Upload
others
View
26
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
مقدمه-4-1تحليلولتاژگرهمدارهاييبامنابعجريان-4-2بامنابعجريانوولتاژييتحليلولتاژگرهمدارها-4-3تحليلولتاژگرهبامنابعوابسته-4-4تحليلجريانمشبامنابعولتاژنابسته-4-5وولتاژتحليلجريانمشبامنابعجريان-4-6وابستهتحليلجريانمشبامنابع-4-7مشمقايسهروشولتاژگرهوروشجريان-4-8
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 1
مقدمهالکتريکيمدارتحليلبرای،KVLوKCLساختاریمعادلههایهمراهبهرا
.(کوچکمدارهایبرایمفيد)کنيمميحلونوشته،اهمقانونثلممداری،عناصر
مشجریانتحلیلوگرهولتاژتحلیل:مدارتحليلسيستماتيکروشدو.
برایراگرهمعادلههایوبودهگرههاولتاژمجهولمتغيرهای،ولتاژگرهروشدر:هستندزيرعناصرشاملکهنويسيمميمدارهايي
نابستهجريانمنابعومقاومتهانابستهولتاژوجريانمنابعومقاومتهاوابستهونابستهولتاژوجريانمنابعومقاومتها
رامشمعادلههایوبودهمشهاجريانمجهولمتغيرهایمشجریانروشدر:هستندزيرعناصرشاملکهنويسيمميمدارهاييبراینابستهولتاژمنابعومقاومتهانابستهولتاژوجريانمنابعومقاومتهاوابستهونابستهولتاژوجريانمنابعومقاومتها
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 3
نام مبحث آموزشیان تحلیل ولتاژ گره مدارهایی با منابع جری4-2
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 4
با منابع جریان ییولتاژ گره مدارهاتحلیل ابمدارهاييدرهاگرهولتاژآوردندستبهبرایروشيارائهبخشاينهدف.باشدميگرهچنديادو
رسمهاشاخهکردنقطعبدونصفحهيکرویتوانميرامسطحمداريک.کرد
دبرکاربهمسطحغيرومسطحمدارهایبرایتوانميراگرهولتاژتحليل.
5
مداری1-4شکل مسطحباسهگره
مدارغير2-4شکل مسطحبايکتقاطع
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
ازمتشکلهمبندمداريکتحليلnبهگرهn-1رابطهKCLداردنياز:.(مبناگره)گرهيکجزبهگرههربهKCLاعماليعني
ارگرهياغلبوليکردانتخابمبناگرهعنوانبهتوانميرامدارگرههربارهگدوبيناز.داردرامتصلهایشاخهبیشترینکهکنيمميانتخاب.کنيمميانتخابرامدارپايينگرهمعموالًمتصل،شاخهيکسانتعداد
ازبسياریدرهاگرهازيکيزيراشودميناميدهزمینگره،مبناگره.استزمينبهمتصلعمليمدارهای
7
: 4-4شکل جانشينيعناصر
مدار به روش گرهتحلیل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
دناميدهميشوولتاژ گره ،(مرجع)مبنانسبتبهگرهمدارولتاژهرگره.ًولتاژدرمبناصفرفرضميشودمعموال.
8
(2)گره تحلیل مدار به روش
باسهگرهمداری5-4شکل ناکهدرآنگرهپايينگرهمب
.است
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
9
6-4شکل
گره3مداری با درمدارزيربانوشتنKCL
:درگرههادايم
a: 𝑣𝑎−0
4+ 3 +
𝑣𝑎−𝑣𝑏
2= 0
b: 𝑣𝑏−𝑣𝑎
2+
𝑣𝑏−0
3− 4 = 0
:پسازمرتبکردنداريمa:
1
4+
1
2𝑣𝑎 −
1
2𝑣𝑏 = −3
b: −1
2𝑣𝑎 +
1
3+
1
2𝑣𝑏 = +4
:بامرتبسازیميتواننوشت1
4+1
2−1
2
−1
2
1
3+1
2
𝑣𝑎𝑣𝑏
=−3+4
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
گره4مداری با
10
7-4شکل
b: 𝑣𝑏−𝑣𝑎
𝑅5+ 𝑖2 +
𝑣𝑏−𝑣𝑐
𝑅3+
𝑣𝑏−0
𝑅4− 𝑖3 = 0
c: 𝑣𝑐−𝑣𝑎
𝑅1+ 𝑖1 +
𝑣𝑐−𝑣𝑎
𝑅2+
𝑣𝑐−𝑣𝑏
𝑅3+
𝑣𝑐−0
𝑅6= 0
:مرتبسازیميتواننوشتبا1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅5−
1
𝑅5−
1
𝑅1−
1
𝑅2
−1
𝑅5
1
𝑅3+
1
𝑅4+
1
𝑅5−
1
𝑅3
−1
𝑅1−
1
𝑅2−
1
𝑅3
1
𝑅1+
1
𝑅2+
1
𝑅3+
1
𝑅6
𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐
=𝑖1 + 𝑖2𝑖3 − 𝑖2−𝑖1
درمدارزيربانوشتنKCLدرگرهها:داريم
a: 𝑣𝑎−𝑣𝑐
𝑅1− 𝑖1 +
𝑣𝑎−𝑣𝑐
𝑅2+
𝑣𝑎−𝑣𝑏
𝑅5− 𝑖2 = 0
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
بامداریبرایگرهولتاژماتریسیرابطهN=3مدارهایدرگرهنامعلومولتاژ=Gvصورتبههستندنابستهجریانمنابعشاملفقطکهمقاومتي isاست:
𝐺𝑎 − 𝐺𝑎𝑏 − 𝐺𝑎𝑐
−𝐺𝑎𝑏 𝐺𝑏 − 𝐺𝑏𝑐
−𝐺𝑎𝑐 − 𝐺𝑏𝑐 𝐺𝑐
G
𝑣𝑎𝑣𝑏𝑣𝑐v
=𝑖𝑠1𝑖𝑠2𝑖𝑠3
is
G(وابستهمنابعبدونمقاومتيمداريکبرایمتقارن)رساناييماتريس،σ𝐺𝑎گرهبينمتصلهایرساناييمجموعa،𝐺𝑎𝑏گرهبهمتصلهایرساناييجمع.استaگرهبه+(واردشونده،)جريانمنابعجبریجمع𝑖𝑠𝑎وbوaهای
ناصرع.هستنديکتانابستهمنابعومثبتهایمقاومتبامقاومتيمدارهایپاسخ.دشونپاسخنبودنيکتاباعثتواندميهاامپآپووابستهمنابعغيرخطي،
11
ساختار ماتریسی
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نام مبحث آموزشیان و با منابع جریییتحلیل ولتاژ گره مدارها4-3
ولتاژ
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 12
لتاژبا منابع جریان و وییولتاژ گره مدارهاتحلیل رهگتحليلروشدرنابستهولتاژمنابعبابرخوردروشسهازایخالصه:
oگرهولتاژ،منبع:1موردaکندميوصلهمبهرامبناگرهو.𝑣𝑎برابرهاقطببهتوجهبارا.(8-4شکل)بنويسيدهاگرهديگردرراKCLودهيدقرارولتاژمنبع
oگرهدوبينولتاژمنبع:2موردaوbهایگرهشاملکهکنيدايجادابرگرهي.داردقرارaوbدهيدقرارصفربرابررا(bوaگرههای)ابرگرهازشدهخارجهایجريانهمهجمعوبوده
.(9-4شکل)
متصل(تهوابسيانابسته)ولتاژمنبعيکتوسطکهاستگرهدوشاملگرهابر.شوندمي
13
مداریبايکمنبعولتاژنابسته8-4شکل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
بربناKCL،صفرهموارهابرگرههرازشوندهخارجهایجريانجبریجمع.است
oسریمقاومتوولتاژمنبع:3موردR1گرهدوبينهمباdوeسرکهطوریبهداشتهقرار/G1=1رساناييازموازیترکيبيکباراسریمقاومتوولتاژمنبع.استdگرهدرمنفي R1و.(10-4شکل)کنيدجايگزينشودميخارجdگرهازکهجريانمنبع
14
(2)...گره تحلیل ولتاژ
10-4شکل يکابرگرهکهمداریبا9-4شکل .است𝑣𝑏و𝑣𝑎شامل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نام مبحث آموزشیتحلیل ولتاژ گره با منابع وابسته4-4
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 15
ولتاژ گره با منابع وابسته تحلیل افيديگريکمنبعوابستهباشد،روابطولتاژگرهبايدبايکرابطهاضشاملمداراگر
(.11-4شکل)شوندناشيازهرمنبعوابستهتکميل
ان،امکانقراردادناينجرياندرجمعجريبوداگرمنبعوابستهيکمنبعجريان(.12-4شکل)داردهادريکگرهوجود
4شکل)بردقبليرابهکاربخشهایبرایيکمنبعولتاژوابستهميتوانروش-12.)
16
مداریبايکمنبعولتاژوابسته11-4شکل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نام مبحث آموزشیسته نابجریان مش با منابع ولتاژ تحلیل 4-5
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 17
جریان مش با منابع ولتاژ نابستهتحلیل نباشدآنداخلدرديگریحلقههيچکهاستایحلقه(خانه)مش.ایبر.بردکاربهتوانميمسطحهایشبکهمورددرفقطرامشجريانتحليل
.هستندهاپنجرهشبيهشبکهدرهامشمسطح،هایشبکهششارمشدهندهتشکيلعناصردرکهاستجريانيمشجريانتعريفطبق
.بردخواهيمکاربهساعتهایعقربهجهتدررامشجريانقراردادطبق.کندمي
18
.مداریباچهارمش13-4شکل .هرمشباخطتيرهمشخصميشود
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
روشی ساده برای تحلیل مش
19
15-4شکل رابطهبينجريان
مشوديگرمتغيرها
14-4شکل تعبيرجريانمش
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
تحلیل مشاز روش مثالی
20
16-4شکل
بانوشتنKVLداريم16-4درمدار:I: −𝑣𝑠 + 𝑅1𝑖1 + 𝑅4 𝑖1 − 𝑖2 = 0II: 𝑅4 𝑖2 − 𝑖1 + 𝑅2𝑖2 + 𝑅5 𝑖2 − 𝑖3 = 0III: 𝑅3𝑖3 + 𝑣𝑔 + 𝑅5 𝑖3 − 𝑖2 = 0
بامرتبسازیميتواننوشت:𝑅1 + 𝑅4 − 𝑅4 0−𝑅4 𝑅2+ 𝑅4 +𝑅5 −𝑅50 − 𝑅5 𝑅3 +𝑅5
𝑖1𝑖2𝑖3
=
𝑣𝑠0−𝑣𝑔
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
مشهاستجريانجبریجمعمشدوبينمشترکعنصرهردرجريان.
نوشتنبا:مشتحلیلاساسNمعادلهKVLدرNها،مشجريانحسببرمشNبرایراجوابيکمستقلروابطاينکهآوريمميدستبهمستقلرابطهNمش
.کندميتضمين
مشجريانبرایکليطوربه𝑖𝑛،مشرابطهnبهنابستهولتاژمنابعباام.آيدميدستبهزيرصورت
𝑞=1
𝑄
𝑅𝑘𝑖𝑞 +
𝑗=1
𝑃
𝑅𝑗𝑖𝑛 =
𝑛=1
𝑁
𝑉𝑠𝑛
فوقرابطهدرQمجاور،هایمشتعداد𝑖𝑞مجاور،هایمشجريان𝑅𝑘مقاومتولتاژمنابع𝑗،𝑉𝑠𝑛مشحولهامقاومتهمه𝑅𝑗ها،مشديگربامشترکهای
.مشجريانجهتباهمراستانابسته
21
مشجریان خالصه تحلیل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
تحلیل مشمثالی از روش
22
17-4شکل
درمدارزيربانوشتنمعادالتمشبهصورتنظریوحلآن،جريان:مشهابهدستميآيند
2 + 9 + 3 − 3 − 9−3 3 + 6 − 6−9 − 6 9 + 6
𝑖1𝑖2𝑖3
=0
−1521
→𝑖1𝑖2𝑖3
=324
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
بامداریبرایمشجريانماتریسیرابطهN=3مدارهایدرمشنامعلومجريان=Riصورتبههستندنابستهولتاژمنابعشاملفقطکهمقاومتي Vsاست:
𝑅𝑎 − 𝑅𝑎𝑏 − 𝑅𝑎𝑐
−𝑅𝑎𝑏 𝑅𝑏 − 𝑅𝑏𝑐
−𝑅𝑎𝑐 − 𝑅𝑏𝑐 𝑅𝑐
R
𝑖𝑎𝑖𝑏𝑖𝑐
i
=
𝑣𝑠1𝑣𝑠2𝑣𝑠3Vs
R(وابستهمنابعبدونمقاومتيمداريکبرایمتقارن)رساناييماتريس،σ𝑅𝑎گرهبينمتصلهایمقاومتمجموعa،𝑅𝑎𝑏گرهبهمتصلهایمقاومتمجموعaمشدر+(مش،جهتباراستاهم)ولتاژمنابعجبریجمع𝑣𝑠𝑎وbوaهای.است
23
ساختار ماتریسی
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نام مبحث آموزشیو جریان مش با منابع جریانتحلیل 4-6
ولتاژ
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 24
و ولتاژجریان مش با منابع جریانتحلیل جریانمنبعیکبامشجریانتحلیلهایروش:oمش،يکفقطپيرامونجريانمنبعيک:1موردn،منبعجهتگرفتننظردربا.شودميظاهر
.(18-4شکل)دهيدقرارجريانمنبعبرابررامشجريانجريان،
oاستمشترکمشدوبينجريانمنبعيک:2مورد.
کهکنيدفرض:الفروشvروابطاست،جريانمنبعسردوولتاژKVLرا.(19-4شکل)شودحذفvتاکنيدجمعهمباراآنهاوبنويسيدمشدوبرای
آيدميدپديمشترک(وابستهيانابسته)جريانمنبعبامشدوترکيبازابرمش..کندميکميکيرامشمستقلروابطتعدادمشترکجريانمنبعاينوجود
25
مداریبايکمنبعولتاژ18-4شکل نابستهويکمنبعجرياننابسته
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
ابرمشيدرپيراموندومشايجادکردهورابطه:بروشKVLراپيرامونجريانمشرابرحسبهمچنينرابطهقيددو(.20-4شکل)آنبنويسيد
.منبعجريانبنويسيد
26
...جریان مش تحلیل
بامداری20-4شکل و1يکابرمشکهمش
.رادربرميگيرد2مشابرمشباخطآبي.مشخصشدهاست
مداریبايکمنبع19-4شکل شجرياننابستهمشترکبيندوم
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
بانوشتنKVLداريم21-4درمدار:I & II: 𝑖1 − 𝑖2 = −0.5;
I & II : 30𝑖1 + 20𝑖2 + 10 = 0; 𝑣2 = 5𝑖2
III: +60𝑖3 + 30𝑖3 − 10 = 0;
مرتبسازیميتواننوشتبا:
…𝑖1𝑖2𝑖3
=
.
.
.
27
ریان با منابع ولتاژ و جمش مثالی از تحلیل
21-4شکل
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
29
وابستهجریان مش با منابع تحلیل
22-4شکل
ونداينحالتفقطمعادالتمنابعوابستهبهمعادالتمشهاافزودهميشدر.برایمثال،بانوشتنKVLداريم22-4درمدار:
I: +10𝑖1 − 3𝑣𝑎 + 20𝑖𝑏 = 0; 𝑖𝑏 = −𝑖2II: −20𝑖𝑏 + 5 𝑖2 − 𝑖3 + 20𝑖2 = 0III:+10 + 5 𝑖3 − 𝑖2 + 3𝑣𝑎 = 0; 𝑣𝑎 = 5 𝑖2 − 𝑖3
مرتبسازیميتواننوشتبا:
…𝑖1𝑖2𝑖3
=
.
.
.
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نام مبحث آموزشیمشروش ولتاژ گره و روش جریان مقایسه 4-8
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 30
روش ولتاژ گره و روش جریان مشمقایسه منظمروشينمودنفراهممش،جريانوگرهولتاژهایروشازاستفادهمزيت
.استهمزمانروابطآوردندستبهبرایدشوگرفتهنظردربایدروشدوبینانتخابهنگامکهمهمینکات:سانآمشجريانروشازاستفادهاحتماالًباشد،ولتاژمنابعشاملفقطمداراگر
.استترسانآگرهولتاژروشازاستفادهمعموالًباشد،جريانمنابعشاملفقطمداراگر
.بودخواهدترهربرایالزمروابطتعدادباشد،داراراجريانوولتاژمنبعدوهرمداریاگر
بود،کمترهامشتعدادازمدارهایگرهتعداداگر.شودميمقايسهروش.عکسبروکنيمانتخابراگرهولتاژروشکهاستترعاقالنه
استمسئلهنيازهایيانيازمورداطالعاتروش،انتخابدرديگرمهمنکته.
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 31
مستقلتعدادمتغيرهای(ولتاژياجريان()x)برحسبتعدادگرهها(n)وبابرابراست(b)شاخهها
x=b-n+1
32
23-4شکل
(2... )روشمقایسه
24-4شکل
درمدارهایزيرکدامروشارجحيتدارد؟
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی
نکاتی در تحلیل مدارقواعدKVLوKCLاجزایماهيتبهبودهصادقفشردهالکتريکيمدارهردر
/ذيرتغييرپوغيرفعال/فعالغيرخطي،/خطيکهاينونداشتهبستگيمدار.نداردهاقانوناينکاربرددرتاثيریباشندتغييرناپذير
استغيرفعالنمادبامطابقعناصرولتاژ/جريانقراردادیجهت.باشدهکنترللزوما،(ولتاژ)جريانباشدهکنترلمقاومتدوموازی/سریترکيب
.نيست(ولتاژ)جريان
روش های تحلیل مدارهای مقاومتی-1مدارهای الکتریکی 33