RESISTENCIA A LA FLEXION DE VIGAS ISOSTATICAS HORMIGON PRESFORZADO

RESISTENCIA A LA FLEXION DE VIGAS ISOSTATICAS

HORMIGON PRESFORZADO

Ing. Luis Villavicencio Cavero

Escuela Superior Politécnica del Litoral Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra

Ingeniería Civil

CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN, SOLICITACIONES, ESFUERZOS

G: Baricentro. y1: Distancia desde el baricentro de la fibra extrema superior. y2: Distancia desde el baricentro de la fibra extrema inferior. h: Altura de la sección. Ic: Momento de inercia baricéntrico de la sección de hormigón. Ac: Área de la sección de hormigón.

i: Radio de giro. i = IcAc

P: Fuerza de presfuerzo (resultante de compresión interna). T: Fuerza de tensado de cables de presfuerzo. eo: Excentricidad de la fuerza de Presfuerzo P. qo: Carga por peso propio. qd: Carga muerta sobreimpuesta. qD: Carga muerta total. qD = qo + qd qL: Carga viva sobreimpuesta. MP: Momento de presfuerzo. MP = P eo M0: Momento por peso propio. Md: Momento por carga muerta sobreimpuesta. MD: Momento por carga muerta. MD = M0 + Md ML: Momento por carga viva. MT: Momento total. MT = MD + ML

Ecuaciones para determinar esfuerzos debido al presfuerzo:

fo1 =P

Ac+

MP

Icy1=

P

Ac+

P eo

Icy1=

P

Ac1 +

eo y1

i2Ec. 3.1a

fo2 =P

Ac+

MP

Icy2=

P

Ac+

P eo

Icy2=

P

Ac1 +

eo y2

i2 Ec. 3.1b

Los esfuerzos producidos por el momento por carga muerta se determinan por:

fD1 =MD y1

Ic Ec. 3.2a

fD2 =MD y2

Ic Ec. 3.2b

Los esfuerzos producidos por el momento por carga viva se determinan por:

fL1 =ML y1

Ic Ec. 3.3a

fL2 =ML y2

Ic Ec. 3.3b

La convención de signos fue definida en el capítulo 1: Esfuerzos de tracción + Esfuerzos de compresión - Momento positivo si se produce tracciones en la fibra inferior En flexión positiva: Distancias bajo G + Distancias sobre G -

Si se tiene el caso de una sección rectangular, se tiene lo siguiente: Ac = b h y1 = y2 = h/2 Ic = b h3 / 12 i2 = Ic / Ac = (b h3/12) / (bh) = h2/12

fD = ±MD h 2

bh3

12

= ±6MD

bh2

fL = ±ML

h2

bh3

12

= ±6ML

bh2

fo =P

bh1 ±

eoh

2

h212

=

P

bh1 ±

6 eo

h

Esfuerzos de flexión.

En una viga que está siendo sometida a cargas gravitacionales, debido al momento flector se generan esfuerzos internos de flexión.

f1

f2

compresión

tracción

compresión

tracción

C

T

z

Figura 3.1. Diagrama de esfuerzos y fuerzas internas por flexión.

FUERZAS INTERNAS. RESISTENCIA A LA FLEXIÓN DE UNA VIGA DE HORMIGÓN PRESFORZADO. En el sistema autoequilibrado mostrado en la figura, de un elemento de hormigón presforzado con un cable curvo, el equilibrio se tiene según: El equilibro del cable se satisface por la acción de las fuerzas interna (PA y PB) en el tensado y por las suma de las fuerzas de desvío f. El equilibro en el hormigón se establece por las reacciones a las fuerzas del cable, P’A en el anclaje A, f’ en el cable, la fuerza P’B en las sección BB’, esta última que produce flexocompresión en la sección. En toda sección presforzada, la acción de cada cable equivale a una fuerza de compresión dirigida según la tangente al eje del cable en el sitio de cruce con la sección donde está aplicada y tiene una intensidad igual a la tensión del cable en ese punto.

Resistencia a la flexión.

NÚCLEO CENTRAL DE INERCIA. Caso f2 = 0

f2 =P

Ac1 +

k1 y2

i2= 0

k1 = − i2

y2

Caso f1 = 0

f1 =P

Ac1 +

k2 y1

i2= 0

k2 = − i2

y1

En el caso de la sección rectangular, los límites serían: Ac = bh Ic = bh3/12 i2 = h2/12 k1 = - h/6 k2 = h/6

b

h

Nucleo Centralde Inercia

P

P

k1

k2

f1 = 0

k1

k2

f2 = 0f2

f1

Figura 3.4. Esfuerzos y excentricidades del núcleo central de inercia, para una sección

rectangular

La altura del núcleo está dado por:

k1 + k2 = i2

y2

+i2

y1

= i21

y2

+1

y1

= i2y2+y1

y1 y2

= i2h

y1 y2

Donde el rendimiento geométrico de la sección, que es una medida de la eficiencia a flexión de la viga, sería:

ρ =i2

y1 y

2

Altura del núcleo: ρ h En vigas de sección T, I o cajón, el valor del rendimiento geométrico es mayor que secciones rectangulares, es por su geometría.

(a) (b)

k1

k2

k1

k2

Figura 3.5. Núcleos límites en secciones de vigas metálicas y de hormigón presforzado

CENTRO DE PRESIÓN. El centro de presión se define como el lugar geométrico del punto de aplicación de la resultante de compresión en la sección del elemento estructural. Las distancias que se desplaza la excentricidad inicial son: z1 = M0/P z2 = M0/P + Md/P = (M0 + Md)/P = MD/P z3 = M0/P + Md/P + ML/P = (M0 + Md + ML)/P = MT/P Dónde: M0: Momento por peso propio Md: Momento por carga muerta sobreimpuesta ML: Momento por carga viva MD: Momento por carga muerta MT: Momento total

(a)

P

T

P

P

PP

P

(b) (c) (d)

centroideviga

centroidecable

z1

eo

z2

z3

k1

k2

f1 = 0 f1 f1

f2 f2 f2 = 0

Figura 3.6. Desplazamiento del centro de presión

CENTRO DE PRESIÓN. Para el caso de que la viga esté sometida a la carga de servicio, el brazo de palanca entre la fuerza de tensión de T y la fuerza de compresión P, es igual a la suma de las excentricidades de cada una de estas fuerzas del centro de gravedad de la sección, así: z = eo + k1 = eo + i2/y2 Además, los momentos internos y externos deben ser iguales en magnitud y opuestos en cada sección de la viga. Por lo tanto, el momento externo total que la viga resiste en la sección considerada para esfuerzos f2 = 0, sería: MT = MD + ML = P z = P (eo + i2/y2) La sucesión de los centros de presión definen las líneas y huso de presiones, tal como se muestra en la Figura.

Línea de presiónpara mínimo momento

Línea de presiónpara momento máximo

Cable

Huso de presión

Figura 3.7. Huso de presión

eoeo

(a) (b)

Figura 3.8. Cables resultantes en vigas pretensadas y postensadas

Figura 3.9. Cambio de posición del cable en vigas pretensadas y postensadas.

CL

(a)Ductos

(b)Cable teórico

(c)

NÚCLEO LÍMITE EN UNA VIGA PRESFORZADA.

(a) (b)

P

P

P

P

P

a2'

ft

P

R1i = f1 = 0 R1s = f1 = fc

R2i = f2 = fc R2s = f2 = 0

f1 = R1i

f2

a2''

f1 = R1i

f2 = R2i

a1'

f1 = R1s

a1''

f2 f2 = R2s

Se debe cumplir: R1i ≤ f1 ≤ R1s R2i ≥ f2 ≥ R2s

Figura 3.9. Límites de esfuerzos.

NÚCLEO LÍMITE EN UNA VIGA PRESFORZADA. Las ecuaciones 3.1 y 3.2, se las replantean en función del esfuerzo baricéntrico del presfuerzo

fo1 =P

Ac1 +

eo y1

i2= fcc 1 +

eo y1

i2

fo2 =P

Ac1 +

eo y2

i2= fcc 1 +

eo y2

i2

Siendo fcc el esfuerzo baricéntrico debido al presfuerzo. El núcleo límite estará determinado por las excentricidades límites a1 y a2, las mismas que controlan que los esfuerzos en las fibras extremas superior e inferior no excedan el rango admisible de trabajo, tanto en estado de vacío como en estado de servicio. Por tanto se tendría que verificar los máximos y mínimos esfuerzos permisibles, en cada estado, donde las excentricidades límites estarían dadas por:


(a) (b)

P

P

P

P

P

a2'

ft

P

R1i = f1 = 0 R1s = f1 = fc

R2i = f2 = fc R2s = f2 = 0

f1 = R1i

f2

a2''

f1 = R1i

f2 = R2i

a1'

f1 = R1s

a1''

f2 f2 = R2s(a) (b)

P

P

P

P

P

a2'

ft

P

R1i = f1 = 0 R1s = f1 = fc

R2i = f2 = fc R2s = f2 = 0

f1 = R1i

f2

a2''

f1 = R1i

f2 = R2i

a1'

f1 = R1s

a1''

f2 f2 = R2s

Para el estado de vacío:

La excentricidad de la fuerza de presfuerzo que hace que el esfuerzo en la fibra extrema superior se igual al límite R1i (f1 = R1i), a2’ es:

R1i = fcc 1 +a2′ y1

i2

R1i

fcc= 1 +

a2′ y1

i2

a2′ = R1i

fcc− 1

i2

y1 Ec. 3.4a

La excentricidad de la fuerza de presfuerzo que hace que el esfuerzo en la fibra extrema inferior se igual al límite R2i (f2 = R2i), a2’’ es:

R2i = fcc 1 +a2′′ y2

i2

R2i

fcc= 1 +

a2′′ y2

i2

a2′′ = R2i

fcc− 1

i2

y2 Ec. 3.4b


(a) (b)

P

P

P

P

P

a2'

ft

P

R1i = f1 = 0 R1s = f1 = fc

R2i = f2 = fc R2s = f2 = 0

f1 = R1i

f2

a2''

f1 = R1i

f2 = R2i

a1'

f1 = R1s

a1''

f2 f2 = R2s(a) (b)

P

P

P

P

P

a2'

P

R1i = f1 = 0 R1s = f1 = fc

R2i = f2 = fc R2s = f2 = 0

f1 = R1i

f2

a2''

f1 = R1i

f2 = R2i

a1'

f1 = R1s

a1''

f2 f2 = R2s

f1

Para el estado de servicio: La excentricidad de la fuerza de presfuerzo que hace que el esfuerzo en la fibra extrema superior se igual al límite R1s (f1 = R1s), a1’ es:

R1s = fcc 1 +a1′ y1

i2

a1′ = R1s

fcc− 1

i2

y1 Ec. 3.5a

La excentricidad de la fuerza de presfuerzo que hace que el esfuerzo en la fibra extrema inferior se igual al límite R2s (f2 = R2s), a1’’ es:

R2s = fcc 1 +a1′′ y2

i2

a1′′ = R2s

fcc− 1

i2

y2 Ec. 3.5b


a1''

a1'

a2'a2''

G

a1

a2

Las excentricidades a2’ y a2’’ definen los límites inferiores para el centro de presión, mientras que las a1’ y a1’’ son los límites superiores. Estas excentricidades varían en función de la fuerza de presfuerzo y de la geometría de la sección, por lo que pueden variar por cada caso.

Figura 3.10. Huso Límite.

a1''a1'

a2'a2''

G

Límite superior

Límite inferior

Huso Límite

a1

a2

DETERMINACIÓN DEL NÚCLEO DE PASO Y HUSO DE PASO.

En el diseño de una viga presforzada, se debe procurar que el centro de presiones este siempre ubicado dentro del núcleo límite, así se garantiza que los esfuerzos producidos sean admisibles.

La posición inferior en la que debe estar ubicado el cable de presfuerzo estaría determinado por: Mmin/P, mientras que la posición superior en la que debe estar ubicado el cable sería: Mmax/P (ver Figura), donde:

Mmin = M0

Mmax = MD + ML

DETERMINACIÓN DEL NÚCLEO DE PASO Y HUSO DE PASO. La distancia inferior del cable desde el baricentro estaría determinado por:

a2 = e′o −M0

P

e′o = a2 + M0

P

La distancia superior del cable desde el baricentro estaría determinado por:

a1 = e′′o −

MD+ML

P

e′′o = a1 + MD+ML

P

El núcleo de paso estaría definido por el intervalo: e’o – e’’o

M

P

e'o

M

P

nucleo de paso

e''o

a1

a2

Figura 3.11. Núcleo de paso.

DETERMINACIÓN DEL NÚCLEO DE PASO Y HUSO DE PASO.

Huso límite

Huso de paso

Figura 3.12. Huso de paso.

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO. El momento de agrietamiento es aquel que produce las primeras grietas capilares en una viga presforzada, la misma que sería una medida de la suficiencia de la viga en cargas de servicio.

b

h

y1

y2

P

f2 = fr

f1

T

fr =P

Ac 1 +

eo y2

i2 + Mcr

y2

Ic

Mcr = fr −P

Ac 1 +

eo y2

i2

Ic

y2

Mcr = frIc

y2−

P Ic

Ac y2−

P Ic

Ac y2 eo

y2

i2

Mcr = frIc

y2−

P Ic

Ac y2− P eo

Mcr = frIc

y2−

Pi2

y2− P eo Ec. 3.7

Dónde: Mcr: Momento de agrietamiento. fr Ic/y2: Momento resistente debido al módulo de ruptura. P i2/ y2: Momento resistente debido a la compresión directa del presfuerzo. P eo: Momento resistente debido a la excentricidad del presfuerzo.

MOMENTO DE AGRIETAMIENTO. En el caso de que el centro de presión esté en el borde superior del núcleo límite, el esfuerzo en la fibra inferior es nulo, donde el momento resistente sería:

M1 = T eo + k1 = T eo +i2

y2

Para que en la fibra inferior, que está con esfuerzos cero, se genere el esfuerzo fr, es necesario un momento adicional M2, el mismo que se define como:

M2 = frIc

y2

Mcr = M1 + M2 = T eo +i2

y2

+ frIc

y2

Mcr = Teo + Ti2

y2

+ frIc

y2

Ec. 3.8

La ecuaciones 3.7 y 3.8 son equivalentes

MOMENTO DE AGOTAMIENTO.

Nivel de servicio.

Agrietamiento.

Fin del comportamiento elástico.

Cedencia del acero y falla del hormigón.

A grandes deformaciones el hormigón sufre aplastamiento al llegar a su deformación última εu en la fibra extrema a compresión.


Tipos de falla en el agotamiento resistente a flexión:

1.- En vigas subreforzadas.

2.- En vigas sobrerreforzadas

En las vigas de hormigón armado ordinario, que una viga sea subreforzadas o sobrerreforzadas depende de las propiedades de la curva esfuerzo-deformación (fp – εs) del acero y así como de la cuantía de refuerzo ρ = As/bd.

Para los materiales de uso corriente en la actualidad, se puede considerar lo siguiente, para las secciones que son resistentemente rectangulares:

Secciones subreforzadas: 0.3< ρp < 0.8% ; 0.15 < ωp < 0.4

Secciones sobrereforzadas: ρp > 1% ; ωp > 0.5

Rotura de hilos ó torones: ρp < 0.15% ; ωp< 0.08


Figura 3.13. Condiciones de momento último para vigas de hormigón armado y presforzado.

b

dp

Acero de presfuerzo Ap

cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

a = 1 cC

bw

dp


b

t

cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

Ca = 1 c

dp - t/2

dp - a/2

b

d

Acero de presfuerzo

cu

ps

c˜ 0

u d

Deformación

en el hormigón

debido al presfuerzo T = Ap fps

2 c

f'c3

c

b

d

Acero de resfuerzo

cu

s

u d

T = As fy

c

(a) Condición de momento último en hormigón presforzado

(b) Condición de momento último en hormigón armado ordinario

2 c

f'c3

C = 1 3 f'c bc

C = 1 3 f'c bc

Secciones rectangulares de hormigón presforzado con falla a tracción.

Figura 3.14. Hipótesis ACI-318, sobre la distribución de deformaciones y esfuerzos en la zona de compresión.

b

dp


cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

a = 1 cC

bw

dp


b

t

cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

Ca = 1 c

dp - t/2

dp - a/2

b

d

Acero de presfuerzo

cu

ps

c˜ 0

u d

Deformación

en el hormigón


2 c

f'c3

c

b

d

Acero de resfuerzo

cu

s

u d

T = As fy

c



2 c

f'c3

C = 1 3 f'c bc

C = 1 3 f'c bc

Secciones rectangulares de hormigón presforzado con falla a tracción. Se ha demostrado mediante ensayos, que el elemento alcanza su resistencia a una deformación unitaria máxima útil del concreto en compresión igual a 0.003, con una distribución lineal de deformaciones unitarias. El coeficiente β1 es dependiente de la resistencia nominal f'c, de acuerdo con la ecuación 3.9.

0.65 ≤ β1= 1.05 −

f′c

1400≤ 0.85 Ec. 3.9

El valor de β1 es constante e igual a 0.85 para f'c = 280 kg/cm2. Esta variación tiene por objeto tomar en cuenta el cambio en la forma de la curva esfuerzo-deformación del concreto al incrementar su resistencia, ya que el área del rectángulo equivalente debe ser aproximadamente igual al área bajo la curva esfuerzo-deformación. La hipótesis del bloque equivalente de esfuerzos es aplicable a secciones de cualquier forma. De la figura 3.14, se tiene que la fuerza del bloque de compresión estaría dada por: C = 0.85 f’c a b Mientras que la fuerza de tracción que se desarrolla en el acero de presfuerzo es: T = Ap fps

ρp=

Ap

b dp

T = ρp b dp fps El par interno formado por las fuerzas de compresión y de tracción, debido al equilibrio se igualan: C = T 0.85 f’c a b = ρp b dp fps

a =ρp dpfps

0.85 f′c

Secciones rectangulares de hormigón presforzado con falla a tracción. Tomando momento respecto al acero de presfuerzo traccionado, se tiene:

Mn = C dp −a

2= 0.85 f′c a b dp 1 −

a

2dp

Reemplazando “a” en la ecuación y considerando que:

ωp = ρp

fps

f′c

Se tiene el momento nominal resistente, del mecanismo de falla de la viga:

Mn = b dp2 f′c ωp 1 − 0.59ωp Ec. 3.10

Considerando nuevamente el equilibrio del par interno, se puede determinar una ecuación alterna: C = T 0.85 f’c a b = ρp b dp fps

a =Ap fps

0.85 f′c b= β1 c Ec. 3.11

Tomando momento respecto al acero de presfuerzo traccionado, se tiene:

Mn = Ap fps dp −a

2 Ec. 3.12

Secciones "T" presforzadas fallando en tracción con el eje neutro en el nervio. En el caso de elementos con patines como vigas I y T, su comportamiento dependerá de la profundidad del bloque de esfuerzos. Si esta profundidad es menor al espesor del patín, se considera como sección rectangular, con el ancho de la sección igual al ancho total del patín. Caso que la profundidad del bloque de esfuerzos sea mayor que el espesor del patín:

Apf = 0.85f′c

fpsb − bw t

dp −t

2

Apw = Ap – Apf

a =Apw fps

0.85 f′c bw

dp −a

2

Mn = Apw fps dp −a

2+ Apf fps dp −

t

2 Ec. 3.13

Dónde: Ap = Area del acero de presfuerzo. Apf = Porción del área del acero de presfuerzo de las alas del patín. Apw = Porción del área del acero de presfuerzo del alma. a = Profundidad del bloque de esfuerzos. b = Ancho total del patín a compresión. bw = Ancho del alma. t = Espesor del patín a compresión.

Secciones "T" presforzadas fallando en tracción con el eje neutro en el nervio.

Figura 3.15. Momento resistente nominal de secciones T.

b

dp


cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

a = 1 cC

bw

dp


b

t

cu = 0.003

ps

c = u d

T

2 c

0.85 f'c

Ca = 1 c

dp - t/2

dp - a/2

b

d

Acero de presfuerzo

cu

ps

c˜ 0

u d

Deformación

en el hormigón


2 c

f'c3

c

b

d

Acero de resfuerzo

cu

s

u d

T = As fy

c



2 c

f'c3

C = 1 3 f'c bc

C = 1 3 f'c bc

Secciones "T" presforzadas fallando en tracción con el eje neutro en el nervio. Área de acero que equilibra a las alas: Apf = 0.85 f'c (b – bw) t / fps Área de acero que equilibra al nervio: Apw = Ap – Apf Determinación del eje neutro usando el nervio: Tw = Cw Ap fpu = 0.85 f'c bw a

a =Apw fps

0.85 f′c bw

Considerando que:ρpw

=Apw

b dp ωpw= ρ

pw

fps

f′c

Para incluir “dp” en la ecuación anterior, se tiene:a =ρpw dpfps

0.85 f′c

El momento resistente sería:

Mn = Apw fps dp −a

2+ Apf fps dp −

t

2

Reemplazando “a” en la ecuación, se tiene el momento nominal resistente:

Mn = Apw fps dp 1 − 0.59ωpw + Apf fps dp −t

2 Ec. 3.14

Si, ωpw ≤ 0.4, la sección es seguramente subreforzada. De acuerdo al ACI-318, las ecuaciones 3.10 y 3.12, deberán ser afectadas por el factor reductor de resistencia Ø = 0.9. Al considerarse elementos subreforzados, se aplica la hipótesis de que el acero alcanza el estado de rotura, en la falla del elemento, por lo que el valor de fps deberá ser reemplazado por fpu.

Secciones "T" presforzadas fallando en tracción con el eje neutro en el nervio. En una viga de sección sobrerreforzada, el Eje Neutro se encuentra profundo y la falla de compresión en el hormigón ocurrirá antes de que se desarrolle en el acero el esfuerzo a la rotura y para aplicar las ecuaciones de resistencia, se deberá determinar el esfuerzo en el acero a la falla de la sección fps. Se requiere conocer la deformación del acero εpe, por el presfuerzo efectivo fpe, es decir luego de ocurridas todas las pérdidas. εpe = fpe/Ep fpe = Pe/Ap Se requiere además tener las relaciones de deformación de la sección y la curva fp – εs del acero. Se puede seguir un procedimiento iterativo, como un método por compatibilidad de deformaciones y equilibrio, para hallar la solución, se acuerdo a los siguientes pasos: 1.- Estimando un valor razonable del esfuerzo en el acero fps en el estado de sobrecarga (falla). 2.- Se calcula la profundidad real del eje neutro, considerando el esfuerzo antes estimado, empleando la ecuación 3.11, obteniendo la ecuación 3.15:

c =Ap fps

β1 0.85 f′c b

Ec. 3.15

3.- Por compatibilidad de deformación, de acuerdo a la figura 3.14, con el valor de “c” se determina la deformación en el acero, con la ecuación 3.16:

εp = εcudp−c

c Ec. 3.16

Donde εcu = 0.003 (deformación última del hormigón) 4.- Se determina la deformación del acero a la falla, mediante la ecuación 3.17:

εpe =fpe

Ep Ec. 3.17

5.- Se determina la deformación total en el acero: εpt = εp + εpe 6.- Con la deformación total εpt se determina en el correspondiente diagrama esfuerzo–deformación el valor del esfuerzo del acero de presfuerzo fps. Si el valor calculado del esfuerzo del acero de presfuerzo fps es cercano al esfuerzo de rotura fpu, la sección no es sobrerreforzada y podrá emplearse en los cálculos fps = fpu. Sin embargo, si fps es apreciablemente menor que fpu, el valor real de fps se establece repitiendo el proceso descrito hasta que los valores de fps concuerden. El reglamento del ACI-318, proporciona ecuaciones alternativas para determinar el valor del esfuerzo del acero de presfuerzo fps, el mismo que se estudia en el Capítulo 5. Se puede emplear la curva de esfuerzo-deformación para diseño de torones de 7 alambres de bajo relajamiento Del PCI Desing Handbook Precast and prestressed concrete, 7th edition, para determinar la deformación en el acero de presfuerzo. El manual proporciona ecuaciones, dadas a continuación, que definen aproximadamente las curvas esfuerzo-deformación, así se tiene: Para torones de esfuerzos 250 ksi:

εps ≤ 0.0076: fps = 28800 εps ksi εps > 0.0076: fps = 250 −0.04

εps − 0.0064(ksi)

Para torones de esfuerzos 270 ksi:

εps ≤ 0.0085: fps = 28800 εps ksi εps > 0.0085: fps = 270 −0.04

εps−0.007(ksi)

Figura 3.16. Curva típica esfuerzo – deformación para diseño, torones de 7 alambres de acero de bajo relajamiento para presfuerzo.

270

250

230

210

190

170

150

243

225

0 0.005 0.010 0.020 0.0250.015 0.030

Deformación,ps pulg/pulg

ASTM A 416

Minimo esfuerzo de fluencia al 1% de elongación

Para 270 ksi: 243 ksi

Para 250 ksi: 225 ksi


Para 270 ksi (ASTM A 416)


Para 250 ksi (ASTM A 416)

Esfu

erz

o,f

ps k

si

Nota: El esfuerzo de rotura se da a una deformación aproximada de 0.05 a 0.07 pulg/pulg.

La resistencia última se da a una deformación mínima 3.5%.

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RESISTENCIA A LA FLEXION DE VIGAS ISOSTATICAS HORMIGON PRESFORZADO