1

Пут у средиште Пут у средиште ЗемљеЗемље

(за 21 минут)

Љубиша НешићОдсек за физику, ПМФ у Нишу

иОдељење за ученике са посебним способностима

за физикуhttp://www.pmf.ni.ac.rs/people/nesiclj

6. Камп физике “Сокобања 2012”

2

Jules Verne(1828-1905) • Популарни француски

писац, сматра се оцем научне фантастике. Позната дела:– Пут у средиште Земље,Пут у средиште Земље,– Двадесет хиљада миља Двадесет хиљада миља

под морем,под морем,– Пут око света за 80 дана,Пут око света за 80 дана,– Пет недеља у балону,Пет недеља у балону,– Са Земље на Месец, ...Са Земље на Месец, ...

3

Колико нам треба времена да негде отпутујемо?

• Ниш - Сокобања за колико времена?• Ниш – Београд, .... За • Ниш – Суботица ..за• (Ако је Србија до Токија) Растојање од

Ниша до Токија је око 9 170 км, то је око ¼ обима Земље (46 620 км)

• Уколико авион лети брзином од 700 км/час стићи ће за 13,1 сат

• Да ли и како може брже?• А кад би путовање од Ниша до било ког

места трајало исто време?• Колико би било то време? Можда је

згодно да буде 1 школски час?

t

sv

v

st

4

Бавићемо се кретањем...

• Хајде да обновимо основне појмове и законе из ове области

5

Брзина и убрзањеУбрзање је ф. вел. (a) која показује како се мења брзина тела (v) са временом (t):

1. Убрзање које показује повећање или смањење бројне вредности брзине

a = v/t

Различити случајеви убрзавања:

Брзина и убрзање су векторске величине

2. Промена правца кретања (кружно кретање)

a

v

6

Гравитационо убрзање

Галилео Галилеј (1564-1642) и коси торањ у Пизи

Гравитационо убрзање је независно од масе (тежине) тела! – Закључак који је користио и А(ј)нштајн!

Гвоздена кугла

Дрвена кугла

7

• Ученици одељења за физику се чуде косини торња у Пизи (2010. година) – као да се додатно искосио?

• А сада и мало динамике

8

Први Њутнов закон кретања1. Тело остаје у стању

мировања или униформног кретања (по правој линији) док год на њега не делује нека ненулта резултујућа сила

Астронаут који се креће у космосу (или мирује) по правој линији ће остати у том стању све док на њега не делује нека спољашња сила (која ће изазвати његово убрзавање).

9

Други Њутнов закон кретања

2. Убрзање тела a је обрнуто пропорционално његовој маси m, а директно пропорционално резултујућој сили F, и има исти правац и смер као резултујућа сила.

a = F/m F = m a

10

Трећи Њутнов закон кретања

3. За сваку акцију постоји, једнака по интензитету и правцу а супротног смера, реакција

Сила која убрзава тело “напред” једнака је по интензитету и правцу а супротног је смера од силе која убрзава чамац “назад”

11

Закон универзалне гравитације• Било која два тела привлаче једна друго

гравитационом силом која је пропорционална производу њихових маса а обрнуто пропорционална квадрату њиховог растојања:

F = - G Mm

r2

(G је константа универзалне гравитације.)

12

13

14

Да. Изазива је гравитација али ми притискамо подлогу, тј. она делује на нас и задржава нас да не “падамо” ка центру Земље услед Трећег Њутновог закона. Сила реакције подлоге нам ствара осећај тежине.

Последица: Уколико се налазимо у паду нећемо осећати сопствену тежину.

Закључак:Закључак:Тело које Тело које слободно пада је услободно пада је у бестежинском бестежинском стању.стању.

Пар питања за све нас:•Шта изазива осећај тежине који имамо?•Када је она већа а када мања?•Шта треба да се деси да је не би осећали?

15

Задржимо ипак подлогу испод нас али нека буде на различитим “дубинама”

Питање: Замислите да сте у некој дубокој пећини. Колика је ваша тежина?

16

Тело на површини Земље привлачи целокупна маса Земље.

У подземљу, маса која је изнад вуче навише тако да се губи на тежини!

17

Шта ако сте у центру Земље?

Пошто је маса распоређена сферно симетрично, привлачења се поништавају и ви сте у бестежинском стању!

18

Гравитационо поље унутар планете

• Уколико се налазимо на растојању r од центра планете:– целокупна маса планете која

се налази унутар сфере полупречника r вуче нас ка центру планете.

– Остатак масе планете изван сфере полупречника r не утиче на износ гравитационе силе на нас.

– Ако се мења сила онда се Ако се мења сила онда се мења и убрзање које имамо мења и убрзање које имамо при слободном паду!!!при слободном паду!!!

19

Њутнов 2. закон и Њутнов закон гравитације

2

Mmmg G

r

20

д на Земљи полупречника R

112

2

6,67 10 . 9,81 /

(6 371 000)g m s

245 9742 10

2

GMg

R

(2)

(1)

g G Mr2

д унутар Земље на растојању r од њеног центра

3

3

4'' rVM

21

Убрзање на растојању r од центра Земље онда може да се пише као.

g gr

R

(5)

F mg

mgF r

R

Одавде је сила унутар Земље то слабија што смо ближи њеном центру

22

Гравитационо поље унутар планете

• Плаво офарбани део планете нас вуче ка тачки C.

• Сиво осенчени део планете не делује на нас (сумарно).

23

Једина маса која на нас делује је маса “испод” нас.

24

(Привлачна) сила унутар Земље (када се налазимо на растојању r од

њеног центра) је

mg

F rR

F kx

(6)

25

• Просто осциловање пластичног лењира причвршћеног на једном крају

26

Хуков закон - реституциона сила

• k показује колику силу треба употребити да би се тело деформисало за јединицу дужине

Време потребно да се направи једна пуна осцилација - период

27

Сила је пропорционална удаљености од равнотежног положаја па су испуњени услови за осциловање. За тело које пада кроз тунел кроз Земљу је k = mg/R.

mg

F rR

T 2m

k

T 2m

mg / R

T 2R

g

F kx

28

6400

3,14 2530,5 42,2 min2 9,81

T Rs

g

6400

2 2 3,14 5060,99,81

RT s

g

29

Практични проблеми

• Пробијање тунела кроз центар Земље није могуће због структуре Земље

• У центру Земље је температура веома висока

• Трење са ваздухом у тунелу није могуће избећи

• Земља није хомогене структуре па ни гравитационо поље није једнако пољу идеалне лопте

30

31

дубина 5 kmтемпература 50 Cслој корасастав седименти

уље и гас

32

дубина 30 kmтемпература 300 Cслој корасастав гранит

33

дубина 100 kmтемпература 500 Cслој горњи плашт

34

дубина 1000 kmтемпература 2000 Cслој доњи плаштсастав силикатни минерали

35

дубина 3000 kmтемпература 4000 Cслој спољашње језгросастав течно гвожђе

N

S

36

дубина 5000 kmтемпература 5000 Cслој унутр. језгросастав чврсто гвожђе

37

дубина 6371 kmтемпература 6000 Cслој унутрашње језгросастав чврсто гвожђе

38

Гравитациона сила/поље Земље

• Гравитационо поље Земље није потпуно сферно-симетрично због неједнаке густине и састава.

• У гравитационом смислу Земља је више кромпир него лопта

39

• Ако је већ проблем са пробијањем тунела кроз центар да ли може кроз кору или део плашта?

• “Изненађујућа” чињеница је да је време кретања потпуно исто као и кроз центар

• Свуда стижемо за исто време!• Од Србије до Токија – за мање од школског

часа

40

Још нешто за крај

• Период орбитирања састелита око Земље је једнак времену потребно за пут кроз Земљу и назад

• Гравитација јесте универзална

• Али то је Њутн знао још 1687. године

T 2R

gv Rg

T=42 min

v=8000 m/s = 28 800 km/h

41

• Гравитација је за људе веома мистериозан феномен

• У њој је тајна нашег постанка и будућности

• На њој су ломили зубе највећи:– Њутн, Ајнштјан, Хокинг, ...

42

• Можда ће некад неко од Вас помоћи да је боље разумемо

• Желим Вам пријатан и интересантан боравак на кампу