210022102

;O;i)في المستوي المزود بمعلم j) المنحنيينf

Cوg

C

والمعرفتين على gو fالممثلين للدالتين 2;4)انظر الشكل(

2 3 4 5 6-1-2-3-4

2

3

4

5

6

-1

-2

-3

-4

-5

-6

0 1

1

x

y

؟ 0، كم سابقة للعدد fبالدالة 4، 3، 0، -1( عين صور 1

( حل بيانيا في المجال2 2;4.

fأ(المعادلتين (x) g(x) وg(x) 1

fالمتراجحتين ب( (x) g(x) وf (x) 0.

.gو f( أنشئ جدول تغيرات كل من الدالتين 3

4 )h الدالة المعرفة على 2;4:بـh(x) f (x) g(x) .

على المجال hمكن استنتاج اتجاه تغير الدالة يهل 2;1

وعلى المجال 1;4؟

: fتغيرات دالة التالي يمثل الجدول

-5 -2 1 3 7 x

6

0

-

1-

- 4-

f(x)

؟ fللدالة D( ماهي مجموعة التعريف 1

f(x). ثم استنتج إشارة f(x)=0( عين حلول المعادلة 2

D[ وعلى 1 ; 5-على المجال[ f(عين القيمة العظمى لـ 4

3f((و)2f( .f(0)و f(-4)،f(-1)و3-)f(قارن بين:)5

f ،fشكل جدول تغيرات الدوال التالية: (6 23وf

في كل حالة . fعّين مجموعة تعريف الدالة

1)x 1

f (x)x² x

،2)f (x) x 2 ،3)

x 1 1f (x)

x

4 )x 1

f (x)x 1

،5)f (x) x² 4x 5

f 2 بـ : الدالة المعرفة علىf(x) = 2x -5x + 3

3, - 2, 0, 1احسب صور األعداد : ( 1

بين أن (2 5 1

f(x) = 2(x - )² -4 8

0, 3: لكل من السوابق الممكنة احسب (3

f دالة معرفة ببيانها(Cf) :كمايلي

2-1-2-3-4-5

2

3

4

5

-1

-2

0 1

1

x

y

.fجدول تغيرات الدالة شكل(1

v(عين الشعاع 2

(Cf)الدالة ''مربع''إلى منحنى الذي يحول

;O;i) في المعلم xبداللة f(x)جد عبارة (3 j)

x(:)بين أن المستقيم( 4 2 محورتناظر لـ(Cf.)

حيث: kو g ،h كل من الدالة بيانيا (مثل5

g(x) f (x) وh(x) f ( x ) وk(x) f (x 1) 1

f]بـ[2، ∞+دالة معرفة على: f (x) (4 2x)²

يطلب vو uهي مركب دالتين مرجعيتين f(بين ان 1

تعيينهما وتحديد مجال تعريف كل منهما.

f،ثم استنتج إتجاه تغير vو u(حدد إتجاه تغيرات كل من2

f وg دالتين معرفتين على 3; و 1;

f على الترتيب بـ : (x) x 2 وg(x) x 1

hالمعرفة بـ : h( عين مجموعة تعريف الدالة1 gof

hثم استنتج اتجاه تغير الدالة h( جد عبارة الدالة 2

f بـ:الدالة المعرفة على1x

2x)x(f

=];1∞-[D[;2+∞هي:[ f(بين أن مجموعة تعريف1

hهي الدالة الجذر التربيعي و gحيث f=goh(بين ان 2

دالة يطلب تعيينها.

ينا:لدD من xتحقق انه من أجل كل 3)1

h(x) 1x 1

]-∞1;و[[;2+∞على كل من المجالين:[ hاستنتج تغيرات

].-∞1;[ و[;2+∞على كل من[f(عين اتجاه تغير الدالة 4

hog ؟ احسبhog( على أي مجال يمكن تعريف الدالة 5

المعرفة على المجال fلتكن الدالة 1

حيث: 3x 2

f (x)x 1

منحناها البياني(Cf)واليكن

: بحيث bو a(جد عددين حقيقيين1b

f (x) ax 1

.

].-1+، ∞على المجال[ f( استنتج اتجاه تغيرات الدالة 3

fيكون : x]-1+، ∞(برهن أنه من أجل كل[4 (x) 3

)النقطة بين أن ( 5 1,3) تناظر لـ مركز هي(Cf.)

12

10 10

10

10

10

10

10

12

fC

gC

f(C )

u وv:دالتين معرفتين بـu(x) x 4 و1

v(x)x

الدالة المعرفة على المجال fو ;4 :بـf vou.

f( أكتب العبارة 1 (x) بداللةx .

أ(ما هي صورة المجال -2 ;4 بالدالةu .؟

المجال على fب( عين اتجاه تغير الدالة ;4.

3 )g دالة المعرفة على ال ;4:بـg(x) f (x) 5

المجال gأ( عين اتجاه تغير الدالة ;4.

. xبداللة g(x)أكتب العبارة ب(

4 )h الدالة المعرفة على ;4:بـ5x 19

h(x)x 4

تحقق أن: 1

h(x) 5x 4

. hثم استنتج اتجاه تغير

f وg دالتين معرفتين على 1;:كمايلي

1

f (x) x2x

و1

g(x) x2x

رجعيتين ، أوجد على شكل فرق دالتين م g(بكتابة الدالة 1

اتجاه تغيراتها على المجال 1;.

2 )u وv:الدالتين المعرفتين بـu f g وv f g .

على المجال vو uأ( عين اتجاه تغير 0;

;O;i)في نغس المعلم vو uب( مثل بيانيا j).

معرفة f في الشكل المجاور يمثل دالة (P)التمثيل البياني

f(x)= ax بـ: على 2 + bx +c

2 3 4-1-2

2

3

-1

-2

-3

-4

0 1

1

x

y

لتكملة الجدول التالي : (P)أ ستعمل البيان(1

1 1- x

0 3- f(x)

f :ثم تحقق أن a ،b ،cعين (2 (x) (x 1)² 4

[.-2، 4على المجال ] f ( ارسم جدول تغيرات الدالة3

vعين الشعاع (4

(P)الذي يحول منحنى الدالة '' مربع'' إلى

(P)لـ رمحور تناظ :)x=1( بين أن المستقيم )5

[ و ABقاعدتاه ] Aشبه منحرف قائم في ABCDليكن

[DC : حيث]AB = 6 ،DC = 2 وAD = 4

M [ نقطة متحركة على قطعة المستقيمAB المستقيم ، ]

( يقطع قطعة BCويوازي المستقيم ) Mشمل النقطة الذي ي

والمستقيم الذي يشمل النقطة N[ في النقطة ADالمستقيم ]

N ( ويوازي المستقيمAB[ يقطع قطعة المستقيم )BC]

التي ترفق f. نعتبر الدالة AM = x، نضع Pفي النقطة

. MNPBمساحة الرباعي xبكل عدد

. xممكنة للعدد ( عين القيم ال1

2f(بين أن : 2 (x) x 6x

حتى تكون مساحة الرباعي M(عين موضعي النقطة 3

MNPB تساوي نصف مساحة شبه المنحرفABCD.

على الشكل التالي : f(x)( تحقق أنه يمكن كتابة 4

2f (x) (x 3) 9 .

ثم شكل جدول تغيراتها. f ( أدرس تغيرات الدالة5

2x( باستعمال التمثيل البياني للدالة 6 x،

. fأنشئ التمثيل البياني للدالة

f بـ: المعرفةالدالة f (x) x 1 3 x x 1

اكتب زوجية ثمf(بين أن1 f x القيمة المطلقةدون رمز

.و ارسم منحنها البياني f( ادرس تغيرات الدالة2

g، منحني الدالة f( ارسم انطالقا من منحني الدالة 3

g(x)حيث f (x)

f بـ: على المعرفةالدالة f (x) ax² bx c

تمثيلها البياني (Cf)واليكن

;A(0علما أن النقط a ،b ،cعين األعداد (1 5)،B(1;0)

)Cو 5;0) تنتمي للمنحنى(Cf).

x : fأ(تحقق أنه من أجل كل -2 (x) (x 2)² 9

تقبل قيمة صغرى يطلب تعيينها fب(بين أن

. fحـ(أنشئ جدول تغيرات الدالة

د( اعتمادا على التمثيل البياني للدالة ''مربع'' بين كيفية رسم

.(Cf)، ثم أرسم (Cf)ىالمنحن

أشرح كيفبة رسم المنحنىهـ(f

(C xالممثل للدالة ( f (x)

.ثم ارسم في نفس المعلم المنحنى (Cf)اعتمادا علىf

(C ).

fو( حل بيانيا ثم جبريا المعادلة (x) 5 .

00

01

02 00

00

02