7. 교과서에 나타난 바와 같이 Monod 식을 유도한 후 , 그림 등을

이용하여 설명한 후 , Monod 식의 적용 예 ( 특히 지배방정식 포함 ) 에

대하여 서술하라 .

환경공학과 20041470

임성균

모노드식이란 ? (Monod equation) 영양분의 공급이 충분하지 않은 미생물의

연속식 배양 시 미생물의 증식속도를 나타내는 식 .

생물학적 폐수처리에서 미생물의 증식속도 산정 시 널리 쓰인다 .

실제 미생물의 생물 변화속도는 Monod 식에 따른다 .

지표수에서 전형적인 세포농도는 10 ~10 cell ml^-1 이고 , 지하수에서는 다소 낮다 .

전형적인 환경조건하에서 , 용존 유기물의 농포 (C < 10μg l^-1 ) 는 Michaelis 의 반포화상수 (K = 0.1~10mg l^-1 ) 보다 낮다 . 따라서 식은 다음과 같이 된다 .

여기서 , 이고 , 본질적으로 생물 변환식은 2차 함수이지만 , 박테리아 질 량 (X) 과 화학물질 농도 (G)에 대해서는 1 차이다 . 질량이 상수로 가정될 수 있다면 , 반응 동력학은 식 (1) 의 에 의해 주어진 것처럼 유사 1 차이다 . 때때로 현탁 입자 물질에 흡착되는 유기 화학물질도 용해 가능한 화학물질과 함께 생물 분해된다 . 이 경우에 식 (2) 은 용존과 흡착 화학물질 농도로 나누어 다시 정리해야만 한다 .

여기서 , C 는 총 화학물질 농도이고 , C 는 용존되어 있는 농도 , 그리고 C 는 입자에 흡착된 농도이다 . 기질농도 C 가 C ≫ (자연수에서는 아니지만 ) 과 같이 매우 높다면 , 미생물은 지수적으로 증가할 것이고 , 식 (2) 에서의 속도식은 다음과 같이 정리된다 .

위 식은 G 에 대해서는 0 차 속도식이고 X 에 대해서는 1 차식이다 . 생물변환 실험은 회분식 , 컬럼 , 완전혼합 배양법에 의해 수행된다 .

생물분해의 영향을 정확하게 평가하기 위해서는 다른 생성 , 소멸의 모든 분해경로 ( 광분해 , 가수분해 , 휘발 ) 도 밝혀져야 한다 .

생물학적 변환반응에서 분해물질 ( 대사물질 ) 의 종류를 이해하기 위해서는 생성 , 소멸과정을 잘 이해해야 한다 .

대사물질은 모체의 화합물보다 좀더 많은 독성을 가질 수 있다 . 예로서 , 트리클로로에틸렌 (TCE) 의 혐기성 변환에서 , 염화 비닐이 형성될 수 있고 , 이것은 TCE 보다 더 많은 독성을 가지고 있다 .

유기 화학물질의 생물학적 분해경로와 그에 따르는 모든 대사물질은 매우 복잡하다 .

생물학적 변환속도와 경로는 둘 다 각 동종마다 서로 다를 수 있다 . 종종 " 총 PCBs" 로서 과 동종의 농도를 합하여 단순화시키지만 , 이는 모델지역과 실제지역이 같은 환경조건하에 있을 때만 적용할 수 있으며 . 같은 동종의 분포를 모사할 때만 의미가 있는 것이다 . 이것은 각 종과 대사물질을 시뮬레이션 한 가장 정확한 것이지만 , 별로 실용적이지 못하고 반응 데이터도 유용하지 못하다 .

생분해 실험에는 몇 개의 기본형태가 있다 . 호수나 강의 자연수 시료에 유기독성물질을 첨가하여 회분식

실험을 수행하고 독성물질의 소멸은 측정한다 . 유기생체 이물질은 현장조건에서 시뮬레이션 하기 위해 물과

침전물의 시료에 첨가하거나 , 또는 오염된 침전물 시료만을 유기생체 이물질을 첨가하거나 첨가하지 않고 단독으로 사용할 수 있다 .

1 차 하수 , 활성 슬러지 또는 소화 슬러지를 생분해 능력을 시험하고 , 생체이물의 소멸을 측정하기 위한 식종물로 사용할 수 있다 .

방사성 동위원소로 각인된 유기화학 물질을 이용하여 미생물 내에서 탈기 , 합성되는 CO 을 측정하여 이화과정을 측정할 수 있다 .

생분해는 생물의 성장에 영향을 주는 여러 가지 인자들에 의해 영향을 받는다 .

1) 온도 (Temperature) : 독성물질의 생분해에 영향을 주는 온도는 Arrhenius 형태에 따르는 산소요구량 (BOD) 의 경우와 유사하다 .

2) 영양염류 (Nutrients) 영양염류는 성장을 위해 필요하고 종종 성장률을 제한한다 . 다른 유기화합물은 일차 기질로 사용되어 대상 화학물질이 상호 신진대사나 1 차 기질로서 사용될 수 있게 된다 .

3) 순화 (Acclimation) : 적응은 억제된 효소를 활성화시키고 , 미생물을 독성물질에 점차적으로 노출시켜 독성물질을 분해할 수 있도록 유도하기 위해 필요하다 . 점차적으로 노출된다면 적응될 수 있지만 독성물질의 충격부하는 배양균을 사멸시키게 될 것이다 .

4) 개체밀도와 미생물농도 (Population density or biomass concentration) : 미생물은 독성물질을 잘 분해할 만큼의 충분한 수가 있어야 한다 .

Monod kinetics 를 가정하여 기질농도와 박테리아 생체량에 대해 한 쌍의 미분 방정식은 식 (5) 과 식 (6) 에 의해 주어진다 .

정상상태 (dX/dt=0) 의 조건에서 식 (6) 을 다음과 같이 대수적으로 풀고 재배열하면

여기서 , 은 이농도 이하에서는 생물막이 스스로 유지될 수 없는 정상상태에서의 기질농도이다 .

정상상태 생물 막에서 물로부터 제거되는 기질의 속도는 다음과 같다 .

생성물 는 단위 표면적당 ( ) 생체량의 축적물과 같으며 , 또 는 단위 반응기 체적당 ( ) 점착된 생체량과 같다 . S 보다 큰 기질의 농도에 대해 , 결과적으로 정상상태 생물막은 표면의 축적물을 가지며 존재한다 .

포화에 대해 1 차원 모델에 생물막의 동력학을 보면 다음과 같은 두 개의 식이 연결된다 .

모든 다른 매개변수는 식 (5) 에서부터 (10) 까지 앞에서 정의되었다 .

위의 식들은 생체량이 다공성 매체의 기질흡착에 의한 지연이나 , 또한 1 차 기질로서 유기 화학물질을 이용하는 것 이외의 다른 것에 의한 분해반응을 포함하고 있지 않다 .

식 (11) 은 생체량이 이동되지 않기 때문에 일반적인 미분방정식이다 .

식 (12) 은 용해된 기질에 관한 전달 방정식이며 수치해석에 의하여 대부분 쉽게 해결된다 . 전달 부분은 공간을 적분하는 경우 GALERKIN 유한요소법에 의하고 시간을 적분하는 경우 유한 차분법에 의해 해결될 수 있다 . 반응항은 반복 예측 수정자법으로 해결된다 .

2 차 기질이용 지하수에서 유기 화학물질의 미생물에 의한

생분해는 항상 생물막에 성장 에너지를 공급하는 것은 아니다 .

조종 유기 화학물질 농도는 Smin 값보다 낮으며 2차 기질로 이용된다 ( 즉 , 박테리아가 생존하기에 농도가 너무 낮지만 , 화학물질은 표소에 의해 분해된다 ).

이러한 경우에 생체성장에 대해 2 차 기질이 에너지를 공급하지는 않는 것을 제외하면 관련된 미생물의 동력학은 식 (5) 과 (6) 에 의한다 .

여기서 ,S₁,Ks₁,qm₁:S₂,Ks₂,qm₂ 는 식 (5) 와 (6) 에 대해 규정한 것과 같이 각각 1 차와 2 차 기질에 대한 monod 매개변수이다 .

이러한 동력학 [ 식 (13)(14)(15)] 는 식 (11) 과 (12) 와 비슷한 이동 모델에서 가용될 것이다 . 표 9.12 는 1 차와 2 차 기질을 2 차 반응 이용 속도 상수 qm/Ks 을 보여 주며 , 이것은 S<<Ks 일 때 적용한다 . 이러한 속도상수는 지하수 현장과 컬럼 연구로부터 Fry 와 lstok 의해 정리되었다 . 물론 속도상수는 지하수 화학과 미생물에 의해 변할 수 있으며 경험 인 값이다 .

위의 그림과 같이 세포 배양 시 비성장 속도와 기질 농도 간의

관계는 종종 포화 현상을 갖는 형태를 취하게 된다 . 이 때 단 하나의 화학물질 S 가 생장을 제한하는 것으로 사정할 때 ( 즉 , S의 증가는 생장 속도에 영향을 미치는 반면 다른 영양소들의 농도 변화는 영향을 미치지 않는다 .) 이 반응과정은 효소반응 과정과 비슷하다 . 세포를 다루는 시스템에 적용될 경우 이 반응과정은 Monod 식으로 설명될 수 있다 .

여기서 μm 은 S>Ks 일 때의 최대 생장 속도이다 . 내인성 대사가 무시할 만한 경우 μnet = μg 이다 .

상수 Ks 는 포화 상수 또는 반속도 상수로 알려져 있으며 비성장 속도가 최대 값의 반이 될 때의 제한 기질의 농도와 같다 .

Monod 식은 반 실험적이다 . 이는 Michaelis-Menten 반응과정을 따르는 하나의 효소 시스템이 S 의 섭취에 관여하고 해당 효소의 양 또는 활성이 생장을 제한할 정도로 충분히 낮다는 전제 조건으로부터 유도된다 .

Monod 식은 생장이 느리고 세포 농도가 낮은 경우에 국한하여 기질 제한 생장 현상을 설명한다 . 이러한 경우 환경 조건들은 단순히 S 와 연관될 수 있다 .

기질 제한 생장기를 설명하기 위해 다른 식들도 제안되었다 . μ-S 곡선의 모양에 따라 이 식들 중의 하나가 다른 것들 보다 더 적합한 것으로 나타날 수 있다 .

다음의 식들이 Monod 식의 대안이다 .

이들 식 중 Moser 식이 가장 일반적인 형태이며 n = 1 일 때 Monod 식과 똑같다 .

한 개 이상의 기질이 잠재적으로 생장을 제한할 경우에 사용할 올바른 속도식은 , 앞으로 해결해야 할 의문사항이다 . 그러나 대부분의 경우 상호작용이 없다는 접근 방식이 가장 잘 맞는다 .

< 예제를 들어 설명하면 ..>

예제 9.9 지하수에서 생물막 동력학

a. 호기성의 포화된 지하수에서 초산염과 클로르벤젠에 대한 다음의 데이터로부터 , Smin 값을 수하고 첫 번째 기질로써 초산염을 이용하는 연속적인 생물막이 있는지 결정하라 .

의 초산염 소멸 속도는 칼럼 연구로부터 얻어졌으며 , 로 가정하라 .

BET 표면적은 이고 , 건조 체적밀도는 이며 , 이것은 연속적인 생물막에 대한

비표면적을 추정할 수 있다 .

b. Ss 의 값은 얼마인가 ? 두께가 일 때 생물막은 계속되겠는가 ?

< 풀이 > a. 지하수 농도는 초산염과 클로르벤젠의 Ks 값

이하로 간주하면

초산염과 클로르벤젠의 Smin 은 각각 0.0075, 0.027

이다 . 초산염은 지하수에서 Smin 값 보다 크므로 1 차 기질로서 작용하며 , 클로르벤젠은 그러하지 않다 .

b. 액체막을 통과한 후의 생물막과 물의 경계면에서 Ss 의 농도는 식 (9) 에 의하여 주어진다 . 분자 환산계수는 로 가정하고 , a 는 대략 이다 .

이러한 낮은 농도에서 , 질량전단 한계는 없으며 연속적이 생물막은 존재 하지 않는다 .

< 또 다른 예 >

1. 영양물질 제한농도와 총괄성장률

최대성장률이 1.0day^-1 일 경우 아래에 제시한 자료를 Liebig 의 최소 법칙에 의하여 5 대호의 규조류 식물성 플랑크톤에 대한 성장률을 평가하라 .

NH₄+PO₄-PSi S,mgl^-10.02,0.005,1.6 Ks,mgl^-10.02,0.020,1.0

< 풀이 >

Liebig 의 최소 법칙에 따른 Monod 식으로 계산하면

μ=(1.0)(0.02)/(0.02+0.02)=0.5day^-1NH₄+ μ=(1.0)(0.005)/(0.02+0.005)=0.2day^-1PO₄-P μ=(1.0)(1.6)/(1.0+1.6)=0.62day^-1Si

Liebig 의 최소 법칙에 따르면 최소 성장률은 총괄 성장률에 대한 적합한 선택이 될 것 이다 . 해답은 0.2day^-1 이고 인산염은 이 조건에서 규조류의 성장률을 제한하게 될 것이다 .