Upload
rogan-cardenas
View
53
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение. Эмпирический факт: атомы в кристалле совершают малые колебания вблизи равновесных позиций. Среднеквадратичные тепловые амплитуды атомов галлия и азота в кристалле GaN ( U 2 ) 1/2 : a = 0.1Å : 1.96Å 5%. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение
),(),(22
22222
22
2
rRErRRR
eZ
rr
e
rR
Ze
mM rR
),()(),( rRRrR
),()(),(2
222
2
rRRErRrr
e
rR
Ze
m elr
)()(),()(2
222
2
RERVRERR
eZM adnaelR
)(RVad 4/1/ MmO
Среднеквадратичные тепловые амплитуды атомов галлия и азота в кристалле GaN
(U2)1/2 : a = 0.1Å : 1.96Å 5%
Адиабатическое приближение
)()()(2
222
2
RERRERR
eZ
M adelR
...)()( 20
221
0 RRVVRV RRad
Гармоническое приближение
...))(()(,
00,2
10
jijjiiji RRRRVVRV
jj
ojiii u
dRdRVd
dRdV
uf2
)(
j
jjiii uVuM ,
0 iii RRu
)exp()( tiutu ii
R0V
(R)
R
Колебания атомов в многоатомной системе
Нормальные колебания
jj
jiii uVMu ,12
ll
klk uDu
динамическая матрица
2nn
niu
собственные числадинамической матрицы
частоты нормальных колебаний
формы нормальных колебаний
собственные векторыдинамической матрицы
Symmetric stretching mode 1 = 3657 cm-1
Bending mode 2 =1595 cm-1
Asymmetric stretching mode 3 = 3756 cm-1
Нормальные колебания молекулы воды Н2О
Число атомов N=3, число нормальных колебаний 3N-6=3
сm-1– волновое число = 1/
Частота (Hz) = c
1 сm-1= 0.0299792 THz T (tera-) = 1012
Колебания бесконечной линейной цепочки
nnnnn uuuf )2( 11
n\m … -2 -1 0 1 2 …… … … … … … …
-1 … -1 2 -1 0 0 …
0 … 0 -1 2 -1 0 …
1 … 0 0 -1 2 -1 …… … … … … …
nnn uqa
uiqaiqaf
2sin4)exp()exp(2 2
)exp(iqnaUun
mnnm uu
VV
2
Матрица
2sin
4)( 22 qa
mk
2
2 ak
q
Первая приведенная зона Бриллюена
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
(k)
k
Дисперсия фононных частот в линейной цепочке
)()( kk
Кристаллическая решетка – бесконечная периодическая структура
JjIiJjIi uu
VV
2
, JjIijKJiKI VV ,)(,)(
jIJiJjIi VV )(,0,
)exp( IiiIi iqRtiUu
jj
iJjJ
Jjiii URRiqVMU
)(exp( 0,0
12
)( )( n qq ijDДинамическая матрица
Обратная решетка
332211 bbbK kkk
ijji )( ab
321
321 aaa
aab
132
132 aaa
aab
213
213 aaa
aab
332211)( klklkl LK
Прямая Обратнаяa1 a2 a3 b1 b2 b3
(-1 1 1) (1 -1 1) (1 1 -1)
(0 1 1) (1 0 1) (1 1 0) /2
(0 1 1) (1 0 1) (1 1 0)
(-1 1 1) (1 -1 1) (1 1 -1) /2