Тема: Логическо Програмиране (Пролог) · 05/11/06 доц. д-р Стоян Бонев 3 Стилове на Програмиране Дейностите

05/11/06 доц. д-р Стоян Бонев 1

Технология на ПрограмиранетоТУ, кат. КС, летен семестър 2005/06

Лекция 14

Тема:

Логическо Програмиране(Пролог)


Съдържание:

• Стилове на Програмиране• Логическо Програмиране• Част 1• Основни понятия• Част 2• Въведение в Пролог


Стилове на Програмиране

Дейностите в програмирането не се подчиняват на единни водещи принципи. Съществуват стилове на програмиране, които могат да се класифицират така:

• Процедурно програмиране (procedure based programming);

• Логическо програмиране (logic programming);• Функционално програмиране (functional

programming).


Процедурно програмиране

Красноречиво пояснение на този стил представлява заглавието на книгата на Никлаус Вирт

Алгоритми + Структури от Данни = ПрограмиПрограмистът съставя програма и указва на

компютъра как на базата на избран алгоритъм и възприети структури от данни да се намери решение на поставената задача. Типични процедурни ПЕ са Fortran, Algol, PL/1, Basic, Pascal, C/C++, Java.


Логическо програмиранеВодещият принцип в този стил гласиПравила + Факти = ПрограмиИзпълнението на една програма от ЛП се свежда до

доказателство или извод на определен факт, правило или твърдение чрез сканиране на предварително изградена БД, съдържаща правила и факти от определена предметна област. Алгоритмичният въпрос от процедурното програмиране как да се реши една задача се измества от въпроса какво (каква задача) има да се решава и как да се опише тя. Този стил е известен и като декларативно програмиране. Език за ЛП е Пролог (Prolog – Programming in logic).


Функционално програмиране

Водещият принцип в този стил гласиПрограма = Композиция от ФункцииНаименованието на стила подсказава важността

на обекта функция. Системите за ФП предоставят на програмиста множество от базови функции, както и средства за дефиниране на нови функции от базовите, с което се постига решаване на поставения проблем. Този стил е известен още и като апликативно програмиране. Език за ФП е Лисп (Lisp – List programming).


Стилове на Програмиране

Imperative (procedure driven) programmingAlgorithms + Data Structures = Programs

Structured Programming: Thinking in Functions!Classes + Objects = ProgramsOOP: Thinking in Objects!

Logic programmingRules + Facts = Programs

Functional programmingComposition of Functions = Programs


Логическо Програмиране

Imperative programming vs. logic programming

The algorithmic task: HOW to solve a problem?

is being substituted (replaced) to more general task WHAT PROBLEM is to be solved?

The language applied to logic programming is ProLog – PROgramming in LOGic


Част 1

Основни понятия



• Предикатно смятане– Предикат– Клауза (клаузна форма)– Резолвента– Метод на резолюцията


Основни понятия

В своята същност логическото програмиране се основава на принципите на формалната логика и предикатното смятане. Съществен смисъл в този аспект имат понятията за предикат, клаузна форма, резолвента, метод на резолюцията.


ПредикатПредикат (съждение, твърдение, proposition) е

логическа категория, която може да бъде истина или да не бъде истина. Предикатите се описват с обекти и отношения между тях. Обектите представят като прости терми – константи и променливи. Най-простите предикати, наричани атомарни се състоят от един съставен терм. Съставният терм се представя във функционален запис и съдържа: а/ функтор, който изразява отношението между обектите; б/ списък от параметри, разделени със запетаи и обградени в скоби. Пример за примитивен предикат, изразен като съставен терм, е твърдението: Петров е офицер.

офицер(петров)В означения предикат участват функтор офицер и

константа петров.


ПредикатДва или повече атомарни предиката (съставни терми) се

композират с логически връзки/операции и формират съставни предикати по правлиата за конструиране на логически изрази в процедурните ПЕ. Пет логически връзки намират приложение в предикатното смятане. Те са показани в намаляващ приоритет заедно със знаците за означаване.

Отрицание ~ или ¬Конюнкция & или ∩Дизюнкция V или ∪Еквивалентност ( тогава и само тогава ) ⇔ или ≡Импликация ( ако … то ) ⇒ или ⊃

⇐ или ⊂Пример за съставен предикат е твърдението: Петров е

офицер и работи в Бургас.офицер(петров) ∩ работи(петров,бургас)


ПредикатВ предикатното смятане се ползват и два специални

символа, квантор за общност и квантор за съществуване. С тяхна помощ в предикатите се означават и променливи. Двата квантора са с по-висок приоритет в сравнение с логическите връзки. В означенията X е променлива, а P е предикат.

Означение СмисълКвантор за общност ∀X.P За всяко X предикатът P е верен

Пример:∀X.(офицер(X) ∩ има(X,пагони))Всеки офицер има пагони.

Квантор за съществуване ∃X.PСъществува поне едно X, за което предикатът P е верен

Пример:∃X.(офицер(X) ∩ роден(X,софия))Има офицери, родени в София.


Клаузна формаВ предикатното смятане се допуска един и същ

съставен предикат да се запише в различни тъждествени форми. Известни са преобразувания, при които например импликация и еквивалентност се изразяват с отрицание, дизюнкция и конюнкция.

С цел опростяване, унификация и постигане на еднозначност при записване на твърденията в предикатното смятане се въвежда стандартизирана форма за означаване на съставни предикати, известна като клаузна форма, която се представя в следния общ вид


B1 ∪ B2 ∪…∪ Bn ⊂ A1 ∩ A2 ∩…∩ AmОзначенията Ai и Bj са прости или съставни терми,

а клаузната форма за представяне на предикати има следния смисъл. Ако всички терми A1 A2 … Am са верни, то най-малко един от термите B1 B2 … Bn е верен. За клаузната форма е характерно, че се прилагат само дизюнкция, импликация и конюнкция в посочения ред: отляво последователно дизюнкция, отдясно последователно конюнкция, в средата една импликация. Дясната страна на клаузната форма се нарича антецедент (antecedent) а лявата страна се нарича консеквент (consequent),Консеквентът е следствие (последица) от верността на антецедента. Доказва се, че всички твърдения в предикатното смятане могат да се приведат в клаузна форма.


Метод на резолюцията

Представянето на множество предикати в унифицирана клаузна форма позволява да се развие процес на извеждане (доказване) на нови твърдения (факти) от наличните предикати.

Този процес е известен като метод на резолюцията. Датира от 60-те години на XX век и е дал силен тласък за развитие на направлението автоматично доказателство на теореми.


РезолвентаРезолюцията е правило за извод, приложимо над

предикати, записани в клаузна форма. Като елементарна илюстрация са показани два предиката.

A ⊂ B1B2 ⊂ A

Представените предикати означават, че от верността на B1 следва верността на А и че от верността на А следва верността на B2. Очевидно, от веригата предикати може да бъде направено заключението, че от верността на B1 следва и верността на B2, т.е. може да се формулира ново твърдение (факт), записано като предикат

B2 ⊂ B1Клаузата (новият факт), която се получава като

резултат, се нарича резолвента.


Метод на резолюциятаОбобщението на горното правило по същество

представлява методът на резолюцията. Според него клаузата резолвента се получава чрез обединяване на левите и десните страни на наличните клаузи, след което общите терми в лявата и дясната част на новополучената клауза се елиминират. Следният пример илюстрира казаното в по-общ вид.

Налични клаузи:A1 ∪ B ∪ A2 ⊂ C1 ∩ C2D1 ∪ D2 ⊂ E1 ∩ B ∩ E2След обединяване на левите и десните страни и

елиминиране на общия терм B се получава клаузата резолвента в следния вид:

A1 ∪ A2 ∪ D1 ∪ D2 ⊂ C1 ∩ C2 ∩ E1 ∩ E2


Метод на резолюцията

Резолюцията се усложнява при условие, че термите в клаузите съдържат променливи. В този случай еднаквостта на изключваните терми може да не е буквална, както бе показано.

Резолюцията следва да включва определяне (замяна, субституция) на променливи с такива стойности (терми), така че да се постигне успешно съпоставяне и последващо елиминиране. Този процес на замяна се наричаунификация.


Част 2

Въведение в Пролог



• Увод• Факти• Цели (въпроси)• Променливи в Пролог• Конюнкции, дизюнкции и отрицание• Правила• Рекурсия в Пролог


УводСъщината на ЛП е в деклариране (задаване) на

факти и правила, които описват определена предметна област. Фактите и правилата формират БД. Към базата данни се задават въпроси. Няма програмиране с избор на алгоритъм и структури данни. Една Prolog-програма е съвкупност от данни (факти) за обекти и отношения между обекти. Изпълнението на една програма Prolog се състои в това потребителят да формулира цел (goal) – въпрос относно фактите и правилата в БД. Целта се задава и системата се опитва да я удовлетвори.


Въведение

Доколкото програмите тук не съдържат алгоритми и структури данни, специалистите по ЛП не са класически програмисти. Те са специалисти по знания в определена област (knowledge engineers), които проектират и реализират практически системи за логическо програмиране.


Въведение

Съставянето на една програма на Prologвключва:

• задаване на факти за обекти и отношения,• дефиниране на правила за множество факти и

отношения.• изпълнението на една програма Prolog

включва задаване на въпроси относно описаните факти и дефинираните правила.


Summary 1

ProLog programming includes following activities:

• Declaring facts about objects and relationships;

• Defining some rules about facts and relationships;

• Asking questions related to the facts and rules.


Факти

Фактите в Пролог служат за задаване на безусловно верни същности – свойства и отношения. Пролог възприема един факт за верен независимо дали той е верен в реалния свят. Фактът се счита за верен, т.к. Програмистът е заявил така и това е в сила за БД, която е съставена и се управлява от системата за ЛП.


Факти. Примери

Ето факт като изречение на естествен език:John likes Mary.

Това е факт с два обекта: John, Mary и едно отношение: likes

Същият факт представен на Пролог:likes( john, mary).

likes се нарича предикат. john, mary се наричат аргументи. Пишат се с малки букви и завършват с точка.



Изречение на естествен език: John is a student.обект: Johnотношение: статус на студент

Факт на Пролог: student(john).

Фраза на естествен език: Nature0 обекти, 1 отношение

Факт на Пролог: nature.



Налице са вградени предикати за рутинни процедурни действия като В/И, комуникация с ОС и други.

Например, предикатът write служи за извеждане на екран.

write('Hello').извежда текста 'Hello' на екрана.


Как се пишат факти?

• Отношения и обекти с малки букви.• Всеки факт завършва с точка.• Отношенията се наричат предикати.• Обектите се наричат аргументи.• Допуска се произволен брой аргументи.• Факти се интерпретират от

програмиста.• Колекция (съвкупност) от факти е БД.


Цели (въпроси)

Прцесът на извод (доказателство) в Пролог = Изпълнение на една ЛП програма;

Процесът на извод в Прлог включва:удовлетворяване на цел (подцел);

пре-удовлетворяване на цел (подцел);механизъм на възврат (backtracking).


След съставяне на БД с факти, потребителят може да задава въпроси, свързани с базата данни. Въпросите се наричат цели (goals) или заявки (queries). goal:- likes(john,mary). Yes goal:- likes(john,violet). No goal:- student(john). Yes goal:- student(peter). NoОтговор Yes значи вярно или доказуемо (изводимо) при сканиране на БД.Отговор No значи невярно или недоказуемо (неизводимо) при сканиране на БД.


Факт и въпрос (goal) съвпадат (are unified), ако:

• Имената на предикатите са еднакви;

• Съответните аргументи също са еднакви.


Променливи

Променивите служат за задаване на абстрактни (по-общи въпроси). Прилагат се, когато не можем или не искме да назовем даден обект.

Въпрос на естествен език: Who is a student?Цел на Пролог: goal:- student(X). X = johnПролог сканира фактите в БД, за да намери

обект, който да бъде съпоставен на променливата Х.


Променливи

Въпрос на ест. език: Кого харесва Джон?Who does John like?

Цел на Пролог: goal:- likes(john, X). X = maryПролог сканира фактите в БД, за да

намери обект, който да бъде съпоставен на променливата Х.


• X е променлива.• Променливите се пишат с голяма буква.• Променливитв могат да имат две

състояния:– Свободна– Свързана


Факт и въпрос (goal) съвпадат (are unified), ако:

• Имената на предикатите са еднакви;

• Съответните аргументи също са еднакви, или поне един от неидентичните аргументи е свободна променлива.


• Пролог отговаря No, ако факт и въпрос не

съвпадат.• В случай на успех, Прoлог отговаря подобно

на X = mary.• След такъв отговор има две възможности:A/ CR (carriage return или Enter). Това значи –

отговорът удовлетврява.B/ ;CR. Това значи – отговорът не

удовлетворява, търсенето в БД следва да продължи от текущата позиция, като всички свързани променливи стават свободни.

Казва се, че Пролог пробва да пре-удовлетвори целта.


Други примери

Facts: Goals:student(peter). goal:-student(X).student(john). X = peter ;crstudent(mary). X = john ;cr

X = mary ;crNo

След ;cr Пролог освобождава свързаната променлива X. X се възстановява като свободна променлива. X забравя обекта, с който е бил свързан.


Още един пример

Facts: Goals: lives_in(john,sofia). goal:-lives_in(Person,City). lives_in(peter,varna). Person = john lives_in(mary,plovdiv). City = sofia ;cr lives_in(dimo,rousse Person = peter

City = varna ;crPerson = maryCity = plovdiv ;crPerson = dimoCity = rousse ;crNo


Конюнкции Въпроси за сложни отношения се задават като

последователност от цели, разделени с , (commas)Пример: Do John and Mary like each other? goal:likes(john,mary) , likes(mary,john).Пример: Is there anything that both John & Mary like? goal: likes(john,X) , likes(mary,X).Въпросът е конюнкция от цели. Пролог опитва да

удовлетвори всички цели от ляво на дясно.Ако всички цели са удовлетворени, конюнкцията

успява. В противен случай, тя пропада.


факти: student(john).student(peter).student(mary).lives_in(peter,varna).lives_in(john,sofia).lives_in(mary,plovdiv).

Въпрос: goal:- student(X) , lives_in(X,varna)Два процеса са активни: пре-удовлетворяване на

първата подцел, и удовлетворяване на втората подцел.

Това е механизъм с възврат BACKTRACKING.Отговорът е: X = peter


Правила

Правила се ползват, когато един факт зависи от друг факт или от група факти.

Пример: John likes anyone who likes coke.likes(john,X) :- likes(X,coke).

Общ формат на правило: ‘:-’ значи ‘ако’заглавие :- тяло

Лява част :- дясна част


Правила се ползват за дефиниции.

Пример 1: птицата е животно с пера. A bird is an animal with feathers.

X е птица, ако X е животно и X има пера.X is a bird, if X is an animal and X has feathers.

bird(X) :- animal(X) , has(X,feathers).



Пример 2: X е брат на Y, ако X е мъж, и двамата X и Y имат общ родител

X is Y’s brother, if X is male and both X and Y have the same parent.

brother(X,Y) :- male(X),parent(Z,X),parent(Z,Y).

sister(X,Y) :- female(X),parent(Z,X),parent(Z,Y).



Пример 3:Лампата свети, ако ел е включено. Light is ON, if it is switched ON.

light(on) :- switch(on).


Summary 2• Пролог клаузите са от 3 типа: факти, правила

и въпроси-цели (goals).• Фактите декларират свойства и отношения,

които винаги са верни.• Правилата декларират същности, които

зависят от други условия• Задавайки въпроси, потребителят проверява

дадена същност дали е вярна.• Commas, разделящи под цели, са конюнкции. • Semicolons, разделящи под цели, са

дизюнкции.


Рекурсия в Пролог

Правилата служат за създаване на дефиниции, които се базират на други съществуващи факти.

Рекурсивните правила се прилагат, когато се дефинират нови отношения на основата на същия тип отношения.


Рекурсивни правила - примери

Конфигурация кубове k1, k2, k3, k4, k5, k6Факти:

is_over(k2, k1).is_over(k4, k3).is_over(k5, k4).is_over(k6, k5).



Правило, описващо кула чрез релацията върху (is_over):

Кула с Връх k2, Основа k1tower(k2, k1) :- is_over(k2, k1).

Кула с Връх k4, Основа k3tower(k4, k3) :- is_over(k4, k3).

Кула с Връх k5, Основа k3tower(k5, k3) :- is_over(k5, k4) , is_over(k4, k3).

Кула с Връх k6, Основа k3tower(k6, k3) :- is_over(k6, k5) , is_over(k5, k4) , is_over(k4, k3).



Правило, описващо кула чрез релацията върху (is_over):

Кула с Връх Z, Основа Xtower(Z, X) :- is_over(Z, X).

Кула с Връх Z, куб Y1, Основа Xtower(Z, X) :- is_over(Z, Y1) , is_over(Y1, X).

Кула с Връх Z, кубове Y2, Y1, Основа Xtower(Z, X) :- is_over(Z, Y2) , is_over(Y2, Y1) , is_over(Y1, X).

Кула с Връх Z, кубове Y3, Y2, Y1, Основа Xtower(Z, X) :- is_over(Z, Y3) , is_over(Y3, Y2) , is_over(Y2, Y1) , is_over(Y1, X).



Най-примитивен е подходът да се дефинира кула чреа релацията is_over само.

Така се описват само конкретни конфигурации на кули като предишните два слайда.

По-добър и ефективен подход е да се опише (дефинира) кула по абстрактен начин като се приложи рекурсивен тип дефиниция.



Прост случай, гранично условиеКула с Връх Z, основа X

tower(Z, X) :- is_over(Z, X).

Общ случай, пре-дефиниране на кула с рекурсияКула с връх Z, куб Y, кубове . . ., Основа X

tower(Z, X) :- is_over(Z, Y) , tower(Y, X).


Пролог БД

Факти: is_over(k2, k1).is_over(k4, k3).is_over(k5, k4).is_over(k6, k5).

Правила:tower(Z, X) :- is_over(Z, X). tower(Z, X) :- is_over(Z, Y) , tower(Y, X).



goal:- tower(k2, k1). Yes goal:- tower(k6, k3). Yes goal:- tower(k1, k6). No



goal:- tower(X, k3). X = k4 ;cr X = k5 ;cr X = k6 ;cr No



goal:- tower(k6, X). X = k5 ;cr X = k4 ;cr X = k3 ;cr No


БлагодаряЗа

Вниманието

Documents

Тема: Логическо Програмиране (Пролог) · 05/11/06 доц. д-р Стоян Бонев 3 Стилове на Програмиране Дейностите