第 3 章 生物医学传感器基础

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3.5 电容式传感器及其医学应用

（ 1 ）电容式测厚仪 : 测量金属带材在轧制过程中厚度

C1 、 C2 工作极板与带材之间形成两个电容， 其总电容为 C= C1+C2 。当金属带材在轧制中厚度发生变化时，将引起电容量的变化。通过检测电路可以反映这个变化，并转换和显示出带材的厚度。

（ 2 ）电容式转速传感器

当齿轮转动时，电容量发生周期性变化，通过测量电路转换为脉冲信号，则频率计显示的频率代表转速大小。设齿数为z, 频率为 f, 则转速为 :

要求掌握

电容计算公式电容传感器的基本原理变面积型传感器测位移量变极距型电容传感器测位移量变介质型电容传感器测位移量

作业：电容式传感器测量角位移，公式推导，灵敏度推导。

电容式传感器是一种将被测非电量 (例如位移、速度和微小压力等 )的变化转换为电容量变化的传感器件。

电容式传感器输出是电容的变化 其主要优点是分辨率高，结构简单和可非接触测量等。

介绍电容式传感器原理、特点及其测量电路 ,在生物医学工程和人体信息检测中的应用。

3.5.1 电容式传感器基本原理

平板电容器构造

A 极板相互覆盖面积 (cm2 ) d 两极板间的距离 (cm) 板间介质的介电常数

两金属极板用介质隔开 ,构成一简单的电容。忽略极板边缘效应，电容量 C表示：

板间介质的介电常数 0 真空介电常数， 0=1/3.6π(PF/cm2) r =/0 介质的相对介电常数 （对于空气介质 r ≈1 ）。

若 A 、 d 、 ε 三个参数中任意一个发生变化 , 都会引起电容的变化 , 通过测量电路可转换为相应电量输出 , 这是电容式传感器基本原理。

电容式传感器可以分为三种类型： 变面积式 : 改变极板面积 A ； 变极距式 : 改变极板距离 d ； 变介电常数式 : 改变介电常数 。

3.5.2 变面积型电容传感器变面积型电容传感器的原理图

(a) 变面积型 (b) 差动变面积型 设两极板间覆盖面积 A=L×b,当设定传感两极板间距 d和介电常数 r为常数时 , 改变 L, 可以改变电容量

初始电容 :

若电容传感器上极板可动 , 下极板固定

设定动极板相对定极板向右 ( 或向左 ) 平移 ΔL 时 , 其电容 C 与 ΔL 为线性关系 :

电容的相对变化量为 : ΔC/C0 = ΔL/L

ΔC与 ΔL( 动极板的位移 )呈线性关系 ,变面积型电容传感器的输出特性为线性。

灵敏度 S: S = ΔC/ΔL = ε0εr b/d

减小极距 d,提高灵敏度。 用于测量直线位移和角位移。ΔL不能太大 ,否则边缘效应增加 ,产生非线性。

差动式变面积型传感器特点：

有 3个电极 ,上面的为可动电极 ,也是公共电极 ,它与两个固定电极分别形成电容 C1和 C2

当可动电极向右 (或向左 )移动时 ,电容 C1减小 (或增加 ),而电容 C2增加 (或减小 ),差动输出灵敏度提高 ,非线性得到改善 ,克服极板的边缘效应，获得较大直线位移或角位移测量。

初始位置必须保持可动极板与两固定极板构成的电容 C1和 C2为相同值。

3.5.3 变极距型电容传感器

结构图

上极板为固定极板；下极板为动极板（动片）。

动极板随被测参数的改变上下移动时，极距d改变，引起电容量的变化。

初始电容（未移动时）为 C0 = A/d=ε0εr A/d 动极板上下移动Δd , 则电容 C变为：

电容的相对变化量为 :

变极距电容传感器输出特性 C=f(d) 是非线性的 ,为双曲线函数关系 ,如图

满足微小变化条件：Δd/d 《 1 , 则上式可用级数展开：

设定Δd/d 为 0.02 ～ 0.1 ，可略去高次项 ,得到线性关系：

ΔC/C0 ≈ Δd/d

灵敏度 (线性） : S=ΔC/Δd = C0 /d = ε0εrA/d2

如果考虑二次项 ,其相对非线性误差为 :

变极距型电容传感器（总结）

① 变极距型电容传感器在Δd/d 很小时 ,才有近似线性输出 ,因此 ,适用于微米 (μm) 级位移测量。

② 传感器的灵敏度 S与初始极距 d的平方成反比 ,故可采用减小 d的办法来提高灵敏度 ,但又影响线性。在设计时采用折中办法解决 ,例如电容式压力传感器 ,取 d=0.1 ～ 0.2mm,C0在 20～ 100PF之间 ,由于分辨力极高 ,可测小至 0.01μm 的位移。

变极距型电容传感器

③ 为了克服非线性和提高灵敏度之间的矛盾 , 可采用差动式结构。

变极距型差动电容传感器结构 :

动极板置于两定极板 1,2 之间 , 初始位置时 dl = d2 = d, 两边初始电容相等。

当动极板向上移Δd时 ,两边极距变化为 :

d1= d–Δd , d2= d+Δd

若 Δd<<d, 上两式可按级数展开：

差动输出，电容总的变化量为 :

此时电容总的相对变化量为 :

忽略高次项 ,电容传感器的线性关系 ΔC/C0 = 2Δd/d

其灵敏度 : S = ΔC/Δd = 2 C0/d

与单臂结构电容传感器比较 ,差动式结构电容传感器灵敏度提高了一倍。

而非线性误差大为减小 , 其相对线性误差为 :

3.5.4 变介质型电容传感器

变介电常数型电容传感器是通过改变介电常数 ε 实现测量

各种介质的介电常数不同，如水的相对介电常数 r为 80 ；甲醇为 37；乙醇为 20～ 25 ； 盐为 6；云母为 6～ 8；玻璃为 3.7；塑料为 1.8～ 2.2 ；液态空气为 1.5 ；真空为 1等。

利用介质块移动进行位移测量原理图

变介质式电容传感器 :

两固定极板间充以气体介质，其介电常数 ε1 。介质块可移动，其高度为 d2, 介电常数为 ε2, 介质块移入电容中的距离为 x。两固定极板间距为 (d1+d2) 。无介质块时电容为 C0, b 为极板宽度

介质块移入 x 后的电容为

21

1

222

111

1221

21

21

21

)(dd

xLbC

d

xbC

d

xbC

dd

xb

CC

CCC

CCC

B

A

BA

其中，

2

1

2

1

2

1

00

21

1

1221

21

1

)(

d

dL

xCC

ddxLb

dd

xb

CCC BA

电容大小与介质块移入电容距离 x 成线性比例关系。

可用于测量微小移动

电容式液面计的原理图其基本原理是变介质型电容传感器 假设在两个同心圆柱形极板 1和极板 2中放入被测介质

若容器内液体介质的介电常数为 1，容器内气体介电常数为 0

当容器内液面高度发生变化时，极板 1和 2之间的电容量就要发生变化。

用来检测容器中的液面高度

图 3.5.4-1 电容式液面计的原理图

若气体介质间的电容量为 C0，液体介质间的电容量为 C1

电容 C等于 C0和 C1之和

设： C = A + Bx 电容 C 与液面高度 x 成线性关系

电容传感器小结：

1 变面积型：线性关系 ΔC/C0 = ΔL/L2 变极距型：双曲线函数

近似线性： ΔC/C0≈Δd/d 差动输出： ΔC/C0 = 2Δd/d

3 变介质型： C = A + Bx

3.5.5 电容传感器的测量电路

电容传感器电容值一般在几 PF 到几十 PF内变化。

必须借助测量电路 ,将电容值转换成与其成正比的电压、电流等。

常用测量电路分为： 交流电桥 变压器式电桥 运算放大器测量电路

3.5.5.1. 交流电桥

交流电桥是电容传感器最基本的一种测量电路

其作用与电阻传感器的直流电桥一样，是将微弱的电容变化量转换为电压和电流。

Z1电容传感器阻抗 , Z2、 Z3、 Z4为固定阻抗

交流稳压源 设其内阻抗为零 输出电压

电桥初始为平衡状态 , 且输出端开路 , 则： Z1 Z4 = Z2 Z3 及 输出电压 =0 。

被测参数变化引起电容传感器阻抗 Z1 变化△ Z, 于是桥路失去平衡 , 输出电压为

设桥臂比 n=Z2/Z1, 由于ΔZ<<Z1, 分母中ΔZ/Z1可忽略，将电桥的平衡条件 Z1 Z4 = Z2 Z3 代入上式可得

式中 : △Z/Z1 - 传感器阻抗相对变化率 ; n=Z2 /Z1 =Z4/Z3 - 桥臂比 ; K - 桥臂系数。

对各个参数进行讨论： (1) 传感器阻抗相对变化比率 β:

对变极距电容传感器： 是一个实数 , 已知△ C 或△ d 可确定阻抗相对变化比

率。

(2)桥臂比 n:

式中 a=|Z2|/Z1|为 n的模 ,θ= （Ф2-Ф1）为 n的相角。显然 ,桥臂比 n为一复数 ,n与信号的频率有关。

(3)桥臂系数 K: K是桥臂比 n的函数 ,因此 K也为一复数 ,表示为 :

•将 代入上式，整理得到 K的模和相角：

几种常用交流电桥

•对于图 (a)(b) 单臂交流电桥取 n=1有 : • a=1, θ=0,

•桥臂系数 :|K|=0.25, ф=0 。

•因此输出电压 :

•用变极距电容传感器则

•对于图 (c)所示电桥 ,如果平衡条件能满足 :

•求得 :a=1, θ=90º ,

•则桥臂系数 |K|=0.5, φ =0 。输出电压：

图 (c) 和 (a) 都是单臂交流电桥，不同的是传感器位置发生变换。使得图 (c)输出电压 ,灵敏度比图 (a) 、 (b) 提高了一倍 , 这种情况在直流电桥中不会出现。

比较图 (c) 和 (a), 、使用 RC元件一样 ,只是改变了联接法 ,使得桥臂比 n的相角 θ由零变为 90º,从而使电路灵敏度提高了一倍。

图 (d)所示电桥 ,采用了差动式电容传感器 ,故输出电压又比图 (c) 提高了一倍 , 输出电压：

上述分析的前提是输出端开路 ,实际由于负载阻抗存在会使输出电压偏小。

电桥的输出为交流信号 , 在设定的参考方向 (或参考极性 )下进行分析。

3.5.6 电容式传感器的应用3.5.6.1 电容式阵列触觉传感嚣的原理 ,

触觉是构成智能机器人的核心技术 -感觉技术的重要组成部分。

目前触觉传感器按照其敏感材料、感知机理大致可分为六种 :机械式、压阻式、电容式、压电式、磁电式和光电式。

从触觉机理、传感材料、信息获取、图像识别等方面进行大量研究。 其中电容式触觉传感器具有很高的实用价值。

（ 1） 电容式传感器的原理

小间距的电容可用于检测两个导电极板间的相对位移

当两极板间产生相对位移时 Δd, （ Δd<<d0, d0为电容极板初始间距）可得到如下近似线形关系 :

（ 2 ）电容式触觉阵列传感器的设计

（ 3）电容阵列触觉传感器的测量原理

传感器上下条形电极交义部分形成的单元电容构成了触觉单元 , 如图 3.5.6-2所示。

采用运算放大器测量电路 触觉传感器每个电容为 Cxij

Cf为反馈电容。则输出电压 实际电容测量的等效电路

设运放对应频率ω时增益为 G,根据理想运放反相端输入端，各支路电流的和应为零 .即

解得

采用 400KHz 正弦信号作输入信号。则输入信号频率足够高 , 那么 Cu 对 Vout的影响将会减少。假设 Rxij 、 ROP 为无穷大 , 可得到输出电压的近似关系为

当考虑到运放增益 G达到 200 以上时 ,Cu对 Vout影响将会减少 , 可以忽略 Cu。因此在测试电路中要采用高增益的运放 ,以减少这些因素的影响。使测量的线性关系更加明显。在 G足够大时，可以得到输出电压与敏感电容 Cxij成正比的近似公式

（ 4 ）数据采集系统的结构

测量是在计算机控制下，由触觉单元扫描电路完成对被测触觉单元的选择 ,

扫描电路由两片 CD4051多路模拟转换器组成。被选择的单元电容经过电容电压转换及相应的信号调理电路变成 0～ 5V的直流电压信号 ,

再经过模数转换器转化成对应的数字信号存储于计算机 RAM中 .进行数据的处理，完成触觉信号的获取。进一步图像分析均由计算机系统实现。