测绘工程系测绘工程系误差理论与测量平差误差理论与测量平差

条件平差法方程式条件平差法方程式

《第 13 讲 条件平差法方程式》

主讲人：刘春阁

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条件平差法方程式条件平差法方程式

提纲：

一、法方程式的组成

二、法方程式的计算

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条件平差法方程式条件平差法方程式

一、法方程式的组成法方程式的组成

按照条件平差的步骤，列立出条件方程后应该组建法方程和解法方程。法方程的系数由条件方程系数和观测值的权组成，常数项为条件方程的常数项。

【例】 P63 习题 3 － 1

设某水准网的 4 个条件方程为：

2 5 7

4 6 7

5 6 8

1 4 8

2 0

4 0

4 0

0 0

v v v

v v v

v v v

v v v

试以 1Km 观测高差作为单位权观测并组成法方程。

各路线长度为：

1 4 2 3 5 6 7 81 , 2 ,s s 2.5s s km s s s s km km

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条件平差法方程式条件平差法方程式

一、法方程式的组成法方程式的组成

解：由条件方程可得

2

4

4

0

W

0 1 0 0 1 0 1 0

0 0 0 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 1

A

系数矩阵 A 为： 常数项 W 为：

i i

1,Q Q i

ii i

SCp

S p C 1 i iC km Q S 又

(1 2 2 1 2 2 2.5 2.5)Q diag

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一、法方程式的组成法方程式的组成

法方程系数 Naa 为：

法方程：1

2

3

4

6.5 2.5 2 0 2 0

2.5 5.5 2 1 4 0

2 2 6.5 2.5 4 0

0 1 2.5 4.5 0 0

k

k

k

k

1

6.5 2.5 2 0

2.5 5.5 2 1

2 2 6.5 2.5

0 1 2.5 4.5

T TaaN AP A AQA

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条件平差法方程式条件平差法方程式

一、法方程式的组成法方程式的组成

当条件方程个数较多时，直接用矩阵乘法计算数据量大，容易出错。随着技术的发展，计算机的应用也越来越广泛，我们可以借助程序、软件等进行法方程系数的计算。诸如 VB 、 VC 、 Matlab 、 Excel 等。

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二、法方程式的计算法方程式的计算

解算法方程的目的，主要是求各个联系数 k 的值。组建成法方程后即可以解出联系数 K 。

法方程的解算方法：直接法和迭代法。

0aaN K W 法方程法方程

1: aaK N W解法方程得

1( ) ( )TaaR N R AP A r NaaNaa 是满秩方阵，可逆。是满秩方阵，可逆。

1 *1aa aa

aa

N NN

Naa 可用伴随矩阵法和初等变换等方法来求：

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二、法方程式的计算法方程式的计算

【例 3-3 】 解算法方程组4 2 0.87 0

2 5 3 1.12 0

3 6 0.41 0

a b c

a b c

a b c

k k k

k k k

k k k

1

4 2 1 0.87 21 15 111

2 5 3 , 1.12 15 23 1443

1 3 6 0.41 11 14 16aa aaN W N

解：有法方程式知：

1

21 15 11 0.87 0.07071

15 23 14 1.12 0.42914311 14 16 0.41 0.2947

aaN W

故 K=-

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