Το υλικό της Montessori για τα μαθηματικά στο

νηπιαγωγείο

Χρυσάνθη Σκουμπουρδή1 και Ουρανία Γκουτζίνα2

Πανεπιστήμιο Αιγαίου

1kara@aegean.gr, 2ouraniagoutzina@gmail.com

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή διερευνάται ο ρόλος και ο τρόπος χρήσης του υλικού της Montessori

για τα μαθηματικά στο νηπιαγωγείο, παλιά και σήμερα. Επίσης, συσχετίζεται η μέθοδος

της Montessori για τη μάθηση των μαθηματικών με χρήση υλικού, με τις σύγχρονες

απόψεις της διδακτικής των μαθηματικών.

Προκειμένου να διερευνηθεί η θέση και ο ρόλος που κατείχε το υλικό της Montessori στα

μαθηματικά του νηπιαγωγείου καταγράφονται οι βασικές αρχές της μεθόδου της, τα

εκπαιδευτικά υλικά που ανέπτυξε, καθώς και ο τρόπος που πρότεινε για τη χρήση τους.

Επίσης, για να καταγραφεί το πώς διαμορφώνεται η χρήση των υλικών της Montessori

σήμερα και να γίνει συγκριτική παράθεση στοιχείων του παρελθόντος και του παρόντος, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα έρευνας πεδίου που πραγματοποιήθηκε σε ένα

μοντεσοριανό σχολείο της Αθήνας. Επιπλέον, παρουσιάζονται σύγχρονες απόψεις για τον

ρόλο του υλικού και τη σχεδιασμένη ένταξή του στη μαθηματική εκπαίδευση και

συσχετίζονται με τη μέθοδο της Montessori.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Μοντεσσοριανό υλικό, μαθηματικά νηπιαγωγείου, δομισμός,

εκπαιδευτικό υλικό, σχεδιασμένη ένταξη υλικού.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μελετώντας την εξέλιξη της χρήσης υλικών στη μαθηματική εκπαίδευση, παρατηρούμε

ότι διαμορφώθηκαν, στις διαφορετικές εποχές, μέσω υιοθέτησης διαφορετικών

προσεγγίσεων, δύο ακραίες τάσεις (Szendrei, 1996). Η πρώτη υποστήριζε ότι εφόσον τα

μαθηματικά αφορούν σε αφηρημένες έννοιες και ως τέτοιες πρέπει να δημιουργηθούν

στο μυαλό των παιδιών, η διδασκαλία τους δεν πρέπει να στηρίζεται στη χρήση υλικών.

Η δεύτερη τάση, υιοθετούσε την άποψη ότι η χρήση υλικού μπορούσε να αντιμετωπίσει

όλες τις δυσκολίες που είχαν τα παιδιά στην κατανόηση των μαθηματικών. Το υλικό, σε

αυτήν την τάση, θεωρήθηκε πανάκεια και σε πολλές περιπτώσεις, λόγω του ότι η χρήση

του δεν οδήγούσε στο επιδιωκόμενο μαθησιακό αποτέλεσμα, αμφισβητήθηκε η αξία του

και έτσι απομακρύνθηκε σταδιακά από την εκπαιδευτική διαδικασία. Η επανα-εισαγωγή του υλικού στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών πραγματοποιήθηκε από τους

Comenius, Pestallozzi, Piaget, Bruner, Skemp, κ.α. οι οποίοι ανέδειξαν την

αναγκαιότητα και την ιδιαίτερη αξία της εποπτείας κατά την εκπαιδευτική πράξη.

Θεωρούσαν ότι μόνο μέσα από ποικίλες εμπειρίες με συγκεκριμένα υλικά μπορούν τα

παιδιά να κατανοήσουν τον εαυτό τους και τον κόσμο γύρω τους. Στηριζόμενοι στην

παραπάνω άποψη, σημαντικοί ερευνητές, παιδαγωγοί κυρίως, όπως ο Fröebel, η

Montessori, ο Cuisenaire, ο Gattegno, ο Dienes κ.ά., επινόησαν, κατασκεύασαν και

χρησιμοποίησαν εκπαιδευτικά υλικά για τη δραστηριοποίηση και την αυτενέργεια των

παιδιών.

Σήμερα, ο ρόλος των υλικών, στη μαθηματική εκπαίδευση, επαναξιολογείται

μέσω της διερεύνησης της επίδρασης της χρήσης τους στη διαδικασία της διδασκαλίας

και μάθησης των μαθηματικών. Δύο είναι οι κύριες απόψεις που διαμορφώνονται για

την αξιοποίηση του υλικού στην εκπαιδευτική πράξη. Η πρώτη, εκφράζει την αμφιβολία

της για την αποτελεσματικότητα των υλικών, αναφέροντας αφενός ότι συχνά διαφέρουν

οι ερμηνείες, των παιδιών κατά τη δράση τους με τα υλικά από εκείνες των

εκπαιδευτικών και αφετέρου ότι η χρήση υλικών καθιστά, συνήθως, δύσκολη τη

μετάβαση στα αφηρημένα σύμβολα και στη νοητική δραστηριότητα. Η δεύτερη άποψη,

αναδεικνύει τον σημαντικό τους ρόλο και προτείνει τη σχεδιασμένη χρήση τους σε όλες τις βαθμίδες της εκπαίδευσης, για να είναι αποτελεσματική η συνεισφορά τους.

Υιοθετώντας την άποψη της σχεδιασμένης ένταξης υλικών και μέσων στη

μαθηματική εκπαίδευση των μικρών παιδιών (Σκουμπουρδή, 2012) δημιουργείται ο

προβληματισμός για το ποια είναι η θέση του υλικού της Montessori, που έχει

σχεδιαστεί μια άλλη εποχή, με συγκεκριμένο τρόπο και για συγκεκριμένο σκοπό, στην

άποψη αυτή. Για να δώσουμε απάντηση στον προβληματισμό αυτό αρχικά

προσπαθήσαμε να προσδιορίσουμε τον ρόλο του υλικού της Montessori σήμερα,

διερευνώντας, μέσω βιβλιογραφικής έρευνας, τις βασικές αρχές της μεθόδου της, τα

εκπαιδευτικά υλικά που ανέπτυξε, καθώς και τον τρόπο χρήσης που πρότεινε. Στη

συνέχεια, μέσω έρευνας πεδίου, που πραγματοποιήθηκε σε ένα μοντεσσοριανό σχολείο

της Αθήνας καταγράψαμε την υπάρχουσα κατάσταση. Τέλος, συσχετίσαμε τον τρόπο

ένταξης του υλικού της Montessori στη διδακτική και μαθησιακή διαδικασία, με τον

τρόπο ένταξης υλικών και μέσων στη μαθηματική εκπαίδευση που προτείνεται από τα

σύγχρονα ερευνητικά δεδομένα.

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ MONTESSORI ΚΑΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΤΗΣ ΓΙΑ ΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ – ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Η Montessori (1870-1952), υποστήριζε ότι τα παιδιά μπορούν να μάθουν με τον δικό

τους ρυθμό σε ένα καλά οργανωμένο και ελκυστικό περιβάλλον με ποικίλα υλικά και

μέσα. Έδινε έμφαση στη μάθηση ως διαδικασία και πίστευε ότι η γνώση βασίζεται στην

αντίληψη του παιδιού για τον κόσμο, γι’ αυτό θεωρούσε ότι ήταν απαραίτητο να

εκπαιδευτούν οι αισθήσεις του. Προσέφερε στο παιδί ελευθερία επιλογών στην τάξη

μέσα από την πειθαρχία. Επιδίωκε μέσα από την παρατήρηση και τον πειραματισμό να

επιτευχθεί η πολυδιάστατη ανάπτυξη του παιδιού. Η μοντεσοριανή μέθοδος που εφαρμόστηκε αρχικά σε παιδιά που είχαν

ειδικές ανάγκες και στη συνέχεια σε όλα τα παιδιά, μέσα στα κέντρα προσχολικής

αγωγής που ίδρυσε η ίδια είχε ως βασική αρχή την αυτοαγωγή, δηλαδή τη μάθηση από

τα ίδια τα παιδιά με τη βοήθεια του ειδικά σχεδιασμένου παιδαγωγικού υλικού της.

Μεγάλη σημασία στη μέθοδό της, έπαιζε το ειδικά διαμορφωμένο περιβάλλον το οποίο

λάμβανε υπόψη τις ανάγκες του παιδιού. Ο χώρος του νηπιαγωγείου παρείχε ερεθίσματα

στο παιδί για δράση, για πειραματισμό και για εργασία εφόσον οι εγκαταστάσεις, τα

αντικείμενα, τα έπιπλα και τα εκπαιδευτικά υλικά ήταν σχεδιασμένα για αυτόν τον

σκοπό. Μέσω της αυτοδιδασκαλίας δινόταν έμφαση στην εκτέλεση συγκεκριμένων

δραστηριοτήτων, στην ώθηση της εσωτερικής επιθυμίας για μάθηση, στη διαδικασία και

όχι στο αποτέλεσμα, στη συνεργασία και όχι στον ανταγωνισμό, στην καλλιέργεια της

αυτονομίας του παιδιού, στην καλλιέργεια δεξιοτήτων, στην ενθάρρυνση της

αυθόρμητης δραστηριότητας, στην αλληλοδιδασκαλία μεταξύ των παιδιών, στην

αισθητήριο-κινητική προετοιμασία για την αφηρημένη νοητική ανάπτυξη, στη

φυσιολογική κοινωνική ανάπτυξη, στην ανταπόκριση στις αναπτυξιακές ανάγκες του

παιδιού και στην έμφαση στην υπεύθυνη ελευθερία και όχι στην ασυδοσία

(Κουτσουβάνου, 1992).

Η παιδαγωγική της μέθοδος, η οποία ήταν αποτέλεσμα της εργασίας της σε τάξεις νηπιαγωγείου και θεωρήθηκε καινοτόμα για αυτό και αποτέλεσε την αφορμή για

περαιτέρω μεταρρυθμιστικές προσπάθειες, βασιζόταν σε τέσσερις αρχές οι οποίες κατά

τη γνώμη της εξασφάλιζαν την επιτυχία του σημαντικότερου στόχου της, την ατομική

ανάπτυξη του παιδιού. Η πρώτη αρχή σχετιζόταν με την παραδοχή ότι η προσωπικότητα

των παιδιών είναι διαφορετικά διαμορφωμένη σε σχέση με εκείνη των ενηλίκων. Η

δεύτερη αρχή αφορούσε στις ιδιαίτερα αναπτυγμένες αισθητηριακές και διανοητικές

ικανότητες των παιδιών, για την απορρόφηση και την αφομοίωση στοιχείων από το

περιβάλλον της τάξης, σε σχέση με αυτές των ενηλίκων. Η τρίτη ανέφερε τη

σημαντικότητα των έξι πρώτων χρόνων της ζωής ενός παιδιού κατά τα οποία η μάθηση

από ασυνείδητη, σταδιακά, γίνεται συνειδητή. Η τέταρτη αρχή τόνιζε την ανάγκη του

παιδιού να ασχολείται με εργασίες που εξυπηρετούν ένα συγκεκριμένο σκοπό.

Με βάση τις παραπάνω αρχές και με έμφαση σε δύο επιπλέον σημεία,

θεωρούσε ότι μπορεί να αναπτυχθεί η μαθηματική σκέψη του παιδιού. Το πρώτο σημείο

εστίαζε στα στάδια που ακολουθεί η ανάπτυξη του ατόμου. Θεωρούσε ότι η ανάπτυξη

του ατόμου περνάει από διάφορες περιόδους έντονης επιθυμίας για απόκτηση μιας

συγκεκριμένης ικανότητας ή για μάθηση μιας συγκεκριμένης έννοιας. Υποστήριζε ότι

το παιδί έχει ευαίσθητες περιόδους ανάπτυξης κατά τις οποίες η κατάκτηση των μαθηματικών εννοιών γίνεται ευχάριστα σε συνδυασμό με την επανάληψη των

ασκήσεων και τη χρήση του εξειδικευμένου υλικού της. Η μαθησιακή διαδικασία

αρχικά αφορούσε στην ανακάλυψη του νοήματος και στη συνέχεια γινόταν αυτόματα

αφού είχε απομνημονευτεί.

Το δεύτερο σημείο αφορούσε στη χρήση των υλικών της. Σημαντικό ρόλο

στη μέθοδο της Montessori, για την ανάπτυξη του μαθηματικού συλλογισμού των

παιδιών, εκτός από τις αισθήσεις τους, έπαιζε το υλικό της το οποίο ήταν σχεδιασμένο με τέτοιο τρόπο ώστε να υποστηρίζει τη μάθηση των παιδιών και όχι τη διδασκαλία των

εκπαιδευτικών. Στόχευε στην ανάπτυξη των ικανοτήτων των παιδιών μέσα από την

παρατήρηση, την αναγνώριση, την ταξινόμηση και την αξιοποίηση ποικίλων

ερεθισμάτων. Παρακινούσε το παιδί για ανεξάρτητη μάθηση, ωθώντας το να αυτενεργεί

μέσω δραστηριοτήτων οι οποίες σχεδιάζονταν με τέτοιο τρόπο, ώστε να βρίσκονται σε

αρμονία με τη φυσική, τη νοητική και την κοινωνική φάση της ανάπτυξής του. Τα υλικά

της εισάγονταν νωρίς και χρησιμοποιούνταν επανειλημμένα και σε συνέπεια με το

σπειροειδές πρόγραμμα σπουδών. Το ίδιο υλικό παρουσιασμένο σε διαφορετικές

στιγμές προκαλούσε διαφορετικές αντιδράσεις στο ίδιο άτομο. Διαφορετικά υλικά

χρησιμοποιούνταν για να διδάξουν την ίδια έννοια μέσω διαφορετικών χειρισμών.

Υποστηρίζοντας τη βαθμιαία μάθηση ξεκινούσαν από το συγκεκριμένο, προχωρούσαν

στο συμβολικό και έφταναν στο αφηρημένο. Κάθε υλικό απέβλεπε στην ανάπτυξη μιας

συγκεκριμένης έννοιας και μπορούσε να χρησιμοποιηθεί με ένα μόνο τρόπο και με

συγκεκριμένη σειρά (Lillard, 1973). Η σειρά ήταν ανάλογη της ανάπτυξης του κάθε

παιδιού και το βοηθούσε να αποκτήσει μαθηματικές εμπειρίες. Έτσι, το πρόγραμμά της

για τα μαθηματικά περιλάμβανε προκαθορισμένες δράσεις με συγκεκριμένα υλικά, που

η κάθε μία αποτελείτο από συγκεκριμένους χειρισμούς ανάλογα με το αναπτυξιακό

επίπεδο των παιδιών. Τα αποτελέσματα των μεμονωμένων δράσεων συνδυάζονταν έτσι ώστε να σχηματιστεί η βάση για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης του παιδιού.

Ο προκαθορισμένος τρόπος χρήσης και οι συγκεκριμένες δράσεις που

απαιτούσε το υλικό της Montessori καταστούσε κυρίαρχο τον ρόλο του/ης

εκπαιδευτικού στην όλη διαδικασία. Ο/η εκπαιδευτικός έπρεπε να γνωρίζει πολύ καλά

τη μέθοδο της Montessori, το υλικό, τη λειτουργία του καθώς και τον τρόπο

παρουσίασης και χρήσης του. Όφειλε να επιλέγει το κατάλληλο υλικό για το κάθε παιδί,

να του το παρουσιάζει και να του εξηγεί πώς χρησιμοποιείται με λίγα και απλά λόγια,

ώστε να του γίνει κατανοητό. Επίσης, το καθοδηγούσε κατά την ενασχόλησή του με την

προκαθορισμένη δραστηριότητα και ήταν υπεύθυνος/η για την προετοιμασία του ειδικά

διαμορφωμένου περιβάλλοντος που απαιτεί η μέθοδος της Montessori. Δίδασκε

ελάχιστα, παρατηρούσε πολύ και κατεύθυνε τις δράσεις των παιδιών. Προσπαθούσε να

διεγείρει το ενδιαφέρον του παιδιού να ασχοληθεί με δραστηριότητες και να

πραγματοποιεί μόνο του τις δράσεις που κέντριζαν το ενδιαφέρον του, καθορίζοντας το

δικό του ρυθμό εργασίας. Επενέβαινε μόνο όταν το παιδί έκανε λάθος στη χρήση ενός

υλικού. Στην περίπτωση αυτή ξανάδειχνε τον τρόπο χειρισμού του υλικού και αν πάλι

το παιδί δεν τα κατάφερνε, έδειχνε κάποιο άλλο υλικό. Για αυτόν τον λόγο έπρεπε ο/η

εκπαιδευτικός να γνωρίζει τις δυνατότητες του παιδιού και να είναι πολύ παρατηρητικός/η για να αντιλαμβάνεται πότε και αν πρέπει να εισάγει κάποιο καινούριο

και πιο δύσκολο υλικό. Η ενασχόληση με το υλικό, σε επόμενο στάδιο γινόταν σε

συνάρτηση με τα ενδιαφέροντα και τις δυνατότητες, καθώς και με το ρυθμό μάθησης

και αφομοίωσης γνώσεων του κάθε παιδιού, εφόσον η άποψη που επικρατούσε ήταν ότι

το υλικό συγκεκριμενοποιεί και απλουστεύει ακόμα και τις πιο δύσκολες έννοιες με

τέτοιο τρόπο που κάνει τα παιδιά να επιθυμούν να μάθουν. Η μάθηση προέκυπτε από

την αλληλεπίδραση εκπαιδευτικού, παιδιού και υλικού. Η πραγματοποίηση της δραστηριότητας ήταν αρμοδιότητα του παιδιού και

όχι του/ης εκπαιδευτικού. Το ίδιο το παιδί, αφού είχε διδαχθεί τη χρήση του υλικού από

τον/ην εκπαιδευτικό, διάλεγε το υλικό και μέσα από τη δράση του με αυτό θεωρείτο ότι

μάθαινε. Μιμούταν τον/ην εκπαιδευτικό ως προς τη χρήση του υλικού και ύστερα από

την επανάληψη της δράσης μάθαινε το πιθανό λάθος του, μόνο του, μέσω του υλικού.

Όταν εργαζόταν, κυρίως ατομικά, έπρεπε να επικρατεί ηρεμία για να συγκεντρώνεται

πιο εύκολα. Το παιδί έπαιρνε όσο χρόνο χρειαζόταν για να πραγματοποιήσει τη

δραστηριότητα. Σε κάθε μαθηματική δραστηριότητα παρουσιαζόταν μία έννοια. Η

μάθηση ήταν ουσιαστικά ευθύνη του παιδιού, το οποίο διδασκόταν μέσα από την

παρατήρηση, τη δράση και την ανακάλυψη.

Το υλικό της Montessori ήταν πολύ συγκεκριμένο και πάντα τακτοποιημένο

σε ντουλάπια στο ύψος των παιδιών, χωρίς πορτάκια, ώστε να μπορούν οποιαδήποτε

στιγμή να διαλέξουν το υλικό που ήθελαν να χρησιμοποιήσουν, αφού βέβαια είχαν

διδαχθεί τη χρήση του από τον/ην εκπαιδευτικό. Ήταν περιορισμένο σε ποσότητα και

θεωρείτο ιδιαίτερα ελκυστικό, λόγω κυρίως των έντονων χρωμάτων του.

Η ανακάλυψη των διαφορετικών όψεων των μαθηματικών γινόταν αρχικά με

δραστηριότητες στην πρώτη δεκάδα. Για παράδειγμα, με τα ανάγλυφα ψηφία των

αριθμών, τα παιδιά άγγιζαν το περίγραμμα των ψηφίων με το δάκτυλο προσπαθώντας να μάθουν να τα γράφουν. Επίσης, τα αντιστοίχιζαν με την ανάλογη ποσότητα χαντρών,

ράβδων κλπ. Στους δίσκους αξόνων, τα παιδιά συγκέντρωναν κατά ομάδες τις

αντίστοιχες με τον αριθμό ποσότητες των αξόνων ή μετρούσαν τον σωστό αριθμό

αξόνων σε κάθε διαμέρισμα. Επιπλέον, αποτύπωναν τη διαδοχή των συμβόλων (0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) και έκαναν προσθέσεις. Έβαζαν στη σειρά τις αριθμοκάρτες και τις

αντιστοιχούσαν με ποσότητες αντικειμένων. Μέσα από αυτές τις δραστηριότητες,

θεωρείτο ότι το παιδί μπορούσε να αντιληφθεί τις ποσότητες από το 1 έως το 10,

μάθαινε τα σύμβολα των αριθμών, τα ονόματά τους και τη σειρά τους και έτσι σταδιακά

εισαγόταν στην αφηρημένη έννοια του αριθμού. Στη συνέχεια, μπορούσε να ασχοληθεί

με την πρόσθεση, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση καθώς και με το

δεκαδικό σύστημα αρίθμησης.

Ενδεικτικά υλικά1 της Montessori για τα μαθηματικά των πρώτων

εκπαιδευτικών βαθμίδων σε σχέση με τη μαθηματική έννοια για την οποία

αναπτύχθηκαν, την ηλικιακή ομάδα στην οποία απευθύνονταν, καθώς και τις

προκαθορισμένες δράσεις με αυτά, περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα:

1 Η ονομασία κάθε υλικού είναι η συνήθης γιατί ανάλογα με τον/ην ερευνητή/ρια, το υλικό μπορεί να

ονομάζεται με διαφορετικό τρόπο (Gettman, 1987; Hainstock, 1997). Επίσης, τα υλικά που παρουσιάζονται

είναι ενδεικτικά γιατί υφίστανται σε πολλές διαφορετικές μορφές που διαφέρουν ως προς την κατασκευή, το

χρώμα, την ποιότητα κλπ. Οι φωτογραφίες παρουσιάζουν μία από τις σημερινές μορφές του υλικού χωρίς να

διαφέρουν ουσιαστικά από την πρώτη του μορφή.

Εκπαιδευτικό υλικό Μαθηματική έννοια Ηλικία/Χρήση

ΧΑΝΤΡΕΣ

Αριθμοί και πράξεις

-Καταμέτρηση

ποσοτήτων

-Σειροθέτηση

-Προσθέσεις,

αφαιρέσεις,

πολλαπλασιασμοί και

διαιρέσεις

2,5-4 ετών

*Τοποθέτηση από

τις λιγότερες στις

περισσότερες.

*Πραγματοποίηση

πράξεων.

ΔΙΣΚΟΣ ΑΞΟΝΩΝ

(ή γλυφίδες ή κουτιά με αδράχτια)

Αριθμοί

-Αντιστοίχιση αριθμού

ποσότητας

-Εισαγωγή του

αριθμού 0

-Ακολουθία αριθμών 0

– 9

3-5 ετών

*Τοποθέτηση στον

χώρο κάθε αριθμού,

αντίστοιχης

ποσότητας αξόνων

και αναφορά στον

αριθμό.

ΡΑΒΔΟΙ

(ή αριθμητικοί ράβδοι, ή μακριά

σκάλα ή κόκκινη σκάλα)

Αριθμοί και πράξεις

-Σειροθέτηση

-Εισαγωγή στη

γεωμετρία (μακρύ-

κοντό, μακρύτερο-

κοντύτερο, το πιο

μακρύ-το πιο κοντό

κλπ.) -Ονομασία

αριθμητικών

συμβόλων

3-5 ετών

*Δημιουργία σκάλας

μετά από

συναρμολόγηση των

ράβδων στις σωστές

ποσότητες και

χρωματισμούς.

-Προφορική αρίθμηση

-Καταμέτρηση

ποσοτήτων

ΑΝΑΓΛΥΦΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

(ή κάρτες με ανάγλυφα ψηφία

αριθμών)

Αριθμοί

-Αναγνώριση,

ονομασία και

κατασκευή

αριθμητικών

συμβόλων (0-9)

3-5 ετών

*Ψηλάφηση των

συμβόλων των

αριθμών (0-9).

*Τοποθέτηση στις

ράβδους.

ΜΟΝΟΙ ΚΑΙ ΖΥΓΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Αριθμοί

-Αναγνώριση των

συμβόλων των

αριθμών

-Αντιστοίχιση αριθμού

ποσότητας

-Διαχωρισμός μονών

και ζυγών αριθμών

3-6 ετών

*Τοποθέτηση

κόκκινων μαρκών

στους αντίστοιχους

αριθμούς και

χωρισμός μονών και

ζυγών αριθμών.

ΠΙΝΑΚΕΣ SEGUIN

Αριθμοί

-Αναγνώριση και

ονομασία και

κατασκευή της σειράς

των αριθμών από το

11 έως το 99

4-6 ετών

*Προσαρμογή των

αριθμοκαρτών πάνω

από το 0 και

αναφορά στον

αριθμό (11-99).

ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΟΥ 100

Αριθμοί

-Ακολουθία αριθμών

-Διαχωρισμός μονών

και ζυγών

Από 4,5 με 5 ετών

*Παρουσίαση των

αριθμών ανά δεκάδα.

*Τοποθέτηση των αριθμών στη σωστή

σειρά λέγοντας το

όνομα κάθε αριθμού

δυνατά.

*Εξηγούνται οι

μονοί και οι ζυγοί

αριθμοί.

ΚΑΡΤΕΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Αριθμοί

- Αναγνώριση αριθμών

-Γνωριμία με τις

μονάδες, τις δεκάδες,

τις εκατοντάδες και τις

χιλιάδες και το πώς

κατασκευάζονται

4,5-6 ετών

*Τοποθέτηση των

καρτών (1-9000) στη

σειρά ανάλογα με

την αξία τους.

ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Κλάσματα

-Γνωριμία με τα

κλάσματα

5-7 ετών

*Τοποθέτηση

κομματιών στις

σωστές θέσεις.

ΡΟΖ ΠΥΡΓΟΣ

Γεωμετρία

-Οπτική και απτική

διάκριση του μεγέθους

σε τρεις διαστάσεις

2,5-4 ετών

*Τοποθέτηση από

τον μεγαλύτερο κύβο

στον μικρότερο μετά

από σύγκριση

μεταξύ τους.

ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ

Γεωμετρία

-Οπτική και απτική

διάκριση

διαφορετικών μεγεθών

(πάχος, ύψος)

-Αντίληψη ύψους και

πάχους

2,5-5 ετών

*Τοποθέτηση των

κυλίνδρων στις

υποδοχές των

βάσεων ανάλογα με

το μέγεθος τους.

Η ΚΑΦΕ ΣΚΑΛΑ

Γεωμετρία

-Οπτική και απτική

διάκριση

διαφορετικών μεγεθών

2,5-5 ετών

*Τοποθέτηση στη

σειρά ανά μέγεθος.

ΕΡΜΑΡΙΟ ΜΕ ΚΑΡΤΕΣ

ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Γεωμετρία

-Διάκριση σχημάτων

-Εξάσκηση στην

αναγνώριση και στο

σχεδιασμό σχημάτων

2,5-5 ετών

*Τοποθέτηση των

σχημάτων στην

κατάλληλη θέση,

ανάλογα με το

περίγραμμα των

σχημάτων και τις υποδοχές.

ΣΤΕΡΕΑ ΣΧΗΜΑΤΑ

Γεωμετρία

-Ανάπτυξη

στερεογνωστικής

αίσθησης

-Αναγνώριση, ονομασία και

ταξινόμηση στερεών

σχημάτων

3-5 ετών

*Τοποθέτηση των

σχημάτων στις

αντίστοιχες βάσεις.

ΤΡΙΓΩΝΑ ΣΕ ΣΥΝΘΕΣΕΙΣ

Γεωμετρία

-Ικανότητα σύνθεσης τριγώνων για τη

δημιουργία σχημάτων

-Κάλυψη επιφάνειας

-Αντίληψη της έννοιας

της ισοδυναμίας

4-5 ετών

*Τοποθέτηση των τριγώνων στην

κατάλληλη θέση για

την κατασκευή

άλλων σχημάτων.

Πίνακας 1. Ενδεικτικά υλικά της Montessori για τα μαθηματικά του νηπιαγωγείου

Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ MONTESSORI ΚΑΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΤΗΣ ΓΙΑ ΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ –ΕΡΕΥΝΑ ΠΕΔΙΟΥ Με δεδομένο ότι το υλικό της Montessori και η μέθοδος διδασκαλίας της

χρησιμοποιούνται ακόμα και σήμερα, στα μοντεσσοριανά ιδιωτικά σχολεία ανά τον

κόσμο, έγινε καταγραφή του πώς διαμορφώνεται ο ρόλος τους σήμερα, μέσω έρευνας

πεδίου που πραγματοποιήθηκε σε ένα μοντεσοριανό νηπιαγωγείο της Αθήνας. Αυτό

έγινε γιατί η εφαρμογή της μοντεσσοριανής μεθόδου στην πράξη, γίνεται μόνο σε αυτά

τα σχολεία και απαιτεί ειδική εκπαίδευση (Britton, 1992).

Από την έρευνα πεδίου καταγράφηκαν στοιχεία αφενός από την

παρακολούθηση του τρόπου πραγματοποίησης μαθηματικών δραστηριοτήτων με χρήση

υλικού και αφετέρου από τη συνέντευξη που έλαβε χώρα με την εκπαιδευτικό του

νηπιαγωγείου. Τα στοιχεία αφορούν σε τρεις άξονες: το είδος και τον τρόπο χρήσης του

υλικού της Montessori σήμερα, το ρόλο της εκπαιδευτικού και το ρόλο των

μαθητών/ριών. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης έδειξαν ότι η πρώτη γνωριμία με το υλικό

γίνεται είτε σε ομάδες 3-4 ατόμων είτε ύστερα από σχετική ερώτηση του παιδιού. Η

ανάπτυξη των μαθηματικών εννοιών ακολουθεί μια συγκεκριμένη πορεία που ξεκινάει

από την αρίθμηση και για αυτόν τον λόγο τα υλικά που χρησιμοποιούνται πρώτα είναι

εκείνα που εισάγουν τους αριθμούς. Αποκλειστική χρήση του υλικού γίνεται από τις

08:00 έως τις 10:00 το πρωί, με απαραίτητο εξοπλισμό το μικρό χαλάκι ως βάση για το

τραπέζι και το μεγάλο χαλί ως βάση για το πάτωμα. Στη συνέχεια, το πρόγραμμα

περιλαμβάνει δραστηριότητες γυμναστικής ή μουσικής ή αγγλικών, διάλειμμα, φαγητό

και τέλος τα projects σύμφωνα με την ύλη του υπουργείου. Το υλικό που καταγράψαμε

στο συγκεκριμένο νηπιαγωγείο είναι πανομοιότυπο με αυτό που καταγράψαμε από τη

βιβλιογραφική έρευνα.

Η εκπαιδευτικός ανέφερε ότι οφείλει να γνωρίζει και να θυμάται με τι υλικό

έχει ασχοληθεί το κάθε παιδί, να δίνει κίνητρα στο παιδί για ενασχόληση και σε

περίπτωση δυσκολίας του παιδιού να το ενθαρρύνει να ολοκληρώσει τη δράση του με το

υλικό. Οφείλει, επίσης, να γνωρίζει τις δυνατότητες και τις αδυναμίες του κάθε παιδιού

και να επεμβαίνει στην προσκόλληση ενός παιδιού σε ένα υλικό. Τόνισε ότι το παιδί

πρέπει να νιώθει ελευθερία με όρια, αλλιώς επικρατεί αναστάτωση και αναρχία. Το

παιδί επιλέγει το υλικό και έτσι έχουμε παιδοκεντρική μάθηση, άρα και ενεργό μαθητή. Βρίσκει μόνο του τα λάθη του μέσω του υλικού κατά την ατομική του εργασία και αυτό

γιατί το κάθε παιδί έχει μοναδικό ρυθμό μάθησης. Σε ορισμένες περιπτώσεις λαμβάνει

χώρα ομαδική εργασία των παιδιών στο πλαίσιο της παροχής βοήθειας για την επίτευξη

μιας δράσης. Αυτό που έγινε σαφές είναι ότι η χρήση του υλικού της Montessori πρέπει

να γίνεται από εκπαιδευτικούς που είναι ενημερωμένοι/ες αφενός για τη μέθοδο

διδασκαλίας της Montessori και αφετέρου για τα ειδικά σχεδιασμένα υλικά της και τον

ακριβή τρόπο χρήσης τους.

Η εκπαιδευτικός του μοντεσσοριανού σχολείου θεωρεί ότι τα παιδιά

παρουσιάζουν αλματώδη ανάπτυξη της λογικής-μαθηματικής σκέψης τους λόγω του ότι

το υλικό της Montessori τα βοηθάει, μέσω της ταύτισης του συγκεκριμένου με το

αφηρημένο, να κατανοήσουν τα μαθηματικά, να τα αγαπήσουν και να φτάσουν σε

επιδόσεις εντυπωσιακές. Αυτό, ανέφερε ότι, «στηρίζεται στις έρευνες που σχετίζονται

με τη μελέτη της δομής και της λειτουργίας του εγκεφάλου οι οποίες έχουν αποδείξει ότι

ο τρόπος με τον οποίο μαθαίνει ο εγκέφαλος-ιδιαίτερα στην προσχολική ηλικία- είναι

μέσω της ταύτισης του συγκεκριμένου με το συμβολικό και το αφηρημένο». Επίσης,

ανέφερ ότι, στηρίζεται στο γεγονός ότι «το μοντεσσοριανό υλικό για τα μαθηματικά

αξιολογήθηκε το 2005 ως το καλύτερο υλικό στον κόσμο για την ανάπτυξη της λογικής-μαθηματικής σκέψης των παιδιών της προσχολικής ηλικίας και των παιδιών του

Δημοτικού».

ΚΡΙΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΚΑΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΤΗΣ

MONTESSORI O Lubienski Wentworth (1999) αναφέρει τέσσερα κριτήρια αποτελεσματικότητας του

υλικού της Montessori: την απλότητα, τη δυναμική, την αυτοδιόρθωση και την ελκυστικότητα. Με την απλότητα εννοεί ότι τα υλικά είναι εύκολα στην κατανόηση και

την εφαρμογή, απλά στην κατασκευή και ότι μπορούν να προσαρμοστούν σε πολλές

χρήσεις. Επίσης, η απλότητα συνεπάγεται την αποφυγή της απόσπασης της προσοχής.

Τη δυναμική των υλικών τη συνδέει με τη λειτουργία τους κατά την επίλυση

προβλήματος και κατά την ανακάλυψη σχέσεων. Η αυτό-διόρθωση θεωρεί ότι είναι

σημαντική γιατί επιτρέπει στους μαθητές και στις μαθήτριες να κρίνουν την ορθότητα

της απάντησής τους και να μην εξαρτώνται από τον/την εκπαιδευτικό. Η ελκυστικότητα

αφορά στα χρώματα που έχουν τα υλικά, το ότι είναι ευχάριστα και στο ότι

διαπραγματεύονται θέματα που παρουσιάζουν ενδιαφέρον για τα παιδιά.

Άλλα βασικά χαρακτηριστικά του υλικού της Montessori, όπως αναφέρονται

από την Allerhand (2003), είναι η διαβάθμιση, η εξέλιξη, ο έλεγχος και ο χειρισμός. Το

υλικό διαβαθμίζεται από απλό σε σύνθετο και κάθε παιδί είναι ελεύθερο να διαλέξει με

τι θα ασχοληθεί προχωρώντας με τον δικό του ρυθμό. Με τον χειρισμό του υλικού

μαθαίνει σταδιακά και εξελικτικά μαθηματικές πράξεις και συλλογισμούς. Οι δυσκολίες

που έχει να αντιμετωπίσει το παιδί είναι ελεγχόμενες. Οι δραστηριότητες έχουν

συγκεκριμένες κατευθύνσεις και φέρνουν τα παιδιά αντιμέτωπα με συγκεκριμένες

δυσκολίες. Για να πραγματοποιηθούν οι μαθηματικές δραστηριότητες, πρέπει να

χρησιμοποιηθεί το υλικό. Βέβαια πρέπει να αναφερθεί ότι το υλικό της Montessori σχεδιάστηκε με

βάση τις δομιστικές προσεγγίσεις στις οποίες υποστηρίζεται ότι τα υλικά πρέπει να

απεικονίζουν με διαφάνεια τις μαθηματικές δομές καθώς και τον τρόπο οργάνωσης της

μαθηματικής γνώσης. Γι’ αυτό τα υλικά που χρησιμοποιούνται για τη

διδασκαλία/μάθηση των μαθηματικών, με βάση τη δομιστική προσέγγιση, είναι ειδικά

σχεδιασμένα εκπαιδευτικά υλικά και αναπτύσσονται ακολουθώντας μια διαδικασία

«από πάνω προς τα κάτω» (top-down) κατά την οποία το μαθηματικό περιεχόμενο

αναλύεται, απλοποιείται και ενσωματώνεται στο υλικό, με σκοπό τη «μεταφορά» του

στον μαθητή ή στη μαθήτρια (Gravemeijer, Cobb, Bowers & Whitenack, 2000). Η

ενεργητική συμμετοχή του/ης μαθητή/ριας περιορίζεται στην ανακάλυψη της

μαθηματικής γνώσης που ενσωματώνεται στο υλικό. Η ανακαλυπτική μάθηση, κατά τη

δομιστική προσέγγιση, επιτυγχάνεται μέσω της μετάφρασης του υλικού με

συγκεκριμένο τρόπο.

Όμως η δομιστική προσέγγιση και η ανακαλυπτική μάθηση έχουν υποστεί

κριτική η οποία αναδεικνύει τη δυσκολία των μαθητών/ριών, να διαμορφώσουν

νοητικούς συλλογισμούς με αυτό τον τρόπο διαχείρισης του υλικού (Gravemeijer,

2002). Για την αντιμετώπιση αυτής της δυσκολίας οι εκπαιδευτικοί αναγκάζονται να εξηγούν με λεπτομέρεια τη λειτουργία του υλικού και τη σχέση μεταξύ υλικού και

μαθηματικής έννοιας γιατί ως πιο έμπειροι αναγνωρίζουν τη μαθηματική δομή στα

υλικά. Τα παιδιά οδηγούνται σε μηχανική ερμηνεία και χρήση του υλικού, για να

μπορέσουν να βρουν τη σωστή απάντηση ή να πραγματοποιήσουν την κατάλληλη

δράση, εφόσον δεν έχουν κατασκευάσει ακόμα αυτές τις δομές και δεν μπορούν να

αναγνωρίσουν τις μαθηματικές σχέσεις που ‘ενσωματώνονται’ στα υλικά και να

ανακαλύψουν τη γνώση. Έτσι έχουμε μετάδοση της γνώσης από τους/ις εκπαιδευτικούς στους μαθητές και τις μαθήτριες και όχι εφεύρεση και ανακάλυψη της γνώσης μέσω

ενεργητικών μαθητών και μαθητριών.

Εκτός από τη γενική κριτική που έχει υποστεί η δομιστική προσέγγιση,

συγκεκριμένα υλικά της Montessori έχουν υποστεί και αυτά, επιμέρους κριτική. Για

παράδειγμα, οι πίνακες Seguin για την εισαγωγή των αριθμών από το 11 έως το 20, με

τους οποίους τα παιδιά, καταλαβαίνοντας τις οδηγίες, φτιάχνουν εύκολα τους αριθμούς

12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 και 19. Τοποθετείται ο αριθμός 1 πάνω από το 0, στο πρώτο 10

και σχηματίζεται ο αριθμός 11, και καθώς γίνεται η τοποθέτηση λέει ο/η εκπαιδευτικός

«δέκα και ένα έντεκα» κλπ. Όμως, σύμφωνα με την Begehr (2003), για τη δημιουργία

του αριθμού 20, αλλάζει ο τρόπος χρήσης του υλικού. Για να συμπληρώσουν την

τελευταία θέση με τον αριθμό 20, πιάνουν τις κάρτες με το 10 και λένε «δέκα και δέκα

είκοσι» και προσπαθούν να τοποθετήσουν τη μία κάρτα πάνω από την άλλη, για να

βρουν τον αριθμό. Αυτό δε γίνεται και αλλάζουν την απάντησή τους σε έντεκα, εκατό,

χίλια κλπ. Το μηδέν δεν αναγνωρίζεται ως ουδέτερο στοιχείο κατά την πρόσθεση. Από

αυτό φαίνεται ότι δεν αρκεί η χρήση του υλικού με τον σωστό, κατά τον σχεδιαστή του

υλικού, τρόπο για να γίνει κατανοητή η μαθηματική έννοια ή διαδικασία. Το υλικό από

μόνο του δεν μπορεί να εξηγήσει πώς σχηματίζεται ο αριθμός 20 και ότι το 20 έρχεται

μετά το 19, αφού προσθέσω 1. Η πεποίθηση του χρήστη ότι χρησιμοποιεί το υλικό με τον «σωστό τρόπο» δημιουργεί την εσφαλμένη εντύπωση ότι έχει κατανοήσει απόλυτα

αυτό που καλείται να μάθει.

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΣΗΜΕΡΑ Σύμφωνα με τα σύγχρονα ερευνητικά δεδομένα τα εκπαιδευτικά υλικά2 αποκτούν νέο ρόλο σε έναν διδακτικό σχεδιασμό που υποστηρίζει την κριτική (Skovsmose, 1994) και

ταυτόχρονα δημιουργική μαθηματική εκπαίδευση (Leikin, 2009). Επιδίωξη της

μαθηματικής εκπαίδευσης είναι η προετοιμασία των μαθητών και των μαθητριών για

κριτική συμμετοχή ως πολιτών στην κοινωνία, μέσω της καλλιέργειας ποικίλων

δεξιοτήτων και ικανοτήτων όπως της εκτίμησης, της πρόβλεψης, της γρήγορης

αντίληψης και οργάνωσης των πληροφοριών, της έκφρασης, της επικοινωνίας, του

συστηματικού συλλογισμού, της κριτικής και δημιουργικής σκέψης, της τεκμηριωμένης

αιτιολόγησης, της παραγωγή τρόπων λύσης προβλήματος, της εννοιολογικής

κατανόησης και της γενίκευσης (Bolden, Harries & Newton, 2010; Sarama & Clements,

2009). Επιδιώκεται η μετάβαση από τη διδασκαλία που βασιζόταν στη μετάδοση

2 Τα εκπαιδευτικά υλικά, δηλαδή τα υλικά που είναι ειδικά σχεδιασμένα για την υποστήριξη εκπαιδευτικών

στόχων μπορεί να είναι υλικά που προέρχονται από το ξεκίνημα της μαθηματικής επιστήμης, υλικά που

προέρχονται από την εξέλιξη της μαθηματικής επιστήμης, υλικά που προέρχονται από την ανάπτυξη της

Διδακτικής των Μαθηματικών και είτε είναι αναδιαμορφώσεις προηγούμενων είτε είναι σύγχρονα

εκπαιδευτικά υλικά, καθώς και οποιοδήποτε υλικό είναι κατασκευασμένο από εκπαιδευτικούς, μαθητές,

μαθήτριες ή/και γονείς για να υποστηρίξει τη διαδικασία της διδασκαλίας/μάθησης των μαθηματικών

(Σκουμπουρδή , 2012).

γνώσεων και στην εξάσκηση, στη διδασκαλία που βασίζεται στη μάθηση με νόημα (Van Oers, 2010).

Το υλικό αποτελεί αναπόσπαστο κομμάτι του σχεδιασμού (σειράς)

δραστηριοτήτων οι οποίες παράγουν μια υποθετική μαθησιακή τροχιά, που επιδιώκει

την ανάπτυξη των σημαντικών μαθηματικών ιδεών (Clements & Sarama, 2007) και που

καλείται να ανταποκριθεί στις εκτυλισσόμενες μαθηματικές πρακτικές της κοινότητας

της τάξης και στο αναπτυξιακό επίπεδο του κάθε μαθητή και της κάθε μαθήτριας

(Gravemeijer, et al. 2000; Thompson, 2002). Οι μαθηματικές δραστηριότητες

προκύπτουν από καταστάσεις προβληματισμού μέσα από κατάλληλα πλαίσια που έχουν

νόημα και ενδιαφέρον για τα παιδιά. Σχεδιάζονται με τέτοιο τρόπο, ώστε να μπορούν να

λυθούν με πολλούς τρόπους (Tsamir, Tirosh & Tabach, 2010), να υποστηρίζονται από

ποικίλα υλικά, να απαιτούν από τους μαθητές και τις μαθήτριες να υποθέτουν, να

ερμηνεύουν και να αιτιολογούν (Christiansen & Walther, 1986; Doyle, 1986), να

παρέχουν τη δυνατότητα επέκτασης και εξέλιξης, γενίκευσης και αφαίρεσης

(Hershkovitz, Peled & Littler, 2009; NCTM, 2007).

Σε αυτό το πλαίσιο οι μαθητές και οι μαθήτριες είναι συν-κατασκευαστές,

συν-ερευνητές και συν-επαληθευτές της γνώσης (Lau, Singh & Hwa, 2009).

Εμπλέκονται ενεργά σε συζητήσεις για να αναλύσουν τη δραστηριότητα που

πραγματοποιούν, για να προτείνουν ιδέες, για να παρουσιάσουν και να αιτιολογήσουν τον συλλογισμό τους, για να υποστηρίξουν ή για να απορρίψουν τις ιδέες των

συμμαθητών και συμμαθητριών τους, για να παρουσιάσουν τη λύση τους σε ένα

πρόβλημα, για να κάνουν υποθέσεις και γενικεύσεις. Τα παιδιά συμμετέχουν

δημιουργικά στη διαδικασία διδασκαλίας/μάθησης των μαθηματικών παράγοντας νέες

ιδέες, δίνοντας νόημα στα σύμβολα, τα υλικά και τα μέσα, στις πράξεις και τις

διαδικασίες (Haylock, 1987).

Οι εκπαιδευτικοί είναι υποστηρικτές των μαθηματικών κατασκευών των

παιδιών (Lau et al., 2009). Τα διευκολύνουν να οικοδομούν νοητικά σχήματα, να

αναπτύσσουν τις νέες μαθηματικές έννοιες στηριζόμενα στην προηγούμενη γνώση, να

δημιουργούν σχέσεις και να αλληλεπιδρούν. Η πρόκληση για τον/ην εκπαιδευτικό δεν

είναι να βοηθάει τα παιδιά να βρουν τη μοναδική λύση, χρησιμοποιώντας συγκεκριμένο

υλικό με προκαθορισμένο τρόπο, αλλά να υποστηρίζει τη διαφορετικότητα των

προσεγγίσεών τους.

ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ Από τις γενικές αρχές των δύο προσεγγίσεων, της μοντεσσοριανής και της σύγχρονης,

φαίνεται ότι μία γενική περιγραφή του τύπου: ‘επιτρέπουν τη μαθητοκεντρική

δραστηριότητα, αξιοποιούν την τρέχουσα γνώση των παιδιών, αναπτύσσουν συνδέσεις

μεταξύ των νοητικών τους σχημάτων και των δράσεων τους, ενισχύουν την τρέχουσα

γνώση και υποστηρίζουν την πραγματοποίηση της μαθηματικής δραστηριότητας’ χαρακτηρίζει και τις δύο προσεγγίσεις. Όμως, η περιγραφική ανάλυση που προηγήθηκε

συνηγορεί στο ότι υπάρχουν ουσιαστικές και σημαντικές διαφοροποιήσεις ως προς τρεις

άξονες: 1) Ως προς το είδος και τον ρόλο του υλικού που χρησιμοποιείται, 2) ως προς

τον τρόπο διαχείρισης του υλικού, καθώς και 3) ως προς τον ρόλο των εκπαιδευτικών και των μαθητών/ριών.

Η μοντεσσοριανή προσέγγιση, έχει ως επίκεντρο το υλικό το οποίο είναι

προκαθορισμένο και περιορισμένο σε ποσότητα, υποστηρίζει τη μάθηση και αποβλέπει

στην ανάπτυξη μιας συγκεκριμένης μαθηματικής έννοιας κάθε φορά, βοηθώντας τα

παιδιά να αντιμετωπίσουν τις όποιες δυσκολίες τους. Η χρήση του υλικού είναι ατομική

και ενέχει αυτοέλεγχο και αυτοαγωγή. Χρησιμοποιείται με συγκεκριμένο τρόπο και

σειρά και οδηγεί σε συγκεκριμένες, αυτοματοποιημένες δράσεις σε εξέλιξη, χωρίς

πλαίσιο, αποκομμένες μεταξύ τους. Με αυτό τον τρόπο οι δυσκολίες των παιδιών είναι

προβλέψιμες και ελεγχόμενες. Οι εκπαιδευτικοί, έχουν κύριο ρόλο και τα παιδιά

χαρακτηρίζονται ως ενεργητικά γιατί δρουν με το υλικό.

Στις σύγχρονες προσεγγίσεις το επίκεντρο είναι η κατάσταση

προβληματισμού σε ένα κριτικό και δημιουργικό περιβάλλον συνεργασίας, επικοινωνίας

και αλληλεπίδρασης. Η ποσότητα και το είδος του υλικού δεν προκαθορίζονται. Υλικό

κάθε είδους εντάσσεται μέσα σε σχεδιασμένες καταστάσεις προβληματισμού για την

υποστήριξη της διδασκαλίας/μάθησης των μαθηματικών, που θεωρείται ως μία ενιαία

διαδικασία. Το υλικό δε θεωρείται πανάκεια. Υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ των

φυσικών του χαρακτηριστικών και του τρόπου που κατασκευάζονται οι μαθηματικές

ιδέες, από αυτό. Οι δυσκολίες των παιδιών δεν είναι προβλέψιμες και αντιμετωπίζονται μέσω της πολυτροπικής επικοινωνίας τους και της αλληλεπίδρασής τους στο κοινωνικό

πλαίσιο της τάξης. Οι εκπαιδευτικοί υποστηρίζουν τις μαθηματικές κατασκευές, τους

συλλογισμούς και τις δράσεις των παιδιών. Τα παιδιά νοούνται ως συν-κατασκευαστές,

συν-ερευνητές και συν-επαληθευτές της γνώσης.

Οι παραπάνω διαφοροποιήσεις μπορούν να αποτυπωθούν με συγκριτική

παράθεση των σημαντικών τους σημείων, ως εξής:

Χρήση υλικού με τη μέθοδο της

Montessori

Σχεδιασμένη ένταξη υλικού στη

μαθηματική εκπαίδευση

Το υλικό είναι περιορισμένο σε ποσότητα

και προκαθορισμένο.

Δεν υπάρχει περιορισμός στη ποσότητα

και στο είδος του υλικού.

Το υλικό υποστηρίζει τη μάθηση. Η διδασκαλία/μάθηση θεωρούνται ως μία

διαδικασία που υποστηρίζεται από

καταστάσεις προβληματισμού με χρήση

υλικού.

Κάθε υλικό αποβλέπει στην ανάπτυξη μίας

συγκεκριμένης μαθηματική έννοιας.

Υπάρχει σαφής διάκριση μεταξύ των

χαρακτηριστικών των υλικών και του

τρόπου που κατασκευάζονται από τα

υλικά οι μαθηματικές ιδέες.

Το υλικό είναι απαραίτητο για τη

διδασκαλία των μαθηματικών και

πανάκεια για την αντιμετώπιση των

δυσκολιών τους.

Οι δυσκολίες και τα εμπόδια που

συναντούν τα παιδιά στα μαθηματικά

αντιμετωπίζονται μέσω πολυτροπικής

επικοινωνίας και αλληλεπίδρασης με

υλικό.

Ατομική ενασχόληση με το υλικό για

μάθηση. Αυτοαγωγή, αυτοέλεγχος.

Μάθηση με αλληλεπίδραση στο κοινωνικό

πλαίσιο της τάξης.

Κάθε υλικό οδηγεί σε συγκεκριμένες, αυτοματοποιημένες δράσεις, χωρίς

πλαίσιο, μέσω απομνημόνευσης.

Το υλικό αποτελεί αναπόσπαστο στοιχείο μιας κατάστασης προβληματισμού που

έχει νόημα για το παιδί.

Κάθε υλικό χρησιμοποιείται με

συγκεκριμένο τρόπο και σειρά.

Ο τρόπος χρήσης του υλικού καθορίζεται

από την κατάσταση προβληματισμού.

Κάθε υλικό συνδέεται με αποκομμένες

δράσεις, σε εξέλιξη.

Το υλικό εντάσσεται στο σχεδιασμό

σειράς δραστηριοτήτων που δημιουργούν

ευέλικτη μαθησιακή τροχιά.

Η συγκεκριμένη χρήση του υλικού οδηγεί

σε προβλέψιμες και ελεγχόμενες

δυσκολίες στα μαθηματικά.

Οι δυσκολίες των παιδιών στα μαθηματικά

δε συνδέονται απαραίτητα με τη χρήση

του υλικού.

Οι εκπαιδευτικοί είναι προσεκτικοί

παρατηρητές των δράσεων του παιδιού.

Οι εκπαιδευτικοί είναι υποστηρικτές των

μαθηματικών κατασκευών των παιδιών.

Οι μαθητές/ριες χαρακτηρίζονται

ενεργητικοί/ες γιατί δρουν με το υλικό.

Οι μαθητές/ριες χαρακτηρίζονται

ενεργητικοί/ες γιατί νοούνται ως συν-

κατασκευαστές, συν-ερευνητές και συν-

επαληθευτές της γνώσης.

Πίνακας 2. Συγκριτικές επισημάνσεις σημαντικών σημείων των δύο προσεγγίσεων

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ – ΑΝΟΙΧΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Τα αποτελέσματα, της καταγραφής και της συγκριτικής παράθεσης, δείχνουν ότι οι

σύγχρονες απόψεις, της σχεδιασμένης ένταξης του υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση

των παιδιών, δε φαίνεται να έχουν επηρεαστεί από ή να έχουν επηρεάσει τον τρόπο

χρήσης του υλικού της Montessori κατά τη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών.

Το υλικό της Montessori εξακολουθεί και σήμερα να υπακούει στις βασικές αρχές με

βάση τις οποίες σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε και να χρησιμοποιείται με

προκαθορισμένο τρόπο για τη μάθηση των μαθηματικών, αναπτύσσοντας τη λογικό-

μαθηματική σκέψη των παιδιών, παρόλη την κριτική που έχει υποστεί ο τρόπος χρήσης

του με βάση τη δομιστική προσέγγιση.

Φαίνεται ότι η μέθοδος της Montessori ακολουθεί μια παράλληλη,

ανεξάρτητη διαδρομή που αφήνει ανοιχτά ερωτήματα προς διερεύνηση όπως: 1.

Ανταποκρίνεται τελικά στα σύγχρονα Α.Π. για τα μαθηματικά στο νηπιαγωγείο; 2. Θα

μπορούσε να υιοθετήσει κάποια στοιχεία από τις σύγχρονες απόψεις για τη σχεδιασμένη

ένταξη του υλικού στη μαθηματική εκπαίδευση, για τον ρόλο του/ης εκπαιδευτικού και του/ης μαθητή/ριας; 3. Θα μπορούσαν να υιοθετηθούν κάποια στοιχεία της μεθόδου της

Montessori για την αντιμετώπιση των μαθησιακών δυσκολιών των παιδιών;

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Allerhand, A. (2003). The Montessori way to learn mathematics. Proceedings of

CIEAEM55, The use of didactic materials for developing pupil’s mathematical

activities, (pp. 23-25), Poland.

Begehr, A. (2003). Does didactic material lead to better comprehension? Proceedings of CIEAEM55, (83-85) The use of didactic materials for developing pupil’s

mathematical activities, Poland.

Bolden, D., Harries, T. & Newton, D. (2010). Pre-service teacher’s conceptions of

creativity in mathematics. Educational Studies in Mathematics, 73 (2), 143-157.

Britton, L. (1992). Montessori play & learn a parent’s guide to purposeful play from two

to six. London: Vermilion

Clements, D. & Sarama, J. (2007). Early childhood mathematics learning. In F. Lester

(ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning a

project of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 461-555).

Information Age Publishing, USA.

Christiansen, B. & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, G. Howson

& M. Otte (eds.), Perspectives on mathematics Education (pp. 243-307).

Dordrecht, The Netherlands: D. Reidel.

Doyle, W. (1986). Classroom organisation and management. In M. C. Wittrock (ed.),

Handbook of research on teaching (pp. 392-431). New York: Macmillan.

Gettman, D. (1987). Basic Montessori: learning activities for under- fives 1. Education,

Preschool, 2. Montessori method of education. Great Britain: Christopher Helm Ltd, Imperial House.

Gravemeijer, K. (2002). Preamble: From models to modeling. In K. Gravemeijer, R.

Lehrer, B. Van Oers & L. Verschaffel (eds.), Symbolizing modelling and tool use in

mathematics education (pp. 7-21). Boston: Kluwer Academic Publishers.

Gravemeijer, K., Cobb, P., Bowers, J. & Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling,

and instructional design. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (eds.), Symbolizing

and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools,

and instructional design (pp. 225-273). Mahwah, NJ: Erlbaum.

Hainstock, E. (1997). The essential Montessoti: An introduction to the woman, the

writings and the movement. N.Y.: Plume

Haylock, D. (1987). A framework for assessing mathematical creativity in

schoolchildren. Educational Studies in Mathematics, 18 (1): 59-74.

Hershkovitz, S., Peled, I. & Littler, G. (2009). Mathematical creativity and giftedness in

elementary school: Task and teacher promoting creativity for all. In R. Leikin, A.

Berman & B. Koichu (eds.), Creativity in mathematics and the education of gifted

students (Ch. 16, pp. 255-270). Rotterdam, the Netherlands: Sense Publisher.

Κουτσουβάνου, Ε. (1992). Η μέθοδος Μontessori και η προσχολική εκπαίδευση Σύγχρονες Προοπτικές. Εκδόσεις Οδυσσέας, Αθήνα.

Lau, P.N.-K., Singh, P. & Hwa, T-Y (2009). Constructing mathematics in an interactive

classroom context. Educational Studies in Mathematics, 72: 307-324.

Leikin, R. (2009). Bridging research and theory in mathematics education with research and theory in creativity and giftedness. In R. Leikin, A. Berman & B. Koichu

(eds.), Creativity in mathematics and the education of gifted students (Ch. 23, pp.

385-411). Rotterdam, the Netherlands: Sense Publisher.

Lillard, P. (1973). Montessori: A modern approach. N.Y.: Schocken Books.

Lubienski Wentworth, R. & (1999). Montessori for the new millennium: Practical

guidance on the teaching and education of children of all ages, based on a

rediscovery of the true principles and vision of Maria Montessori. London:

Lawrence Erlbaum Associates, Publishers.

NCTM (National Council of Teachers of Mathematics: Standards), (2007). Available at

http://www.nctm.org (accessed 19/12/2007).

Sarama, J. & Clements, D. (2009). Early childhood mathematics education research.

learning trajectories for young children (pp. 159-247). N.Y.: Routledge.

Skovsmose, O. (1994). Towards a philosophy of critical mathematics education.

Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Σκουμπουρδή, Χ. (2012). Σχεδιασμός ένταξης υλικών και μέσων στη μαθηματική

εκπαίδευση των μικρών παιδιών. Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα.

Szendrei, J. (1996). Concrete materials in the classroom. In A. Bishop, K. Clements, C.

Keitel, J. Kilpatrick & C. Laborde (eds.), International handbook of mathematics education (pp. 411-434). Netherlands: Kluwer, Academic Publishers.

Thompson, P. (2002). Didactic objects and didactic models in radical constructivism. In

K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. Van Oers & L. Verschaggel (eds.), Symbolizing

modeling and tool use in mathematics education (pp. 197-220).

Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers.

Tsamir, P., Tirosh, D. & Tabach, M. (2010). Multiple solution methods and multiple

outcomes—is it a task for kindergarten children? Educational Studies in

Mathematics, 73: 217-231.

Van Oers, B. (2010). Emergent mathematical thinking in the context of play.

Educational Studies in Mathematics, 74 (1), 23-37.