1

УСЛОВИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО (ВОЛНОВОГО, ФАЗОВОГО) СИНХРОНИЗМА

Интерференционная природа УВС. Когерентные и некогерентные НЛО эффекты. Условие волнового синхронизма (УВС) обеспечивает наиболее благоприятную ситуацию для накопления (усиления) вторичных волн в процессе их распространения в нелинейной среде. Оно имеет сугубо интерференционную природу: вторичные волны, испущенные разными атомами, взаимодействуют (интерферируют) между собой, и результаты этого взаимодействия в разных точках среды зависят от разности фаз волн. При выполнении УВС вторичные волны колеблются синхронно во всех точках среды, обеспечивая себе, тем самым, монотонный рост интенсивности в процессе прохождения в нелинейной среде. В отсутствие волнового синхронизма интерференция вторичных волн приводит к характерным периодическим колебаниям интенсивности вторичных волн в процессе их распространения в нелинейной среде. УВС существенно в нелинейных эффектах генерации световых гармоник, эффектах вынужденного рассеяния (ВКР и ВРМБ), в адаптивной оптике; но оно не играет никакой роли в явлениях самосинхронизации, насыщения и др. В связи с этим, все нелинейные эффекты подразделяются на когерентные, в которых УВС играет определяющую роль, и некогерентные, в которых это условие не существенно (в данном случае, когерентность определяется способностью к интерференции вторичных волн, порожденных нелинейной средой).

Роль УВС в процессе генерации второй гармоники. Рассмотрим на примере генерации второй гармоники механизм, посредством которого УВС обеспечивает эффективную реализацию способности среды переизлучать на комбинационной частоте. Световые волны на разных частотах распространяются в диспергирующей среде с разными скоростями. Пусть линейно поляризованная исходная световая волна на частоте ω является плоской, и распространяется вдоль оси OZ

(3.1)

Рассмотрим упрощенную модель, в которой волна второй гармоники, порождаемая абсолютно прозрачной нелинейной средой, распространяется в ней том же направлении и имеет ту же поляризацию

2

(3.2)

Скорости распространения основной волны и второй гармоники в прозрачной среде

(3.3)

Вследствие дисперсии

Отсюда следует, что не равна нулю и разность пространственных частот

(3.4)

которая называется волновой расстройкой.

Распространяющаяся в квадратично-нелинейной прозрачной среде волна (3.1) будет наводить в этой среде волну нелинейной поляризации на удвоенной частоте:

(3.5)

Световая волна второй гармоники, испускаемая атомным диполем, находящимся в точке z, имеет такую же фазу. Однако при дальнейшем распространении в среде, ее скорость определяется формулой (3). Таким образом, между испускаемыми и распространяющимися в нелинейной среде волнами второй гармоники существует, вообще говоря, сдвиг по фазе, который играет определяющую роль при интерференции этих волн. Заметим, что этот фазовый сдвиг, обусловленный разностью фаз между нелинейной поляризацией Р2 (5) и световым полем второй гармоники Е2 (2), может иметь место и в абсолютно прозрачной среде, поскольку возникает исключительно благодаря дисперсии нелинейной среды, т.е. никак не связан с наличием поглощения в ней.

3

Выберем ось OZ, вдоль которой распространяются световые волны, перпендикулярно к границе квадратично-нелинейной среды; самой границе отвечает точка z=0. Фаза волны квадратичной поляризации Р2 (5) в точке

:

(3.6)

Такую же фазу имеет световая волна второй гармоники, порождаемая атомным диполем в этой точке. Однако в точке z колебания поля с частотой 2ω сдвинуты по фазе относительно колебаний в точке на величину, определяемую фазовой скоростью этой волны, т.е.

(3.7)

Результирующая волна второй гармоники, рассматриваемая как суперпозиция всех волн, излученных нелинейной средой на промежутке

, определяется интегралом

(3.8)

(3.9)

4

Здесь - длина нелинейного кристалла.

Интенсивность световой волны второй гармоники в нелинейной среде

(3.10)

Полученная формула дает такое же распределение интенсивности, как при дифракции в параллельных лучах (дифракции Фраунгофера). Это не удивительно, поскольку и там и здесь имеет место многолучевая интерференция от множественных источников, роль которых играют либо атомы (в НЛО), либо отдельные точки плоской волновой поверхности (в эффекте дифракции).

График зависимости интенсивности второй гармоники от волновой расстройки называется кривой синхронизма. Он имеет вид типичной дифракционной кривой. Наиболее благоприятные условия для накопления второй гармоники имеют место в случае

(3.11)

Это и есть условия волнового или фазового синхронизма. При их выполнении интенсивность волны второй гармоники монотонно возрастает при распространении нелинейной среде:

(3.12)

5

В отсутствие синхронизма два соседних максимума интенсивность второй гармоники в нелинейной среде периодически изменяется от нуля до некоторого максимального значения, которое достигается на длине

(3.13)

Здесь - длина волны основного поля в вакууме.Величину называют длиной когерентности. Она обычно не превышает 10-2 см. Длина нелинейного кристалла, как правило, значительно больше этой величины. При этом процессы энергообмена, происходящие в нелинейной среде, имеют периодический характер. На первой (а также третьей, пятой и т.д.) длине когерентности происходит накопление эффекта: энергия основной волны на частоте ω передается второй гармонике ω+ω→2ω. На второй (а также четвертой, шестой и т.д.) длине когерентности происходит обратный процесс «рассасывание» эффекта:энергия возвращается от второй гармоник основной волне 2ω - ω→ω (процесс генерации разностной частоты) – см рис. 3.1

Рис. 3.1 Рис. 3.2

На рис. 3.2 приведена экспериментальная зависимость интенсивности второй гармоники излучения рубинового лазера от угла α между направлением распространения излучения и перпендикуляром к поверхности тонкой (толщины 0,75 мм) кварцевой пластинки, играющей роль нелинейного кристалла. При варьировании величины угла α изменяется длина пути излучения в кварце; в результате наблюдаются резкие пульсации интенсивности второй гармоники. Длина когерентности в данном случае составляла 7 мкм.

6

В общем случае УВС имеет векторную форму

(3.14)

Здесь - волновой вектор поля нелинейной гармоники (например, волны второй гармоники), - волновой вектор нелинейной поляризации, являющейся вторичным источником этой гармоники (например, волновой вектор поляризации на удвоенной частоте). Существенно, что вектор есть

векторная сумма собственных векторов и взаимодействующих в квадратичной среде волн

(3.15)

Поэтому условие фазового синхронизма (14)можно записать в виде

(3.16)

Для коллинеарных векторов условие (16) для второй гармоники превращается в условие (11).

СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ УВС

Оптическая индикатриса анизотропной среды. Все квадратично-нелинейные среды анизотропны. В большинстве случаем – это анизотропные кристаллы. Поскольку постоянная кристалла (~ 10 А) много меньше оптической длин волны (~103 А), кристалл можно рассматривать как однородную, но анизотропную среду. Влияние анизотропного кристалла на распространяющуюся в нем оптическую волну зависит от поляризации этой волны, точнее, от ориентации вектора электрического поля оптической волны. Математическим отражением этой зависимости является тензорный характер связи между вектором поляризации кристалла , и оптическим полем облучающей кристалл монохроматической плоской волны. В линейной среде связь между Фурье-компонентами электрического поля и электрической индукции имеет вид (см. (2.14), (2.15))

В произвольном кристалле существуют три взаимно перпендикулярных направления, в которых направления векторов и совпадают. Такие направления называются главными направлениями кристалла. Если выбрать

7

декартовы оси совпадающими с этими главными направлениями, то тензор диэлектрической проницаемости примет диагональный вид

Величины называются главными значениями тензора

В одноосных кристаллах с оптической осью, направленной вдоль OZ (индекс «3»), два главных значения тензора , отвечающие перпендикулярным к оси OZ направлениям, одинаковы:

(3.17)

В двуосных кристаллах все три главных значения тензора электрической проницаемости различны .Таким образом, в анизотропном кристалле, показатель преломления и, следовательно, фазовая скорость волны зависят от ее поляризации. В линейном кристалле:

Подчеркнем, что здесь индексы (1,2,3)=(x,y,z) относятся к направлению вектора . В одноосном кристалле

(3.18)

Индексы «о» и «е» - начальные буквы английских названий «ordinary» (обыкновенный) и extraordinary (необыкновенный).Оптическим проявлением анизотропии является двойное лучепреломление. В выбранном направлении в анизотропной среде на одной и той же частоте, но с разными скоростями могут распространяться две линейно-поляризованные (во взаимно перпендикулярных направлениях) волны.

8

Каждой из волн можно сопоставить поверхность показателей преломления (в прозрачной среде ), наглядно показывающей, как зависит от направления волнового вектора показатель преломления для данной волны. Соответствующие поверхности называются индикатрисами показателя преломления или оптическими индикатрисами (в литературе встречается также название «нормальные поверхности»). В одноосных кристаллах одна из индикатрис является сферой, а другая – эллипсоидом вращения вокруг оптической оси кристалла. Первая индикатриса отвечает обыкновенной (ordinary) световой волне, а вторая - необыкновенной (extraordinary) волне. Обыкновенная волна поляризована перпендикулярно главной оптической оси OZ и ее фазовая скорость не зависит от направления ее распространения: . Показатель преломления (и, соответственно, фазовая скорость) необыкновенной волны зависит от угла между направлением волнового вектора этой волны и оптической осью кристалла:

. Вектор необыкновенной волны лежит в плоскости угла (т.е. в плоскости, натянутой на волновой вектор и оптическую ось). Следует отметить еще одну особенность необыкновенной волны: в случае, когда плоскость ее поляризации натянута на главные оптические оси, вектора

и совпадают по направлению. В остальных случаях между ними

существует малый угол - угол анизотропии. Поскольку

,

то этот же угол составляют между собой вектор распространения волны

и вектор лучевой скорости . Это различие приводит к нежелательному

эффекту «сноса энергии» и мешает созданию УВС (см ниже).

На рисунках показаны сечения индикатрис показателя преломления одноосного кристалла плоскостью, проходящей через его оптическую ось.

9

Одноосный кристалл характеризуется двумя главными значениями

показателя преломления и (3.18). Величина определяет скорость

обыкновенной волны. Параметр определяет фазовую скорость волны, распространяющейся в направлении перпендикулярном оптической оси и поляризованной в направлении оптической оси. Фазовые скорости волн, бегущих в одноосном кристалле вдоль оптической оси OZ, совпадают. Для

отрицательного кристалла выполняется < (рис. «а»), для

положительного, наоборот, > (рис. «б»). Поскольку используемые в

нелинейной оптике кристаллы являются, как правило, отрицательными, ограничимся рассмотрением одноосных отрицательных кристаллов.

Показатель преломления необыкновенной волны ,

распространяющейся под углом к оптической оси кристалла OZ ,

находится из уравнения эллипса:

(3.19)

Отсюда получаем скорость необыкновенной волны, распространяющейся под углом к оптической оси

(3.20)

10

Виды фазового синхронизма для генерации второй гармоники в одноосных кристаллах.

В области прозрачности диэлектрика дисперсия показателя преломления является нормальной: с ростом частоты показатель преломления также растет. Тогда для отрицательного одноосного кристалла можно найти конус с углом раствора , такой, что при распространении волн под углом к оптической оси показатель преломления необыкновенной волны на частоте 2ω совпадет с показателем преломления обыкновенной волны на частоте ω

(3.21)

Это соотношение можно рассматривать как условие фазового синхронизма для генерации второй гармоники в случае. Когда волновые вектора взаимодействующих волн коллинеарные и при этом основная волна является обыкновенной, а волна второй гармоники необыкновенной. Угол называется углом синхронизма, а отвечающие ему направления распространения волн – направлениями синхронизма.

Приведенный пример соответствует одной из разновидностей фазового синхронизма. В общем случае все виды синхронизма делятся на два типа. При синхронизме первого типа обе волны на основной частоте имеют одну и ту же поляризацию, а волна второй гармоники поляризована перпендикулярно им. При синхронизме второго типа волны на основной частоте имеют взаимно ортогональные поляризации

11

Таблица различных видов синхронизма.

Типы синхронизма

Отрицательные кристаллы

Положительные кристаллы

Первый ooe eeoВторой oee eoo

Кроме того различают скалярный и векторный синхронизм. В первом случае волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны, а во втором случае – неколлинеарны.Таким образом, для одноосных отрицательных кристаллов существует 4 вида синхронизма: скалярный оое или оее, векторный оое или оее.

В случае ooe - синхронизма представим УВС (16) в виде

Поскольку

для скалярного коллинеарного синхронизма имеем

(3.21)

Вводя обозначения

(3.22)

и используя (19), перепишем (21) в виде

12

(3.22)

Отсюда получаем направление синхронизма для скалярного синхронизма ooe – типа

(3.23)

Угол (23) называют углом первого синхронизма. Необходимым и достаточным условием его существования является условие

(3.24)

Если =90º , то такой синхронизма называют 90º - ным. Он обладает рядом преимуществ. При его выполнении угол анизотропии равен нулю, поскольку плоскость поляризации натянута на главные оси кристалла.Представленные ниже рисунки иллюстрируют синхронизм оое – типа. На рисунке «б» представлен случай -ого оое – синхронизма.

13

УВС в случае синхронизма oee-типа определяется уравнением

(3.25)

Заметим, что всегда

(3.26)

На рисунке представлена графическая иллюстрация синхронизма оее – типа:

14

Графическое представление векторного синхронизма оое – типа приведено на рисунках «а», «б», а векторного синхронизма оее – типа – на рисунке «в»: