ثالثة في طالبة درجات كانت إذاكالتالي : مقررات

95 80 76 الدرجة

4 2 3 الساعات عدد

حساب يمكن كيفدرجات متوسط

الطالبة.الحظي :

. الساعات بعدد تتأثر درجة كل

لحساب المتوسط

يسمى المتوسط الموزون

المتوسط المرجح ) الموزون(

هو القيم من لمجموعة المرجح المتوسطأوزانها في القيم ضرب حواصل مجموع. األوزان مجموع على Aمقسوما المخصصة

بالرمز المرجح للمتوسط يرمز

من لمجموعةالقيم

األوزان ذات

التوالي على

مثاأوجدي متوسط أعمار المعتمرين ل

خالل إحدى السنوات المبين في العمر الجدول: متوسط المعتمرين أعداد المنطقة

50 15000 أسيا جنوب

60 9000 العربية الدول

40 1000 الغربية الدول

المرجح : المتوسط نحسب

أن وجد أسبوع خالل مدينتين في الحرارة درجة رصد بعد

الحسابي = 17الوسط17الوسيط = 17المنوال =

المدينة األولى

الحسابي = 17الوسط17الوسيط = 17المنوال =

المدينة الثانية

10 14 15 17 17 18 2817 17 16 17 17 17 18

المقاييس من أخر لنوع نحتاجمدى لنا تبين أن يمكن التياألمر البيانات بين التفاوتمقاييس تتمكن ال قد الذي

توضيحه من النزعة

مقاييس التشتت

تسمى البيانات بين التقارب أو التباعد درجة إنالمقارنة , في التشتت مقاييس تستخدم و Aتشتتا

. تشتتها حيث من البيانات مجموعات بين

قل كلماتشتت البيانات

كلما اقتربت

من متوسطها

كانت كلماأقرب

للتجانس

التشتت مقاييس من

التغير معاملالربيعي التغير معامل التباين

االنحراف المتوسط المدى

•. للصفر مساوية أو موجبة التشتت مقاييس جميع

االنحراف ) , , • التباين المدى التشتت مقاييسللبيانات( القياس وحدة نفس تأخذ المعياري

. المطلق التشتت مقاييس فتسمى

هذه • باستخدام ظاهرتين تشتت لمقارنة: شرطين يتوفر أن يجب المقاييس

كال 1. في متساوي الحسابي الوسط يكون أنالظاهرتين.

كال 2. في واحدة القياس وحدة تكون أنالظاهرتين.

البيانات الغير مبوبة

البيانات في قيمة أصغر و قيمة أكبر بين الفرقبالرمز له يرمز Rو

المدى

البيانات المبوبة

الحد و األخيرة للفئة األعلى الحد بين الفرقاألولى للفئة األدنى

مثال

خالل معينة شركة أسهم أسعار تمثل التالية البيانات: بالريال أيام خمسة

60 90 70 80 50الدرجات مدى أوجدي

طريقة حساب المدى

مبوبة الغير البيانات

=المدى قيمة −أكبر قيمة أصغر

مثال

65 55 58 60 62 Aالشركة

65 61 59 55 55 Bالشركة

المدى الشركة

A

B

أن من الرغم علىو متساوي المدى

متفاوتة األسعار لكن

شركتين سهمي تقلبات مراقبة توضح التالية البياناتبالريال .

السهمين لسعري المدى أوجدي

مثالاألطفال من مجموعتين ذكاء لدرجات التالية البيانات

: المجموعتين بين قارني و المدى أوجدي

الكبرى القيمةللذكاء

الصغرى القيمةللذكاء

الذكاء متوسط

112 90 105 Aالمجموعة

140 75 200 Bالمجموعة

المجموعAة

المجموع Bة

المجموعة Bتشتتالمجموعة من Aأكبر

طريقة حساب المدى

المبوبة البيانات

الأخيرة=المدى الفئة الأعلى الأولى−الحد الفئة الأدنى الحد

مثال

من عينة توزيع يوضح التالي حسب 100الجدول شخص. الوزن مدى حساب المطلوب و جرام بالكيلو أوزانهم

90 — 98 فئات —50 —58 —66 —74 —82الوزن

8 15 40 24 10 3 عدد األشخاص

كيلوجرام𝟒𝟖=𝟓𝟎−𝟗𝟖=المدى

مزايا و عيوب المدى

العيوبالمزايا

•. إيجاده و حسابه سهولة

عن • سريعة فكرة يعطيالبيانات تفاوت مدى

حسابه • في تدخل ال. البيانات جميع

•. الشاذة بالقيم يتأثر

في • معه التعامل يصعبأو الوصفية البيانات

التكرارية الجداولالمفتوحة.

المعياري االنحراف و التباين

التباين

مربعات متوسط هو مجتمع لبيانات التباينالحسابي وسطها عن القيم انحرافات

بالرمز . له يرمز و

مربعات مجموع عن عبارة هو عينة بيانات تباين A مقسوما الحسابي وسطها عن القيم انحرافات

واحد منه Aمطروحا القيم عدد علىبالرمز . له يرمز و

االنحراف

المعياري

. للتباين التربيعي الجذرالمجتمع لبيانات المعياري لالنحراف يرمز

.بالرمز بالرمز العينة لبيانات المعياري االنحراف .و

طريقة حساب التباين و االنحراف المعياري

مبوبة الغير البيانات

تمثل كانت المجتمع Nإذا بيانات منالحسابي المتوسط لها و

: بالعالقة يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

المجتمعبيانات

العينة , بيانات من تمثل كانت إذالها حسابي بمتوسط

: بالعالقة يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

العينةبيانات

مختصرةطريقة

مثالمكونة لعينة اليومية لألجور المعياري االنحراف أوجدي

بالدوالر 5من عمال

70 50 40 90 60

التباين Aأوال نوجد

المعياري االنحراف

4900 2500 1600 8100 3600

مثال

على الترددين لعدد المعياري االنحراف أوجديستة خالل المستشفيات إحدى في النفسية العيادات

أيام

12 10 3 8 6 4

144 100 9 64 36 16

طريقة حساب التباين و االنحراف المعياري

المبوبة البيانات

لدينا كان المراكز kإذا ذات الفترات منالترتيب على المقابلة التكرارات لها و

الحسابي وسطها كان والعالقة من يحسبان المعياري االنحراف و التباين فإن

عينةبيانات

مختصرةطريقة

مثاللدى االجتماعي التكيف درجة يوضح التالي الجدول

المعياري . االنحراف و التباين أوجدي العمال من عينة

التكرار درجة التكيف

1 30−4 36−8 42−

12 48−9 54−2 60−66

36 ∑

108915212025260132493969

𝑺=√𝑺𝟐=√𝟓𝟎 .𝟒=𝟕 .𝟏 درجة

10896084

1620031212292417938

91764

مراكز الفئات

333945515763

33156360612513126

1800

مزايا و عيوب االنحراف المعياري

العيوبالمزايا

التعامل • و حسابه سهولة. A جبريا معه

جميع • حسابه في تدخلالبيانات.

قياس • وحدة نفس لهالبيانات.

•. الشاذة بالقيم يتأثر

للبيانات • حسابه يمكن الالوصفية.

للجداول • حسابه يصعب. المفتوحة التكرارية

للمقارنة بين تشتت مجموعتين مختلفتين في وحدة القياس أو

في المتوسط

لها ليس مقاييس نستخدموحدة

بين للمقارنة يستخدم نسبي معامل هوحتى أو مختلفتين أكثر أو ظاهرتين

. القياس وحدة في متشابهتينأكبر اختالفها معامل التي الظاهرة

. تشتت أكثر تكون

س النسبيالتشتت مقايي

معامل االختالف

طريقة حساب معامل االختالف

حيث االنحراف المعياري , الوسط الحسابي

عينةبيانات

حيث االنحراف المعياري , الوسط الحسابي

المجتمعبيانات

مثال

في الثانوية المرحلة طالب أداء لمستوى دراسة في , القياس و القدرات اختيار في الخاصة و الحكومية المدارس

النتائج فكانت منهما كل من عشوائيتين عينتين أخذ تمتشتتاA؟ . أكثر المجموعتين أي كالتالي

: السابق القانون نستخدم

الحكومية المدارس :طالبالخاصة المدارس :طالب

طالب درجاتالمدارس

أكثر الخاصة A تغيرا أو Aتشتتا

المعياري االنحراف الحسابي الوسط

8 65 المدراس طالبالحكومية

15 70 المدارس طالبالخاصة

مثال

الشركتين إحدى في االستثمار شخص أراد فأيهما A,Bإذا: التالية المعلومات لديه كان إذا يختار

: السابق القانون نستخدم

Aالشركة

Bالشركة

في االستثمار Aالشركة أفضل

المعياري االنحراف الحسابي الوسط

3 10 Aالشركة

5 12 Bالشركة

اليمين نحو ممتدأكثر

اليسار نحو ممتدأكثر

نحو ملتواليمين

نحو ملتواليسار

𝒎𝒙𝑫 𝒙𝒎𝑫

𝒙<𝒎<𝑫𝒙>𝒎>𝑫

𝑫=𝒙=𝒎

متماثل

𝒙=𝒎=𝑫

معامل اإللتواء

. التماثل عن التكراري المنحنى بعد درجة هو

اإللتواء

البيانات أحادية

ذات المنوالااللتواء البسيط

𝒙−𝒎≈(𝒙−𝑫 )𝟑

الإلتواء معامل (s . k )=¿

االلتواء معامالت من

العزوم طريقة باولي معامل بيرسون معامل

معاملي بيرسون لاللتواء

المنوال : طريق عن يحسب

األولااللتواء معامل

مثال

لمبالغ الوصفية المقاييس بعض يعطي التالي الجدوللـ ريال بالمليون قياس 40االستثمارات المطلوب و شركة

: البيانات لهذه المناسب االلتواء معامل

المعياري االنحراف المنوال الحسابي الوسط

10.43 153 152

المنحنى ملتو للتوزيعاليسار نحو

Aقليال

معاملي بيرسون لاللتواء

الوسيط : طريق عن يحسب

الثانيااللتواء معامل

مثال

للمصروفات الوصفية المقاييس بعض يوضح التالي الجدول ) لـ) ريال توزيع 50بالمليون تماثل دراسة المطلوب و شركة

الشركات : لهذه المصروفات

𝒔 .𝒌 ( 𝑰𝑰 )=𝟑 (𝒙−𝒎 )𝑺

=𝟑(𝟔𝟔 .𝟒𝟎−𝟔𝟐 .𝟔𝟕)

𝟖 .𝟐𝟕=𝟏𝟏 .𝟏𝟗

𝟖 .𝟐𝟕=𝟏 .𝟑𝟓

المعياري االنحراف الوسيط الحسابي الوسط

8.27 62.67 66.40

المنحنى ملتو للتوزيع

اليمين نحو