第 3737章

复习 (II) Review 2

本讲复习的带线和微带理论均是 TEM 波或准TEM 波线。

研究的主要问题如图 37-1 所示。其中特性阻抗和 Q值、衰减是重点。 

带线和微带理论带线和微带理论

特性阻抗特性阻抗 衰减和衰减和 QQ值值 功率容量 功率容量 尺寸设计尺寸设计

图 图 37-1 37-1 研究的主要问题研究的主要问题

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

ZL

C0 ZvC0

1 Z vL0

1. 1. 保角变换适合于保角变换适合于 TEMTEM 波传输线波传输线 解析函数满足解析函数满足 Cauchy-RiemannCauchy-Riemann 条件，它与条件，它与LaplaceLaplace 方程相容方程相容

而而 TEMTEM 波传输线满足波传输线满足 LaplaceLaplace 方程方程

图 图 37-2 37-2 把求特性阻抗问题转化为求把求特性阻抗问题转化为求电容 C（或电感 L）的问题

u

x

v

y

u

x

u

y

u

x

v

y

u

x

u

y

2

2

2

2

2

2

2

2

0

0

若若 uu表示力线（或位线），则表示力线（或位线），则 vv 表示等位线（或力表示等位线（或力线） 线）

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

2. 2. 力线簇和位线簇在变换中始终保持正交（保角）力线簇和位线簇在变换中始终保持正交（保角）

v

u

0

v=c2

u=c1

0

y

x

C1C2

q1 q2

W-planeW-plane z-planez-plane

图 图 37-3 37-3 力线与位线正交力线与位线正交

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

dy

dx

dy

dxu c v c

1 1

1

3. 3. 在变换中力线与位线所围成的区域电容在变换中力线与位线所围成的区域电容 CC保持不保持不变 变 v

u

00

y

x

v1

v2

q1 q2q1 q2

v1

v2

CC

z-planez-plane w-planew-plane

图 图 37-437-4 电容电容 CC的不变性的不变性

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

［例［例 11 ］］ 内外径分别为 内外径分别为 aa 和和 bb 的圆同轴线，为的圆同轴线，为求其特性阻抗求其特性阻抗 ZZ00

采用保角变换采用保角变换 w=lnzw=lnz 。。

0

0

x

y

2

l na l nb

x

y

a

b

p

z-plane z-plane w-planew-plane 图 图 37-5 37-5 圆同轴线电圆同轴线电

容容

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

［解］ ［解］ ω=u+jvω=u+jv=l=lnn((rerejj)) ，，即知即知 u r

v

ln

注意注意到到 rr是位线，是位线，是力线是力线 ((qq)) 二维二维 zz方向是单位长度 方向是单位长度

CS

d b a b

a

2 2

ln lnln

于是很容易根据这一电容（不变性，即圆同轴线电于是很容易根据这一电容（不变性，即圆同轴线电容） 容） 最后得到特性阻抗 最后得到特性阻抗

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

CvC C

b

ar

1 60

ln

与其它方法所得结果相同。 与其它方法所得结果相同。

一、求 TEM 波传输线特性阻抗的保角变换法

1. 1. 带线特性阻抗 带线特性阻抗

0v

1 v

0v

二、带线和微带特性阻抗

二、带线和微带特性阻抗 

B

0C

E

D

F

A

x

y

b

w/ 2

Z- pl ane

D E F ACBA

- 1/ k - 1 1 1/ k-

t - pl ane

t r

t i

u

v

DC E

FAB A

w-plane

1

z A

t

t tk

dl B

1

2

2 22

1 2

01

1

1

/

w A

dt

t k tB

t

2

2 2 202

1 1

二、带线和微带特性阻抗

ZK k

K k

k w b k k

K k

K k

k

kk .

k

kk

r

0

2

1

30

2 1

12

1

10 0 707

12

1

10 707 1

'( ' )

( )

( / ) '

( )

'( )

ln'

'

ln .

th

≤ ≤

≤ ＜

二、带线和微带特性阻抗

微带和带线的最大区别是它的不均匀性结构 微带和带线的最大区别是它的不均匀性结构

her

w w

ee

（（ aa））

（（ bb）） 图 图 37-637-6 等效空气微带和等效空气微带和 ee

2.2. 微带特性阻抗 微带特性阻抗

二、带线和微带特性阻抗

((aa)) 和和 ((bb)) 等价的等价的含义是 含义是

r

r

gg

ZZzba

ba

0100

0

)()(

)()(

相同和

相同和

ZZ0101———— 空气微带的特性阻抗空气微带的特性阻抗

ee———— 等效介电常数等效介电常数

三、电感增量法求衰减常数 a

采用电感增量法求采用电感增量法求出出 TEMTEM 波传输线 波传输线

aR

Z

R

Z

Z

ncs r

1

0 0

0

2 240

1

［例［例 22 ］求解圆同轴线的］求解圆同轴线的衰减常数衰减常数 aacc

a

b

x

y

0

三、电感增量法求衰减常数 a

［解］ ［解］ Zb

ar

0

60

ln

aR

Z

Z

b

Z

acs r

240

1

0

0 0

很容易解出： 很容易解出：

aR

a bc

s r

1 1

240

三、电感增量法求衰减常数 a

b

w

t

1. 1. 带线衰减带线衰减常数常数 aacc （（导体）导体）

Z

n

Z

b

Z

w

Z

t0 0 0 02 2 2

三、电感增量法求衰减常数 a

aR

Z

Z

b

Z

w

Z

tcs r

0 0231

0

0 0 0.

dB/mdB/m

2. 2. 微带衰减常数微带衰减常数 aacc （（导导体体） ）

Z

n

Z

h

Z

w

Z

t

aR

Z

Z

ncs r

0 0 0 0

0

0

2 2

240

1

3. 3. 介质介质衰减常数衰减常数 aadd

三、电感增量法求衰减常数 a

h

w

dB/m tg1

127.3=

dB/m tg3.27

0

0

r

e

e

rrd

rd

a

a

微带情况

带线情况

四、品质因数 Q

W W edw

dtw

W W edw

dtaw

z

az

0

0

2

2

adz

dt 0

2

1

Q

Qa

2

图 图 37-737-7 计算计算 QQ 的一般公式 的一般公式

Q QQ

Qac

c

1

1tg

tg

五、奇偶模理论

奇偶模用以解决对称耦合传输线 奇偶模用以解决对称耦合传输线

q1 q2

0v

v1 v2

Cab

C bC a

v 1 v 2

图 图 37-837-8 奇偶模解决耦合传输线奇偶模解决耦合传输线

五、奇偶模理论

Q C V C V V C C V C V

Q C V V C V C V C C V

Q

Q

C C

C C

V

V

s ab a ab ab

ab b ab b ab

1 1 1 2 1 1

2 2 1 2 1 2

1

2

11 12

21 22

1

2

( ) ( )

( ) ( )

I v Q Y v C ,

I

I

Y Y

Y Y

V

V

V

V

V V

V V

V

V

V V

V V

e

e

1

2

11 12

21 22

1

2

1 2

1 2

0

0

1 2

1 2

1

21

2

1

21

2

偶模激励 奇模激励

五、奇偶模理论

变换关系 变换关系 V

V

V

V

I

I

I

Ie e1

2 0

1

2 0

1 1

1 1

1 1

1 1

V

V

V

V

I

I

I

Ie e

0

1

2 0

1

2

1

2

1 1

1 1

1 1

1 1

I

I

Y

Y

V

Ve e e

0

0

00 0

0

0

Y Y Y

Y Y Ye0 11 12

00 11 12

Z Y

Z Ye oe0

00 00

1

1

/

/

五、奇偶模理论

NoteNote ：（：（结论）考虑到实际情况 结论）考虑到实际情况 YY1212== －－ vCvCabab ＜＜ 00

Y Y

Z Ye

e

0 00

0 00

＜

＞

耦合结构耦合结构的［的［ AA］］矩阵变换 矩阵变换

V

V

V

V

I

I

I

Ie e1

2 0

1

2 0

1 1

1 1

1 1

1 1

五、奇偶模理论

Y Y

Z Ye

e

0 00

0 00

＜

＞

I 1

I 2

I e

I o

Yoe

Y oo

V e

V o

V 1

V 2

12F= F=

1 11 - 1

1 11 - 1

图 图 37-937-9 导纳矩阵的奇偶模变换导纳矩阵的奇偶模变换

五、奇偶模理论

l

Z , Zoe oo

1

2

3

4

五、奇偶模理论

V

V

V

V

I

I

I

I

V

V

I

I

V

I

V

I

e e

e

e

0

1

2 0

1

2

1

2

1

2

0

0

1

2

1 1

1 1

1 1

1 1

1 0 1 0

1 0 1 0

0 1 0 1

0 1 0 1

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

V

I

V

I

jZ

jZ

jZ

jZ

V

I

V

I

e

e

e

e

e

e

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

＝0

0

0

0

00

00

0

0

0 01

0 0

0 0

0 01

cos sin

sin cos

cos sin

sin cos

五、奇偶模理论

V

I

V

I

V

V

I

I

e

e

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

0

0

3

4

3

4

1 0 1 0

1 0 1 0

0 1 0 1

0 1 0 1

最后得到 最后得到

五、奇偶模理论

V

V

I

I

jZ Z

jZ Z

jZ Z

jZ Z

jZ Z

jZ

e e

e e

e e

1

2

1

2

0 00 0 00

0 00 0 00

0 00 0

01

2

1 1 1

2

1 1

01

2

1 1 1

2

1 1

1

2

1 1 1

2

1

cos sin sin

cos sin sin

sin

10

1

2

1 1 1

2

1 10

00

0 00 0 00

3

4

3

4Z

jZ Z

jZ Z

V

V

I

I

e e

sin cos

sin sin cos

五、奇偶模理论

Zoe

Z oo

I e

V e

I e

V e

I o

V o

I o

V o

I 1

I 2

V 1

V 1

I 3

V 3

I 4

V 4

I I I

I I I

I I I

I I I

q

q

[ ] =AE [ ] =AF

1 0 1 01 0 - 1 00 1 0 10 1 0 - 1

1 1 0 00 0 1 11 - 1 0 00 0 1 - 1

12

图 图 37-1037-10 ［［ AA］］矩阵的奇偶模变换矩阵的奇偶模变换

五、奇偶模理论

［例［例 33 ］］已知已知 VV11=1=1vv，， VV22=0=0vv和和 ZZoeoe ，， ZZoooo ，，求出求出II11 和和 II22 ［解］：根据导纳矩阵关系 ［解］：根据导纳矩阵关系

I

I

Y

Y

V

V

I

I

Y Y Y Y

Y Y Y Y

V

V

oe

oo

oe oo oe oo

oe oo oe oo

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1 1

1 1

0

0

1 1

1 1

1

2

具体给出 具体给出

五、奇偶模理论

I

I

Y Y Y Y

Y Y Y Y

I

I

Y Y

Y Y

Z Z

Z Z

oe oo oe oo

oe oo oe oo

oe oo

oe oo

oe oo

oe oo

1

2

1

2

1

2

1

0

1

2

1

2

1 1

1 1