相似三角形的判定（ 1 ）

天津塘沽区塘沽六中，博文中学数学组

A

B

CD

EF

1. 对应角 _______, 对应边——————的两个 三角形 , 叫做相似三角形

相等 成比例

2. 相似三角形的——————— , 各对应边——————。对应角相等 成比例如果△ ABC∽ DEF,△ 那么∠A= D, B= E, C= F∠ ∠ ∠ ∠ ∠

EFBC

DFAC

DEAB

１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？

相似比是多少？

300 450

A′

B′ C′

10 6

12

51°

82°

它们是相似三角形吗？为什么？A

6B C

5 382°

47°6

如果△ ABC ADE,∽△ 那么你能找出哪些角的关系？∠A = A, B = ADE, C = AED.∠ ∠ ∠ ∠ ∠

边呢？

A

D E

B C

ADAB

AEAC

DEBC

==

DE BC∥

如图 ,DE//BC, 且 D 是边 AB 的中点 ,DE 交 AC 于 E, ADE△ 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 .相似

A

B C

D E

证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠A

21

BCDE

ACAE

ABAD

∵ DE//BC ∴∠ADE= B, AED= C∠ ∠ ∠过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F

可证 DBFE 是平行四边形21

ACAE

ABAD

F△ADE EFC≌△

∴DE=BF,DE=FC21

BCDE

∴△ADE ABC∽△结论 :三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似

2. 如图 ,DE//BC, ADE△ 与△ ABC 有什么关系 ? 说明理由 . 相似A

B C

D E

证明 : 在△ ADE 与△ ABC 中∠A= ∠A

BCDE

ACAE

ABAD

∵ DE//BC ∴∠ADE= B, AED= C∠ ∠ ∠过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F

∵DBFE 是平行四边形

ACAE

ABAD

F∴DE=BF

BCBF

ACAE

则

BCDE

ACAE

定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形相似

∴△ADE ABC∽△

平行于三角形一边的直线与其它两边 ( 或延长线 ) 相交 , 所得的三角形与原三角形 ________.相似“A” 型 “X” 型

（图 2 ）

D E

O

B C

A

B C

D E

（图 1 ）

请写出它们的对应边的比例式

已知：如图， AB∥EF ∥CD ，

C D

A B

E FO

3图中共有 ____ 对相似三角形。

△EOF COD∽△

AB EF∥ △AOB FOE ∽△AB CD∥

EF CD∥△AOB DOC∽△

如图，△ ABC 中， DE∥BC ， GF∥AB ，DE 、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ ABC 相似的三角形共有多少个 ? 请你写出来 .解： 与△ ABC 相似的三角形有 3 个 : 　　

△A ＤＥ　 △ ＧＦＣ　 △ ＧＯＥ

A

B C

DE

F

G

O

如图 , 已知 DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∥ ∠BAC=450, ACB=40∠ 0. (1) 求∠ AED 和∠ ADE 的大小 ;(2) 求 DE 的长 .

（ 2 ）

).(75.4330507050,

.703050

50,

cmDE

DEBCDE

ACAE

所以

即

A D B

EC

解 : (1)

DE BC∥△ADE ABC∽△

∠AED= C=40∠ 0.

△ADE ABC∽△

在△ ADE 中 , ADE=180∠ 0-400-450=950.

如图，在△ ABC 中， DG EH FI BC∥ ∥ ∥ ，（ 1 ）请找出图中所有的相似三角形；

（ 2 ）如果 AD=1 ， DB=3 ，那么 DG ： BC=_____ 。A

B C

DE

F

GH

I

△ADG AEH AFI ABC∽△ ∽△ ∽△1 ： 4

相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理

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