Множини та операції над ними ( 10 клас математичного профілю)

1

Множини та операції над

ними(10 клас математичного профілю)

“ Світ математичних понять дуже різноманітний, ускладнений. Але всі математичні поняття можна звести до одного-єдиного…

Цим поняттям є множина. ”

Роман Сікорський

2

Георг Кантор1845-1918

“ Множина – це багато, що мислиться як єдине ціле ”

3

Елемент а належить множині М

Елемент b не належить множині М

У множині немає елементів

а М

b / М

4

Способи задання множин

Переліком елементів А={ к, л, а, с} В={зима, весна, літо, осінь} С= { , , }

Графічний

За допомогою характеристичної властивості

М={ х: -3 < х < 4 } N={а: а – житель м. Бібрка}

х3 х

у

О

А

.а

.в

5

Підмножина А В Якщо кожен елемент

множини А є елементом множини В, то говорять, що множина А є підмножиною В.А

В

А В якщо х А, то х В

6

Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для таких множин:

І варіантZ- множина цілих чисел;Q- множина раціональних чисел;R- множина дійсних чисел;N- множина натуральних чисел;P- множина додатних чисел, які

діляться на 5.

ІІ варіантA - множина чотирикутників;K - множина квадратів;P - множина паралелограмів;R - множина ромбів;M - множина многокутників.

7





P N Z Q R K R P A M

8





P N Z Q R K R P A M

PP

N Z Q R RKA M

9

Доповнення

Доповненням множини А називається множина, яка складається з усіх елементів, які не належать множині А

А

А

х А х / А

10

Об'єднання множин А В

А В

С = А В

х С х А або х В

Об'єднанням множин А і В називають множину С, що складається з тих і тільки тих елементів, які належать хоча б одній із цих множин.

11

Завдання: Знайдіть об'єднання множин

А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}.А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}

12


А = {х: } , В = {х: }.А В={-2; 2; 3}

0652 õõ042 х

13

3


х-2 0 5

А

В

14

Перетин множин А В

А В

С = А В

х С х А і х В

Перерізом множин А і В називають множину С, яка складається з тих і тільки тих елементів, що належать обом множинам одночасно.

С

15

Завдання: Знайдіть перетин множин

А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}.А В={1, 5}

16


А = {х: }, В = {х: }. А В={2}

0652 хх042 х

17

3


х-2 0 5

А

В

18

Різниця множин А\В

А В

х А \ В х А і х / В

А \ ВРізницею множин А і В називають множину А\В, яка складається з тих і тільки тих елементів, які належать множині А і не належать множині В.

19

Завдання: Знайдіть різниці множин

А={1, 3, 5, 7, 10}, В={1, 5, 9}.А \ В={3, 7, 10},В \ А={ 9 }.

20


А = {х: } , В = {х: }.А \ В={3}, В \ А={-2}

0652 хх042 х

21

3


х-2 0 5

А

В

22

Задача Звіт про вивчення іноземних мов

Мова Кількість студентів

Англійська 50Німецька 35Французька 48Англійська і німецька 10Німецька і французька 20Англійська і французька 8Англійська, німецька і французька 5Всього студентів ?

23



Англійська 50Німецька 35Французька 48Англійська і німецька 10Німецька і французька 20Англійська і французька 8Англійська, німецька і французька

5

Всього студентів ?

А

Н Ф

24



Англійська 50

Німецька 35

Французька 48

Англійська і німецька 10

Німецька і французька 20

Англійська і французька 8

Англійська, німецька і французька

5

Всього студентів ?

А

Н Ф

n(A + n(Н) + n(Ф) –n(An(A Ф)

Documents

Множини та операції над ними ( 10 клас математичного профілю)