Разработкаимитационныхмоделей

ДевятковТимурВладимирович,к.т.нЗав.ЛабораториейимитационногомоделированияАкадемиинаукРеспубликиТатарстан.

Цельисследования

Решение проблемы повышения эффективности функционирования системы:уменьшение издержек, выявление «узких мест», выработка рекомендаций длясобственника системы

Объектисследования

Организационно-техническиедискретные системы, для которых всилу сложности структуры, функций иуправления невозможно построитьаналитическую модель

Предметисследования

Процесс функционирования системы во времени, количественная оценкадинамики основных показателей, анализ различных вариантов ее построенияи модернизации

2

...

......

...

...

S

S3S31

S32

S3j

......

...

...

S3S31

S32

S3j...

...

...

...

S3S31

S32

S3j

.........

S3S31

S32

S3j

...

Объект,предметицельпримененияИМ

Элементы

Система

СвязиВзаимо

действие

Внеш

няясреда

Наблюдатель

Целиифункции

S=({цij},{аij},{zij},{qiljk},{Ui

j},{Пi}),гдеi иl=1,…,n,аjиk=1,…,m

X=({аij},{zij},{qiljk},{Uij})

Пi(t)=F(xi,t)àmin(max),гдеграницывариациипараметровci<xi<bii=1,nаtϵT

β(t)

......

...

...

СЛОЖНАЯСИСТЕМА

Варьируемыепараметры

Показателифункционированиямодели

Динамическиперемещаемые объекты

Неизменяемые вэкспериментахпараметры

П(t)

α(t) и

X(t)

ρ(t)

Y(t)=F(X(t),ρ(t),α(t),β(t))

УровеньдетализацииМодель«Черногоящика»

Структурно-функциональныйанализ

Цель– исследоватьфункциюоткликасистемыНаизменениеварьируемыхпараметров

Целеваяфункция

Варьируемыепараметры

Система

Исследуемая система

Эксперименты с реальной системой

Эксперименты с моделью системы

Математическая модель

Физическая модель

Аналитическая Имитационная Комбинированная

Дискретная

Непрерывная

Агентная

Интересующий нас класс моделей

Методыструктурно-функциональногоанализа

Модель,сформулированнаянаязыкематематики,физики,химииилилюбойдругойнаукисиспользованиемформул,называетсяаналитическоймоделью

Подимитационноймодельюпонимаетсякомплекс программдляЭВМ,описывающийфункционированиеотдельныхэлементов системиправилвзаимодействиямеждуними

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

Процессимитационногоисследованиясложныхсистем

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

Постановказадачиицелейисследования

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

Сбористатистическийанализданных

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

Верификацияивалидациямодели

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

Планированиеэкспериментовиоптимизация

Простейшаямодельж/дучастка

1 2

Станция1 Станция2

Блок-участок1 Блок-участок2 Блок-участок1

Аналитическиданнуюсистемуможноописатьвтерминахтеориимассовогообслуживания,какразомкнутуюмарковскую многофазнуюодноканальнуюдлятрехфазимногоканальнуюдля4фазысистемубезпотерь,состоящуюиз:

- Случайноговходногопотокапоездовсинтенсивностьюλ=f(t);- 4фазобслуживанияG/G/1 (сослучайнымзакономобслуживание);- Дисциплинаобслуживанияочереди- блокировкавходапризанятостипути.

Времяпрохожденияучасткаti,рассчитывается,какслучайноеиззначениясреднегозначениядляданногоучастка+/- отклонениеотсреднего δti;

Необходимоопределить:- Пропускнуюспособностьучастка (N) иблокучастков (ni)- Среднююдлинуочередей(Qi)- Коэффициентызагрузкиучастка (K) иблокучастков(ki)

Поезда

Исследованиеж/дучастка

1 2

Станция1 Станция2

Блок-участок1 Блок-участок2 Блок-участок1

Поезда

Дажетакуюпростейшуюмодельможнорешитьметодамитеориимассовогообслуживаниятолькосозначительнымиограничениями– приопределенныхвидахзаконовраспределенияслучайныхчиселприбытияпоездовивременипрохожденияимиблок-участков,строгоопределенныхалгоритмахобслуживанияочередейит.д.

Вывод

Решение

Необходимоиспользованиедругих,отличныхотаналитическихметодовподходов.Наиболеепоработаннымиапробированнымнапрактикеявляютсядискретно-событийныйимультиагентный подход,которыеиспользуютсявимитационноммоделировании

Z={Z1,Z2,…,Zm}

ti+1=!𝒕𝒊 + 𝟏

𝒕𝒊 + ∆𝒕𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒕𝒊 + ∆𝒕𝒊

......t0

S0 → S1→ … → Si→ …

Ttit1

Состояниясистемы

Дискретноеизменение время

момент времени ti+∆ti+1

К состоянию Si+1

от состояния Si-1

SiiSin

Sii

Si1Si1

Реализация события из множества событий

состояния Si

………

Список будущих событий

……

Список текущих событий

В момент времени ti

Момент времени ti-1+∆ti

3)каждоесостояниеSi состоитизнекоторогомножествасобытий

Si ={Sij}

4)множествасвойствэлементов

Обработкамножествасобытий{Sij}состоянияSi

Дискретно-событийныйподход(DES)

1) Системноевремя

S={S1,S2,…,Sn}

2)Множество состоянийсистемы

Формализацияж/дучасткавDES

1 2

Станция1 Станция2

Блок-участок1 Блок-участок2 Блок-участок1

Основныетипысостоянийвданноймодели:

Поезда

Отправлениепоездасостанции1

Движениепоездаблокучастку1

Освобождениепоездомблокучастка1

Ожиданиеосвобожденияблокучастка1

Прибытиепоезданастанцию1

Ожиданиеосвобожденияблокучастка2

.......... Т

ПочемуиспользуютсяязыкиИМ?

Алгоритмпродвижения«часов»моделирования,анализаразличныхсписковсобытий,переходсистемыизодногосостояниявдругое,генерацияслучайныхчисел,накоплениестатистикиочастяхивсейсистемесистемыит.д.легкопрограммируется

Исследовательможетсамнаписатьэтупрограмму,инекоторыедосихпорделаютэтосаминаСи,Дельфи идругихобщецелевыхязыкахпрограммирования

Вбольшинствеслучаевнеимеетсмысла«изобретатьвелосипед»,анужновоспользоватьсяоднимизмножествастандартныхязыковИМ,которыхвмиресуществуетболее500

НаиболееиспользуемыеязыкиИМвматематическомпланедаютдостаточноточный(врамкахстатистическойпогрешности)результат,чтомногократноподтвержденопрактикойреальныхисследований

1

2

3

4

*КоличествопутейнастанцииSTAN2STORAGE 2*БлокзаданияначальныхзначенийпараметровINITIALX1,1020 ;межпоезднойинтервал17мин.;10GENERATEX1,180,,,;поступление поездовнавходучастка;12SAVEVALUEVHODPOTOK+,1;общеекол-вопоездов,поступивших навходучастка;движениепоездовпоблокучастку1;28QUEUEBU1;очередьпоездовкблок-участку;44SEIZEBLU1 ;занятиеблок-участка;75DEPARTBU1 ;выходизочереди;47ADVANCE641,5;задержканавремядвиженияпоблок-участку;80RELEASEBLU1*движениепоездовпоблокучастку2;

QUEUEBU2;очередьпоездовкблок-участку;44SEIZEBLU2 ;занятиеблок-участка;75DEPARTBU2 ;выходизочереди;47ADVANCE485,5;задержканавремядвиженияпоблок-участку;80RELEASEBLU2*движениепоездовпоблокучастку3;

QUEUEBU3;очередьпоездовкблок-участку;44SEIZEBLU3 ;занятиеблок-участка;75DEPARTBU3 ;выходизочереди;47ADVANCE470,5;задержканавремядвиженияпоблок-участку;81RELEASEBLU3*движениепоездапостанции258GATENUSTAN2264ENTERSTAN2266ADVANCE300,300268LEAVESTAN21840TERMINATE*Периодвремени24часа(87600сек.);1540GENERATE87600 1550TERMINATE1

Модельж/дучастканаGPSSWorld

Имитационноеприложение«Участок»

Формавводаданных

Имитационноеприложение«Участок»

Формадинамикиходамоделирования(схема)

Имитационноеприложение«Участок»

Формадинамикиходамоделирования(диаграммы)

Имитационноеприложение«Участок»

Формадинамикипоказателейсистемы

ПоископтимальногорешениявИМ

Неподходящие

Подходящие

Формулировкапроблемы

Определениеграницсистемы

Применять ИМ?

Формулированиемодели

Подготовкаданных

Трансляциямодели

Оценкаадекватности

Экспериментирование

Тактическоепланирование

Стратегическоепланирование

Интерпретациярезультатов

Реализация

Результирующийдокумент

1

2

3

4

5

7

8

9

11

10

6

1. Формулировки проблемы - S1;

2. Определение границ системы – S2;

3. Формулирование модели – S3;

4. Подготовка данных – S4;

5. Разработка модели – S5;

6. Оценка адекватности – S6;

7. Тактическое планирование- S7 1;

8. Стратегическое планирование – S8;

9. Экспериментирование– S9;

10. Интерпретация результатов– S10;

11. Реализация результатов ИИСС– S11;

. . . . . S1j

. . . . . S2j

. . . . . S3j

. . . . . S4j

. . . . . S5j

. . . . . S6j

. . . . . S7j

. . . . . S9j

. . . . . S9j

. . . . . S10j

. . . . . S11j

ПоископтимальногорешениявИМ

β(t)

......

...

...

Имитационная модель

Варьируемыепараметры

Показателифункционированиямодели

Динамическиперемещаемые объекты

Неизменяемые вэкспериментахпараметры

Y(t)

α(t) и

X(t)

ρ(t)

Модель«Черногоящика»

Планированиеэкспериментов,(D оптимальноепланирование,отсеивающиеэкспериментыит.д.

Построениецелевойфункцииисследования(например,ввидерегрессии)

Поископтимальногорешения(например,использованиесредств

многофакторногоанализа)