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第 3 部分 場效電晶體. Chapter 7 MOSFET. 303. 第 3 部分 場效電晶體 依照電晶體操作的物理特性,有兩種主要種類的電晶體。它們是場效電晶體 (FETs) ,和雙極性接面電晶體 (BJTs) 。 有多種型式的場效電晶體,但它們的共同特點是一個跨在閘極 (gate) 結構上的電場會控制其他兩端,源極 (source) 和汲極 (drain) 之間的電流流動。. 304. 一般性的 FET. - PowerPoint PPT Presentation
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第 3 部分 場效電晶體
Chapter 7MOSFET
第3部分 場效電晶體 P
第 3 部分 場效電晶體■依照電晶體操作的物理特性,有兩種主要種類的電晶體。它們是場效電晶體 (FETs) ,和雙極性接面電晶體 (BJTs) 。
■有多種型式的場效電晶體,但它們的共同特點是一個跨在閘極 (gate) 結構上的電場會控制其他兩端,源極 (source) 和汲極 (drain) 之間的電流流動。
303
第3部分 場效電晶體 P
一般性的 FET
圖 III.1 一般性的場效電晶體,包含一個源極 S 、一個汲極D ,和一個被閘極 G 控制的通道。因這是一般性元件,閘極僅以符號表示,特殊的閘極結構將在後面討論。 (a) 一個 n 通道元件; (b) p 通道 FET 。傳統的電子流方向以虛箭頭表示。 W 是通道寬度, L 是通道長度。
304
第3部分 場效電晶體 P
圖 III.2 一個 NFET 的簡單 ( 反相 ) 電路。輸入電壓 VG 控制通道電流 ID 和輸出電壓 VD 。
305
第3部分 場效電晶體 P
圖 III.3 一個典型 NFET (a) 和 PFET (b) 的特性,對於五個值。在的虛線隔開了次線性和飽和區。在 NFET ,汲極電壓和汲極電流是正的,而閘極電壓必須高於臨限電壓,才有電流流動。在 PFET ,汲極電壓和汲極電流是負的,而閘極電壓必須小於臨限電壓,才有電流流動。
306
第3部分 場效電晶體 P
圖 III.3 一個典型 NFET (a) 和 PFET (b) 的特性,對於五個值。在的虛線隔開了次線性和飽和區。在 NFET ,汲極電壓和汲極電流是正的,而閘極電壓必須高於臨限電壓,才有電流流動。在 PFET ,汲極電壓和汲極電流是負的,而閘極電壓必須小於臨限電壓,才有電流流動。
306
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.1 簡 介■ 7.2 MOSFETs ( 定性 )■ 7.3 MOSFET ( 定量 )■ 7.4 模型和實驗的比較■ 7.5 結 論
Chapter 7 MOSFET P
7.1 簡介■本章,我們討論 MOSFET 的基本原理和其靜態特性。
7.2 MOSFETs ( 定性 )■本節說明 MOSFET 通道如何形成和 M
OS 電容的簡要定性描述。
313
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.2.1 MOS 電容簡介
圖 7.1 MOS 電容器。 (a) 一個 n+-Si/SiO2/p-Si MOS 電容的物理結構; (b) 截面圖; (c) 電中性的能帶圖;(d) 平衡的能帶圖 ( 注意: p 型基板表面靠近氧化層的介面處已經變成弱反轉 ) 。
314
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.1 MOS 電容器。 (a) 一個 n+-Si/SiO2/p-Si MOS 電容的物理結構; (b) 截面圖; (c) 電中性的能帶圖;(d) 平衡的能帶圖 ( 注意: p 型基板表面靠近氧化層的介面處已經變成弱反轉 ) 。
314
Chapter 7 MOSFET P
□為達到平衡,電子流動 ( 經由外部電路 ) 從閘極到半導體基板,使得費米能階對齊,得到的 ( 平衡 ) 能帶圖示於圖 7.1(d) ,我們看到能帶彎曲和產生一個內建電壓。一些電壓降跨在氧化層,一些跨在半導體上面。
□半導體現在靠近表面處有一個空乏區 ── 多數載子被空乏,總內建電壓為
□跨在氧化層上的電壓降為 ,跨在 Si 空乏區上的電壓降經常稱為表面電位 ( 亦即, Si 表面相對於中性本體的電壓 ) ,以表示 。
bi ox
1| |G S sV
q (7.1)
ox
s
315
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.2 圖 7.1 , n+-Si/SiO2/p-Si 電容的能帶圖和三種偏壓下的電荷分布。(a) 平衡時,電子從 n+ 閘極傳輸到 p-Si 基板,導致一個正閘極和在基板上的負空乏區,聚集情形在 (b) ,一個相對於基板的負電壓外加到閘極上,使得電洞聚集在 Si/SiO2 的介面。一個正 2 V 的步階電壓示於 (c) ,這是外加電壓後的瞬間情形。而隨著時間的增加,空乏區產生的電子會在介面處的位能井被捕捉,直到達到穩態,如 (d) 圖。
316
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.2 ( 續 )
316
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.3 (a) MOS 電容的量測電路;
317
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.3 (b) 低和高頻, MOS 電容的電容 - 電壓特性。
317
Chapter 7 MOSFET P
□在中等電壓,一個與電壓有關的空乏區會存在半導體,此時 MOSC 的電容包含兩個電容串聯。
ox s
ox s
C CC
C C
Cs 是半導體空乏區電容且 C < Cox 。
318
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.2.2 平衡下的 MOSFET ( 定性 )
圖 7.4 一個 n 通道矽製MOSFET 的結構圖。W 是通道寬度, L 是通道長度, tox 是氧化層厚度。 S, G, D 和 B 的符號分別表示源極、閘極、汲極和基板 ( 本體 ) 。
318
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.5 (a) 一個 n 通道 FET 的截面圖; (b) 平衡下的能帶圖。
319
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.6 通道電荷聚集在靠近氧化層介面的半導體處,這裡的通道電荷由電子組成。
320
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.7 沿圖 7.4 元件通道的能帶圖
320
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.2.3 非平衡的 MOSFET ( 定性 )
圖 7.8 一個特殊 MOSFET 的例子: (a) 源極、基板和汲極連在一起;
321
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.8 一個特殊 MOSFET 的例子: (b) 沿截面 A-A’ 的能帶圖,在平衡 ( 黑 ) 和偏壓 ( 彩色 ) 下;
321
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.8 一個特殊 MOSFET 的例子: (c) 對於三個 VGS 值,沿著通道的能帶圖。
321
Chapter 7 MOSFET P
□臨限電壓是在 Si 表面所誘發出的電子濃度恰等於中性基板的電洞濃度 (N’A) 所須的閘 - 源電壓。
□ 2s f (7.3)
稱為表面電位 (surface potential) s
322
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.9 半導體表面的能帶彎曲。在臨限值,表面的費米能階甚高於本質能階 (左邊邊緣 ) ,但在半導體內部,則低於本質能階。
322
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.10 半導體的能帶圖,對於 (a) 增強型 NFET ; (b) 增強型 PFET ;
323
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.10 半導體的能帶圖,對於 (c) 空乏型 NFET ; (d) 空乏型 PFET 。
323
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.11 MOSFET 的電路符號。 M1 是增強型 NFET , M2 是空乏型 NFET , M3可為任一種型式的。 p 通道 MOSFET 以 M4 ( 增強型 ) 、 M5 ( 空乏型 ) ,和 M6 ( 任一型式 ) 來表示。
324
Chapter 7 MOSFET P
□在通道表面的電子濃度可表為
□表面電位 可寫成
/BE kTs Cn N e (7.5)
從這個,我們可以解出位障高度:
ln CB
s
NE kT
n (7.6)
s
1[ ]s g B pE E
q
δp 是費米能階和 Si 的本體 ( 中性 ) 價電帶邊緣間的能量差。
(7.7)
325
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.12 穿越通道的 NFET 能帶圖。 (a) 沿著通道;
325
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.12 穿越通道的 NFET 能帶圖。 (b) 汲極與源極間零電壓。
325
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.1 證明方程式 (7.8) 的近似式是成立的。亦即,超過臨限值的額外閘極電壓會降在氧化層上,而不是在半導體上。解: 考慮圖 7.4 的 n 通道 MOSFET ,令淨基板濃度為 N’A = 1016cm-3 。我們知道臨限發生於當通道表面的電子濃度 ns 等於 N’A 時,因為這時表面的電子濃度與本體電洞濃度相等。 由方程式 (7.6) ,我們有
19 3
( ) 16 3( )
2.86 10 cmln (0.026 eV) ln
10 cm
7.96 0.207 eV
CB
s
NE kT
n
kT
臨限臨限
326
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.1( 續 ) 在矽MOSFET 中, ns 的最大值約 2 × 1018cm-3 ,這時
19 3
( ) 18 3( )
2.86 10 cmln (0.026 eV) ln
2 10 cm
2.66 0.069 eV
CB
s
NE kT
n
kT
超過臨限值超過臨限值
換句話說,在臨限值和超過臨限值之間,障壁高度 EB 和 僅變化約 5.3 kT或 138 meV ( 室溫下 ) 。由方程式 (7.7) ,超過這相同的範圍,表面電位 變化了 Δ EB/q = 0.138V 。
sq
s
326
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.1( 續 )
因此在臨限的能帶彎曲為
現在我們求得表面濃度為 2 × 1018cm-3 的能帶彎曲,它是
( ) 2 2 (0.357) 0.714 Vs f 臨限
( ) 0.714 0.138 0.852 Vs 超過臨限
或約超過臨限值的 20% ,所以超過臨限值時,半導體上的電壓降不會剛好是常數,但變化很慢。因此,超過臨限的表面電位 可近似為常數。s
由方程式 (7.3) ,在臨限值 ,因且 Ei - Ef = kT ln(N’A/ni) ,我們有
( ) 2s f 臨限 ( ) /f i fE E q
16
10
10ln 0.026 ln 0.357 V
1.08 10A
fi
NkT
q n
326
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.13 (a) 汲極相對於源極的電壓,沿著通道,空乏區寬度會改變,所以通道上任一點的電壓也不一樣;
327
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.13 (b) 垂直於閘極,在源極和汲極端的能帶圖。這裡的汲極電壓高於源極,所以延著它的長度,通道“深度”會改變;
327
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.13 (c) 相對於源極,沒有電壓加到汲極端,延著通道的能帶圖,和有正電壓加到汲極上。
327
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.14 一個典型 MOSFET 的 ID – VDS 特性。這個 MOSFET 的臨限電壓為 0.5 V 。
328
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.15 沿著通道,三個不同 VDS 值的能帶圖。當汲極電壓增加時,因汲極端的斜率增加較快,而源極端幾乎不變,所以電流會飽和,電流受源極端電場限制。
329
Chapter 7 MOSFET P
7.3 MOSFET ( 定量 )
圖 7.16 一個 NFET ,圖中顯示了縱向和橫向電場。
330
Chapter 7 MOSFET P
□我們的出發點方程式是
ch ( ) ( )DI WQ y y
( ) ( ) ( )Ly y y %
ch ( ) ( ) ( )D LI WQ y y Y %
chL
dV
dy%
ch ch( ) ( ) ( )DI dy WQ y y dV y
(III.3)
(III.4)
(III.6)
(III.7)
(III.5)
331
E
E
E
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.3.1 具有固定移動率的長通道 MOSFET 模型通道電荷密度
□當閘極電壓小於臨限值,因為可傳導的電子數目很少,所以導電率很小;為簡化起見,我們近似為:
□單位面積的氧化層電容 (oxide capaci tance per unit area)
ch 0 0D GS TQ I V V 和 (7.9)
oxox
ox
Ct
(7.11)
εox 是氧化層的介電常數 εox = εrε0 , εr 是介電質的相對介電係數 ( 介電常數 ) 。 SiO
2 的介電係數 εr = 3.9 。
331
Chapter 7 MOSFET P
□對於 VGS > VT,閘極電壓上的任何改變都會出現在氧化層,因為電容 C = | dQ/dV | ,所以
□令 Qch = Qch(VGS) ,我們有
□當 VDS 不再是零,而是正時,通道與地間電容的底下電極板電壓 Vch 是沿著通道,位置y 的函數;因此,跨在氧化層上的電壓會隨 y而變,且影響 Qch:
ch ch ch ch chox
( ) ( ) ( ) 0GS T GS
GS GS GS T GS T
dQ Q Q V Q V Q VC
dV V V V V V
(7.12)
ch ox ( ) 0GS T DSQ C V V V (7.13)
ch ox ch ch( ) ( ( )) ( )GS T GS TQ y C V V V y V V V y (7.14)
332
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.17 定義了飽和電流與飽和電壓
333
Chapter 7 MOSFET P
□因為 ID 在通道的每一個位置都是常數,所以由方程式 (III.3) ,當速率有最大值時,電荷有最小值,最小的 Qch 為
□長通道模型,固定移動率 為了數學上的簡化,在這個模型,我們假設 µ是常數。
□我們積分方程式 (III.7) 的兩邊:
satch min
sat
DIQ
W (7.15)
ch ch
0 0
( ) ( )DSVL
DI dy WQ y y dV (7.16)
333
Chapter 7 MOSFET P
□
□對於 VDS ≤ (VGS – VT)積分,結果為
ch ch
0 0
ox ch ch
0
[ ( )]
GS
DS
VL
D
V
GS T
I dy W Q dV
W C V V V dV
(7.17)
oxch
0
( ) ( )DSV
D GS T ch DS GS T
WCI V V V dV V V V
L
2ox ( ) ( )
2DS
D GS T DS DS GS T
WC VI V V V V V V
L
或 (7.18)
(7.19)
334
Chapter 7 MOSFET P
□ID 飽和的 VDSsat 值可取方程式 (7.19) 的偏微分 ∂ ID/∂VDS, 並令它為零得到
oxsat0 ( )D
GS T DSDS
VCIV V V
V L
或
sat ( )DS G TV V V
(7.20)
(7.21)
334
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.18 使用方程式 (7.19) 預測的電流 ( 實線 ) 僅成立到 VDS = VGS – VT 。在這之後,電流飽和 ( 黑虛線 ) ,但方程式 (7.19) 預測到的是一個減少的電流且最後的符號是倒過來 ( 彩色虛線 ) 。
335
Chapter 7 MOSFET P
□藉由設定積分極限為 VDSsat,我們得到飽和電流的表示式:
□因在這個模型 VDSsat = VGS – VT,我們可以寫成
ox satsat sat2
DSD D GS T DS
WC VI I V V V
L
(7.22)
2 2ox oxsat sat( )
2 2D GS T DS
WC WCI V V V
L L
(7.23)
335
Chapter 7 MOSFET P
□對於這個模型,我們可使用下面三個方程式去描述 ID – VDS 特性:
2ox
sat( ) ,2DS
D GS T DS DS DS GS T
WC VI V V V V V V V
L
2ox sat oxsat sat ( )
2 2DS
D GS T DS GS T
WC V WCI V V V V V
L L
sat ,DS DS GS TV V V V
sat ( )DS GS TV V V
(7.24)
(7.25)
(7.26)
335
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.2 使用簡單長通道模型,假設移動率為常數,對於一個 NFET , W/L = 5, tox = 4nm ,試畫出它的 ID-VDS
特性。令通道中,電子的移動率為 500cm2/V. s ,畫出對於 VGS – VT = 1,2,3 和 4 V ,且 VDS 由 0至5 V 。
解: 由方程式 (7.11) ,我們有14
(ox) 0 7 2oxox 7
ox ox
3.9 (8.85 10 F / cm)8.6 10 F / cm
4 10 cmrC
t t
336
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.2( 續 ) 對於每一個 VGS – VT 值,我們必須求出飽和點,才可以知道要使用方程式 (7.24) 或 (7.25) 。例如,由方程式 (7.26) ,我們有 VGS – VT =1V, VDSsat = VGS – VT = 1V 對於 VDS 在 0 到 1V 之間,那麼,使用方程式 (7.24)
2
ox
27 2 2
23
( )2
(5) (8.6 10 F / cm ) (500 cm / V s) (1)2
2.15 102
DSD GS T DS
DSDS
DSDS
VWI C V V V
L
VV
VV
336
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.2( 續 ) 在 VDS = VDSsat = 1V , ID 達到它到飽和值 [ 方程式 (7.25)]
72 2ox
sat
(8.6 10 ) (500)( ) (5) (1) 1.07 mA
2 2D GS T
WCI V V
L
相同的步驟可使用到其他的 VGS – VT 值,這個結果在圖 7.19 。虛線表示次線性和飽和區之間的邊界,亦即 VDS = VDSsat = (VGS – VT) 。
336
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.2( 續 )
336
Chapter 7 MOSFET P
□假如我們有以 y 為函數的 Vch 表示式,那麼可由方程式 (III.6)( E = – dVch/dy) 求 EL。藉由積分方程式 (III.7) 從 0 到 y可求得 Vc
h(y) ,由方程式 (III.7) 和 (7.14) 可得 ch ( )
ox ch ch
0 0
( )
V yy
D GS TI dy WC V V V dV
ox chch
( )( )
2D GS T
WC V yI V V V y
y
2ch
ox
2( ) ( ) ( ) D
GS T GS T
I yV y V V V V
WC
或
解 Vch(y)
(7.27)
(7.28)
(7.29)
337
Chapter 7 MOSFET P
□電位能 (EC) 和電位有相同的圖形,但符號相反 (dEC/dy = –qdVch/dy) ,這意謂著傳導帶邊緣的圖形為
□將方程式 (7.29) 代入方程式 (7.30) 可得
ch( ) (0) ( )C CE y E qV y (7.30)
2
ox
2( ) (0) ( ) ( ) D
C C GS T GS T
I yE y E q V V V V
WC
(7.31)
337
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.20 電流飽和的說明: (a) 對於大的 VDS 電壓,沿著通道,傳導帶邊緣在汲極端彎曲得比源極端更多;
338
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.20 電流飽和的說明: (b) 因縱向電場正比於 EC 的斜率,隨著 VDS 的增加,汲極端的電場變化快速,但源極端不變;
338
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.20 電流飽和的說明: (c) 當 VDS 增加超過一臨限值,源極端的電場保持固定,所以電流也固定。
338
Chapter 7 MOSFET P
□電場會正比於 EC 的斜率,在某一點 y 的縱向電場為
□在 y = 0 連結方程式 (III.5) 和 (7.13) ,可得最後結果
(7.32) ch ox
2
ox
1( )
2( )
D
CL
DGS T
IdV dE WC
ydy q dy I y
V VWC
%E
ox ( ) (0)D GS T LI WC V V %E (7.33)
339
Chapter 7 MOSFET P
□源極端的電場 EL(0) ,會隨 VDS改變,以 y=0代入方程式 (7.32) :
(7.34)
以方程式 (7.19) 代入 ID ,得
12(0) 1
( ) 2 ( )
DSGS T DS
DSL DS
GS T GS T
VV V V
VV
L V V L V V
%E
(7.35)
ox
ox
(0)( ) ( )
D
DL
GS T GS T
IWC I
V V WC V V
%E
339
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.3 證明對於常數的 µ,在 y=0 估計方桯式 (III.5) 可得方程式 (7.19) ID 的表示式。解: 重寫方程式 (III.5) :
ch ( ) ( ) ( )D LI WQ y y y %E
在 y = 0 ,我們有 Vch = 0 ,那麼由方程式 (7.14) ,
。將這些和方程式 (7.35) EL(0)的表示式代入方程式 (III.5) ,可得
ch ox(0) ( )GS TQ C V V
340
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.3( 續 )
ch ox(0) (0) [ ( )] 2( )
DSGS T DS
D L GS T
GS T
VV V V
I W Q W C V V
L V V
%E
消去 (VGS – VT) ,得到
ox
2DS
D GS T DS
W C VI V V V
L
這是方程式 (7.19) 。
340
Chapter 7 MOSFET P341
圖 7.21 三個不同閘極電壓下, n 通道 MOSFET 的實驗 ID – VDS 特性。在“電流飽和”區,電流實際上會隨 VDS 增加,這是因為通道長度調變。這個元件的 tox = 4.7nm , L = 0.27µm , W = 8.6µm 和 VT = 0.3V 。
Chapter 7 MOSFET P
□圖 7.22 的 (a) 到 (d)顯示了對於所給的 VGS > VT且四個 VDS 值下的通道能量與 y 的函數,圖 7.22(e) 是相對的電流。
□有效通道長度比實際通道小了 ΔL :
effL L L (7.40)
現在,將方程式 (7.40) 代入方程式 (7.39) ,可得汲極電流
2 2ox ox satsat sat2( ) 2 1 1
DD DS DS
WC WC II V V
L LL LL L
(7.41)
341
Chapter 7 MOSFET P
□ΔL 是 VDS 的函數。對於小的 ΔL/L
□對於 VDS > VDSsat,通道長度的分數變化正比於 VDS – VDSsat
11
1
LL L
L
sat( )DS DS
LV V
L
(7.42)
λ 是熟知的通道長度調變參數 (channel length modulation parameter) 。對於 VDS > VDSsat
sat sat[1 ( )]D D DS DSI I V V (7.43)
341
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.22 通道長度調變的定性解釋。 (a) 到 (c) 重覆簡單長通道模型的解釋;在 (d) ,當汲極電壓繼續增加,通道電荷趨近於零 ( 陰影區 ) 的點或 Vch = VGS – VT
的點會沿著通道往源極靠近,通道有效的縮短了; (e) ID – VDS 特性上相對的點,在點 (c) 上,簡單模型預測電流是固定值 ( 虛線 ) 。
342
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.22 ( 續 )
342
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.4 求圖 7.21 元件的 SPICE參數 λ 。解: 由方程式 (7.43) ,對於 VDS > VDSsat
sat sat[1 ( )]D D DS DSI I V V
那麼
sat sat
1 1D
D DS D DS
I L
I V I V
對於這個元件,可得 14
7 2oxox 7
ox
3.9 (8.85 10 F / cm)7.3 10 F / cm
4.7 10 cmC
t
343
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.4( 續 ) 對於 VGS = 2.1V ,由圖 7.21 飽和電壓為 VDSsat ≈ 1.2V 和 IDsat ≈ 5.1mA 。為求斜率,我們外插 ID – V
DS 曲線的直線部分,從 2.5 V 到 0 V ,如圖 7.23 ,可得 5.36 4.9 0.46 mA
2.5 0 2.5 VD
DS
I
V
那麼 11 0.46 mA
0.036 V5.1 mA 2.5 V
相對的歐萊電壓 (VA) 為 28 V 。
343
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.4( 續 )
343
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.3.2 更實際的長通道模型:電場在移動率上的效應
□當縱向電場 ( 沿著通道 ) 足夠小,使得速度和 EL 成正比,此時載子是在低電場移動率 (low-field modility) µlf。
344
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.24 橫向電場在移動率上的效應。 (a) 通道中的電子與通道“壁”產生碰撞;
345
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.24 橫向電場在移動率上的效應。 (b) 能帶圖顯示這個壁是氧化層介面的位能障壁,且半導體空乏區中的障壁是斜的。
345
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.5 求垂直於閘極,一個通道電子在 x 方向傳輸,每兩次碰撞的時間 。解: 考慮一個電子具有超過通道層 的能量,且假設橫向電場為 105V/m = 107V/cm ,沿 x 方向是常數。考慮一個電子在 Si/SiO2 介面處,t = 0 的時間恰有一次碰撞,這時的動能為,這是它的最大速度,因為當一個電子在穿過通道傳輸時,圖 7.25 它的總能量是固定值,但位能會增加,所以動能 ( 也就是電子速度 ) 會減少。電子的受力為 F = –qET = m*dυ/dt ,且會將電子減速。
xt
32 kT
23max2 / 2kT m *
345
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.5( 續 )
圖 7.25 例題 7.5 的幾何圖形,僅考慮電子移動的橫向成份。
346
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.5( 續 ) 我們可以寫成
max
0
0
xt
Tq dt m d
*%E
且max
xT
mt
q
*
%E但因為
2max 3
2 2
mkT
*
υmax 為:
max
3kT
m *
346
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.5( 續 ) 所以
kT 以 eV 表示,得到
令 m* 為傳導率有效質量, m* = 0.26m0 ,我們有31
137 19
1 3 0.26 9.11 10 0.0260.34 10 s
10 1.6 10xt
這個值約比本體 Si 中的 小 6倍,所以,對於 x 方向的電子,邊壁散射是主要的散射機制。
t
3 (eV)1x
T
m kTt
q
*
%E
3 3x
T T
m kT m kTt
q qm
* *
*% %E E
346
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.6 例題 7.5 中,求電子兩次碰撞期間的距離 。
解: 對於常數的 ET, EK(eV) = ETlx
xl
32
7
0.26(eV)3.9 nm
10K
xT
El
%E
這約比本體矽中的平均自由路徑 小 20 nm 。l
347
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.26 隨著能帶的彎曲,橫向電場 ET 增加,而使得 和 µlf 降低。l t,
347
Chapter 7 MOSFET P348
圖 7.27 一個 n 通道 MOSFET ,低電場移動率與 VGS – VT – Vch 的關係。低電場移動率可表成 µlf = µ0[1 – θ(VGS – VT – Vch)] 。
Chapter 7 MOSFET P
□低電場移動率的實驗結果可表為
□
0lf
ch1 ( )GS TV V V
(7.44)
µ0 是臨限 (Vch = 0) 時,在源極端 (VGS = V
T) 的通道移動率,而 θ 是量測的經驗參數,約在 0.03 到 0.2V-1 ,這與製程參數有關,包含基板濃度,基板偏壓和氧化層厚度。
lf 0 ch[1 ( )]GS TV V V
348
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.7求圖 7.27 元件的 θ 值。
解: 因為 µlf = µ0[1-θ(VGS – VT – Vch)],我們可以將此式微分,得到 θ 的公式,使用圖上的點,得到
lf
10 lf
ch 0 ch
1 1 (355 480)0.13 V
( ) ( ) 480 (2 0)GS T GS T
dd
d V V V d V V V
348
Chapter 7 MOSFET P
□校正方程式 (7.17) 以包含移動率隨 Vch 的變化 [ 方程式 (7.44)] ,這個表示式變成
□方程式 (7.44) 常用底下的近似式
chox 0 ch
ch0 01 ( )
DSVL
GS TD
GS T
V V VI dy WC dV
V V V
得到
ox 02
1 ( )ln
1 ( )GS T DS
D DSGS T
WC V V VI V
L V V
(7.45)
(7.46)
0lf 1 ( )GS TV V
(7.47)
349
Chapter 7 MOSFET P
□把 µ = µlf 從方程式 (7.46) 的積分移到外面來,這會得到:
ox 0
ox lfsat
[1 ( )] 2
2
DSD GS T DS
GS T
DSGS T DS DS DS
WC VI V V V
L V V
WC VV V V V V
L
(7.48)
ox lf satsat sat sat2
DSD GS T DS DS DS
WC VI V V V V V
L
(7.49)
349
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.8
比較 MOSFET 的 ID – VDS 特性,使用固定移動率模型,再考慮橫向電場。令 W/L = 5, θ= 0.13V-1, tox = 5nm , VT = 1V 且 µ0 = 480cm2/V·s 。
解:我們使用方程式 (7.48) 和 (7.49) ,固定移動率模型中的 µlf = µ0 ,且 µlf = µ0/[1+θ(VGS – VT)] ,包含了 ET 在 µlf 上的效應。
349
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.8( 續 )每單位面積氧化層的電容
低電場移動率與 VGS – VT 有關,對於 VGS – VT = 0V
123 2 7 2ox
ox 9ox
3.9 (8.85 10 )6.9 10 F / m 6.9 10 F / cm
5 10C
t
20lf 0 480 cm / V s
1 0
對於 VGS – VT = 1V
20lf
480425 cm / V s
1 ( ) 1 (0.13) (1)GS TV V
350
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.8( 續 )對於 VGS – VT = 2V
對於 VGS – VT = 3V
對於 VGS – VT = 4V
20lf
480380 cm / V s
1 ( ) 1 (0.13) (2)GS TV V
20lf
480345 cm / V s
1 ( ) 1 (0.13) (3)GS TV V
20lf 316 cm / V s
1 (0.13) (4)
350
Chapter 7 MOSFET P
□對於許多半導體,包含 Si , FET 通道中的載子速度可以經驗公式表示成
□因為
lf
lf
sat
| || |
| |1
L
L
%%EE
µlf 是低電場移動率 ( 在小 EL 的通道載子移動率 ) ,而 υsat 是通道中的載子飽和速度。
| | | |L %E (7.51)
(7.52) lf
lf
sat
| |1 L
%E
移動率可表示成
350
Chapter 7 MOSFET P351
圖 7.28 ID – VDS 特性的比較。使用固定移動率模型 (θ= 0 ,虛線 ) 和考慮橫向電場的效應 ( 實線 ) ,對於 θ= 0.13V-1 ,橫向電場會降低電流。
Chapter 7 MOSFET P352
圖 7.29 對於 VGS = 1.42V ,通道電子移動率和速度 ( v = µE ) 與縱向電場的關係。
Chapter 7 MOSFET P
□將方程式 (7.52) 代入方程式 (III.7) ,可變成
□電場可以表示成 | EL | = dVch/dy ,所以代入分母,可得
ch lf ch
lf
sat
| |1
DL
WQ dVI dy
%E(7.53)
ch lf ch
chlf
sat
1D
WQ dVI dy
dV
dy
(7.54)
方程式 (7.54) 的兩邊同乘以分母,重新整理,可得
lfch ch lf ch
sat
DD
II dy dV WQ dV
(7.55)
352
Chapter 7 MOSFET P兩邊同時積分,對於次線性區,可得
lfch ch lf ch sat
sat0 0 0
DS DSV VL
D D DS DSI dy I dV W Q dV V V
(7.56)
對於飽和區,可得sat sat
lfsat ch ch lf ch sat
sat0 0 0
DS DSV VL
D D DS DSI dy I dV W Q dV V V
(7.57)
積分,得下結果 lf ch ch
0sat
lf
sat
0
DSV
D DS DSDS
W Q dVI V V
VL
sat
lf ch ch0
sat satlf sat
sat
DSV
D DS DSDS
W Q dVI V V
VL
(7.58)
(7.59)
353
Chapter 7 MOSFET P
□對於通道電荷 Qch,使用和長通道相同的模型 [ 方程式 (7.14)] ,可得
2ox lf
satlf
sat
( )2DS
D GS T DS DS DSDS
WC VI V V V V V
VL
2ox lf sat
sat sat satlf sat
sat
( )2
DSD GS T DS DS DS
DS
WC VI V V V V V
VL
(7.60)
(7.61)
353
Chapter 7 MOSFET P
□事實上,把縱向電場 EL 考慮到移動率上會使通道長度比簡單模型長了 µlfVDS / sat ( 或 µlfVDSsat / sat ) 的量;為反應這個效應,方程式 (7. 58) 和 (7.58) 一般可寫成
lf ch ch0
sat
lf
sat
1
DSV
D DS DS
DS
W Q dVI V V
VL
L
sat
lf ch ch0
sat sat
lf sat
sat
1
DSV
D DS DS
DS
W Q dVI V V
VL
L
(7.62)
(7.63)
353
Chapter 7 MOSFET P
□方程式 (7.63) 分母中括弧的數量表示速度飽和效應在 ID – VDS 特性上的影響,且
satlf
sat
( )
1
DD DS DS
DS
II V V
V
L
速度沒有飽和的模型(7.64)
satsat sat
lf sat
sat
( )
1
DD DS DS
DS
II V V
V
L
速度沒有飽和的模型
(7.65)
354
Chapter 7 MOSFET P
參 數 n 通道 MOSFET p 通道 MOSFET
( 低電場移動率 )
( 載子飽和速度 )
( 閘極氧化層厚度 )
( 單位面積的氧化層電容 )
7 28.6 10 F / cm7 28.6 10 F / cm
表 7.1 典型 Si MOSFET 的一些參數
oxox
ox
Ct
lf 2500 cm / V s 2200 cm / V s
sat 64 10 cm / s 64 10 cm / s
oxt 4 nm 4 nm
354
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.9求一個 n 通道 Si MOSFET 的 L 值。它的速度飽和效應在汲 - 源電壓 VDS = 2V 時,降低 2 倍的次飽和電流。解: 由方程式 (7.64) 知,可以令
lf
sat
1 2DSV
L
由表 7.1 ,對於 µlf = 500 cm2/V·s且 sat =4 × 106
cm/s ,求 L ,可得通道長度為 2
6lf6
sat
(500 cm / V s) (2 V)250 10 cm 2.5 m
4 10 cm /sDSV
L
354
Chapter 7 MOSFET P
例題 7.9( 續 ) 這個通道長度是 1980年代中期的典型技術。現在,我們假設 ( 物理的 ) 通道長度比這個更小,取 L = 0.18 µm ,這是 1990年代末期的典型值,使用長通道模型,可求得電流偏離了。
2lf
6 6sat
( ) (500 cm / V s) (2 V)1 1 13.9
(18 10 cm) (4 10 cm /s)DSD
D
VI
I L
長通道模型
同理,對於最近的值: 0.13 µm 技術,這個比例是 19 。明顯的,在實際 FET 中必須考慮速度飽和效應。
354
Chapter 7 MOSFET P
□繼續微分 FET 的 ID – VDS 特性,可以重寫方程式 (7.64) 和 (7.65)
ox lf
sat
lf
sat
2
1
DSGS T DS
D DS DS
DS
VWC V V V
I V VV
LL
(7.66)
satox lf sat
sat sat
lf sat
sat
2
1
DSGS T DS
D DS DS
DS
VWC V V V
I V VV
LL
(7.67)
355
Chapter 7 MOSFET P
□令方程式 (7.66) 的 ∂ ID/∂VDS = 0 : 1/ 2
sat lfsat
lf sat
2 ( )1 1GS T
DS
V VV L
L
將方程式 (7.68) 代入方程式 (7.67) 可求出 IDsat ,我們得到
sat ox sat sat( )D GS T DSI WC V V V
(7.68)
(7.69)
前面我們指出,當考慮速度飽和時,飽和電壓不再等於 VGS – VT 。當通道長度變短時,由方程式 (7.68) ,飽和電壓 VDSsat 也會減少。
355
Chapter 7 MOSFET P356
Chapter 7 MOSFET P356
Chapter 7 MOSFET P357
Chapter 7 MOSFET P
■ 7.3.3 串聯電阻 □FET 的總電阻 Rtot 為
□低於飽和之下,方程式 (7.66) 變成
tot chDS
S DD
VR R R R
I (7.70)
RS 是源極接觸到源極端的電阻, Rch 是通道電阻, RD 是從通道汲極端到汲極接觸的電阻。
ox lf
lf
sat
( )( ) [ ( )]
2
[ ( )]1
DS D S DGS D S T DS D S D
D
DS D S D
V I R RWC V I R V V I R R
IV I R R
LL
satDS DSV V (7.71)
357
Chapter 7 MOSFET P
圖 7.33 表示通道電阻 Rch 、源極電阻 RS ,和汲極電阻 RD 的一個 NMOS 圖示。
358
Chapter 7 MOSFET P
□因為 MOSFET 的對稱性,串聯電阻幾乎相等,所以 RS ≈ RD,且方程式 (7.71) 變成
ox lf
sat
lf
sat
( 2 )2
( 2 )1
DSGS T DS D S
D DS DS
DS D S
VWC V V V I R
I V VV I R
LL
(7.72)
在飽和區,方程式 (7.67) 可由相同的方法,得到
satox lf sat sat
sat sat
lf sat sat
sat
( 2 )2
( 2 )1
DSGS T DS D S
D DS DS
DS D S
VWC V V V I R
I V VV I R
LL
(7.73)
358
Chapter 7 MOSFET P
7.4 模型和實驗的比較
圖 7.34 簡單長通道模型,包含速度飽和模型,同時包含速度飽和與串聯電阻 RS 和 RD 模型,和實際的量測圖之間的比較。這是 NFET 元件, L = 0.25µm , W = 9.9 µm 和 VT = 0.3V ,閘 - 源電壓為 1.8 V 。
359