Εξισώσεις ευθύγραμμης κίνησηςΕξισώσεις ευθύγραμμης κίνησης

Δx xυ σταθ. υ x υt

Δt t= = = =

Ομαλή ευθύγραμμη: �

υ αt=

Ομαλά επιταχυνόμενη(χωρίς αρχική ταχύτητα):

ου υ αt= +

21α t

2x=

�

2

0

1υ t α t

2+x=

x=Ομαλά επιβραδυνόμενη:ου υ αt= -

2

0

1υ t α t

2-

Εξισώσεις στροφικής κίνησηςΕξισώσεις στροφικής κίνησης

Ομαλή στροφική:

Ομαλά επιταχυνόμενη(χωρίς αρχική ταχύτητα):

Ομαλά επιταχυνόμενη(με αρχική ταχύτητα):

Ομαλά επιταχυνόμενη(με αρχική ταχύτητα):

Ομαλά επιβραδυνόμενη:

Δθ θω σταθ. ω θ ωt

Δt t= = = =

γωνω α t=

γωνα t+0ω ω=

γωνα t-0ω ω=

� �

2

γων

1α t

2=θ

θ 2

ο γων

1ω t α t

2= -

2

γων

1α t

2θ= 0ω t +

Όταν ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση:Όταν ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση:

Η κύλιση ενός τροχού είναι ένα παράδειγμα σύνθετηκίνησης, αφού εκτελεί ταυτόχρονα μεταφορική καιστροφική κίνηση.Τα σημεία του τροχού διαθέτουν ταχύτητα που είνααποτέλεσμα σύνθεσης δύο ταχυτήτων, της γραμμικήςταχύτητας του σημείου και της ταχύτητας του κέντρουμάζας του τροχού. Για τα σημεία της περιφέρειας τουτροχού, εφ΄όσον ο τροχός δεν ολισθαίνει, η μετατόπισητου κέντρου Κ του τροχού είναι ίση με το μήκος του τόξουπου διαγράφουν τα σημεία της περιφέρειάς του, οπότεθα ισχύει:

υcm

υcm

υπερυΑ

Α

K

R

dx dS dθR

dt dt dt= =

περ cmυ υ ωR= =x S R= =θ � �

�περ cmdυ dυ dω

Rdt dt dt

= = επιτρ cm γωνα α α R= =

1. Ομαλή στροφική κίνησηΗ γωνιακή ταχύτητα είναι σταθερή ω = σταθ.(η γωνιακή επιτάχυνση α = 0) οπότε ισχύειγ

o

d

dt t t

Αν θεωρήσουμε ότι και θ = 0, τότε

καταλήγουμε στη σχέση θ = ω

t = 0

to ο

θ

t0

2. Ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση

Αν η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή τότε η κίνηση τουσώματος λέγεται ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση.

ογων

o

ω ωdωα

dt t t

-

= =

-

Αν υποθέσουμε ότι τότε θα ισχύει:t = 0,o

ογων

ω ωdωα

dt t

-

= =

i.

t

Αν ω > ω , η κίνηση ομαλά

επιταχυνόμενη και ισχύειω = ω + α

ο

ο γωνω

t

ω0

ω

t0

Δθ

Από το εμβαδόν που σχηματίζεται στα διαγράμματα μπορούμε ναυπολογίσουμε τη γωνιακή μετατόπιση Δθ του σώματος.

ii. <

t

Αν ω ω , η κίνηση ομαλά

επιβραδυνόμενη και ισχύειω = ω - α

ο

ο γω

t

ω0

ω

t0

Δθ

Ο αριθμός των περιστροφών Ν ενός σώματος και η γωνιακήμετατόπιση Δθ συνδέονται με τη σχέση

ΔθN

2π=