1

بنام خدا

عنوان:1درس ماشین

بخش اول: مدارهای مغناطیسی

استاد: دکتر حسین عزیزی مقدم 91-92نیمسال دوم

2

سرفصل مطالب:مقدمه و تعاريف پایه

i-H رابطة B-Hرابطة

مدار معادل مغناطیسی منحنی مغناطیس شوندگی حل مدار معادل مغناطیسی

محاسبة اندوکتانس حلقة هیسترزیس و محاسبة تلفات فوکو و

هیسترزیسحل مدار مغناطیسی با وجود آهنربای دائم

3

i:رابطة -H با عبور جریان از یک هادی میدان مغناطیسی در اطراف هادی شکل

می گیرد توسط قانون شست Hجهت خطوط شار یا شدت میدان مغناطیسی

دست راست تعیین میشودرابطه بین جریان وشدت میدان مغناطیسی از قانون مداری آمپر

حاصل میشودقانون آمپر: انتگرال خطی شدت میدان مغناطیسی برروی

هرمسیرمسدود معادل مجموع جریانهایی است که بواسطه آن مسیر مسدود احاطه میشود.

4

مثال : یک سیم هادی جریان را در نظر بگیرید. شدت میدان و چگالی شار در اطراف آن را بیابید؟

قانون

آمپر:

5

-B:رابطة H شدت میدان مغناطیسیH چگالی شار ،

را ایجاد می کند . Bمغناطیسی بردار چگالی شار همجت با راستای میدان در هر

نقطه میباشد. چگالی شار: شار عبوری از واحد سطح

ضریب نفوذپذیری مغناطیسی فضای آزاد

ضریب نفوذپذیری مغناطیسی نسبی مادة مغناطیسی

6

مدار معادل مغناطیسی:

هستة مغناطیسی چنبره:

شعاع متوسط هسته MMF: :Rنیروی محرکة مغناطیسی یا

MMF آمپر دور مورد : نیاز برای ایجاد شار مورد نیاز در مدار

مغناطیسی

7

مدار معادل مغناطیسی:

کل شار عبوری از یطح مقطع داده شده

با جایگذاری : 2rA

8

تعریف رلوکتانس یا مقاومت مغناطیسی :

pA

lR

1

مواد با نفوذپذیری مغناطیسی باال مقاومت

عکس مقاومت مغناطیسی هدایت مغنطیسی کمتری دارندمغناطیسی یا پرمانس

نیروی مغناطیس کنندگی با واحد آمپر دور بر متر:

مقاومت مواد مختلف در مقابل نفوذ میدان الکتریکی

9

مثال:

10

مقایسة مقاومت رلوکتانسی با مقاومت الکتریکی

11

مقایسة مدار الکتریکی و مغناطیسی:

12

مقایسة کمیتهای مدار الکتریکی و مغناطیسی:

F

F

13

در هسته چنبره با افزایش جریان،شدت میدان مغناطیسی افزایش می یابد چگالی شار در هسته افزایش می یابدHبا افزایش

یا منحنی مغناطیس شوندگی B-Hمنحنی مشخصه چگالی شار در ناحیه ای که شدت میدان مغناطیسی اندازه های کمی دارد

تقریباbخطی افزایش میابد غیر خطی استو ماده مغناطیسی اثر B تغییرات Hدر اندازه های بیشتر

اشباع از خود نشان میدهدمقاومت مغناطیسی مسیر مغناطیسی به چگالی شار بستگی دارد.

بزرگ باشد B کم است مقاومت مغناطیسی کوچک است و هرگاه Bآنگاه که مقاومت مغناطیسی نیز بزرگ است.

تفاوت مدار الکتریکی )مدار مقاومتی( و مغناطیسی: مقاومت به جریان در مدار الکتریکی بستگی ندارد، حال آنکه مقاومت مغناطیسی به چگالی شار

مدار مغناطیسی وابسته است.

منحنی مغناطیس شوندگی:

14

چند مادة B-Hمشخصة فزومغناطیس

15

مقایسة مواد مغناطیسی مختلف بر حسب چگالی شار اشباع:

16

مقایسة مواد مغناطیسی مختلف بر حسب چگالی شار اشباع:

مواد با چگالی اشباع باال:

17

مقایسة مواد مغناطیسی مختلف بر حسب چگالی شار اشباع:

18

چند نمونه ورق مغناطیسی تجاری:

19

جمع بندی: تعاریف پایه و واحد های مورد استفاده در تحلیل مغناطیسی:

λ=NΦ شار-دور

20

مثال:

21

مثال:

22

23

بر اساس مشخصة B-H

بر اساس مشخصة B-H

24

25

مدار مغناطیسی با فاصلة هوایی:

مثال:

26

طول فاصلة هوایی به ابعاد هسته اضافه می گردد

خمیدگی شار یا پرش شار:

27

مطلوب است محاسبة جریان بطوریکه چگالی شار Bg=0.25tفاصلة هوایی

28

29

مدار معادل و معادالت حاکم:

30

31

Exercise 15.9

Determine the current required to establish a flux density of 0.5T in the air gap

Exercise 15.9

6

24

2

7

70

24

10842.8

1075.8

101

104

1

104

109

)12()12(

x

mx

mx

xR

x

mx

cmcmxcmcmA

gap

gap

gap

Exercise 15.9

3

4

2

7

0

104.107

104

1027

)104)(5000(

1

)2)(2(

)16282(11

x

mx

mx

x

cmcm

cmxx

A

lR

rcore

Exercise 15.9

A

xxx

N

Ri

mWb

mxTAB

Rxx

RRR

total

gapgap

gap

coregaptotal

027.41000

)1045.0)(10107.010842.8(

45.0

)109)(5.0(

10107.010842.8

366

24

66

36

37

38

39

40

محاسبة اندوکتانس

FLUX LINKAGEشار پیوندی یا شار دور

از رلوکتانس هسته صرفنظر شده است

41

محاسبة اندوکتانس

42

محاسبة اندوکتانس

43

جمع بندی محاسبة اندوکتانس

44

تحریک سینوسی هستة مغناطیسی

45

پارامترهای کلیدی حلقة هیسترزیس

نیروی پسماند زدا

46

اشباع در حلقة هیسترزیس

47

تلفات هیسترزیس

B

V

B

core

B

tt

dBHWV

W

dBHVdBAlHW

AdBdandHlNi

dNidtidt

dNdtviW

0

00

000

انرژی انتقالی در یک سیکل کامل جریان

مساحت حلقة هیسترزیس

49

محاسبة تلفات هیسترزیس

چگالی انرژی یا انرژی در واحد حجم

تلفات هیسترزیس

رابطة تقریبی تلفات هیسترزیس:

50

زمانیکه چگالی شار با زمان تغییر کند یک ولتاژ القایی در هسته القاء می گردد که منجر به ایجاد یک جریان گردابی در هسته می گردد. که جریان فوکو

یا جریان گردابی نامیده می شود.از آنجاییکه هسته های مغناطیسی دارای یک مقدار مقاومت مشخص می

را تلفات فوکو یا گردابی می دامند. RI^2باشند، مقدار تلفات

تلفات فوکو

51

روشهای کاهش تلفات فوکو:افزایش مقاوت هسته -

- استفاده از هستة مورق

جریان گردابی یک میدان ایجاد می کند که طبق قانون لنز بر خالف میدان خارجی می باشد. جهت جریان گردابی در جهتی می باشد که همواره با میدان خارجی مخالفت می

کند.جریان گردابی تلفات گردابی ایجاد می کند که بصورت حرارتی در هسته تلف می شود و

موجب کاهش راندمان می گردد. محاسبة تلفات فوکو پیچیده می باشد. رابطة تقریبی محاسبة تلفات گردابی:

محاسبة تلفات برای هستة مورق:

flux Current

Laminations

52

جریان گردابی کل که ناشی از جریان های گردابی محلی می باشد بطور معمول از مقدار بپیش بینی شدة بوسیلة روابط ریاضی بیشتر می باشد. این مقدار تلفات به

عنوان تلفات اضافی شناخته می شود . مقدار تقریبی تلفات برابر است با:

تلفات هستة مغناطیسی کل:

تلفات هستة مغناطیسی کل با در نظر گرفتن تلفات اضافی:

53

بطور معمول سازنده ها تلفات را به ازای چگالی شار مشخص ، بر حسب فرکانس و بصورت وات بر کیلوگرم ارائه می گررد

یک نمونه مشخصة هسته

54

تحریک سینوسی –مشخصة خطی

قانون فاراد

سه مدل مورد استفاده برای هسته:B-Hمشخصة

مدل خطی با نفوذپذیری -ثابت

بدون هیسترزیسB-Hمدل - بدون هیسترزیس با B-H مدل -

هیسترزیس

مدل الکتریکی سلف

55

تحریک سینوسی –مشخصة خطی

56

تحریک سینوسی – مشخصة غیر خطی بدون هیسترزیس

57

مدار معادل مدل هسته با مشخصة غیر خطی بر اساس مشخصة مغناطیس کنندگی

توان مصرفی از جنس توان راکتیو می باشد

58

روش ترسیمی به منظور تعیین جریان تحریک

59

مدار معادل مدل هسته با مشخصة غیر خطی بر اساس حلقة هیسترزیس

60

61

تحلیل مدار مغناطیسی با آهنربای دائم

62

مشخصه های آهنربای دائم مختلف

63

64

تحلیل مدار مغناطیسی با آهنربای دائم

بخش دوم:

اصول تبدیل انرژی الکترومکانیکی

65

66

سیستم های تبدیل انرژی الکترومکانیکی :

در یک ماشین الکتریکی انرژی الکتریکی به انرژی مکانیکی یا انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی تبدیل

می گردد

در هر یک از حالتهای فوق از از میدان مغناطیسی به عنوان یک واسط در تبدیل انرژی استفاده می گردد.

مثال:

ابزارهایی مانند میکروفن ، بلند گو و... -

رله ها ، عملگرها با حرکت خطی محدود و ...-

موتورها و ژنراتورهای الکتریکی ....-

انرژی می تواند از یک نوع به نوع دیگر تبدیل گردد بطوریکه کل انرژی در سیستم ثابت می باشد.

67

سیستم تبدیل انرژی الکترومکانیکی از سه بخش اصلی تشکیل می گردد:

سیستم الکتریکی شامل سیم پیچی و مدارات -الکتریکی

سیستم مغناطیسی شامل هستة مغناطیسی ، فاصلة -هوایی و ...

سیستم مکانیکی شامل بخشهای مکانیکی قابل -حرکت ، رتور و....

Field Energy

Electrical Energy

(input)

Mechanical Energy

(output)

Thermal Energy

(losses)

68

پروسة تبدیل انرژی

losses

Energy

fieldmagnetic

inenergystored

inIncrease

output

energy

Mechanical

sourcesfrom

inputenergy

Electrical

مبادلة انتقال انرژی

69

losscoreenergy

fieldstored

inIncrease

losswindageand

frictionoutput

energyMechanical

lossceresis

sourcesfrominput

energyElectrical

tan

توازن انرژی را می توان بصورت زیر نوشت

برای سیستم ذخیره ساز انرژی مغناطیسی بدون تلفات داریم:

dWe = i d تغییرات دیفرانسیلی انرژی ورودی

dWm = fm dx تغییرات دیفرانسیلی انرژی مکانیکی خروجی

dWf تغییرات دیفرانسیلی انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی

fme dWdWdW

idλidtdt

dλdW

dt

dλe dt;eidW

e

e

70

انرژی درمدار مغناطیسی

مدار مغناطیسی یک رلة الکترومکانیکی

l = ضخامت هسته عمود بر صفحه

71

: Wfانرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی

dWm = fm dx: تغییرات دیفرانسیلی انرژی مکانیکی خروجی

با جایگذاری داریم:

dWe = id

dWf = id – fm dx

i

l dWf = idl

dl

W f id

میدان در شده ذخیره انرژی دیفرانسیلی تغییرات = dWf مغناطیسی

72

انرژی و کو انرژییک سیستم مغناطیسی بستگی به طول l-i - مشخصة

. مادة مغناطیسی داردB-Hفاصلة هوایی و مشخصة - برای طول فاصلة هوایی بیشتر مشخصه خطی می

گردد و به ازای فاصلة هوایی کمتر مشخصه غیر خطی می گردد.

Increasedair-gaplength

i

73

- i

i

Wf

Wf’

انرژی و کو انرژی

انرژیکو انرژی

و l-i : سطح محصور بین مشخصة Wfانرژی

lمحور و l-i ‘ : سطح محصور بین مشخصة Wfکو انرژی

iمحور

74

محاسبة کوانرژی:

با توجه به شکل داریم:

Wf’ + Wf = l Iبرای مشخصة غیر خطی :

Wf’ > Wf

برای مشخصة خطی:Wf’ = Wf

کوانرژی از نظر فیزیکی قابل تعریف نمی باشد ولی برای محاسبة گشتاور و نیرو استفاده می

گردد.

diW i

0'

f

انرژی و کو انرژی

75

محاسبة نیرو از طریق انرژی

dWf (λ, x) = id – fm dx

x و λ بصورت تابعی از Wfانرژی ذخیره شده بصورت زیر ایان می گردد:

dF(x1,x2) F(x1,x2)

x1 x2

dx1 F(x1,x2)

x2 x1

dx2

)x1,x2 ، F)x1,x2برای یک تابع بر اساس دو متغییر برابر x1,x2معادلة دیفرانسیلی نسبت به متغییرهای

است با:

76

dWf (,x) Wf (,x)

x

d Wf (,x)

x

dx

dWf (,x) id fmdx

برابر است با :Wfبنابراین مشتق

i Wf (,x)

xXثابت

fm Wf (,x)

x ثابت

77

=L(x)i برای مدار مغناطیسی خطی :

Wf (,x) i(,x)d 0

L(x)

d 0

1

2

2

L(x)

fm Wf (,x)

x

x

1

2

2

L(x)

2

2L(x)2

dL(x)

dx

برابر است با:fmمقدار

78

T Wf (,)

:Wfمحاسبة گشتاور بر اساس

در یک سیستم دوار ، کمیتهای مکانیکی بر (و x )بجای θحسب جابجایی زاویه ایی

( جایگزین می گردد:fm )بجای Tگشتاور

مقدارثابت

79

Wfمقدار کو انرژی برابر است با: ’

از طرفی داریم:

W f' (i,x) i W f (,x)

dW f' (i,x) d(i) dW f (,x)

dWf (,x) id fmdx

محاسبة نیرو بر اساس کو- انرژی

مقدار دیفرانسیل کو انرژی برابر است dWfبا:

’

d(i) id di

80

dWf (بنابراین مقدار مشتق کو انرژیبرابر ) ’

: است با

dW f' (i,x) d(i) dW f (,x)

id di (id fmdx)

di fmdx

dWf’(i,x):

بر اساس روایط فوق داریم:

dW f' (i,x) di fmdx

dWf' (i,x)

Wf' (i,x)

ix

di Wf

' (i,x)

xi

dx

81

Wf

' (i,x)

ix

fm Wf

' (i,x)

xi

Xثابت

iثابت

محاسبة نیرو از طریق کو انرژی:

82

:=L(x)iبرای سیستم خطی

Wf' (i,x) (i,x)di

0

i

L(x)idi0

i

L(x)i2

2برابر است با: fmمقدار نیروی

fm Wf

' (i,x)

xi

x

L(x)i2

2

i

i2

2

dL(x)

dx

محاسبة گشتاور با استفاده از کو انرژی:

T Wf

' (i,)

i

ثابت

محاسبة نیرو و گشتاور بر اساس انرژی و کوانرژی نتایج یکسانی را نتیجه می دهد.

83

جهت نیروی تولیدی:

: بر اساس تابع انرژی

fm Wf

' (i,x)

xi

fm Wf (,x)

x

عالمت منفی نشان می دهد که نیرو در جهتی ایجاد می گردد که انرژی ذخیره شده در میدان مغناطیسی

به ازای شار ثابت کاهش یابد.

بر اساس تابع کوانرژی :

عالمت مثبت نشان می دهد که نیرو در جهتی ایجاد می گردد که کو انرژی ذخیره شده در میدان

مغناطیسی به ازای جریان ثابت افزایش یابد.

84

fm i2

2

dL(x)

dx i

: بر اساس تابع اندوکتانس

عالمت مثبت نشان می دهد که نیرو در جهتی ایجاد می گردد که اندوکتانس سیستم به ازای جریان ثابت افزایش

یابد.

85

و چگالی انرژیB-Hمشخصة

diW f 0

N

Hgi and NAdBNABdNdd )()(

85

و نفوذ gبرای یک مدار مغناطیسی با فاصلة هوایی a همة انرژی ذخیره پذیری باالی هستة مغناطیسی تقریباشده در فاصلة هوایی ذخیره مس گردد. در اغلب موارد انرژی ذخیره شده در فاصلة هوایی در نظر گرفته می

شود.

این: بنابر dBHAgdBNAN

HgW

BB

f 00

86

dBHAg

Ww

Bff

0

86

Ag.حجم فاصلة هوایی می باشد

dBHwB

f 0

انرژی در واحد حجم یا چگالی انرژی

H

B

wf

و محور B-Hسطح محصور بین مشخصة B

برابر است با چگالی انرژی در فاصلة هوایی می باشد.

87

dHBwH

f 0

' کو انرژی در واحد حجم:

H

Bwf

’

87

و B-Hسطح محصور بین مشخصة Hمحور

برابر است با چگالی کو انرژی در فاصلة هوایی می باشد.

88

B = mH or H = B/m برای مدار مغناطیسی :خطی

2

2

00

BdB

BdBHw

BB

f

2

2

00

' HHdHBdHw

HH

f

wf = wf’.

انرژی در واحد حجم یا چگالی انرژی

کو انرژی در واحد حجم:

نتیجه: در حالت هستة خطی انرژی با کوانرژی برابر است:

89

ادامه دارد