11

ПрофПроф. . дрдр РадивојеРадивоје МитровићМитровић

МАШИНСКИМАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИЕЛЕМЕНТИ 11ТОЛЕРАНЦИЈЕТОЛЕРАНЦИЈЕ МЕРАМЕРА, , ОБЛИКАОБЛИКА, ,

ПОЛОЖАЈАПОЛОЖАЈА ИИ КВАЛИТЕТАКВАЛИТЕТА ПОВРШИНАПОВРШИНА

22

• ТачностТачност ≠≠ прецизностпрецизност

•• ЗанатскаЗанатска производњапроизводња

•• ИндустријскаИндустријска производњапроизводња ((раздвојенараздвојена обрадаобрада ии монтажамонтажа))

33

• ЦиљЦиљ прописивањапрописивања толеранцијатолеранција -- ЈеданЈедан одод основнихосновних условауслова дада сесепроизводпроизвод одржиодржи штошто дужедуже нана тржиштутржишту ии будебуде конкурентанконкурентан јестејесте нивонивоквалитетаквалитета. . УУ томтом смислусмислу, , свакисваки производпроизвод морамора дада имаима захтеванизахтеваниквалитетквалитет..•• ВажнеВажне компонентекомпоненте квалитетаквалитета производапроизвода -- машинскихмашинских производапроизвода сусутачносттачност димензијадимензија, , обликаоблика ии положајаположаја ии квалитетквалитет површинаповршина. . ЗаЗа њиховоњиховоисправноисправно функционисањефункционисање, , апсолутнаапсолутна тачносттачност мерамера, , обликаоблика, , положајаположаја ииквалитетаквалитета површинаповршина, , нене самосамо дада нијеније неопходнанеопходна, , негонего јеје ии неоствариванеостварива. . ГраницеГранице квалитетаквалитета, , уу погледупогледу тачноститачности, , дефинисанедефинисане сусу функционалнимфункционалнимии економскимекономским ограничењимаограничењима. . НаНа основуоснову овихових ограничењаограничења прописујупрописују сесеграницегранице -- толеранцијетолеранције уу којимакојима требатреба дада будубуду димензиједимензије, , облициоблици ииположајиположаји ии квалитетквалитет површинаповршина машинскихмашинских деловаделова..• ДаДа биби сесе избеглаизбегла произвољностпроизвољност уу погледупогледу избораизбора ((прописивањапрописивања) ) толеранцијатолеранција користекористе сесе међународнимеђународни ((ISOISO), ), односноодносно националнинационалнистандардистандарди. . ЈугословенскиЈугословенски стандардистандарди оо толеранцијаматолеранцијама дужинскихдужинских мерамера((JUSJUS ММ..АА1.110 1.110 ... 464... 464) ) утврђениутврђени сусу нана основуоснову потпуногпотпуног усвајањаусвајања ISOISOстандардастандарда

44

ТолеранцијеТолеранције• толеранцијетолеранције сусу унапредунапред прописанапрописана дозвољенадозвољена одступањаодступања: : дужинскихдужинскихмерамера, , обликаоблика, , положајаположаја ии квалитетаквалитета храпавостихрапавости обрађенихобрађених површинаповршина ододназивненазивне величиневеличине -- меремере•• премапрема аспектимааспектима опоопо којимакојима сесе можеможе судитисудити оо тачноститачности толеранцијетолеранције сеседеледеле нана::

аа) ) толеранцијетолеранције дужинскихдужинских мерамерабб) ) толеранцијетолеранције обликаоблика ии положајаположајавв) ) толеранцијетолеранције квалитетаквалитета храпавостихрапавости обрађенихобрађених површинаповршина

ТОЛЕРАНЦИЈЕТОЛЕРАНЦИЈЕ

ТолеранцијеТолеранцијеобликаоблика ии положајаположаја

ТолеранцијеТолеранцијеквалитетаквалитетахрапавостихрапавостиобрађенихобрађенихповршинаповршина

ТолеранцијеТолеранциједужинскихдужинских мерамера

55

ТолеранцијеТолеранције дужинскихдужинских мерамера•• ДужинскаДужинска мерамера јеје физичкафизичка величинавеличина. . ЊенаЊена вредноствредност сесе изражаваизражава

јединицомјединицом дужинедужине. . ЗависноЗависно одод начинаначина мерењамерења ((утврђивањаутврђивања стварнестварнемеремере) ) дужинскедужинске меремере сесе могумогу сврстатисврстати уу тритри групегрупе мерамера: : спољашњеспољашње, , унутрашњеунутрашње ии неодређененеодређене..

1. 1. СпољашњаСпољашња мерамера јеје дужинскадужинска величинавеличина кодкод којекоје сусу, , припри мерењумерењу, , додирнедодирне површинеповршине мернихмерних пипакапипака алатаалата изванизван меренемерене дужинедужине..

2. 2. УнутрашњаУнутрашња мерамера јеје дужинскадужинска величинавеличина кодкод којекоје сусу, , припри мерењумерењу, , додирнедодирне површинеповршине мернихмерних пипакапипака алатаалата унутарунутар меренемерене дужинедужине..

3. 3. НеодређенаНеодређена мерамера јеје дужинскадужинска величинавеличина којакоја сесе нене можеможе сврстатисврстати нини уугрупугрупу унутрашњихунутрашњих мерамера нини уу групугрупу спољашњихспољашњих мерамера..

аа) ) НеодређенаНеодређена мерамера

бб) ) СпољашњаСпољашња мерамера

вв) ) УнутрашњаУнутрашња мерамера

66

D

d

N

D D -- унутрашњаунутрашња мерамера

d d -- спољашњаспољашња мерамера

N N -- неодређенанеодређена мерамера

77

•• ДужинскеДужинске меремере сесе деледеле нана толерисанетолерисане ии слободнеслободне::1. 1. ТолерисанаТолерисана мерамера јеје дужинскадужинска величинавеличина одод чијечије тачноститачности израдеизраде зависизависифункцијафункција машинскогмашинског деладела илиили склопасклопа. . ЊенаЊена дозвољенадозвољена одступањаодступања уносеуносесесе директнодиректно нана цртежцртеж заза свакусваку котукоту понаособпонаособ..2. 2. СлободнаСлободна мерамера јеје дужинскадужинска величинавеличина којакоја неманема посебногпосебног значајазначаја нанафункцијуфункцију ии//илиили монтажумонтажу машинскогмашинског деладела. . НаНа цртежуцртежу сесе уписујууписују самосамоњиховењихове називненазивне вредностивредности, , аа уу напоменинапомени сесе наводенаводе степенистепени жељенежељенетачноститачности израдеизраде..

d

ЗаЗа случајслучај саса сликесликетолерисанатолерисана мерамера јеје мерамера dd

ПримерПример уношењауношења слободнеслободне меремеренана техничкитехнички цртежцртеж

88

ОсновнеОсновне величиневеличине толеранцијатолеранција дужинскихдужинских мерамера

чаурачаура ((провртпроврт))

осовинаосовина

•• НазивнаНазивна мерамера (d (d ии D)D) јеје мерамера одод којекоје сесе меремере одступањаодступања ии којакоја сесе уносиуносинана техничкутехничку документацијудокументацију. . ОнаОна можеможе, , аа нене морамора битибити ии жељенажељена мерамера. . АкоАкојеје називнаназивна мерамера унутарунутар толеранцијскогтолеранцијског пољапоља, , онаона јеје ии жељенажељена мерамера. . УУсупротномсупротном, , нијеније..•• НултаНулта линијалинија јеје замишљеназамишљена праваправа линијалинија којакоја ограничаваограничава називнуназивну мерумеру. . ОдОд њење сесе меремере одступањаодступања. . ОнаОна могумогу битибити позитивнапозитивна ии негативнанегативна..

99

•• ГраничнеГраничне меремере сусу дведве прописанепрописане меремере измеђуизмеђу којихкојих морамора битибити стварнастварнамерамера исправноисправно израђеногизрађеног деладела..•• ГорњаГорња граничнагранична мерамера (D(Dgg, d, dgg)) јеје највећанајвећа мерамера исправноисправно израђеногизрађеногмашинскогмашинског деладела..•• ДоњаДоња граничнагранична мерамера (D(Ddd, d, ddd)) јеје најмањанајмања мерамера исправноисправно израђеногизрађеногмашинскогмашинског деладела..•• СтварнаСтварна мерамера (D(Dss, d, dss)) јеје мерамера којакоја сесе утрђујеутрђује мерењеммерењем. . КодКод исправноисправноизрађеногизрађеног деладела налазиналази сесе измеђуизмеђу доњедоње ии горњегорње граничнеграничне меремере..•• ОдступањеОдступање ((ЕЕ, , ее)) јеје алгебарскаалгебарска разликаразлика измеђуизмеђу некенеке одређенеодређене меремере ииназивненазивне меремере..•• ГорњеГорње одступањеодступање ((ESES, , es)es) јеје алгебарскаалгебарска разликаразлика измеђуизмеђу горњегорње граничнеграничнеии називненазивне меремере..•• ДоњеДоње одступањеодступање ((EIEI, , ei)ei) јеје алгебарскаалгебарска разликаразлика измеђуизмеђу доњедоње граничнеграничне ииназивненазивне меремере..•• СтварноСтварно одступањеодступање јеје алгебарскаалгебарска разликаразлика измеђуизмеђу стварнестварне меремере ииназивненазивне меремере..•• ТолеранцијаТолеранција (T, t)(T, t) јеје алгебарскаалгебарска разликаразлика измеђуизмеђу горњегорње ии доњедоње граничнеграничнемеремере..

1010

•• ТолеранцијскоТолеранцијско пољепоље јеје областобласт правоугаоногправоугаоног обликаоблика ограниченаограничена поповисинивисини граничнимграничним мерамамерама. . ШиринаШирина јеје произвољнапроизвољна.

•• ПоложајПоложај толеранцијскогтолеранцијског пољапоља уу односуодносу нана нултунулту линијулинију, , одређенодређен јејесловимасловима абецедеабецеде, , ии тото --малиммалим словимасловима заза спољашњеспољашње меремере, , аа великимвеликимсловимасловима заза унутрашњеунутрашње меремере..

1111

•• ПоложајПоложај толеранцијскогтолеранцијског пољапоља зависизависи одод изабраногизабраног системасистема налегањаналегања

СистемСистем налегањаналегања уусистемусистему заједничкезаједничке

толеранцијетолеранцијеунутрашњеунутрашње меремере

СистемСистем налегањаналегања уусистемусистему заједничкезаједничке

толеранцијетолеранцијеспољашњеспољашње меремере

1212

ПоложајПоложај толеранцијскогтолеранцијскогпољапоља заза спољашњеспољашње меремере

ПоложајПоложај толеранцијскогтолеранцијскогпољапоља заза унутрашњеунутрашње меремере

1313

• ВисинаВисина толеранцијскогтолеранцијског пољапоља зависизависи одод квалитетаквалитета толеранцијетолеранције ииназивненазивне меремере..•• КвалитетКвалитет толеранцијетолеранције представљапредставља одговарајућиодговарајући ((жељенижељени) ) степенстепентачноститачности израдеизраде машинскихмашинских деловаделова. . ОзначаваОзначава сесе бројевимабројевима одод 01 01 додо18, 18, заза подручјеподручје називнихназивних мерамера додо 500 mm. 500 mm. БројевимаБројевима одод 6 6 додо 16 16 означаваозначава сесе заза подручјеподручје називнихназивних мерамера одод 500 500 додо 3150 mm. 3150 mm. ШтоШто јејебројчанабројчана вредноствредност квалитетаквалитета толеранцијетолеранције мањамања, , тото јеје мањамања висинависинатолеранцијскогтолеранцијског пољапоља ((финијифинији квалитетквалитет толеранцијатолеранција) ) ии обрнутообрнуто..•• НазивнаНазивна мерамера означаваозначава сесе бројчанимбројчаним вредностимавредностима израженимизраженим уумилиметримамилиметрима. . ОбластОбласт мерамера одод 0 0 додо 3150 mm, ISO 3150 mm, ISO системсистем толеранцијатолеранцијадужинскихдужинских мерамера јеје поделиоподелио уу дведве областиобласти називнихназивних мерамера ии тото::

1. 1. називненазивне меремере додо 500 mm500 mm, , припри чемучему меремере мањемање одод 18 mm 18 mm спадајуспадају уупрецизнупрецизну механикумеханику

2. 2. називненазивне меремере одод 500 mm 500 mm додо 31503150 mmmm

• ЗаЗа истиисти квалитетквалитет толеранцијетолеранције, , називнимназивним мерамамерама којекоје припадајуприпадајуједномједном подручјуподручју, , одговараодговара истаиста висинависина толеранцијскогтолеранцијског пољапоља

1414

КвалитативнаКвалитативназависностзависност висинависинатолеранцијскихтолеранцијских

пољапоља одод квалитетаквалитетатолеранцијетолеранције заза

истуисту називнуназивну мерумеру

КвантитативнаКвантитативназависностзависност висинависинатолеранцијскихтолеранцијскихпољапоља заза истуистуназивнуназивну мерумеру ии

различитеразличитеквалитетеквалитететолеранцијетолеранције

ВисинаВисина толеранцијскогтолеранцијског пољапоља зазаразличитеразличите називненазивне меремере ииистиисти квалитетквалитет толеранцијетолеранције

1515

КњигаКњига::

МашинскиМашински елементиелементи((ММ. . ОгњановићОгњановић) ) стрстр. 13. . 13. ТабТаб. 2.1.. 2.1.

1616

ПримерПример заза ØØ5050mm :mm :

Granična odstupanja za meru Ø50 mm, u zavisnosti od položaja tolerancijskog polja

КњигаКњига::

МашинскиМашински елементиелементистрстр. 14. 14--15. 15. ТабТаб. 2.2. . 2.2. ии 2.3.2.3.

1717

ПримерПример заза ØØ5050mm mm ии толеранцијскотолеранцијско пољепоље tt::

1818

ОзначавањеОзначавање толеранцијатолеранција дужинскихдужинских мерамера ((изводизвод ISO 406)ISO 406)

• ЈединицеЈединице1.1. ОдступањаОдступања сесе морајуморају изразитиизразити уу истојистој јединицијединици каокао ии називнаназивна мерамера2. 2. ДваДва одступањаодступања, , којакоја сесе односеодносе нана истуисту котукоту морајуморају дада сесе изразеизразе сасаистимистим бројембројем децималнихдецималних местаместа ((семсем акоако јеје једноједно одступањеодступање 0)0)

•• КомпонентеКомпоненте толерисанетолерисане котекоте сесе морајуморају означитиозначити следећимследећимредоследомредоследом::1.1. НазивнаНазивна мерамера2.2. ОзнакаОзнака толеранцијскогтолеранцијског пољапоља3.3. АкоАко јеје узуз симболсимбол потребнопотребно означитиозначити ии вредностивредности одступањаодступања илиили

граничнагранична одступањаодступања, , додатнадодатна информацијаинформација сесе приказујеприказује уузаградамазаградама

ознакатолеранције

вредностодступања

граничнемере

1919

• РедоследРедослед означавањаозначавања одступањаодступања ии граничнихграничних мерамера -- ГорњеГорњеодступањеодступање илиили горњагорња граничнагранична мерамера сесе увекувек пишепише уу горњемгорњем положајуположају аадоњедоње одступањеодступање илиили доњадоња граничнагранична мерамера уу доњемдоњем положајуположају, , безбезобзираобзира дада лили сесе обележаваобележава отворотвор илиили осовинаосовина

• ДозвољенаДозвољена одступањаодступања

• ГраничнеГраничне меремере ((доњадоња ии горњагорња))

• ОграничењеОграничење меремере уу једномједном смерусмеру

2020

•• НаНа техничкојтехничкој документацијидокументацији толеранцијетолеранције дужинскихдужинских мерамера сесе могумогуприказатиприказати нана двадва начинаначина -- словнимсловним ии бројчанимбројчаним ознакамаознакама илиили самосамобројчанимбројчаним ознакамаознакама..

•• УУ праксипракси јеје вишевише заступљензаступљен првипрви начинначин приказанприказан нана првојпрвој слицислици. . КодКод овоговогначинаначина, , бројчанебројчане вредностивредности одступањаодступања приказујуприказују сесе нана цртежуцртежу уу видувидутаблицатаблица. . НаНа овајовај начинначин, , цртежцртеж јеје растерећенрастерећен одод великогвеликог бројаброја нумеричкихнумеричкихвредностивредности. . ТимеТиме сесе постижепостиже већавећа јасноћајасноћа цртежацртежа ии смањујесмањује вероватноћавероватноћапојавепојаве случајнеслучајне грешкегрешке припри очитавањуочитавању нумеричкихнумеричких вредностивредности..

2121

ВрстеВрсте налегањаналегања ии системисистеми налегањаналегања

• Налегање је склоп два машинска дела, осовине и чауре, истихназивних мера.• Налегање зависи од односа стварних мера склапаних делова премонтаже. Зато налегање може бити лабаво, чврсто и неизвесно

Налегање

Лабаво Неизвесно Чврсто

2222

ЛабавоЛабаво налегањеналегање•• ЛабавоЛабаво налегањеналегање јеје склопсклоп двадва машинскамашинска деладела, , осовинеосовине ии чауречауре, , истихистих називнихназивних мерамера, , кадакада јеје стварнастварна мерамера исправноисправно израђенеизрађене чауречауре((отвораотвора) ) увекувек већавећа одод стварнестварне меремере исправноисправно израђенеизрађене осовинеосовине. . ДеловиДелови уу склопусклопу саса лабавимлабавим налегањемналегањем имајуимају лакулаку покретљивостпокретљивост..КористеКористе сесе заза покретнепокретне везевезе машинскихмашинских деловаделова. . МогуМогу пренетипренети самосаморадијалнарадијална оптерећењаоптерећења..•• НајвећиНајвећи зазорзазор ((горњигорњи зазорзазор) Z) Zgg, , настајенастаје кадакада сесе отворотвор урадиуради нананајвећунајвећу –– горњугорњу граничнуграничну мерумеру (D(Dgg), ), аа осовинаосовина нана најмањунајмању –– доњудоњуграничнуграничну мерумеру (d(ddd):):

ZZgg = D= Dgg −− dddd

•• НајмањиНајмањи зазорзазор ((доњидоњи зазорзазор) Z) Zdd, , настајенастаје кадакада сесе отворотвор урадиуради нананајмањунајмању –– доњудоњу граничнуграничну мерумеру (D(Ddd), ), аа осовинаосовина нана највећунајвећу –– горњугорњуграничнуграничну мерумеру (d(dgg):):

ZZdd = D= Ddd −− ddgg

•• ТолеранцијаТолеранција налегањаналегања ТТnn, , јеје областобласт уу којојкојој јеје стварнистварни зазорзазор(Z(Zss = D= Dss -- ddss) ) ии једнакаједнака јеје збирузбиру толеранцијатолеранција отвораотвора ((ТТ) ) ии осовинеосовине (t).(t).

TTnn = Z= Zgg −− ZZdd = T + t= T + t

2323

ЛабавоЛабаво налегањеналегање –– графичкиграфички приказприказ

2424

ЧврстоЧврсто налегањеналегање•• ЧврстоЧврсто налегањеналегање јеје склопсклоп двадва машинскамашинска деладела, , осовинеосовине ии чауречауре, , истихистих називнихназивних мерамера, , кадакада јеје стварнастварна мерамера исправноисправно израђенеизрађенеосовинеосовине увекувек већавећа одод стварнестварне меремере исправноисправно израђенеизрађене чауречауре. . ЧврстимЧврстим налегањемналегањем онемогућеноонемогућено јеје релативнорелативно кретањекретање деловаделова уусклопусклопу. . ОвоОво налегањеналегање сесе остварујеостварује дејствомдејством спољашњегспољашњег оптерећењаоптерећењаилиили, , загревањемзагревањем односноодносно хлађењемхлађењем деловаделова. . КористиКористи сесе зазапреношењепреношење свихсвих видовавидова оптерећењаоптерећења: : аксијалнихаксијалних, , радијалнихрадијалних ииинерцијалнихинерцијалних силасила ии спреговаспрегова силасила, , односноодносно обртнихобртних моменатамомената. . •• НајвећиНајвећи преклоппреклоп ((горњигорњи преклоппреклоп) P) Pgg настајенастаје кадакада сесе осовинаосовина урадиурадинана највећунајвећу –– горњугорњу граничнуграничну мерумеру (d(dgg), ), аа отворотвор –– чаурачаура нана најмањунајмању ––доњудоњу граничнуграничну мерумеру (D(Ddd):):

•• НајмањиНајмањи преклоппреклоп ((доњидоњи преклоппреклоп) P) Pdd настајенастаје кадакада сесе осовинаосовина урадиурадинана најмањунајмању–– доњудоњу граничнуграничну мерумеру (d(ddd), ), аа отворотвор –– чаурачаура нана највећунајвећу ––горњугорњу граничнуграничну мерумеру (D(Dgg):):

•• ТолеранцијаТолеранција налегањаналегања ТТnn јеје областобласт уу којојкојој јеје стварнистварни преклоппреклопPPss = D= Dss −− ds . ds . ЈеднакаЈеднака јеје збирузбиру толеранцијатолеранција отвораотвора ((ТТ) ) ии осовинеосовине (t):(t):

PPgg = D= Ddd −− ddgg

PPdd = D= Dgg −− dddd

TTnn = P= Pgg −− PPdd = T + t= T + t

2525

ЧврстоЧврсто налегањеналегање –– графичкиграфички приказприказ

2626

НеизвесноНеизвесно налегањеналегање•• НеизвесноНеизвесно налегањеналегање јеје склопсклоп двадва машинскамашинска деладела, , осовинеосовине ии чауречауре, , истихистих називнихназивних мерамера, , чијачија сесе толеранцијскатолеранцијска пољапоља делимичноделимично илиили ууспецијалномспецијалном случајуслучају потпунопотпуно преклапајупреклапају. . ЗависноЗависно дада лили ћеће послепосле израдеизрадебитибити већивећи пречникпречник осовинеосовине илиили чауречауре, , уу резултатурезултату мерењамерења стварнихстварнихмерамера ћеће сесе појавитипојавити зазорзазор илиили преклоппреклоп. . НеизвесностНеизвесност уу погледупогледу исходаисходамонтажемонтаже деловаделова условљаваусловљава применупримену овоговог налегањаналегања нана преношењепреношење самосаморадијалноградијалног оптерећењаоптерећења. . ОсновнаОсновна применапримена овоговог налегањаналегања јеје нанацентрирањецентрирање ии финофино подешавањеподешавање спајанихспајаних деловаделова..• НајвећиНајвећи преклоппреклоп ((горњигорњи преклоппреклоп) P) Pgg настајенастаје кадакада сесе осовинаосовина урадиуради нананајвећунајвећу –– горњугорњу граничнуграничну мерумеру (d(dgg), ), аа отворотвор –– чаурачаура урадиуради нана најмањунајмању ––доњудоњу граничнуграничну мерумеру (D(Ddd):):

• НајвећиНајвећи зазорзазор ((горњигорњи зазорзазор) Z) Zgg настајенастаје кадакада сесе отворотвор урадиуради нана највећунајвећу ––горњугорњу граничнуграничну мерумеру (D(Dgg), ), аа осовинаосовина нана најмањунајмању –– доњудоњу граничнуграничну мерумеру(d(ddd):):

• ТолеранцијаТолеранција налегањаналегања ТТnn јеје областобласт уу којојкојој јеје стварнистварни преклоппреклоп илиилистварнистварни зазорзазор. . ЈеднакаЈеднака јеје збирузбиру толеранцијатолеранција отвораотвора ((ТТ) ) ии осовинеосовине (t):(t):

PPgg = D= Ddd −− ddgg

ZZgg = D= Dgg −− dddd

TTnn = P= Pgg + Z+ Zdd = T + t= T + t

2727

НеизвесноНеизвесно налегањеналегање –– графичкиграфички приказприказ

2828

СистемиСистеми налегањаналегања• ПриПри формирањуформирању налегањаналегања требатреба смањитисмањити бројброј могућихмогућих комбинацијакомбинацијатолеранцијскихтолеранцијских пољапоља, , аа истовременоистовремено изиз самесаме ознакеознаке омогућитиомогућитипрепознавањепрепознавање врстеврсте налегањаналегања. . УУ томтом циљуциљу ISO ISO системсистем толеранцијатолеранцијапрописујепрописује двадва системасистема налегањаналегања: : системсистем налегањаналегања заједничкезаједничкетолеранцијетолеранције унутрашњеунутрашње меремере ии системсистем налегањаналегања заједничкезаједничке толеранцијетолеранцијеспољашњеспољашње меремере..

СистемСистем налегањаналегања уу системусистему заједничкезаједничке толеранцијетолеранције унутрашњеунутрашње меремере СистемСистем налегањаналегања уу системусистему заједничкезаједничке толеранцијетолеранције спољашњеспољашње меремере

d

2929

• СистемСистем налегањаналегања заједничкезаједничке толеранцијетолеранције унутрашњеунутрашње меремере јеје системсистемналегањаналегања уу којемкојем јеје заза свесве унутрашњеунутрашње меремере ((чауречауре) ) усвојеноусвојенотолеранцијскотолеранцијско пољепоље истогистог положајаположаја, , пољепоље HH. . ОноОно лежилежи нана нултојнултој линијилинијисаса горњегорње странестране. . ТолеранцијскаТолеранцијска пољапоља спољашњихспољашњих мерамера ((осовинеосовине) ) имајуимајуразличитразличит положајположај, , зависнозависно одод карактеракарактера жељеногжељеног налегањаналегања. . ОвајОвај системсистемналегањаналегања имаима највећунајвећу применупримену уу машиноградњимашиноградњи, , јерјер јеје прецизнапрецизна израдаизрадаии контролаконтрола унутрашњеунутрашње меремере тежатежа одод прецизнепрецизне израдеизраде ии контролеконтролеспољашњеспољашње меремере..

3030

• СистемСистем налегањаналегања заједничкезаједничке толеранцијетолеранције спољашнеспољашне меремере јеје системсистемналегањаналегања уу којемкојем јеје заза свесве спољашњеспољашње меремере ((осовинеосовине) ) усвојеноусвојенотолеранцијскотолеранцијско пољепоље истогистог положајаположаја, , пољепоље hh. . ОноОно лежилежи нана нултојнултој линијилинији, , саса доњедоње странестране. . ПоложајПоложај толеранцијскихтолеранцијских пољапоља унутрашњихунутрашњих мерамера ((чауречауре) ) сесе бирабира ((усвајаусваја) ) зависнозависно одод карактеракарактера жељеногжељеног налегањаналегања. . ОвајОвај системсистемналегањаналегања сесеупотребљаваупотребљава уу конструкцијамаконструкцијама гдегде сесе примењујупримењују стандарднистандарднипрофилисанипрофилисани полуфабрикатиполуфабрикати ((ваљаниваљани ии вученивучени).).

3131

ОзначавањеОзначавање налегањаналегања

ОзнакаОзнака налегањаналегања сесе састојисастоји одод

1. 1. називненазивне меремере,,

2. 2. словнесловне ознакеознаке положајаположаја толеранцијскихтолеранцијских пољапољазаза унутрашњуунутрашњу ии спољашнуспољашну мерумеру ии, ,

3. 3. бројчанебројчане ознакеознаке квалитетаквалитета толеранцијетолеранције. .

ДаДа биби ознакаознака билабила прегледнапрегледна, , подациподаци оо унутрашњојунутрашњој ии спољашњојспољашњој меримерисусу одвојениодвојени косомкосом илиили хоризонталномхоризонталном цртомцртом. . ПослеПосле називненазивне меремеренаводенаводе сесе подациподаци оо унутрашњојунутрашњој меримери..

3232

ИзборИзбор налегањаналегања• ИзборИзбор налегањаналегања првенственопрвенствено зависизависи одод функцијефункције којукоју склопсклоп требатреба дадаизвршаваизвршава.. АкоАко сесе нене располажерасполаже прецизнимпрецизним подацимаподацима оо величинамавеличинамараднихрадних зазоразазора ии преклопапреклопа, , ониони сесе могумогу проценитипроценити нана основуоснову познатихпознатихраднихрадних условауслова. . УУ томтом циљуциљу, ISO , ISO системсистем даједаје препоручпрепоручeeнана налегањаналегања. . ОваОваналегањаналегања подељенаподељена сусу уу тритри степенастепена приоритетаприоритета, , саса смерницамасмерницама оодоменудомену применепримене. . КодКод одговорниходговорних склоповасклопова, , изборизбор налегањаналегања јеје диктирандиктиранстрогострого прописанимпрописаним величинамавеличинама раднихрадних зазоразазора ии преклопапреклопа. . УУ овомовомслучајуслучају изабраноизабрано налегањеналегање нене морамора припадатиприпадати скупускупу препорученихпрепорученихналегањаналегања, , папа сесе могумогу примењиватипримењивати ии осталаостала налегањаналегања уу оквируоквиру ISOISOсистемасистема. . ОдговорностОдговорност заза свакосвако прописанопрописано налегањеналегање сносисноси конструкторконструктор..

HHaandoutndout

СтрСтр.12 .12 ТабТаб. 4. 4

3333

• ПриПри формирањуформирању налегањаналегања потребнопотребно јеје изабратиизабрати::1.1. системсистем налегањаналегања,,2.2. положајположај толеранцијскихтолеранцијских пољапоља спољашњеспољашње ии унутрашњеунутрашње меремере,,3. 3. квалитетквалитет толеранцијатолеранција заза спољашњеспољашње ии унутрашњеунутрашње меремере..

•• ПриликомПриликом избораизбора системасистема налегањаналегања предностпредност требатреба датидати системусистемуналегањаналегања заједничкезаједничке унутрашњеунутрашње меремере. . СистемСистем налегањаналегања заједничкезаједничкеспољашњеспољашње меремере користикористи сесе припри формирањуформирању налегањаналегања применомприменомстандарднихстандардних вученихвучених ии ваљанихваљаних полуфабрикатаполуфабриката. . КвалитетКвалитет толеранцијатолеранцијанајвишенајвише утичеутиче нана исправанисправан радрад ((функцијуфункцију) ) ии економичностекономичност разматраногразматраногсклопасклопа. . УскаУска толеранцијскатолеранцијска пољапоља, , тјтј. . финифини квалитетиквалитети толеранцијатолеранција, , налажуналажу стручнустручну раднурадну снагуснагу,, прецизнепрецизне машинемашине заза израдуизраду, , прецизанпрецизанмернимерни ии контролниконтролни приборприбор. . ОвиОви раднирадни условиуслови знатнознатно повећавајуповећавајутрошковетрошкове производњепроизводње.. ЗатоЗато, , припри изборуизбору квалитетаквалитета толеранцијатолеранција иитолеранцијскогтолеранцијског пољапоља, , требатреба направитинаправити таквотакво варијантноваријантно решењерешење, , дадаизборомизбором првогпрвог грубљеггрубљег квалитетаквалитета одод усвојеногусвојеног, , машинскимашински склопсклоп нене бибимогаомогао нормалнонормално дада функционишефункционише. . •• КвалитетиКвалитети толеранцијатолеранција заза спољашњуспољашњу ии унутрашњуунутрашњу мерумеру требатреба дада будубудуистиисти илиили, , дада квалитетквалитет толеранцијатолеранција унутрашњеунутрашње меремере будебуде грубљигрубљи ((дада имаимавећивећи бројброј) ) заза једанједан илиили максималномаксимално двадва степенастепена, , уу односуодносу нана квалитетквалитеттолеранцијатолеранција спољашњеспољашње меремере..

3434

ДијаграмДијаграм зависностизависноститрошковатрошкова

производњепроизводње одод величиневеличинетолеранцијетолеранције

3535

СтварнеСтварне меремере, , стварнистварни зазоризазори ии преклопипреклопи• систематскасистематска одступањаодступања•• случајнаслучајна одступањаодступања

•• СтатистичкаСтатистичка испитивањаиспитивања сусу показалапоказала дада припри применипримени поступакапоступака иимашинамашина адекватнеадекватне прецизностипрецизности ии припри устаљеномустаљеном токутоку производњепроизводње ((припричемучему сусу систематскасистематска одступањаодступања сведенасведена нана минимумминимум), ), толеранцијскотолеранцијскопољепоље висиневисине ТТ, , покривапокрива областобласт ГаусовеГаусове кривекриве којакоја обухватаобухвата 99,73% 99,73% ододукупногукупног бројаброја комадакомада..

ОдОд 100000 100000 комадакомада

270 270 шкартшкарт

3636

•• КомбиновањеКомбиновање склопасклопа максималнимаксимални зазоризазори ии преклопипреклопи

•• НормалнаНормална производњапроизводња средњисредњи зазоризазори ((преклопипреклопи))

УчестаностиУчестаности стварнихстварнихмерамера уу појединачнојпојединачнојпроизводњипроизводњи заза провртпроврт((отворотвор) ) ии осовинуосовину

3737

ТолеранцијеТолеранције слободнихслободних мерамера• СлободнеСлободне меремере сусу меремере сусу меремере чијечије одступањеодступање одод називненазивне меремере ненеутичеутиче битнобитно нини нана сигурностсигурност, , нини нана функционалностфункционалност машинемашине••ВеличинаВеличина толеранцијетолеранције слободнихслободних мерамера одређујеодређује сесе нана базибази искустваискуства оотачноститачности израдеизраде којакоја сесе постижепостиже одређенимодређеним производнимпроизводним поступкомпоступком..ТолеранцијеТолеранције слободнихслободних мерамера, , премапрема ISO ISO стандардустандарду, , разврстанеразврстане сусу уу 12 12 подручјаподручја називнихназивних мерамера одод 0,5 0,5 додо 2000 mm 2000 mm ии четиричетири степенастепена тачноститачности: : финифини, , средњисредњи, , грубигруби ии врловрло грубигруби; ; зависезависе одод производнихпроизводних поступакапоступака, , односноодносно машинамашина алаткиалатки којекоје сесе користекористе уу појединачномпојединачном случајуслучају. . УУ табелитабелисусу дозвољенадозвољена одступањаодступања слободнихслободних мерамера ѕаѕа четиричетири степенастепена тачноститачности, , остваренаостварена скидањемскидањем струготинеструготине. .

HHaandoutndout

СтрСтр.13 .13 ТабТаб. 5. 5

3838

МерењеМерење ии контролаконтрола дужинскихдужинских мерамера

• ПриПри израдиизради, , машинскимашински деловиделови сесе морајуморају контролисатиконтролисати. . ДаклеДакле, , морамора сесеутврдитиутврдити дада лили јеје њиховањихова стварнастварна мерамера измеђуизмеђу граничнихграничних мерамера. . •• ПотребноПотребно јеје, , значизначи, , испитатииспитати условуслов::

аа) ) кодкод спољашњихспољашњих мерамераDDdd ≤≤ DDss ≤≤ DDgg

бб) ) кодкод унутрашњихунутрашњих мерамераdddd ≤≤ ddss ≤≤ ddgg

•• УтврђивањеУтврђивање испуњеностииспуњености овихових условауслова спроводиспроводи сесе квантитативноквантитативноии//илиили квалитативноквалитативно, , односноодносно мерењеммерењем ии//илиили контроломконтролом стварнестварне меремере. . •• КвантитативнаКвантитативна контролаконтрола подразумеваподразумева утврђивањеутврђивање стварнестварне меремере ––мерењемерење. . •• КвалитативнаКвалитативна контролаконтрола подразумеваподразумева проверупроверу дада лили јеје стварнастварна мерамера уупрописанимпрописаним границамаграницама ((унутарунутар толеранцијскогтолеранцијског пољапоља).).•• АкоАко горњигорњи условиуслови нисунису испуњенииспуњени, , ондаонда морамора дада сесе направинаправи следећаследећаанализаанализа::

1. 1. АкоАко јеје DDss < < DDdd , , машинскимашински деодео сесе можеможе дорадитидорадити;;2. 2. АкоАко јеје DDss > > DDgg , , машинскимашински деодео сесе нене можеможе дорадитидорадити –– шкартшкарт;;3. 3. АкоАко јеје ddss > > ddgg , , машинскимашински деодео сесе можеможе дорадитидорадити;;4. 4. АкоАко јеје ddss < < dddd , , машинскимашински деодео сесе нене можеможе дорадитидорадити –– шкартшкарт..

3939

• ЗаЗа утврђивањеутврђивање стварнестварне меремере ((квантитативнуквантитативну контролуконтролу) ) најчешћенајчешће сесекористекористе мернимерни инструментиинструменти: : мернамерна тракатрака, , кљунастокљунасто мериломерило, , микрометарскимикрометарски завртањзавртањ, , мернимерни сатсат, , контролнициконтролници ии слсл..

МернаМерна тракатрака КљунастоКљунасто мериломерило

КонтролникКонтролник

МерниМерни сатсат

4040

••КљунастимКљунастим мериломмерилом меремере сесе дужинедужине саса тачношћутачношћу 1/10, 1/20 1/10, 1/20 илиили 1/50 mm.1/50 mm.

4141

••МикрометримаМикрометрима сесе меремере дужинедужине сс тачношћутачношћу 1/1/100 mm.100 mm.

čeljusti

4242

•• МернимМерним сатовимасатовима сесе меремере дужинедужине сс тачношћутачношћу 1/100 mm.1/100 mm.

4343

•• ЗаЗа оценуоцену исправностиисправности машинскихмашинских деловаделова ии елеменатаелемената кодкодвеликосеријскевеликосеријске ии масовнемасовне производњепроизводње одређивањеодређивање стварнестварне меремеребилобило биби спороспоро ии неекономичнонеекономично. . УУ томтом случајуслучају, , исправностисправност машинскихмашинскихделоваделова ии елеменатаелемената сесе контролишеконтролише квалитативномквалитативном анализоманализом ––констатацијомконстатацијом дада лили јеје стварнастварна мерамера измеђуизмеђу граничнихграничних мерамера. . ОваОваконтролаконтрола сесе спроводиспроводи контролнимконтролним -- граничнимграничним мерилимамерилима..•• ЗаЗа контролуконтролу унутрашњихунутрашњих дужинскихдужинских мерамера користикористи сесе граничнограничномериломерило »»чепчеп««, , приказаноприказано нана слицислици::

4444

•• ГраничноГранично мериломерило »»рачварачва««, , приказаноприказано нана слицислици, , користикористи сесе зазаконтролуконтролу спољашњихспољашњих дужинскихдужинских мерамера..

•• МашинскиМашински деодео јеје исправанисправан, , тјтј. . стварнастварна мерамера јеје уу оквируоквиру граничнихграничнихмерамера, , акоако, , припри контроликонтроли, , странастрана контролникаконтролника »»идеиде«« -- идеиде, , аа странастрана »»ненеидеиде«« -- нене идеиде..

4545

ТолеранцијеТолеранције квалитетаквалитета површинаповршина

•• ПовршинеПовршине машинскихмашинских деловаделова никаданикада нене могумогу битибити идеалноидеално глаткеглатке, , негонегоувекувек имајуимају неравниненеравнине различитихразличитих обликаоблика ии димензијадимензија. . НеравнинеНеравнине настајунастајуприпри обрадиобради, , билобило скидањемскидањем струготинеструготине илиили, , вучењемвучењем, , ковањемковањем, , ливењемливењемитдитд. . МикрогеометријскеМикрогеометријске неправилностинеправилности површинаповршина називајуназивају сесе храпавостхрапавост..

4646

Rm

ax

ПараметриПараметри микропрофиламикропрофила одређенеодређенеповршинеповршине сусу: : 1. 1. RmaxRmax –– највећанајвећа висинависина неравнинанеравнина2. 2. RzRz –– средњасредња висинависина неравнинанеравнина3. 3. RRаа –– средњесредње аритметичкоаритметичкоодступањеодступање

4747

• ХрапавостХрапавост површинаповршина битнобитно утичеутиче нана раднерадне особинеособине машинскихмашинскихделоваделова, , препре свегасвега нана подмазивањеподмазивање, , трењетрење, , хабањехабање, , динамичкудинамичкучврстоћучврстоћу, , отпорностотпорност премапрема корозијикорозији, , херметичностхерметичност, , провођењепровођењетоплотетоплоте итдитд. . БољиБољи квалитетквалитет обрађенихобрађених површинаповршина побољшавапобољшава напреднапреднаведененаведене особинеособине, , алиали јеје, , припри тометоме, , обрадаобрада наравнонаравно скупљаскупља..•• ЖељениЖељени квалитетквалитет површинскеповршинске храпавостихрапавости прописујепрописује сесе класомкласомповршинскеповршинске храпавостихрапавости. . УУ погледупогледу површинскеповршинске храпавостихрапавости, , каокаокарактеристикекарактеристике квалитетаквалитета површинеповршине, , површинеповршине машинскихмашинских деловаделова сусуразврстанеразврстане уу 12 12 класакласа, , зависнозависно одод средњесредње вредностивредности одступањаодступањапрофилапрофила RRаа..•• ИзмеђуИзмеђу квалитетаквалитета толеранцијатолеранција дужинскихдужинских мерамера ии класакласа површинскеповршинскехрапавостихрапавости постојипостоји зависностзависност приказанаприказана уу табелитабели::

HHaandoutndout

СтрСтр.15 .15 ТабТаб. 7. 7

4848

• Генерално посматрано, неравнине морају да буду унутартолеранцијског поља (а.). У супротном, при контроли било биустановљено да је стварна мера контролисаног комада извантолеранцијског поља (б.), па је комад неисправан – шкарт.

ОдносОднос толеранцијскогтолеранцијског пољапоља ии висинависинанеравнинанеравнина

4949

• ОзнакеОзнаке храпавостихрапавости уносеуносе сесе нана цртежуцртежу прекопреко ознакаознака уу обликуоблику кукицекукице. . ОнеОне могумогу битибити отворенеотворене, , затворенезатворене ии саса кругомкругом. . ЗначењеЗначење овихових ознакаознакаразјашњеноразјашњено јеје уу табелитабели::

HHaandoutndout

СтрСтр.15 .15 ТабТаб. 2.8.. 2.8.

5050

•• АкоАко сесе захтевазахтева дада сесе коначнаконачна површинскаповршинска храпавостхрапавост оствариоствариодређенимодређеним поступкомпоступком обрадеобраде, , ондаонда сесе тајтај поступакпоступак допишедопише нанапродужеткупродужетку дужегдужег кракакрака знаказнака::

•• НаНа томтом продужеткупродужетку сесе уносеуносе ии ознакеознаке којекоје сесе тичутичу одређеногодређеногтехнолошкогтехнолошког поступкапоступка илиили превлакепревлаке::

5151

•• ДовођењеДовођење знаказнака уу везувезу саса осномосном површиповрши::

•• ОзначавањеОзначавање квалитетаквалитета обрадеобраде жлебажлеба заза клинклин::

5252

•• АкоАко јеје потребнопотребно дада свесве површинеповршине имајуимају истиисти квалитетквалитет обрадеобраде, , ознакаознакасесе нене стављаставља нана свакусваку одод површинаповршина већвећ сесе прописујепрописује заједничказаједничка ознакаознакакојакоја сесе постављапоставља уу деснидесни горњигорњи угаоугао цртежацртежа::

• АкоАко сесе захтевазахтева истаиста храпавостхрапавост нана већемвећем бројуброју површинаповршина ондаонда сесе онаонапрописујепрописује збирнимзбирним знакомзнаком уу десномдесном горњемгорњем углууглу цртежацртежа. . ИзмеђуИзмеђу дведвекосекосе цртецрте сесе уписујууписују осталиостали степенистепени храпавостихрапавости, , којикоји сесе односеодносе нанадругедруге површинеповршине премапрема растућимрастућим бројевимабројевима, , односноодносно грубљимгрубљим мерамамерама, , аа тете ознакеознаке сесе такођетакође морајуморају уцртатиуцртати нана одговарајућимодговарајућим местимаместима ууцртежуцртежу..

5353

• ПравацПравац простирањапростирања неравнинанеравнина описујеописује сесе следећимследећим ознакамаознакама::

5454

ТолеранцијеТолеранције обликаоблика ии положајаположаја

• НаНа исправноисправно функцинисањефункцинисање машинскихмашинских деловаделова, , поредпоред одступањаодступањадужинскихдужинских мерамера, , утичуутичу ии одступањаодступања њиховогњиховог обликаоблика ии положајаположаја..СагласноСагласно дефинисаномдефинисаном толеранцијскомтолеранцијском пољупољу кодкод толеранцијетолеранциједужинскихдужинских мерамера, , кодкод толеранцијетолеранције обликаоблика ии положајаположаја дефинишедефинише сесетолеранцијскитолеранцијски просторпростор. . ТоТо јеје просторпростор којикоји лежилежи измеђуизмеђу контураконтура којекоје бибиималиимали деловиделови израђениизрађени саса доњимдоњим ии горњимгорњим граничнимграничним мерамамерама. . КонтураКонтураисправноисправно израђеногизрађеног деладела морамора лежатилежати унутарунутар овоговог просторапростора ((нана слицислици).).

5555

ТолеранцијеТолеранције обликаоблика

•• УУ табелитабели сусу приказанеприказане толеранцијатолеранција обликаоблика ии њиховоњиховообележавањеобележавање::

5656

ТолеранцијеТолеранције положајаположаја

•• УУ табелитабели сусу приказанеприказане толеранцијтолеранцијee положајаположаја ии њиховоњиховообележавањеобележавање::

5757

•• ДодатнеДодатне ознакеознаке заза обележавањеобележавање толеранцијатолеранција обликаоблика ии положајаположаја((саса смерницамасмерницама заза њиховоњихово уношењеуношење уу цртежецртеже):):

5858

•• ПримериПримери

5959

•• ПримериПримери

6060

•• ПримериПримери

6161

УтицајУтицај температуретемпературе нана толеранцијетолеранције

•• ТолеранцијеТолеранције прописанепрописанеISO ISO системомсистемом дужинскихдужинскихмерамера важеваже заза стандарднустандарднутемпературутемпературу одод θθ00=20=20°°CC. . НаНа температураматемпературамаразличитимразличитим одод 2020°°C, C, ненемењамења сесе висинависинатолеранцијскогтолеранцијског пољапоља, , већвећсамосамо његовњегов положајположај. . НовиНовиположајположај толеранцијскогтолеранцијскогпољапоља одређенодређен јејевеличиномвеличином променепромененазивногназивног пречникапречника иизависизависи одод величиневеличиненазивненазивне меремере: :

ГдеГде сусу::ΔθΔθ = = θθ1 1 –– θθ0 0 –– променапромена температуретемпературе;;αα –– коефицијенткоефицијент топлотногтоплотног ширењаширења..

ΔΔD = DD = DαΔθαΔθ

6262

•• СаСа променомпроменомтемпературетемпературе, , акоако сусуделовиделови израђениизрађени ододразличитихразличитихматеријаламатеријала, , мењајумењајусесе ии зазоризазори((преклопипреклопи).).

636363

1.1. ТолерисанеТолерисане котекоте, , КК11, , КК22, , каокао дужинскидужински меремере којекоје сесе прописујупрописују дада биби сесеостварилеоствариле обрадомобрадом ии којекоје сесе морајуморају контролисатиконтролисати ((дада лили задовољавајузадовољавајузадатезадате толеранцијетолеранције).).2.2. РезултујућаРезултујућа илиили функционалнафункционална мерамера, , ММ, , којакоја сесе нене контролишеконтролише , , већвећнастајенастаје уу резултатурезултату..

63

• СложенаСложена одступањаодступања сусу резултатирезултати сабирањасабирања илиили одузимањаодузимања двејудвеју илииливичевиче толерисанихтолерисаних котакота, , којекоје сесе уу видувиду ланцаланца настављајунастављају јаднајадна нана другудругу ууједномједном илиили другомдругом смерусмеру• ПроблемПроблем сложенихсложених одступањаодступања сесе појављујепојављује уу двадва видавида::1. 1. НалегањеНалегање двадва цилиндричнацилиндрична деладела истихистих називнихназивних мерамера2. 2. РеђањеРеђање дведве илиили вишевише толерисанетолерисане котекоте уу видувиду ланцаланца нана једномједноммашинскоммашинском делуделу илиили налегањеналегање равниравни којекоје припадајуприпадају различитимразличитимделовимаделовима истогистог склопасклопа..

•• КодКод свакогсваког склопасклопа разликујуразликују сесе::

zz

ddDD

ТолерисанеТолерисане котекоте:: d,d, DDРезултујућаРезултујућа мерамера: : zzТолерисанаТолерисана ≡≡ контролисанаконтролисана котакота

СложенаСложена одступањаодступања илиили мернимерни ланциланци

6464

K1 K2

M1-2

MM11--2 max 2 max = = KK1max1max+ + KK2max2maxMM11--22 min min = = KK1min1min + + KK2min2min

AAMM= = TT1 1 + + TT22 = = MM12max 12max –– MM12min12min

•• АмАм –– висинависина пољапољаодступањаодступања резултујућерезултујућемеремере

ПримерПример::

1

2

50 0,30020 0,100

KK

= ±= ± 12 70 0,400M = ±→

РедноРедно котирањекотирање

6565

MM1212

KK22

KK11

KK11

KK22

MM1212

MM12max12max==KK1max 1max –– KK2min2minMM12min12min==KK1min1min –– KK2max2max

AAMM= = TT11++TT22= = MM12max 12max -- MM12min12min

•• AAM M -- ВисинаВисина пољапоља одступањаодступањарезултујућерезултујуће меремере

ПаралелноПаралелно котирањекотирање

ПримерПример: К1= 700 300К2= 200 100

M12=500 400

±±

±

6666