INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA(ESIME)

UNIDAD TICOMAN

“INGENIERIA EN AERONAUTICA”

MECANICA DE SOLIDOSPRÁCTICA MODULO DE YOUNG

GRUPO: 3AM2TURNO: MATUTINO

ALUMNOS:

INDICE

1. OBJETIVO ……………………………………………………3

2. MARCO TEORICO ………………………………………… .3

3. LISTA DE MATERIALES…….............................................5

4. PROCEDIMIENTO……………………………………………8

5. RESULTADOS OBTENIDOS…….………………………....9

6. OBSERVACIONES………………………………………….11

7. CONCLUSIONES…………………………………………….12

1.OBJETIVOSe trata de calcular el módulo de elasticidad a partir de la deformación que experimenta una varilla de un determinado material.

2.Marco Teórico:Modulo de Young:

En física conocemos cómo módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal  al parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material. Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de elasticidad transversal de un material.

Materiales lineales

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre la tensión y la deformación que aparecen en una barra recta estirada o comprimida fabricada con el material del que se quiere estimar el módulo de elasticidad:

E=σϵ= F /S∆ l /l

Dónde:

E es el módulo de elasticidad longitudinal.

σ Es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del objeto.

ϵEs la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

σ=Eϵ

Por lo que dadas dos barras o prismas mecánicos geométricamente idénticos pero de materiales elásticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas, se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita como:

ϵ= σE

nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

Flexión

Se conoce como flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.

El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.

Para deducir la fórmula de flexión tenemos la relación entre los esfuerzos en las fibras y el momento resistente interno, para lo cual se procede así:

1) Se analiza una fibra localizada a una distancia cualquiera y a partir del eje neutro; se determina la fuerza ejercida en esta fibra debida a su esfuerzo, y el momento de esta fuerza con respecto al eje neutro.

2) Se obtiene la suma de los momentos de todas las fibras, con respecto al eje neutro. El resultado será el momento resistente interno de la viga. La deducción tiene la forma siguiente:

A) Se considera una fibra de área dA localizada a una distancia y del eje neutro. Si el esfuerzo que actúa sobre esta y la distancia desde el eje neutro a la fibra extrema es c, entonces, por los triángulos semejantes, tenemos:σ1

y=σc

ó σ '=σ yc

B) Conociendo el esfuerzo sobre esta fibra y su área dA, se determina la fuerza ejercida por esta fibra:

σ= PA ; dP=σ ' dA=σ y

cdA

C) El momento de esta fuerza dP con respecto al eje neutro es:

dM=dPy=(σ yc dA) y ,dM=σcy2dA

D) Sumando los momentos de cada una de las fibras de la viga se obtiene:

∫0

M

dM=∫−c

+ c σcy2dA

M=σc∫−c

+c

y2dA

M=σc∫−c

+c

y2dA

El termino ∫−c

+ c σcy2dA es, por definición, el momento de inercia I de la sección

transversal. La fórmula de la flexión entonces se convierte en:

M=σcI o σ=McI

σ=¿Esfuerzo en las fibras extremas de la viga, en lbplg3

o en Pa.

M=¿ Momento flexionante interno de la viga, el ln-plg, o en N*m.l=¿ Momento de inercia en la sección transversal de la viga, en plg4, o en m4.

C = Distancia desde el eje neutro de la viga hasta las fibras extremas, en plg, o en m.

3.Lista de materiales1.- Sensor de micro deformaciones digital de cuatro canales.

2.- Probeta de aluminio 6061-T6.

Solución tratada térmicamente y envejecida artificialmente.

3.- Pie de rey o Vernier.

Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.

1. Mordazas para medidas externas.

2. Mordazas para medidas internas.

3. Coliza para medida de profundidades.

4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros.

5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada.

6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido.

7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido.

8. Botón de deslizamiento y freno.

4.- Galga extensiométrica por resistencia.

Este tipo de galga es un conductor eléctrico que al ser deformado aumenta su resistencia puesto que los conductores se vuelven más largos y finos. Mediante el puente de Wheatstone, podemos convertir esta resistencia, en voltaje absoluto. y mientras la deformación cumpla la Ley de Hooke, entonces la deformación y el voltaje absoluto estarán linealmente relacionados por medio de un factor llamado factor de galga. Este tipo de galga generalmente es usada en condiciones de laboratorio.

5.- Base acero para pruebas de flexión con un solo empotre.

6.- Pesos de acero de varios tamaños (40g, 60g, 100g, 150g, 200g, 250g).

1-Al comienzo de la experimentación fue necesario obtener las medidas de t, b y Lo.Se obtuvieron los siguientes datos. Las medidas fueron obtenidas antes de colocar la viga.t= 4.7mm b= 25.3mm Lo= 187.62 mm

2- A continuación se colocó la viga en la base y se conectaron los sensores correspondientes en las terminales de la misma. Al mismo tiempo fue necesario colocar el soporte de peso para posteriormente poder balancear la viga.

3- A partir de lo anterior se conectaron las terminales anteriormente mencionadas al extensómetro, de acuerdo a los canales que se utilizarían, en este caso el 3 y 4

4. Una vez colocado todo el equipo, el profesor procedió a calibrar nuestro extensómetro. Tal y como se menciono antes, el soporte del peso fue colocado para obtener los valores esperados.De forma gradual los pesos fueron colocados en el soporte y se obtuvieron los datos de deformación transversal y longitudinal en la viga.

5- De forma gradual los pesos fueron colocados en el soporte y se obtuvieron los datos de deformación transversal y longitudinal en la viga.

5.RESULTADOS OBTENIDOS

6.Observaciones

El Gage Factor depende del material utilizado (por las resistencias-medidores de tensión, no de la barra), en este caso utilizamos 2.09.

Durante la realización de la práctica se tuvo dificultades con el procedimiento para colocar en 0 el medidor de deformación.

Nuestra barra de aluminio se deformaba fácilmente ante las cargas aplicadas sobre ella.

En tres de las lecturas que dio el aparato, no se obtuvo una cantidad fija, siempre variaba por una unidad, ya sea mayor o menor.

Al retirar todas las cargas, el aparato aún indicaba una pequeña deformación de una o dos unidades de deformación, debido a la energía transmitida ante la carga a la cual fue sometido.

El comportamiento de la gráfica esfuerzo-deformación fue lineal y estaba muy cercano a los puntos de dispersión obtenidos experimentalmente.

7.CONCLUSIONES:

Villegas Gaytán José Gabriel

A partir de la teoría que tenemos sobre el módulo de Young se puede concluir que: En nuestra viga o probeta los valores de tracción y compresión fueron casi los mismos durante las observaciones que se hicieron durante la práctica dado que no se llegó a exceder el modulo elástico de nuestra probeta que en este caso es de aluminio. Podemos decir que se cumple en su totalidad. Al final después de experimentar con diferentes pesos pudimos calcular el módulo de elasticidad de nuestra probeta y coincidió con los valores ya establecidos.

Mendoza Valdovinos Eduardo

Gracias al desarrollo de la práctica, me fue posible conocer una de las características o propiedades más importantes que puede tener un material, su elasticidad. Me fue posible analizar cómo es el cambio o la variación de esfuerzo y deformación, es decir, un cambio proporcional, ya que a medida que nosotros aplicábamos más carga, y por ende existía una mayor deformación, la deformación unitaria variaba proporcionalmente. Esto fue teóricamente comprobado en base al cálculo del modo de elasticidad, ya que se tomase cualquier par de valores de esfuerzo y deformación, siempre arrojaban valores muy similares. En general, aprendí las bases tanto teóricas como prácticas de la aplicación del cálculo del módulo de elasticidad y las propiedades que conlleva.

Flores Flores Angel Martin

Haciendo este ensayo de flexión en una probeta de aluminio 6061-T6 observamos el comportamiento del material bajo una carga o una fuerza ejercida en un extremos de la misma, estando el otro extremo empotrado, de aquí obtuvimos los valores de flexión por la parte superior y compresión por la parte inferior de la probeta mostrándonos así su evidente deformación, lo que nos ayudó a calcular el módulo de elasticidad o también llamado módulo de Young del material, esto con la finalidad de conocer las propiedades mecánicas bajo una carga puntual de la misma, así como predecir su comportamiento sin rebasar el límite elástico de nuestro material evitando una deformación permanente.

Carlos David Teodoro García

El módulo de Young es un parámetro que caracteriza a los materiales, pues observamos una gran tabla con distintos materiales cada uno con un módulo distinto, y nuestro material estuvo cerca del módulo de un tipo de aluminio que estaba en dicha tabla, aunque no conocíamos el tipo de aluminio de nuestra barra cuyo módulo de Young fue de 64.115 GPa. Existen diversas formas de poder medir la deformación de un material, tal es el caso del medidor de deformación digital, que utiliza resistencias y medidores de tensión para determinar dicha deformación, el cuál es muy preciso debido a que al utilizar las mediciones que arrojaba para calcular el módulo de Young los resultados fueron muy precisos (muy cercanos a una recta que resulto de la regresión lineal).

Ponce de León Ruiz Rogelio

En este experimento buscamos la determinación del módulo de elasticidad de un material causándole el menor daño posible.

Al ir aumentándole la carga a la viga de aluminio pudimos observar su deformación, poco a poco, esto también fue gracias a la máquina digital que utilizamos, ya que esta nos arrogaba los valores de deformación con forme s e iba aumentando la carga.

Para los módulos de elasticidad, construimos la siguiente tabla con los valores obtenidos para el aluminio.