横看成岭侧成峰，远近高低各不同 .

不识庐山真面目，只缘身在此山中

题西林壁

北宋：苏轼

A

D

C

B

中心投影 平行投影

斜投影

正投影

俯视图

正视图

俯视图

正视图 侧视图

侧视

图

（ 1 ） 三视图的形成

回归 教材

长对正宽相等

高平齐

（ 2 ）三视图之间的投影规律

高平齐 宽相等长对正

a

h

ab

b

几种基本几何体三视图

几何体 主视图 左视图 俯视图

知识 回顾

·

几种基本几何体的三视图

几何体 主视图 左视图 俯视图

知识 回顾

三 视 图 的 识 图

AA

A

. 三视图如图的几何体是 ( 　　 )

A. 三棱锥　　　　　B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台

B

如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，P 为 BD1 的中点，则△ PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ( )

A ．①② B ．②③ C. D. ②④ ①④D

2

A

BC

1A

1B1C

1 1 1ABC ABC1 2CC AC BC

90ACB

1 1 1B C APC

如图，在直三棱柱 中， ,

，

．

（ 1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（ 2） 若 P是 AA1 的中点，求四棱锥 的体积．

2

2

A

1A

1C

C

三 视 图的画 法

(09 广东 )某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4所示 , 墩的上半部分是正四棱锥 P－ EFGH, 下半部分是长方体 ABCD－ EFGH.图 5、图 6分别是该标识墩的正 (主 )视图和俯视图 .（ 1）请画出该安全标识墩的侧 (左 )视图 ;（ 2）求该安全标识墩的体积 .

【解】 (1)侧视图同正视图 , 如下图所示 .

与 三 视 图有 关 的计算 问 题

(09 广东 )某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4所示 , 墩的上半部分是正四棱锥 P－ EFGH, 下半部分是长方体 ABCD－ EFGH.图 5、图 6分别是该标识墩的正 (主 )视图和俯视图 .（ 1）请画出该安全标识墩的侧 (左 )视图 ;（ 2）求该安全标识墩的体积 . （２）该安全标识墩的体积为：

　 　 　

　 　

EFGHABCDEFGHP VVV 20406040

3

1 22

3200032000

)(64000 3cm

与 三 视 图有 关 的计算 问 题

B1A1

BA

B1

A1

_BA

正视图

俯视图

1 1 1 1AA A BC面

如图，三棱柱的棱长为 2，底面是边长为2的正三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　， ，正视图是边长为 2 的正方形 , 求左视图的面积。

3

C

C1

80 2

一个几何体的三视图及其尺寸（单位： cm）

如图 3所示，则该几何体的侧面积为　　　　　　 cm

.

4

2

3

1

3

1.（ 2010 陕西） 8.若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 [ ]

（ A） 2 （ B） 1 （ C) (D)

正视图 侧视图

俯视图

A

B C

D

EF

例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1) 在六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在的直线为 X 轴，对称轴MN 所在直线为 Y 轴，两轴交于点 O ．画对应的 轴，两轴相交于点 ，使

' ',X Y'O '' 45X OY

M

N

O

y

xO

'x

'y

注意： (1) 建系时要尽量考虑图形的对称性 (2) 画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．

2. 空间几何体的直观图

O x

y

A

B C

DEF M

N

A

B C

D

EFM

N

O

y

x

，在 轴上取(2) 以 'O为中心，在 上取'x ' 'A D AD y ' ' 1

2M N MN

' ' 'B C x'N以点 为中心，画 BC轴，并等于 'M，再以 为中心，画' ' 'E F x EF轴，并等于

注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半．

O x

y

A

B C

DEF M

N

A

B C

D

EFM

N

O

y

x

并擦去辅助线 x’ 轴和 y’ 轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图

' ' ' ' ' 'A B C D E F(3) 连接 ' ' ' ' ' ' ' ', , , ,A B C D E F F A

~ 请您总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 ~

斜二测画法的步骤

(1) 在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于 O点 . 画直观图时，把它画成对应的 x’ 轴、 y’ 轴，两轴交于 O’ ，使　　　 ，它们确定的平面表示水平平面．

' ' 45 ( 135 )x Oy 或

(2) 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x’ 轴或 y’ 轴的线段．

(3) 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半．

小结：“横同，竖半 ,平行性不变”

画水平放置的圆的直观图 .

C

O x

y

D

A B

E

F

G

H

x′O′

y′

'A 'B

'C 'E

'D'F

常用的一些空间图形的平面画法

画长、宽、高分别为 4cm 、 3cm 、 2cm 的

长方体的直观图 .

xo

yz

NM

P

Q

A

DC

A1

B

B1

C1

D1

规则：（ 1 ）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴 ox 、 oy, 再取 oz 轴，使∠ xoz=900 ，且∠ yoz=900 ；

（ 4 ）已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半 .

（ 2 ）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面；

'','','' zoyoxo '''　　　.90''',13545''' 000 yoxzoxyox 或

（ 3 ）已知图形中平行于 x 轴、 y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段；'x 'y 'z

1 ．下列说法中正确的是（ ）

A ．互相垂直的两条直线的直观图 仍然是互相垂直的两条直线

B ．梯形的直观图可能是平行四边形

C ．矩形的直观图可能是梯形

D ．正方形的直观图可能是平行四边形

D

2

23 2

2 “ ” ．如右图中 斜二测 直观图所示的平面图形是（ ）

3 ．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（）

A ． 3 B ． C ． 6 D ． 3

A ． 直角梯形 B ．等腰梯形

C ． 不可能是梯形 D ．平行四边形

A

C

4 ．如右图，直观图所表示的平面图形是（ ）

A ． 正三角形 B ． 锐角三角形

C ． 钝角三角形 D ． 直角三角形

D

2

14

2 2

5．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，

则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）倍。

A ． B． 2 C ． D ．

C

6.如图所示为一平面图形的直观图 ,则此平面图形可能是 ( )C

例 2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：cm），可得这个几何体的体积是________.并画出该

几何体的直观图。

38000cm

3

20

20

正视图

20

侧视图

10

10

20

俯视图

侧视图

俯视图

正视图2

3

2

2

9π10π 11π 12π

2.（ 08山东）右图是一个几何体的三视

图，根据图中数据，可得该几何体的

表面积是（ ）

A ． B. C. D.

D

3. （ 08 广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1所示

A 、 B 、 C 分别是 三

边的中点）得到几何体如

图 2 ，则该几何体按图 2 所

示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）

GHI△

DE

F

D

I

AH G

B C 侧视

图 1

E

F

A

B C

图 2

B

E

A．

B

E

B ．

B

E

C．

B

E

D ．

A

小结

• 1. 投影概念、三视图的形成。• 2. 常见的几种基本几何体的三视图：

• 3. 考纲要求： ① 识图； ② 画图； ③ 掌握与三视图有关的计算问题。

圆柱、圆锥、球、棱锥、圆台等。

作业练习：

三维设计课时作业： P217-218 2 、 3 、

5 、 10 、 12