الخطية الدوال

اقتصادية تطبيقات

الخطية أ. الطلب : دوالهزه علي الطلب قل كلما السلعة سعر زاد كلما انه معروف

السلعة.(=مثال: ( الطلب ك هي معينة سلعة علي الطلب دالة كانت -25ازا

5: ،المطلوب السلعة تلك من الوحدة سعر هو ع حيث عع- =1 عند المطلوبة ريال3الكمية 2= الطلب- كمية عند وحدة18ع 3= صفر- ع عند الطلب كمية 4. السلعة- لهزه الفرد يدفعه أن يمكن سعر اعلي

الحل:

1= ع5-25ك- وحدات10=3*25-5=ع25-5=18- 27=18-25ع=5

ريال5/7ع=3= 25=0*5-25ك- 4= الطلب- عند السلعة لهزه الفرد يدفعه ان يمكن سعر 0اعليع25-5=025ع=5

5ع=

: ) ( الخطية االنتاج العرض دوالالسلعة وسعر االنتاج كمية بين طردية عالقة هنالك ان معروف

: اآلتية العرض بدالة العالقة هزه عن ويعبر + =) ( ثوابت أ،ب حيث ع ب أ العرض ك

= مثال كانتك: :2ع-3ازا أوجد 1= ع- عند العرض ريال5كمية 2= العرض- كمية عند وحدات10عحاجة- 3 لتفي السلعة من الوحدة به تباع أن يمكن سعر أقل

االنتاج.

الجيالني مقبول انتصار االستاذة

الحل:1= العرض- وحدة13=2-5*3كمية2ع-3= 10- 2

ريال4ع=3= العرض- كمية عند السلعة به تباع سعر 0أقل2ع-3=02ع=3

ريال.3/2ع= : الجيالني مقبول انتصار االستاذة

: العرضوالطلب دالتي بين السوق في التوازنمن السوق في المعروضة الكمية كانت ازا السوق في التوازن يحدث

. المطلوبة الكمية تساوي ما سلعة(=مثال ( ط: ك هي معينة سلعة علي الطلب دالة أن علمت ع،ودالة- 2ازا

العرض- =) ع) ض ،المطلوب:1ك

1. جبريا- التوازن عندها يحدث التي والكمية التوازن سعر أوجد 2= ع- عند السوق في الوضع .2،ع=1اشرح

الحل: 1 -2- = ع- 1ع

2+1+ ع= ع

ع2=3 = التوازن 2/3سعر

: التوازن عندها يحدث التي الكمية=) ( ط ع-2ك

= 2-2/3=2/1 2= ع- * ( 1عند العرض) دالتي وبالتعويضفي التوازن سعر من اقل

المعروضة = الكمية ان نجد ،والكمية 0والطلب:1المطلوبة= هو والشرح

بين تزيد المنافسة فان العرض كمية من أكبر الطلب كمية أن بما. التوازن سعر الي يصل حتي السعر فيرتفع المشترين

•= ع ( 2عند وبالتعويضفي) التوازن سعر من اكبرالكمية ان نجد والطلب العرض دالتي

=1المعروضة= المطلوبة :0،والكمية هو والشرحالمطلوبة الكمية من اكبر المعروضة الكمية ان بما

فينخفض البائعين بين المنافسة يزيد هزا فان. التوازن سعر الي يصل حتي السعر

النهايات

ايجاد في تساعد التي بعضالقواعدالنهايات:

1 ) ( مثل- الحدود كثيرة دالة س كانتن ازا=) س) ،فان:8س+5+⁴س3ن

) ( =) ( أ ن س ن نهـــــــــــــــاأ____ س)مثال: نهـــــــــــــــا (7-²سᶾ+5س3أوجد

____ 2س =الحل نهايته: فان الحدود كثير المقدار ان ᶾ+5(2)²-7(2)3بما= 24+20-7=37.

2 ) ( علي- الحدود كثيرة قسمة خارج انها اي نسبية دالة س ن كانت ازا=) ( س : ن الصورة علي انها اخري،اي حدود وكانت مس كثيرة

) ( ≠ س د ،فان:0نهــــــــــــا____ أ س س د

) ( /) ( =) ( س د نهــــــــــــا س م نهـــــــــــــا س ن نهــــــــــــــــا___ ___ ____ أ س أ س أ س

=) ( /) ( ن = أ د أ منهــــــــــــــا مثال: 7+²س3اوجد

_____ -3س 5س -:الحل س نهــــــــــــا ان 0≠2=-5-3=5بما

____ نهــــــــــا 3س 17=-7+²(3 )3= 7+²س3فان___ -3س 5-3 5س

3: =) ( فان- ثابتا ب وكانت ل س د نهــــــــــا كانت ازا=) ( ب┘ س د ب نهـــــــــــــــا

____ أ سهـ مثال: نهـــــــــــــــــــا ᵚاوجد

____ 2س هـ الحل: =²هـ= ᵚنهـــــــــــــــا س نهــــــــــــــــا الن 2وزلك

_____ _____2س 2س

4 ( =) ( لو]- ،نهـــــــــــــــا فان ل س ن نهــــــــــــــا كانت ازا) ( =)) ل) لو] س ن

____ ____ أ س أ س)مثال لو: نهــــــــــا (5+²س3اوجد

___ 2س نهـــــــــــــا )الحل: ان 17=5+12(=5+²س3بما

___ 2س ( لو نهــــــــــــــا )5+²س3فان (17لو(=

____ 2س

5)) ( ( =) ( س- ن نهــــــــــــــا فان ل س ن نهــــــــــــا كانت ˣل=ˣازا___ أ س

نهـــــــــــــــا: )مثال ⁸(2س-4+²س3اوجد___ 1س

)الحل نهـــــــــــا: ان 5(=2س-4+²س3بما___ 1س نهــــــــــا: ) ⁸(5=)⁸(2س-4+²س3فان

___ 1س

6 =) ( =) ( ل- ن س ق ن نهـــــــــــــا فان ل س كانتن ازا____ أ س

نهـــــــــــــا: اوجد 5+²س 3مثال____ 2س

الحل:س نهــــــــــــــا ان 9=5+4= 5+²بما

____ 3 2س نهــــــــــــــا 9 = 5+²س 3فان

: الجيالني مقبول انتصار االستاذة

7 =) ( =) ( م- س د نهـــــــــــــا ل،وكانت س ق نهـــــــــــــــا كانت ازافان:

____ ____ أ س أ س) ( (=) ( ( م ± ل س س±د ق نهــــــــــــا

) ( : س ق نهـــــــــــــا ايضا (= Xو م) ل س د+مثال س: ) نهــــــــــــــــــا (7س+3(- )4اوجد

____ 2س 6-13=-7(=3X2+7(-)4+2: )الحل

الجبرية الدوال مشتقات

: التغيير متوسط ) ( = وكانتس دالة س د كانتص هزه ₂،س₁ازا مجال في نقطتان

المقدار فان الدالة:₁س-₂س بالرمز له ويرمز س في التغيير يسمي

Δ =س )₁س-₂س .) ( س د المقدار يسمي كما س دلتا )₂ويقرأ س(- ( ₁د: بالرمز له ويرمز الدالة في ص= Δالتغير يسمي. ₁ص-₂ص كما

₁ص-₂صس= Δص/Δالكسر ₁س-₂س

سمنس تتغير عندما الدالة في التغيير .₂اليس ₁بمتوسط(= مثال: ( س س كانتد الدالة 5+²ازا هزه في التغير متوسط اوجد

سمن ) تتغير )1عندما (.2الي(

س) = صΔالحل: )₂د س(- (₁د Δ س ₁س-₂س

= (2²+ 5(-)1 +² 5 = ) 9-6 =3 2-1 1

: المشتقة مفهومعندما التغير متوسط نهاية هي تسمي 0س_____Δالمشتقة ،لهزا

. علي باالعتماد المشتقات حساب ويمكن الدالة في التغير معدل: التالية النظريات

• = س- كانتص ازا = نا / س ن دس ص د 1ن-فان

:مثال• اآلتية: للدوال المشتقات اوجدس=• 5ص

•= / دس ص 4س5د

س= • 2-ص

•- = دس/ 3-س2دص

س= • 3/4ص

= دس/ 3/1س3/4دص

•2 = / = دس- دص فان ثابتة كمية ك حيث ك كانتص 0ازا= مثال• للدالةص: المشتقة 5- 1/3اوجد= الحل:• / دس .0دص ثابت المقدار ان حيث•3 = س- ك كانتص = نازا / س ك ن دس دص عدد 1ن-فان ك حيث

ثابت.= مثال• للدالةص: المشتقة 4س3اوجد

= لحلا• / دس: (4X3دص 3س12 = 1-4س)تساوي- 4• مستقل لمتغير بالنسبة دوال عدة لمجموع المشتقة

. المتغير لنفس بالنسبة الدوال لهزه المشتقات مجموع= مثال• س: ص للدالة االولي المشتقة +2س2-5اوجد 27س+= الحل• / دس: 1س+4-4س5دص

•5 = االولي- الدالة دالتين ضرب لحاصل للدالة Xالمشتقة المشتقةالثانية+ الدالة .Xالثانية االولي للدالة المشتقة

= )مثال• س: للدالةص المشتقة +3-2اوجد (2س()= )الحل:• / س دس +1()3-2دص س(2()2س(+)س4+2س2+3-2س =••6 : دالتين- قسمة لخارج - Xالمقام المشتقة البسط البسط مشتقة

X المقام مشتقةالمقام • مربع= مثال:• للدالةص المشتقة 2س+6+2س اوجد+2س • 1س-+2س): الحل• (1س-2()2س+6+2س(-)6س+2()1س-+2س )• 2(1س-

•7 = د- كانتص =1ازا ) د) م ، / 2م = / : ) دم) دص دس دص فان Xسدس/ دم

= )مثال• للدالةص: المشتقة 3(4س-2+2س3اوجد

= الحل• 4س-2+2س3م: • = م ص 3ازن

• / = / دم دص دس دص /Xفان دس دم(2س+6)2(4س-2+2س3)3(= 2س+3X2)2م3= •

التكامل

والرفع • الضرب عكس والقسمة الجمع عكس الطرح ان نعلم . وعرفنا عكساألسس واللوغريثمات الجزور أخز لألسسعكس

) ( للدالة س ق´ المشتقة ايجاد عملية هو التفاضل ان ايضا ) ( .) يمكن) فكيف س ق´ المشتقة علمنا ازا هو والسؤال س ق

= / .) ( س دس دص كانت ازا مثال س ق األصلية الدالة فكيف ³ايجاد. األصلية الدالة ايجاد يمكن

التكامل • ص´بعملية مشتقتها علمت ازا ص ايجاد عملية تسمي¼س ) أن ( 4فنقول تكاملس+ هي ونكتبها 3ج س الي ᶴبالنسبة

=3س ¼س. .4دس ج+= نس ᶴالقانون: • ،حيثن≠ + -1ن+سدس. التكامل 1ج ثابت ،ج

+ 1ن

=مثال • / دس: دص التكاملية المعادلة 4س5حل

= 4سᶴ 5 الحل:• ج + 1+4س5دس.•+ 1ن ج+5س= •= مثال:• / س دس دص التفاضلية المعادلة 2-ص3حل

= الحل:• / س دس 2ص/3X 1دص

= 2ص• س. دس.3دص•ᶴ 2ص= دس.3س ᶴدص.ج+4/4س= 3/3ص*•

= مثال• / : دس: دص التفاضلية المعادلة 3ص3س4حل

= الحل:• / دس 3-ص/3X1س4دص

=3-ص• دس.3س4دص.•ᶴ 3-ص= دس.3سᶴ4دص.ج+4س=2-ص*••- 2•

• : الجيالني مقبول انتصار االستاذة

=مثال:• / : دس دص اآلتية التفاضلية المعادلة 3س+7حل= 3س+ᶴ( 7 الحل:• ج+ 3+ 2س7دس(. س• 2+ᶴاوجد: مثال• دس.5(1س )+لحلا• (1نفرضانس: بالتعويض= ) التكامل يعرف وهزا عدع=• دس•ᶴ+ =5(1س ) دس.5ع ᶴدس.ج+ 6ع=•• 6• =+ ج+ 6(1س)• 6

: المحدود التكامل مفهوم

• ) ( =) ( ) ( فان س ق س ع´ تحقق س ع كانت (. = أبᶴازا ( دس س ق) ( -) أ) ع ب ع

• ) ( علي س ق للدالة المحدود بالتكامل المقدار هزا ويسمي.) أ،ب) الفترة

دس(.1-2س )ᶴ21اوجد: مثال•

الحل:••ᶴ21(1-2س = .)دسᶴ21دس. - 2سᶴ21دس

2س - 2 3س=•• 3 1 1( = 8/3 -1/3(-)2-1 =)7/3-1=3/4• 

التكامل علي تطبيقات

االقتران مثال:• منحني بين المحصورة المساحة اوجد=) س) س =2ق والمستقيمينس السينات .2،س=1،ومحور

:1 الحل:• المطلوبة- المنطقة نرسم•= (=1عندس ( س النقطة )1فانق 1وتصبح 1،)•= (=2عندس ( س النقطة )4فانق 4وتصبح 2،)

2 1

•2 =) ( م- دس.2سᶴ21المساحة

2 3س = •• 3 1= 8/3-1/3=7/3

(=مثال• ( س: بينق المحصورة المساحة السينات 2س-1اوجد ومحور= 3،س=2والمستقيمينس

الحل:••1: المطلوبة- المنطقة نرسم•=) ( س 2س-1ق

•= س (=2عند ( س )3=-4-1فانق النقطة (3،-2وتصبح•= س (=3عند ( س )8=-9-1فانق النقطة (8،-3وتصبح• 

3 2

• =) م) -2س-ᶴ32 ) 1المساحة س(. = 3 3س دس• 3 2 •( = 3-9(– )2 -8/3=)• •-=6-(-2/3- =)6+2/3- =16/3=16/3

• : الجيالني مقبول انتصار االستاذة