Upload
ubrawijaya
View
2
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
RANDOM VARIABLE
M. Jalaluddin Jabbar
146060300111024
(Lanjutan)
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS BRAWIJAYA
1RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Binomial
apabila 0<p<1, dan N=1,2,3......n , maka diberikan fungsi
(2.5-1)
dinamakan dengan fungsi padat binomial,kuantitasadalah koefisien binomial yang didefinisikan dengan :
(2.5.2)
Dengan mengintegrasi persamaan 2.5-1 maka menjadi :
(2.5-3)
10RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Contoh :
• Suatu gedung mempunyai lima pintu masuk, jika 3 orang hendak memasuki gedung itu maka banyaknya caramereka masuk dari pintu berlainan adalah:
𝑝𝑘𝑛 =
𝑛!
𝑛 − 𝑟 !
𝑝35 =
5!
5−3 !=60
11RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Poisson
• Eksperimen Poisson adalah eksperimen yang menghasilkan nilainumerik dari peubah acak X pada selang waktu yang tertentuatau daerah tertentu.
12RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Contoh : Suatu sistem mengandung sejenis komponen yang dayatahannya dlm tahun dinyatakan oleh variabel acak X yang berdistribusieksponensial dgn rata-rata waktu sampai komponen rusak adalah 5 tahun.Bila sebanyak 5 komponen tersebut dipasang dalam sistem yangberlainan, berapakah probabilitas paling sedikit 2 komponen masih akanberfungsi pada akhir tahun kedelapan?JAWAB• Probabilitas bahwa sebuah komponen masih akan berfungsi setelah 8
tahun :
2.05
1)8( 5/8
8
5/
edxeXp x
• Misalkan Y menyatakan byknya komponen yg masih berfungsi setelah 8 thaun, dgnmenggunakan distribusi binomial diperoleh:
263.0737.01)8.0()2.0(
5
1
)1(1)2(
1
0
5
c
cc
c
XPYP
19RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
RayleighDensitas Rayleigh dan fungsi distribusinya didefinisikan sebagai:
merupakan konstanta riil. Rayleighdiilustrasikan seperti gambar berikut :
20RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Distribusi Kondisional dan Fungsi Kepadatan
Dua kejadian A dan B dimana P(B) ≠ 0, probabilitas A yang diberikan B didefinisikan sebagai :
Distribusi KondisionalA (pada 2.6-1) diidentifikasi sebagai event {X ≤ x} untuk variabel random X. Hasil dari probabilitas P{X ≤ x|B} didefinisikan sebagai distribusi fungsi kondisional dari X. Dimana menunjukkan:
Dengan menggunakan notasi untuk menyatakan gabungan kejadian gabungan ini menghasilkan s
21RANDOM VARIABLE (Lanjutan)
Daftar Pustaka :
• Peyton Z. Peebles. “Probability, Random Variables, and Random Signal Principles”. Mc. Graw Hill. 1987.
• Ronald E Walpole,Raymond.”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan” ITB.
27RANDOM VARIABLE (Lanjutan)