ISME2014 هسؾی هکایک ايطاى، الوللیتیي وايف ؾاال تیؿت زهیي

1393اضزيثكت 4 تا 2 ،ايطاى ااظ ، ،قیس چوطاى ااظكگا ، زازاكکس هسؾی هکایک

1

ISME2014-1597

پا با استفاده از روش فازی کنترل تعادل و موقعیت ربات تک

4، محسن بهرامی3، آریا الستی2نصاد ، سروش صادق1حامد نوابی

navvabi@mech.sharif.irزاكجی کاضقاؾی اضقس، زاكکس هسؾی هکایک، زاكگا صقتی قطيف، 1 s_sadeghnejad@mech.sharif.irزاكگا صقتی قطيف، زاكجی زکتطی، زاكکس هسؾی هکایک،2

aalasti@sharif.eduاؾتاز زاكکس هسؾی هکایک، زاكگا صقتی قطيف، 3 mbahrami@aut.ac.ir، اهیطکثیطاؾتاز زاكکس هسؾی هکایک، زاكگا صقتی 3

چکیده

اای دسياس اؾات کا تااايی ؿ ذاصی اظ ضتاات 1پا ضتات تک

طکت تط ضی يک گی کاطی ضا زاضز زض هاالا حا اط ياک ضتاات ح

ای فاظی کتطل قس اؾت تاطای اؾاترطا پا تا اؾتفاز اظ ضـ تک

قاز هقازالت زياهیکی حاکن تط ؾیؿتن اظ ضـ الگطاػ اؾتفاز هی

ؾاظی ؾیؿتن حال اغا تقاازل تاا اؾاتفاز اظ ضـ اتتسا تا ذغی

کس عطاحی قس اؾت زض ترف تقاسی تاا ، کتطل2ا داياتی قغة

کس فاظی تطای ؾیؿاتن اؾتفاز اظ هقازالت غیطذغی، چاض کتطل

کس فاظی ؾاز ا قاهل کتطل کس عطاحی قس اؾت ايي کتطل

کاس فااظی دت حفؼ تقازل ضتات تا يک ذطدی کتطلی، کتطل

ياک ؾاتفاز اظ ت هؾض حفؼ تقاازل کتاطل هققیات ضتاات تاا ا

کس فااظی دات حفاؼ تقاازل کتاطل ذطدی کتطلی، کتطل

کس هس ذطدی کتطلی زض ايت کتطل زهققیت تا اؾتفاز اظ

ای فاظی ؿتس افاساز اؾاتفاز قاس تاطای لغعقی هثتی تط ضـ

ؾیؿااتن زياااهیکی تااط اؾاااؼ يااک لگاای هاااز ؿااتس، لااصا

ؾاظی تط ضی و اققای قس اهکاى پیاز ای عطاحی کس کتطل

ای عطاحای کس ظهايكگای ضا زاضس زض اتای هاال و کتطل

اس قس تا يکسيگط هاايؿ قس

های کلیدی واشه

کس فاظی، هس لغعقی پا، هقازالت الگطاػ، کتطل ضتات تک

مقدمه

گاصضز ظيازی وی ای دسيس اؾت اظ اتساؿ ى ظهاى پا ؾیل تک

چطا ک ايي ضتات زض حالت اؾتاتیکی اپايساض تز پاياساض کاطزى ى

ای یؿت اها ت زلیال قاسضت هااض زض حالت زياهیکی یع کاض ؾاز

تاال، چاتکی، قاتلیت زاقتي ؿثت اضتفااؿ تا فاطی ظيااز تؿایاضی

اى قاطاض هاضز زيگط، زض ز ز اذیط هضز تد پػكگطاى هسؾ

عطاحی ؾاذت CMU زض 2005پا زض ؾال گطفت اؾت الیي تک

کس ت کاض گطفت قس زض ايي ضتات قاهل ز حلاا کتطل[ 1قس ]

PIاتگطالی ) -اؾت؛ يک حلا تاؾثی ای ( زاذلای کا ؾاطفت ظايا

1 Ballbot 2 Pole Placement

ذااضدی کا ؽیفا LQRکس کس يک کتطل تج ضا تؾین هی

پاا زض ؾاال حالت کاهل ضا تط فس زاضز زهیي تاک ايجاز پؿرضاس

عطاحی ؾاذت قاس زض Tohoku Gakuinزض زاكگا غاپی 2007

زضد ؿثت ت 120ای ک تا اذتالف ظاي ايي ضتات اظ ؾ هتض پل

ای زض اياي ن قطاض زاضس، اؾتفاز قس اؾات اؾاتفاز اظ هتاض پلا

ف اکازض قاس اؾات ونایي تا ضتات هدة افعايف زقت حص

ت زلیل 3زلیل اتصال هؿتاین هحض هتض چطخ، احتوال دز لای

CMUای هضز اؾتفاز زض ضتاات حصف ؾاظ کاض اتاال قسضت تؿو

[ 2یع اظ تیي ضفت اؾت ]

TGU [2]پای ؾاظ کاض ايجاز حطکت زض تک .1شکل

ايي ضتات تاطای حفاؼ تقاازل کس ت کاض گطفت قس زض کتطل

( ذغی ؾاز اؾت PDهكتای ) -کس تاؾثی يک کتطل

زض زاكاگا زالياس 2009پای ؾاذت قس، زض ؾاال زيگط تک

ای گیطی ظاي احطاف ؾطفت ظاي اؾتطالیا ضوايی قس تطای اساظ

ؾج حؿگطای غيطؾکپی ت ضتات یع واس ز گط قثل قتاب

کس اؾاتاساضز اس تطای کتطل ضتات اظ واى کتطل اض گطفت قسک

اؾاتفاز قاس NXT Mindstorms brickهؾم ت LEGOهجوف

اؾت گفتی اؾت ک زض ايي پاػف یاع ضفتااض ضتاات زض هحاسز

ذغی هسؾط قطاض گطفتا تاطای کتاطل ى زض ااحی غیاط ذغای

پا هطتط [ چاضهیي ضتات تک2اؾت ] پیكاز ضاکاضی اضائ كس

کس ذغای اياي ضتاات عثا اؾت عطاحی کتطل ETH ت زاكگا

ااايی چااى عطاحاای فیلتطااای ضال هقواال تااز قاااهل ترااف

ؾاظی ؾاظی زض هااتل يع اغتكاـ، تی گصض کالوي، هاام پايیي

ي ضتاات ی ايا پاؾد هاضز زيگط اؾت اهاا پیكاطفت قاتال هالحؾا

ای قثلی، هسلؿاظی زياهیکی ؾا تقاسی ؾیؿاتن ؿثت ت ضتات

3Backlash

2

ISME2014 ،1393اضزيثكت 2-4

[ فااضك اظ 3کس غیط ذغی تطای ى اؾت ] ونیي عطاحی کتطل

پینیسگی ضاتظ زياهیکی حاکن تط هؿأل، ضـ کتاطل غیاط ذغای

اؾت 4تسی تط هضز اؾتفاز زض ايي پطغ ظهاى

ای ؾااذت کسام اظ ضتات تطای هاايؿ ايی، هكرصات هن ط

قطح زاز قس اؾت 1قس تا لحؾ گاضـ ايي گعاضـ زض دسل

[3پا ای ؾاذت قس تاکى ] هاايؿ هكرصات تک .1 جدول

CMU TGU UA ETH ام زاكگا 2010 2009 2008 2006 ؾال ؾاذت

5/14 5/34 11 45 ظى )کیلگطم(

اضتفاؿ

هتط( )ؾاتی150 50 160 80

ظاي احطاف

تیكی )زضد( 1کوتط اظ

کوتط اظ

5

کوتط اظ

1 20تا

ؾطفت تیكی

)هتط تط ثای( 1/0کوتط اظ

کوتط اظ

3/0

کوتط اظ

1/0 2تا

زضاى حل

هحض قائن تل ذیط تل )تل(

LQR/PID PD LQRI LQR/Gain کس کتطل

Scheduling

پا دینامیک ربات تک

ازالت حاکن تط ضتات اظ ضـ الگطاػ اؾتفاز قس تطای قتي هق

ا دز ساضز تا فطی تط ايي اؾت ک لغعـ تیي چطخ[3] اؾت

غلتف دز زاضز اصغکاک تیي چطخ کطی ظهیي یع لحااػ قاس

اؾت اگط اظ اصغکاک چطذكی تیي کط ظهیي صطف ؾاط قاز، زض

صافح فواز تاط ان ايي صضت هقاازالت زيااهیکی ضتاات زض ز

هؿتال اظ وسيگط ذاس تز زض ازاه تطای کتطل ضتات اياي فاطی

تااى تا ز لحاػ قس اؾت لصا هقازالت حاکن تط کل ضتات ضا های

زض ز صفح ت صضت کاهال هؿاتال زض ؾاط 4گط هقازالت ضؾت

قز ک چطخ کطی تا ظهیي تاا زض گطفت ت فثاضت زيگط فطی هی

اغ تواؼ زاضز )لی زض اققیت يک ؾغح تواؼ داز زاضز( يک

اضائ قس 3هرتصات تقوین يافت زض تطضؾی زياهیک ضتات زض قکل

ظايا هغلا 𝜙ظاي هغل تس ضتات تاا هحاض فوازی 𝜃اؾت

تقس اظ اؾترطا ضاتظ زياهیکی، 2زضاى هتض اؾت تط اؾاؼ قکل

ذااس تاز اياي 1کی ضتات ت صضت ضاتغا هقازالت تقازل زياهی

یع هكات قت قس اؾت ک تطای صفح ضاتغ تطای صفح

ویي ضاتغ اؾت

[3هرتصات تقوین يافت هضز اؾتفاز زض تحلیل زياهیکی ضتات ]. 2شکل

4Gain Schedule

(1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

هاااتطيؽ کطياالیؽ، هاااتطيؽ دااطم، ، 1زض ضاتغاا

تاطزاض هاتطيؽ یاط هاتطيؽ اصغکاک، هاتطيؽ گطاف،

زض ضاتظ 1هرتصات تقوین يافت اؾت ط کسام اظ پاضاهتطای ضاتغ

ضز قس اؾت 7تا 2

(2) ( )

(𝜃 ) ( )

(𝜃 )

( )

(𝜃 )

( )

(3) ( (𝜃 ) ��

(𝜃 ) �� )

(4) ( (𝜃 )

)

(5) (

��

�� )

(6) ( )

(7) (𝜃 𝜙 )

تاطای ياک لگا اظ هطداـ 6تا 2پاضاهتطای اضائ قس زض ضاتظ

ضز قس اؾت 2[ اؾترطا قس اؾت زض دسل 3اصلی ]

کننده برای سیستم خطی طراحی کنترل

اگط هقازالت ت زؾت هس زض تراف قثلای حال اغا تقاازل

ای کتاطل هاسضى تاطای تاى اظ ضـ ؾاظی قس، هی اپايساض ذغی

اای هطؾام تاطای اظ ضـ پا اؾتفاز کاطز کتطل ؾیؿتن ضتات تک

اقاض کاطز GCCF EESAتاى ت هی MIMOای عطاحی ؾیؿتن

اای هتفااتی ای ؾیؿتن حلا تؿت ضـ تطای اتراب هحل قغة

ـ ITAE ،Bessel Butterworthچى اای داز زاضز ت ایح ض

کس شکط قس سف هاال یؿت؛ لصا تا تايج هطتط ت ط کتطل

ترف تايج ضز قس اؾت زض

[3پاضاهتطای فیعيکی هضز اؾتفاز ]. 2جدول

نماد مقدار پارامتر

ققاؿ تجفاصل تیي هطکع دطم تس

هطکع دطم تج

دطم تس دطم تج

هواى لرتی تج xهواى لرتی تس حل هحض yهواى لرتی تس حل هحض

ا هواى لرتی هتضا چطخ

حل هحض زضاى هتض

3

ISME2014 ،1393اضزيثكت 2-4

ؿثت زس هتض ت تج تا زض

ط گیطی دتؾ 36ت 6/18

طية اصغکاک تیي تس تج طية اصغکاک تیي تس

ظهیي

کننده فازی طراحی کنترل

کس فااظی تاطای ؾیؿاتن هاضز ؾاط ت هؾض عطاحی کتطل

چسيي گام ت تطتیة ظيط اجام قس اؾت

ازی عادی برای حفظ تعادلکننده ف الف( طراحی کنترل

ضزی کتطل ای کس زض ايي حالت ذغای ظاي ؾطفت ظايا

، SFؾااظ کس فاظی عطاحی قس اظ فااظی زض کتطل تس ضتات اؾت

اؾاتفاز قاس اؾات ضيا CADظزای فااظی MIEهتض اؾتتا

اؾت 3کتطلی ت زؾت هس هغات قکل

کس فاظی الی زؾت هس تطای کتطلؾغح کتطلی ت. 3شکل

کننده فازی برای کنترل موقعیت ب( طراحی کنترل

تاى فویس کا تقاازل کس ؾاز فاظی هی تا اؾتفاز اظ کتطل

قز لی هققیت ذاز ضتاات تا زلیال ذغاای تس ضتات حفؼ هی

یاظ تا ای تس، ثاتت راس تز تطای ضفـ ايي ه ؿ هاسگاض ظاي

ای هتض يا ت فثاضت اضز کطزى هتغیطای حالت ظاي ؾطفت ظاي

کس اؾت زيگط تغییط هکاى چطخ کطی ضتات ؾطفت ى ت کتطل

کس فاظی زاضای چاض ضزی ذاس تز اگط تا اجام ايي کاض کتطل

ت تطای ط ضزی پج هجوف فاظی زض ؾط گطفت قز، زض ايصاض

قاى یاظ اؾت قتي ايي تقاساز قااى، احتواال تقساز

تط ذاس تز تطای ضفـ ايي هكاکل ذغا ضا افعايف زاز تؿیاض ظهاى

قااز کااس فاااظی تاا صااضت هتااالی اؾااتفاز هاای اظ ز کتااطل

کس ال تا تد ت ذغای هققیت ضتات، ياک ظايا هطداـ کتطل

ل حال ى ظايا ايجااز کاطز تا فااى ضزی تطای ايجاز تقااز

کاس زم تاا اؾاتفاز اظ گیطز کتاطل کس زم زض ؾط هی کتطل

ؾااظی ضا ای ى، فوال تقاازل ذغای ظاي تس ضتات ؾطفت ظايا

گیاطز اياي کس ال زض ؾط هی حل ظاي هطدـ ذطدی اظ کتطل

کاس اس قس هكکل کتاطل اهط هجط ت کتطل هققیت ضتات ذ

زيس 4کس زض قکل کط اصلی ايي کتطلقثلی ضا راس زاقت پی

قز هی

کس هضز اؾتفاز تطای کتطل هققیت پیکطتسی اصلی کتطل. 4شکل

[4ضتات ]

تاط ای هققیت ظاي ت صضت دعئای کس ط کسام اظ کتطل

قس اؾت كاى زاز 6 5ای زض قکل

[4کس هققیت ضتات ] کتطل. 5شکل

[4کس ظاي تس ضتات ] کتطل. 6شکل

کس ظاي تسا ضتاات، هكاات قایي هضز اؾتفاز تطای کتطل

کاس هققیات، قایي ترف )الف( قایي هطتط ت ترف کتطل

اای هغات هغ حاکن تط ترف )الف( اؾت تا هحسز هجوف

فاظی هتفات اؾت

کننده با دو خروجی ج( طراحی کنترل

ای هطحل قثل )چاض هتغیط یزض ايي ترف تا واى تقساز ضز

حالت( ز ذطدی تطای ؾیؿتن فاظی زض ؾط گطفت قاس اؾات؛ تا

فثاااضتی ؾیؿااتن زاضای ز فولگااط اؾاات؛ فولگااط ال تااطای کتااطل

هققیت چطخ کطی ضتات فولگط زم تطای تأهیي گكتاض هضز یاظ

يگاط تطای کتطل تقازل تس ضتات زض چیي حالتی تايس يک هتاض ز

ت هجوف ا اف قز تا تتاس گكتاض اضز تط تسا ضا تاأهیي کاس

قایي فاظی اؾتفاز قس زض ايي قؿوت ؿثت ت قایي ترف قثال

تط تز تقساز ا کوتط اؾت ؾاز

کننده مد لغسشی فازی د( طراحی کنترل

کس هس لغعقی اتتاسا هقاازالت زيااهیکی تطای عطاحی کتطل

قز قت هی 8اکن تط ؾیؿتن ت فطم ضاتغ ح

(8)

4

ISME2014 ،1393اضزيثكت 2-4

هتغیطای فضای حالت اظ قطاض ظيط اؾت 8زض ضاتغ

(9) 𝜃 �� 𝜙 ��

اؾت 10هغات تا هجوف ضاتظ 8ط هتغیطای هدز زض ضاتغ ؾاي

(10) ( �� (𝜃 ) ��

(𝜃 )) ( ��

(𝜃 ) �� )

( �� (𝜃 ) ��

(𝜃 )) ( ��

(𝜃 ) �� )

قز ک: زيس هی 10ض ضاتغ ز

(11)

قز تقطيف هی 12حال ؾغح لغعـ ت صضت ضاتغ

(12)

اؾات زض اياي حالات سف ضؾیسى ت حالت

گیاطی اظ ت ؾوت صفط ذاس ضفت تا هكت تواهی هتغیطای حالت

يس ت زؾت هی 13ضاتغ 12ضاتغ

(13)

تاتـ لیاپاف،

يساضی قز تطای پا فطی هی

ط ز تطم هكار قاس هفای 14وگطايی ت صفط تايس زض ضاتغ

تاقس

(14) ⏟ال تطم

⏟زم تطم

تاياس 14ای ال زم زض ضاتغا زاقتي تطم ت هؾض هفی گ

قطايغی حاکن تاقس ک زض ازاه تا ح زؾتیاتی ت ياک قاطط اظ

داب اايی توااهی 4ايي هجوف ضز قس اؾت؛ لی زض دسل

ا ضز قس اؾت قطط

حالت ال:

(15) →

{

{

( )

قز اذتیاض هی 16، ضزی ت صضت ضاتغ 15تطای تطقطاضی ضاتغ

(16)

( )

( Z(، صافط ) Pاگط تطای ؾغح لغعـ ؾ هجوف فاظی هثثت )

( زض ؾط گطفت قز، قایي فاظی کتطلی تطای ؾیؿاتن تا Nهفی )

ذاس تز 3دسل صضت

قایي فاظی هضز اؾتفاز. 3جدول

( ) P P

( ( )) Z P

| | | |

| | | |

N P

( ( )) P Z

Z Z

( ( )) N Z

| | | |

| | | |

P N

( ( )) Z N

( ) N N

اب اياي ز اؾت ح اترا ، 3زض ضاتظ دسل

ای فاظی هضز یااظ تاطای تاتاـ فضايت ؾاغح پاضاهتط هجوف

گیطی ذااس زاقات لغعـ زض ضؾیسى ت داب تأثیط ت ؾعا چكن

کاس اؾتفاز اظ هغ فاظی تافث فولکطز ؾئینیگ طم کتطل

ذاس قس 3قاى کتطلی قت قس زض دسل 9تیي

نتایج

نده برای سیستم خطیکن الف( کنترل

زضدا، تاا اؾاتفاز اظ 1پاؾد ؾیؿتن ذغای تا قاطايظ الیا

قز تا زلیال زيس هی 7ا زض قکل ای هرتلف داياتی قغة ضـ

زضدا 3تاى قطايظ الی ضا هاساض حسزی ذغی تزى ؾیؿتن، وی

تیكتط زض ؾط گطفت

ا اؾتفاز اظ زضد ت 1پاؾد ؾیؿتن ذغی ت ضزی الی . 7شکل

ا ای هرتلف تقییي قغة ضـ

کننده فازی ساده به منظور حفظ تعادل بدنه ربات ب( کنترل

زض ايي ترف تايج هطتط ت عطاحی کتطل کس فااظی ؾااز

تک ذطدی ضز قس اؾت زض ايي قؿوت تا تقاازل تسا ضتاات

اضز؛ تا کتطلی تط ضی هققیت ضتات داز اس قز یچ حفؼ هی

ای ااسک تسا، ویي زلیل زض اتای کتطل تا تد ت ذغای ظاي

ضؾس زاضای ؾاطفت اتااالی ثاتات ذااس تاز ضتات ت ؾکى وی

ضز قس اؾت 10تا 8ای تايج زض قکل

5

ISME2014 ،1393اضزيثكت 2-4

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی هققیت ظاي. 8شکل ��

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی ؾطفت ظاي. 9شکل ��

𝜃هققیت ضتات ت اظای قطط الی . 11شکل ��

کننده فازی به منظور حفظ تعاادل بدناه و کنتارل ب( کنترل

موقعیت

قز، اگط تطای کتاطل عض ک اظ تايج ترف قثلی زيس هی واى

ضتات لحااػ قاز، هققیات ای تس تا ذغای ظاي ؾطفت ظاي

ضتات ت تقازل راس ضؾایس تاطای ضفاـ اياي هكاکل تاياس ذغاای

اای ؾیؿاتن کتطلای فااظی هققیت ؾطفت ضتات یع دع ضزی

تااى هققیات ضتاات تقاازل ى ضا تحات تاقس تا اجام ايي کاض هی

ضز 13تاا 11اای کس زض قکل کتطل زاقت تايج ايي کتطل

س اؾت ق

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی هققیت ظاي. 11شکل ��

ضزی هطدـ

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی ؾطفت ظاي. 12شکل ��

ضزی هطدـ

𝜃هققیت ضتات ت اظای قطط الی . 13شکل �� زی ض

هطدـ

ضا تاا تغییاط زازى قاایي فااظی ياا 13ؾاات هداز زض قاکل

تاى تثز تركیس؛ ضا زيگط اؾتفاز اظ ؾیؿتن فاظی هحسز ا هی

تا ز ذطدی اؾت ک زض ترف تقسی ت ى پطزاذت قس اؾت

کننده فازی با دو خروجی ج( کنترل

ط ضتات ز ذطدای زض ؾاط گطفتا زض ايي ترف تطای کتطل تت

ای تس زيگطی تاطای قس اؾت ک الی تطای کتطل هققیت ظاي

تاط تاطای کتطل هققیت ضتاات اؾات اتؾااض کتاطل تتاط زقیا

قز زيس هی 16تا 14ای ضز ک تايج زض قکل هققیت ضتات هی

𝜃الی ای تس ضتات ت اظای قطط هققیت ظاي. 14شکل ��

ضزی هطدـ

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی ؾطفت ظاي. 15شکل ��

ضزی هطدـ

𝜃هققیت ضتات ت اظای قطط الی . 16شکل �� ضزی

هطدـ

فاز قس اؾت، کتطل تتاط چى زض ايي ترف اظ ز ضزی اؾت

تااى تاى تط ضی ضتات افوال کطز ايي ه ؿ ضا هی تیكتطی ضا هی

هتد قس 16 13ای تا هاايؿ قکل

6

ISME2014 ،1393اضزيثكت 2-4

کننده مد لغسشی فازی د( کنترل

کاس هاس لغعقای تقیایي تقییي پاضاهتطای زضگیط زض کتطل

پاؾاد ؾیؿاتن ای فاظی هضز اؾتفاز تأثیط تا ؾاعايی زض هجوف

، پاؾد هتغیطاای حالات ال 18 17ای ذاس زاقت زض قکل

قز ای ى( زيس هی ای تس ضتات ؾطفت ظاي زم )هققیت ظاي

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی هققیت ظاي. 17شکل ��

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی ؾطفت ظاي. 18شکل ��

𝜃ؾیگال کتطلی هضز یاظ ت اظای قطط الی .19شکل ��

کاس قز ک اؾتفاز اظ قایي فاظی تاطای کتاطل هكاس هی

قااز هاای chatteringهااس لغعقاای تافااث اظ تاایي ضفااتي پسيااس

کااس زاضای فولکااطز تؿاایاض ااطم ذاااس تااز ضزی کتااطل

کاس قز؛ ک زض ضزی کتاطل زيس هی 19زض قکل کس کتطل

قز ؾاات قسيس هكاس وی

بندی جمع

کااس ذغاای تااا تااطای تاااى گفاات کاا کتااطل زض اتااا هاای

گا زضد( داب 3ای کچک احطاف ظاي تس )زض حسز هحسز

تاطل ای فاظی غیطذغی قازض تا ک کس اؾت، لی تا افوال کتطل

21 20زضد ذاس تز قکل 20الی 15ظايای تعضگتط زض حسز

کس فاظی عطاحی قس، ت تطتیاة تاطای کتطل 4ای ضا تیي هاايؿ

زاس وااى ای تس كاى هی ظاي احطاف تس ضتات ؾطفت ظاي

کس هس لغعقی هثتی تاط هغا فااظی، قز، کتطل عض زيس هی

کس عطاحی قاس ی ضا اظ ذز كاى زاز اؾت کتطلفولکطز تتط

تطای کتطل هققیت ضتات زض عل ظهااى تیكاتطی تا صافط وگاطا

قز ايي اهط عثیقی اؾت، چى اتتسا ضتات تايس ت هققیت هضز هی

ؾط تطؾس ؾپؽ پايساضؾاظی تطای حفؼ تقازل ضتات اجاام تگیاطز کس [ کتطل2کس ذغی ] کتطلای تیي تايج هاايؿ 22قکل

فاظی تا يک ذطدی کتطلای تاطای کتاطل هققیات ضتاات ضا كااى

زس هی

𝜃 ضتات ت اظای قطط الی ای تس هققیت ظاي. 21شکل ��

𝜃ای تس ضتات ت اظای قطط الی ؾطفت ظاي. 21شکل ��

لگا پاضاهتطاای يکؿااى کاس تاطای ؾیؿاتن ط ز کتاطل

سف ضفتي ضتات اظ هققیت صافط تا اس ؾاظی قس ( قثی4)دسل

قاس کاس فااظی عطاحای هتطی اؾات کتاطل ؾاتی 60هققیت

فولکطز کستطی زاضز

کس فاظی عطاحی [ کتطل2کس ذغی ] هاايؿ کتطل .22شکل

قس

منابع[1] T. B. Lauwers, G. A. Kantor, and R. L. Hollis; “A

Dynamically Stable Single-Wheeled Mobile Robot with

Inverse Mouse-Ball Drive”. Proc. IEEE Int’l. Conf. on

Robotics and Automation, Orlando, FL, May 15-19,

2006. [2] J. Fong, S. Upill and B. Cazzolato; “Design And

Build A Ballbot”, Mech Eng 4135: Mechatronics

Honours Project, The University Of Adelaide, October

2009. [3] P. Fankhauser, C. Gwerder, S. Leutenegger and F.

Colas; “Modeling and Control of a Ballbot”, Bachelor

of Science Thesis, Autonomous Systems Lab, Swiss

Federal Institute of Technology Zurich (ETH), Spring

2010.

[4] Ya-Fu Peng, Chih-Hui Chiu, Wen-Ru Tsai, and

Ming-Hung Chou, “Design of an Omni-directional

Spherical Robot Using Fuzzy Control”, Proceedings of

the International MultiConference of Engineers and

Computer Scientists 2009 Vol I IMECS 2009, March 18

- 20, 2009, Hong Kong.