Embed Size (px)
Citation preview
(٢٢٣)
. التطبيق المباشر للقوانين : الحالة االعتيادية : النوع األول ) ١
ءس ) س٤س ظتا ٤قتا + س ٩ ٢قا٢+ س ٧ جتا ٣+ س ٥جا : ( ١مثال
جـ ) + ٥+س٣(جتا = ءس ) ٥+س٣(جا : ٢مثال
جـ + س ٥+ س ٣جا = ءس ) ٥+س٣جتا : (٣مثال
س ءس ٨جا = س ءس ٤س جتا ٤ جا ٢= س ءس ٤س جتا ٤جا : ٤مثال
جـ + س ٨جتا = . جا جتا : ٥مثال
ء س) جا جتا ٢( × = ء س . جا جتا =
= مشتقة الزاوية ء س جا =
جـ + جتا = ء س جا =
ê
٤ ١
٥ جـ+ س٤ قتا --١
س ٥جتا = ٧ ٣
س ٧جا + ٩ ٢
س ٩ظا +
ê ٣ -١
ê ٣ ١
جـ +طا أ س = أس ء س ٢قا ) ٣
ê جـ +طتا أ س = أس ء س ٢قتا ) ٤ê
أ١
أ-١
جـ +طا أ س = أس ء س ٢قا ) ٣
جـ +طتا أ س = أس ء س ٢قتا ) ٤
جـ + قا أ س = قا أس طا أ س ء س ) ٥
جـ + قتا أ س = قتا أ س طتا أ س ء س ) ٦
أ١
أ-١
ê
جـ + جتا أ س -= جا أ س ء س ) ١ جـ+ حا أ س = جتا أس ء س ) ٢
ê
ê أ
١
أ
١
س٣
س٣
٢س ءس
ê
٢س
١ س٣
س٣
٢ ١ ê
٢س
١ س٦
٢س
-٦
-١٢ ١ ê
٢س
-٦ س٦
١٢ ١
س٦
ê
٢س
١ س٣
س٣
٢ ١
ê
٢ ١ ê
٢ ١ ê
١٦ -١
ê الحلـو
ê
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٤)
) = -× ( –) × = ( س ٢جا = [ س ءس ٢جتا : ٦مثال
س ءس١٠جا = ءس س٥س جتا ٥جا ٢= س ءس ٥س جتا ٥جا : ٧مثال
٠جتا + جتا = س ١٠جتا = [
+ = ٠ = ٠جتا + جتا =
ءس : ٨مثال
جـ+ جتا ٦-= س جا س ءس ٣ × ٢= س جا س ءس ٢ =
ءس : ٩مثال
ءس ) - = (
ا ءس جت-س ءس =
جتا ءس ٢ –س ءس =
جـ + جا ٢ - ٢ =
ءس ) س٤ جتا– س ٤جا: (١٠مثال
ءس ) س٢جتا+ س ٢جا) ( س٢ جتا–س ٢جا = (
ءس ) س٢ جا– س ٢جتا (- =
ك + س ٢جا = س ءس ٢ جتا -=
ê
٣ -π
٣ π
٢ ١
٣ -π
٣ π [
٢ ١
٢ ٣
٢ ١
٢ ٣
٢ ٣
ê ٤ π
٠
[ ٠
٤ π
٢ ١ ê ٤
π
٢ ٠ ١ ê ٤
π
٠
٢٠ -١
الحلـو
٢٠ -١
٢ ٥π
٢٠ -١
٢ π
ê جتا س-١
س
ê ١ س
جتا س
س
ê ٢ -١ ê ١ س
س
ء ) = س (
ءس١ س٢
ê ٢ -١ ê ١
س٢ س
س س
ê ١= الذهبي
)٢×الزاوية(جتا = الفضي
ê
ê
٢ -١ ê
ê س٣ جا ٢ ٢ س٣
ê ٣ -٢
٣ ١ ê
٣ ١
٣ -٢
٣ ١
مشتقة الزاوية
س٣
٢٠ ١
٢٠ ١
٢٠ ١
٢٠ ١
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٥)
ءس ) س٢ س ظا٢جا+ س ٢جتا+ س ٢ جا٢: (١١مثال
ءس ) س٢ س ظا٢جا+ س ٢جتا+ س ٢جا+ س ٢جا = (
ءس ) ] س٢ظا+١( س ٢جا+١= [ءس ) س٢ س ظا٢جا+ س ٢جا+ ١ = (
ءس ) س٢ظا+ ١= (ءس + ] ١= [ ءس ] س ٢قا× س ٢جا + ١ = [
ب + ظا س = س ءس ٢قا=
ءس = ء س : ١٢مثال
ء س =
ءس ) ١ – ٢س٣ ٢قا( س -= ء س ٢س٣ ٢ س ظا- =
جـ + ٢س + ٢س٣ظا = س ء س+ ء س ٢س٣ ٢س قا٦=
ءس)] س٤ – ٢ س٢( جا )+ ٢ س٢ -س٤(س جا: [ ١٣مثال
ءس )] ٢ س٢ -س٤( جا- )٢ س٢ -س٤(س جا = [
س٤-٤= ءس مشتقة الزاوية )] ١ -س )( ٢ س٢ -س٤(جا= [
ك ) + ٢ س٢ -س٤(جتا= ءس ) ٢ س٢ -س٤(جا× ) س٤-٤ = (
ê
٢س٦جتا + ١
ê س- ٢س٦س جتا
٢س٦جتا + ١
)٢س٦ جتا – ١(س -
ê
٢س٣ ٢جتا٢
٢س٣ ٢ جا٢× س-
ê ê
٦ -١ ê
٦ -١
٢ ١ ê
ê
ê
ê
٤ -١ ê
٤ ١
ê ê
ê
س٢جتا
ê س٢جا
ê
ê س٢جا+ س ٢جا= س ٢جا٢الحظ
ê
ê
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٦)
: عتبر أسية إذا توفرت المشتقة الدالة ت: النوع الثاني ) ٢
س ءس ٥س جتا ٥ ٣جا: ١٤مثال
ءس ٣)س٥جا (س ٥جتا =
ءس ٣)س٥جا (س ٥ جتا ٥ =
جـ + س ٥ ٤ جا = جـ ) + = (
ءس س ٣جتا : ١٥مثال
ءس ) س٣جا (س ٣جتا = ءس =
ءس ) س٣جا (س ٣ جتا ٣ =
جـ + = جـ + ٢× ) س٣جا = (
ءس : ١٦مثال
ءس ) س٢جتا+ ١ (س٢ جا - -=
جـ + -=
جـ + ٢ -=
س ءس ٥ ٤س قتا٥ظتا : ١٥مثال
س ءس ٥ ٣قتا× س ٥س قتا ٥ظتا =
س ءس ٥ ٣قتا) س ٥س قتا ٥ ظتا٥-= (
جـ + س ٥ ٤قتا=
ê
ê س٥جا ) = س(د
س ٥ جتا ٥) = س (
٥ ١ ê
٥ ١
٤
س٥ ٤جا٢٠ ١
ê س٣قتا
ê
س٣جا
ê س٣جتا ٢ س٣جا ) = س(د ١-
س٣ جتا ٣) = س (
٣ ١ ê ٢
-١
٣ ٢ ١
١
٣ ٢
س٣جا
ê
ê
ê ٥ -١
مشتقة داخل القوس األسي
٢٠ -١
د
د
س٥قتا ) = س(د
د س٥س ظتا ٥ قتا ٥-) = س (
ê
س٢جتا+١
س٢جا
٢ -١
ê
٢)جتا س+ (١) = س(د
) جا س-) (جتا س (٢) = س (
جا س جتا س٢- =
٢ )س٢جتا+١( س٢ جا - = ١
٢ ١
س ٢جتا + ١
د
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٧)
ء س : ١٧مثال
ء س ١- )٩+ س ٥ جتا ٦ –س ٥ ٢جتا( س ٥جا =
ء س ٢- )٣ –س ٥جتا ( س ٥ جا ٥-= ء س ١- ]٢ )٣ –س ٥جتا [ ( س ٥جا =
جـ + = جـ + ١-)٣-س ٥جتا = (
: وإذا كانت المقادير أسية والمشتقة غير متوفرة فهي أنواع منها
) : أبو الـ (يستعمل القانون : دالة الجيب أو الجيب تمام من الدرجة الثانية : النوع الثالث ) ٣ أو
جـ) + س١٠ جا -س = (ءس ) س١٠ جتا – ١= (س ءس ٥ ٢جا: ١٨مثال
ءس ) ٢+ س ٢ ٢جتا) (١ –س ٢جا : (١٩مثال
ءس ) ٢ –س ٢ ٢ جتا–س ٢ جا ٢+ س ٢ ٢س جتا٢جا = (
ءس٢ -ءس ) س٤جتا + ١ (-س ءس ٢ جا ٢+ ءس ٢)س٢جتا (س ٢ جا ٢-=
جـ + س ٢ –) س ٤جا + س ( -س ٢ جتا –س ٢ ٣جتا=
ءس ٢س٦ ٢س جتا: ٢٠لمثا
ءس ) ٢س١٢جتا + ١(س =
ءس ٢س١٢س جتا + س ءس =
ءس٢س١٢س جتا ٢٤+ س ءس =
جـ + ٢س١٢جا + ٢س=
ê
٢ ١ ê س( نوزع الـ ⇐رب ال يوجد تكامل ض(
س٢٤ = ٢س١٢مشتقة ٢ ١ ê
٢ ١ ê
٢ ١ ê
٤٨ ١ ê
٤ ١
٤٨ ١
١٠ ١ ê
٢ ١ ê
٢ ١
) أ س٢جتا + ١= ( أ س ٢جتا٢ ١
) أ س٢ جتا – ١= ( أ س ٢جا٢ ١
٢ ١
٢ ١
ê
ê
ê ٢ -١ ê ê ê
مشتقة داخل القوس األسي
٦ -١
٢ ١
٤ ١
ê
س٥ ٢جتا+س٥جتا ٦-٩
س٥جا
ê
ê ê -٥ ١
٥ ١
١٥ -س ٥ جتا ٥
١
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٨)
س ءس ٤جا: ٢١مثال ءس ٢]) س٢ جتا – ١= [ ( ءس ٢] س ٢جا = [
ءس ) س٢ ٢جتا+ س٢ جتا ٢-١( =
ءس ) ] س٤جتا + ١+ (س ٢ جتا ٢ – ١ = [
جـ+ س٤جا+ س٢ جا –س = جـ ) ] + س٤جا + س+ (س ٢ جا –س = [
ءس ٤) جتا س–جا س : (٢٢مثال
ءس ٢] س ٢جتا+ جا س جتا س ٢ – س ٢جا [ = ءس ٢ ]٢) جتاس–جا س = [ (
ءس ) س٢ ٢جا+ س ٢ جا ٢ – ١= ( ءس ٢)س٢ جا – ١= (
ءس ) ] س٤ جتا -١+ (س ٢ جا ٢ – ١= [
جـ + س ٤ جا -س ٢جتا + س = جـ ) + س٤ جا -س + (س ٢جتا + س =
س ءس ٣ ٢س جتا٣ ٢جا: ٢٣ مثال
ءس ) س٦جتا +١(× ) س٦ جتا – ١ = (
س ءس ٦ ٢ جا = ءس ) س٦ ٢ جتا– ١ = (
جـ ) + س١٢ جا -س = (ءس ) س١٢ جتا – ١ = (
ءس : ٢٤مثال
ءس =
ءس ) س٢ جتا -١+ ( جا س ءس ٢+ ءس ٤=
جـ ) + س٢ جا -س + ( جتا س ٢ – س٤=
جـ + س ٢ جا - جتا س ٢ –س =
ê
ê
٢ ١
٢ ١
ê ٤ ١
الذهبي
ê ٤ ١
ê ٨ ١
٨ ١
١٢ ١
ê
جا س-٢
س٣جا-٨
ê
جا س-٢
) س٢جا+جا س٢+٤) (جا س-٢(
ê ê ٢ ١ ê
٢ ١
٢ ١
٢ ٩
٤ ١
ê
ê ê
٢ ١
٤ ١ ê
٤ ١ ê
٢ ١
٤ ١
٢ ١
٤ ١
٨ ٣
٣٢ ١
٤ ١
ê
ê ê
الذهـبي
الحلـو
ê ê
ê
٢ ١
٢ ١
٤ ١
٢ ٣
٨ ١
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٢٩)
ءس ) س٣جتا + س ٢جا ) (س٣ جتا –س ٢جا : (٢٥مثال
)) لماذا ال يطبق الفضي ؟ (( ءس ) س٣ ٢ جتا–س ٢ ٢جا= (
ءس ) س٦جتا +١ (-ءس ) س٤جتا -١= (
جـ ) + س٦جا + س (-) س٤ جا -س = (
جـ + س ٦ جا -س ٤جا =
: لدالة الجيب أو الجيب تمام أس فردي : النوع الربع ) ٤
التكامليسحب من الفردي واحد ثم للزوجي المتبقي طبق الذهبي ثم وزع
س ءس ٤ ٢جتا× س ٤جتا = س ءس ٤ ٣جتا: ٢٥مثال
ءس ٢)س٤جا (س ٤ جتا -س ءس ٤جتا = س ء) س٤ ٢ جا-١(س ٤جتا =
ءس ٢)س٤جا (س ٤ جتا ٤ -س ءس ٤جتا =
جـ + س ٤ ٣ جا-س ٤جا =
س ءس ٥ س قا٣جا: ٢٦مثال
س ءس ٥- س جتا٣جا =
ءس ) س٢جتا-١( س ٥-جا س جتا= س ءس ٥-جتا× س ٢جا× جا س =
ءس ٣-)جتا س( جا س - ءس ٥-)جتا س( جا س =
ءس ٣-)جتا س( جا س -+ ءس ٥-)جتا س( جا س - -=
جـ + س ٢ قا–س ٤قا= جـ + + =
ê
ê
ê ٢ ١
٢ ١ ê
٢ ١
٤ ١
٢ ١
٦ ١
٨ -١
١٢ ١
ê
س٥-جتا= = س ٥قا س٥جتا١
ê
ê
الذهبيê
ê ê وزع التكامل
ê ê
جا س-= المشتقة
-٤
س٤- جتا-
-٢
س٢-جتا
٤ ١
٢ ١
ê ê
الذهبي
ê ê ê
ê ê س٤ جتا ٤= المشتقة
٤ ١
٤ ١
١٢ ١
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٠)
أو الدالة كسرية بصورة : النوع الخامس ) ٥
. مرافق المقام ثم الذهبي ثم تجزئة × م خارج التكامل ثم نضرب البسط والمقا نستخرج
ءس × = ءس = ءس : ٢٧مثال
ءس ) × -= ( ءس = ءس =
جـ ) + قا س–ظا س = ( ءس ) ظا س قا س– س ٢قا = (
) توحد الزوايا: (الزوايا مختلفة : النوع السادس ) ٦
)الحلو( جا أ س جتا أ س ٢= أ س ٢جا : يستعمل : في حالة الجيب ) أ
٢جا٢-١ = ١- أ س٢جتا٢= أ س ٢ جا– أ س ٢جتا= أ س ٢جتا : يستعمل: في حالة الجيب تمام) ب
س ءس ٣س جا ٦جا : ٢٨مثال
ءس ٢)س٣جا (س ٣ جتا ٢= س ءس ٣جا × س ٣س جتا ٣ جا ٢ =
جـ + س ٣ ٣جا= ءس ٢)س٣جا (س ٣ جتا ٣=
س ءس ٣س جا ٦جتا : ٢٩مثال
س ءس ٣جا × ) ١ –س ٣ ٢ جتا٢ = (
س ءس ٣ جا - ءس ٢)س٣جتا (س ٣ جا ٢ =
س ءس ٣ جا - ءس ٢)س٣جتا (س ٣ جا ٣- =
جـ + س ٣جتا + س ٣ ٣جتا =
ب جا ن س±ب أ
ب جتا ن س±ب أ
ب أ
٥ ٣
س٢ جا– ١
جا س– ١
الذهبي
س٢جتا
ê جا س– ١
٢جتا
١ جتا س
جا س جتا س١ ê ê
ê
ê
ê ê
س٣جتا ٣= المشتقة ê
٣ ٢
٩ ٢
ê
ê
ê ê
س٣جا ٣-= المشتقة
-٣ ٢ ê ê
-٩ ٢
٣ ١
الفضي المحسن الفضي
ê جا س٥ + ٥
٣ ٥ ٣ ê
جا س + ١١ ê
جا س + ١١
جا س- ١
جا س– ١
٥ ٣
٥ ٣
٥ ٣
٥ ٣
٥ ٣
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣١)
ءس ٢)س٢ جا –جتا س : (٣٠مثال
ءس ) س٢ ٢جا+ س ٢ جتا س جا ٢ – س ٢جتا = (
ءس ) س٤جتا -١+ ( جا س جتا س ءس ٢× جتا س ٢ –ءس ) س٢جتا +١= (
ءس) س٤جتا -١+ (ءس ٢)جتا س( جا س ٤ –ءس ) س٢جتا +١= (
ءس) س٤جتا -١+ ( ءس ٢)جتا س( جا س - ٤+ ءس ) س٢جتا +١= (
جـ ) + س٤ جا -س + ( س ٣جتا) + س٢جا + س= (
جـ + س ٤ جا - س ٣جتا+ س ٢جا + س =
ء س : ٣١مثال
ء س ) س٣ ٢ جا٤+٣(س ٦ جا ٥=
ءس) س٣ ٢ جا٤+٣(س ٦ جا ١٢ =
جـ ) + س٣ ٢ جا٤+٣= (جـ + × ) س٣ ٢ جا٤+٣= (
ءس : ٣٢مثال
=
جا س – جتا س -=
جا٣
جتا– س٣
)س ٢جتا+جا س جتا س+ س٢جا) (تاسج-جاس=( س
)جا س جتا س+ ١) ( جتا س–جا س = (
] جا س جتا س ٢× + ١) [ جتا س–جا س = (
)س٢جا + ١) ( جتا س–جا س = (
٢ ١
٢ ١
ê
٣ -π
٣ ٢π
س٢جا + ١
س٣ جتا– س٣جا
٢ ١
ê
٣ -π
٣ ٢π
س٢جا + ١
)س٢جا + ١) (جتا س-جا س(٢ ١
٢ ١
٣ -π
٣ ٢π [
ربـع ثانـي
ربـع رابع
) ،( ٢ -١
٢ ٣
٢ ١
) ،-( ٢ ٣
ê
ê ٢ ١ ê ê
٢ ١
ê ٢ ١ ê ê
٢ ١
جا س-= المشتقة
ê ٢ ١ ê ê
٢ ١
٢ ١
٢ ١
٣ ٤
٢ ١
٤ ١
٤ ١
٣ ٤
٨ ١
ê
ê س٣ ٢جا٤ + ٣ ٣
س٦ جا ٥
ê ٣ -١
٢)س ٣جا ( ٤) = س(د
٣×س٣جتا ×س٣جا ٢×٤) = س(د
س٦ جا ١٢= الحلـو
١٢ ٥ ê
٣ -١
١٢ ٣ ٥
٢
٢ ٣
٨ ٣ ٥
٢
٢ ١
٢ ٣
٢ -١
٢ ١ ( + ) = – ) -= ( ٣ ٣ –
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٢)
س ءس٦جتا ) س٦ جتا – ١= (س ءس ٦س جتا ٣ ٢جا: ٣٣مثال
ءس) ] س١٢جتا + ١ (-س ٦جتا = [ ءس ) س ٦ ٢ جتا–س ٦جتا ( =
جـ ) ] + س١٢جا + س (-س ٦جا = [
جـ + س ١٢ جا - س -س ٦جا =
س ءس ١٢س جا ٦ ٢جا: ٣٤مثال
س ءس ١٢جا ) س١٢ جتا – ١ = (
س ءس ١٢س جتا ١٢ جا -س ءس ١٢جا =
س ءس ١٢س جتا ١٢جا ٢ -س ءس ١٢جا =
س ءس ٢٤ جا -س ءس ١٢جا =
جـ + س ٢٤جتا + س ١٢جتا =
ءس : ٣٥مثال
ءس = ءس =
جـ + س ٣ جتا -س ٣جا =
الدالة الجذرية التي بصورة : النوع السابع ) ٧
، ثم قانون أبو الـ × ٢ عامل مشترك ، ثم نضرب -:نتبع ما يلي
ءس : ٣٦مثال
ءس = ءس =
جـ + س ٥جا = س ءس ٥ جتا ٤ =
٢ ١ ê ê
٢ ١ ê
٢ ١ ê
٢ ١
٢ ١
٦ ١
٢ ١
١٢ ١
١٢ ١
٤ ١
٤٨ ١
ê
ê
٢ ١
ê ٢ ١ ê
٢ ١
ê ٢ ١ ê
٤ ١
ê الحلــو٢ ١ ê
٤ ١
٢٤ -١
٩٦ ١
ê
س٣جا -س٣جتا
س٦جتا
ê
س٣جا -س٣جتا
س٣ ٢جا-س٣ ٢جتا
س٣جا -س٣جتا
)س٣جا +س٣جتا ) (س٣جا -س٣جتا (
ê
٣ ١
٣ ١
أس٢ ب جتا ±ب
٢ ١
ê س١٠ جتا ٨ + ٨
ê ê )س١٠جتا +١ (٨
س ٥ ٢ جتا٢×٨
ê
٥ ٤
٢ ١
س١٢جا س ٦ ٢جا: ويمكن أن يحل س٦ا تج س٦ جا ٢ × س٦ ٢جا =
... أكمل س٦ ٣جا س٦ جتا ٢ =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٣)
ءس : ٣٧مثال
ءس = ءس =
ءس | جا س | ٢=
| جا س ءس | ٢+ | جا س ءس | ٢=
| جتا س ٢-| + | جتا س ٢-| =
٨= | ٢-٢-|+ | ٢+٢|= | π جتا ٢ + ٢π جتا ٢-| + | ) ٠ جتا ٢ +π جتا ٢-(| =
)لالطالع( أ س ٢ ب جـا±ب : الدالة التي بصورة : النوع الثامن ) ٨
، ثم الذهبي ، ثم المربع الكامل ) الحلو(نستخرج عامل مشترك ، ثم نطبق
ءس : ٣٨مثال
ءس = ءس =
ءس =
ءس ) س٤جتا + س ٤جا (= ءس =
جـ + س ٤جا + س ٤جتا =
ءس : ٣٩مثال
ءس = ءس =
ءس | جتا س + جا س | = ءس =
٠= جتا س + جا س ⇐ ٠= داخل المطلق
= ظا س = ⇐ جتا س -= جا س ⇐
ê ٢π ٠
س٢جتا ٢-٢
ê ٢π ٠
٢π ê )س٢جتا-١ (٢ ٠
س٢ جا٤
٢π ê |س | = ٢ ألن س ٠
٠ ٢π π π ، ٠= س ⇐ ٠= جا س
ê π ٠
ê ٢π
π π
[ ٠
٢π
[ π
ê س٨ جا ٣ + ٣
ê ê )س ٨جا + ١ (٣
]س٤س جتا٤جا٢+١ [٣
ê س٤ ٢جتا+ س ٤س جتا٤جا ٢+س٤ ٢جا ٣
٣ ê ٢)س٤جتا + س٤جا (
٤ - ٣
٤ ٣
٣ ê
= جـ _ ١٤ π
يهمل ٤ر ٢ر
= - π= جـ - π= س ٤ ٣π
٤ π ٢في ر:
ê π ٠
س٢جا + ١
ê π ٠
ê π جاس جتا س٢+١ ٠
) س٢جتا+ جا س جتا س ٢+ س ٢جا(
ê π ٠
ê π ٢)جتا س+جا س( ٠
جتا س
جا س
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٤)
| ءس ) جتاس+ جا س(| + | ءس ) جتا س+ جا س (| = ار المقد
| جا س + جتا س -| + | جا س + جتا س -| =
| ( + ) –) ٠+١(| + | ) ٠+١- (–( + ) | = المقدار ∴
= | +١| + | ١+ | = | - ١| + | ١ - |
+ = ٢ = ١ - + ١
ءس : ٤٠مثال
ءس =
ءس ) س٣ جتا -س ٣جا ) (س٣جا +س٣جتا = (
ءس : ٤١مثال
ءس =
ءس ) س٤ جا –س ٤جتا = (
جـ + س ٤جتا + س ٤جا =
س٣س جتا ٣جا ٢- ١= س ٦ جا – ١
الحلـو
س٣ ٢جتا+ س ٣س جتا ٣جا ٢–س ٣ ٢جا=
الذهبـي
٢)س٣ جتا –س ٣جا = (
ê س٦ جا – ١ ٣
س٣جا + س ٣جتا
ê ٢)س٣جتا-س٣جا (٣
س٣جا + س ٣جتا
ê ٣ -٢
س٣ جا ٣+ س ٣ جتا ٣= المشتقة
ê
س٤ جا –س ٤جتا
س٨ جا – ١
ê س٤ جا –س ٤جتا
٢)س٤جا-س٤جتا (
ê
٤ ١
٤ ١
س٤س جتا ٤ جا ٢-١= س ٨جا -١
س٤ ٢جا+س٤س جتا ٤ جا ٢-س٤ ٢جتا=
٢)س ٤ا ج–س ٤جتا = (
ê ٣ ٣ ١
-٢
٣ ٣ ١
١
١ س٣ جتا –س ٣ جا ٣ ٣
) س ٣ جتا –س ٣جا ) ( س ٣ جا ٣+ س ٣ جتا ٣= (
جـ + = جـ + × ) س٣ جتا –س ٣جا (=
ê ٤ ٣π
٠ ê
٤ ٣π
π π ٤ ٠ ٣π
[ ٠ ٤ ٣π
π
[
٤ ٣π
٢ ١
٢ ١
٢ ١
٢ ١
٢ ٢
٢ ٢ ٢ ٢
صغير-كبير ٢ ٢ ٢
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٥)
ءس : ٤٢مثال
ءس =
ب + س ٣جا + س ٣جتا = ءس ) س٣جتا + س٣جا = (
بعض الحاالت الخاصة: النوع التاسع ) ٩
س ءس ٣ ٢ظا× س ٣ ٢ظا= س ءس ٣ ٤ظا: ٤٣مثال
س ءس ٣ ٢ ظا-س ءس ٣ ٢س قا٣ ٢ظا= ءس ) ١-س٣ ٢قا(س ٣ ٢ظا =
ءس ) ١-س٣ ٢قا (- ءس ٢)س ٣ظا ( س ٣ ٢قا =
ءس ) ١-س٣ ٢قا (- ءس ٢)س٣ظا (س ٣ ٢ قا٣=
جـ + س + س ٣ ظا -س ٣ ٣ظا=
س ءس ٢قا× س ٢قا= س ءس ٤قا: ٤٤مثال
ءس ) ١+ س٢ظا( س ٢قا =
جـ + س ظا + = س ءس ٢قا+ ءس ٢)ظا س( س ٢قا =
= = ءس : ٤٦مثال
جـ) + جا س= ( ءس ) جا س(جتا س = جتا س ءس × =
ê ê
ê ê ê
ê ê
س٣ ٢ قا٣= المشتقة
ê
٣ ١ ê
٩ ١
٣ ١
ê ê
س٢قا = ١+ س ٢ظاê
ê ê
٣ س٣ظا
س ٣س جتا ٣جا ٢+ ١= س ٦جا + ١
س٣ ٢جتا+ س ٣س جتا ٣جا ٢+ س ٣ ٢جا=
٢)س٣جتا + س ٣جا = (
ê
س٣جتا +س٣جا
س٦جا + ١
ê
س٣جتا +س٣جا
٢)س٣جتا +س٣جا (
٣ -١
٣ ١ ê
ê ê جا س
٣ ٢ ٢
٣
٢ ١
ê ê س٣ جا– جا س
ê )س٢جا-١( جا س ءس ءس س٢ جا س جتا
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٦)
ءس ) ٣ س ءس ٢قا ) ٢ جا س ءس ) ١: جـد
ءس ) ٥ ءس ) س٢ س طتا٢جتا+ س٢جتا٢+ س٢جا) (٤ س طتا س ءس ٢قتا) ٧ س جتا س ءس ٣جا) ٦ ء س ) ١٠) ٩ س جا س ءس ٤قا) ٨
ء س ) ١٢ ء س ) ١١
س ء س ٢ ٤قا) ١٤ ءس ) ١٣
ءس ) ١٦ س ء س ٢ ٤ظا) ١٥
ءس ) ١٨ ء س ) ١٧
جا ءس٤جتا) ٢١جتا ءس ) ٢٠ س ءس ٣جا) ١٩
ءس ) جا س-جتا س) ( س٢جا + ١) ( ٢٣ س ءس ٢ جتا ٣)س٢جا + ١) (٢٢
س ءس ٣ س جتا٢جا) ٢٦ ءس س٢ س جتا٢جا) ٢٥ ) ٢٤
) ٢٩س ءس ٢س جتا ٢جتا) ٢٨س ءس ٢ س جتا ٢جا) ٢٧
ءس) ٣٠
ê ٤ π
٠ ê π
٠
ء س
جاس-١ê ٤
π
٠ ê ص
٠
ê
٢ π
π
٢ ê س ءس ٣ جتا-جتا سπ
٠ ê ٢
π
٠ ê ٢
π
٢ -π
٠ ٢ ٢ -π
ê ٣ π
٠ س
٢
س
٢
ê
س٢ جا –س ٢جتا
س٤جتا
ê ê ٣ π
٢ -π
س جا
٤ ê طتا س٣π
٢ π
ê ٢ π
٤ π
ê
٤ π
٠
ê ٢ π
٠ ê ٢
π
٤ π
ê ٣ π
س ٥جتا ٠
ê س٣جا
٣ -π
٠
س
٤ ê ٢)س+١(
١
ê
س٢جتا
٤ ê طا سπ
٠
س٢ ٢جتا
٦ ê س٢جا π
٠ ê
٢ ê سπ
ê ٠
٢س٤جتا + ١
س جتا -س ٢س٤
ê
١+س٢جتا ٢-س٢ ٢جتا
س٢جا
ê
س ٢جا -س٢جتا
س٨جا
ê
س
جا س -١(٢
ê
س٤ ٢قا+ س ٤ظا ٢ س٤ ٢قا
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
(٢٣٧)
جـ + ٢ س– ٢س٢ظا ) ٥) (٤ (١–) ٣ (١–) ٢) (١( جـ + ) ١٠ ( ) ٩ () ٨ ) ٧) (٦(
جـ + س ٢ جتا -س ٢جا ) ١١
) ١٣( جـ+ س ٢ ٣جا+ س٢ ٣ جتا ) ١٢(
)١٦( جـ + س + س ٢ ظا -س ٢ ٣ ظا ) ١٥ ( جـ + ظا س + ) ١٤(
)٩-٣٢) (٢١) (٢٠ () ١٩) (١٨ ( ) ١٧(
) ٢٥( ) ٢٤) (٢٣) (٢٢ (
) ٢٩) + (٢٨ (-) ٢٧( ص ٥ جا- ص ٣جا) ٢٦(
ك + ) ٣٠
٢ ٢ ١
-:األجـوبـة
١
٢
٣ -١
١
٤ ٧
٣ -٩
٤
١٥ ٣٥٦
١
٢
٣ ٢ ١
١٥ ٢ ٢ ١٤
٨٠ ٣ ١
٢ ٨ ١٥
٣ -٢
١٦ π
١
٣ ١
٥ π ٨
π ٨
٤
٣
١
٢
١
)١-س٢جتا (٢
١
٢ ١
٢
-٢
٣ ٢
٣
ظا٣
س
٣ ١
٦ ١
٢
-١
)١-س٤ظا (٤
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
![1k s] sR h s] sRh 3…خططات-تكامل-نسخة-اخيرة... · ﺩﻭﺪﶈﺍ ﺮﻴﻏ ﻞﻣﺎﻜﺘﻟﺍ ﺪﻋﺍﻮﻗ 0797721499 ﺔﻣﺯﺍﺰﻌﻟﺍ ﺪﻟﺎﺧ](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5ed53f35cdc7ed4257448ea8/1k-s-sr-h-s-srh-3-f-iiiii.jpg)
