نظرية فيثاغورس

الدرس أهداف•. فيثاغورس نظرية على تتعرف أن•. فيثاغورس نظرية نص تذكر أن•. فيثاغورس نظرية صحة تثبت أنالمثلث • على تمارين تحل ان

نظرية باستخدام الزاوية القائمفيثاغورس.

في • فيثاغورس نظرية يوظف أنحياتية مسائل حل

القائم المثلثالزاوية

۲ص

۲ع

سع

س

2

ص

أطوال الزاوية قائم مثلث نرسمس،ص،ع اضالعه

طول = ) المربع مساحة2الضلع(

مربع ضلع كل على نرسم القانون حسب مربع كل مساحة نحسب

نضعالمربعات الصغيرة

على المربع

المرسوم الوتر علىلتغطيته

كامال

المنشأ المربع مساحة ان نستنتجتساوي الزاوية القائم المثلث وتر علىالمنشأين المربعين مساحتي مجموع

القائمة ضلعي على ع بالرموز 2س = 2أو 2ص+

سع

ص

1مثال

:س ص ع مثلث قائم الزاوية في ص طول س

سم احسب طول س 8سم ، ص ع = 6ص =

ع

س

عصس6

س8م

م

نظرية نستخدمفيثاغورس

2ص + 2س = 2ع

2(8 + )2(6 = )2ع

100ع =

64 + 36 = 2ع

10ع = 100 = 2ع

2مثال

:

أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب

سم5طول أب =

سم احسب طول ب ج؟13 أج =

أ

جب

نظرية نستخدمفيثاغورس

س5 2ص + 2س = 2ع

م

س13

م 2ص + 2(5 = )2(13 )

2ص + 25 = 169

2ص= 25 - 169

2ص= 144 2ص= 144 144ص =

ص =

ج = سم 12 بسم 12

أ ب ج مثلث قائم الزاوية في ب واجب

سم12طول أب =

سم احسبي طول ب ج؟20 أج =

أ

جبس12

م

س20

م

الكتاب تمارين

1مثال

:ب = أ فيه مثلث جـ ب = 9أ جـ ب = 12سم، جـ ،أ سم 15سم

؟ الزاوية قائم المثلث هل(الحـل 81 = 29 = 2أب : )

) جـ) 144 = 212 = 2ب) 225 = 215 =2أجـ)

أببجـأجـأنأي \\ قائمالمثلثاذافأعدادااالعدادوتسمىالزاويةيثاغورية

2مثال

:ب = أ فيه مثلث جـ ب = 5أ جـ ب = 7سم، جـ ،أ سم 8سم

؟ الزاوية قائم المثلث هل(الحـل 25 = 25 = 2أب : )

) جـ) 49 = 27 = 2ب) 64 = 28 =2أجـ)

أببجـأجـ

أنأي11 الزاويةقائمغيرالمثلثاذا