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.........
Agitador
~~
Vaso de precipitados
con agua
Disolución de nitratode sodio en agua
a cierta temperatura
Fig. 6.10 Efecto de la temperatura en el coeficiente de solubilidad de una sustancia en otra.
251
L c- 't.~w - ~.;~7:--. - ~.-
~- -~~~
Cuadro6.8 COEFICIENTEDESOLUBILlDADDELNITRATODESOOlOA DIFERENTESTEMPERATURAS(EXPERIMENTAl)
I Coeficiente de solubilidad
Temperatura (OC) 9 de NaN03/100 9 de H20
Cuestionario
1. Defina con sus propias palabras el concepto de coeficiente de solubilidad de una sustancia en otra.2. ¿Porqué decimos que el coeficiente de solubilidad es una propiedad característica o intensiva de la materia?3. ¿Cómo varía el coeficiente de solubilidad con la temperatura?4. Utilice la gráfica obtenida con los datos de temperatura contra el coeficiente de solubilidad del nitrato
de sodio para resolver las siguientes preguntas:a) ¿Cuál es la máxima cantidad de nitrato de sodio que se disuelve a 40 y 60°C?b) ¿Cuál es la temperatura requerida para disolver 15 g de nitrato de sodio (NaN03)?c) Si la temperatura de la disolución baja de 85 a 40°C, ¿qué cantidad de nitrato de sodio se precipita?
1. Todo lo que nos rodea es materia, sin embargo, dar una respuesta satis-factoria desde el punto de vista de la Física a la interrogante: ¿qué es lamateria? aún no es posible, pues por lo pronto lo único que se conoce dela materia es su estructura. La materia es indestructible y puede ser trans-
formada en energía. De la misma manera,. se puede crear materia a partirde energía radiante. De donde: E = mc2. Podemos decir: la materia es to-do lo que existe en el Universo y se halla constituido por partículas elemen-tales, mismas que generalmente se encuentran agrupadas en átomos y enmoléculas.
2. Los constituyentes elementales de la materia son: protones, partículas car-gadas de electricidad positiva; electrones, partículas cargadas con electri-cidad negativa; y neutrones, partículas sin carga eléctrica.
3. Un átomo es la partícula más pequeña de la materia que puede entrar encombinación química; un elemento es una sustancia que sólo contiene áto-mos de una misma clase; si la materia está formada por átomos de más
. de una clase se trata de un compuesto o mezcla.4. La materia se presenta en cuatro estados de agregación molecular; sólido,
si la energía cinética es menor que la energía potencial; líquido, si la ener-gía cinética y la potencial son aproximadamente iguales; gaseoso,si la ener-gía cinética es mayor que la energía potencial; plasma, denominado cuarto.estado de la materia, es un gas altamente ionizado que se produce a tem-peraturas de millones de grados con lo cual la agitaéión térmica provoca
.que las moléculas se rompany los átomos pierdan sus electrones. Este es-tado de la materia se presenta en las estrellas como el Sol o en la explosiónde bombas termonucleares.
5. Actualmente el hombre trata de obtener plasmas que por su alta tempera-tura provoquen las reacciones de fusión, las cuales consisten en que dosnúcleos ligeros puedan vencer sus respectivas fuerzas repulsivas y se fun-dan formandoun solo núcleo más pesado con desprendimiento de ener-.gía. Sin embargo, el problema fundamental es que no se ha encontradoningún material que soporte tan altas temperaturas.
252
6, Puesto qúe la materia se considera eterna, independientemente de la exis-tencia del hombre, la Ley de la Conservación de la Materia establece:lamateria no se crea ni se destruye, sólose transforma.
7. Algunas de las propiedades generales de la materia también reciben el nom-bre depropiedades extensivas,ya que su valor depende de la cantidad demateria, tal es el caso de la masa, el peso, el volumen, la inercia y la energía.
8. La materia presenta propiedades generales que cualquier cuerpo posee ypor lb mismo no permiten diferenciar una sustancia de otra; ejemplos deestas propiedades son:Extensión,porción de espacio ocupado por el cuer-po, también se le llama volumen.Masa, cantidad de materia que contieneun cuerpo.Peso,fuerza gravitacional que recibe la masa de un cuerpo.Iner-cia, oposición que presentan los cuerpos a variar su estado, ya sea de re-poso o de movimiento.Energía,se define como la capacidad que tienenlos cuerpos o sistemas de cuerpos para realizar un trabajo físico.Impene-trabilidad, el espacio ocupado por un cuerpo no puede ser ocupado porotro al mismo tiempo. Porosidad, espacios vacios entre las particulas deun cuerpo. Divisibilidad, la materia puede dividirse en partículas.Elastici-dad, propiedad de los cuerpos para recuperar su tamaño y forma originaluna vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformación.
9. Las propiedades características de la materia también reciben el nombrede propiedades intensivas,porque su valor es independiente de la cantidadde materia. Tal es el caso de la densidad de cualquier sustancia como esel agua, en la cual su densidad será la misma para 2 cm3 que para 10 litroso cualquier otra cantidad.
10, Las propiedades características permiten identificar a una sustancia de otra.Se clasifican en: a)Propiedades características físicas,si la sustancia nocambia a otra nueva; b)Propiedades características químicas,se refierenal comportamiento de las sustancias al combinarse con otras, asi como alos cambios en su estructÚra íntima. Algunas de las propiedades caracte-risticas físicasmás importantes son: 1.Densidado masa específica,se de-fine como el cociente que resulta de dividirla masa de una sustancia dada
entre el volumen que ocupa. Su expresión matemática es:e = m ., v
2.Puntode fusión, es latemperatura a lacualuna sustanciasólidacomienzaa licuarse. A una presión determinada, cada sustancia funde y solidificaa una misma temperatura lIamada,punto de fusión. 3.Punto de ebullición,a una presión determinada, todo líquido calentado entra en ebullición a unatemperatura fija que constituye su punto de ebullición. El punto de ebulli-ción de una sustancia se eleva a medida que se eleva la presión recibida.El punto de-ebullición de una sustancia es igual a su punto de condensa-ción. 4. Coeficientede solubilidad de una sustanciaen otra, se define co-mo la cantidad de sustancia en gramos que satura 100 gramos de solvente
, a una temperatura dada. La solubilidad de 'una sustanciaen otra dependede: a) la semejanza en la composición y estructura química; b) el tamañode las partículas; c) la temperatura; d) la agitación; e) la presión si se tratade gases y líquidos. La temperatura-es el parámetro que más influye en lasolubilidad de una sustancia en otra.
253~:""
~-;;'¡J!
11. las mezclasse obtienen cuando se unen en cualquier proporción dos o mássustancias que conservarán cada una sus propiedades físicas y químicas.Las mezclas pueden ser homogéneas si los componentes están distribui-dos de manera igual, como es el caso de una mezcla de alcohol yagua;o heterogéneas en las que los componentes no están distribuidos unifor-memente, tal es el caso de una mezcla de arena yagua o agua y aceite.Para separar las sustancias que forman parte de una mezcla se empleanlos siguientes procedimientos: 1.Decantación,se usa para separar las par-tículas de sólidos insolubles en un líquido. 2.Filtración, se emplea para se-parar las partículas sólidas insolubles que se encuentran mezcladas en unlíquido. 3. Evaporación,se usa cuando un sólido está disuelto en un líqui-do. 4. Centrifugación, se aplica para separar sustancias de diferente densi-dad, como es el caso de separar la crema de la leche, o bien, para deshi-dratarla. 5.Destilación fraccionada,se utiliza para separar de una mezclavarios líquidos con diferentes puntos de ebullición y debido a esta caracte-ristica pueden separarse de uno en uno. 6.Solubilidad y cristalización frac-cionada, se emplea para separar mezclas de sólidos en sólidos cuando suspartículas están finamente divididas.
AtrtO'EV~UJAct0N.~ ~: ."'-""" . "" ,." ,~... ... " . -, .,,~,. . ..1... , .
Escribaen su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le p;:l
sentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del lib~~~I
la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.I
1 ¿Por qué resulta dificil definir el concepto de materia? (Introducción de laI
unidad 6) '
1
2 ¿Cómo podríamos definir a la materia? (Introducción de la unidad 6)3 ¿Cómo se relaciona ja materia con la energía? (Introducción de la unidad 6)
. 4, Mencione las características de los constituyentes elementales de la mate-ria. (Sección 1)
S. ¿Cuáles son los cuatro estados de agregación molecular de la materia y ba-'
[jo qué circunstancias se presenta cada estado? (Sección 1)6. Enuncie la Ley de la Conservación de la Materia. (Sección 1)7. Explique por qué algunas de las propiedades generales de la materia reci-
ben el nombre de propiedades extensivas. (Sección-2)8. Explique por qué a las propiedades características de la materia se les da
el nombre de propiedades intensivas. (Sección 3)I9. ¿Qué propiedades reciben el nombre de generales? Escriba y defina corno.
mínimo cuatro de ellas. ,(Sección 2)
-, O.¿Qué se entiende por prOpiedades' características de la materi~? (Sección 3)11. Defina qué es densidad o masa específica, cuál es su fórmula y unidades
en el SI. (Sección 3) .
254
,~, '
12. Explique qué se entiende por punto de fusión de una sustancia. (Sección 3)13. Explique por qué un líquido entra en ebullición. (Sección 3)14. A qué se le llama punto de ebullición de una sustancia y cómo varía si:
a) aumenta la presión, b) disminuye la presión. (Sección 3)15. ¿Cómo se define el coeficiente de so/ubilidad de una sustancia en otra? (Sec-
ción 3)16. ¿Qué es una solución? ¿Cuántos tipos de soluciones hay? (Sección 3)17 ¿Qué determina la concentración de una solución? ¿Qué es una concentra-
ción saturada, sobresaturada y diluida? (Sección 3)18. Mencione los factores que afectan la solubilidad de las sustancias. (Sec-
ción 3)19 ¿Cómo se determina experimentalmente el coeficiente de solubilidad de una
sustancia en otra? (Sección 3)20. Explique cómo se puede trazar una curva de solubilidad. (Sección 3)21. Cómo se interpreta una curva de solubilidad si: a) al unir los puntos se ob-
tiene una curva recta, b) al unir los puntos se obtiene una recta vertical.(Sección 3)
22 ¿Qué es una mezcla? (Sección 4)23. Explique cuándo se usan y en qué consisten los siguientes procedimientos
para separar a las sustancias que forman parte de una mezcla: a) Decanta-ción; b) Filtración; c) Evaporación; d) Centrifugación; e) Destilación frac-cionada; f) Solubilidad y cristalización fraccionada.(Sección 4)
255
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Ela!;ticidad es la propiedad que poseen los cuerpos de recuperar su forma original una vezque desaparece la fuerza que ocasiona la deformación. Esto sucederá sólo si la fuerza apli-cada no excede el limite elástico del cuerpo, deformándolo permanentemente.
Algunos ejemplos de cuerpos elásticos 30n: resortes, ligas, bandas de hule, pelotas detenis, pelotas de futbol y trampolines. La deformación de un cuerpo elástico es directa-mente proporcional a la fuerza que recibe. En otras palabras, si la fuerza aumenta, la de-formación también aumenta y si la fuerza disminuye, la deformación disminuye en la mis-ma proporción; por ello se dice que entre ellas existe una relación directa.
Los sólidos tienen elasticidad de alargamiento, de esfuerzo cortante y de volumen; mien-tras los líquidos y gases sólo la tienen de volumen. En esta sección estudiaremos la elasti-cidad de alargamiento en los sólidos, a fin de conocer las tensiones y los efectos que seproducensobre alambres,varillas, barras,resortes y tendido de cables. Determinandolastensiones máximas que pueden soportar los materiales,así como las deformaciones quesufren, pueden construirse, con mucho margen de seguridad, puentes, soportes, estruc-turas, aparatos médicos, elevadores y grúas, entre otros.
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UNITARIAS
-
Cuando una fuerza se aplica á un cuerpo le produ-ce una deformación. El esfuerzo origi'la la defor-mación elástica. .
Existen tres tipos de esfuerzo: t ~
Esfuerzo de. compresión"
Ocurre cuando ?obre un cuerpo actúan fuerzasiguales en magnitud pero de sentid9 Gontrario quese acercan entre sí.
Esfuerzo de tensión
Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fue'r-zas de igual magnitud, pero de sentido contrarioque sealejan entre sí. .
l .257
2:';:=--
Esfuerzode corte
Se presenta cuando sobre un cuerpo actúan fuer-zas colineales de igualo diferente magnitud que semueven en sentidos contrarios
Barras de metal
-.-F
Barras iguales
El esfuerzo longitudinal, ya sea de tensión o decompresión, se determina mediante la relación en-tre la fuerza aplicada a un cuerpo y el área sobrela cual actúa
E = FA
L? I LEY DE HOOKE [
donde: E = esfuerzo longitudinal en N/m2=pascal
F = fuerza en newtons (N)A = área de sección transversal en metros
cuadrados (m2)
La deformación longitudinal también llamadatensión unitaria (alargamiento de un cuerpo) o com-presión unitaria (acortamiento de un cuerpo), se de-termina mediante la relación entre la variacion enla longitud de un cuerpo y su longitud original. O
- bien, la tensión o compresión unitarias represen-tan el alargamiento o acortamiento de un cuerpopor cada unidad de longitud Matemáticamente seexpresa así:
M0=
donde: O = deformación longitudinal, también lIamada tensión o compresión unitaria(adimensional)
~f = variación en la longitud del cuerpo;puede ser alargamiento o acortamien-to de la longitud, expresada en me-tros (m) -
f = longitud original del cuerpo antes derecibir un esfuerzo, expresada en me-tros (m)
-~
-",
Las deformaciones elásticas, como alargamientos,compr~iones, torsiones y flexiones, fueron estu-diadas por el físico inglés Robert Hooke (1635-1703), quien enunció- ~a siguiente ley:
LiJ MODULO DE ELASTICIDAD [Módulo de elasticidad es el cociente entre el es-fuerzo aplicado y la deformación producida en uncuerpo; su valor es coñstante, siempre que no ex-ceda el límite elástico del cuerpo. También recibeel nombre de constante del resorte o coeficiente de-rigidez.
258
!.;"L
~ --~ . -_.-..",,-
Mientras no se exceda el limite de elastl'=ldac d8
un cuerpo, la deformaciór elástica que sufre es di-rectamente proporcional al esfuerzo recibido
-, _o.~.'_o 0__" - . _.'.~. - -t.,,-.. -- -.. "_°__"-. . --<-
Ko MóduJo de elasticidad -
Esfuerzo
Deformacion , II
Por ejemplo, al colocar diferentes pesos en unresorte, sus alargamientos fueron:
~-~
Esfup'"Zo en N0.981.962.943.924.90
Deformación en m0.050.100.150.200.25
Grafique el esfuerzo en función de la deforma-ción y encuentre el valor del módulo de elasticidaddel resorte, mediante el cálculo de la pendiente dela curva obtenida al unir los puntos.
Esfuerzo (N)
2.94
3.92-- - - - - - - - -
1.96E,- - - - --
0.98
'°2IIIII Deformación (m)/
0.05 0.10 0.15 0.20
es Jer LO ...:>E E,-E-- --~,- ---
Oeformación .J.O D~D
W MODULO DE YOUNG {
K=3.92 N - 1.96 N
0.20 m - 0.10m
1.96 N
0.10 m
= 19.6 N/m
El resultado indica que al aplicar un esfuerzo de19.6 N, el resorte sufre una deformación de unmetro.
P=20g
Fig. 7.1 Con un resorte y una regla, como se aprecia en la figu-
ra, se comprueba la Ley de Hooke. Al poner una pesa de 20 9el resorte se estirará 1 cm, pero si la pesa se cambia 'por unade 40 9 el resorte se estirará 2 cm.
. '0', -.. ... ..."~." o ...", ",. il
Cuando en el módulo de elasticidad se sustituyenlas ecuaciones del esfuerzo y la deformación, se ob-tiene el llamadomódulo de Young(Y). De donde:
F
F, l' ,CC
..'>1 tUl
l. 5:!1 LIMITE ELASTICO['
El módulo de Young es unaristica d'e las slJstanGÍ'3ssalidas '(cuadro 7.1). Co-nocer su valor nos permitirá calcular lacLfornvlclónquE' S ,fr.' ~ ur¡ cl/erpo di sr Y'p,~ 'jt) d u esf, rL .
Límite elástico es el esfuerzo máximo que un cuer-po puede resistir sin perder sus propieda,deselásticas
,;..z '" ' ...... ~" "-
.."..h, ~ " ",..,.,..,~. - -...
Le =Fm
A
259 ..
'-~
donde: Le = límite elástico en N/m2Fm = fuerza máxima en newtons (N)
A = área de la sección transversal en me-tros cuadrados (m2)
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE HOOKEy MODULO DE YOUNG
1. Una barra metálica de 2 m de largo recibe unafuerza que le provoca un alargamiento o varia-ción en su longitud de 0.3 cm. ¿Cuál es el valorde la tensión unitaria o deformación lineal?
Datos Fórmula
MD=-
f~t = 0.3 cm = 3 x 103mD = 7
f = 2 m
Sustitución y resultado
3 x 103 mD= = 1.5 x 10 3
2m
2. Un resorte de 0.2 m de longitud es comprimidopor una fuerza queJo acorta a 0.12 m. Calcularel valor de la compresión unitaria o deformaciónlineal. -
260.
Datos Fórmulas
.1f = f f - f i
MD=-
ff = 0.2 m
ff=0.12mD = ?
Sustitución y resultado
M = 0.12 m - 0.2 m = -0.08 m
--0.08 mD = = -0.4
0.2 m
Nota: El signo (-) indica acortamiento en lalongitud.
3. El módulo de elasticidad de un resorte es iguala 120 N/m. ¿C'Jál será su deformación al recibirun esfuerzo de 8 N?
Datos Fórmula
K = 120 N/m
D = ?E=8N
E EK = - .'. D = -
D K
Sustitución y resultado
8N
120 N/mD= = 0.066 m
4. Calcular el módulo de elasticidad de un resorte,al cual se le aplica un esfúerzo de 600 N Yse de-forma 20 cm.
Datos Fórmula
K ? K = ~D
E = 600 N
D = 20 cm = 0.2 m
Sustitución y resultado
600 NK = - = 3000 N/m
0.2 m
,d~(jjJ
¡¡
Cuadro 7.1 MODULCfDE YOUNG PARAALGUNOS. MATERIAf.ES
Módulo de Límite
Young (y) elástico (Le)
Material N/m2 N/m2
Aluminio en lámina 7 x 1010 1.4 x 10S
Acero templado 20 x 1010 5 X 108Latón 9 x 1010 3.8 x 10SCobre 12.5 x 1010 1.6 X 108Hierro 8.9 x 1010 1.7 X 108Oro 8 x 1010
5. Calcular .Ia fuerza máxima que puede soportaruna varillade acero templado si el área de su sec-ción transversa! es de 3 cm2.
Datos Fórmula
FmLe = -
ALe = 5 x 108 N/ m2 :.Fm = LeA
(leido en el cuadro 7.1)A = 3 cm2
Fm = ?
Conversión de unidades
(1 m)2 = (100 cm)2 = 1 x 1()4cm2
1 m2 .
3 cm2 x = 3 X 10'.4 m21 x 104 cm2
Sustitución y resultado
Fm = 5 x 108 N/ m2 x 3 x 10 4 m2= 15 x 104N
El resultado muestra que no podrá soportarun peso mayor a 15 x 104 N.
6. Urna varilla de hierro de 1.2 m de longitud y2.46 cm2 de área de su sección transversal se
suspende, del techo; si soporta una masa de400 kg en su extremo inferior, ¿cuál será su alar-gamiento? .
Datos Fórmulas
l' = 1.2 mA = 2.46 cm2m = 400 kgj.,1' ?Y = 8.9 X 1010N/m2(leido en el cuadro 7.1)
P = .mg = F
FI' .
y = AM
Fe."..M = YA
Conversión de unidades
1 m22.46 c-ni2 x = 2.46 X 10-4 m2
. 1 x 104 cm2 - .
Sustitución y resultado
F= mg = 400kg x 9.8m/s2 = 3.92 x 103N
3.92 x 103 N x 1.2 mM=
8.9 x 1010N/m2 x 2.46 x 10-4 m2= 2.1 x 10 4 m
7. Un alambre de acero templado de 3 mm de diá.metro soporta un peso de 250 N. Calcular:a) ¿Qué esfuerzo de tensión soporta?b) ¿Cuál es el peso máximo que puede resis-
tir sin exceder su límite elástico?
Datos Fórmulas
0 = 3 mm :. rP = F = 250 Na) E ?b) Fm= 7Le = 5 x 108 N/ m2(leído en el cuadro 7.1)
1.5 mm A = 7rr2
a) E = L.A
b) Le = FmA
Conversión de unidades:. Fm = LeA
(lm)2 = (1000 mm)2 = 1 x 106 mm2
Sustitución y resultados
A = 3.14 (1.5 mm)2 = 7.065 mm2
7.0651 m2
mm2 x = 7.065 X 10-61 X 106mm2
m2.
a) E = 250 N7.065 x 10..6 m2 = 35.38 xl0o¡'\J; m2
b) Fm = LeA
= 5 X 108 N/m2 x 7.065 x 106m2
= 35.3 X 102 N
8. ¿Cuál será la carga máxima c¡ue puede aplicá,.sele a un alambre de cobre de diámetro iguala0.45 cm, para no rebasar su límite elástico? En-
261
cuentre también el alargamientodel alambre sise le aplica la carga máxima y tiene una longi-tud inicial de 90 cm.
Datos
Fm = ?0 = 0.45 cm :.r = 0.225 cm~f = ?e = 90 cm = 0.9 my = 12.5 X 1010 N/m2
Le = 1.6 x 108 N/m2
(los datos Y y Le sonleídos en el cuadro 7.1)
Fórmulas
A = 7rr2
FmLe = -:. Fm = LeA
A
Fí!Y = -.'.~f =
A~e
Ff
YA
Sustitución y resultados
A = 7rr2 = 3.14 (2.25 x= 15.9 X 10-6m2
Fm = LeA= 1.6 x 108N/m2 x= 25.44 x 102N
10-3 m)2
15.9 X 10-6 m2
M=~YA
25.44 x 102 N x 0.9 m
12.5 x 1010N/m2 x 15.9 x 106m2
= 1.152 x 103m
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un resorte de 10 C'mde longitud recibe una fuer-za que lo estira hasta medir 15 cm. ¿Cuál es el,valorde la tensión unitaria o deformación lineal?
262
",---
Respuesta:
D = 0.5
2, Una fuerza comprime un resorte de 0.1 m, acor-tando su longitud a 0.07 m. Calcular el valor dela compresión unitaria o deformación lineal.
Respuesta:
D = -0.3
:3, Al colocarle diferentes pesos a un resorte y me-dir sus alargamientos, se encontraron los si-guientes datos:
Esfuerzo en N10 N20 N30 N40N
Deformación en m0.010.020.030.04
Grafique el esfuerzo en función de la deforma-ción y encuentre el valor del módulo de elastici-dad del resorte, mediante el cálculo de lapendiente de ia curva obtenida al unir los puntos.
Respuesta:
K = 1000 N/m
4, Determinar el módu!o de elasticidad de un re-soáe si al recibir un esfuerzo de 450 N se defor-ma 35 cm.
Respuesta:
K = 1285.7 N/m
5 Un resorte, cuyo módulo de elasticidad es de 50- N/ m, recibe un esfuerzo de 18 N. ¿Cuál es sudeformación?
Respuesta:
D = 0.36 m
6, El área de la sección transversal de una varilla.
de cobre es de 4.5 cm2. ¿Cuál es el peso o fuer-za máxima que puede soportar?
," ¡j0~if¡'~
cuentre también el alargamiento del alambre sise le aplica la carga máxima y tiene una longi-tud inicial de 90 cm.
Datos
Fm == ?0 = 0.45 cm :. r = 0.225 cmM = ?
f = 90 cm = 0.9 my = 12.5 X 1010N/m2Le = 1.6 x 108 N/m2
(los datos Y y Le sonleídos en el cuadro 7.1)
Fórmulas
A = 7rr2
FmLe = -:. Fm = LeA
AFí!
Y = -.'.t.f =AM
Ff
YA
Sustitución y resultados
A = 7rr2 = 3.14 (2.25 x= 15.9 X 10-6 m2
Fm = LeA= 1.6 x 108 N/ m2 x= 25.44 x 102 N
10-3 m)2
15.9 X 10-6 m2
M=~YA
25.44 x 102 N x 0.9 m
12.5 x 1010N/m2 x 15.9 x 106m2
= 1.152 x 1O 3 m
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un resorte de 10 cm de longitud recibe una fuer-za que lo estira hasta medir 15 cm. ¿Cuál es el,valorde la tensión unitaria o deformación lineal?
262
.- ¡¡¡u.¡ ,,," ~ ;..:............-
Respuesta:
0=0.5
2, Una fuerza comprime un resorte de 0.1 m, acor-tando su longitud a 0.07 m. Calcular el valor dela compresión unitaria o deformación lineal.
Respuesta:
D = -0.3
:3, Al colocarle diferentes pesos a un resorte y me-dir sus alargamientos, se encontraron los si-guientes datos:
Esfuerzo en N10 N20 N30 N40N
Deformación en m0.010.020.030.04
Grafique el esfuerzo en función de la deforma-ción y encuentre el valor del módulo de elastici-dad del resorte, mediante el cálculo de lapendiente de ia curva obtenida al unir los puntos.
Respuesta:
K = 1000 N/m
4, Determinar el módu!o de elasticidad de un re-so'rte si al recibir un esfuerzo de 450 N se defor-ma 35 cm.
Respuesta:
K = 1285.7 N/m
5 Un resorte, cuyo módulo de elasticidad es de 50- N/m, recibe un esfuerzo de 18 N. ¿Cuál es sudeformación?
Respuesta:
O = 0.36 m
6, El área de la sección transversal de una varilla-
de cobre es de 4.5 cm2. ¿Cuál es el peso o fuer-za máxima que puede soportar?
~-
Respuesta:
Fm = 7.2 x 1()4 N
7. Un alambre de aluminio de 150 cm de longitudy 2.46 cm2 de área de su sección transversal sesuspende del techo. ¿Qué peso soporta en suextremo inferior si sufre un alargamiento de0.5 x 10-4 m?
Dar el resultado en newtons. Consulte el cua-dro 7.1 de módulos de Young.
Respuesta:
P = F = 5.74 X 102 N
8. Un alambre de hierro de 5 mm de diámetro so-porta un peso de 180 N. Calcular:a) ¿Qué esfuerzo de tensión soporta?b) ¿Cuál es el peso que puede resistir sin exce-
der su límite elástico? Dar los resultados ennewtons.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL
Consulte la tabla del módulo de Young (límiteselásticos).
Respuestas:
a) E = 9.17 X 106 N/m2
b) Fm = 33.36 x 102 N
9. Calcule la carga máxima que se le puede aplicara un alambre de acero templado de 1.8 cm dediámetro para no rebasar su límite elástico; de-termine también el alargamiento que sufrirá sise le aplica la carga máxima calculada y tieneuna longitud inicial de 1.2 m. Exprese sus resul-tados en el Sistema Internacional. Consulte el
m.ódulo de Young y el límite de elasticidad enel cuadro 7.1
Respuestas:
Fm = 12.7 x lQ4 NM = 3 x 10-3m
Nota: Se sugiere realizar la actividad experimental 1 (obtención de una ley física), que se encuentra al finalde la unidad 1 de este texto, si aún no se lleva a cabo en el laboratorio. En caso de haberse realizado,repasar el desarrollo y las preguntas formuladas.
] RESUMEN. ""--'IJ
1
1 1. Elasticidades la propiedad qu~ p~seen los cuerpos de recupe:~~~~~~::loriginal una vez que desaparece la fuerza que ocasiona su deformación. Den-tro de los límites de elasticidad, los sólidos tienen elasticidad de alargamien-to, de esfuerzo cortante y de volumen; mientras los líquidos sólo tienen elas-ticidad de volumen. Al conocer las tensiones y los efectos que se producensobre alambres, varillas, barras, resortes y tendido de cables, se pueden cons-truir, con mucho margen de seguridad, puentes, soportes, estructuras, apa- Iratos médicos, elevadores y grúas, entre otros.
2. Elesfuerzoorigina una deformación elástica. Existen tres tipos de esfuerzo:. de tensión, de compresión y de corte. Elesfuerzo longitudinal se determinamediante la relaciónentre la fuerza aplicada a un'cuerpo y el área sobre la
. que actúa:E = F/A. La tensión o compresión unitarias, representan el alar-
.." ~....... .... - .,.,~,--
263
-~--
--
264
gamiento o acortamiento de un cuerpo por cada unidad de longitud; tam-bién se les llama deformación longitudinal: O = 6{' /1'.
3. La Ley de Hookedice: la deformación elástica de un cuerpo es directamen-te proporcional al esfuerzo recibido.
4. El cociente entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida en un cuer-
po es constante, siempre que no se exceda el límite elástico del cuerpo. Esaconstante recibe el nombre de módulo de elasticidad. K = módulo de elas-ticidad = esfuerzo / deformación.
5. Cuando en el módulo de elasticidad se sustituyen las ecuaciones del esfuer-zo y la deformación, se obtiene el llamado módulo de Young:Y = Fi' / A61' .El módulo de Young es una propiedad característica de las sustancias sóli-das. Conocer su valor nos permitirá calcular la' deformación que sufrirá uncuerpo al someterse a un esfuerzo.
6. El limite elásticoes el esfuerzo máximo que un cuerpo puede resistir sin per-der sus propiedades elásticas: Le = Fm/ A.
,
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre-
sentan dudas al re~ponder vuelva a leer la sección correspondiente del libro,la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
,
1. Defina el concepto de elasticidad. (Introducción de la unidad 7)2. ¿Cuántas clases de elasticidad hay en los sólidos? ¿Cuál es la más impor-
tante y por qué? (Introducción de la unidad 7)3. ¿Cómo se denomina a la fuerza que provoca una deformación? (Sección 1)4. Diga cuántos tipos de esfuerzo hay y explíquelos mediante ejemplos. (Sec-
ción 1)
5. ¿Cómo se determina el esfuerzo longitudinal? (Sección -1)6. ¿Qué se entiende por: a) tensión unitaria?, b) compresión unitaria? ¿Dequé
otra manera se les llama? (Sección 1) -
7. Enuncie la Ley de Hooke. (Sección 2)8. Explique qué se entiende por módulo de elasticidad. (Sección 3) -
9. ¿Cómo se obtiene la expresión matemática del módulo de Young? (Sec-ción 4)
10. ¿Para qué sirve conocer el módulo de Young de algunos materiales sóli-dos? (Sección 4) -
11. Explique qué se entiende por límite elástico y cómo se calcula. (SecCión 5)
--_o
r
La hidráulica es la parte da la Fisica que estudia la mecánica de los fluidos; analiza las leyesque rigen el movimiento de los líquidos y las técnicas para el mejor aprovechamiento delas aguas. La hidráulica se divide en dos partes: la hidrostática, encargada de lo relacio-nado con los líquidos en reposo; y la hidrodinámica que estudia el comportamiento delos líquidos en movimiento. La hidráulica se fundamenta en las siguientes consideracio-nes: los líquidos son isótropos, es decir, manifiestan las mismas propiedades físicas entodas las direcciones; son incompresibles y totalmente fluidos; circulan en régimen per-manente toda vez que sus moléculas atraviesan una sección de tubería a la misma veloci-dad y de manera contínua, porque las moléculas en íntimo contacto transmiten íntegra-mente de una a otra las presiones que reciben. Mediante el cálculo matemático, el diseñode modelos a pequeña escala y la experimentación con ellos, es posible determinar lascaracterísticas de construcción que deben tener las presas, puertos, canales, tuberías ylas máquinas hidráulicas, como el gato y la prensa. En esta unidad nos dedicaremos alestudio de la hidrostática.
La hidrostática tiene por objeto estudiar a los líquidos en reposo. Se fundamenta enleyes y principiqs como el de Arquímedes, Pascal o la paradoja hidrostática de Stevin;mismos que contribuyen a cuantificar las presiones ejercidas por los fluidos, y al estudiode sus características generales.
Comúnmente los principios de la hidrostática también se aplican a los gases.El término fluido se aplica a líquidos y gases porque ambos tienen propiedades comu-
nes. No obstante, conviene recordar que un gas es muy ligero y, por tanto, puede compri-mirse con facilidad, mientras un líquido es prácticamente incompresible. Los fluidos estánconstituidos por gran cantidad de minúsculas partículas de materia, éstas se deslizan unassobre otras en los líquidos y en los gases se mueven sueltas. Esto explica por qué los líqui-dos y gases no tienen forma definida, adoptando la del recipiente que los contiene. Final-mente recordemos que un gas es expansible, por consiguiente su volumen no es constan-te; pues al pasarlo a un recipiente de mayor volumen inmediatamente ocupa todo el espaciolibre. Un líquido, por su parte, no tiene forma definida, pero sí volumen definido.
CARACTERISTICASDE LOS LIQUIDaS
Viscosidad
Esta propiedad se origina por el rozamiento de unaspartículas con otras, cuando un líquido fluye. -Por
- tal motivo, laviscosidad se puede definir comouna
medida de la resistencia qué opone un líquido a fluir.Si en un recipiente perforado en el centro se ha-
cen fluir por separado miel, leche, agua y alcohol,observamos que cada líquido fluye conrápidez dis-
265
~
rAdherencia
La adherenciaes la fuerza de atracción que se ma~nifiesta entre las moléculasde dos sustanciasdife~rentesen contacto. Comúnmente las sustancias lí-quidas se adhieren a los cuerpos sólidos.
Al sacar una varillade vidrio de un recipiente conagua, está completamente mojada, esto significaque el agua se adhiereal vidrio. Pero si la varillade vidrio se introduce en un recipiente con mercu-rio, al sacarla se observa completamente seca,locual indica que no hay adherencia entre el mercu-rio y el vidrio.
En general, cuandoel fenómeno de adherenciase presenta significaque la fuerza de cohesión en-tre las moléculas de una misma sustancia es me-nor a la fuerza de adherencia que experimenta alcontacto con otra. Tal es el caso del agua adheri-da al vidrio, la pintura al adherirse a un muro, elaceite al papel, o la tinta a un cuaderno. Si la fuer-za de cohesión entre las moléculas de una sustan-cia es mayor que la fuerza de adherencia que ex-perimenta al contacto con otra, no se presentaadherencia y se dice que el líquido no moja al sóli-do (figuras 8.2 y 8.3).
Agua
Fig. 8.2 El agua mojaa la varilla de vidrio, debido a que es ma~
yor la fuerza de adherencia que la de cohesión.
Mercurio
Fig. 8.3 El mercurio no moja a la varilla de vidrio, debido a quees menor la fuerza de adherencia que la 'de cohesión.
....
Capilaridad
Lacapilaridad se presenta cuando existe contactoentre un líquido y una pared sólida, especialmentesi son tubos muy delgados (casi del diámetro de uncabello) llamados capilare~
Al introducir un tubo de diámetro muy pequeñoen un recipiente con agua se observa que el líqui~do asciendepor el tubo alcanzando una altura ma.yor que la de la superficie libre del líquido. La su-perficie del líquido contenido en el tubo no es plana,sino que forma un menisco cóncavo(figura 8.4).
Meniscos
Agua
Fig. 8.4 Formación de meniscos cóncavos al introducir tubosdelgados en agua.
Si se introduce un tubo capilar en un recipientecon mercurio, se observa que el líquido desciendedebido a una depresión. En este caso se forma unmenisco convexo(figura 8.5).
Mercurio
Fig. 8.5 Formación de meniscos convexos al introducir tubos
delgados en mercurio.
Debido a la capilaridad, en las lámparas el álco-hol y el petróleo ascienden por las mechas; un al-godón o un terrón de azúcar sumergidos parcial-mente en agua, la absorben poco a poco; y la saviade .Ias plantas circula a través de sus tallos.
267
r~-J ~~~~b7~goy PESO [="7:,"
La densidad de una sustanciaQ expresa la masacontenida en la unidad de volumen. Su valor se de-termina dividiendo la masa de la sustancia entre elvolumen que ocupa:
masa en kg/ m3volumene =
El peso específico de una sustancia se determi-na dividiendo su peso entre el volumen que ocupa:
PPe = V
donde: Pe = peso específico de la sustancia enN/m3 .
P = peso de lasustaocia en newtons (N)V = volumen que ocupa en metros cúbi-
cos (m3)
Podemos obtener la relación entre la densidady el peso específico de una sustancia, si recorda-mos que:
P = mg . . . (1)
como:
PPe = - . . . (2)
V
Sustituyendo 1 en 2 tenemos:
- !!.!IL 'Pe - . . . (3)V
mcomo: - = 12. . . (4)v
Pe = QgPeso específico = densidad por ace-leración de la gra-vedad
..h.. d. .-"" . <'.':tI',. .' ',' ]
peso específico entrei) = Pe Densidad = aceleración de la gra-
9 vedad
La densidad de los líquidos se determina en for-ma práctica usando los densímetros. Estos dispo-sitivos se sumergen en el líquido al cual se le va adeterminar su densidad y ésta se lee, según el ni-vel que alcance en el líquido que flotan, con baseen una escala proviamente determinada por el fa-bricante. Un densímetro se gradúa colocándolo endiferentes líquidos de densidad conocida, como elagua, alcohol o aceite. Al sumergirlo en agua, porejemplo, el nivel que ésta alcance indicará el valorde 1 g/cm3 (figura 8.6).'
0.915 0,790
Aceite: densidad
0.915 g/cm3 o915 kg/cm3
0.915
Alcohol: densidad
0.79 g/cm3 o790 kg/m3
0.790
1.000
Agua: densidad
1 g/cm3 o
1000 kg/ m3. 1,000
Fig. 8.6 Determinación de la densidad de un liquido, usando undensímetro.
Id]PRESION It~:-'''~ H~.,.. ':. U...:_~~". .."..'.".. '''=-':~-=~.:~::'~:'',,:
La presión indica la relación entre' una fuerza apli-caday el área sobre la cual actúa En cualquier casoen que exista presión, una fuerza actuará en forma
268
]
perpendicular sobre una sl;Iperficia Matemática-mente la' presión se expresa por:
",,;;, ''4#,
~ J;l:.., - - _.:.',-'-''''''~''',",=~
t,
~~¡I'.
~ -...
..,......
1
fJ
I
II.
Fp:= A
donde: P := presión en N/m2 := pascalF := fuerza perpendicular a la superficie en
newtons (N)A := área o superficie sobre la que actúa
la fuerza en metros cuadrados (m2)
La expresión matemática de la presión señalaque a mayor fuerza aplicada, mayor presión y a ma-yor área sobre la cual actúa la fuerza, menor pre-sión. Es por ello que un bloque rectangular metáli-co ejercerá menor presión si se coloca sobre unade sus caras de mayor área, que si se coloca sobreuna de área menor (figura 8.7).
Mayor área, menorpresión
Menor área, mayorpresión
Fig. 8.7 Al disminuir el área sobre la que actúa una fuerza,aumenta la presión.
La presión que ejercen los liquidas es perpen-dicular a las paredes del recipiente que los contie-ne. Dicha presión actúa en todas direcciones y só-lo es nula en la superficie libre del líquido.
Presión hidrostática y paradojahidrostática
La presión hidrostática es aquella que origina to-do líquido sobre 131fondo y las paredes del recipienteque lo contiene . Esto se debe a la fuerza que el pe-so de las moléculas ejerce sobre un área determi-nada; la presión aumenta conforme es mayor la pro-fundidad. . .
La presión hidrostática en cualquier punto pue-de calcularse multiplicando el peso específico del
-~~ ",- -
líquido por la altura que hay desde la superficie li-bre del líquido hasta el punto considerado
Ph := Peh o bien Ph := Qgh
donde: Ph
QPe
9
:= presión hidrostática en NI m2= densidad del líquido en kg/m3:= peso específico del líquido en N/m3= aceleración de la gravedad, igual a
9.8 m/s2h := altura de la superficie líbre al punto
en metros (m)
Consideremos tres recipientes con agua, dos ala misma altura yotro con diferente altura, comose aprecia en la figura 8.8.
Cálculo de la presión hidrostbtica en el puntoA,que corresponde al fondo de los tres recipientes dela figura.
Recipiente 1:Ph := Peh = Qgh= 1000kg/m3 x 9.8 m/s2 x 0.5 m:= 4900 N/m2,
Recipiente 2:Ph= Peh = Qgh:= 1000kg/m3 x 9.8 m/s2 x 0.5 m= 4900N/m2
Recipiente 3:Ph := Peh = Qgh:= 1000kg/m3 x 9.8 m/s2 x 0.3 m= 2940 N/m2
La llamada paradoja hidrostática de Stevin se-ñala lo siguiente: la presión ejercida por un líquidoen cualquier punto de un recipiente, rn dependede la forma de éste ni de la cantidad de Ilqwdo con-tenido, sino lmicamente del peso espedico y dela altura que hay del punto considerado a la super-ficie libre de! líquido. Esto lo observamos en el re-cipiente 1 y 2, en los cuales la presión hidrostáticaen el punto A es la misma, porque la altura tam-bién lo es; mientras la presión hidrostática dismi-nuye en el recipiente 3, por ser menor la altura.
Presión atmosférica
La Tierra está rodeada por una capa de aire llama-da atmósfera. El aire, que es una mezclá de 20%de oxígeno, 79% de nitrógeno y 1% de gases ra-ros, debido a su peso ejerce una presión sobre to-
269;.
,~
dos los cuerpos que están en contacto con él, lacual es llamada presión atmosférica.
La presión atmosférica varía con la altura, porlo que al nivel del mar tiene su máximo valor o pre-sión normal equivalente a:
r.
:~'~u
11
f¡!~J,
tjI!
:1'1h
11!H:\'.h:j"
!1
1 atmósfera = 760 mm de Hg= 1.013 X 105 N/m2
A medida que es mayor la altura sobre el niveldel mar, la presión atmosférica disminuye. En la Ciu-dad de México su valor es de 586 mm de Hg equi-valente a: 0,78 x 105N/m2.
Es común expresar las presiones en milímetrobde mercurio, por tanto, resulta conveniente recor-dar la siguiente equivalencia:
1 mm de Hg= 133.2 N/m2o bien: 1 cm de Hg = 1332 N/m2
2
Ih = 0.5 m h = 0.5 m)¡
I¡1
1i
I
'1I¡~ ~
11"
A A
'1
:1
3
h = 0.3 m
A
Fig.8.8 La presión hidrostática en el punto A es la misma enlos recipientes 1 y 2, pues contienen. agua a la misma altura.
Barómf.;tro dE;mercurio, experimento de TorricelliLa presión atmosférica no puede calcularse fácil-mente, pero sí medirse utilizando un oarómetro, ínstrumento que sirve para determinar experimental-mente 1.1presión atmosférica Evangelista Torricelli(1,608-1647)fue el primero en idear un barómetrode mercurio (figura 8.9); para ello, llenó de mercu-rio un tubo de vidrio de casi un metro de longitudterrado por un e~tremo, tapó con su dedo el ex-
270
tremo abierto, invirtió el tubo y lo introdujo en lasuperficie de mercurio contenido en una cuba. Alretirar su dedo observó que el líquido descendía deltubo hasta alcanzar un equilibrio a una altura de76 cm sobre la superficie libredel mercurio. La fuer-za que equilibra e impide el descenso de la columnade mercurio en el tubo.es la que ejerce la presiónatmosférica sobre la superficie libre del mercurio,y es la misma que recibe el tubo de vidrio por suextremo abierto.
Mercurio
h = 76 cm (al nivel del mar)
Presión atmosférica
Mercurio
Fig. 8.9 Experimento de Torricelli para medir la presión atmos-férica con un barómetro de mercurio.
Al conocer el experimento de TOrricellial niveldel mar, Pascal supuso que si la presión atmosféri-'ca tenía su origen en el peso del aire que envolvíaa la Tierra, la presión barométrica sería menor a mayor altura. Al experime'ntar a una altura mayor secomprobó que la columna de mercurio descendíaa menos de 76 cm en el tubo de vidrio; este experi-mento'comprobaba la hipótesis de Pasea!. La equi-valencia de la presión atmosféric~, que al nivel delmar es de 76 cm de Hg 0760 mm de Hg, en unida-des del Sistema Internacional la obtenemos con laexpresión:
P = [!gh
como: [J,.;.= 13600 kg/m39 = 9.8 m/s2h = 0.76 m
- ",i
-
Sustituyendo valores:
P = 13600 kg/m3 x 9.8 m/s2 x 0.76 m- 1.013 x 105 N/m2
Presión manométrica
y presión absoluta
Un líquido contenido en un recipiente abierto, ade-más de la presión originada por su peso, soportala presión atmosférica, la cual se transmite unifor-memente por todo el volumen del líquido. En el casode un líquido encerrado en un recipiente, ademásde la presión atmosférica puede recibir otra presióncausada por su calentamiento, tal como sucede conlas autoclaves que contienen un fluido bajo presióny se emplean como esterilizadores en clínicas y hos-pitales; también es común detectar la presión enlas calderas de vapor, o la presión en los neumáti-cos de los vehículos como resultado del aire com-
primido. La presión diferente a la atmosférica reci-be el nombre de presión manométrica. De dondela presión absoluta que soporta el fluido encerradoes igual a la suma de las presiones manométrica yatmosférica
Los dispositivos para medir la presión manomé-trica se llaman manómetros. La presión manométri-ca es igual a la diferencia entre la presión absolutadel interior del recipien te y la oresión atrnosférica
Presión absoluta presión manométrica- + presión atmosférica
, . presión absoluta.Presión manometnca = - presión atmosfénca
Un nianómetro de uso extenso es el de tubo abierj') o manómetro de líquido el, cual tiene forma deU, generalmente contiene mercurio.pero si se re-
Rí] PRINCIPIO DE PASCAL
quiere alta sensibilidad puede contener agua o al-cohol. Se utiliza para medir la presión en calderas,autoclaves, tanques de gas o cualquier recipientea presión. Para ello, un extremo del tubo se conectaal recipiente de referencia para medir la presión; elgas o vapor ejerce una presión que hace subir elmercurio por el extremo abierto, hasta igualar laspresiones (ambiental, o del gas o vapor). La dife-rencia entre los dos niveles determina la presión ma-nométrica, a la cual debe agregarse la atmosféricasi se desea conocer la presión absoluta del interiordel recipiente (figura 8.10).
Fig. 8.10 La diferencia de alturas h determina la presión mano-
métrica dentro del recipiente, medida en mm de Hg, o bien, en
cm de Hg.
Otro tipo de manómetro muy empleado es el me-tálico, de t~bo o de 8ourdón, que funciona sin lí-quido; está constituido. por un tubito elástico, enforma de espiral, cerrado por un extremo y por elotro recibe la presión que se desea medir, ésta dis-tiende el tubito y su deformación elástica es trans-mitida a un'a aguja que gira sobre una circunferen-cia graduada.
Sabemos que un líquido produce una presión hi-drostática debido a su peso, pero si el líquido seencierra herméticamente dentro de un recipientepuede aplicá(sele otra presión utilizando un émbo-
. lo; dicha presión se transmitirá íntegramente a to-dos los puntos del líquido. Esto se explica si recor-damos que los líquidos, a diferencia de los gasesy sólidos, son prácticamente incompr~sibles. Esta
271 .
~-
observación fue hecha por el físico francés BlaisePascal (1623-1662), quien enunció el siguiente prin-cipio que lleva su nombre:
Toda presión que se ejerce sobre un líquido en-cerrado en un recipiente se transmite con la mis-
ma intensidad a todos los puntos del líquido y a lasparedes del recipiente que lo contiene.
El principio de Pascal puede comprobarse utili-zando una esfera hueca, perforada en diferentes lu-gares y provista de un émbolo. Al llenar la esferacon agua y ejercer presión sobre ella mediante elémbolo, se observa que el agua sale por todos losagujeros con la misma presión (figura 8.11).
F
t
Fig. 8.11 Jeringa de Pasea!. Con ella se observa que la presiónrecibida por un líqúido se transmite en todas direcciones.
La prensa hidráulica es una de las aplicacionesdel principio de Pasea!. Consta esencialmente dedos cilindros de diferente diámetro. cada uno consu respectivo émbolo, unidos por medio de un tu-
bo de comunicación. Se llenan de líquido el tuboy los cilindros, y al aplicar una fuerza en el émbolode menor tamaño la presión que genera se trans-mite íntegramenteal émbolo mayor. Al penetrar el .
líquido en el cilindro mayor, que está unido a unaplataforma, empuja el émbolo hacia arriba.- .
272
Con este dispositivo, si una fuerza pequeña ac-túa sobre el émbolo menor produce una gran fuer-za sobre el émbolo mayor (figura 8.12).
F
I
f
j
A -a
Fig. 8.12 La presión en el émbolQ menor es la misma queF f
en el émbolo mayor: - = -A a
La presión en el émbolo menor está dada por la
relación .!..., y en el émbolo mayor por AF. De acuer-
a .
do con el principio de Pascal ambas presiones soniguales, por tanto, la fórmula para la prensa htdráLlica es:
F.A
fa
donde: F = fuerza obtenida en el émbolo mayoren newtons (N)
A = área en el émbolo mayor en metroscuadrados (m2)
f = fuerza obtenida en el émbolo menoren newtons (N)
a = área en el émbolo menor en metroscuadrados (m2)
La prensa hidráulica se utiliza en las estacionesde servicio, para levantar automóviles; en I~ ;ndu~
tria, para comprimir algodón o taba<;:o,para e ,traeraceites de algunas semillas, o jugos de algunas fru-tas.Los frenos hidráulicos de los automóviles tam-
bién se basan en el principio de Pascal. Cuando sepisa el freno, el líquido del cilindro maestro trans-mite la presión rec}bida a los cilindros de cada rue-da, mismos que abren las balatas para detener elgiro de los neumáticos.'
:á.:ilJ-~;;L-"'-
..-
....
-~
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Cuandoun cuerpo se sumerge en un líquido se ob-serva que éste ejerce una presión vertical ascenden-te sobre él. Lo anterior se comprueba al introducirun trozo de madera en agua; la madera es empuja-da hacia arriba, por ello se debe ejercer una fuerzahacia abajo si se desea mantenerla sumergida. Deigual forma, hemos notado que al introducimos enuna alberca sentimos una aparente pérdida de pe-so a medida que nos aproximamos a la parte máshonda, cOmenzando a flotar debido al empuje re-cibido por ~I agua. .
El empuje que reciben los cuerpos al ser intro-ducidos en un líquido fue estudiado por el griegoArquimedes (287-212 a.C.), quien además se des-tacó por sus investigaciones realizadas sobre el usode las palancas, la geometría plana y del espacio,y su teoría sobre los números.
Principio de Arquímedes: todo cuerpo sumergi-do en un fluido recibe un empuje ascendente igualal peso del fluido desalojado.
En un cuerpo totalmente sumergido en un líqui-do, todos los puntos de su superficie reciben unapresión hidrostática, que es mayor conformeaumenta la profundidad de un punto. Las presio-nes ejercidas sobre las caras laterales opuestas delcuerpo se neutralizan mutuamente, sin embargo,está sujeto a otras dos fuerzas opuestas: su pesoque lo empuja hacia abajo y el empuje del líquidoque lo impulsa hacia arriba. De acuerdo con la mag-nitud de estas dos fuerzas tendremos los siguien-tes casos: .
1. .Si el peso de un cuerpo es menor al empujeque recibe, flota porque desaloja menor canti-dad de liquido que su volumen [figura 8.13(a)].
2 Si el peso del cuerpo es igual al empuje querecibe, permanecerá en equilibrio, es decir,sumergido dentro del líquido [figura 8.13(b)].
3 Si el peso del cuerpo es mayor que el empu-je, se hunde, sufriendo una disminución apa-rent,e de peso [figura 8.13(c)].
i.
(a)
E
(e)
p ~ tEFig. 8.13
(b)
gE
Para que un barco flote debe desalojar un volu-men de líquido cuyo peso sea igual al del barco.Por ejemplo, si el peso del barco es de 1000tone-ladas, debe desalojar un volumen de 1000metroscúbicos de agua dulce, considerando que un me-tro cúbico de esa agua pesa una tonelada.
Alguna vez nos habremos preguntado cómo esposible que flote un barco si está construido conalgunos mater:ales de mayor densidad que el aguay, por si fuera poco,llenos de gente, muebles, auto-móviles, alímentos y muchas otras cosas más. Pa-ra explicamos esto analicemos lo que le pasa a unalámina de acero extendida sobre un estanque llenode agua; evidentemente la lámina se hunde, puessu densidad es mayor que la del agua. Pero ¿quépasará' si la doblamos en forma de caja y la sumer-gimos nuevamente en el estanque?, quizá con sor-presa veamos que flota. Esto sucede porque al di-vidir la masa de la lámina entre el volumen de aguaque desaloja, obtenemos la densidad promedio dela lámina, valor inferior a la densidad del agua.
Para que un cuerpo flote en cualquier fluido, sudensidad promedio debeser menor a la .del fluido
El empuje que recibe un cuerpo sumergido enun liquido se determina multiplicando el peso es-pecífico del liquido por el volumen desalojado deéste: .
E :::: Pey
273
Algunas aplicaciones del principio de Arquíme-des son flotación de barcos, submarinos, salvavi-das, densímetros o en los flotadores de las cajasde los inodoros.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE HIDROSTATICA
1.0.5 kg de alcohol etílico ocupan un volumende 0.000633 m3. Calcular:a) ¿Cuál es su densidad?b) ¿Cuál es su peso específico?
Datos Fórmulas
(' ) ma) e = V
m = 0.5 kgV = 0.000633 m39 = 9.8 m/s2Pe 7
b) Pe = eg
Sustitución y resultados
ma) e = V =
0.5 kgO.000633m1 = 789.88 kg ni
b) Pe = eg = 789.88 kg/m3 x 9.8 m/s2= 774092 N/m3
~2 Calcularla masa y el peso de 15 000 I~tros de
gasolina. Densidad de la gasolina 700 kg/m3.
Datos Fórmulas
111 cc" ~
P -,
V = 15 000 litrose = 700 kg/m39 = 9.8 m/s2
me = V :. m = eV
P = mg
Conversión de unidades
1 m31000 litros
= 15 m315 000 litros x
Sustitución y resultados
m = 700 kg/m3 x 15 m3 = 10 500 kgp= 10500 kg 'X 9.8 m/s2= 102900 N
274
-'~. . :::............
p. ¿Cuál es la densidad de un aceite cuyo peso es-pecíficoes de 8967 NIm3? .
Datos Fórmula
Q = 7Pe = 8967 N/m39 . = 9.8 m/s2
Pe
e = 9
Sustitución y resultado
8967 kg m/s2/m39.8 m/s2
= 915kgrn3e =
vi:¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos y enlitros, de 3000 N de aceite de oliva, cuyo pesoespecífico es de 9016 N/m3
Datos Fórmula
V? Pe = ~ :. V = ~P = 3000N V PePe= 9016N/m3
Sustitución y resultado
V= 3000 N9016 N/m3
= 0.333 m'
V = 0.333 m3 xi000 litros
1 m3= 333 I tras
~5. Sobre un líquido encerrado en un recipiente se~ aplica una fuerza de 60 N mediante un pistón -
de área igual a 0.01 m2. ¿Cuál es el valor de lapresión?
Datos Fórmula
F=60NA = 0.01 m2P 7
FP = A
f
~;~
Sustitución y resultado
P = 60 N~ = a!0.01 m
x3'icalcular la fuerza que debe aplicarse sobre unárea de 0.3 m2para que exista una presión de420 N/m2.
Datos Fórmula
r::
A = 0.3 m2P = 420 N/m2
P = f-. :. F = PAA
Sustitución y resultado
F = 420 N/m2 x 0.3 m2 = 1¿o \,/'
/Calcular la presión hidrostática en el fondo de'>':iuna alberca de 5 m de profundidad, si la densi-
dad del agua es de 1000 kg/m3.
Datos Fórmula
ph=5m
QH,o = 1000 kg/m3
Ph= Peh = Qgh
Sustitución y resultado
Ph = 1000 kg/m3 x 9.8 m/s2 x 5 m- -" ~~-
vr Calcular la presión hidrostática en el puntoA ,
Y B del siguiente recipiente que contiene agua:A
eA
T1.5 m
t2m
1B
Datos
DI le'; "" hFe""> h
15m ~, ?~-.., ¡:; n-..J- . --
QH,o= 1000 kg/m3
~~;.
Fórmula
Ph= Peh = Qgh
Sustitución y resultados
Punto A: Ph = 1000kg/m3 x 9.8 m/s2 x 1.5 m= ' '+~oci\¡ ,r-
Punto B: Ph = 1000kg/m3 x 9.8 m/s2 x 3.5 m= 34 300 f\ "'1'
l'
~ Calcular la profundidad a la que se encuen-tra sumergido un submarino en el mar, cuan-do soporta una presión hidrostática de 8 x106N/m2. La densidad del agua de mar es de1020 kg/m3.
Datos Fórmula
Ph = (lgh
Ph = 8 x 106 N/ m2
QHp demar= 1020 kg/m3 :. h = ~Qg
Sustitución y resultado
8 X 106 N/m2h ----
- 1.02 x 103 kg/m3 x 9.8 m/s2= 0.8 x 103 m = e.X
ParalT)edir la presión manométrica del interiorde un cilindro con gas se utilizóun manómetrode tubo abierto. Al medir la diferencia entre losdos niveles de mercurio se encontró un valorde 15 cm de Hg. Determinar la presión absolu-ta que hay dentro del cilindro en:
a) mm de Hgb) cm de Hge) N/m2
Gonsiderar el valor de la presión atmosféricaigual a 586 mm de Hg.
275~-'A
~.
Datos
Pman = 15 cm de HgPans =?Patm = 586 mm de Hg
Fórmula
PabS = P manométrica + P atmosférica
Sustitución V resultados
a) Pabs. = 150 mm de Hg + 586 mm de Hg= 736 mm de Hg
b) Pabs = 73.6 cm de Hg
1332 N/m2
c) Pabs = 73.6 cm de Hg x 1 cm de. Hg= 98 035.2 N/m2
11. Se bombea agua con una presión de 25 x1Q4N/m2. ¿Cuálserá la altura máxima a la quepuede subir el agua por la tubería si se despre-cian las pérdidas de presión?
Datos
P = 25 X 104 N/m2h c'" ?
QHo = 1000 kg/m32 ,
Fórmula
P = Peh = Qgh
P,'.h=-
Qg
Sustitución V resultado
h = 25 x 1Q4N/ m2,
1 x 103 kg/m3 x 9.8 m/s2 = 25.5 m
v12..¿Qué fuerza se obtend~á en el émbolo ma-yor de una prensa hidráulica cuya área es'de100 cm2, cuando en el émbolo menor de áreaigual a 15 cm2 se aplica una fuerza de 200 N?
276
Datos
F = ?A = 100 cm2a = 15 cm2f = 200 N
Fórmula
FA
f fA- :.F = -a a
Sustitución y resultado
200 N x 100 cm215 cm2
F= = 1333 33 N
13. Calcular la fuerza que se obtendrá en el émbolomayor de una prensa hidráulica de un diáme-tro de 20 cm, si en el émbolo menor de 8 cmse ejerce una fuerza de 150 N.
DatosF = 7D = 20 cmd = 8 cmf = 150 N
Fórmula
F f. fAF--A - a - a
como área - 7fr 2
DY 2r = D' r = -
, 2Sustitución y resultado
20 cm2
r = = 10 cm
F= 150 N x 7f (10 cm)2
7f (4 cmJ2
= 937.5N
14. Calcular el diámetro que debe tener el émbolomayor de una prensa hidráulica para obteneruna fuerza de 2000 N, cuando el émbolo me-nor tiene un diámetro de 10 c'm y se aplica unafuerza de 100 N.
DatosO = ?F = 2000 Nd = 10 cm
f = 100 N
:1
Fórmula
F f
A-a
donde:
F fJT"R2 = 7rr2
/
:. R =JF7rr2
f7r
Sustitución y resultado
R = j 2000 N (5 cm)2100 N= 22.36 cm
D = 2R = 2 (22.36 cm) = 44.72 cm
15. Un cubo de acero de 20 cm de arista se su-merge en agua. Si tiene un peso de 564.48 N,calcular:
a) ¿Qué empuje recibe?b) ¿Cuál será el peso aparente del cubo?
Datos
( = 20 cm = 0.2 mPeso del cubo = 564.48 Na) E = ?
b) Paparentedelcubo= ?PeHO = 9800 N/m32 .
Fórmulas
v = (3a) = E = PeV
b) = Papareme= P-E
Sustitución y resultados
a) Vcubo = VH,G desalojada= (0.2 m)3.= 0.008 m3
E = PeV= 9800N/m3:x: 0.008 m3= 78.4 N
b) Paparente= 564.48 N - 78.4 N. = 486.08 N '
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. 1500 kg de plomo ocupan un volumen de0.13274 m3. ¿Cuánto vale su densidad?
Respuesta:
e = 11300kg/m3
2. ¿Cuál es la masa y el peso de 10 litros de mer-curio?
Dato: QHg= 13 600 kg/m3Respuestas:m = 136 kgP = 1332.8 N
3. Calcular el peso específico del oro, cuya densi-dad es de 19300 kg/m3.
Respuesta:
Pe = 189 140 N/m3
4. Qué volumen en metros cúbicos y litros ocu-parán 1000 kg de alcohol con una densidad de790 kg/m3.
Respuesta:
V = 1.266 m3 = 1266 litros
5. Cuál es la presión que se aplica sobre un líqui-do encerrado en un tanque, por medio de unpistón que tiene un área de 0.02 m2 y aplicauna fuerza de 100 N.
Respuesta:
P = 5000 N/m2
6. Calcular el área sobre la cual debe aplicarse unafuerza de 150 N para que exista una presión de2000 N/m2.
Respuesta:
A = 0.075 m2
277
-, Determine la presión hidrostática que existiráen una prensa hidráulica a una profundidad de3 y 6 m, respectivamente.
Dato:
QH,O= 1000 kg/m3
Respuestas:
Ph3 m = 29 400 N/m2Ph6 m = 58 800 N/m2
¿Cuál será la presión hidrostática en el fondode un barril que tiene 0.9 m de profundidad yestá lleno de gasolina cuya densidad es de680 kg/m3?
Respuesta:
Ph = 5997.6 N/m2
Determine a qué profundidad está sumergidoun buceador en el mar, si soporta una presiónhidrostátic.a de 399840 N/m2.
Dato:
QH,odemar= 1020 kg/m3
Respuesta:
h=4Om
Al medir la presión manométrica con un ma-nómetro de tubo abierto se registró una dife-rencia de alturas de 7 cm de Hg. Cuál es el va-lor de la presión absoluta en:
a) mm de Hgb) cm de Hgc) N/m2
278
~.- ~¡
La medición se realizó al nivel del mar.
Respuestas:
a) Pabs. = 830 mm de Hgb) Pabs.= 83 cm de Hgc) Pabs. = 110556 N/m2
'1 ¿A qué altura máxima llegará el agua al ser bom-beada a través de una tubería con una presiónde 4 x 105 N/m2?
Dato:
QH,o= 1000 kg/m3
Respuesta:
h = 40.8 m
'L Calcular la fuerza que se aplica en el émbolomenor de una prensa hidráulica de 10 cm2de área, si en el émbolo mayor con un área de150 cm2 se produce una fuerza de 10500 N.
Respuesta:
f = 700 N
¿Cuál será la fuerza que se producirá en elémbolo mayor de una prensa hidráu1ica, cuyodiámetro es de 40 cm, si en el émbolo menorde 12 cm de diámetro se ejerce una fuerza de250 N?
Respuesta:
F = 2777.77 N ./
Calcular el diámetro del émbolo menor de unaprensa hidráulica, para que con una fuerza de400 N se produzca en el émbolo mayor, cuyodiámetro es de 50 cm, una fuerza de 4500 N.,
Respuesta:
d = 14.9 cm -
'-'
rI ,"1.0#
tI
15. Un prisma rectangular de cobre, de base iguala 36 cm2 y una altura de 10 cm, se sumergehasta la mitad, por medio de un alambre, en unrecipiente que contiene alcohol.a) ¿Qué volumen de alcohol desaloja?b) ¿Qué empuje recibe?c) ¿Cuál es el peso aparente del prisma debido
al empuje, si su peso real es de 31.36 N?
Dato:
ealcohol = 790 kg / m3
Respuestas:
a) ValCOhOIdesalojado= 180 cm3b) E = 1.39 Nc) Peso aparente = 29.97 N
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 13
PRINCIPIO DE PASCAL y PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
Objetivo: Comprobar experimentalmente los principios de Pascal y de Arquímedes.
Consideraciones teóricas
Todo líquido contenido en un recipiente origina una presión hidrostática debido a su peso, pero si ellíquido se encierrade modo hermético dentro de un recipiente puede aplicársele otra presión utilizandoun émbolo; dicha presión se transmitirá íntegramente a todos los puntos del líquido. Esto se explica si re-cordamos quejas líquidos, a diferencia de los gases y sólidos, son prácticamente incompresibles. La ob-
- servación anterior fue hecha por el físico francés Blaise Pascal, quien enuncióel siguiente principio quelleva su nombre: toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en un recipiente se transmite conla misma intensidad a todoslos puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.
Cuando un cuerpo se sumerge en un líquido se observa que éste aplica una presión vertical ascendente
sobre él. Lo anterior se comprueba al introducir un trozo de madera en agua, la madera es empujada haciaarriba, por ello se deberá ejercer una fuerza hacia abajo si se desea mantener/a sumergida. El empuje quereciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido fue estudiado por el griego Arquímedes, quien enun-ció el siguiente principio que lleva su nombre: todo cuerpo su'mergido en un fluido recibe un empuje ascen-dente igual alpeso del fluido desalojado.
El empuje (E) que recibe un cuerpo sumergido en un líquido se determinamultiplicando el peso especifi-co del líquido (Pe) por el volumen (V) desalojado de éste:E = PeV.
Material empleado
Un picahielo o agujade coser grande, una pinza para sujetar, un mechero de Bunsen, una jeringa d-eplástico nueva, un cordón,- un trozo de hierro, un dinamómetro, una probeta de 500'cm3 yagua.
Desarrollo de la actividad experimental
Mediante un -picahielo, ouna aguja sostenida con una pinza para que usted no se queme, caliente lapunta en el mechero de Bunsen y con ellahaga seis perforaciones alrededor de la parteinferior de una
- jeringa de plástico, -
Introduzca agua en la jeringa; por medio del émbolo, presione sobre la superficie del líquido y observela intensidad con laque sale el agua en cada orificio. - -
Ate con un cordón el trozo de hierro y una el extremo libre del cordón al.gancho del dinamómetro paradeterminar .su peso en el aire [figura 8.14(a)]. Agregue 200 cm3 deagua a laprobeta de 500 cm3 de
----
279
capacidad, e introduzca en ella el trozo de hierro [figura 8.14(b)]. Mida con el dinamómetro el pesodel trozo de hierro sumergido en el agua, y observando la graduación de la probeta determine el volu-men del líquido desalojado por el trozo de hierro. Anote sus mediciones.
I
(a)
I-(b)
Fig. 8.14 En (a) se registra el pesodel trozo de hierro en el aire. en lb) se determina el peso aparente del hierro al sumergirlo en agua.
Cuestionario
1. De acuerdo con lo observado, al ejercer una presión sobre la superficie del líquido por medio del émbolode la jeringa, ¿cómo es la intensidad con que sale el agua por cada uno de 10'$orificios? Justifique surespuesta.
2. ¿Se comprueba el principio de Pascal? ¿Por qué?3. Escriba con sus propias palabras el principio de Pascal.4. Con base en lo realizado en eLpunto 3 de la actividad experimental, conteste las siguientes preguntas:
¿Cuál es el peso del trozo de hierro en el aire?; ¿cuál fue su peso aparente al introducirlo en la probeta?;¿a qué se debe la disminución apc¡rénte en su peso?; ¿a cuánto equivale el empuje que recibe el trozode hierro y en qué dirección y sentido actúa dicho empuje?; ¿qué cantidad de agua desalojó el trozode hierro?; ¿cuál es su volumen?; si sabemos que el peso específico del agua es de 1 g/cm3, ¿cuálserá el peso del volumen de agua desalojada por el trozo de metal?; diga si son iguales o diferenteslos valores correspondientes al empuje que recibe el trozo de hierro y el del peso del agua desalojadapor él. Justifique su respuesta. . .
5. ¿Secomprobó el principio de Arquímedes?¿Por qué?6. Enuncieen sus propias palabras e~principio de Arquímedes.
280
". .~
[B~~WM1
~I~
I 8 Elprincipio de Pascalestablece que: toda presión que se ejerce sobre un
I líquido encerrado en un recipiente se transmite con la misma intensidad a
I
todos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente que lo contiene.La prensa hidráulica que se utiliza para levantar cuerpos pesados, compri-mir algodón o tabaco, extraer aceites y jugos de semillas o frutas, son apli-caciones del principio de Pasea!. En una prensa hidráulica una fuerza pe-queña que actúa sobre el émbolo menor produce una gran fuerza sobre elémbolo mayor. Su expresión matemática es:
I
II ~ Elprincipio de Arquimedesdice: todo cuerpo sumergido en un fluido recibe
un empuje ascendente igual al peso del fluido desalojado. Para que un cuerpoflote en cualquier fluido, su densidad promedio debe ser menor a la densi-dad del fluido. Elempuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido sedetermina multiplicando el peso especifico del líquido por el volumen desa-lojado de éste:E = PeV.Algunas aplicaciones del principio de Arquimedesson flotación de barcos, submarinos, salvavidas, d~nsimetros, o en los flo-tadores de las cajas de los inodoros.
FA
f ta
II1
IL -- J
I AUTOEYACUACION,'O _~m_, ~
~r- --
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre-sentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del libro,I
I la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
Explique qué estudia la hidrostática. (Introducción de la unidad 8)¿Qué se entiende por fluido? (Introducción de la unidad 8)Explique las siguientes caracteristicas de los fluidos: viscosidad, tensión su-perficial, cohesión, adherencia y capilaridad. (Sección 1)Defina el concepto, la fórmula y las unidades de: densidad y peso especifi-co. (Sección 2) -
Explique cómo se determina la densidad de un líquido usando un densíme-tro. (Sección 2) -
. ¿Cuál es el concepto de presión? Escriba también su fórmula y unidades.(Sección 3)Explique qué origina la presión hidrostática y cómo se calcula su magni-tud. (Sección 3) -
.. Expliqueen qué consiste la paradoja hidrostática de Stevin. (Sección 3)I ¿Qué ocasiona la presión atmosférica y cómo varía respecto a la altura? (Sec-
ción 3) . -
I e Definalos siguientes conceptos: presión manométrica y presión absoluta.(Sección 3)
282
'"
11. Expliquecómo funciona el manómetro de tubo abierto o manómetro delíquido. (Sección 3)
12. Enuncie el principio de Pasca!. (Sección 4)13. Explique cómo funciona la prensa hidráulica e indique la expresión mate-
mática usada para el cálculo de la fuerza que se puede obtener en el émbo-lo mayor. (Sección 4)
14. Enuncie el principio de Arquimedes. (Sección 5)
I 15 Explique: a) en qué condiciones flota un cuerpo sumergido en un liquido,
. b) en qué condiciones queda sumergido dentro de un líquido, c) cuándo II se hunde. (Sección 5) I
I 16. ¿Por qué flota un barco a pesar de tener grandes dimensiones? (Sección 5) J
: 17 ¿Cómo se calcula el valor del empuje que recibe un cuerpo al sumergirloen un líquido? (Sección 5)
\18 Mencione algunas aplicaciones ~el~nciPio_de- A~q_~~medes. (Sección 5) ¡
. -283
.'~................ ::o.¡¡¡,.
La hidrodinámicaes la parte de la hidráulica que estudia el comportamiento de los líquidosen movimiento. Para ello considera, entre otras cosas: la velocidad, la presión, el flujoy el gasto del líquido.
En el estudio de la hidrodinámica, el teorema de Bernoulli, que trata de la Ley de laConservación de la Energia, es de primordial importancia, pues señala que la suma de lasenergías cinética, potencial y de presión de un líquido en movimiento en un punto deter-minado es igual a la de otro punto cualquiera. La mecánica de los fluidos investiga laspropiedades de un fluido ideal sin fricción y también estudia las características de un flui-do viscoso en el cual se presenta fricción. Un fluido es compresible cuando su densidadvaria de acuerdo con la presión que recibe; tal es el caso del aire y otros gases estudíadospor la aerodinámica.[1a hidrodinámica investiga fundamentalmente a los fluidos incom-presibles, es decir, a los líquidos, pues su densidad casi no varía cuando cambia la presión
ejercida sobre ellos)
I 11 APLICACIONES>,..' DE LA HIDRODINAMICA
Lasaplicaciones de la hidrodinámica se evidencian
en el dlseñ) de canaies, puertos, presas, cascos deIv oareL:> hélices. turbinas y duetos en general
Con objeto de facilitarel estudio de los líqui-dos en movimiento, generalmente se hacen las si-guientes suposiciones:
1. Los líquidos son completamente incompresi-bles.
2 Se considera despreciable la viscosidad. Esdecir, se supone que los líquidos son ideales,por ello no presentan resistencia al flujo, locual permite despreciar las pérdidas de ener-gía mecánica producidas por su viscosidad;pues, como sabemos, durante el movimien- .to és~agenera fuerzas tangenciales entre lasdiferentes capas de un líquido.
~..~ .':f~
3 El flujo de los líquidos se supone estacionarioo de régimen estable. Esto sucede cuandó lavelocidad de toda partícula del líquido es igualal pasar por el mismo punto. Por ejemplo, enla figura 9.1 se observa la trayectoria seguidapor la particula de un líquido, esto es, su lí-nea de corriente al pasar por el punto A.
Línea de corriente que
sigue la partícula de unliquido al pasar por el
A ~ punto A.-.----.
Fig. 9.1 La partícula del liquido que pasa por el punto A llevacierta velocidad; si cualquier partícula que pase por el punto A
lo hace con la misma velocidad y trayectoria o línea de corrien-te, el flujo es estacionaría o de régimen estable. . -
285
f2l GASTO, FLUJO Y ECUACION L,~~-~~,,'~ DE CONTINUIDAD
Gasto
Cuando un líquido fluye a través de una tubería, esmuy común hablar de su gasto, que por definiciónes: la relacióf1 existente entre el volumen de líquído quP fl,j e r.J r ~ond Jcto y el tlerrpo':¡cI8,CJ.rja en fl...
G - Vt
donde: G = gasto en m3/sV = volumendel líquidoque fluyeen me-
tros cúbicos (m3)= tiempo que tarda en fluir el líquido en
segundos (s)
Elgasto también puede calcularse si se conocela velocidad del líquido y el área de la sección trans-versal de la tubería. Veamos la figura 9.2
2--=$t===':-- - - A ==--=-==-. - Al 2 --~- vt---.
Fig. 9.2 Elvolumen del líquido que fluye por la tubería es iguala: V = Avt.
Para conocer el volumen de líquido que pasa delpunto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entresí el área, la velocidad del líquido y el tiempo quetarda en pasar por los puntos:
v = Avt '" (1)
y como
VG = - 000(2)t
SustitUyendo 1 en 2:
G=~ t
G = Av
286 '
<i:,
~ ~
-'o" -''','
" -- ':J
donde: G= gasto en m3/sA = área de la sección transversal del tu-
bo en metros cuadrados (m2)v = velocidad del líquido en mIs
En el Sistema CGS el gasto se mide en cm3/s,o bien, en unidades prácticas como litros/s.
Flujo
Se define como la cantidad de masa del liquido qUtfluye a través de una tubería en un segundo
F- rn
donde F = flujo en kg/s'>"= masa del líquido que fluye en kilogra-
mos (kg)t = tiempo que tarda en fluir en segundos
(s)
Como la densidad de un cuerpo es la relaciónentre su masa y volumen tenemos:
m .. (1)Q = V'
:. m = Q V . o o (2)
por lo que el 'flujo será:
F = QV---¡- ... (3)
y como
VG = - ... (4)t
Sustituyendo 4 en 3:
F, - Ul
donde: F = flujo en kg/sG = gasto' en m3/sle = densidad en kg/m3
Ecuación de continuidad
Para comprender el significado de esta ecuaciónveamos la figura 9.3.
2
~A;gG2e ~----;==
G,
Fig. 9.3 La cantidad de líquido que pasa por el punto 1 es lamisma que pasa por el punto 2, por lo tanto G, ;G2,o bien,A,v, = A2v2(ecuación de continuidad!.
t~,~1 TEOREMA DE BERNOULLI
El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al es-tudiar el comportamientode los líquidos, descubrióque la presión de un liquido que por wbería es baja si su velocidad es alta y por elcontrario, es alta si su velocidad es baja.Por tanto, la
Ley de la Conservación de la Energía también secumple cuando los líquidos están en movimiento.
Con base en sus estudios, Bernoulli enunció elsiguiente teorema que lleva su nombre:
En un liquido ideai cuyoflujo es estacIOnariO,idsuma de las e;:¡ergías cinétíca, potencial y de preslon que tieneel líqUidoen un punto, es a lasuma de estas energías en otro punto cualquiera
Observemosla figura 9.4.
2 .
- 1 ... ./~,-~0P~~ .
-~:;;::?r ..--~
j ¡Fig. 9.4 El teorema de Bernoulli se basa en la Ley de la Conser-vación de lé! Energía,por ello, en el punto 1y 2 ésta es la misma.
.Ir..
La tubería de la figura 9.3 reduce de manera con-
siderable su sección transversal entre los puntos 1y 2. Sin embargo, considerando que los líquidos sonincompresibles evidentemente la cantidad de líqui.do que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma. Paraello, en el tubo de mayor sección transversal, la ve-locjdad del líquido es menor a la que adquiere alpasar al punto2, donde la reducción del área secompensa con el aumento en la velocidad dellíqui-do. Por tanto, el gastoen el punto 1es Igualal gastoi"l punto 2
constante
,.. A< \/2 Ecuación de continuidad
El líquido posee, tanto en el punto 1 como enel 2, tres clases de energía:
Energía cinética, debido a la velocidad y a la1
masa del líquido: fe = -2 n /' .
..Energía potencial, debido a la altura del lí-quido, respecto a un punto de referencia:Ep = mgh.
r I Energíade presión, originada por la presiónque las moléculas del líquido ejercen entre sí,por lo cual, el trabajo realizado para el des-plazamiento de las moléculas es igual a laenergía de presión. Para comprender la expre-siónmatemática de esta energía, veamos lafigura 9.5. .
2
~.-
.-.
::::---,-.~A2--- --- tl
Fig. 9.5 La energía de presión es igual al trabajo realizado para
. que lás moléculas del líquido se desplacen del punto 1 a12, una
distancía f originada por la fuerza de la p~esi6n entre una mo-lécula y otra.' .
287~..
'<O
Puestoque la energía de presión es igual al tra-bajo realizado, tenemos:
Epresión= T = F f ... (1)
como
p=..éA
:. F = PA . . . (2)
Sustituyendo 2 en 1:
Epreslón= PAf ... (3)
El área de la sección transversal del tubo multi-
plicada por la distancia f recorrida por el líquido nosda el volumen de éste que pasa del punto 1 al 2,Af = V, de donde la ecuación 1 queda:
Epresión= PV . .. (4)
como
m
Q = V
:. V = m '" (5)Q
Sustituyendo 5 en 4:
EpreslÓn= pmQ
'f41 APLICACIONES DEL TEOREMA, ..' DE BERNOULLI
El descubrimiento de Bernoulli, a medida que esmayor la velocidad de un fluido, menor es su pre-sión y viceversa, ha permitido al hombre encontrarlevarias aplicaciones prácticas" algunas de las cua-les explicaremos en las siguientes,secciones; peroantes de ello le sugerimos realizar el siguiente ex-perimento para comprobar que la presión disminu-ye al aumentar la velocidad: coloque un embudo.
288
..
donde: EpreslÓn= energía de presión en joules (J)P = presión en NI m2
m = masa del liquido en kílogramos(kg)
Q = densidad del líquido en kg/m3
Así, de acuerdo con el teorema de Bernoulli, lasuma de las energías, cinética, potencial y de pre-sión en el punto 1 es igual a la suma de estas ener-gías en el punto 2 (figura 9.4):
fe, + Ep, + EpreslÓnl=- EC2 1- Ep2 +
al sustituir dichas energías por sus respectivas ex-posiciones, tenemos:
1 2 P,m - 1 2 P2m-2 mv, + mgh, + - - _2 mV2 + mgh2 + -
Q, e2
Si dividimos la expresión anterior entre la masase obtiene la ecuación correspondiente al teoremade Bernoulli, para expresar la energía por unidadde masa:
V2I
-2 + gh, +P,Q,
+ gh2 +2 Q¿
Aunque el teorema de Bernoulli parte de la con-sideración de que el líquido es ideal (por lo cual sedesprecian las pérdidas de energía causadas por laviscosidad de todo líquido en movimiento), su ecua-ción permite resolver con facilidad muchos proble-mas sin incurrir en errores graves por despreciaresas pérdidas de energía, pues resultan insignifican-tes comparadas con las otras energías.
en posición ínvertida junto a un grifo de agua, co-mo se ve en la figura 9.6, abra la llave de tal formaque salga un chorro regular de agua. Coloque unapelota de tenis de mesa hasta el fondo del embudoy suéltela, observará que queda suspendida en lacorriente de agua sin caer. Esto sucede porque alfluir el agua y encontrarse con el obstáculo de lapelota, aumenta su velocidad al pasar alrededor de
rella disminuyendo su presión. La pelota no cae,pues recibe la presión que la atmósfera ejerce so-bre ella y ésta es mayor que la presión del agua
Embudoinvertido
Mayor velocidad
del líquido,menor-presión Pelota
I II I
Presión atmosférica
Fig. 9.6 Demostración de que la presión disminuye al aumen-tar la velocidad de un fluido.
Teorema de Torricelli
Una aplicación del teorema de Bernoulli setienecuando se desea conocer la velocidad de salida de
un líquido a través de un orificio en un recipiente,como el ilustrado en la figura 9.7.
1
Fig. 9.7 La velocidad con la que sale un líquido por un orificioes mayor conforme aumenta la profundidad (teorema de Torri-celli).
Aplicando la ecuación del teorema de Bernoulli,para el punto 1 ubicado sobre la superficie libre dellíquido (figura 9.7) y para el punto 2 localizado enel fondo del recipiente donde se encuentra el orifi-cio de salida, tenemos:
v,2' P, . v/ P2- + gh, + - = - + gh2 + -
2 Q, 2 Q2
Sin embargo, podemos hacer las siguientes con- .sideraciones:
1. Cómo la velocidar;j del líquido en el punto 1es despreciable si la comparamos con la ve-
locidad de salida del líquido en el punto 2, sepuede eliminar el término corresPondiente ala energía cinética en el punto 1, es decir:v,2
-y-.
2. Como el punto 2 se encuentra en el fondo del
recipiente, a una altura cero sobre la superfi-cie, podemos eliminar el término que indicala energía potencial en el punto 2, esto es:gl h2.
3. Como la energía de presión es provocada porla presión atmosférica y ésta es la misma enlos dos puntos, se pueden eliminar los térmi-nos que corresponden a la energía de presión
P, P2en dichos puntos, esto es: - y-.
Q, Q2
De acuerdo con lo antes señalado, de la ecua-ción de Bernoulli sólo Quedan los siguientes tér-minos:
v/gh, = -y-
Puesto que deseamos calcular la velocidad desalida en el orificio, la despejamos de la ecuaciónanterior:
v = \ 2gh
donde: v = velocid'3d del líquido por el orificio enmis
9 = aceleración de la gravedad= 9.8 m/s2 .
h = profundidad a la que se encuentra elorificio de salida en metros (m)
La ecuación anterior fue desarrollada por el fí-sico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), quienenunció el siguiente teorema que lleva su nombre:
La velocidad con la que sale un liquido por el ori-fleje) de un recipiente. es igual a la que adquiriríaun cuerpo que se dejara caer libremente desde lasuperficie libredellíquidó hasta el nivel del orificio.
Tubo de PitotPara medir de una forma sencilla la velocidad de
la ,corriente de un río se usa el llamado tubo de Pi-
289
tot, figura 9.8 La forma del tubo es la de una L;al introducirlo en la corriente, por la presión de és-ta, el agua se elevará a cierta altura sobre la superficie. Conociendo dicha altura, la velocidad de lacorriente puede calcularse si se emplea la fórmuladel teorema de Torricelli:
v = \' 2gh
Th
~~,~;:':;:c,::'- --====:- ""=;=. ...:_~~~
Fig. 9.8 La altura que alcanzará el agua en el tubo de Pitot so.
bre la superficie aumentará si es mayor la velocidad.
Tubo de Venturi
El tubo de Venturi se emplea para medir la veloci-dad de un líquido que circula a presión dentro deuna tuberia. Su funcionamiento se basa tambiénen el teorema de Bernoulli. Dicho tubo tiene un es-
trecharniento como se aprecia en la figura 9.9,cuando el líquido pasa por esta sección aumentasu velocidad pero disminuye su preSión. Al medirla presión en la parte ancha y en la estrecha, pormedio de dos manómetros acoplados en esos pun-tos, y conociendo el valor de las áreas de sus res-pectivas secciones transversales, se puede calcu-lar la velocidad dellíq'uido a través de la tubería porla cual circula, si se utiliza la siguiente expresión,obtenida a partir de la ecuación de Bernoulli:
v, ~2 (P-P)1)
. (...~ ) 1
donde: v. = velocidad del líquido a tr~vés de la tu-bería en mis - .
P" = presión del líquido en la parte anchadel tubo en N/m2 .
290
Pu = presión del líquido en el estrecha-miento del tubo de Venturi en N/m2
Q = densidad del líquido en kg/m3- área de la sección transversal de la
parte ancha del tubo en metros cua-drados (m2)
- área de la sección transversal en el es-trechamiento del tubo en metros cua-drados (m2j
hA
t
Fig. 9.9 Al intercalar un tubo de Venturi en una tuberia, la velo.
cidad del liquido se determina por la disminución de la presiónen el punto B. ocasionada por el aumento de velocidad al redu.cirse el área en el estrechamiento.
Por considerarlode interés, haremos la deduc-ción de la ecuación usada para calclJlar la veloci-dad en el tubo de Venturi:
De acuerdo con la ecuación de Bernoulli, la su-ma de las energías cinética, potencial y de presiónen el punto A y B de la figura 9.9 es:
v/ PA vB2 Pa- + gh + - =.- + gh +-
2 A (J2 B (J'(1)
Como la altura a la que se encuentra el punto
A y el S es la misma, podemos eliminar los térmi-nos correspondientes a su energía potencial, ghAy gh8, por lo que la ecuación 1 queda:
V 2A
~+V 28
2+PA
Q
PB
Q... (2)
Reagrupando términos:
PA P8 v82 v/
Q-T = ~ - ~ ... (3)
Multiplicando por 2 la ecuación 3:
(
P., PH
)
-(
VB2 V"2)
2 --- ~2 ---Q Q 2 2
obtenemos:
~ (PA - Pe) = VB2 - VA2 . .. (4)Q
De acuerdo con la ecuación de continuidad, sa-bemos que el gasto en A es igual al gasto en 8,de donde:
GA = GB
esto es:
vAAA = V"AB . . . (5)
vAAA ... (6):. va = Aa
Sustituyendo la ecuación 6 en la 4:
2(
vAAA)
2 2- (P - P ) = - - vQ A a Aa' A
Que es igual a:
2- (PA - Pa) -Q
v 2A 2~
A2Bv} . .. (7)
Utilizando como factor COmún a v}:
2 - 2(
A/)e(PA - Pa) - vA AB2 - 1 . .. (8)
Finalmente, al despejar de la ecuación anteriorla velocidad en el punto A nos queda la ecuaciónpara calcular la velocidad de un líquido medianteel empleo del tubo de Venturi.
Otra aplicación interesante del teorema de Ber-noulli se tiene en la fuerza desustentación que per-mite el vuelo de los aviones; al observar la formadel ala de un avión, notamos que su cara superior escurvada y la inferior plana. Cuando el avión está enmovimiento, la v.elocidad del aire que pasa por lasuperficie del ala es mayor que la qu~ pasa por laparte inferior para no retrasarse con respecto a lademás masa de aire (figura 9.10). Este aumento develocidad en la parte superior origina la dismin~-
ción de la presión en esa cara, por eso, al ser ma-yor la presión en la cara inferior del ala, el avión re-cibe una fuerza que lo impulsa en formaascendente, permitiendo que pueda sostenerse enel aire al aumentar su velocidad.
Fig. 9.10 La fuerza de sustentación que se genera al ser mayorla presión en la parte inferior del ala, permite que un avión seeleve.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE HIDRODINAMICA
:¡1. Calcular el gasto de agua por una tuberia al cir-cular 1.5 m3 en 1/4 de minuto.
Datos
( ' .,J '
V= 1.5m3t' = 15 s
Fórmula
G = ~t
SUS1:itución y resultado
G1.5 m3
O 1 )
= ~ = .. m" s
~.2. Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tan-que cuya capacidad es de 10 m3 al suministrar-
'le un gasto de 40 (' /s.
Datos
t ?V = 10m3G = 40 1'1s
,_¿,291,
Fórmula
G = ~ :. t - Vt -71
Conversión de unidades
f40- x
s1 m3
1000 f= 0.04 m3/s
Sustitución y resultado
10 m3t = ~ ~. ~ , = 250 s
't 3. Calcularelgasto de agua por una tuberíade diá-metro igual a 5.08 cm, cuando la velocidad dellíquido es de 4 mis.
Datos
G = 7d = 5.08 cm = 0.0508 mv = 4 mis
Fórmulas
G = vA
A = ~ d24
Cálculo del área
A = ~.1: 16 (0.0508 m)2 = 0.002 m2
Sustitución y resultado
G = 4rnls x 0.002 m2 =0.008 m3/s
4. Determinar el diámetro que debe tener una tu-bería, para que el gasto de agua sea de0.3 m3/s a una velocidad de 8 mis.
Datos
d ?G =0.3 m3/sv = 8 mis
-292 -
Fórmulas
G = vA :. A = Gv
A = ; d2 .'. d = J4:
Sustitucióny resultado
0.3 m3/s8 mis
A = = 0.0375 m2
r m.
d = j4 x 0.0375 m2
3.1416 = 0.218 m
;~5 Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en unminuto, calcular:
a) El gasto.b) El flujo.
La densidad del agua es 1000 kg/m3
Datos
V = 1800 f= 1.8 m3t = 1 min = 60 s
QHO= 1000 kg/m3a(G 7b) F = 7
Fórmulas
a) G = ~t
b) F = GQ
Sustitución y resultados
1.8 m3 '¡~ = 0.03 fT)'/sa) G =
b) F = 0.03 .m3/s x 1000 kg/m3 = 30 kg!s
6. Por una tubería de 3.81 cm de diámetro circula-agua a una velocidad de 3 mi s. En una partede la tubería hay un estrechamiento y el diáme-tro es de 2.54 cm, ¿qué velocidad llevará el aguaen este punto?
rDatos
d, = 3.81 cm = 0.0381 mVI = 3 misdz = 2.54 cm = 0.0254 mv2 = 7
Fórmulas
G, = Gz
o bien:
A,v, = A2v2
A1v,:. Vz= ~A = .!!-.d2
4
Sustitución y resultado
Vz =
7r
4d,2 VI
7r
4 dz2
d,2 v,dT
(0.0381 m)2 x 3 mis = 6.74 misV2= (0.0254 m)2
7. ¿Con qué velocidad sale un líquido por un orifi-cio que se encuentra a una profundidad de 0:9m?
Datos
V.= ?h = 0.9 m9 = 9.8 m/s2
Fórmula
V = y 2gh
Sustitución y resultado
V = y 2 x 9.8 m/s2 x 0.9 m = 4.2 mis
8. Un tubo de Pitot se introduce en la corriente deun río; el agua aléanza una altura de 0.15 m enel tubo. ¿A qué veloéidad va la corriente?
Datos
h = 0.15 m
9 = 9.8 m/s2v = ?
Fórmula
v = Y"2gh
Sustitución y resultado
V ="';2 x 9.8 m/s2 x 0.15 m = 1.71 mis
9. Un tubo de Venturi tiene un diámetro de0.1524
m y una presión de 4.2 x 104 N/m2 en su par-te más ancha. En el estrechamiento, el diáme-tro es de 0.0762m y la presión es de 3 x 104NI m2. ¿Cuál es la velocidad del agua que fluyea través de la tubería?
Datos
dA = 0.1524 mPA= 4.2 X 104 N/m2d8 = 0.0762 mP8 = 3 x 104 NI m2QH,O = 1000 kg/m3V "= 7A
//-Fórmula
v =A
~ (PA - PB)Q .
( ~ j2-1AB
Sustitución y resultado
. 2 (4.2xl04N/m2-3 x 104N/m2)1000 kg/m3 .
I --: 10.1524 mi')
2 ~1
\ 4""'(0.0762 m)2
=J 0.002 m3/kg x 1.2 x 104 kg m/s2 m2. 15.99 - 1
V =A
'= 1.26 mis
293
EJERCICIOS PROPUESTOS
*1. Calcular el gasto de agua por una tubería, asícomo el flujo, al circular 4 m3 en 0.5 Jrinutos.QHo = 1000kg/m3
2
Respuestas:
G = 0.133 m3/s
F = 133 kg/s
~2. Para llenar un tanque de almacenamiento degasolina se envió un gasto de 0.1m3/s duran-te un tiempo de 200 s. ¿Qué volumen tiene eltanque?
Respuesta:
v = 20 m3
J!3. Calcular el tiempo que tardará en llenarse unaalberca, cuya capacidad es de 400 m3, si sealimenta recibiendo un gasto de 10 f Is. Dar larespuesta en minutos y horas.
Respuesta:
t = 666.66 minutos = 11.11 horas
)¡4 Determine el gasto de petróleo crudo quecircula por una tubería de área igual a 0.05 m2de su sección transversal y la velocidad dellí-quido es de 2 mIs.
Respuesta:
G = 0.1m3/s
~ 5. ¿Cuál es el gasto de agua en una tubería quetiene un diámetro de 3.81 cm, cuando la velo~.
cidad del líquido es de 1.8 mIs?
Respuesta:
G = 0.002 m3/s
6. Calculareldiámetro que debe tener una tube-ría, para que el gasto sea de 0.02m3/sa una'velocidad de 1.5 mIs.
294.
Respuesta:
d=0.13m
7 Por una tubería de 5.08 cm de diámetro, circulaagua a una velocidad de 1.6 mis. Calcular lavelocidad que llevará el agua, al pasar por unestrechamiento de la tubería donde el diáme-tro es de 4 cm.
Respuesta:
v = 2.58 mis
8 Determinar la velocidad con la que sale un li-quido por un orificio localizado a una profun-didad de 2.6 m en un tanque de almacena-miento.
Respu esta:
v = 7.14 mIs
9. Para medir la velocidad de la corriente en unrio se introduce en él un tubo de Pitot, la altu-ra a la que llega el agua dentro del tubo es de0.2 m. ¿A qué velocidad va la corriente?
Respuesta:
v = 1.98 mis
10 En la parte más anc,ha de un tubo de Venturihay un di.ámetro de 10.16 cm y una presión de3 x 1()4N/m2. En el estrechamiento del tubo,el diámetro mide5.08 cm y tiene una presiónde 1.9 x 104 N/m2.a) ¿Cuál es la velocidad del agua que fluye a
través de la tubería?b) ¿Cuál es el gasto?c) ¿Cuál es el flujo?
Respuestas:
a) v = 1.22 mIsb) G = 0.0099m3/s
e) F = 9.9 kg/s
r
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 14
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Objetivo: Medir la velocidad de un líquido que circula a presión dentro de una tubería, utilizando el tubode Venturi, cuyo funcionamiento se base en el principio de Bernoulli,
Consideraciones teóricas
La hidrodinámica es la parte de la Fisica que estudia los líquidos en movimiento. Para ello considera, entreotras cosas: la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del liquido. Las aplicaciones de la hidrodínámicase evidencian en el diseño de canales, puertos, presas, casco de los barcos, hélices, turbínas y ductosen general. El gasto de un liquido se define como la relación existente entre el vúlumen de líquido que
fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir: G = ~, El gasto también se determina multiplicandot
el área de la sección transversal del tubo por la velocidad del líquido, de donde: G = A v,La ecuación de continuidad señala que en una tubería cuya sección transversal se reduce considerable-
mente entre el punto 1 y el2 (ver figura 9.11), la cantidad de líquido que pasa por los puntos 1 y 2 esla misma, por ello G, = G2, o bien, A,v, = A2v2 (ecuación de continuidad).
~ "-./
2
~G2
G,
Fig. 9.11 Ecuación de continuidad: G, = G,. o bien,A,v, = A,V2'
Bernoulli descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad esalta y viceversa. Con ello se demuestra el cumplimiento de la Ley de la Conservación de la Energía en loslíquidos en movimiento. El principio de Bernoullí dice: en un liquido ideal cuyo flujo es estacionario, la su-ma de las energías cinética, potencial y dé presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la sumade estas energías en otro punto cualquíera.
El tubo de Venturi se emplea para medir la velocidad de un líquido que circula a presión dentro de unatubería. Dicho tubo tíene un estrechamiento como se aprecia en la figura 9.12, cuando el líquido pasa poresta sección aumenta su velocidad pero disminuye su presión.. Al medir la presión en la parte ancha y enla estrecha, y conociendo el valor de las áreas de sus respectivas sBcciones transversales, se puede calcu-lar la velocidad del líquido a través de la tubería por la cual circula, si se utiliza la siguiente expresión:
. VA =
~ W\ - P,JQ
(
~ )2
A -13
Material empleado
Un tubo de.Venturi, dos manómetros de mercurio en forma de U con escala graduadaen centímetros,un soporte metálico, unas pinzas de sujeción, dos tramos de tubo de hule latex de 2 m y dos tramos de'50 cm, un vernier yagua. .
295
Desarrollo de la actividad experimental
1. Determine con el vernier el valor del diámetro interior de las secciones ancha y estrecha del tubo deVenturi; para ello, considere el espesor del tubo. Exprese el resultado en centímetros.
2. Calcule el valor de las áreas de las secciones transversales ancha y estrecha del tubo de Venturi,
recuérdese que: A = 71'(2,o bien, A = ; d2. Expreseel resultado en cm23. Monte un dispositivo como el de la figura 9.12. Para ello, conecte en cada extremo del tubo de Venturi
los tubos de hule latex de 2 m de longitud, uno de ellos irá conectado a la toma de agua y el otro aldesagüe. Con mucho cuidado, ponga 10 cm3 de mercurio dentro de cada manómetro en forma de U.Conecte los tubos de hule latex de 50 cm a cada manómetro, uno se conecta a la parte ancha del tubode Venturi (A) y el otro a la parte estrecha (8).
Tubos de hule
A
Pinza30 30
Entrada
del aguaTubo de Venturi 20 20
---
10 10
B
Fig. 9.12 Dispositivo para medir la velocidad de un fluido quecircula a presión dentro de una tuberia.
4. Abra la llave del agua manteniendo una salida unifo~me de ésta. Observe los niveles de mercurio enlas columnas de cada manómetro, cuando se hayan estabilizado tome la lectura de la altura del mercu-rio en la columna del manómetro A, el que mide la presión en la parte ancha de! tubo, y la altura delmercurio en la columna del manómetro 8, el que mide la presión en la parte estrecha del tubo. Registresus datos en centímetros de mercurio. .
296
'-
r5. Calcule la presión en cada manómetro, expresada en dinas/cmL. Para .ello, recuerde que la presión (P)
es igual a: P = Qgh. Donde: Q = densidad del agua igual a 1 g/ cm3; g = aceleración de la gravedadigual a 980 cm/ S2; h = altura en cm que alcanza el mercurio en la columna de cada manómetro.
6. Determine la velocidad que lleva el agua en la parte ancha del tubo de Venturi (VA) utilizando la ecua-ción respectiva. Exprese el resultado en cm/ s.
7. Utilice la ecuación de continuidad para determinar la velocidad del agua en la parte estrecha del tubo.8. Calcule el gasto de agua que se tiene a través del tubo de Venturi.
Cuestionario
1. Dónde es mayor la velocidad del agua, en la parte ancha o en la estrecha. Justifique su respuesta.2. Dónde es mayor la presión, en la parte ancha o en la estrecha. ¿Por qué?3. ¿Cómo es el valor de la energia total del agua en cualquier parte del tubo de Venturi?4. Al disminuir la energia de presión del agua en un punto determinado, ¿qué energia de las que presenta
el agua al fluir se incrementa? .5. ¿El gasto de agua en el punto A es el mismo que en el punto B? ¿Por qué?6. ¿Se comprobó el principio de Bernoulli? Justifique su respuesta.
Nota:Si el laboratorio escolar no cuenta con tinaco y el agua llega por bombeo, utilice una cubeta grandecolocada a una altura conveniente para que con un sifón se suministre un volumen uniforme de aguay la salida del agua que alimenta al tubo de Venturi sea uniforme.
1. La hidrodinámica es la parte de la Física que estudia los liquiDas en movi-miento. SUs aplicaciones se observan en el diseño de canales, puertos, pre-sas, cascos de los barcos, hélices, turbinas y ductos en general.
2, Para facilitar el estudio de los liquidas en movimiento, generalmente se ha-cen las siguientes suposiciones: 1. Los liquidas son completamente incom-presibles; 2. Se considera despreciable la viscosidad; y 3. Se supone queel flujo de los líquidos es estacionario o de régimen estable.
3. El gasto de un liquidose defin~ como la relación entre el volumen de
liquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir: G = ~.t
El gasto también se calcula multiplicando la velocidad que lleva el liquidopor el área de la sección- transversal de la tuberia: G = A v.
4. El flujo de un líquidose define como la cantidad de masa de liquido que
fluye a través de una tubería en un segundo. F = m. La relación entret
el flujo y el gasto se tif'ne con la expresión F = GQ, donde: Qes la densidaddel liquido.
5. La ecuación de continuidf1destablece que la cantidad de líquido que pacsa por un punto de una tubería, es la misma que pasa por cualquier pun-to de la misma: G, = G2, o bien, A ,11, = A2v2'
297
6. Daniel Bernoulli estudió el comportamiento de los líquidos y descubrió quela presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidades alta y la presión es alta si su velocidad es baja. Con ello demostró quela Ley de la Conservación de la Energia también se cumple cuando los líqui-dos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enunció elteorema: en un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las ener-gias cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es iguala la suma de estas energías en otro punto cualquiera. La ecuación que co-rresponde al teorema de Bernoulli para expresar la energía por unidad demasa es:
121
V22
2 + gh2 + -.!212;2
V21
2 + gh1 +P,
I
I 7. Una aplicación del teorema de Bernoulli es la hecha por el físico italianoEvangelista Torricelli, quien encontró una ecuación que permite calcular lavelocidad de salida de un líquido a través de un orificio en un recipiente:v = V 2gh y enunció su teorema en los siguientes términos: la velocidadcon la que sale un liquido por el orificio de un recipiente, es igual a la queadquiriría un cuerpo que se dejara caer libremente desde la superficie libredel líquido hasta el nivel del orificio.
S Para medir la velocidad de la corriente de un río se usa el llamado tubo dePitot, cuya forma es la de una L. Para ello, el tubo se introduce en la co-rriente y según la altura que alcanza el agua, la velocidad se calcula conla expresión: v = v2gh.
9 Otra aplicación del teorema de Bernoulli se tiene en el llamado tubo de Ven-
I
turi; dicho dispositivo se emplea para medir la velocidad de un liquido quecircula a presión dentro de una tubería. También se utiliza para obtener lafuerza de sustentación que permite el vuelo de los aviones.
~
tAUTOEVAL-UACION... ~ . -;,.~. ..,-->;:-~'2.';:'~::.:,~~E~:. . :~~ .~:...1
-:--- -- --_o,r--- --------.
I Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre.
I
sentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del.libro,la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
1 Explique qué estudia la hidrodinámica y cuálesson sus aplicaciones. (In-troducción de la unidad 9 y sección 1)
2 Mencione las tres consideraciones que generalmente se hacen para facili-
tar el estudio de los líquidos en movimiento. (Sección 1) . I3 Defina el concepto de: a) gasto y b) flujo. Escriba también la fórmula y las
I
. unidades. (Sección 2) . .
4. Explique el significudo de la ecuación de continuidad. (Sección 2) I
298
~ .Jt,.
5. Explique qué pasa con la presión y la velocidad de un líquído que fluye através de una tuberia, cuando ésta disminuye su sección transversal. (Sec-ción 2)
6 Enuncie el teorema de Bernoulli. (Sección 3)
7 Escriba el concepto de energía: cinétíca, potencíal y de presión, para unlíquído en movimiento. (Sección 3)
8 De acuerdo con el teorema de Bernoulli, escriba la ecuación utilizada paraexpresar la energía de un líquido por unidad de masa. (Seccíón 3)
9 Enuncie el teorema de Torricelli y esniba la ecuación matemática para cal-cular la velocidad de un liqL.;idopor un orificio de un recipiente. (Sección 4)
10 Explique cómo se mide la velocidad de la corriente en un rio o canal, utili-zando el tubo de Pitot. (Sección 4)
11. Explique cómo funciona el tubo de Venturi para determinar la velocídadque lleva un liquido por una tubería. (Sección 4)
12. Explique cómo es posible que un avión se mantenga en el aire. (Sección4)
- 299
En esta unidad nos ocuparemos únicamente de las ondas mecánicas, que son aquellasocasionadas por,una perturbación y que para su propagación en forma de oscilacionesperiódicas requieren de un medio material. Tal es el caso de las ondas producidas en unresorte, una cuerda, en el agua, o en algún medio por el sonido.
Otras clases de ondas son las llamadas electromagnéticas, éstas no necesitan de unmedio material para su propagación, pues se difunden aun en el vacio; por ejemplo lasondas luminosas, caloríficas y de radio.
Una onda mecánica representa la forma como se propaga una vibración o perturbacióninicial, transmitida de una molécula a otra en los medios elásticos. Al punto donde se ge-nera la perturbación inicial se le llama foco o centro emisor de las ondas. Así, cuando unaperturbación ocasiona que una partícula elástica pierda su posición de equilibrio y se alejede otras a las que estaba unida elásticamente, las fuerzas existentes entre ellas origina-rán que la partícula separada intente recuperar su posición original, produciéndose las lla-madas fuerzas de restitución. Ello provocará un movimiento vibratorio de la partícula, elcual se transmitirá a las más cercanas, primero y a las más alejadas, después.
Los movimientos ondulatorios son longitudinales cuando las partículas. del medio ma- .terial vibran de manera paralela a la dirección de propagación de la onda, y serán transver-sales si las partículas del medio material vibran perpendicularmente a la dirección de pro-pagación de la onda. Las ondas también se clasifican según la forma como se propaguen,ya sea en una, dos o tres dimensiones. Las principales características de las onrlas sonsu longitud, frecuencia, período, nodo, elongación, amplitud y velocidad de propagación.
fl,~1 ONDAS LONGITUDINALES>;. y TRANSVERSALES
De acuerdo con la dirección en la que un.aonda ha-ce vibrar a las partículas del medio material, los mo-vimientos ondulatorios se clasifican en: longítudi-nales y transversales.
Ondas longítudinales
Se presentan cuando las partículas del medio ma-terial vibran paralelamente a la dirección de pro-pagación de la onda. Tal es el caso de las ondas
producidas é~ UAresorte, como el de la figura 10.1,
el cual se comporta como un oscilador armónicocuando se tira del cuerpo suspendido en su parteinferior y comienza a oscilar de abajo hacia arriba,produciendo ondas longitudinales.
Al tirar del cuerpo hacia abajo, el resorte se esti-.ra y al soltarlo, las fuerzas de re-stitución delresor-te tratan de recuperar su posición de equilibrio; peroal pasar por ella,. debido a la velocidad que lleva,sigue su movimiento por inercia comprimiendo alresorte. Por consiguiente, vuelven a actuar las fuer-zas de restitución ahora hacia abajo y nuevamente
301
el cuerpo pasa por su posición de equilibrio, sin em-bargo, por la inercia no se.detiene, se estira de nue-vo y otra vez actúan las fuerzas de restitución qllelo jalan hacia arriba. Estos movimientos de abajohacia arriba se repiten sucesivamente y el resortese comporta como un oscilador armónico, genera-dor de ondas longitudinales, pues las partículas deaire que se encuentran alrededor del resorte víbra-rán en la misma dirección en la cual se propaganlas ondas.
Otro ejemplo de ondas longítudinales son las quese producen en la propagación del sonido, del cualhablaremos más adelante.
IQ
Fig. 10.1 Las ondas de expansión y compresión producidas alo largo del resorte, al compúrtarse como un oscilado'r arm0.li-co, hacen que las particulas vibren hacia abajo y hacia arriba
en la misma dirección en la cual. se propaga la onda.
Ondas tr Jns\¡usdl~S
Se presentan cuando las partículas del mediomaterial vibran perpendicularmente a la direcciónde propaqaclóf1 de la onda
Estas se producen, por ejemplo, cuando se arrojauna piedra en un estanqÜe; al entrar en el agua, ex-pulsa el líquido en todas direcciones, por tanto unasmoléculas empujan a otras, formándose promir-¡er¡-Cl3Sy depresiones circulares alrecjedor de la piedra.Como ~as moléculas de agua vibran hacia arriba yhacia abajo, en forma perpendicular a la dirección'en la que se propaga la onda, ésta recibe el nom-bre de transversal (figura 10.2).- ,
302
1
vrFig. 10.2 Al arrojar una piedra en un estanque se forman ondastransversales. Cada onda está constituida por una prominencia
o cresta y una depresión o valle.
Al mover hacia arriba y haciaabajo una cuerdao un resorte, fijos en uno de sus extremos, tam-bién se generarán ondas transversales que se pro-pagan de un extremo a otro (figura 10.3),
En las ondas mecánicas la que se desplanr)avanza es la O'Ja y no las partlculas del medio,pues éstas únicamente vibran transmitiendo la on-da, pero conservan sus posiciones alrededor depuntos más o menos fijos. Esto puede comprobar-se fácilmente si se colocan barquitos de papel enun estanque y a una distancia prudente de ellos searroja una piedra; se observará que los barquitosascienden y descienden por la propagación de laonda, pero no cambiande lugar.
~ (\ /~
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01 ' 1
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V ' ~, ~ t~
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:.{
Fig. 10.3 Tren de ondas transversales en una cuerda y en unresorte.
En general, las ondas mecánicas transmiten laenergla por medio d~ la materia, debido a las per-turbaciones ocasionadas en ella, pero sin que im-plique un desplazamientoiotal de la materia'
'"
I
f
1:
t,I¡,
TREN DE ONDAS, FRENTEDE ONDA Y RAYO O VECTORDE PROPAGACION
Tren de ondas
Si a una cuerda tensa y sujeta por uno de sus ex-tremos se le da un impulso moviéndola hacia arri-ba, se produce una onda que avanza por las par-tículas de la cuerda, éstas se moverán qlllegarles elimpulso y reaobrarán su posición de reposo cuan-do la onda pase por ellas. Si la cuerda se sigue mo-viendo hacia arriba y hacia abajo, producirá un trende ondas periódico si el movimiento también lo es(figura 10.3).
.,
Frente de onda
Al dejar caer una piedra en un estanque, cOmo yamencionamos, se forman ondas transversales; ca-da onda tiene una cresta y un valle. Si los círculosde la figura 10.4 representan todos los puntos deuna onda que experimentan la misma fase, ya seauna cresta o un valle, al propagarse la onda los círcu-los se desplazarán generando otros de mayor ta-maño. Cada circulo representa un frente de ondaformado por todos los puntos de la onda con la mis-ma fase, por eso puede decirse que cada punto deun frente de onda es un nuevo generador de ondas
A partir del centro emisor de las ondas, es decir,del lugar donde cayó la piedra, los diferentes fren-tes de una onda avanzan al mismo tiempo y convelocidad constante
Rayo o vector de propagación
Es la línea que señala la dirección en que avanzacualquiera de los puntos de un frente de ondaCuando el medio en que se propaga la onda es ho-mogéneo, la dirección de los rayos siempre es per-pendicular o normal al frente de onda (figura 10.4).
Frentes de onda
Rayo
Fig. 10.4 Cada círculo representa un frente de onda formadopor todos los puntos que se encuentran en la misma fase delmovimiento, ya sea una cresta o un valle. El rayo señala la di,
rección de cualquiera de los puntos de un frente de onda,
[-§~\ONDAS LINEALES,, SUPERFICIALES YTRIDIMENSIONALES
Las ondas también se clasifican según la forma enque se propaguen,'ya sea en una dimensión (unídimensionales), en dos (bidimensionales), o en tres(tridimensionales)
Ondas lineales
Son las que Se propagan en una sola dimensión orayo. Tal es el caso de las ondas producidas en unacuerda o un resorte. En la figura 10.5 se ejemplifi-
can ondas lineales, tanto trwl' verS'J:es .n, que avanzanen una sola 9imensión.
Ondas
Son las que se difunden en dos dimensiones,mo las ondas producidas en una lámina metálica
o en la,superficie de un líquido co'mo sucede cuan-do una piedra cae en un estanque. En éstas los fren-tes de,ánda son circunferencias concéntricas al foco
303
o centro emisor, las cuales aumentan de tamañoconforme se alejan de él.
Ondas tridimensionales
Son las que se p,ropagan en todas direcciones, co-mo el sonido. Los frentes de una onda sonora son
~í~~ CARACTERISTICAS DE LAS~"._J ONDAS
Para referimos a las características de las ondas,nos basaremos en las ondas transversales (figura10.6), la diferencia será que para las ondas longi-tudinales en lugar de crestas se tienen compresio-nes y en lugar de valles, expansiones.
(a)
I~I~ --1
¡~(b)
~~---
Fig. 10.5a) Ondas lineales producidas en una cuerda que se mueve de
abajo hacia arriba, por tanto, el movimiento ondulatorio es
transversal y se propaga en una sola dimensión o rayo; eneste caso, a la derecha. .
b) Ondas lineales producidas al comprimir un resorte, el movi-miento'ondulatorio es longitudinal y se propaga en una soladimensión.
304..,
;<";!,
' ,.-'"'
esféricos y los rayos salen en todas direcciones apartir del centro emisor. La luz y el calor tambiénse propagan tridimensionalmente.
Longitud de onda
Es la distancia entre dos frentes de onda que estánen la misma fase. Por ejemplo, la distancia entre
dos crestas o dos valles consecutivos. La longitudde onda se representa por la letra griega 1\ (Iamb-da) y se mide en mi ciclo
Frecuencia
Es el número de ondas emitidas por el centro emísor en un segundo. Se mide en ciclosls, esto es,en hertz (Hz)
1 hertz = 1 ciclo! s
Período
Es el tiempo que tarda 'en realizarse un ciclo de laoo'lda. Como puede notarse, el período es igualal inverso de la frecuenciCJy la frecuencia es igual alinverso del período, por consiguiente:
T1Ty -F
donde: r = período en si cicloF = frecuencia en ciclosl s hertz (Hz)
'Nodo
Es el punto dondeJa onda' cruza la línea de equi-librio
J.
Elongación
Es la distancia entre cualquier punto de una onday su posición de equilibrio
Amplitud de onda
Es la máxima elongación o alejamiento de su posi-ción de equilibrio que alcanzan las partículas vi-brantes.
Velocidad de propagación
Es aquella con la cual se propaga un pulso a travésde un medio. En atrás palabras, es la velocidad conque se desplazan los frentes de una onda en la di-rección del rayo.
La velocidad con-la que se propaga una onda es-tá en función de la elasticidad y de la densidad delmedio; mientras éste es más elástico y menos den-so, la velocidad de propagación será mayor. En ge-neral, dicha velocidad en un medio específico siem-pre es del mismo valor y puede calcularse con laexpresión:
Av
biJ REFLEXIONDE LAS ONDAS
La reflexión d.e las ondas se presenta cuando éstasencuentran un obstáculo que les impide propagar-se, chocan y cambian de sentido sin modificar susdemás características En la figura 10.7 vemos có-
.mo se refleja una onda lineal producida en un re-sorte fijo por uno de sus extremos.
Una onda producida en un estanque también se- reflejaal chocar. Elángulo de reflexiónde la onda
es igual, al ángulo de choque
t.[_.-..-~.:.;1 PRINCIPIO DE SUPERPOSICION.., DE LAS ONDAS
Experimentalmente se ha comprobado que al pro-ducirse dos o más trenes de onda al mismotiem-
donde: v = velocidad de propagación en mIs.\ = longitud de onda en mI cicloT = período en sI ciclo
1como T = F
v .-=e .\F
La velocidad de propagación es igual al produc-to de la frecuencia por la longitud de onda. Elvalorde la velocidad de propagación es constante paracada medio, lo cual significá que para una onda demayor frecuencia, el valor de longitud debe dismi-nuir, de tal forma que el producto.\Fsea el mismoy viceversa.
Longitud de onda
Elongación /Amplitud ) Cresta ,/ Cresta
Jn (TA/\ Nodo/ Línea de
U U ~ equilibrioValle Valle
Fig. 10.6 Características de las ondas-
¡~D~DI_'_~
Fig. 10.7 Reflexión. Al chocar una onda lineal se refleja con unaelongación contraria.
po, én medios elásticos que conservan una propor-cionalidad entre la deformación y la fuerza restaura-
305
dora, cada onda se propaga en forma independien-te. Por tanto, la superposición es el desplazamientoque experimenta una partícula vibrante, equivalentea la suma vectorial de los desplazamientos que ca-da onda le produce Una ;:¡plicaciónútilde este prin-
cipio se presenta cuando desea estudiarse un mo-vimiento ondulatorio formado por muchos trenesde onda para lo cual se descompone en cada unode sus trenes constituyentes.
L7j INTERFERENCIA DE ONDAS ~~2!='2I:;
Lainterferencia se produce cuando se superponensimultáneamente dos o más trenes de onda; estefenómeno se emplea para comprobar si un movi-miento es ondulatorio o no.
Interferencia constructiva
La interferencia constructiva se presenta al super-ponerse dos movimientos ondulatorios de la mis-ma frecuencia y longitud de onda, que llevan el mis-mo sentido. Las dos ondas superpuestas serepresentan por medio de líneas punteadas en lafigura 10.8.
Onda resultante con lamisma frecue~cia pero
mayor amplitud
Fig. 10.8 Interferencia constructiva de dos ondas con la mismafrecuencia y longitud, representadas por las líneas punteadas,cuya onda resultante es de mayor amplitud.
Al encontrarse las crestas y sumar sus amplitu-des se obtiene una cresta mayor y al sumar las am-plitudes negativas, en las cuales se encuentran losvalles, se obtiene un valle mayor. Por eso la ondaresultante (línea continua) tiene mayor amplitud,pero conserva la misma frecuencia.
--
Interferencia destructivaLa interferencia destructiva se manifiesta cuando
se superponen dos movimientos ondulat.orios con
306
...U"'- u ,-" ,-0.-
.-., '.--.-- J
una diferencia de fase. Por ejemplo, al superponerseuna cresta y un valle de diferente amplitud con unadiferencia de fase igual a media longitud de onda,la onda resultante tendrá menor amplitud, ver fi-gura 10.9(a). Pero si se superponen dos ondas dela misma amplitud con una diferencia de fase equi-valente a media longitud de onda, 1800, la sumavectorial de sus amplitudes contrarias será igual acero, por consiguiente, la onda resultante tendráuna amplitud nula. Esto sucede cuando la crestade una onda coincide con el valle de la otra y am-bas son de la misma amplitud, como se aprecia enla figura 10.9(b).
Onda resultante con la
misma frecuencia pero
. -- - ~enO
,.
r amplitud
J" " "
" ~ ,,/---""', ~\/,,/ tIj\ '~ I \ 1\ )/\I ' ,," . ,' ",~/',". -- \ " -- - , 1'-_/ ,--'
(a)
(b) Onda resultantede
- ~ - - -- - am:~t:~ cero -=l-, ," """,,," -, ,," ,,," "",\, \1 " '~ ¡1\ " ,\ J,
-,,/ ' ",/ , ,," ,,---,,/ ,---~,,/
Fig. 10.9a) Interferencia-destructivade dos ondas con diferente ampli-
tud y diferenciade fase de 180°. .
b) Interferencia destructiva de dos ondas con la misma ampli.'tud y diferencia de fase de 180°. .
~~.~~-
Elongación
Es la distancia entre cualquier punto de una onday su posición de equilibrio
Amplitud de onda
Es la máxima elongación o alejamiento de su posi-ción de equilibrio que alcanzan las partículas vi-brantes.
Velocidad de propagación
Es aquella con la cual se propaga un pulso a travésde un medio. En atrás palabras, es la velocidad conque se desplazan los frentes de una onda en la di-rección del rayo.
La velocidad con-la que se propaga una onda es-tá en función de la elasticidad y de la densidad delmedio; mientras éste es más elástico y menos den-so, la velocidad de propagación será mayor. En ge-neral, dicha velocidad en un medio específico siem-pre es del mismo valor y puede calcularse con laexpresión:
Av
~~~i REFLEXION DE LAS ONDAS
La reflexiónde las ondas se presenta cuando éstasencuentran un obstáculo que les impide propagar-se, chocan y cambian de sentido sin modificar susdemás características En la figura 10.7 vemos có-
.mo se refleja una on-da lineal producida en un re-sorte fijo por uno de sus extremos.
Una onda producida en un estanque también se- refleja al chocar. El ángulo de reflexión de la onda
es igual al ángulo de choque
fj1.
6/ PRINCIPIO DE SUPERPOSICION.:¡;; ... DE LAS ONDAS
Experimentalmente se ha comprobado que al pro-ducirse dos o más trenes de onda al mismotiem-
donde: v = velocidad de propagación en misA = longitud de onda en. mi cicloT = período en si ciclo
1como T = F
v =- AF
La velocidad de propagación es igual al produc-to de la frecuencia por la longitud de onda.Elvalorde la velocidad de propagación es constante paracada medio, lo cual significa que para una onda demayor frecuencia, el valorde longituddebedismi-nuir, de tal forma que el producto'AFsea el mismoy viceversa.
Longitud de onda
Elongación /Amplitud ) Cresta \/ Cresta
1n (\AT\ Nodo/ Linea de
U U ~ equilibrioValle Valle
Fig. 10.6 Caracteristicas de las ondas.
)~~DI~~'~i
Fig. 10.7 Reflexión. Al chocar una onda lineal se refleja con unaelongació(l contraria-
po, én medios etástic;os que conservan una propor-cionalidad entre la deformación y la fuerza restaura-
305
ONDAS ESTACIONARIAS
Las ondas estacionarias se producen cuando inter-fieren dbs movimientos ondulatorios de la mismafrecuencia y amplitud que se propagan en diferentesentido a lo largo de una línea con una diferenciade fase de media longitud de onda. En la figura10.10, una cuerda sujeta por sus extremos, vibratransmitiendo un movimiento ondulatorio transver-sal, que avanza a lo largo de la cuerda hasta refle-jarse al llegar a uno de los extremos fijos; la inter-ferencia entre las ondas que inciden y las que sereflejan produce las ondas estacionarias. Los pun-tos de la onda en los cuales la amplitud es nula re-
m~] REFRACCION DE LAS ONDASLa refracción de ondas se presenta cuando éstaspasan de un medio a otro de distinta densidad,obien, cuando el medio es el mismo pero se encuen.tra en condiciones diferentes, por ejemplo, el aguaa distintas profundidades. Ello origina que las on-das cambien su velocidad de propagación y su lon-gitud de onda, conservando constante sufre-cuencia.
Mediante un experimento sencillo puede demos-trarse que la velocidad de propagación de una on-da en el agua es mayor a medida que aumenta laprofundidad: en ún extremo de una tina con agua,sumerja un ladrillo, de tal forma que el agua en esaparte sea menos profunda;produzcaun tren de on-
r1~~1 DIFRACCION DE LAS ONDAS
. Cuando una onda encuentra un obstáculo en su ca-mino y lo rodea o lo contornea se produce la di-fracción de ondas. Este fenómeno es más notorio
a medida que son mayoreslas longitudes de onda,y si el tamaño de la abertura por la que atravesarála onda es menor; en la figura10.11 las ondas ge-neradas en el agua inciden en la abertura.
--o
Fig. 10.11 Fenómenode difracción en el cual la parte del frente
de onda que atraviesa la pequeña abertura se convierte en un
nuevo emisor de ondas. La longitud de. onda es la misma en am-bos lados de la abertura..
\
ciben el nombre de nodos y los que vibran con lamisma elongación, antinodos o vientres
Antinodo Nodo
Fig. 10.10 Ondas estacionarias producidas en una cuerda.
das en el extremo profundo, mediante pulsosre-gulares que se obtienen al introducir y sacar un cla-vo con movimientos constantes. Observará quecuando las ondas pasan a la parte menos profun-da, la longitud de onda,o sea, la distancia entre unacresta y otra o entre dos valles, es de menor mag-nitud. Comolas ondas en la parte menos profundase obtuvieron por el avance de las ondas genera-das en la parte más profunda, la frecuencia en am-bas regiones es la misma y ya que la longitud deonda ha disminuido en la parte menos prbfunda,la velocidad de propagación también será menor;pues, como ya vimos, su valor.se calcula con la ex-presión: v = 'At.
307
.ONDAS SONORAS
Como ya mencionamos, las ondas sonoras son on-das mecánicas longitudinales (figura 10.12). Elso-nido se produce cuando un cuerpo es capaz de vi-brar a una frecuencia comprendida entre unos16 ciclos/s y unos 20000 ciclos/s, gama denomi-nada de frecuencias del espectro audible. Cuandola frecuencia de una onda es inferior al límite audi-ble se dice que es infrasónica y si es mayor, es ul-trasónica.
, \
)) ) )) ,
Fig. 10.12 Elsonido se produce cuando un cuerpo vibra. Se pro-paga por medio de ondas mecánicas longitudinales, ya que laspartículas vibran en la dirección de propagación de :a onda.
El sonido se transmite en todas direcciones enforma de ondas a través de los medios elásticos.Cuando percibimos un sonido, generalmente el me-dio elástico que lo transmite es el aire. Un sonido,por intenso que sea, no se propaga en el vacío (fi-gura 10.13).
Fig. 10.13 Al funcionar la alarma del reloj que está dentro dela campana, s610 se oye mientras existe -aire, pero al extraerloel sonido ya no se propaga en eLvacío.- ,
308
Velocidad de propagación del sonido
La velocidad con la que se propaga un sonido de-pende del medio elástico y de su temperatura. Lasiguiente tabla muestra algunos de estos valores,obsérvese que la velocidad es mayor en los sólidosque en los líquidos y gases.
. Fenómenos acústicos: reflexión, eco,resonancia y reverberación
La acústica es la parte de la Física que se encargadel estudio de los sonidos. Los fenómenos acús~i-cos, consecuencia de algunos efectos auditivos pro-vocados por el sonido son:
Reflexíón
Este fenómeno se produce cuando las ondas sono-ras se reflejan al chocar con una pared ,dura. Si elvector de propagación sonoro incide perpendicu-larmente a una superficie, se refleja en sentido con-trario; pero si incide en forma oblicua, los ángulosde incidencia y de reflexión son i~uales.
Eco
Se origina por la repetición deun sonjdo refleja~do. Este se escucha claramente en salones ampliosen donde la pared se encuentra a unos 17 metroscomo mínimo de distancia del oyente, ya que paraoír separadam~nte el sonido original y el reflejado
Cuadro 1.0.1YELOCIQÁDDELSONIDO
Medio elástico Velocidadmis Temperatura °K
AireI
331.4 273Aire 340 288Agua 1435 281Oxígeno 317 273Hierro 5130 293Aluminio 5100 293Vidrio 4500 293
se requieren 0.1 segundos, tiempo necesario paraque el oído distinga dos sonidos distintos. Así, en0.1 segundos el sonido recorrerá 34 m (17 m de iday 17 m de regreso), s.iconsideramos una velocidadde propagación del sonido en el aire de 340 mis.Una aplicación del eco se tiene al medir la profun-didad del mar, usando un aparato llamado sonar
Resonancia
Se presenta cuando la vibración de un cuerpo haoce vibrar a otro con la misma frecuencia. Este fe-
nómeno se aplica en las llamadas cajas de resonan-cia que tienen algunos instrumentos musicales paraaumentar la intensidad del sonido original.
Reverberación
Dicho fenómeno se produce si después de escu-
charse un sonido original, éste persiste dentro deun local como consecuencia del eco. En una salaamplia una reverberación excesiva ocasiona que nose escuchen claramente los sonidos producidos porinstrumentos musicales, o la voz de las personas.
. La reverberación se reduce con el empleo de corti-nas, o bien, recubriendo las paredes con materia-les que absorben el sonido, como el corcho.
Cualidades del sonido: intensidad,tono y timbre
Intensidad
Esta cua1idad determina si un sonido es fuerte
o débil. La intensidad de un sonido depende de laamplitud de la onda, ya que a medida que éstaaumenta, la intensidad también aumenta; de la dis-tancia existente entre la fuen)e'sonora y el oyente,
pues a mayor distanc~mÉmor intensidad, y final-mente, la intensidac:Y'esmayor si la superficie quevibra también lo es.
La intensidad de un sonido expresa la cantidadde energía acústica que en un segundo pasa a tra-vés de una superficie de un centímetro cuadrado,perpendicular a la dirección en la cual se propagala onda.Las unidades de intensidad sonora (ls) $on:
Is - joules/s - watt. - 1 cm2 crTi2
Eloído humano sólo percibe sonidos débiles cu-
ya intensidad sea de 1 x 10-16 wattl cm2, valorconsider¡:¡do como el nivel cero de la intensidad so-nora. La máxima intensidad audible equivale a1 x 10-4 wattl cm2, nivel denominado umbral dedolor.
El intervalo de intensidades que el oído humanoes capaz de percibir es muy grande, por eso se creóuna escala logarítmica para medirlas, usando co-mo unidades el bel (B) y el decibel (dB). Dicha es-cala se fundamenta en la comparación de distintossonidos, de tal forma que si la intensidad I de unsonido es 10 veces mayor a la intensidad l' de otro,se dice que la relación entre sus intensidades es deun bel. De donde:
IB = log-y
donde: B = relación entre las intensidades en bel (8)
I = intensidad de un sonido en watt/cm2/' = intensidad del otro sonido en
wattl cm2
Como el bel es una unidad muy grande se usael decibel equivalente a la décima parte del bel.
1 dB = 0.1 B
El int~rvalo de intensidades audibles por el hom-bre queda comprendido en un rango de Oa 120 dB.El cúadro 10.2 indica una serie de valores para losniveles de intensidad de diferentes sonidos medi-dos en decibeles (dB).
Tono
Esta cualidad del sonido depende de la frecuén- -
cia con la que vibra el cuerpo emisor del sonido.A mayorfrecuencia, el sonido es más alto o agu-do, a menor frecue[lcia, el sonido es más bajo ograve
309
Timbre
Cualidad que permite identificar la fuente sonora,aunque distintos instrumentos produzcan sonidoscon el mismo tono e intensidad. Lo anterior es po-sible, pues el tono fundamental siempre va acom-pañado de tonos armónicos llamados sobretonos,éstos le dan el timbre característico a un instrumen-
to musical o a la voz. Por eso, podemos identificarlas voces de personas conocidas, así como los ins-trumentos que producen un sonido.
Efecto Doppler
Elefecto Doppler consiste en un cambio aparenteen la frecuencia de un sonido, durante el movimien-to relativo entre el observador y la fuente sonora
Este fenómeno se aprecia claramente alescucharla sirena de una ambulancia, pues notamos que eltono se hace agudo a medida que se aproxima ydespués se hace grave al alejarse. Cuando la fuen-te sonora se acerca al observador, las ondas queemite tienden a alcanzar a las que se desplazan de-lante de ellas, reduciendo la longitud de onda, o dis-tancia entre cresta y cresta, lo cual provoca unaumento en la-frecuencia del sonido; por esta ra-zón se escucha un sonido agudo. Al alejar~e, la dis-tancia entre crestas aumenta y origina una dismi-nución en la frecuencia; debido a ello se escucha
un sonido grave. .
Sucede un efecto similar si la fuente sonora per-manece fija.v el observador es quien se acerca; és-te percibe una frecuencia mayor porque le lleganmás ondas sonoras por unidad de tiempo, reducién-dose la longitud de onda. Cuando el observador sealeja ocurre el efecto contrario. -
310
Para calcular la frecuencia aparente de un soni-do que escucha un observador, tenemos las si-guientes situaciones:
a) Cuando la fuente sonora está en movimiento
y el observador se encuentra en reposo, seusa la expresión:
FVF' = V:tv
donde: F' = frecuencia aparente escuchada por elobservador en ciclos/ s
F = frecuencia real del sonido emitido porla fuente sonora en ciclos/ s
V = velocidad a la que se propaga el so-nido en el aire en mis
v = velocidad a la que se mueve la fuen-te sonora en m / s
El signo menos de la expresión se utiliza si lafuente sonora se acerca al observador y el signomás, cuando se aleja de él.
b) Si la fuente sonora permanece en reposo yel observador es quien se acerca o aleja deella, se usa la expresión:
F' = F (V:.tv)
El signo más de la expresión se utiliza si el ob-servador se acerca a la fuente sonora y el signo me-nos, cuando se aleja de ella.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE ONDAS MECAN1CAS
1.- Calcular la velocidad con la que se propaga unaonda longitudinal cuya frecuencia es de 120 ci-clos/ s y su longitud de onda es de 10 m/ ciclo.
Datos
v = ?F = 120 ciclos/s)..,= 10 m/ciclo
Fórmula
v = )"'F
. .:b--.ü:
;.;:;¡¡
:uadro 10.2 NIVELES DE INTENSIDAD DEL SONIDOEN DECIBELES
Sonido Nivel de intensidad en dB
Umbral de audición OMurmullo 20Conversación común 60Calle con tránsito 85Sirena de ambulancia 110Umbral del dolor 120
Sustitución y resultado
v = 10 mi ciclo x 120 ciclos/s = 1200 mis
2 Una lanchasube y baja por el paso de las olascada 3.2 segundos, entre crestay cresta hayuna distancia de 24.5 m. ¿Cuál es la velocidad
con que se mueven las olas?
Datos
T = 3.2 si cicloA = 24.5 mi ciclov ?
Fórmulas
F = ~T
v = AF
Sustitución y resultado
F = 1-.2 si ciclo = 0.31 ciclols
v = 24.5 mi ciclo x 0.31 ciclols = 7.6 mis
3. La cresta de una onda producida en la superfi-cie libre de un liquido avanza 0.4 mis. Si tieneuna longitud de onda de 6 x 10-3 m/ciclo,calcular su frecuencia.
Datos
v = 0.4 misA = 6 X 10-3 mi cicloF = ?
Fórmula
v = }.,F:. F = ~A
Sustitución y resultado
F 0.4 mis 6,' l'
= 6 10-3 l' I = 0.0 6 x 10~clclo/s. x m CICo .
4. Por una cuerda tensa se propagan ondas conuna frecuencia de200 hertz y una velQcidad de
",
propagación igual a 130 mis. ¿Cuál es su lon-gitud de onda?
Datos
F = 200 Hzv = 130 misA = ?
Fórmula
vv = AF :. A = F
Sustitución y resultado
130 mis .
A = 200 . I I = 0.65 m/clcloCICos s
5, Calcular la frecuencia y el período de las ondasproducidas en una cuerda 'de guitarra, si tie-nen una velocidad de propagación de 140 misy su longitud de onda es de 0.3 m/ciclo.
Datos
F = ?T =- ?v = 140 misA = 0.3 mlciclo
Fórmulas
v = AF:. F = ~A
1T= F
Sustitución y resultados
140 mis ,= 466.66 ciclosisF = --
T - 1 - O OO~. 1,' I- , -. ¿S,CICO
6. Un barco provisto de sonar emite una señal ul-trasónica para determinar la profundidad. delmar en un punto. Si la señal tarda 1.2 segun-
.dos en regresar al barco, a una velocidad depropagación de 1450 mis, ¿cuál es la profun-didad del mar en ese lugar? .'
311
Datos
t = 1.2 sv = 1450misd = ?
Fórmula
d .dv = -.. = vtt
Sustitución y resultado
d = 1450 mis x 1.2 s = 1740m
La señal recorre una distancia de 1740 m en
ir y regresar al barco, entonces la profundidaddel mar es igual a la mitad de esa distancia, estoes 870 m.
7. Calcular las longitudes de onda de dos sonidoscuyas frecuencias son 250 Hz y 2400 Hz si:a) Se propagan en el aire a una velocidad de
340 mi s.
b) Se propagan en el agua a una velocidad de1435 mis.
Datos
F, = 250 HzF2 = 2400 Hza) v = 340 mis
A, = ?A2= ?
b) v = 1435 misA = ?
A2 = ?
Fórmula
vv = AF:. A = F
Sustitución y resultados
340 mis .a) Al = ~~~ .. , = 1.36 m/clclo
A2 = 340 mis - . ,2400 ciclos/s .- 0.14 m/clclo
312~
;r,,:.= . ::{!,
8. En una varilla de hierro se genera una ondacompresiva con una frecuencia de 320 Hz; laonda después pasa de la varilla al aire. La ve-locidad de propagación de la onda es de 5130mis en el hierro y de 340 mis en el aire. Cal-cular la longitud de onda en el hierro y en elaire.
DatosJt'
F = 320 Hz.
"Fe = 5130 mis"aire = 340 misAFe =?Aa"e = ?
Fórmula
v = AF:. A = ~F
Sustitución y resultados
5130 mis .
AFe = 320 . I I = 16.03 mi cicloCICos s
340 'mis = 1.06 mi cicloAaire= 320 ciclos/s
9. Se percibe el resplandor de un rayo y 5 segun-dos después se esc.uchael ruido del trueno, cal-cular a qué distancia del observador cayó el ra-yo. La velocidad del ~onido en el aire es de 340mis.
Datos
t = 5 sv = 340 misd = ?
I
I
tIFórmula
v = !!.-:. d = vtt .
~- j
1435 mis = 5.74 m/ciclob) Al = 250 ciclosl s
1435 mis= 0.59 m ciclo
A2= 2400 ciclosl s
Sustitución y resultado
d = 340 mis x 5 s = 1700 m
10. Una ambulancia lleva una velocidad de 70 kmlh
y su sir~na suena con una frecuencia de 830Hz. QlJé frecuencia aparente escucha un ob-servador que está parado, cuando:a) La ambulancia se acerca a él.
b) La ambulancia se aleja de él. Considere lavelocidad del sonido en el aire de 340 mis.
Datos
v = 70 kmlhF = 830 HzF' = ?V = 340 mis
Fórmula
FVF' = VIV
Conversión de unidades
70 km x 1000 m x~h 1 km 3600 s
= 19.44 mis
Sustitución y resultados
a) F' =' 830 ciclosls x 340 mis340 mis - 19.44 mis
= 880.33 Hz
b) F' = 830 ciclos/s x 340 mis340 mis + 19.44 mis
= 785.11 Hz
EJERC~CIOS PROPUESTOS
1. Determinarlafrecuencia de las ondas que setransmiten por una cuerda tensa, cuya veloci-dad de propagación es de 200 mis y su longi-tud de onda es de 0.7 mi ciclo.
Respuesta:
F = 285.71 Hz
2. ¿Cuál es la velocidadcon que se propaga unaonda longitudinal en un resorte,cuando su fre-cuencia es de 180 Hz y su longitud de onda esde 0.8 mi ciclo?
Respuesta:
v = 144 mis
3 Se produce un tren de ondas en una cuba deondas, entre cresta y cresta hay una distanciade 0.03 m, con una frecuencia de 90 Hz. ¿Cuáles la velocidad de propagación de las ondas?
Respuesta:
v = 2.7 mis
4 En una cuerda tensase producen ondas conuna frecuencia de 240 Hz, a una velocidad depropagación de 150 mis. ¿Qué longitud de on-da tienen?
Respuesta:
A = 0.625 mi ciclo
5. Determinar cuál es lafrecuencia y el períodode las ondas producidas en una cuerda de vio-lín si la velocidad de propagación es de 220 misy su longitud de onda es de 0.2 mi ciclo.
Respuestas:
F= 1100HzT = 0.0009s
6 Una fuente sonora produce un sonido con unafrecuencia de 750 Hz, calcular su longitud deonda en:
a) El aire.b) El agua.
Considere la velocidad del-sonido en el aire de- 340 mis y en elagua de 1435 mis.
313- --.-'<i:~-~ .......
Respuestas:
a) Aair. = 0.453 mi ciclob) Aagua= 1.913m/ciclo
7. Un submarino emite una señal ultrasónica de-tectando un obstáculo en su camino; la señaltarda 2 segundos en ir y regresar al submarino.¿A qué distancia se encuentra el obstáculo?
Considere la velocidad del sonido en el aguaigual a 1435 mis.
Respuesta:
d = 1435m
8. Un cañón dispara un proyectil y 3.5 segundosdespués de ser expulsado se escucha el ruidode la explosión. ¿A qué distancia del cañón seencuentra el observador? Considere la veloci-dad del sonido en el aire de 340 mis.
Respuesta:
d= 1190m
9. En una varilla de aluminio se produce una on-da compresiva con una frecuencia de 450 Hz,misma que es transmitida del aluminio a un tan-
que lleno con agua. Calcular la longitud de on-da en la varilla y en el agua, su velocidad de
- propagación es de 5100mis en el aluminio yde 1435 mis en el agua.
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 15
ONDAS SUPERFICIALES
Respuestas:
AAI = 11.33 mi ciclo
AHp = 3.18 mi ciclo
10. Una patrulla de caminos se mueve a una velo-cidad de 110 kmlh, haciendo sonar su sirenacon una frecuencia de 900 Hz. Encontrar la fre-
cuencia aparente escuchada por un observa-dor en reposo cuando:a) La patrulla se acerca a él.b) La patrulla se aleja de él.
Considere la velocidad del sonido en el aire de340 mis.
Respuestas:
a) F' = 1076.75 Hzb) F' = 899.20 Hz .
11. Un automovilista que viaja a una velocidad de80 kmlh escuchael silbato de una fábrica cu-ya frecuencia es de 1100 Hz. Calcular la fre-cuencia aparente escuchada por el automovi-lista cuando:
a) Se acerca a la fuente.
b) Se aleja de la fuente.
Considere la velocidad del sonido en el aire de340 mis.
Respuestas:
a) F' = 1171.88 Hzb) F' = 1028.11Hz'
Objetivo: Observar las características de las ondas producidas en la superficie de un Hquido.
- Consideraciones teóricas
Las ondas mecánkasson aquellas ocasionadas por una perturbación y que para su propagación en formade, oscilaciones periódicas requieren de Un medio material. Tal es el caso de las ondas producidas en un
314
resorte, una cuerda, en el agua, o en algún medio por el sonido. Las ondas pueden ser longitudinales silas partículas del medio material vibran paralelamente a la direccíón de propagación de la ondá; como lasondas producidas en un resorte. Son transversales si las partículas del medio material vibran en forma per-pendicular a la dirección de propagación de la onda; ejemplo de éstas son las ondas que se difunden enun estanque al arrojar un piedra. Las ondas también se clasifican en lineales si se propagan en una soladimensión, tal es el caso de un resorte; superficiales si se propagan en dos dimensiones, como sucedeen la superficie de un líquido cuando una piedra cae en un estanque; tridimensionales si se propaganen todas direcciones, el sonido, por ejemplo.
Material empleado
Un tanque de ondas con fuente luminosa, una cartulina blanca o papel blanco, una cubeta grande conagua, una regla de plástico de 30 cm, dos lápices con punta, un transportador, dos bloques de madera,una piedra pequeña, un cuaderno y un pedazo de manguera semicircular.
Desarrollo de la actividad experimental
1. Frente de onda. Llene una cubeta con agua y deje caer una piedra pequeña en su centro. Observe lasondas que se forman.Nota: Repita la actividad experimental cuantas veces sea necesario, para observar con claridad las on-das que se forman.
2. Reflexión de las ondas. Instale un tanque de ondas como el de la figura 10.14, el cual consta de unrecipiente con fondo de vidrio y una lámpara en la parte superior para que la sombra de las ondas sevea en el papel blanco colocado debajo del tanque. La lámpara también puede colocarse en la parteinferior, a fin de observar las ondas reflejadas en el techo del laboratorio a manera de pantalla. Agrégue-le agua al tanque de ondas, a una altura aproximadamente de 5 a 7 mm.
Lámpara
Tanque de ondas
Papel blanco
Fig. 10.14 Tanque de ondas con fuente luminosa.
315
"
En un extremo del tanque, toque el agua con la punta de un lápiz para producir una perturbaciónde fuente puntual. Después mueva el lápiz de arriba hacia abajo con movimientos regulares y observelas ondas en la pantalla. Coloque una regla a manera de bariera recta a unos 20 cm de donde se generanlos pulsos con la punta del lápiz y note cómo se reflejan las ondas. Mueva la regla o barrera recta paraformar un ángulo de 40° respecto al lápiz generador de los pulsos; observe el ángulo de incidencia delas ondas reflejadas con relación al ángulo de reflexión. Finalmente, cambie la regla por un trozo demanguera, colóquelo a manera de barrera semicircular a 20 cm de donde se generan los pulsos conla punta del lápiz y vea cómo son las ondas reflejadas.
3. Difracción de las ondas. Como se ve en la figura 10.15(a), use su regla para generar un frente de ondarecto. Dibuje la forma de la on:ia en su cuaderno. Ahora coloque dos bloques de madera, como seaprecia en la figura 10,15(b), separados unos 15 cm; genere un frente de ond¡;¡recto con la regla y ob.serve la forma de la onda después de pasar entre los bloques. Repita la experiencia con los bloquesseparados por distancias cada vez menores, hasta llegara una separación de unos10 mm.
Regla deplástico enmovimiento
-(a)
Fig. 10.15 En (a) se aprecia cómo se genera un frente de onda recto con una regla. En (b) se observa el comportamiento de unaonda cuando pasa por la abertura de dos bloques de madera.
4. Interferencia de las ondas. A intervalos de tiempo regulares, sumerja la punta de un lápiz en un extremodel tanque de ondas y observe la formación de las ondas. Ahora, 'utilice dos lápices separados por unos10 cm; sáquelos y métalos en el agua al mismo tiempo y vea las formas que se producen en dondelos frentes de onda se cruzan.
Cuestionario
Frente de onda
1. ¿Son transversales las ondas que se formaron en la cubeta al dejar caer la piedra? ¿Por qué?2. ¿Cada onda está formada por una prominencia o cresta y por una depresión'o valle? Justifique su res-
puesta. '
3. ¿Qué representa cada circulo formado? '
4 A partir del centro emisor de las ondas, o lugar donde cayó la piedra, ¿avanzan al mismo. tiempo losdiferentes frentes de onda? Justifique su respuesta.
Reflexión de las ondas
5 Dibuje el modelo proyectado en la pantalla del papel blanco en el tanque de ondas, y explique el por-qué de las áreas claras y oscuras. '
6. ¿Cómo son las ondas cuando el lápiz se mueve de arriba hacia abajo, considerando la dirección depropagación y su .forma?
7, Dibuje y describa las ondas que se generan al poner la regla como barrera.8, Dibuje y describa las ondas generadas al cambiar la regla por un trozo de manguera semicircular., . , '
316
;'~ _.
(b)
) I
Bloques '"II
,,'1
Difracción de las ondas
9. De acuerdo con el punto 3 de la actividad experimental, ¿cómo se define el fenómeno de difracciónde las ondas? Dibuje cómo son las ondas que se forman después de pasar entre los bloques.
Interferencia de las ondas
10 Qué sucede al introducir los dos lápices al mismo tiempo, ¿aparece cadafrente de onda como si elotro no estuviera ahí, o se interfieren de alguna manera?
11. Defina las interferencias constructiva y destructiva de las ondas.12. ¿En la última parte de la actividad experimental se observan dichos fenómenos? Si es así descríbalos
y dibújelos.
..'m:snf'~ÉÑ. h.' " ,;lVJ, ',.
~ Lasondas mecánicasson ocasionadas por u~a perturbación; para su pro-pagación en forma de oscilaciones periódicas es necesario la existencia deun medio material. Otra clase de ondas son las llamadas electromagnéti-cas, las cuáles no necesitan de un medio material para su propagación,pues se difunden aun en el vacio.
2. Lasondas longitudinalesse presentan cuando las particulas del medio ma-terial vibran paralelamente a la dirección de propagación de la onda.
3. Lasondas transversalesse manifiestan cuando las partículas del medio ma-terial vibran en forma perpendicular a la dirección de propagación de la onda.
4. En las ondas mecánicas la que se desplaza o avanza es la onda y no laspartículas del medio, éstas únicamente vibran transmitiendo la onda, peroconservan sus posiciones alrededor de puntos más o menos fijos.
5. Un tren de ondas se produce, por ejemplo, cuando una cuerda tensa, su-jeta por uno de sus extremos, se mueve varias veces hacia abajo y haciaarriba. Un frente de onda está formado por todos los puntos que se en-cuentrah en la misma fase del movimiento, ya sea una cresta o un valle.Cada punto de unfrente de onda es un nuevo generador de ondas. Elrayoo vector de propagación es la línea que señala la dirección en que avanza
, cualquiera de los puhtos de un frente de onda.6, Las ondas también se clasifican, según su forma de propagación, en: a)Lí-
, neales. Son las que se propagan en una sola dimensión o rayo, tal es el- caso de las ondas producidas en una cuerda o un resorte. b)Superficia-
les. Son las que se difunden en dos dimensiones,como las ondas produci-das en una lámina metálica o en la superficie de un líquido. En éstas losfrentes de onda son circunferencias con céntricas al foco o centro emisor.c) TridimensionaJes.Son las que se propagan en todas direcciones, comoel sonido. Los frentes de una onda sonora son esféricos y los rayos salenen todas direcciones a partir del centro emisor.
,7. Las características de las ondas son: a)Longitud de onda. Es la distanciaentre dosfrentes de onda en la misma fase; por ejemplo, la distancia entre
I
3,17"""
dos crestas o dos valles consecutivos. b) Frecuencia. Es el número de on-
das emitidas por el centro emisor en un segundo; se mide en ciclos/s =hertz. c) Período. Es el tiempo que tardaen realizarse un ciclo de la onda.El período es el inverso de la frecuencia y viceversa:
T = -.L; F = -.L. d) Nodo. Punto donde la onda cruza la línea de equilibrio.F T
e) Elongación. Es la distancia entre cualquier punto de una onda y su posi-ción de equilibrio. f) Amplitud de onda. Es la máxima elongación o aleja-miento de su posición de equilíbrio que alcanzan las partículas vibrantes.g) Velocidad de propagación. Es aquella con la cual se propaga un pulsoa través de un medio. La velocidad con la que se propaga una onda, porun medio específico, siempre es del mismo valor y se calcula con las ex-presiones: v = AIT; v = AF.
8. La reflexión de las ondas se presenta cuando éstas encuentran un obs-táculo que les impide propagarse, chocan y cambian de sentidosin mo-dificar sus demás características.
9. El principio desuperposición enuncia: el desplazamiento experimentadopor una partícula vibrante equivale a lasuma vectorial de los desplazamien-tos que cada onda le produce.
10. La interferencia se produce cuandose superponen simultáneamente doso más trenes de onda; este fenómeno se emplea para comprobar si un mo-vimiento es ondulatorioo no. La interferencia constructivase presenta alsuperponerse dos movimientos ondulatorios.de igual frecuencia y longi-tud de onda,que llevan el mismo sentido. La onda resultante tiene mayoramplitud, pero conserva la misma frecuencia. La interferencia destructivase manifiesta cuando se superponen dosmovimientos ondulatorios con unadiferencia de fase. Si se superponen dos ondas de la misma amplitud yla crestade una coincide con el valle de la otra, la onda resultante tiene
una amplitud igual a cero.
1
,11 Las ondas estacionariasse producen cuando in_terfierendos movimientos.
ondulatorios de la mismafrecuencia y amplitud, que se propagan en dife-rente sentido a lo largo de una línea con una diferencia de .fase de media Ilongitud de onda.
12. Larefracción de las ondas se presenta cuando éstas pasande un medioa otro de distinta densidad, o bien, cuando el medioes el mismo pero se .
encuentra en condiciones diferentes; porejemplo, el agua a distintas pro-fundidades. Ello origina que las ondas cambien su velocidad de propaga-- .
- ción y su longitud de onda, conservando constantesu frecuencia.13. La difracción de las ondas es otra característicade las ondas, se produce
cuando una onda encuentra un obstáculoen su camino y lo rodea o locontornea.
14. Lasondas sonorasson ondas mecánicas longitudinales.El sonido se pro-duce cuando un cuerpo es capaz de vibrar a una frecuencia comprendidaentre 16 ciclos/s y un~s 20 000 ciclos/s, gama que recibe el nombre defrecuencias del espectro audible. Cuando la frecuencia de una onda eSin-ferior ai límite audible se dice que es infrasónica y si es mayor se dice quees ultrasónica.
3-181-
"J
15. ElsOnidose propaga en todas direcciones en forma de ondas a través delos medios elásticos, pero no se propaga en el vacío.
16. La velocidad con la que se propaga un sonido depende del medio elásticoy de su temperatura. La velocidad del sonido es mayor en los sólidos queen los líquidos y gases.
17. Laacústica se encarga del estudio de los sonidos. Los fenómenos acústi-cos, consecuencia de algunos efectos auditivos provocados por el sonidoson: a)Reflexión.Se produce cuando las ondas sonoras se reflejanal chocarcon una pared dura. b)Eco. Se origina por la repetición de un sonido re-flejado. c)Resonancia.Se presenta cuando la vibración de un cuerpo ha-ce vibrar a otro con la misma frecuencia. d)Reverberación. Se producecuando después de escucharse un sonido original, éste persiste dentro deun local como consecuencia del eco.
18. Las cualidades del sonido son: a)Intensidad. Esta determina si un sonidoes fuerte o débil; la intensidad de un sonido aumenta si se incrementa laamplitud de onda; la intensidad es mayor si la superficie que vibra tambiénlo es. Para medir la intensidad de un sonido se usa como unidad el bel oel decibel equivalente a 0.1 be!.El umbral de audición del oído humanoequivale a O decibeles y el umbral del dolor es de 120 decibeles. b)Tono.Esta cualidad del sonido depende de la frecuencia con la que vibra el cuer-po emisor del sonido. A mayor frecuencia, el sonido es más alto o agudo;a menor frecuencia, el sonido es más bajo o grave. c)Timbre. Esta cuali-dad permite identificar la fuente sonora. Por ello, podemos identificar lasvoces de personas conocidas, así como los instrumentos que producen unsonido.
19. El efecto Dopplerconsiste en un cambio aparente en la frecuencia de unsonido, durante el movimiento relativo entre el observador y la fuente so-nora. Este fenómeno se aprecia claramente al escuchar la sirena de unaambulancia, pues notamos que el tono se hace agudo a medida que seaproxima y después se hace grave al alejarse. Sucede un efecto similar sila fuente sonora permanece fija y el observador es quien se acerca. Paracalcular la frecuencia aparente de un sonido escuchado por un obser-vador, tenemos las siguientes situaciones: a) Cuando la fuente sonoraestá en movimiento y el observador está en reposo se usa la expresión:
F' = VFV . b) Cuando la fuente'sonora permanece en reposo y el obser-::!:v
vador es quien se acerca o aleja de ella se usa la expresión:F' =F (V:t v)
V
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre-sentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del libro,la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
319
~.' 'i; -
1. Explique qué es una onda mecánica y qué es una onda electromagnética.(Introducción de la unidad 10)
2. ¿Qué origina una onda mecánica? (Introducción de la unidad 10)3. Explique con un ejemplo cuáles son las ondas longitudinales. (Sección 1)4. Explique con un ejemplo cuáles son las ~ndas transversales. (Sección 1)5. ¿Sufren algún desplazamiento considerable las partículas de un medio ma-
terial cuando se desplaza una onda? Fundamente su respuesta. (Sección 1)6. Explique cómo se produce un tren de ondas en una cuerda atada por uno
de sus extremos. (Sección 2)7. Defina qué es un frente de onda. (Sección 2)8. ¿Qué señala el rayo o vector de propagación de una onda? (Sección 2)9. Explique con un ejemplo, cuáles son las ondas lineales. (Sección 3)
10. Explique con un ejemplo, cuáles son las ondas superficiales. (Sección 3)11. ¿Por qué son tridimensionales las ondas sonoras? (Sección 3)12. Explique los siguientes conceptos:
a) Longitud de onda.b) Frecuencia.c) Período.d) Nodo.e) Elongación.f) Amplitud de onda.g) Velocidad de propagación.(Sección 4)
13. Puesto que la velocidad de propagación de una onda es un valor constan-te para cada medio material, ¿qué sucede si llega al medio una onda dealta frecuencia? (Sección 4)
14. Explique cuándo se presenta el fenómeno de reflexión de una onda y quésucede con sus características. (Sección 5)
15. Explique el principio de superposición de las ondás. (Sección 6)16. ¿Cuándo se produce la interferencia de las ondas? (Sección 7)17. ¿Qué ocasiona una interferencia constructiva? (Sección 7)18. Describa mediante un dibujo cómo se produce una interferencia destructi-
va. (Sección 7)19. ¿Cómo se pueden producir ondas estacionarias? (Sección 8)
20. Expliquecuándo se presenta la refracción de las ondas. (Sección 9).
21. Explique qué sucede con la frecuencia de las ondas cuando se 'retractan.(Sección 9)
22. Describa en qué consiste el fenómeno de difracción de las ondas. (Sec-ción 10)
23. ¿Qué tipo de ondas son las sonoras? (Sección 11)24. Explique cuándo se dice que una onda es infrasónica y cuándo es ultrasó-
nica. (Sección 11)25. ¿Qué produce un cuerpo cuando vibra? (Sección 11)26. Explique cómo es la velocidad del sonido cuando se transmite en ros sóli-
dos, los líquidos y los gases. (Sección .11)27. ExpHque los siguientes fenómenos acústicos: reflexión, eco, resonancia y
reverberación. (Sección 11)
320
,
28. - Describa lascualidadesdel sonido: intensidad, tono y timbre. (Sección11)29. ¿Cuál es el intervalo de intensidades que el oído humano puede escuchar?
(Seccion 11)30. ¿En qué consiste el efecto Doppler? (Sección 11)
321
o.'.¡i;¡.¡
-----La sensación de calor o de frio está estrechamente relacionada con nuestra vida cotidia-na, sin embargo, el calor es algo más que eso. En el siglo XVIIIlos físicos lo consíderabancomo un fluido invisible sin sabor, olor ni peso; lo llamaban calórico y de él sólo conocíansus efectos: cuanto más caliente estaba un cuerpo, más fluido o calórico tenía. Cuandoel calórico fluía en una sustancia, ésta se expandía debido a que ocupaba un lugar en elespacio, y cuando el calórico salía la sustancia se enfriaba y se contraía. Finalmente, con-sideraron que el calórico no podia ser creado ni destruido, razón por la cual no era posibleformarlo a partir de alguna cosa ni podía ser sustituido por otra.
A fines del siglo XVIIIBenjamin Thompson descubríó, al barrenar un cañón, que la fric-ción produce calor. Más adelante, Joule demostró que cuando se proporciona energía,ya sea por fricción, corriente eléctrica, radiación o cualquier otro medio, para producirtrabajo mecánico, éste puede ser transformado en una cantidad equivalente de calor. Conestas investigaciones se desechó la Teoría del Calórico para explicar qué era el calor. Deahí nació la Teoría Cínética, la cual atribuye el calor de los cuerpos a su energía ínterna,misma que depende de las energías cinética y potencial provenientes del movimiento yde las posiciones de las moléculas en cada cuerpo. .
L~¡1 DIFERENCIAENTRECALOR<, Y TEMPERATURA
La temperatura y el calor están muy ligados, perono son lo mismo. La temperatura de una sustanciaes una medida de lBenergíacinética media de susmoléculas. Elcalor de una sustancia es suma déla energía cinétíca de todas moléculas. Elcaloro energía térmica se transmite de los cuerpos queestán a alta temperatura a los de baja temperatu-ra. Através de un experimentosencillo(figura11.1)se entenderá la diferencia entre calor y temperatura.
En los dos recipientes la energía cinética mediade cada molécula es la misma, por tanto, la tem-peratura también es igual. Sin embargo, como elrecipiente rT)ásgrande tiene mayor cantidad de lí-quido, la suma de laenergía cinética media .de to-das las moléculas es mayor. .
iI
1...'
(a) (b)
- 60De
Fig.11.1 Igual temperatura en (a) y (b) pero diferente cantidadde calór.
323
Potencial térmico y energía térmica
Si colocamos un cuerpo caliente junto a uno fríonotaremos que al transcurrir el tiempo el pnmerose enfría y el segundo se calienta.
Cuando un cuerpo se encuentra demasiado ca-liente su temperatura o potencial térmico es alto,esto le permite ceder calor o energía térmica a otrocuerpo de menor temperatura que se encuentre cer-cano a él, de esta manera ambos poseerán igual po-tencial térmico. Lo mismo sucede cuando se co-
nectan dos tanques con agua, uno lleno y otrosemivacío, el lleno le pasará agua al otro hasta queigualen su contenido (figura 11.2).
(1) (2)
Fig. 11.2 Analogía hidráulica: el tanque (1) dejará pasar el aguaal tanque (2) hasta que tengan el mismo nivel.
,,(/ MEDIDA DE LATEMPERATURA
Paramedirla temperatura se utilizael termómetroExisten diferentes termómetros, el más común esel de mercurio; dicho instrumento consiste en untubo capilar que lleva en la parte inferior un bulbocon mercurio, el cual al calentarse se dilata y subepor el tubo capilar, al enfriarse se contrae y des-ciende. Su escala de temperatura puede ser de357°Ca--39°C. Cuando se requiere medir tempe-raturas menores de -39°C, se utiliza el termóme-
i. '. ";~~~:'J DIFERENTES ESCALAS..~.., TERMOMETRICAS:GRADOSCELSIUS, KELVIN yFAHRENHEIT
Elatemán Gabriel Fahrenheit (1686-1736) sopladorde vidrio y fábricante de instrumentos, construyóen 1714el primer termómetro. Para ello, lo colocóa la temperatura más baja que pudo obtener, me-diante una mezcla de hielo y cloruro de amonio,marcó el nivel que alcanzaba el mercurio; después,
. al registrarla temperatura del cuerpo humano vol-vió a marcar el termómetro y entre ambas señaleshizo 96 divisiones iguales. Más tarde, observó queal colocar su termómetro en una mezcla de hielo
324
tro de alcohol que registra temperaturas hasta de-130°C Para temperaturas aún menores, se usael toiueno y los éteres de petróleo.
Si se trata de temperaturas altas se emplean'lostermómetros de resistencia, cuyo funcionamientose basa en el hecho de que la resistencia eléctricade un conductor varía con la temperatura. Por ejem-plo, la resistencia eléctrica del platino manifiesta va-riaciones uniformes útiles en la industria.
en fusión yagua, registraba una lectura de 32oF yal colocarlo en agua hirviendo leía 212°F.
En 1742 el biólogo sueco Andrés Celsius(1701-1744) basó su escala en el puntode fusión del hie-lo (O"C¡ y en elpunto de ebullición del agua (100° C)'
a ía presión de una atmósfera, ;Osea, 760 rnrn deHg, es decir, dividió su escala en 100 partes igua-les cada una de 1°C.
- Años después el inglés WiJliam Kelvin (1824-1907) propuso una nueva escala d~ temperatura,
en la cual el cero corresponde a lo que tal vez seala menor temperatura posible llamada cero absolu'-to, en esta temperatu ra la energía cinética de lasmoléculas es cero. El tamaño de un grado de la es-cala Kelvin es igual al de un grado Celsius y el va-lor de cero grados en la escala de Celsius equivalea 273°K, tal como se muestra en la figura 11.3.Cuando la temperatura se da en grados Kelvin sedice que es absoluta y ésta es la escala aceptadapor el Sistema Internacional de Unidades (SI).
100°C 373°K 212°F
O°C 273° K 32°F
Fig. 11.3 Comparación de las escalas Celsius, Kelvin y Fahren.heit, para el punto de fusión y ebullición del agua. En el SI seusa la escala Kelvin para medir la temperatura.
Existe un limite mínimo de temperatura:QOK = -273°C = -460°F, pero no hay límite má-ximo de ella, pues en forma experimental se obtie-nen en los laboratorios temperaturas de miles de.grados, mientras que en una explosión atómica sealcanzan temperaturas de millones de grados. Sesupone que la temperatura en el Sol alcanza los milmillones de grados. .
Conversión de temperaturas deuna escala a otra
Aunque la escala Kelvin es la usada por el SI paramedir temperaturas, aún se emplea la escala Cel-sius o centígrada yla escala Fahrenheit, por tanto,es conveniente manejar sus equivalencias de acuer-do con las siguientes expresiones:
1. Para convertir de grados Celsius a grados Kelvin:
°K = °C + 273
2. Para convertir de grados Kelvin a grados Celsius:
°C :=: °K -273
3. ParJ convertir de grados Celsius a grados Fah-renheit:
°F :=: 1.8°C +- 32
4. Para convertir de grados Fahrenheit a gradosC&lsius:
°C = ~F - 321.8 -
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE
CONVERSION DE TEMP.ERATURASDE UNA ESCALA A OTRA
1. Convertir 100°C a °K.
Solución:
°K :=: lOQOC + 273 = 373°K
2. Convertir 273° K a °C.
Solución:
°C ':=: 273° K - 273 = QOC
3. ConvertirO°C a °F.
Solución:
°F = 1.8 x 0° C + 32 = 32°F
4. Convertir 212°F a °C.
Solución:
°C = 212°F - 321.8
= 100°C
325 ~
-I
~
EJERCICIOS PROPUESTOS
Convertir: Respuesta:
1. 50°C a °K2. 120°C a °K
323°K393°K
3. 3800K a °C4. 2100Ka °C5. 60°C a °F6. 98°C a °F7. 50°F a °C8. 130°F a °C
107°C-63°C140°F208.4°F10°C54.4°C
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' DILATACION DE LOS ~)';IJ!i1!,'~~~"'\~~;~~~';:,I'~..!!3~'~2!2w".,~,.,~~~~::. .', ':¡L!J CUERPOS -~"",'m' '-" -, '~'" ' , ",
Los cambios de temperatura afectan el tamaño delos cuerpos, pues la mayoría de ellos se dilatan alcalentarse y se contraen si se enfrían. Los gases sedilatan mucho más que los líquidos y éstos más quelos sólidos.
En los gases y líquidos las partículas chocan unascon otras en forma continua; pero si se calientan,chocarán violentamente rebotando a mayores dis-tancias y provocarán la dilatación. En los sólidoslas partículas vibran alrededor de posiciones fijassin embargo, al calentarse aumentan su movimientoy se alejan de sus centros de vibración dando co-mo resultado la dilatación. Por el contrario, al ba-jar la temperatura las partículas vibran menos y elsólido se contrae (figura 11.4).
Fig. 11.4 Para evitar que la dilatación levante las vías férreassiempre se deja un espacio libre entre los rieles.
Dilatación lineal y coeficientede dilatación lineal
Una barra de cualquier metal al ser calentada sufreun aumento en sus tres dimensiones: largo, anchoy alto, por lo que su dilatación es cúbica. Sin em-bargo, en los cuerpos sólidos, como alambres, va-rillas o barras, lo más importante es el aumento delongitud que f:xperimentan al elevarse la tempera-tura, es :decir, su dilataciQn lineal.
326
Coeficiente de dilatación lineal
Es el incremento de longitud que presenta uha va-rilla de determinada sustancia, con un largo inicialde un metro, cuando su temperatura se eleva ungrado Celsius. Por ejemplo: una varilla de aluminiode un metro de longitud aumenta 0.000024 metros(22.4 X 10-6 m) al elevar su temperatura 1°C. Aeste incremento se le llama coeficiente de dilata-ción lineal y se representa con la letra griega alfa (cd
Algunos coeficientes de dilatación lineal de di-ferentes sustancias se dan en el cuadro 11.1.
Para calcular el coeficiente de dilatación lineal
se emplea la siguiente ecuación:
Lf - Lo
Q = 'Lo (T¡- To)
donde: == coeficiente de dilatación lineal en11°C o en °C-l .
Cuadro 11.1 COEFICIENTESDE DILATACIONLINEAL
Sustancia C'( (1IDC)
Hierro 11.7 x 10-6Aluminio 22.4 x 10-6 '
Cobre 16.7 x 10-6,Plata 18.3 x 10-6Plomo 27.3 x 10-6
Níquel 12.5 x 10-6Acero I 11.5 x 10-6
Zinc
I
35.4 x 10-6IVidrio 7.3 x 10-6
Lf = longitud final medida en metros (m)Lo = longitud inicial expresada en metros
(m)Ti = temperatura final medida en grados
Celsius (OC)
To = temperatura inicial expresada en gra-dos Celsius (OC)
Si conocemos el coeficiente de dilatación lineal
de una sustancia y queremos calcular la longitudfinal que tendrá un cuerpo al variar su temperatu-ra, despejamos la longitud final de la ecuación an-terior:
L¡ Lo [1 + n (Tf - Ta)i
RESOLUCION DE PROBLEMASDE DILATACION LINEAL
1. A una temperatura de 15° C una varilla de hierro
tiene una longitud de 5 m. ¿Cuál será su longi-tud al aumentar la temperatura a 25°C?
Datos Fórmula
CiFe = 11.7 x1O-6°C-1
Lo=5mTo = 15°CTf = 25°Cl = 7- f .
Lf = Lo [1 + Ci (Tf - To)]
Sustitución y resultado
Lf = 5 m [1 + 0.0000117°C-1 (25°C - 15°C)]= 5.000585 m
Se dilató O ó00585 m.
2. ¿Cuál es la longitudde un cable de cobre .al dis-minuir la temperatura a 14°C, si con una tem-peratura de 42°C mide 416 m?
Da tos Fórmula
Li = 7Tf = 14°C
To = 42°C
Lo = 416-m'
CiCu = 16.7 x1O"':6°C-1
Lf = Lo [1 + Ci (Tf - To)]
Sustitución y resultado
Lf = 416 m [1 + 0.0000167°C-1(14°C - 42°C)]
= 415.80547 m
Se contrajo 0.19453 m.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Un puente de acero de 100 m de largo a 8°C,aumenta su temperatura a 24°C. ¿Cuánto me-dirá su longitud? ,Respuesta:
Lf = 100.0184 m
2. ¿Cuál es la longitud de un riel de hierr;.ode 50 ma 40°C, si desciende la temperatura a 6°C?¿Cuánto se contrajo?
Respuestas:
Lf = 49.980011mSe contrajo 0.01998 m.
Consideraciones prácticassobre la dilatación
Como la temperatura ambiente cambia en formacontinua durante el día, cuando se construyen víasde ferrocarril, puentes de acero, estructuras de con-creto armado, y en gBneral cualquier estructura rí-gida, se deben dejar huecos o espacios libres quepermitah a los materiales dilatarse libremente paraevitar rupturas o deformaciones que pongan en pe-ligro la estabilidad de lo construido. Por ello, se ins-talim en lugares convenientes las llamadas juntas -
de dilatación, articulaciones móviles que absorbenlas variaciones de longitud. En los puentes se usanrodillos en los cuales se apoya su estructura paraque al dilatarse no se produzcan daños por rompi-mientos estructurales resultado de los cambios detemperatura y de la dilatación no controlada. Tam-bién en la fabricación de piezas para maquinaria,sobre todo en los móviles, se debe considerar la di-latación con el objeto de evitar desgastes prema-turos ó rompimientos de-partes.
3~7
Dilatación cúbica y coeficientede dilatación cúbica
Dilatación cúbica
Implica el aumento en las dimensiones de un cuer-po: largo, ancho y alto, lo que significa un incre-mento de volumen. La dilatación cúbica se diferen-
cia de la dilatación lineal porque además implica unincremento de volumen.
Coeficiente de dilatación cúbica
Es el incremento de volumen que experimenta uncuerpo de determinada sustancia, de volumen iguala la unidad, al elevar su temperatura un grado Cel-sius. Este coeficiente se representa con la letra grie-ga beta (~), Por lo general, el coeficien'te de dilata-ción cúbica se emplea para los líquidos. Sinembargo, si se conoce el coeficiente de dilataciónlineal de un sólido, su coeficiente de dilatación cú-bica será tres veces mayor.
1) = 3a
Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal delhierro es 11.7 x 10-60C-1, por tanto, su coeficien-te de dilatación cúbica es:
~ = 3a = 3 x 11.7 x 10-6°C-1= 35.1 X 1O-6°C-1
En el cuadro 11.2 se dan algunos valores de coe-
ficientes de dilatación cúbica para diferentes sus-tancias. .
328
Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica deuna sustancia se puede calcular el volumen que ten-drá al variar su temperatura con la siguiente ex-presión:
Vf = Va [1 + 13(Tf- Ta)J
donde: Vf = volumen final determinado en metroscúbicos (m3) lO
Va = volumen inicial expresado en metroscúbicos (m3)
(3 = coeficiente de dilatación cúbica de-terminado en 1/ °C o °C-1
Tf = temperatura final medida en gradosCelsius (OC)
Ta = temperatura inicial medida en gradosCelsius (OC)
Notas: 1. En el caso de sólidos huecos la dilatacióncúbica se calcula considerando al sólidocomo si estuviera lleno del mismo mate
ria!, es decir, como si fuera macizo.2. Para la dilatación cúbica de los líquidos
debemos tomar en cuenta que cuandose ponen a calentar, también se calientael recipiente que los contiene, el cual aldilatarse aumenta su capacidad. Por ello,el aumento real del volumen del líquido,será igual al incremento de volumel'del recipiente '1'ásel aumento apar€nte delvolu'T1e'1del liquido en el recipier,te gfaduado
RESOLUCION DE PROBLEMASDE DILATACION CUBICA
1. Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16°C se ca-lienta a 44°C. Calcular:
a) ¿Cuál será el volumen final?b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?
Datos Fórmulas
~ = 67.2 x1O-6°C-1
.Va= 0.01 m3Ta = 16°C'Tf = 44°C
a) V,= Va [1 + ~ (Tf - Ta)]b) l1V = Vf - Va
L .",--..
Cuadro.11.2COEFICIENTESDE DILATACIONCUBICA
Sustancia {3(Cl)
Hierro 35.1 x 10-6Aluminio 67.2 x 10-6Cobre 50.1 x 10-6Acero 34.5 x 10-6Vidrio 21.9 x 10-6Mercurio 182 x 10-6Glicerina 485 x 10-6Alcohol etílico 746 x 10-6Petróleo 895 x 10-6
-Gases a oac 1/273
a) Vf = ?b) ~ V = ?
Sustitución V resultados
a) Vf = 0.01m3 [1 + 0.0000672°C-1(44°C - 16°C)] = 0.0100188 m3
b) ~ V = Vf - Va = 0.0100188 m3 - 0.01 m3= 0.0000188 m3 = 1.88 x 10-5 m3
2. Una esfera hueca de acero a 24°C tiene un vo-lumen de 0.2 m3. Calcular:
a) ¿Qué volumen final tendrá a -4°C en m3 y enlitros?
b) ¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?
Datos Fórmulas
(3 = 34.5 X1O-6°C-1
Va = 0.2 m3To = 24°Ca) Vf = ?Tf = -4°Cb) ~V = ?
a) Vf = Va [1 + {3(Tf - To)]b) ~V = Vf - Va
Sustitución V resultados
a) Vf = 0.2 m3 [1 + 0.0000345 (-4°C - 24°C)]= 0.1998068 m3 .
Conversión de unidades
0.1998068 m3 x1000 fTñ13
I ,.,.,; - ¡J'V;:
Q. ¡:;C¡I ( -
Vf = 199.8068f
b) 0.2 m3 x 1000 f = 200 f1 m3
Liv = 199.8068 f - 200 f = -0.1932 f
J,..". ... ¡ o DOJ
) . r' _. "
3. ¿Cuál será el volumen final de 2 litros de aléohol. etílico,sisufre un calentamientode 18°Ca 45°C?
Diga también cuánto varió su volumen en litrosven cm3. .
Datos Fórmula
(3 = 746 X1O-6°C-1
Vf = ?Va = 2 fTo = 18°C~ V = en f ycm3 = ")
Tf = 45°C
Vf = Va[1 + {3(T, - To)]~ V = V, - Vo
.,
Sustitución V resultado
Vf = 2 f [1 + 0.000746°C-1(45°C- 18°C)]= 2.040284 i'
~ V = f - 2 f = 0.040284 f
Conversión de unidades
0.040284 f x 1000 cm31 f
~ V = 40.284 cm3
4. A una temperatura de 15°C unmatraz de vidriocon capacidad de 1 litro se llena de mercurio yse calientan ambos a 80°C. Calcular:
a) ¿Cuál es la dilatación cúbica delmatraz?b) ¿Cuál es la dilatación cúbica del mercurio?c) ¿Cuánto mercurio se derramará en litros y en
cm3?
Datos' Fórmulas
{3vidrio = 21.9 X10-60 C-1
. (3Hg,= 182 X1O-6°C-1
Va = 1 f
To = 15°C
Tf = 80°C. al ~Vmatraz = ?
b) ~VHg =? '
e) Hg derramado = ?
t..V = Vf - Va
Vf = Va ([1 +{3 (Tf - To)]
Sustitución V resultados
a) Dilatación cúbica delmatraz.Vf = 1 f [1 + 0.0000219°C-1. (80°C - 15°C)] = 1.0014235 f
~V = 1.0014235f - te =
.329'
b) Dilatación cúbica del mercurioVI = 1 f [1 + 0.000182°C-1
(80°C - 15°C)] = 1.01183 ff1V = 1.O1183 f - 1 f = O.O1183¡'
c) Mercurio derramado en f y cm3. Puesto que el vidrio se dilató 0.0014235 f Y
el mercurio 0.01183 f, la diferenciaentre losdos volúmenes equivaldrá al mercurio derra-mado:
0.01183 f - 0.0014235f = 0.0104065e
Conversión de unidades
0.0104065f. x 1000 cm3 = 10.4065 cm31 f
EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Un tubo de cobre tiene un volumen de 0.009m3
a 10°C y se calienta a 200°C. Calcular:
a) ¿Cuál es su volumen final?b) ¿Cuál es su dilatación cúbica en m3 y en
litros?
Respuestas:
a) VI = 0.0090856 m3 =9.0856 x 10-3 m3b) f1V = 0.0000856 m3 = 0.0856f
2 Una barra de aluminio tiene un volumen de 500cm3 a 90°C. Calcular:
a) ¿Cuál será su volumen a 20°C?b) ¿Cuánto disminuyó su volumen?
Respuestas:
a) VI = 497.648 cm3b) f1 V = 2.352 cm3
3. Calcularel volumen final de 5.5 litros de gliceri-nasi se calientade 4°C a 25°C. Determinetam-bién la variación de su volumen en cm3.Respuestas:a) V, = 5.5560175 fb) f1 V = 56.0175cm3
330
4. Un tanque de hierro de 200 litros de capacidada 10°C, se llena totalmente de petróleo, si se in-crementa la temperatura de ambos hasta 38°C,calcular:
a) ¿Cuál es la dilatación cúbica del tanque?b) ¿Cuál es la dilata~ión cúbica del petróleo?c) ¿Cuánto petróleo se derramará en litros y en
cm3?
Respuestas:
a) 0.19656 fb) 5.012 f
c) 4.81544 f = 4815.44 cm3
Dilatación irregular del agua
Por regla general, un cuerpo se dilata cuandoaumenta su temperatura. Sin embargo, hay algu-nas sustancias que en lugar de dilatarse se con-traen, tal es el caso del agua: un gramo de aguaa O°C ocupa un volumen de 1.00012 cm3, si se ca-lienta, en lugar de dilatarse se contrae, por lo quea la temperatura de 4°C el agua tiene su volumenmínimo de 1.00000 cm3, alcanzasu densidad má-xima, si se sigue calentando comienza a aumentarsu volumen.
Durante el invierno los peces y otras especiesacuáticas conservan la vida gracias a esa dilataciónirregular. A principios de la estación la superficiede los lagos y estanques se enfría; al llegar el aguaa 4°C aumentasu densidad, razón por la cual seva al fondo y es sustituida por otra más caliente estableciéndose así una recirculación hasta que todael aguatiene una temperatura de 4°C. Si latempe-raturá continúa enfriando la superficie, entoncesseforma una capa de hielo flotante cuya densidad esmenor a la del agua. Ello evita el enfriamiento delresto del agua, con lo cual la vida sigue su cursoa una temperatura mínima de 4°C.
Dilatación de los gases
El coeficiente de dilatación cúbica es igual para to-dos los gases. Es decir, cualquier gas, al ser some-tido a una presión constante, por cada grado Cel-
sius que cambie su temperatura, variará 1/273 elvolumen que ocupaba a O°C
(3 = 1/273 para cualquier gas
En otras palabras, si tomamos 273 litros de cual-quier gas, por ejemplo oxígeno a O°C, y sin cam-
biar la presión (proceso isobárico), lo calentamos1°C, el nuevo volumen será de 274 litros. Un in-cremento de ~oC lo aumentará a 275 litros. Si localentamos 3°C el gas ocupará un volumen de 276litros y así sucesivamente.
[~$~I ~~ ~ ~~ ~O~E PROPAGACION t"';"":"::.;~~.=:.:':.~~.:'7':T:::";""-:~==-=:E.~":~~;"I
Si dos cuerpos se ponen en contacto y no mani-fiestan tendencia a calentarse o enfriarse, es por-que su temperatura y la energia cinética media desus moléculas es igual; pero cuando diversas par-tes de un mismo cuerpo, o varios cuerpos en con-tacto, están más calientes, todos tenderán a alcan-zar la misma temperatura y el calor se propagaráde un punto a otro.
Elcalor o energía térmica siempre se propaga delos cuerpos calientes a los fríos, de tres manerasdiferentes:
a) Conducción.b) Convección.CI Radiación.
Conducción
1
La conducc;;ón es la forma de propagación del ca-lor a través de un cuerpo sólido, debido ai croqueentre moléculas
Cuando el extremo de una varilla metálica se po-ne en contacto con el fuego, al cabo de cierto tiem-po el otro extremo también se calienta. Esto se de-be a que las moléculas del extremo calentado porel fuego vibran con mayor intensidad, es decir, conmayor energía cinética. Una parte de esa energíase transmite a las moléculas cercanas, las cualesal chocar unas con otras comunican su exceso de
energía a las contiguas, así su temperatura aumentay se distribuye en forma uniforme a lo largo de lavarilla. Esta transmisión de calor continuará mien- ,tras exista una diferencia de temperatura entre losextremos, y cesará totalmente cuando sea la mis-ma en todas las partes. : '
,'~,
'-""5>
COOd"";~ I¡~.. Varillametálica
Fig. 11.5 Transmisión del calor por conducción a través de uncuerpo sólido.
Los metales son buenQs conductores del calory el corcho, la madera, el plástico, la lana, el aire,la porcelana, el vidrio y el papel, son malos con-ductores 'del mismo. En el vacio no se propaga elcal"r por cond~ccióf'
Las sartenes, ollas, calderas y demas objetos querequieren ser calentados con rapidez, se fabricande metal, y los malos conductores son usados co-mo aislantes del frío o del calor. Por ejemplo: man-gos de sartenes, cucharas, ollas, revestimientos pa-ra calentadores, refrigeradores y tuberías, o bien,ropa de invierno como abrigos y chamarras.
, Un termo es un recipiente utilizadÓpara conser-var los líquidos calientes o fríos y su construcciónse basa e'n dos paredes entre ,las cuales existe unvado que evita la transmisión de calor por con-ducción.' ,
331~,'
G- -
Convección
Laconvecciónes la propagación del calor ocasio-nada por el movimiento de la sustancia caliente.
Al poner agua en un vaso de precipitados y ca-lentarla posteriormente, observamos que transcu-rrido cierto tiempo comienza un movimiento en elseno del líquido. Esto se debe a que al recibir calorel líquido del fondo, la temperatura sube y provo-ca su dilatación, aumentando el volumen y en con-secuencia disminuye la densidad de esa porción,por lo que sube a la superficie y es reemplazada poragua más fría y con mayor densidad. Este procesose repite con la circulación de masas de agua máscaliente hacia arriba y las de agua más fría haciaabajo, provocándose las llamadas corrientes de con-vección.
Fig. 11.6 Calentamiento del agua por corriente de convección.
El calentamiento en los líquidos y gases es porconvección. Los vientos son corrientes de convec-ción del aire atmosférico, debido a las diferencias -
de temperatura y densidad que se producen en laatmósfera.
Radiación
La radiación es la propagación del calor por medio
" de ondaselectromagnéticasespar~idas,inClusoenel vacío, 'a una velocidad de 300 mil km/s.
El calor que nos llega del Sol es por radiación,- pues lasondas caloríficasatraviesanel vacíoexis-
tente entre la Tierra y el Sol. A las ondas calorífi-
332
cas también se les llama rayos infrarrojos, en vir-tud de que su longitud de onda es menor si secompara con la del color rojo.
Todos los cuerpos calientes emiten radiacionestérmicas, es decir, ondas electromagnéticas deenergia proporcional a su temperatura. Cuando laradiación de un cuerpo caliente llega a un objeto,una parte se absorbe y otra se refleja. L.Qscolores
o~ros son los que a9ben más las~~iOñes.Por ello, en los climas cálidos se usan con frecuen-cia ropas de colores claros para reflejar gran partede las ondas infrarrojas y luminosas que provienendel Sol.
Unidades para medir el calor
Como ya señalamos, el calor es una forma de ener-gía llamada energia térmica o energía calorifica. Portanto, las unidades para medir el calor son las m'smas del trabajo mecánico y de la energía:
a) Sistema Internacional de Unidades (SI):joule = newton metro = Nm = J
b) Sistema CGS:ergio = dina centímetro = dina cmRecordemos que 1 J = 1 X 107 erg.
Aunque existen las unidades anteriores, aún seutilizan unidades como: la caloría y el Btu que acontinuación describiremos.
Caloría
Es la cantidad de calor aplicado a un gramo de aguapara elevar su temperatura 1°C.
16°C/'
15°C
1 gramo de H20
Fig. 11.7 Para que un g~amo de agua aumente su temperatura
un grado Celsius, se debe suministrar una 'caloría de ene"rgia .térmica. -
"...~~ ~
Kilocaloría
Es un múltiplo de la caloría y equivale a:
1 kcal = 1000cal
Como se señaló en la primera unidad aún se usa
mucho el Sistema Inglés a pesar de los inconvenien-
tes que presenta. Por ello, es necesario describir
a la unidad de calor usada por el Sistema Inglés que
es el Btu (de sus siglas en inglés: British thermalun it).
I~§~;I CAPACIDAD CALORIFICA
A partir de experimentos se ha observado que alsuministrar la misma cantidad de calor a dos sus-tancias diferentes, el aumento de temperatura noes el mismo. Por consiguiente, para conocer elaumento de temperatura que tiene una sustanciacuando recibe calor, emplearemos su capacidad ca-¡orífica, la cual se define como la relación existente
entre la cantidad de calor tiO que recibe y su co-rrespondiente elevación de temperatura 6 T
c==-~gtiT
Como el calor puede estar expresado en calo-rías, kcal, joule, erg o Btu; y la temperatura en °C,°K, o °F; las unidades de la capacidad caloríficapueden ser en: cal/oC, kcal/oC, J/oC, J/oK,erg/oC, Btu/oF.
li~:jlCALOR ESPECIFICO
Btu
Es la cantidad de calor aplicada a una libra de agua(454 g), para que eleve su temperatura un gradoFahrenheit:
1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal
La equivalencia entre joules y calorías, es la si-guiente:
1 jouJe 0.24 cal1 caloría ==4.2 J
En la determinación de la capacidad calorífica deun<Jsustancia debe especificarse si se hace a pre-sión o a volumen constante y se indicará de la si-
guiente manera: Cp si es a presión constante, C,si es volumen constante. La capacidad calorífica deuna sustancia tiene un valor mayor si se lleva a ca-bo a presión constante, que si es realizada a volu-men constante. Toda vez que al aplicar presiónconstante a una sustancia, ésta sufre un aumentoen su volumen, lo que provoca una disminución ensu temperatura y, consecuentemente, necesitarámás calor para elevarla. A volumen constante, to-do el calor 'suministrado a la sustancia pasa aaumentar la energía cinética de las moléculas, portanto, la temperatura se incrementa con mayor fa-cilidad.
Es evidente que mientras más alto son eJvalorde la capacidad caJorífica de una sustancia, requieremayor cantidad de calor para elevar su ternperatura
Puesto que la capacidad calorífica de una sustan-cia es la relación entre el calor recibido y su varia-ción de temperatura; si calentamos diferentes ma-sas de una misma sustancia, observare-mos que sucapaci_dadcalorífica es distinta. Por ejemplo, al ca-
lentar dos trozos de hierro, uno de dos kg y otrode diez kg, la relación ó,O/ Ó,T = e es diferente en-tre los dos trozos, aunque se trata de ra-misma sus-tancia. Pero si dividimos el valor de la capacidadcalorífica -dé cada trozo de hierro entre su masa, en-- -
333
contra remos que la relación: capacidad calorífi-ea/masa, o bien, C/m para cada trozo es la mis-ma. De donde: para un mismo material indepen-dientemente de su masa C/m = constante. A esta
relación se le nombra calor específico y es una pro-piedad característica de la materia.
Por definición: el calor específico Ce de una sus-tancia es igual a la capacidad calorífica C de dichasustancia entre su masa m:
C /10Ce = - como C = -
m ' /1T
/10Ce = - :. O = mCe::. T
m/1T
En términos prácticos, el calor específico se de-fine como la cantidad de calor que necesita un gra-mo de una sustancia para elevar su temperatura ungrado Celsius
En el cuadro 5.3 se dan valores del calor especí-fico para algunas sustancias. En el caso del aguasu valor es de 1 cal/gOC, esto quiere decir que ungramo de agua aumenta su temperatura un gradoCelsius cuando se le suministra una cantidad de ca-
lor igual a una caloría.Según el cuadro 11.3 el agua tiene mayor calor.
específico, lo cual significa que necesita más calorpara elevar su temperatura. Por ejemplo, cuandose ponen a calentar por separado la misma masade dos sustancias diferentes, como el agua y la pla-ta, se observará que al aplicarlescantidades' igua-les de calor, la plata se calentará aproximadamen-te 18veces más rápido en comparación con el agua,por tanto, cuando ésta tenga 1°C de te.mperaturala plata tendrá 18°C.
334
".
/180°C
10°C/
10 kg de agui!10 kgde plata {i'~~\\i
Fig. 11.8 Al aplicar el mismo calor a dos masas iguales de aguay plata, ésta se calienta 18 veces más rápido que el agua, pueses menor su calor específico.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE CALOR ESPECIFICO
1. ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una ba-
rra de plata de 12 kg para que eleve su tempera-tura de 22°C a 90°C?
Datos Fórmula
Q = I
m = 12 kg = 12000 9
. To = 22°CTf = 90°C
CeAg = 0.056 cal/gOC
O = mCe/1T
Susiirución y I esuitado
O = 12000 9 x 0.056 cal/gOC (90°C - 22°C)= 45696 cal
2. 600 9 de hierro se encuentran a una temperatu-ra de 20°C. ¿Cuál será su temperatura final si lesuministran 8000 calorías?
Datos Fórmula
m= 600 gTo = 20°CTf = ?
O = mCe (Tf - To)Despejando a Tfpor pasos
Cuadro'11.3 CALORES ESPECIFICOS
(a presión constanteL
Sustancia Ce en cal/g °C
Agua 1.00Hielo 0.50
Vapor 0.48
Hierro 0.113
Cobre 0.093
Aluminio 0.217
Plata 0.056Vidrio 0.199
Mercurio - 0.033
Plomo 0.031
Q = 8 000 cal- CeFe= 0.113 cal/gOC Tf - To =
Q
mCe
QTf - - c + Tom e
Sustitución y resultado
Tf = 8000 cal + 20°C600 9 x 0.113 cal/gOC
= 117.99°C + 20°C = 137.99°C
3. ¿Qué cantidad de calor se necesita suministrara 500 9 de agua para que eleve su temperaturade 10°C a BOOC?
Datos Fórmula
Q = ?m=500gTo = 10°CTf = 80°C
CeH20 = 1 cal/gOC
Q = mCeó.T
Sustitución y resultado
Q = 500 9 >1; 1 cal/gOC (80°C- 10°C)= 35 000 cal
4. ¿Cuántas calarias se deben suministrar para queun trozo de hierro de 0.3 kg eleve su temperatu-ra de 20°C a 100°C?
Datos Fórmula
Q = ?m = 0.3 kg = 300 9To = 20°CTf = 100°CCeFe= 0.113 cal/gOC
Q = mCeó.T
Sustitución y resultado
Q = 300 9 x 0.1.13 cal/gOC x 80°C= 2712 cal
5. Determine el cal.orespecífico de una muestra me.-tálica de 1009 que requiere 868 calorías para ele.var su temperatLJra de 50°C a90°C. Consulte-el
cuadro 11.3 a fin de identificar de qué sustanciase trata.
Da tos Fórmula
Ce = ?
m = 100 9Q = 868 cal~ T = 90°C - 50°C = 40°C
QCe = mó.T
Sustitución y resultado
Ce = 868 cal100 9 x 40°C = 0.217 cal/gOC
Al consultar el cuadro 11.3 encontraremosque la muestra metálica es de aluminio.
6. Determinar la cantidad de calor que cede al am-biente una barra de plata de 600 9 al enfriarsede 200°C a 50°C.
Datos Fórmula
Q = ?
m=600gTo = 200°CTf = 50°CCeAg= 0.056 cal/gOC
Q = mCeó.T
Sustitución y resultado
Q = 600 9 x 0.056 cal/gOC (50°C - 200°C)= -5040 cal
Nota: Elsigno (-) indica que la temperatura del- cuerpo disminuyó.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a un tro-zo de plomo de 850 9 para que eleve su tempe-ratura de 18°C a 120°C?
Dato
Cepb = 0.031 cal/gOC
-335
Respuesta:
Q = 2687.7 cal
2. La temperaturainicial de una barra de aluminio
de 3 kg es de 25°C. ¿Cuál será su temperaturafinal si al ser calentada recibe 12000 calorías?
Dato
CeAI = 0.217 cal/gOC
Respuesta:
Tf = 43.43°C
3. ¿Qué cantidad de calor necesitan 60 g de aguapara que su temperatura aumente de 25°C a100°C?
Respuesta:
Q = 4500 cal
fQ1 CALOR LATENTE
4. Determine las calorías requeridas por una barrade cobre de 2.5 kg para que su temperaturaaumente de 12°C a 300°C
Respuesta:
Q = 66 960 cal
5. Determine el calor específico de una muestra me-tálica de 400 g, si al suministrarle 620 caloríasaumentó su temperatura de 15°C a 65°C. Con-sulte el cuadro 11.3 e identifique de qué sustan-cia se trata.
Respuestas:
Ce = 0.031 cal/gOCLa muestra es de plomo
6.2 kg de agua se enfrían de 100°C a 15°C. ¿Quécantidad de calor cedieron al ambiente?
Respuesta:
Q = 170000 cal
Cuando una sustancia se funde o se evapora ab-sorbe cierta cantidad de calor llamada calor laten.te, este término significa oculto, pues existe aun-que no se incremente su temperatura ya quemientras dure la fusión o la evaporación de la sus-
tancia no se registrará variación en la misma., Entanto, el calor sensible es aquel que al suministrar-se a una sustancia eleva su temperatura
Calor latente de fusión
Para que un sólido pase al estado líquido debe ab-sorber la energía necesaria a fin de destruir las unio- -
nes entre sus moléculas. Por lo tanto, mientras durala fusión no aumenta la temperatura. Ejemplo: pa-ra fundir el hielo o congelar el agua sin cambio enla temperatura, se requiere un intercambio de 80
336
calorías por gramo. El calor requerido para estecambio en el esta'do físico del agua sin que existavariación en la temperatura, recibe el nombre decalor latente de fusión o simplemente calor de fu,sión del agua. Esto significa que si sacamos de uncongelador cuya temperatura es de -6°C un pe-dazo de hielo de masa igual a 100 g y lo ponemosa la intemperie, el calor existente en el ambiente ele-vará la temperatura del hielo, y al llegar a O°C y se-guir recibiendo calor se comenzará a fundir. A par-tir de ese momento todo el calor recibido servirá
para que la masa de hielo se transforme en agua.Como requiere 80 calorías por cada gramo, nece-sitará recibir 8 mil calorías del ambiente para fun-dirse totalmente. Cuando ésto suceda, el agua se
encontrará aún a O°C y su temperatura ~e incremen-tará sólo si continúa recibiendo calor, hasta igua-lar su temperatura con la del ambiente.
,~,,,1
.~
El calor de fusión es una propiedad característi~ca de cada sustancia, pues según el material de queesté hecho el sólido requerirá cierta cantidad de ca-lor para fundirse. Por definición: el calor latente defusión de una sustancia es lacantidad de calor querequiere ésta para cambiar 1 9 de sólido a 1 9 delíquido sin variar su temperatura
QAl ,,, --- :. Q ~ mAlm
donde: ~'I = calor latente de fusión en cal/gQ = calor suministrado en calorías (cal)
m = masa de la sustancia en gramos (g)
Como lo contrario de la fusión es la solidifica-
ción, la cantidad de calor requerida por una sus-tancia para fundirse, es la misma que cede cuandose solidifica. Por tanto, con respecto a una sustan-cia el calor latente de fusión es igual al calor laten-te de solidificación.
En el cuadro 11.4 se dan algunos valores del ca-lor latente de fusión para diferentes sustancias.
RESOLUCION DE UN PROBLEMADE CALOR LATENTE DE FUSION
Calcular la cantidad de calor que se requiere paracambiar 100 9 de hielo a -15°C en agua a O°C.
Solución:
Para que el hielo eleve su temperatura de -15° Chasta el punto de fusión a O°C, se necesita una can-tidad de calor que se calcUla con la ecuación:O = mCet:. Ty el valor del calor específico del hie-lo se lee en el cuadro 11.3 de donde:
01 = mCet:.T = 100 g x 0.50 cal/gOC x 15°C= 750 cal
Para que el hielo se funda y se tenga agua a O°C,se aplica la ecuación O = mAf y el calor latente defusión se lee en el cuadro 11.4, de d<;mde:
O2 = mA, = 100 g x 80 cal/ g = 8000 cal
Así, el calor total requerido es:
01 + O2 =750 cal + 8000 cal = 8750 cal
Calor latente de vaporización
A una presión determinada todo líquido calentadohiervea unatemperaturafija que constituyesuy;..un-to de ebullición Este se mantiene constante inde-pendientemente del calor suministrado al líquido,pues si se le aplica mayor cantidad de calor, habrámayor desprendimiento de burbujas sin cambio enla temperatura del mismo.
Cuando se produce la ebullición se forman abun-dantes burbujas en el seno del líquido, las cualessuben ala superficie desprendiendo vapor. Si secontinúa calentando un líquido en ebullición, la tém-peratura ya no sube, esto provoca. la disminuciónde la cantidad del líquido y aumenta la de vapor.Al medir la temperatura del líquido en ebullición yla del vapor se observa que ambos estados tienenla misma temperatura, es decir, coexisten en equi-librio termodinámico.
A presión normal (1 atm = 760 mm de Hg), elagua ebulle y el vapor se condensa a 100°C, a estatemperatura se le da el nombre de punto de ebulli-ción del agua. Si se desea que el agua pase de lí-quido a vapor o viceversa sin variar su temperatu-ra, necesita un intercambio de 540 calorías por cadagramo. Este calor necesario para cambiar de esta-do sin variar de temperatura se llama calor latente-de vaporízi1ción del agua o simplemente calor devaporización. Por definición: el calor de vaporiza-ción de una sustancia es la cantidad de calor querequiere para cambiar 1 g de líquido en ebullicióna 1 9 de vapor, manteniendo ponstante su tempe-ratura.
. 337
puadro11.4 CALOR LATENTE DE FUSI()N(á J atm6sfera de presión)
",
Sustancia )..fen cal/9
Agua 80Hierro 6Cobre 42
l
Plata 21Platino 27Oro 16Mercurio 2.8Plomo 5.9
== o :. o == mAvm
donde: Av ==calor de vaporización en cal/ gO == calor suministrado en calorías (cal)
m == masa de la sustancia en gramos (g)
Como lo contrario de la evaporación es la con-densación, la cantidad de calor requerida por unasustancia para evaporarse es igual a la que cedecuando se condensa, por tanto, en ambos el calores igual al calor de vaporización para diferentes sus-tancias.
Sustancia AVen cal/g
Agua 540Nitrógeno 48Helio 6Aire 51Mercurio 65
I Aloohol ,til;oo 204
~mo . M~--
RESOLUCION DE UN PROBLEMA DECALOR LATENTE DE VAPORIZACION
Calcular la cantidad de calor que se requiere paracambiar 100 g de hielo a -10°C en vapor a 130°C.
Solución:
Para que el hielo eleve su temperatura de -10°Chasta el punto de fusión a O°C, necesita unp canti-dad de calor igual a:
1....~~.'J CALOR CEDIDO Y ABSORBIDO.,' POR LOS CUERPOS.USO DELCALORIMETRO
CuanQo1Jncuerpo caliente se pone en contacto conuno frío, existe un intercambio dé energia térmicadel cuerpo caliente al frío hasta que igualan su tem-
338
01 ==mCei:..T == 100 9 x 0.50 cal/gOC x 10°C==500 cal
Para que el hielo se funda y se tenga agua a O°C,se aplica la ecuación: O = mAt, y el calor latentede fusión del agua se lee en el cuadro 11.4.
O2 == mAt == 100 9 x 80 cal/g ==8000 cal
El calor que requiere el agua a fin de elevar sutemperatura de O°C hasta el punto de ebullición a100°C se calcula con la ecuación O = mCei:..T, yel calor específico del agua se lee en el cuadro 11.3.
03 == mCei:..T == 100 9 x 1 cal/gOC x 100°C== 10000 cal
En el cálculo del calor necesario para vaporizarel agua a 100°C se utiliza la ecuación: O = mAvy el calor de vaporización del agua se lee en el cua-dro 11.5.
04 == mAv == 100 9 x 540 cal/g ==54 000 cal
El calor que se necesita para calentar el vapordesde 100°C hasta 130°C, se calcula mediante laecuación: O = mCei:..T, y el calor específico del va-por se lee en el cuadro 11.3.
05 == mCei:..T == 100 9 x 0.48 cal/gOC x 30° e== 1440cal
El calor total que se requiere para el cambio de100 g de hielo a -10°C en vapor a 130°C se encuen-tra sumando todos los calores.
OT = 01 + O2 + 03 + 04 + 05 ==500 cal +800Q cal + 10000 cal + 54 000'cal +1 440 cal == 73 940 cal
peratura. En un intercambio de calor, la cantidaddel mismo permanece constante, pues el calortransmitido por, uno o más objetos calientes será
el que reciba uno o más objetos fríos. Esto da ori-gen a la llamada Ley del Intercambio de Calor, quedice: en cualquier intercambio de calor efectuado,el calor cedido es igual al absorbido En otras pa-labras:
calor perdido = calor ganado
Cuando se realizan experimentos cuantitativosde intercambio de calor en el laboratorio, se debenevitar al máximo las pérdidas de éste, así nuestroscálculos serán confiables. Por ello, es común utili-
zar un calorímetro El más u~ual es el de agua, elcual consta de un recipiente externo de aluminioque en su interior tiene otro del mismo material, ais-lado con el propósito de evitar pérdidas de calor.Tiene además un agitador, un termómetro y unatapa.
Termómetro Agitador.
- Tapa
Recipienteinterno
Recipienteexterno ----......
Agua
Fig. 11.9 Calorímetro de agua.
Por el llamado método de las mezclas el calorí-
metro de agua permite determinar el calor especí-- fico de algunas sustancias, para ello primero se le
pone una masa determinada de agua a fin de co-nocer su temperatura. Después se determina la ma-sa de la sustancia de la cual se va a calcular el ca-
lor específico y se calienta a una temperaturaconocida (por ejemplo, se puede sumergir en aguapreviamente calentada a una cierta temperatura),para evitar su enfriamiento se introduceinr:nedia-tamente en el agua del calorímetro y se agita hastaque la temperatura indicada en el termómetro no
varíe; esto significa que existe un equilibrio térmi-co en todas las partes. Al medir el aumento de tem-
pe.ratura en el agua del calorímetro se puede calcu-lar cuál fue la cantidad de calor cedido al aguay al recipiente interior por la sustancia, Y encontrarfinalmente el calor específico de la misma median-te la sustitución de datos en la fórmula respectiva.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE USO DEL CALOR/METRO
1. Un trozo de hierro de 316.93 g se pone a calen-tar en un vaso de precipitados con agua hastaque alcanza una temperatura de 90°C. Se intro-duce inmediatamente en el recipiente interior delcalorímetro de aluminio cuya masa es de 150 gque contiene 300 g de agua a 18°C. Se agita lamezcla y la temperatura aumenta hasta 25°C.¿Cuál es el calor específico del hierro?
Datos
mFe = 316.93 9TFe = 90°C
mAl = 150 9
CeAI == 0.217 cal/gOC
CeH20j = 1.0 cal/gOC
- mH20 = 300 gTo = 18°CTf = 25°C
CeFe =, 7
Solución:
Calor perdido por el hierro ==calor ganadopor el agua y el aluminio.
OFe = OH20 + OAI
como O = mCe!:l T tenemos:
mFeCeFe (TFe - Tf) == mHJOCeHJO (T, - To) +mAICeAI (Tf - To)
Sustitución y resultado
316.93 9 CeFe (90°C -25°C) = 300 9 x1 caf!gOC (25°C - 18°C) + 150 9 x
0.217 cal/gOC (25°C - 18°C) ==
- 339
20600.45 gOC(CeFe)= 2100 cal +227.85 cal
C = 2327.85 cal = 0.113 cal/gOCe Fe ,..,.. ~,..,.. . ~ n ~
2. Se introducen 1409 de una aleacióna una tem-peratura de 93°C en un calorímetro de a,luminiode 50 9 que contiene 200 9 de agua a 20°C. Seagita la mezcla y la temperatura se estabiliza a'los 24°C. ¿Cuál es el calor específico de la alea-ción? (Consultar en el cuadro 11.310s valores decalores específicos que se requieran.)
Datos
maleac= 140 9Taleac = 93 °CmAl = 50 9
mH¡O = 200 9To = 20°CTf = 24°CCealeac== ?
Solución:
Calor perdido por la aleación - calor gana-do por el agua y el aluminio.
Oaleac= °H¡O + OAI = maleacCealeac
(Taleac- Tf) = mH¡oCeH20 (Tf- To) +
mAICeAI(Tf- To)
Sustitución y resultado
140 9 Cealeac(93°C - 24°C) = 200 9 x1 cal/gOC (24°C - 20°C) + 50 9 x0.217 cal/gOC (24°C - 20°C)=9660 gOCCealeac= 800 cal +43.4 cal
843.4 cal = 0.087 cal/gOCCealeac= 9660 gOC
3. Determinar cuál es .Ia temperatura final de 9009 de agua a ,17°C contenida en un calorímetrode aluminio que tiene una masa de 300 g, des-pués de iñtroducir en ella un trozo de plomo de400 9 previamente calentado a 100"C.
340
Datos
TI == 7
mH¡O = 900 9To = 17°CmAl = 300 9mpb = 400 9Tpb = 100°CCeH¡O= 1 cal/gOCCeAI= 0.217 cal/gOCCepb= 0.031 cal/gOC
Solución:
Calor perdido por el plomo = calor ganado porel agua y el aluminio.
OPb = OH¡O + OAI
mpbCepb (Tpb- Tf) =
mH20CeH¡O(Tf- To) + mAICeAI(Tf- To)
con (Tf - To)como factor común:
mpbCepb (Tpb- Tf) =
. (mH20CeH¡O + mAICeAI) (TI - To)
Sustitución y resultado
400 9 x 0.031 cal/gOC (100°C - Tf) =(900 9 x 1 cal/gOC + 300 9 x 0.217cal/gOC) (Tf - 17°C)
multiplicando tenemos:
12.4 cal/oC (lOO°C - Tf) =(900 cal/oe + 65.; cal/oC)(Tf - 1rC)
multiplicando tenemos:
1240 cal - (12.4 cal/ °C)(Tf) ={(965.1 cal/oC) (Tf)] - 16406.7 cal
Al sumar cantidades conTf y sin Tf:
1240 cal" + 16406.7 cal =
965.1 cal/oC Tf + {(12.4 c'al/oC) (Tf)]17646.7 cal = (977.5 cal/oC)(Tf)
~."J
Despejando aT,
T = 17646.7 cal = 18.05°e, 977.5 cal/oe
4. Una barra caliente de cobre cuya masa es de1.5 kg se introduce en 4 kg de agua, elevandosu temperatura de 18°e a28°C. ¿Qué tempera-tura tiene la barra de cobre?Datos
mcu=1.5kgmH;jJ = 4 kgTo = 18°CT, = 28°CTcu ?Cecu = 0.093 cal/eCeH;jJ= 1 cal/gOC
Solución:
Calor perdido por el cobre= calor ganadopor el agua.
OCu = OH;jJ
mcuCecu (Tcu- T,) = mH;jJ CeH;jJ (Tf - To)
Sustitución y resultado
1 500 9 x 0.093 cal/gOC(Tcu- 28°C) =4000 9 x 1 cal/gOe (28°C - 18°C)=
139.5 cal/oC (Tcu - 28°C) = 40000 cal139.5 cal/oC Tcu- 3 906 cal = 40 000 cal139.5 cal/oC Tcu = 40 000 cal + 3906 cal
despejando aTcu
43 996 cal = 314.7°CTcu =- 139.5 calfDC
[i'~ LOS GASES Y SUS LEYES
Un gas se caracteriza porque sus moléculas están. muy separadas unas de otras, razón por la cual ca-recen de forma definida y ocupan todo el volumendel recipiente que los contiene. Son fluidos ,como
EJERCICIOS PROPUESTOS
1, Una barra de plata de 335.2 9 con una tempera-tura de 100°C se introduce en un calorímetro dealuminio de 60 g de masa que contiene 450 9 deagua a 23°C. Se agita la mezcla y la temperatu-ra se incrementa hasta 26°C. ¿Cuál es el calorespecífico de la plata?
Respuesta:
CeAg = 0.056 cal/gOC
2. Un calorímetro de aluminio de 55 g de masa con-tiene 300 9 de agua a una temperatura de 21°e.Si en él se introdujeron 160 9 de una aleacióna 85°C, ¿cuál es su calor específico si la tempe-ratura del agua se íncrementó hasta 25°C?
Respuesta:
Cealeac= 0.13 cal/gOC
3. Un recipiente de aluminio de 150 g contien.,e2009 de agua a 10°C. Determinar la temperatura fi-nal del recipiente y del agua, si se introduce enésta un trozo de cobre de 60 9 a una temperatu-ra de 300°C.
Respuesta:
T, = 16.78°C
4. Determine la temperatura a la que se calentó Unabarra de hierro de 3 kg, si al ser introducida en2 kg de'agua a 15°C eleva la temperatura de és-ta hasta 30° C.
Respuesta:
TFe = 115.47°C
los líquidos pero se diférencian de éstos por ser su-mamente compresibles debido a la minima fuerzade cohesión entre sus moléculas. De acuerdo conla Teoría Cinética Molecular, los gases e'stan cons-
341
tituidos por moléculas independientes como si fue-ran esferas elásticas en constante movimiento, cho-cando entre sí y contra las paredes del recipienteque los contien~, Cuando la temperatura de un gasaumenta, se incrementa la agitación de sus mo-léculas y en consecuencia se eleva la presión. Pe-ro, si la presión permanece constante, entoncesaumentará el volumen ocupado por el gas. Si ungas se comprime, se incrementan los choques en-tre sus moléculas y se eleva la cantidad de calor des-prendida, como resultado de un aumento en laenergía cinética de las moléculas. Todos los gasespueden pasar al estado líquido siempre y cuandose les comprima a una temperatura inferior a sutemperatura crítica. La temperatura crítica de ungas es aquella temperatura por encima de la cualno puede ser licuado independientemente de quela presión aplicada sea muy grande. Los gases li-
-cuados tienen muchas aplicaciones, tal es el casodel oxígeno líquido utilizado en la soldadura autó-gena o el hidrógeno líquido que sirve como com-bustible de las naves espaciales. Los gases cuycpunto de ebullición se encuentra cercano a la tem-peratura del medio, generalmente se conservan aalta presión en recipientes herméticamente cerra-dos, como son los tanques estacionarios o móvi-les en los que se almacena el gas butano de usodoméstico, o el gas de los encendedores comer-ciales de cigarrillos.
Concepto de gas idealUn gas ideal es un gas hipotético que permite ha-cer consideraciones prácticas que facilitan algunoscálculos matemáticos. Se le supone conteniendoun número pequeño de moléculas, por tanto, sudensidad es baja y su atracción intermolecular esnula. Debido a ello, en un gas ideal el volumen oeu,pado por sus moléculas es mínimo en comparacióncon el volumen total, por este motivo no existeatracción entre sus moléculas. Es evidente que enel caso de un gas real sus moléculas ocupan un vo-lumen determinado y existe atracción entre las mis-mas. Sín embargo, en muchos casos estosfacto-res son insignificantes y el gas puede considerarsecomo ideal. .
Teoría Cinética de los GasesLaTeoria Cinética de los.Gases pa rte de .Ia suposi-ción de que las moléculas de un gas están muy.se-
342
paradas y se mueven en línea recta hasta que al en-contrarse con otra molécula se colisionan con ellao con las paredes del recipiente que las contiene.
Sus consideraciones principales son:
1. Los gases están constituidos por moléculas deigual tamaño y masa para un mismo gas, peroserán diferentes si se trata de gases distintos.
2. Las moléculas de un gas contenido en un reci-piente, se encuentran en constante movimien-to, razón por la cual chocan entre sí o contra lasparedes del recipiente que las contiene.
3. Las fuerzas de atracción intermoleculares sondespreciables, pues la dístancia entre moléculay molécula es grande comparada con sus diá-metros moleculares.
4. Elvolumen que ocupan las moléculas de un gas,es despreciable en comparación con el volumentotal del gas.
Ley de Boyle
El inglés Robert Soyle (1627-1691) es consideradoel padre de la quimica moderna. Fue el iniciador delas investigaciones respecto a los cambios en el vo-lumen de un gas, como consecuencia de las varia-ciones en la presión aplicada, y enunció la siguien-te ley que lleva su nombre:
Ley de Soyle: a una temperatura constante y parauna masa dada de un gas, el volumen del gas variade manera inversa mente proporcional a la presiónabsoluta que recibe
Lo anterior quiere decir que cuando un gas ocu-pa un volumen de un litro a una atmósfera de pre-sión, si la presión aumenta a dos atmósferas, el vo-1umen del gas será ahora de medio litro (figura11.10). Por tanto, esta ley también significa que lapresión (P) multiplicada por el volumen (V) es iguala una constante(k) para una determinada masa deun gas a una temperatura constante. De donde, laLey de Soyle se expresa matemáticamente dela si-guiente manera:
l.
pv= k
(al (b)
j
'.' .'. -. .- .. . . . '." . .'. .' , : '". '. ".':' .
. .:. VI = 1 f'::.
:~::. :.:: ::~;:c '!/.:r:r ~::
':':..,~~.~ ~.: ~::~.:f.:;/:
. - .
...\\;;..)iP1V1 P2V2
Fig. 11.10 Demostración de la ley de Boyle, al aumentar la pre-
sión disminuye el volumen de un gas.
De acuerdo con la figura 11.10, tenemos que en(a) existe un estado 1 de presión y volumen:
PlVl = k
donde: 1 atm x 1 ¡' = 1 atm ¡'
En (b) existe un estado 2 de presión y volumen:
P2V2 = k
donde: 2 atm x 0.5 ¡' = 1 atm ¡'
por tanto:
P1V¡ = P2V2
Esta ecuación relaciona los dos estados de pre.sión y volumen para una misma masa de un gasa igual temperatura. .
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE BOYLE .
1, Un gas ocupa un volumen de 200 cm3 a unapresión de 760 mm de Hg. ¿Cuál será 'su volu-men si la presión recibida aumenta a 900 mm deHg? . .
Datos Fórmula
Vl = 200 cm3P1 = 760 mm de HgV2= ? .
P2 = 900 mm de Hg
Pl V, = P2V2 :.
P,Vl
V2 = -p;
Sustitución V resultado
760 mm de Hg x 200 cm3V -2 - 900 mm de Hg= 163.89 cm3
2. Calcular el volumen de un gas al recibir una pre-sión de 2 atmósferas, si su volumen es de 0,75litros a una presión de 1,5 atmósferas.
Datos Fórmula
Vl = 7
P, = 2 atmV2 = 0,75 ¡'P2 = 1.5 atm
P, V, = P2V2:.
V, = P2V2P,
Sustitución V resultado
1.5 atm x 0.75 ¡'V, = 2 = O 56 Iatm
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determine el volumen que ocupará un gas a unapresión de 587 mm de Hg, si a una presión de690 mm de Hg su volumen es igual a 1500 cm3.
Respuesta:
V, = 1763.2 cm3
2. Un gas recibe una presión de 2 atmósferas y ocu-pa un volumen de 125 cm3. Calcular la presiónque debe soportar para que su volumensea de95 cm3.
Respuesta:
P2 = 2.63 atm
343
Ley de Charles
En 1785 el científico francés Jacques Charles fueel primero en hacer mediciones acerca de los ga-ses que se expanden al aumentar su temperaturay enunció una ley que lleva su nombre:
Ley de Charles: a una presión constante y para unamasa dada de un gas, el volumen del gas varía demanera directamente proporcional a su temperaturaabsoluta
La Ley de Charles se expresa matemáticamentede la siguiente manera:
v ~ = k'T
/' Ten °K
o 300100 200
Fig. 11.11 Elvolumen de un gas aumenta a medida que se incre-menta su temperatura absoluta. .
De acuerdo con la figura 11.11,vemos que a unatemperatura de OOK,es decir, en el cero absolutode temperatura y equivalente a "':"273°C,el volumende un gas es nulo, lo cual significa que todo el mo-vimiento de las moléculas ha cesado. En el cero ab-
soluto de temperatura, la ausencia de volumen delgas y del movimiento de sus partículas implica elestado mínimo de energía y, por consiguiente, lamínima temperatura posible.
Al considerar a on gas bajo dos diferentes con-diciones de volumen y temperi;¡tu)"I tenemos:
V1 .
T = k' (para un estado 1 de volumen1 y temperatura)
.344
V2- = k' (para un estado 2 de volumen-T2 y temperatura)
donde:
V1 V2- -T1 T2
Esta ecuación relaciona los dos estados de vo-
lumen y temperatura de un gas, para una masa ypresión constantes.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE CHARLES
1. Se tiene un gas a una temperatura de 25°C y conun volumen de 70 cm4 a una presión de 586 mmde Hg. ¿Qué volumen ocupará este gas a unatemperatura de O°C si la presión permanececonstante?
Datos Fórmula
T1 = 25°CV1 = 70 cm3V2 -. )
T2 = O°CP = cte.
~-~.T, - T2 ..
V1T2
V2 = :¡=;-400
Conversión de unidades
Para T1: °K = °C + 273 = 25°C + 273= 298° K .
Para T2: °K = °C + 273 = O°C -+ 273 = 273° K
Sustitución y resultado
70 cm3 x 273° K o
.v = = 64 3 ~I
2 298° K I
2 Una masa determinada de nitrógeno gaseosoocupa uñ volumen de 0.03 f a una temperaturade 23°C y a una presión -de una atmósfera,c'alcular su temperatura absoluta si el volumen.que ocupa es de 0.02 f a la misma presión.
JL¡¡
Datos Fórmula
V, V2- -T, T2
V, = 0.03 f
T, = 23°C
T2 c= 7V2 = 0.02 f
P = cte.
despejando T2 por pasos
V, T2 = V2T, :.
V2T,T2=-
V,
Conversión de la temperatura en °C a tempera-
tura absoluta, es decir, a °K
Para T,: °K = °C + 273 = 23°C + 273
= 296°K
Sustitución y resultado
T = 0.02 f x 296° K = 197.3°K2 0.03 f
EJERCICIOS PROPUESTOS
1 Una masa de oxígeno gaseoso ocupa un volu-
men de 50 cm3 a una temperatura de 18°C y a
una presión de 690 mm de Hg. ¿Qué volumen
ocupará a una temperatura de 24°C si la presión
recibida permanece constante?
Respuesta:
V2 = 51.03 cm3
Calcular la temperatura absoluta a la cual se en-
cuentra un gas que ocupa un volumen de 0:4 f
a una presión de una atmósfera, si a una tem-
peratura de 45°C ocupa un volumen de 1.2 fa
la misma presión.
Respuesta:
T, = 106°K
Ley de Gay-Lussac
El científicofrancés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-
. 1850) encontró la relación exístente entre la tem-
peratura y la presión de un gas cuando el volumen-
~---,,- -- ..::s:c- ~-
del recipiente que lo contiene permanece constan-
te. Como resultado de ello enunció la siguiente ley
que lleva su nombre:
Ley de Gay-Lussac: a un volumen constante y pa-
ra una masa determinada de un gas, la presión ab-
soluta que recibe el gas es directamente proporcIO-
nal a su temperatura absoluta
Lo anterior significa que si la temperatura de un
gas aumenta, también aumenta su presión en la
misma proporción,siempre y cuando el volumen
del gas permanezca constante. En forma matemá-tica esta ley se expresa de la siguiente manera:
!.-=kT
Si consideramos a un gas bajo dos diferentescondiciones de presión y temperatura tenemos:
P,--T,
k" (para un estado1 de presióny temperatura)
p~ = k" (para un estado 2 de presiónT
2 Y temperatura)
donde:
P1 P2-- --T T,
Esta ecuación relaciona los dosestados de pre:
sión y temperatura de un gas, para una masa y vo-lumen constantes.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE GAY-LUSSAC
- -
1-. Una masa dadade gas recibeuna presión abso-luta de 2.3 atmósferas, sutemperatura es-de33°C y ocupa un volumen de 850 cm3. Si el vo-lumen del gas permanece constante y su tem-peratura aumenta a 75°C, ¿cuál será la presiónabsoluta del gas?
345
Datos Fórmula
P, = 2.3 atm P, P2T, = 33°C +273 = 306°K ---
T,- ..
-T2
T2 = 75°C + 273P2 = ?V = cte.
348°K
P, T2
P2 = :¡;-
Sustitución V resultado
P - 2.3 atm x 348°K - 32 - M~W - 2.6 atm
2. En un cilindro metálico se encuentra un gas querecibe una presión atmosférica de 760 mm deHg, y cuando su temperatura es de 16°C con elmanómetro se registra una presión de 1650 mmde Hg. Si al exponer el cilindro a la intemperieeleva su temperatura a 45°C debido a los rayossolares, calcular:
a) ¿Cuál es la presión absoluta que tiene el gasencerrado en el tanque?
b) ¿Cuál es la presión manométrica?
Datos Fórmula
Patm.= 760 mm de HgP'manom= 1650mm de HgT,= 16°C + 273 = 289°KT2 = 45°C + 273 = 318°Ka) P2abs= ?b) P2manom= ?V = cte.
P, P2
T; - -r; ..
P1 T2
P2 = T,/13 .- :,..
._~Solución:
a) Como la presión absoluta del gas es igual ala presión atmosférica más la presión mano-métrica tenemos: .
P1abs = 760 mm de Hg + 1650 mmde Hg = 2410 mm de Hg
Por tanto, la presión absolutaP2abs.será:
P - 2410 mm de Hg x 318° K2abs.- 289°K
= 2651.8 mm de Hg- . b) la presión manométrica será igual a la pre-
sión absoluta menos la presión atmosférica,es decir: .
346
P2manom. = P2abs - Parm= 2651.8 mm de Hg - 760 mm
de Hg= 1891.8 mm de Hg
EJERCICIOS PROPUESTOS
Un gas encerrado en un recipiente mantiene unatemperatura de 22°C y tiene una presión abso-luta de 3.8 atmósferas. ¿Cuál es la temperaturadel gas si su presión absoluta es de 2.3 atmós-feras?
Respuesta:
T2 = 178.55°K
2. Un balón de futbol recibe una presión atmosfé-rica de 78 000 N/m2 y'se infla a una presión ma-nométrica de 58800 N/m2, registrando una tem-peratura de 19°C. Si el balón recibe un incremen-to en su temperatura a 25°C debido a los rayossolares, calcular:a) ¿Cuál será su presión absoluta?b) ¿Cuál será su presión manométrica?
Respuestas:
a) P2abs = 139610.96 N/m2b) P2manom.= 61 610.96 N/m2
Ley General del Estado Gaseoso
Con base en las leyes de BoyJe, Charles y Gay-Lussac, se estudia la dependencia existente entredos propiedades de los gases conservándose las de-más constantes. No obstante, se debe buscar unarelación real que involucre los cambios de presión,volumen y temperatura sufridos por un gas en cual-quier proceso en que se encuentre. Esto se logramediante la expresión:
P1V1 P2V2---T1 T2
. La relación anterior recibe el nombre de Ley Ge-.neral del Estado Gaseoso y resulta de gran utilidad
. cuando se desea conocer alguna de las variables
involucradas en el proceso, como la presión, el vo-lumen o la temperatura de uná masa dada de ungas del cual se conocen los datos de su estado ini-cial y se desconoce alguno de ellos en su estadofinal. Por tanto, la Ley General del Estado Gaseo-so establece que para una masa dada de un gas, su
I " PV . ,re aClon ~ siempre sera constante.
T
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE LALEY GENERAL DEL ESTADO GASEOSO
1. Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un vo-lumen de 2 litros a una temperatura de 38°C ya una presión absoluta de 696 mm de Hg. ¿Cuálserá su presión absoluta si su temperaturaaumentaa 60°C y su volumen es de 2.3 litros?
Datos
v, = 2 fT, = 38°C + 273
= 31 PK
P, = 696 mm de HgV2 = 2.3 fT2 = 60°C + 273
= 333° KP2 = ?
Fórmula
P1V1 P2V2- -T1 T2
despeje por pasosP1V, T2= P2V2T1 :.
P1V1T2P2=-
V2V1
Sustitución y resultado
696 mm de Hg x 2 ¡' x 333° KP2 =-
= 648.03 mm de Hg
, .
2. Calcular el volumen que ocupará un gas en con-diciones normales si a una presión de 858 mmde Hg y 23°C su volumen. es de 230 cm3.
Datos
P1 ~ 858 mm .de HgT1= 23óC + 273. = 296°KV1 =230 cm3V2 = ?
Fórmula
~ -' P2V2T, - T2 ..
V2=P,V1T2
P2T1
Solución:
Como las condiciones normales se considerana una temperatura de O°C, es decir, 273°K, y unapresión de una atmósfera igual a 760 mm de Hgtenemos queP2 = 760 mm de Hg yT2 = 273°K.
Sustitución y resultado
858 mm de Hg x 230 cm3 x 273°KV2 =
760 mm de Hg x 296°K= 239.48 cm3
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determinar el volumen ocupado por un gas quese encuentra a una presión absoluta de 970 mmde Hg ya una temperatura de 57°C, si al encon-trarse a una presión absoluta de 840 mm de Hgy una temperatura de 26°C su volumen es de 0.5litros.
Respuesta:
V = 0.48e
2. A un gas que está dentro de un recipiente de 4litros se le aplica una presión absoluta de 1020mm de Hg y su temperatura es de 12°C. ¿Cuálserá su temperatura si ahora recibe una presiónabsoluta de 920 mm de Hg y su volumen es de3.67 litros?
Respuesta:
T2 =' 235.85°K
La constante universalde los gases (R)
Como ya hemos estudiado, sabemos que:
P,V1 P2V2 P3V3
r;- = ---r;- = r;-'" (1)
PVpor tanto: -=r = K... mo bien: PV = KT... (3)
u . - - ,
~47
Elvalor deK se encuentra determinadoen fun-ción del número de moles (n) del gas en cuestión:
K = nR... (4)
Sustituyendo 4 en 3 tenemos:
PV = nRT... (5)
donde: P = presión absoluta a la que seencuen-tra el gas
V = volumen ocupado por el gasn = número de moles del gas que se
calcula dividiendosu masa entre sum
peso molecular:n = -PM
R = es la constante universal de los gasesy su valor depende de las unidadesusadas
La ecuación 5 es una de las más utilizadas enfisicoquímica, ya que permite realizar varios cálcu-los al conocer el valor deR, pues establece una re-lación entre la presión, el volumen, la temperaturay el número demoles de un gas.
Para calcular el valor deR consideramos que u,nmal de cualquier gas ideal y en condiciones norma-les de presión y temperatura,es decir, una atmós-fera y 273°K, ocupa un volumende 22.413 litros.Por tanto, al despejarRde la ecuación 5 tenemos:
PV ' 1 atm x 22.413rR=-=nT 1 mol x 273°K
= 0.0821 atm r!moloK
equivalente a:
R ==8.32 J/moloK
RESOLUCION DE UN PROBLEMAPARA LA OBTENCION DEL NUMERODE MOLES DE UN GAS
Una masa de hidrógeno gaseoso ocupa un volu- ,
men de 200 ,litros en un tanque auna presión de0.8 atmósferas y a una temperatura de 22°C.'
Calcular:
348 -
a) ¿Cuántos moles de hidrógeno se tienen?b) ¿A qué masa equivale el número de moles con-
tenidos en el tanque?
Datos
V=200rP = 0.8 atmT = 22°C + 273 = 295°Kn == 7
R = 0.0821 atm r /moloK
Solución:
a) n = 0.8 atm x 200r
0.0821atm r x 295°KmoloK
Fórmulas
a) PV = nRT :.
PVn = RT
mb) n = PM
m = nPM
= 6.606mal
b) Como el peso molecular (PM) del hidrógeno, cu-ya molécula es diatómica (H2), es igual a 2g/mol, tenemos que:
= 13.2 9 de H2
gm = nPM = 6.606 mal x 2-
mal
EJERCICIO PROPUESTO
Una masa de oxígeno gaseoso ocupa un volumende 70 litros en un recipiente que se encuentra a unapresión de 1.5atmósferas y a una temperatura de298° K. Determinar:
a) ¿Cuántos moles de bxígeno se tienen?b) ¿Qué masa en gramos de oxígeno contiene el re-
cipiente?
Dato
Peso atómico del oxígeno: 16
Respuestas:
a) n02 = 4.292 molesb) m = 137.34 g -de O2
TERMODINAMICA
La termodinámicaes la rama de la Física que se en-carga del estudio de la transformación del calor entrabajo yviceverss. Su estudio se inició en el sigloXVIII y sus principios se fundamentan en fenóme-nos comprobados experimentalmente.
Sistema termodinámico yparedes diatérmicas y adiabáticas
Sistema terrnodlflámíco
Es alguna porcIÓn de materia que separamos delresto del Universo por medio de un límite o fronte-ra con el propósito de poder estudiarlo
---~--------- Sistema-------------------------- ---------- -',- -- ---------Alrededores- - - '- - - - --- - - - - - ---- -- - -----------------.,.-------
-- - - - - - - Fronter~-------------- --,--- - --- - - - -- - -- --
Fig. 11.12 Sistema termodinámico.
Paredes dlatérmicasy adiabáticas
La frontera de un sistema puede estar constituidacon paredes diatérmicas o con paredes adiabáticas.Una pared diatérmica es aquella que permite la in-teracción térmica de) sistema con los alrededores
Una pared adiabática no permite que exista inte-racción témÚca del sistema con los alrededores
Al calentar agua en un matraz utilizando una fla-ma, observamos que con el tiempo, el agua entra-rá en ebullición, pues nuestro sistema (el agua), in-teracciomi térmicamente con los alrededores (laflama y el medio),ya que el matraz hecho de vidrio
'áctúa corilo pared diatérmica. Pero si en lugar decalentar el agua en un matraz.lo hacemos en un ter-mo constituido por un recipiénte de doble paréd y
Pared diatérmica
(hecha de metal)
Alrededores
Sistema
Fig. 11.13 Si la frontera de un sistema termodinámico está he-
cha con una pared diatérmica, existe interacción térmica del sis-tema con los alrededores.
I. " ( I '
, / \ ,'-,\
'- \
Pared adiabática
~a deasbesto)I
- ,/ - ,
. , Sistema
,-Alrededores
Fig. 11.14 Cuando la frontera de un sistema termodinámico estáhecha con una pared adiabática, no existe interacción térmicadel sistema con los alrededores.
con vacío intermedio, observaremos que no se ca-lentará porque ahora la pared es adiabática y no per-mite la interacción térmica entre la flama y elsistema.
Cabe señalar que ninguna pared es 100% adia-bática, pues toda la materia al recibir calor aumen-ta su temperatura; sin embargo, como unos cuer-pos lo hacen rápidamente y otros en forma máslenta, en términos prácticos consideramos a unoscomo diatérmicos y a otros adiabáticos.
349
Procesos termodinámicosadiabáticos y no adiabáticos
Un proceso térmico es adiabático si el sistema nocede ni recibe calor, por lo que se realiza a calorconstante. Para ello se utilizan fronteras hechas conparedes adiabáticas.
Un proceso térmico es no adiabático cuando elsistema interacciona térmicamente COnlos alrede-
dores, el calor fluye a través de las paredes djatér-micas que constituyen la frontera y se produce uncambio tanto en los alrededores como en el siste-
ma mismo. Durante los procesos térmicos no adia-báticos un sistema absorbe o cede calor. La canti-
dad de calor intercambiado en éstos depende dela sustancia y del proceso del que se trate.
Equilibrio termodinámico
Cuando un sistema de baja temperatura se pone encontacto por medio de una pared diatérmica conotro sistema de mayor temperatura, la temperaturadel sistema frío aumenta mientras la temperatura delsistema caliente disminuye. Si se mantiene este con-tacto por un periodo largo, se establecerá el equili-brio termodinámico, es decir, ambos sistemas ten-drán la misma temperatura. Es evidente que si lossistemas están formados por diferentes sustanciaso diferentes porciones de ellas, no contengan lamisma cantidad de energia aunque su temperatu-ra sea igual.
Cuando la temperatura de un cuerpo calienteempieza a descender las moléculas reducen el nú-mero total e intensidad de sus procesos de movi-miento. Como el calor es el resultado de losmo-
vimientos de vibración, rotación y traslación de lasmoléculas, se puede afirmar que el calor es la ener-gía contenida en los movimientos de las moléculasde una sustancia.
Punto triple de una sustancia
Por definición, elpunto triple de una sustancia esaquel en el cual sus tres fases (sólido, líquido y ga-
. seoso) coexisten en equilibrio termodinámico'
350
Para obtener en forma experimental el punto tri-ple de una sustancia, se debe variar la temperaturay la presión hasta lograr con ciertos valores que lasustancia se encuentre en sus tres fases. Por ejem-plo: el punto triple del agua es cuando el hielo, elagua líquida y el vapor de agua, coexisten en equi-librio térmico. La temperatura del punto triple delagua es de 273.16°K y la presión es de 6.025 >'
10-3 atmósferas
Si un cuerpo sólido que se encuentra a una pre-sión menor a la de su punto triple, es calentado,directamente se gasifica sin pasar por el estado lí-quido, efectuándose asi una sublimación.
Energía interna
La energía interna de un sistema se define comola suma de las energías cinética y potencial de lasrno!éculas individuales que lo constituyen Al su-ministrar calor a un sistema, se provoca un aumentoen la energía de agitación de sus moléculas, se pro-duce un incremento en la energía interna del siste-ma y por consiguiente un aumento en la tempe-ratura.
En general, cuanto mayor sea la temperatura deun sistema, mayor será su energía interna. Sin em-
bargo, los valores. absolutos de ésta en las mo-léculas no se pueden precisar, motivo por el cualsólo se determina la variación que sufre la energiadel sistema mediante la expresión:
tJ.U = U, - U,
donde: t,U = variación de la energía interna ex-presada en joules (J)
U, = energía interna final medida en jou-les (J)
- energía interna inicial expresada enjoules (J)
Ley Cero de la Termodinámica
-Paracomprender esta ley, observemos la siguien-~figurn.' .
..:
A
--
8 e
Fig. 11.15Si los sistemas A y B esta n en equilibrio termodiná-mico con el sistema e, entonces los sistemas A y B se encuen-tran en equilibrio termodinámico entre si.
Esta ley nos explica que cuando un sistema sepone en contacto con otros, al transcurrir el tiem-po, la temperatura será la misma, porque se encon-trarán en equilibrio térmico. Otra forma de expre-sar la Ley Cero de la Termodinámica es la siguiente:
La temperatura es una propiedad que poseecualquier sistema termodinámico y existirá equili-brio térmico entre dos sistemas cualesquiera, si sutemperatura es la misma
Equivalente mecánico del calor
En la actualidad a ningún estudiante de Física le pa-rece raro escuchar que el calor es una forma' deenergía y, por lo mismo, las unidades para medirloson las mísmas empleadaspara medir la energía.Sin embcrgo, fue afines delsigloXVIII cuandoBen-jamín Thompson, Conde de Rumford, propusoqueel calentamiento causadopor la fricción se debíaa la conversión de la energía mecánica en térmica,con ello desechó la Teoría del Calórico.
- ElinglésJames Prescott Joule, industrialcerve-cero, continuó los estudios de Thompson y a me-diados del siglo XIX comprobó que síempre que serealiza una cierta cantidadde trabajo se produceuna cantidad equivalente de calor. El trabajo deJoule estableció el principio llamado equivalentemecánicodel calof' en el cual se demuestra que por-cada joule de trabajo se producen 0.24 calorías yqiJe cuandouna caloría de energía térmica se con-vierte en trabajose obtienen 4.2 joules. Por tanto:
1 cal = 4.2 J1 J = 0.24 cal
...,
Aunque la caloría y el Btu son unidades de calorcreadas antes de aceptar que el calor es energía,aún se utilízan ampliamente,pues son precisas yresultan prácticas al resolver problemas. Por ello,no debemos olvidar que tanto el joule como la ea-,loría son unidades empleadas paramedir la ener-gía térmica y que de acuerdo con el equivalente me-cánico del calor podemos transformar una unidaden otra.
Trabajo termodinámico
El cilindro de la figura 11.16 contiene un gas ence-rrado por un pistón o émbolo. Paracomprimir elgas se debe aplicar una fuerza al émbolo, el cualal recorrer una cierta distancia disminuirá el volu-
men del gas, realizando un trabajo de compresión.El valor del trabajo efectuado puede calcularse deacuerdo con la siguiente deducción:
T = Fd . .. (1)
como P = .E...A
F = PA . .. (2)
sustituyendo 2 en 1:
T = PAd . .. (3)
Como Ad es elvolumen al que se ha comprimi-
do el g,as, tenemos:
Ad = ~ V = Vf - Vi . .. (4)
sustituyendo 4 en 3:
T C7 P ( Vf - V) ... (5)
donde: T = trabajo realizado en joules a una pre-sión constante del gas (proceso iso-bárico)
P = presión constante del gas en N/m2Vf - Vi = variación de volumen en el gas en me~
tras cúbicos (m3) ,
"" ,,, 351
i:i,¡:Jt'"
" '':~¡ u¡¡ ..I.J::.,;,,;;. ...
v,...-IL-
-,I
_JA
VI
'. AV = V,- Vi------
V,-------'. . '.
. .. .
. . . .. '.. '.'
Fig. 11.16 Cuando un gas se comprime o expande a presiónconstante (proceso isobárico), el trabajo realizado se calcula conla expresión: T = P (V, - Vi), o bien, T = PAVo
Al efectuarse un trabajo de compresión, éste setransforma íntegramente en calor del sistema, por-que comunica al gas una energía adicional queaumenta la energía interna de sus moléculas ele-vando la temperatura. En la compresión de un gas,el volumen final es menor al inicial, por tanto, eltrabajo realizado es negativo, y se dice que se efec'tuó un trabajo de los alrededores sobre el sistema
En un trabajo de expansión producido gracias ala energía interna de las moléculas del gas, la tem-peratura del sistema disminuye. Si al expanderseun gas el volumen final es mayor al inicial y el traba.jo es positivo, entonces el sistema realizó untrabajosobre los alrededores
Cuando en un proceso el volumen del sistemapermanece constante (proceso isocórico), no serealiza ningún trabajo por el sístema ni sobre éste,ya que j. V .-=O i/, por tanto
T = P (Vf - VI) = T = P6.V = O
RESOLUCION DE UN PROBLEMADE TRABAJO TERMODINAMICO
Calcular el trabajo realizado al comprimir un gas queestá a una presión de 2.5 atmósferas desde un vo-lumen inicial de 800 cm3 a un volumen final de 500cm3.Expresar el resl.\ltado en joules.
352
. '.. '.~~ , - , ","-'--' ' ,~
Datos Fórmula
T -= 7P = 2.5 atm
Vi = 800 cm3Vf = 500 cm3
T = P (Vf- V¡)
Conversión de unidades
2.5 atm x 1.013 x 105 N/m21 atm
2.53 x
105 N/m2
800 cm3 x 1 x 10-6 m31 cm3
1 x 10-6 m3500 cm3 x = 500 X 10-6 m3
1 cm3
800 X 10-6 m3
Sustitución y resultado
T = 2.53 X 105 N/ni2 (500 X 10-6 m3 - 800 x10-6 m3) = - 759 X 10-1 Nm =- 759 J
Nota: Elsigno menos del trabajo indica que se rea-lizó trabajo sobre el sistema.
Primera Ley de la Termodinámica
Con el descubrimiento hecho por Joule acerca delequivalente mecánico de calor se demostró que laenergía mecánica se co'nvierte en energía térmicacuando por fricción aumenta la energía interna deun cuerpo, y que la energía térmica se puede con-vertir en energía mecánica si un gas encerrado enun cilindro se expande y mueve un émbolo, con es- .to, ha sido posible establecer claramente la Ley dela Conservación de la Energía. .
Esta ley, aplicada al calor, da como resultado elenunciado de la Primera Ley de la Termodinámica'que dice: la variación en la e,!ergía interna de unsistema es igual a la energía transferida a los aire,dedore~ o por ellos en forma de calor y ge trabajo,por lo que la energia no se crea ni se destruye, só-lo se transforma
Matemáticamente la Primera Ley de la Termo-dinámica se expresa como: ' .
. !i.U = Q -- W
"-
donde:.:lU = variación de la energía interna delsistema expresada en calorías (cal)o joules (J)
Q = calor que entra o sale del sistemamedido en calorías (cal) o joules (J)
W = trabajo efectuado por el sistema otrabajo realizado sobre éste expre-sado en calorías (cal) o joules (J)
El valor de Q es positivo cuando entra cabra!sistema y negatl' o si sale de él. El valor de Vi/ espositivo si el slsterna realiza trabajo y negat¡va sise efectúa trabajo de los alrededores sobre el sis-tema. Así pues, si un sistema acepta cierta canti-dad de calor Q y realiza un trabajo W sobre los al-rededores, el cambio en su energía interna será iguala: Q - W = liU.
En la figura 11.17vemos un sistema formado porun gas dentro de un cilindro que contiene un ém-bolo. Al suministrarle caJoral cilindro, la energía in-terna del sistema aUmenta, pero si el gas ejerce unafuerza suficiente sobre el émbolo y lo desplaza sehabrá realizado un trabajo del sistema sobre los al-rededores. Por tanto, la variación de la energía in-terna del sistema será igual al calor que haya ab-sorbido, menos el trabajo realizado en la expansióndel gas.
W = Trabajo efectuado porel sistema
I
I ¡).u = Q - W
I
L':"" "",'.'.',:¡
. :. , -' '" : "
J. ""...'.'
~
~tQ = Calor
~ ,"m;';''',do
-
Fig. 11.17 La variación de la energía interna del sistema equi-vale a la diferencia entre el calor absorbido y el trabajo realiza-do: ¡).U = Q:-w. ' '
Al suministrar calor a un sistema formado porun gas encerrado en un cilindro hermético, el vo-lumen permanece constante (proceso isocórico), yal no realizar ningún trabajo todo el calor suminis-trado al sistema aumentará su energía interna:
.:lU = Uf - Ui = Q
RESOLUCION DE PROBLEMASSOBRE LA PRIMERA LEY DELA TERMODINAMICA
1. A un sistema formado por un gas encerrqdo enun cilindro con émbolo, se le suministra 200 ca-lorías y repliza un trabajo de 300 joules. ¿Cuál esla variación de la energía interna del sistema ex-presado en joules?
Datos Fórmula
Q = 200 caIW=300Jj. u=- ?
.:lU = Q - W
Conversión de unidades
1 cal = 4.2 J
200 cal x 4.2 J = 840 J1 cal
Sustitución y resultado
liU = 840 J - 300 J = 540 J
Nota: El calor tiene signo positivo, pues entra alsistema, y el trabajo también; ya que lorealiza el sistema. El valor positivo de liUindica que se incrementó la energía inter-na del sistema.
¿Cuál será la variación de la energía interna enun sistema que recibe 50 calorías y se le aplica untrabajo de 100 J?
Datos Fórmula
...\,u cc=
Q = 50 calW = -100 J
t:.U = Q - W
353
" ". '.
Conversión de unidades
50 cal x ~ = 210 J1 cal
Sustitución y resultado
fj,U = 210 J - (-100 J)= 310 J
Nota: El signo del trabajo es negativo, porquese realizó sobre el sistema.
3. A ungas encerrado en un cilindro hermético, sele suministran 40 calorías ¿cuál es la variación desu energía interna?
Datos Fórmula
Q = 40 cal¡jU = 7
W = O
fj,U = Q-
'Conversión de unidades
40 cal x.~ = 168J1 cal'
Sustitución y resultado
fj,U = 168 J - O = 168 J
Nota: Al no realizarse ningún trabajo, todo el ca-lor suministrado incrementó la energía in-terna del sistema. .
4. Sobre un sistema se realiza un trabajo de -100joules y éste líbera -40 calorías a los alrededo-res. ¿Cuál es la variación en su energía interna?
Datos - Fórmula
w = -100 JQ = -40 calfj,U = ?
fj,U = Q - W
Conversión de unidades
-40 cal x ~ = -168 J1 cal
354
Sustitución y resultado
fj,U = -168 J - (-100 J) = -68 J
Nota: El signo negativo de la variación de laenergía interna del sistema indica que dis-minuyó su valor, porque sólo recibió 100J en forma de trabajo y perdió 168 J enforma de calor.
5. Un sistema al recibir un trabajo de -170 J sufreuna variación en su energía interna igual a 80 J.Determinar la cantidad de calor que se transfie-re en el proceso y si el sistema recibe o cedecalor.
Datos Fórmula
fj,U = 80 JW = -170 JQ = ?
fj,U = Q - W :.Q = fj,U + W
Sustitución y resultado
Q = 80 J + (-170 J) = -90 J
Nota: Si el calor tiene signo negativo, el siste-ma cede calor a los alrededores. Sin em-bargo, su energía interna aumentó, ya quese efectuó un trabajo sobre él.
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determine la variación en la energía interna deun sistema al recibir 500 calorías y realizar un tra-bajo de 800 joules.
Respuesta:
fj,U = 1300J
2. Sobre un sistema se realiza un trabajo equiva-lente a 1000J y se le suministran 600 cal. Calcu-lar cuál es la variación de su energía interna.
Respuesta:
ÁU =' 3520 J
..
3. Un gas es encerrado en un cilindro hermético yse le suministran 100 cal. Calcular:
a) ¿Cuál es la variación de su energía interna?b) ¿Realiza trabajo?
Respuestas:
a) ¡j,U = 420 Jb) No
4. Un sistema varía su energía interna en 300 J alefectuarse un trabajo de -700 J. Determinar lacantidad de calor que se transfiere en el proce-so, señalando si lo cedió o lo absorbió el sistema.
Respuesta:
Q = -400 J cedidos por el sistema
5. Determine la variación de la energía interna deun sistema cuando sobre él se realiza un trabajode 50 J, liberando 20 cal al ambiente.
Respuesta:
¡j,U = -34 J
Segunda Ley de la Termodinámica
La energía térmica no fluye en forma espontáneade un sistema frio a otro caliente. Sólo cuando setienen dos sistemas con diferentes temperaturas sepuede utilizar la energia térmica para producir tra-bajo. El calor fluye espontáneamente del sistemacaliente al frío hasta que se igualan las temperatu-ras. Durante este proceso, parte del calor se trans- .forma en energía mecánica a fin de efectuar un tra-bajo, pero no todo el calor puede ser convertido en"trabajo mecánico.
LaPrimera Ley de la Termodinámica, como yaseñalamos, estudia la transformación de la energíamecánica en térmica y la del calor en trabajo, sinimponer ninguna restricción en estos cambios. Sinembargo, laS?gunda Le"yde la Termodinámica se-ñala restricciones al decir que existe un limite ehla cantidad de trabajo, el cual es posible obtenera partir de un sistema caliente.
Existen dos enunciados que defínen la SegundaLeyde la Termodinámica, uno del físico alemán Ru-
dolph J. E. Clausius: el calor no puede por sí mis-mo, sin la intervención de un agente externo, pa-sar de un cuerpo frío a un cuerpo caliente. y otrodel físico inglés William Thomson Kelvin:es impo-sible construir una máquina térmica que transfor-me en trabajo todo el calor que se le suministra
Conclusionesde las leyesprimera y segunda de latermodinámica
Las leyes de la termodinámica son verdades uni-versales, establecidas después de haber realizadonumerosos experimentos tanto cualitativos comocuantitativos.
La primera ley, conocida como Ley de la Con-servación de la Energía, afirma que la energía exis-tente en el Universoes una cantidad constante. Estaley se confirma cuando Albert Einstein nos demues-tra la relación entre materia y energía. La segundaley tiene aplicaciones importantes en el diseño demáquinas térmicas empleadas en la transformación
de calor en trabajo. También es útíl para interpre-tar orígenes del Universo, pues explica los cambiosenergéticos que ha tenido y tendrá en un futuro.Predice que dentro de billones de años se produci-rá la llamada muerte térmica del Universo, la cualocurrirá cuando toda la energía del Universo se re-duzca a la de las moléculas en movimiento y todala materia tenga la misma temperatura. Al no exis-tir diferencias de temperatura, el calor ya no podrátransformarse en otros tipos de energía y por ellolos seres vivos se extinguirán.
Entropía y Tercera Leyde la Termodinámica
Laentropl3 (es una magnitud física utilizada por latermodinámicaparamedir elgradodedesordendela materia. En un sistema determinado laentropíao estado de desorden dependerá de su energía tér-mica y de cómo se encuentren distribuidas sus mo-léculas.
Como en el estado sólido las moléculas estánmuy próximas unasde otrasy se encuentranenuna
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distribución bastante ordenada, su entropía es me-nor si se compara con la del estado líquido, y enéste menor que en el estado gaseoso. Cuando unlíquido es calentado las moléculas aumentan su mo-vimiento y con ello su desorden, por tanto, al eva-porarse se incrementa consíderablemente su entro-pía. En general, la naturaleza tiende a aumentar suentropía, es decir, su desorden molecular.
Como resultado de sus investigaciones, el físicoy químico alemán Walther Nernst estableció otroprincipio fundamental de la termodinámica llama-do Tercera Ley de la Termodinámica, dicho princi-pio se refiere a la entropía de las sustancias crista-linas y puras en el cero absoluto de temperatura(0° K), y se enuncia de la siguiente manera: la en-tropía de un sólido cristalino puro y perfecto pue-de tomarse como cero a la temperatura del cero ab-soluto
Por tanto, un cristal perfectamente ordenado aOO)Ktendrá un valor de entropía igual a cero. Cual-quier incremento de la temperatura, por encima de0° K, causa una alteración en el arreglo de las mo-léculas componentes de la red cristalina, aumen-tando así el valor de la entropía.
Máquinas térmicas
Las máquinas térmicas son aparatos que se utili-zan para transformar la energía calorífica en traba-jo mecánico. Existen tres clases:
1, Máquinas de vapor.2. Motores de combustión interna.3 Motores de reacción.
Independientemente de la clase de máquina tér-mica de que se trate, su funcionamiento básico con-siste en la dilatación de un gas caliente, el cual alrealizar un trabajo se enfría.
Máquinas de vapor
Cuando el agua se transforma en vapor, se expan-de ocupando un volumen17(XYveGesmayor queen su 'estado líquido. Las máquinas de vapor em-plean la'enorme energía producida por estaexpan-sión .para generar un trabajo. Una máquina de va-por es de combustión -externa si el cornbustible se
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quema fuera de ella, calentando la caldera produc-tora del vapor que la alimenta.
Elvapor producido por la caldera se acumula amuy altas presiones, de ahí pasa al cilindro dondeempuja a~émbolo hacia el extremo opuesto. Al fi-nal del desplazamiento (carrera) entra vapor por es-te extremo, empujando.al émbolo a su posición ini-cial. Por medio de un vástago (varilla que penetrapor un extremo del cilindro), se pone en conexiónel émbolo con un cigüeñal que transforma el movi-miento alternativo del émbolo en giratorio. Mien-tras el vapor penetra y se expande con fuerza a tra-vés de un lado del émbolo, el vapor contenido enel otro extremo del cilindro se escapa por una lum-brera con dos aberturas: una para el escape y otrapara la admisión del vapor. Elvapor utilizado pue-de disiparse hacia la atmósfera, o bien, ser pasadoa un condensador a fin de que al encontrarse enestado líquido se vuelva a emplear en la caldera.
-~---, "\
Movimiento
Fuente de calor
Fig. 11.18 Máquina de vapor.
Motores de combustión interna
Los motores de combustión interna o de explosiónse llaman así porque el combustible se quema dentrodel motor donde reaHza su función. E$tos motoresaprovechan la expansión de los gases producidospor la combustión viva de una mezcla carburanteen la cámara de combustión del cilindro. Los ga-ses empujan un émbolo y debido a la utilización deuna biela el movimiento de éste se transforma enmovimiento giratorio del cigüeñal. Existen motoresde combustión de cuatro y de dos tiempos.
Enun motor de cuatro tiempos su ciclo es el si-guiente:' .
1. Admisión. El émbolo se mueve hacia abajo,absorbiendo una mezcla de combustión y aireque procede del carburador.
2. Compresión. El émbolo se desplaza hacia laparte alta del cilindro. La válvula de admisiónse ha cerrado, y la mezcla de aire y combus-tible ya no puede escapar. Al subir el émbo-lo, la mezcla carburante lo comprime fuerte-mente en la cámara de combustión, lo cualse denomina índice de compresión. Por ejem-plo: si al principio la mezcla ocupa la totali-dad del cilindro, al final sólo llenará una octa-va parte del mismo, es decir, su indice decompresión es de 8 a 1.
Válvula de Válvula de escape
admisión ',,-\./
J~!I
j'..W
Bujía Escape
¡
1 = Admisión,2 = Compresión.3 = Explosión,4 = Escape
Fig. 11.19 Motor de cuatro tiempos.
3. Explosión. La chispa eléctrica que saltaentrelos electrodos de la bujía se encarga de en-cender e inflamar la mezcla, produciéndoseasi una violenta dilatación de los gases encar-gados de empujar el émbolo hacia abajo, yalarrastrar al cigüeñal realiza trabajo mecánico.
4. El émbol' se eleva de nuevo en el interior delcilindro, abriéndose la válvula de escape, lacual se encuentra en la parte alta de éste. Elmovimiento de elevación del émbolo expulsalos gases quemados por medio de la lumbre-ra de escape. Cuando llega el final de la ca-rrera, la válvula se cierra y el motor inicia nue-vamente su ciclo. La apertura de las válvulasde admisión y de escape, así como la produc-ción de la chispa en la cámara de combustiónse obtienen a travé$ de mecanismos "Sincfo-nizados con el cigüeñal.. . ""
Los motores cuyo ciclo es de dos tiempos ge-neran potencia cada vez que el émbolo baja, estQse logra al combinar el escape, la admisión y la com-presión en un solo tiempo. Además no tienen vál-vulas de admisión ni de escape, sino lumbrerasabiertas a los lados del cilindro, las cuales son ta-
padas y destapadas por el émbolo en su desplaza-miento hacia arriba y abajo.
Los motores Diesel, llamados de combustión pe-sada o de aceites pesados, se caracterizan porqueno tienen sistema de encendido ni carburador. En
estos motores cuando el émbolo baja aspira aire pu-ro y al subir lo comprime fuertemente de 30 a 50atmósferas, calentándolo a temperaturas de 500 a600°C. Enseguida se inyecta en ese aire un chorrode combustible líquido que se pulveriza en la cá-mara y se inflama en forma espontánea por la altatemperatura existente. Los gases en su expansiónempujan el émbolo, mismo que realizará un traba-jo mecánico.
Motores de reacción
Los motores de reacción se basan en el principio
de la acción y reacción. Existen dos tipos principa-les de motores a reacción: los turborreactores y loscohetes
Los turborreactores constan de un generador degases muy calientes y de una tobera que los expe-le hacia atrás en forma de chorro (acción), así im-pulsa al motor y al móvil en el cual se encuentrainstalado hacia adelante (reacción).
El motor del cohete no necesita del aire atmos~
férico para funcionar, pues contiene en su interiorlas sustancias químicas para la combustión. Los ga-ses calientes producidos en la cámara de combus-tión son '8xpelidos con gran fuerza hacia atrás (ac-ción), de esta manera impulsan a la nave haciaadelante (reacción).
Eficiencia de las máquinastérmicas
De acuerdo con la Segunda Ley de la Termodiná-mica, es imposible construir una máquina térmicaque transforme eri trabajo todo el calor suministra-do. Esta limitación de las máquinas térmicas, cuyaeficiencia nunca podrá ser del 1000/0,sedebea quela mayor parte del calor proporcionado en lugar deconvertirse en trabajo mecánico se disipa a la at-
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21 I 31 I 4
'1 hrl r:-\
} - -l--j--./ '-./ -,
mósfera, ya sea por el calor que arrastran los hu-mos y gases residuales calientes o por el calor per-dido a través de la radiación y la fricción entre suspartes móviles. En realidad, la eficiencia de las má-quinas térmicas es bastante baja, pues en las má-quinas de vapor va de un 20% a un 35% máximo,en los motores de gasolina es de 23% y en los mo-tores Diesel es de un máximo de 40%.
Por definición: la eficiencia o rendimiento de unamáquina térmica es la relación entre el trabajo me-cánico producido y la cantidad de calor que se le
suministra, Matemáticamente se expresa:
- 2. . (1)r¡ - O"
donde: r¡ = eficiencia de la máquina térmicaT = trabajo neto producido por la máqui-
na en calorías (cal) o joules (J)O = calor suministrado a la máquina por el
combustible en calorías (cal) o joules (J)Como el trabajo neto producido por la máquina
es igual a la diferencia entre el calor que se le su-ministra (O,) Y el calor q\Je no puede aprovechar-se porque se disipa en la atmósfera (02):
T = 01 - O2
donde la eficiencia se expresa:
01 -. O21] =
O,
o bien:
1)=1- O2a;- ... (2)
Como siempre existirá una cantidad de calor que. no se puede aprovechar (02) para convertirla en
trabajo, la eficiencia de una máquina térmica será
menor que uno. Si se desea expresar la ~ficienciaen porcentajes, bastará con multiplicar las ecuacio-nes 1 y.2 por 100. .
La eficiencia de una máquina térmica tambiénse puede calcular en función de la relación que hayentre la temperatura de la fuente calíente (T,) Y latemperatura de la fuente fría (T2), ambas medidasen temperaturas absolutas, es decir, en grados Kel-vin (OK)' .
donde:'
358
1) = 1 - T2r; '" (3)
Fuente caliente (T,) es la temperatura absolutadel foco que suministra el calor para producir tra-bajo, y fuente fría (T2) es 13temperatura absolutadel foco por donde se esr;apa el calor que no esaprovechado en trabajo
RESOLUCION DE PROBLEMASDE EFICIENCIA TERMICA
1. Calcular la eficiencia de una máquina térmica ala cual se le suministra 5.8 x 108cal realizandoun trabajo de 6.09 x 108 J.
Datos Fórmula
71 ? T1] = O
O = 5.8 X 108 cal
T = 6.09 X 108 J
Conversión de unidades
5.8 X 108 cal x ~ = 24.36 X 108 Jl cal
Sustitución y resultado
6.09 x 108 J
1] = 24.36 X 108 J = 0.25
1] = 0.25 x 100 = 25°/)
2. Calcular en joules el trabajo que producirá unamáquina térmica cuya eficiencia es de 22%, alsuministrarle 4.5 x 103 cal.
Datos Fórmula
T C~ ? T.r¡=O"
r¡ = 22%O ==4.5 X 103 cal T = 1]0
Conversión de unidades
4.5 X 103 cal x ~ = 18.9 X 103 J1 cal
Sustitución y resultado
T = 0.22 x 18.9 x 103J =' 4.158 X 103 J
3. ¿Cuáles la eficiencia de una máquina térmica ala que se le suministran 3.8 x 1()4cal de lascuales 2.66 x 1()4cal se pierden por transferen-cia de calor al ambiente? Calcular la cantidad de
trabajo producida en joules.
Datos Fórmula
r¡ = ?01 = 3.8 x 1()4calO2 = 2.66X104 calT = ?
O2r¡=1--
01T = 01 - O2
Sustitución y resultado
7] = 1 - 2.66 x 1()4cal. 3.8 x 104 cal
7] = 0.3 x 100= 30%T = 3.8 x 1()4cal - 2.66 x 1()4cal
=1.14x 104cal42JT = 1.14 X 104 cal ~= 4.788 x 104J
1 cal
1 - 0.7 = 0.3
4. En una máquinatérmica se emplea vapor pro-ducido por la caldera a 240°C, mismo que des-pués de ser utilizado para realizar trabajo esexpulsado al ambiente a una temperatura de110°C. Calcular la eficiencia máxima de la má-
quina expresada en porcentaje.
Da tos Fórmula
/1 ,= ?
T1 = 240°C= 513°K
T2 = 110°C= 383°K
T2
1) = 1 ~ T1+ 273
+ 273
Sustitución y resultado
383°K = 1 - 0.75 = 0.257] = 1 - 513°K
7] = 0,25 x 100 = 25%
5. Determinar la temperatura en °C de la fuente fríaen una máquina térmica cuya eficielJcia es de33% y la temperatura en la fuente caliente es de560°C. .
~ =--=ri ~~~~,~_.
Datos
T2 = ?r¡ = 33%T, = 560°C + 273
= 833°K
Sustitución y resultado
T2 = 833°K (1 - 0.33)= 833°K x 0.67= 558.11 °K= 558. 11°K - 273= 285.11 °C
Fórmula
T21) = 1--
T,despeje por pasos
T2-= 1-1)
T1T2 = T1 (1 - r¡)
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determinar la eficiencia de una máquina térmi-ca que recibe 6.9 x 106 cal, realizando un tra-bajo de 8.98 x 106 J.
Respuesta:
r¡ = 0.31, o bien, 31%
2. Determinar en joules el trabajo producido por unamáquina térmica con una eficiencia de 20%cuando se 'le suministran 8.7 x 105 calorías.
Respuesta:\
T = '}.308 x 105 J
3. A una máquina térmica se le suministran 2.5 x1()4cal de las cuales 1.58 x 104 cal se disipanen la atmósfera. Calcular:
, a) ¿Cuál es su eficiencia?b) ¿Qué cantidad de trabajo produce en joules?
Respuestas:
a) r¡ = 0.368, o bien, 36.8%b) T = 3'.86 x 1()4J
, 359
4. Calcular la eficiencia máxima de una máquina tér-mica que utiliza vapor a 450°C y lo expulsa a197°C.
Respuesta:
'1/ = 0.35, o bien, 35%
5. Determinar la temperatura en °C de la fuente fríaen una máquina térmica que trabaja con una efi-ciencia de 25% y su temperatura en la fuente ca-liente es de 390°C.
Respuesta:
T2 = 497°K = 224°C
Fuentes de energía térmica
Existen varias fuentes de energía térmica, peronuestra principal fuente natural es el Sol. La ener-gía radiante del Sol se debe a las reacciones nu-cleares que se producen en su interior. Actualmentese aprovecha esa energía térmíca para la calefac-ción de agua destinada al uso doméstico, como enalgunos edificios, y también para el funcionamien-to de diversas clases de motores provistos de cel-das solares.
Otro tipo de energía térmica se encuentra en elsubsuelo terrestre. En algunos lugares es tan altala temperatura cerca de la superficie que se produ-cen chorros de agua caliente y géiseres (surtidoresde agua caliente que brota del suelo en forma in-termitente). En varios países estos fenómenos seaprovechan para producir energía mecánica a par-tir de la llamada energía geotérmica, misma que seencuentra aún en ihvestigación pero con promesasmuy alenté1doras. .
En la actualidad la mayor cantidad de energía uti-lizada por la humanidad proviene de la combustiónde la materia, tal es el caso de la combustión delpetróleo, gasolina, gas, carbón y leña. Lamentable-mente se desperdicia un valioso recurso natural norenovable como lo es el petróleo, pues se quemaa fin de producir calor. Esde esperarse que en un'
tiempo breve el hombre encuentre la manera de uti-
'360
L
lizar a gran escala y en forma rentable la. energíasolar, eólíca, hidráulica, geotérmica y mecánica delos mares, en lugar de contaminar la atmósfera que-mando petróleo, el cual debe cuidarse para que lasgeneraciones futuras lo aprovechen en la produc-ción de plásticos, fibras sintéticas y, posiblemen-te, también en alimentos.
Mención especial requiere el calor obtenido pormedio de la energía nuclear, cuyo origen se debea la energía que mantiene unidas las partículas enel núcleo de los átomos, la cual es liberada en for-ma de energía calorífica y radiante cuando se pro-duce una reacción de fusión caracterizada por launión de dos núcleos ligeros para formar uno ma-yor. O bien, si se produce una reacción de fisiónal desintegrarse el núcleo de un elemento de pesoatómico elevado. En nuestros días se da un granimpulso a la energía nuclear y cada dia se instalanmás plantas nucleares con el objeto de producirenergía eléctrica.
En el estado de Veracruz se encuentra la plantanuclear de Laguna Verde, misma que aumentarála producción de energía eléctrica. Sin embargo,los riesgos de las plantas nucleares son muy gran-des y una explosión en alguno de los reactores pue-de provocar serios problemas a los habitantes dela localidad, como los sucedidos en Estados Uni-dos de América, Inglaterra y últimamente en abrilde 1986 en la planta nuclear de Chernobyl en laURSS.
Degradación de la energía
En principio todas las formas de energía son equi-valentes; de acuerdo con. la Ley de la Conservaciónde la Energía, ésta no se crea ni se destruye sinoúnicamente se transforma. Aunque es posible
, transformarcontinua y totalmente el trabajo en ca-lor, sólo una parte de la energía'calorífica puede sertransformada en trabajo mediante el empleo de lasmáquinas térmicas. En virtud de que la energía deun sistema al someterse a transformaciones suce-sivas termina por convertirse en calor y parte de ésteya no puede utilizarse para producir trabajo, deci-mos que cuando la energía. se convierte erl calorse ha degradado. '
ACTIVIDAD EXPERIMENTAL 16
Calor cedido y absorbido por los cuerpos, uso del calorímetro
Objetivo: Determinar experimentalmente el calor específico del hierro, utilizando un calorimetro de agua.
Consideraciones teóricas
Cuanao un cuerpo calientese pone en contacto con uno frío se da un intercambio de energía térmicadel cuerpo caliente al fria hasta igualar su temperatura. En un intercambio de calor, la cantidad del mismopermanece constante, pues el calor transmitido por uno o más objetos calientes será el que reciba unoo más objetos frias. Esto origina la llamada Ley del Intercambio de Calor, que dice: en cualquier intercam-bio de calor efectuado el calor cedido es igual al absorbido. En otras palabras: calor perdido = calor ganado.
Cuando se realizan experimentos cuantitativos de intercambio de calor en el laboratorio, se deben evitaral máximo las pérdidas de éste a fin de que nuestros cálculos sean confiables. Por ello, es común utilizarun calorimetro. El más usual es el de agua, el cual consta de un recipiente externo de aluminio que ensu interior tiene otro del mismo material, aislado para evitar pérdidas de calor. Tiene además un,agitador,un termómetro y una tapa (figura 11.9).
El calor específico de una sustancia se define en términos prácticos de la siguiente manera: es la canti-dad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado Celsius. De donde:
Ce = Qmt:J.T en cal/gOC
Al despejar Q tenemos:
Q = mCet:J.T
Material empleado
Un calorimetro de agua, una balanza granataria, un vaso de precipitados de 250 cm3, un soporte com-pleto, un mechero de Bunsen, un termómetro, un trozo de hierro, hilo yagua..
Desarrollo de la actividad experimental
1 Ponga 300 cm3 de agua,o sea 300 g de ella, en el recipiente interno de aluminio del calorímetro y re:gistre cuál es la temperatura inicial (To) tanto del agua como del recipiente interno. Anótela en su cua-derno. .
2, Amarre con un hilo el trozo de hierro para poder cargar/o. Encuentre con la balanza la masa deltrozo de hierro, sustancia a la cual se le determinará su calor específico. Anote el valor de la masaen su cuaderno.
3. En un vaso de precipitados con agua, como se ve en la figura 11.20(a), ponga a calentarel trozo dehierro 9 la temperatura que usted elija, por ejemplo 90°C. Ello se logra midiendo la temperatura del aguaque se calienta en el vaso de precipitados, cuando el agua alcance los 90°C significará que el trozo dehierro sumergido en el agua también tiene 90°C de temperatura. Anoteen su cuaderno esta temperatu-
-ra que será la inicial del hierro (he!. .
l.lE'
361
Termómetro
AgitadorTermómetro
Tapa
Vaso con agua
Trozo de hierro
con hilo atado
Recipienteinterno dealuminio
Agua
Recipienteexterno
(b)
(a) Fig. 11.20 En (a) vemos cómo se calienta el trozo de hierro auna determinada temperatura. En (b) tenemos listo al calorime-
tro para recibir inmediatament~.,el trozo de hierro previamentecalentado. .
4. Una vez calentado el trozo de hierro a la temperatura deseada (90°C) y para evit<jt'que se enfríe, intro-dúzcalo inmediatamente en el agua que contiene el recipiente interno del calorífnetro, tomándolo delhilo que tiene atado. ,
5. Agiteel agua contenida en ~IrecipienteI1"1te q:¡{ del calorí,metro,hasta que la temperatura marcada porel termómetro no varíe; ello índicará la existencia de un equilibrio térmico en todas las partes. Mida elaumento de la temperatura en el agua del calorímetro, que será la misma temperatura del recipienteinterno delcalorímetro hecho de aluminio y que tendrá el trozo de hierro una vez que ha cedido caloral agua y al recipiente interno. Esta temperatura será la final del sistema, hierro, agua, aluminio(TI),Anótela en su cuaderno.
6. Determine el calor específico del hierro, recordando lo siguiente: calor perdido por el hierro = calorganado por el agua y el alum'inio
OFe= OHzO+ OAI
Como O= mCeb. Ttenemos:
mFeCeFe (TFe- TI) = mH20CeHzO (TI- To) + mAICeAI (TI - To)
Sustituya valores y despeje el valor del calor específico del hierro.
Cuestionario
1. ¿Por qué se calienta el trozo de hierro en un vaso con agua que recibe calor de un mechero y no directa.mente? Explique. .
2. ¿Cómo evitó pérdidas de calor en su experimento? Explique3. ¿Cómo está constituido. ún calorímetro de agua? Descríbalo y dibújelo..
362
_...
4. ¿Cuál es la Ley del Intercambio de Calor? Escríbala y diga sí se demostró esta ley en el experimento.5. ¿Cuándo decimos que una sustancia es buena conductora del cálor y cuándo que es mala?6. ¿Cuál es el calor especifico del hierro encontrado experimentalmente? ¿Cómo es su valor leído en el
cuadro 11.3? Si hay diferencia entre los dos valores, ¿qué explicación podría dar a esa diferencia?7. ¿Quién cedió calor y quién o quiénes lo absorbieron en el experimento?8. Defina con sus propias palabras el calor especifico de una sustancia.
1. La temperaturay el calor están estrechamente ligados pero no son lo mis-mo. La temperaturade una sustancia es una medida de la energía cinéticamedia de sus moléculas. Elcalor de una sustancia es la suma de la energíacinética media de todas sus moléculas.
2. Cuando un cuerpo está muy caliente quiere decir que su temperatura es
alta, por ello, tiene unpotencial térmicoal~, en consecuencia será capazde ceder calor o energía térmica a otro cuerpo con potencial térmico másbajo.
3. Para medir la temperatura se usa eltermómetro. El más común es el demercurio cuyo rango va de 357°C a -39°C. Los termómetros de alcoholregistran temperaturas hasta de -130°C. Sí la temperatura que se deseamedir es alta, se emplean los termómetros metálicos.
4. En la medición de la temperatura actualmente se usan como unidades enel SI al grado Kelvin (OK),en el CGS algrado Celsius(OC)y el SistemaInglés, algrado Fahrenheit (OF).Para convertir de °C a °K se usa la expre-sión: °K = °C + 273; para convertir de °K a °C se usa la expresión:°C = °K - 273; para convertir de °C a °F se usa la expresión: °F = 1.8°C +32; para convertir de °F a °C se usa la expresión:
°C = ~321.8
5. Los cambios de,temperatura afectar: el tamaño de los cuerpos. La mayoriade ellos sedilatan cuando se calientan y se contraen al enfriarse., Los gasesse dilatan mucho más que los líquidos y éstos más que los sólidos.
6. Al calentar una barra de metal, ésta sufre U'ladilatación cúbica. Sin em-bargo, generalmente en los cuerpos sólidos, como alambres, varillas o ba-rras, lo más importante es el aumento de longitud que sufren con la tem-peratura, es decir, sudilatación lineal.El coeficiente de dilatación lineal esel incremento de longitud que experimenta una varilla de determinada sus-tancia, cuando su temperattJra se eleva un grado Celsius y su longitud ini-cial es de un metro. Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se em-plea la expresión:
O:"= Lf - Lo-Lo (Tf - Lo)
, 363
364
'd,~.rf.
7. Como la temperatura ambiente varía en forma continua durante el día, enla construcción de vías de ferrocarril, puentes de acero y en general en cual-quier estructura rígida, se deben dejar huecos o espacios libres que permi-tan a los materiales dilatarse libremente evitando con ello rupturas o defor-maciones.
8. La dilatación cúbica implica el aumento de un cuerpo en todas sus dimen-siones. Elcoeficiente de dilatación cúbica es el incremento de volumen queexperimenta un cuerpo de determinada sustancia cuyo volumen es iguala la unidad, al elevar un grado Celsius su temperatura. Por lo general, estecoeficiente se emplea para los líquidos.
9. Elagua presenta una dilatación irregular, pues un gramo de 'sta a O°C ocupaun volumen de 1.00012 cm3; si se calienta, en lugar de dilatarse se con-trae, por lo que a la temperatura de 4°C el agua tiene su volumen mínimode 1.000 cm3 y alcanza su densidad máxima. En realidad, durante el invier-no la vida de peces y otras especies acuáticas es posible gracias a la dilata-ción irregular del agua.
10. El coeficiente de dilatación cúbicaes igual para todos los gases. Cualquiergas, al ser sometido a una presión constante, por. cada grado Celsius quecambie su temperatura, variará 1!273 el volumen ocupado a O°C.
11. El calor o energía térmica se propaga siempre de los cuerpos calientes alos fríos de tres diferentes maneras: a) Conducción,que es la forma de pro-pagación del calor a través de un cuerpo sólido debido al choque entre susmoléculas. b) Convección,es la propagación del calor en los líquidos y ga-ses mediante la circulación de las masas calientes hacia arriba y las masasfrías hacia abajo, provocándose las llamadas corrientes de convección.c) Radiación,es la propagación del calor por medio de ondas electromagnéti-cas que se esparcen, aun en el vacío, a una velocidad de 300 mil km! s.
12. El calor es una de las manifestaciones de la energía y, por tanto, las unida-des para medirlo son las mismas que usa el trabajo. Para medir la energíaen el SI se usa el joule, en el CGS el ergio. En forma práctica se usan lacaloría y el Btu. La caloría es la cantidad de calor aplicada a un gramo deagua para elevar su temperatura un grado Celsius. Un Btu es la cantidadde calor aplrcada a una libra de agua (454 g), a fin de que eleve su tempera-tura un grado Fahrenheit.,
1 Btu = 252 cal; 1 k cal = 1000calorías;1 joule = 0.24 cal; 1 cal = 4.2 J
13. La capacidad calorífica de una sustancia es la relación que hay entre la can-tidad de calor recibida ¡lO y su correspondiente elevación de temperatura
¡l T; donde: C = ~~ ' mientras más alto sea el valor de la capacidad
calorífica de una sustancia, requerirá mayor cantidad de calor para elevarsu temperatura. ' ' .
14. El calor específico de una sustancia se define como: la cantidad de calorque necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado
-"
..
Celsius.. La expresión matemática para calcular el calor específico de unaI
sustancia es:
aCe = - en cal/gOC.De esta expresión se puede despejar al calora,
mt:.T
donde: a = mCet:.T.I
15. Cuando una sustancia se funde, o bien se evapora, absorbe cierta canti-'
1
dad de calor llamadacalor latente, que quiere decir oculto, toda vez queexiste aunque no se eleve la temperatura y mientras dure la fusión o la eva-poración la temperatura no sufrirá ningún cambio. ,
16. Elcalor latente de fusiónde una sustancia es la cantidad de calor necesaria Ipara cambiar un gramo de sólido a un gramo de líquido al mantener
constante su temperatura: Af= ~ El calor latente de fusión es igualI
al calor latente de solidificación. Elcalor latente de vaporización de una sus-:
- tancia es la cantidad de calor que se requiere para cambiar un gramo de'
líquido en ebullición a un gramo de vapor, al conservar constante su tem-
1
,
peratura Av=Q. El calor latente de vaporización es igual al calormlatente de condensación de una sustancia.
17 La Ley del Intercambio de Calordice: en cualquier intercambio de calor efec-tuado el calor cedido es igual al calor absorbido. En otras palabras: calorperdido = calor ganado.
18. Todo lo que nos rodea está formado por materia. Aún no es posible daruna definición satisfactoria de qué es la materia, pues lo único que se co- Inoce de ella es su estructura. Los constituyentes elementales de la materiason: protones, electrones y neutrones. Estas partículas generalmente se en- Icuentran asociadas formando átomos. Un átomo es la particula más pe- Iqueña que entra en combinación química. La materia se presenta en cua-itro estados de agregación molecular:sólido, líquido, gaseosoy plasma.
9 Un gas se caracteriza porque sus moléculas están muy separadas unas deotras, por tanto, no tienen forma definida y ocupan todo el volumen delrecipiente que los contiene. Son fluidos como los líquidos. Todos los ga-I
ses pueden pasar al estado líquido siempre y cuando se les comprima a- una temperatura ínferior a su tempe-ratura crítica.
20 Un gas ideales un gas hipotético que permite hacer consideraciones prác-ticas para facilitar algunos cálculos matemáticos, pues se supone que con-
I tiene un número pequeño de moléculas, por ello su densidad es baja y suI atracción intermolecular es nula.21 La Teoría Cinética de los gases considera lo siguiente: un mismo gas estáI constituido por moléculas de igual masa y tamaño, pero serán diferentes¡ si se trata de gases distintos. Las moléculas de un gas encerrado en un
I recipiente se encuentran en constante movimíento, debido a ello chocanI entre sí o contra las paredes del recipiente que -los contiene. Las fuerzasI de atracción intermolecuJares son despreciables porque la distancia entre
. I moléculay moléculaes grande comparada con sus diár:netrosmoleculares,I"
-, 365~i.. . -'
----
y el volumen ocupado por las moléculas de un gas es despreciable en com-paración con el volumen total.
22. Ley de Boyle: a una temperatura constante y para una masa dada de ungas, el volumen del gas varía de manera inversamente proporcional a la pre-sión absoluta que recibe. Por tanto: PV = k, o bien, P, V1 = P2V2.
23, Ley de Charles: a una presión constante y para una masa dada de un gas,el volumen del gas varía de manera directamente proporcional a su tempe-
V , . V, V2ratura absoluta. Por tanto:- = k , o bIen, - = -
T T1 T2
24. Ley de Gay-Lussac:a un volumen constante y para una masa dada de ungas, la presión absoluta que recibe el gas es directamente proporcional asu temperatura absoluta. Por tanto:
P1Pk " o bien, -
T- =, 1TP2
T2
25. Ley General del Estado Gaseoso: para una masa dada de un gas, su rela-'o PV . .
Pclan - siempre sera constante. or tanto:T
P,V,
T1
P2V2
T2
26, La ecuación PV = nRT es una de las más usadas en fisicoquimica, puespermite realizar varios cálculos al conocer el valor de R llamado constanteuniversal de los gases y cuyo valor es 0.0821 atm f /moloK equivalente a8.32 J / malOK. La letra n representa el número de moles de un gas que secalcula dividiendo su masa entre su peso molecular, es decir:
mn =--
PM
27. La termodinámica es la rama dela Fisica encargada de estudiar la transfor-mación del calor en trabajo y viceversa. Un sistema termodinámico es unaporción de materia que separamos del Universo a.fin de poderla estudiar.Para ello, la aislamos de los alrededores por medio de un límite o frontera,La frontera de un sistema puede estar constituida con paredes diatérmicaso paredes adiabáticas. Una pareddiatérmica es la que permite la interac-
ción térmica del sistema con los alrededores. U.napared adiabática no per-mite esá interacción.
28. Un proceso térmico es adiabático cuando el sistema no cede ni recibe ca-lor, por lo que se realiza a calor constante; y es no adiabático si el sistemainteracciona térmica mente con los alrededores.
29. Equilibrio termodinámico entre dos sistemas significa que tienen la mismatemperatura. .
30. El punto triple de una sustancia es aquel. en el cual sus tres fases (sólido,líquido y gaseoso) coexisten en equilibrio termodinámico.
366;"1;'
-_.' -_...._,~.-. - ~"'~
31. La energía interna de un sistema se define como la suma de las energíascinética y potencial de las moléculas individuales de dicho sistema. En ge-neral, cuanto mayor sea la temperatura de un sistema, mayor será su ener-gía interna. Sin embargo, los valores absolutos de la energía interna de lasmoléculas no se pueden determinar, motivo por el cual sólo se conoce lavariación que sufre la energía del sistema mediante la expresión:
tlU = Uf - U;
32. Ley Cero de la Termodinámica: la temperatura es una propiedad que po-see cualquier sistema termodinámico y existirá equilibrio termodinámico en-tre dos sistemas cualesquiera, si su temperatura es la misma,
33. El inglés James P. Joule demostró que siempre que se realiza una ciertacantidad de trabajo se produce una cantidad equivalente de calor. Ademásestableció el principio llamado equivalente mecánico del calor, en el cualse demuestra que por cada joule de trabajo se producen 0.24 calorías y cuan-do una caloría de energía térmica se convierte en trabajo se obtienen 4.2joules. Por tanto: 1 cal = 4.2 J Y 1 J = 0.24 cal.
34. Cuando un gas se comprime o expande a presión constante (proceso iso-bárico), el trabajo realizado se calcula con la expresión: T = P (Vf - Vi),o bien, T = Ptl V. Al realizar un trabajo por los alrededores sobre el siste-ma, el signo del trabajo es negativo. En la expansión de un gas es el sis-tema quien efectúa trabajo sobre los alrededores, por lo que el signo es posi-tivo. Cuando en un proceso el volumen del sistema permanece constante
,(proceso isocórico), no se realiza ningún trabajo por el sistema ni sobre és-te, pues tl V = O Y por tanto: T = Ptl V = O.
35. La Primera Ley de la Termodinámica dice: la variación en la energia internade un sistema es igual a la energía que transfieren o reciben los alrededoresen forma de calor y de trabajo, por ello, la energía no se crea ni se destru-ye, sólo se transforma. Matemáticamente esta ley se expresa como:tlU = Q - W. El valor de Q es positivo cuando entra calor .al sistema ynegativo si sale de él. El valor de Wes positivo si el sistema realiza trabajo!y negativo si se lleva a cabo sobre él. I
36. La Segunda Ley de la Termodinámicaseñala restricciones al decir que existe I
un límite en la cantidad de trabajo, .el cual se puede obtener de un sistema
caJiente. Existen dos enunciados que definen esta ley, uno del físico ale- I. ,mán Clausius: el calor no puede por sí mismo, sin la intervención de un ;agente externo, pasar de un cuerpo fria a uno caliente; y el otro de Kelvin:es imposible'construir una máquina térmica que transforme en trabajo to-
Ido el calor que se le suministra.37. La entropía es una magnitud física utilizada por la termodinamica para me-
dir el grado de desorden de la materia. En un sistema determinado la entro-pía o estado de desorden dependerá de su energía térmica y de cómo seencuentren distribuidas sus moléculas. En el estado sólido la entropia esmenor si se compara con la del estado líquido, y en éste menor que en elestado gaseoso. .
38. La Tercera Ley de la 'Termodinámica, establecida por el físico y químicoalemán Nerst, se enuncia de la siguiente manera: la entr()pía de un sólido
367
cristalino puro y perfecto puede tomarse como cero a la temperatura delcero absoluto.
39. Las máquinas térmicas son aparatos que se utilizan para transformar la ener-gía calorífica en trabajo mecánico. Existen tres clases principales de má-quinas térmicas: 1. Máquinas de vapor, 2. Motores de combustión interna,3. Motores de reacción. Independientemente de la clase de máquina térmi-ca su funcionamiento básico consiste en la dilatación de un gas calienteque después de realizar un trabajo se enfría.
40. La eficiencia de una máquina térmica jamás será de un 100%, pues de acuer-do con la Segunda Ley de la Termodinámica es imposible construir unamáquina térmica que transforme en trabajo todo el calor que se le suminis-tra. Por definición: la eficiencia o rendimiento de una máquina térmica esla relación entre el trabajo mecánico producido y la cantidad de calor sumi-nistrada. Matemáticamente se expresa:
Tr¡ = Q
Como T = O, - O2 tenemos:
O, - Q2 Q2r¡= =1--
O, O,
41 La eficiencia también puede ser calculada en función de la relación exis-tente entre la temperatura de la fuente caliente (T,) Y la temperatura de Ila fuente fría (T2), ambas medidas en temperaturas absolutas, es' decir, en
Igrados Kelvin, donde:
r¡=1-~T,
I 42 Hay varias fuentes de energía térmica, pero nuestra principal fuente natu-
I ral es el Sol. En la actualidad se aprovecha su energía para suministrar agua Icaliente destinada al uso doméstico, en algunos edificios y para el funcio-namiento de diversas clases dé motores provistos de celdas solares: Se es-pera que, en tiempo breve, el hombre encuentre la manera de utilizar a gran
escala y en forma rentable, la energía del viento (eólica), hidráulica, geo- ItérmIca y mecánica de los mares. Actualmente se obtiene energía térmicapor medio de la energía nuclear, y cada día se instalan más plantas nuclea-res con el fin de producir energía eléctrica. ." i
~:: Sabemos que es posible transformar continua y tota(mente el trabajo en I
calor, pero sóJo una parte de la energía calorífica puede ser transformada. en trabajo, mediante el empleo de las máquinas térmicas. Por ello, cuando
la energía se convierte en calor, decimos que se ha degradado.
---.---
368
~-...-........ t:~~;
Escriba en su cuaderno las respuestasa las siguientes preguntas. Si se le presen-tan dudas al responder vuelva a leer la 'sección correspondiente del libro, la cualviene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
1. Explique cuál era la interpretación que hacían del calor los físicos del siglo XVIII.(Introducción de la unidad 11)
2. Especifique la diferencia entre calor y temperatura. (Sección 1)3. Defina qué se entiende por potencial térmico y energía térmica. (Sección 1)4. Describa cuándo es conveniente utilizar un termómetro de mercurio, un ter-
mómetro de alcohol y un termómetro de resistencia. (Sección 2)5. Comente en qué se basaron Fahrenheit, Celsius y Kelvin, para construir sus
escalas termométricas. (Sección 3)
6. Escriba las fórmulas que se emplean para convertir de °c a °K; de °K a °C;de °c a °F y de °F a °c. (Sección 3)
. 7. Mencionea qué se debe la dilatación de los cuerposy cómo es la dilataciónde los gases comparada con la de los líquidos y sólidos. (Sección 4)
8. Defina el concepto de dilatación lineal y de coeficiente de dilatación lineal. (Sec-ción 4)
9. Explique por qué es importante considerar lOSefectos que provoca la dilata-ción de los cuerpos, al construir cualquier estructura rígida. (Sección 4)
10. Exprese los conceptos de dilatación cúbica y de coeficiente de dilatación cúbi-ca. (Sección 4)
11 Aclare qué se entiende por dilatación irregular del agua y cómo beneficia estefenómeno a la vida de peces y otras especies acuáticas durante el invierno.(Sección 4)
12. Describa cómo es la dilatación de los gases. (Sección 4)13. Indique cada una de las tres formas en que se propaga el calor. (Sección 5)14. Diga en qué unidades se mide el calor en el SI y en el CGS. (Sección 5)15. Especifique qué se entiende por caloría y Btu. (Sección 5)16. Exprese qué se entiende por: a) Capacidad calorífica; b) Calor específico de
una sustancia. (Secciones 6 y 7)17. Explique por qué se calienta más rápido un kg de plata que un kg de agua. (Sec-
ción 7) .18. Definalos siguientesconceptos: a) Calor latente; b) Calor latente de fusión; ,
. c) Calor latente de vaporización. (Sección8) I
19. Enuncie la Ley del Intercambio de Calor. (Sección 9)20. Diga para qué se usa el calorímetro de agua y cómo está constituido dicho re-
cipiente. (Sección 9)21. Explique las características de un gas cualquiera. (Sección 10)22. Describa qué le sucede a un gas cuando se le comprime. (Sección 10)23. Explique bajo qué circunstancias un gas puede pasar al estado líquido. (Sec-
ción 10)
24. Defina qué se entiende por gas ideal y cuáles son sus características. (Sec-
I
.ción lO) .
25. Explique cuáles son las cbnsideraciones principales. que hace la Teoría Cinéti-
¡ ca de los Gases. (Sección 10)
359
w
26. Enuncie la Ley de Boyle y escriba su expresión matemática. (Sección 10)27. Mediante un ejemplo práctico diga cómo demostraría experimentalmente la Ley
de Boyle. (Sección 10)28. Escriba la Ley de Charles y su expresión matemática. (Sección 10)29. Enuncie la Ley de Gay-Lussac y escriba su expresión matemática. (Sección 10)30, Mediante un ejemplo práctico diga cómo demostraría.experimentalmente la Ley
de Gay-Lussac. (Sección 10)31. Explique cuál es la Ley General del Estado Gaseoso y qué aplicación práctica
tiene. Escriba su expresión matemática. (Sección 10)32. Explique cuál es la constante universal de los gases, cómo se encuentra su va-
lor y por qué es importante en el estudio de la fisicoquímica. (Sección 10)33. Defina el concepto de termodinámica. (Sección 11)34. Mencione qué se entiende por sistema termodinámico, y a qué se les llama pa-
redes diatérmicas y paredes adiabáticas. (Sección 11)35. Explique qué es un proceso termodinámico adiabático y uno no adiabático. (Sec-
ción 11)
36. Especifique cuándo existirá equilibrio termodinámico entre dos sistemas. (Sec-ción 11)
37. Mencione el concepto de punto triple de una sustancia. (Sección 11)38. Describa el concepto de energía interna de un sistema. (Sección 11)39. Enuncie la Ley Cero de la Termodinámica. (Sección 11)40. Explique en qué consiste el principio llamado equivalente mecánico del calor.
(Sección 11)41. Diga cuándo se realiza trabajo termodinámico por los alrededores sobre el sis-
tema y cuándo el sistema realiza trabajo sobre los alrededores. (Sección 11)42. Mencione la Primera Ley de la Termodinámica y exprésela matemáticamente.
(Sección 11)43. Exprese los dos enunciados principales que definen a la Segunda Ley de la Ter-
modinámica.(Sección11) ,
44. Comente qué se entiende por muerte térmica del Universo. (Sección 11)45. Exponga el concepto de entropía y enuncie la Tercera Ley de la Termodinámi-
ca. (Sección11) -
46. Indique qué es una máquina térmica y cuál es'el principio básico de cualquierclase de máquina térmica. (Sectión 11)
47. Defina el concepto de eficiencia termodinámica y explique por qué nunca po-drá ser del 100%. (Sección 11) ,
48. Cite tres fuentes de energía térmica y cuáles son las ventajas que presenta el ,
uso de cada una de ellas. (Sección 11)
J49. Explique qué se entiende por degradación de la-energía. (Sección 11)
370
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............
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¿Ha pensado alguna vez en los cambios que habría en nuestra manera de vivir si porun largo período no tuviéramos energía eléctrica? En ocasiones, de seguro le habráocurrido lo siguiente: al querer encender el interruptor de algún aparato eléctrico, co-mo la televisión, la radio, la licuadora, la plancha, la lavadora o cualquier otro electro-doméstico, con sorpresa y disgusto descubre que el suministro de energía eléctricaestá suspendido; sin embargo, después de un tiempo breve vemos con satisfacciónsu restablecimiento. Pero ¿qué sucede cuando pasan horas, e incluso días, y el sumi-nistro de energía eléctrica sigue interrumpido? Seguramente concordará en que granparte de las comodidades actuales se deben al empleo de la energía eléctrica. Gra-cias a ella es posible el funcionamiento de dispositivos, máquinas y equipos cuyo em-pleo le ha permitido al hombre un amplio estudio sobre los fenómenos naturales ysociales, los cuales influyen en el comportamiento y bienestar humanos.
La electricidad es una manifestación de la energía, y para su estudio se ha divididoen varias partes: .
a) Electrostática, estudia las cargas eléctricas en reposo.b) Electrodinámica, estudia las cargas eléctricas en movimiento.c) Electromagnetismo, estudia la relación entre las corrientes eléctricas y el cam-
po magnético.
En esta unidad estudiaremos la electrostática, y comprenderemos por qué un cuerpotiene carga eléctrica cuando pierde o gana electrones. Mediante la Ley de Coulombsabremos que la fuerza eféctrica de atracción o de repulsión entre dos cargas puntua-les es directamente proporcional al producto de las cargas e inversa mente proporcio-nal al cuadrado de la distancia existente entre ellas. Veremos que una carga eléctricasiempre está rodeada por un campo eléctrico y calcularemos su intensidad. En la par-te correspondiente a electrodinámica se explicará que la corriente eléctrica es un mo-vimiento o flujo de electrones a través de un cOr)ductor. Se analizarán los conceptosde voltaje, resistencia e intensidad de corriente, y los relacionaremos por medio dela Ley de Ohm la cual enuncia: la intensidad de la corriente eléctrica que pasa porun conductor en un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencialaplicado a sus extremos e inversamente proporcional a la resistencia del conductor.
De donde: I = ~ . Analizaremos circuitos en serie,. paralelos y mi~tos. Finalmente,
estudiaremos las leyes de Kirchhoff y resolveremos problemas de capacitores o con-densadores eléctricos conect¡;¡dos en serie y paralelo. .
371
ANTECEDENTES HISTORICOSDE LA ELECTRICIDAD
La palabra electricidad proviene del vocablo grie-go elektron, que significa ámbar. El ámbar es unaresina fósil transparente de color amarillo, produ-cido en tiempos muy remotos por árboles que ac-tualmente son carbón fósil.
Los primeros fenómenos eléctricos fueron des-critos por el matemático griego Tales de Mileto,quien vivió aproximadamente en el año 600 a.C. Elseñalaba que al trotar el ámbar con una piel de ga-to, podia atraer algunos cuerpos ligeros como pol-vo, cabellos o paja.
El físico alemán Otto de Guericke (1602-1686)construyó la primera máquina eléctrica, cuyo prin-cipio de funcionamiento sebasaba en el frotamientode una bola de azufre que al girar producía chispaseléctricas. El holandés Pieter Van Musschenbroek(1692-1761)descubrió la condensación eléctrica alutilizar la llamada botella de Leyden (figura 12.1),la cual es un condensador experimental constitui-do por una botella de vidrio que actúa como ais-lante o dieléctrico. Tiene dos armaduras consisten-tes de un forro o revestimiento metálico exterior yun relleno de papel metálico interior prolongadoeléctrica mente hacia afuera a través de una varilla
metálica que atraviesa un tapón de corcho. La bo-tella de Leyden se carga al sujetar una de sus ar-maduras y aplicar la otra al conductor de una má-quina eléctrica. Si una de sus armaduras despuésse toca con un conductor, se produce una chispaque descargará parcialmente la botella.
Fig. 12.1 Botella de Leyden.
372
El estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790)observó que cuando un conductor con carga ne-gativa terminaba en punta, los electrones se acu-mulan en esa región y por repulsión abandonan di-cho extremo, fijándose sobre las moléculas de aireo sobre un conductor cercano con carga positiva(o carente de electrones). De la misma manera, unconductor cargado positivamente atrae a los elec-trones por la punta, arrancándolos de las molécu-las de aire cercanas. Estos fenómenos se producendebido al llamado poder de puntas (figura 12.2).
Fig. 12.2 Poder de puntas. Cuando un conductor eléctrico ter-mina en punta, las cargas eléctricas se acumulan en esa región.
Benjamin Franklin propuso aplicar las propieda-des antes descritas en la protección de edificios,mediante la construcción del pararrayos. Un para-rrayos es una larga barra metálica terminada enpunta que se coloca en la parte más alta de las cons-trucciones y, por medio de un cable de cobre, seconecta a una plancha metálica enterrada en el sue-lo -húmedo.
Charles Coulomb, científico francés (1736-1806),estudió las leyes de atracción y repulsión eléctrica.En 1777 inventó la balanza de torsión paramedirla fuerza de atracción o de repulsión por medio delretorcimiento de una fibra fina y rígida a la vez. Pa-ra ello, colocó una pequeña esfera con carga eléc-trica a diferentes distancias de otras, también concarga, así logró medi-r la fuerza de atracción o re-pulsión de acuerdo con la torsión observada en labalanza.
EJfísico italiano Alessandro Volta (1745-3827),también contribuyó notablemente al estudio de laelectricidad. En 1775 inventó el electróforo, este dispOsitivo generaba yaimacenaba electri.cidad está-
'"', :.
,"
Fig. 12.3 Al realizar su conocido experimentode la cometa en1752, Benjamin Franklin descubrió la existencia de cargas eléc-
tricas en las nubesde tormenta. Según dedujo, el rayo era unachispa que saltaba entre las nubes y el suelo, de la misma ma-
nera como lo hacia n las chispas producidas por los generado-res eléctricos.
tica. En 1800 explicó por qué se produce electrici-dad cuando dos cuerpos metálicos diferentes seponen en contacto. Aplicó su descubrimiento enla elaboración de la primera pila electrlca del mun-do; para ello, combinó dos metales distintos conun líquido que servía de conductor.
Fue Georg Ohm, físico alemán (1789-1854),quien describió la resistencia eléctrica de un con-ductor, y en 1827 estableció la Ley Fundamentalde las Corrientes Eléctricas al encontrar la existen-cia de una relación entre la resistencia de un con-ductor, la diferencia de potencial y la intensidad decorriente eléctrica
Por su parte, Micha.el Faraday, físico y químicoinglés (1791-1867), descubrió cómo podía emplear-se un imán para generar una corriente eléctrica enuna espiral de hierro. Propuso la teoría sobre la elec-trización por influencia, al señalar que un conduc-,tor hueco (jaulade Faraday) forma una pantalla paralas acciones eléctricas. A partir del descubrimien-to de la inducción electromagnética, Faraday logróinventar el generador etéctrico. .
El físico inglés James Joule (1818-1889) estudiólos fenómenos pr.oducidos por las corrientes eléc-
.12J CARGAELECTRICA k, ',==-.-'.~-
Toda la materia, es decir, cualquier clase de cuer-
po, se compone. de átomos y éstos de partículaselementales como los electrones, protones y neu-
L
tricas y el calor desprendido en los circuitos eléc-tricos. Encontró que el calor originado por una co-rriente eléctrica al circulara través de un conductor,es directamente proporcionala la resistencia, al cua-drado de la intensidad de la corriente y al tiempoque ésta dure en pasar.
Otros investigadores han contribuido al desarro-llo de la electricidad, entre ellos figuran: el estadou-nidense Joseph Henry (1797-1878),constructor delprimer electroimán; el ruso Heinrich Lenz (1804-1865), quien enunció la ley relativa al sentido de lacorriente inducida; el escocés James Maxwell(1831-1879), quien propuso la Teoría Electromag-nética de la Luzy las ecuaciones generales del cam-po electromagnético; el yugoslavo Nikola Tesla(1856-1943), inventor del motor asincrónico y es-tudioso de las corrientes polifásicas; y el inglés Jo-seph Thomson (1856-1940), quien investigó la es-tructura de la materia y de los electrones.
En los últimos sesenta años el estudio de la elec-tricidad ha evolucionado intensamente porque se
han compro~ado sus ventajas sobre otras clases deenergía; por ejemplo: puede transformarse con fa-cilidad, se transporta de manera sencilla ya gran-des distanciasa través de líneas aéreas no conta-minantes. También puede utilizarse en forma decorrientes' muy potentes para alimentar enormesmotores eléctricos, o bien, en pequeñas corrientesa fin de hacer funcionar dispositivos electrónicos.
En la actualidad, en los países desarrollados exis-ten varios medios para producir energía eléctrica:centrales hidroeléctricas, termoeléctncas y nucleo-eléctricas; estas últimas tienen la finalidad de evi-tar el consumo excesivo del petróleo, recurso na-tural no renovable que sólo debe aprovecharsecomo mqteria prima de otros productos, en vez dequemarse para obtener energía calorífica. Aunquelos métodos utlizados en la obtención de energíaeléctrica son diferentes, es innegable que la elec-trificación de pequeñas comunidades, pueblos ociudades, trae consigo un considerable aumento enla producción y bienestar de sus pobladores.
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trones.- Los electrones y los protones tienen unapropiedad llamada.carga eléctrica
373
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Los neutrones son eléctrica mente neutros por-
que carecen de carga. Los electrones poseen unacarga negativa, mientras los protones la tienen po-sitiva.
El átomo está constituido por un núcleo, en élse encuentran los protones y los neutrones, y a sualrededor giran los electrones. Un átomo normal esneutro, ya que tiene el mismo número de proto-nes o cargas positivas y de electrones o cargas ne-gativas. Sin embargo, unátomo puede ganar elec-trones y quedar con carga negativa, o bien,perderlos y adquirir carga positiva. La masa del pro-tón es casi dos mil veces mayor a la del electrón,pero la magnitud de sus cargas eléctricas es la mis-ma. Por tanto, la carga de un electrón neutralizala de un protón.
Elfrotamiento es una manera sencilla de cargareléctrica mente un cuerpo. Por ejemplo: cuando elcabello se peina con vigor pierde algunos electro-nes, adquiriendo entonces carga positiva; mientrastanto el peine gana dichos electrones y su carga fi-nal es negativa (figura 12.4). Es decir, cuando unobjeto se electriza por fricción la carga no se crea,pues siempre ha estado ahí, ni se producen nue-vos electrones, sólo pasan de un cuerpo a otro. Estaobservación permite comprender la Ley de la Con-
servación de la Carga que dice: es imposible pro-ducir o destruir una carga positiva sin producir almismo tiempo una carga negativa de idéntica mag-nitud; por tanto, la carga eléctrica total del Univer-so es una magnitud constante, no se crea ni se des-truye
Cabello cargado positivame'1teIperdió electrones)
Fig. 12.4 Los electrones que pierde el cabello los gana el pei.neo Por tanto, la carga eléctrica no se crea ni se destruye.
rj~.";~INTERACCION ENTRE.>,~, CARGAS DE IGUALODIFERENTE SIGNO
Un principio fundamental de la electricidad es el si-
guiente: cargas del mismo signo se repelen y car-gasqe signo contrario se atraen. Este principio pue-de demostrarse fácilmente mediante el empleo deun péndulo eléctrico (figura 12.5) que consiste enuna esferilla de médula de saúco sostenida por unsoporte con un hilo de seda aislante; también senecesita una barra de vidrio, una de ebonita (ma-terial plástico de caucho endurecido con azufre),una tela de seda y un trapo de lana. Se procedecomo sigue: la barra de vidrio se frota con la te¡lade seda, y ya electrizada, se acerca a la 'esferilla;ésta' es atraída por la barra hasta el momento deentrar en contacto con ella, después de lo cual esrechazada porque se ha electrizado. Ahora la ba-
374
-1-
Soporte
Barrade eboníta Hilo de seda
i~MOdo', d, ~úco '<,
Barra de vidrio
Fig: .1'2.5 Pénduloeléctrico.
rra de ebonita se frota con el trapo de lana, ya elec-trizada se acerca a la esferilla, la cual es atraída porla barra; pero al acercarla de nuevo la esferilla esrechazada. Por tanto, se concluye que la electrici-
dad de la barra de vidrio es diferente a la de I?lásti-co; la primera recibe el nombre de electricidad po-sitiva o vítrea y la segunda, electricidad negativao resinosa.
[~] ~O~O~~U~~ :6~CTRIZARr='=-=~:!L;¡,Z~~=-:-.,,=~L=_":'-'._=
Los cuerpos se electrizan al perder o ganar electro-nes. Si un cuerpo posee carga positiva, esto no sig-nifica exceso de protones, pues no tienen facilidadde movimiento como los electrones. Por tanto, de-bemos entender que la carga de un cuerpo es po-sitiva si pierde electrones y negativa, cuando los ga-na. Los cuerpos se electrizan .por:
Frotamiento
Los cuerpos electrizados por frotamiento producenpe'lLeñas chispas eléctricas, como sucede cuandodespués de caminar por una alfombra se toca unobjeto metálico o a otra persona, o bien, al quitar-se el suéter o un traje de lana. Si el cuarto es oscu-ro las chispas se verán además de oírse. Estos fe-nómenos se presentan en climas secos o cuandoel aire está seco, ya q~e las cargas electrostáticasse escapan si el aire está húmedo.
Lc ~acto
Este fenómeno de electrización se origina cuandoun cuerpo saturado de electrones cede algunos aotro cuerpo con el cual tiene contacto. Pero si' uncuerpo carente de electrones, o con carga positi-va, se une con otro, atraerá parte de los electronesde dicho cuerpo. '
Inducción
Esta forma de electrización se presenta cuando urcuerpo se carga eléctrica mente al acercarse a otroya electrizado. En la figura 12.6 una barra de plás-tico cargada se acerca a un trozo de papei en,esta-do neutro o descargado; a medida que la barra seaproxima, repele los electrones del papel hasta el
. lado más alejado del átomo. Así pues, la capa su-perficial del papel más próximaala barra cargada,'
L':
"
~¡f"
:=J
tiene el lado positivo de los átomos, mientras la su-perficie más alejada tiene el lado negativo.Comola superficie positiva del papel está más cerca a labarra que la superficie negativa, la fuerza de repul-sión es menor a la de atracción y la barra cargadaatrae el pedazo de papel.
Barra de plásticocon carga negativa
Trozo de papel consus cargas redistribuidas
Fig. 12.6 Electrización del papel por inducción.
El trozo de papel, considerado como un todo,es eléctricamente neutro así como cada uno de susátomos; pero las cargas se han redistribuido, aun-que no hubo contacto entre el papel y la barra, lasuperficie del papel se cargó a distancia, esto es,por inducción. Cuando la barra electrizada se ale-ja, la,carga inducida desaparece. También puedesuceder que la barra cargada atraiga al pedazo de'
papel y éste se adhiera a lá barra, pero después sesuelta súbitamente; esto sucede porque el papel ad-quiere una carga negativa al tocar la barra y es re-pelido por tener la misma carga.
375
ELECTROSCOPIO y JAULADEFARADAY
Elelectroscopio es un aparato que permite detec-tar la presencia de carga eléctrica en un cuerpo eidentificar el signo de la misma. Consta de un reci-piente de vidrio y un tapón aislador atravesado poruna varilla metálica rematada en su parte superiorpor una esferilla también metálica; en su parte in-ferior tiene dos laminillas, las cuales pueden ser deoro, aluminio o de cualquier otro metal (figura 12.7).Si se acerca a la esferilla un cuerpo con carga lavarilla y las laminillas se cargarán por inducción yya que dos cuerpos con carga de igual signo se re-chazan, se separarán una de la otra. Para conocerel signo de la electricidad de un cuerpo, primero seelectriza el electroscopio con cargas de signo co-nocido; entonces se acerca a la esferilla el cuerpodel cual se quiere identificar el signo de la carga,y si ésta es igual, las laminillas se separan aún más,pero se juntan si son de signo contrario.
+ -6 h"":,/""J
Barra de ebonita
Electroscopio
Fig. 12.7 Cuando la barra de ebonita con carga negativa se acer-ca al electroscopio, se inducen cargas positivas en la esferillacolectora y cargas negativas en las laminillas, las cuales se re-chazan por tener cargas del mismo signo.
-'j;ii1 MATERIALES CONDUCTORES" Y AISLANTES
Los materiales conductores de electricidadson
aquellos que se electrizan-en toda su superficie,
aunque sólo se frote un punto de la misma. En cam-
376
El físico inglés Michael Faraday demostró que en
un cuerpo electrizado las cargas siempre se acu-
mulan en su superficie. Por tanto, en un conduc-
tor hueco las cargas únicamente se distribuyen en
la superficie exterior. En el interior de una caja me-
tálica (jaula de Faraday, figura 12.8), no se detecta
ninguna carga eléctrica. La caja puede tener una
superficie continua o estar constituida por una malla
metálica.
Fig. 12.8 Jaula de Faraday. Una persona encerrada en una jaulametálica no correrá peligro alguno si toca sus caras interiore~aunque esté fuertemente cargada. Pero si toca la superficie ex-terior puede recibir una fuerte descarga.
Cuando se desea descargar un cuerpo, sólo se
requiere ponerlo en contacto con el suelo o, como
se dice comúnmente, hacer tierra. Para hacerlo
puede utilizarseun alambre o tocar con la mano el
cuerpo cargado, para que a través del cuerpo las
cargas pasen al suelo. Si un cuerpo con carga ne-
gativa hace tierra,los electrones se mueven hacia
el suelo; pero si tiene carga positiva atrae electro-
nes del suelo y se neutraliza.
bio, los materiales aislantes o malos conductores
- d~ electricidad, también llamados dieléctrícos, só-
lo se electrizan en los puntos donde ,hacen contac-
to con un cuerpo cargado, o bien, en la partefrotada. '
En general, los materiales son aislantes si al elec-trizarlos por frotamiento y sujetarlos con la mano,conservan su carga aun estando conectados conel suelo por medio de algún cuerpo. Los materia-les son conductores si se electrizan por frotamien-to sólo cuando no están sujetos por la mano y semantienen apartados del suelo por medio de uncuerpo aislante.
Algunos ejemplos de materiales aislantes son: lamadera, el Yidrio, el caucho, las resinas y los plás-ticos, la porcelana, la seda, la mica y el papel. Co-
mo conductores tenemos a todos los metales, so-luciones de ácidos, bases y sales disueltas en agua,así como el cuerpo humano. Cabe mencionar queno hay un material cien por ciento conductor ni unmaterial cien por ciento aislante; en realidad, todoslos cuerpos son conductores eléctricos, pero unoslo son más que otros; por eso es posible hacer, entérminos prácticos, una clasificación como la an-terior. Aún más, entre conductores y aislantes exis-ten otros materiales intermedios llamados semicon-ductores, como el carbón, germanio y siliciocontaminados con otros elementos, y los gases hú-medos.
UNIDADES DE CARGAELECTRICA
Como ya señalamos, un cuerpo tiene carga nega-tiva si posee exceso de electrones, y carga positi-va si tiene carencia o déficit de ellos. Por tal moti-
YO,la unidad elemental para medir carga eléctricaes el electrón, pero como es una unidad muy pe-queña se utilizan unidades prácticas de acuerdo conel sistema de unidades empleado.
En el Sistema Internacional (SI) se utiliza el cou-10mb (C) y en el Sistema CGS, la unidad electros-tática de carga (ues) o estatcoulomb. La equiva-lencia entre estas unidades es la siguiente:
1 coulomb = 1 C= 6.24 x 1 electrones1 estatcoulomb= 1 ues =2.08.x 1()9electrones
1'*,1 LEY DE COULOMB
El científico frqncés Charles Coulomb estudió lasleyes que rigen la atracción y repulsión de dos car-gas eléctriyas puntuales en reposo. (Una carga pun-tual es la que tiene distribuida un cuerpo electriza-do" cuyo tamaño es pequeño comparado con ladistancia que lo separa del otro cuerpo cargado ycon la magnitud de sus cargas. Por tanto, toda lacarga del cuerpo se encuentra reunida en su cen-tro.) Para ello; -en 1777 inventó la balanza de tor-
1 C = 3 X 10'3ues1 electrón 'CC-1.6 x 1O-19C1 protón = 1.6 x 10 19C
Por tanto, si un cuerpo tuviera una carga nega-tiva de un coulomb, significaría que tiene un exce-so de 6.24 x 1018electrones; o una carencia deigual cantidad de electrones, si su carga fuera po-sitiva. Elcoulomb es una unidad de carga eléctricamuy grande, por lo cual es común utilizar submúl-tiplos, como: el milicoulomb (mC = 1 x 1Q-3C),el microcoulomb(¡.LC== 1 x 1Q-iiC)o el nanocou,10mb (nC == 1 x 1Q-9C)
sjón, ésta cuantificaba la fuerza de atracción ore-puisión por medio del retorcimiento de un alambrede plata rígido (figura 12.9). Colocó una pequeñaesfera con carga eléctrica a diversas distancias deotra también cargada, asi logró medir la fuerza deatracción o repulsión según la torsión observada enla balanza;
Coulomb observó que a mayor distancia entredos cuerpos cargados eléctrica mente, menores la
\..,'j¡iJ2'
377
,"
fuerza de atracción o repulsión. Pero la fuerza nose reduce en igual proporción al incremento de ladistancia, SinOrespecto al cuadrado de la misma.Así,~ntre dos cargas eléctricas separadas por 1 cmhay una fuerza de repulsión de 2 newto~ al aumen-tar la distancia a 2 cm la fuerza se reducirá no a lamitad, sino a la cuarta parte, por lo cual su valorserá de 0.5 newton. Si la distancia aumentara tresveces, la fuerza se vuelve nueve veces menor; sise cuadruplica, la fuerza se vuelve dieciséis vecesmenor y así sucesivamente.
Alambre de plata
,/
Pedazo de papel
Esferitas de médula de saúco ,como contrapesoB
~J \ A -- - - -:0--- B/ "-
/
e f- A'/ ....----Hilo duro encerado o pajaC , - - - - -Fig. 12.9 Balanza de torsión. Cuando Coulomb puso cargas delmismo signo en A y en e, A giró por la repulsión entre cargasiguales. Conociendo cómo calcular la fuerza de torsión sobreel alambre, calculó las producidas en su experimento.
Coulomb también descub~ió que I~erza eléc-trica de atracciQn o repü!slÓn~ntre dos cuerpc>scar-gados, aumenta de modo proRorcior:¡¡:JIal produc-to de sus- cargas.\ Por tanto, si una cargapuplica-su valor, la fuerza también se duplica; y si ademásla otra carga se triplica, el valor de la fuerza entrelas c.argas sería seis veces mayor.
De acuerdo con sus observaciones, Coulomb es-tableció: !a fuerzaF de atracción o' répulsión entredos cargas puntuales, es inversamente proporcio-nal al cL.adrado de la distanciar que las separa; dedonde:
1Fa -",
. . r2
Notó además que la fuerza eléctrica entre doscargas puntuales es directamente proporcional alproducto de sus cargas:
378
FaQ1Q2' . . (2)
Al relacionar las ecuaciones 1 y 2 tenemos:
Fa ...!lJ9Lr2 . . .
(3)
Podemostransformaresta relaciónen Linaigual-dad, si cambiamos el signo de proporcionalidad apor un signo de igual e incluimos una constante deproporcionalidad que simplemente pudiera serk,pero que en ocasiones se escribe como 1/47rEa;así, la expresión matemática de la Ley de Coulombserá:
F = ~ Q,Q247rEa ;¡-. . .
(4)
donde Earecibe el nombre de constante de permi-tividad en el vacío y cuyo valor es igual a:
fa = 8.85418 x 10-'2C2/Nm2
para facilitar la aplicación de la expresión matemá-tica de la Ley de Coulomb, tenemoslo siguiente:
k=-4no
1- -----
4 3.1416 x 8.85418 >: 1O-12C2/Nm2
=.0.0_0899 X 10'2 I\Jm2 U
= 9 X 109 Nm2, C2
Por tanto, simplificando nuestra ecuación 4, laexpresión matemática de la Ley deCoulomb parael vacío queda simplemente como: .
F = k Q1Q2- r2 -...
(5)
La constante de proporcionalidad k tendrá un va-lor dé acuerdo con elsistema de unidades utilizado:
(1)SI: k = 9 X 109 Nm2/C2CGS: k =- 1 djna cm2/ues2
Finalmente, la Ley de Coulomb queda enuncia-da en los siguientes términos: la fuerza eléctrica deatracción o repulsión entre dos cargas puntuales
,----
q1 Y q2' es directamente proporcional alproductode las cargas e inversamente proporcional al cua-drado de la distancia r que las separa
Puedeobservarse que la Ley de Coulomb es si-milar a la Ley de la Gravitación Universal. Sin em-
bargo, las fuerzas debidas a la gravedad siempreson de atracción, mientras las fuerzas eléctricaspueden ser de atracción o repulsión; además, laseléctricas son más intensas que las ocasionadas porla gravedad.
La ecuación 5 de la Ley de Coulomb sólo es vá-lida cuando las cargas se encuentran en el vacío;o en forma aproximada si están en el aire. Pero sientre las cargas existe una sustancia o medio ais-lante, la fuerza eléctrica de interacción entre éstas
sufrirá una disminución, la cual será mayor o me-nor dependiendo del medio. La relación que existeentre la fuerza eléctrica de dos cargas en el vacíoy la fuerza eléctrica de estas mismas cargas sumer-gidas en algún medio o sustancia aislante, recibeel nombre de permitividad relativa o coeficiente die-léctrico é, de dicho medio o sustancia; por tanto:
EEr - F'
donde: r. =-=permitividad relativa del medio (adi-mensional)
F = fuerza eléctrica entre las cargas en elvacío en newtons (N) o dinas
¡.~ = fuerza eléctrica entre las mismas car-gas colocadas en el medio en new-tons (N) o dinas
En el cuadro 12.1 se enlistan algunos valores depermitividad relativa para algunos medios. Obser-
a,,:p~ ~
.":"_. _.-
ve que la permitividad relativa del aire casi es iguala la del vacío; por ello, al resolver problemas 'de car-gas eléctricas en el aire, las consideraremos comosi se encontraran en el vacío.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE COULOMB
Nota: Los resultados se expresarán siempre conuna cifra entera, modificando la potencia debase 10 cuando sea necesario.
1. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas cu-yos valores son: ql = 2 milicoulombs, q2 = 4milicoulombs, al estar separadas en el vacio poruna distancia de 30 cm.
Datos Fórmula
F = ?ql = 2 mCq2 = 4 mCr = 30 cm = 0.3 mk = 9 X 109 Nm21C2
F= k~r2
Sustitución y resultado
F = (9 X 109 Nm2 )C2
(2 X 10-3 C) (4 x 10-3 C). (0.3 m)2
= 8 X 105 N
2. Determinar la fuerza eléctrica entre dos cargascuyosvaloresson: q, = -3 microcoulombs,q2 = 4 microcoulombs, al estar separadas enel vacío por una distancia de 50 cm.
Datos Fórmula
F = ?
q, = -3/lCq2 ~ 4 /lC -
r = 50 cm = 0.5 mk = 9 x 1()9Nm2/C2
F=k~r2
379
¡Cuadro 12.1 PERM\TIVIDAD ¡:¡ELÁTIVA DEALGUNmIMEDIOS
Permitividad
I
Medio aislador relativa ér
Vacío 1 .00001
Aire 1.0005Gasolina 2.35Aceite 2.8 '
Vidrio 4.7Mica 5.6
, Glicerina 45
Agua 80.5
Sustitución y resultado
Nm2F = (9 x 1()9-)
C2
(-3 X 10-6 C) (4 x 10-6 C)(0.5 m)2
= -4.32 x 10-1 N
El signo menos indica que se trata de unafuerza de atracción. Cuando el signo es positi-vo la fuerza es de repulsión.
3. Una carga de -3 x 10-2 ues se encuentra enal aire a 15 cm de otra carga de -4 x 10-2ues. Calcular:
a) ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellas?b) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre ellas si
estuvieran sumergidas en aceite?
Datos Fórmulas
q, = -3 X 10-2 uesq2 = -4 X 10-2 uesr = 15 cmk = 1 dina cm2iues2F = ?
F~ceite= ?
F=k~r2
E - Fr - - . F ' FF'" =- Er
Sustitución y resultado
ar F = ( 1 dina cm2 )ues2
(-3 X 10-2 ues) (-4 x 10-2 ues)(15 cm)2
= 5.33 x 10-6 dinas
b) Si estuvieran sumergidas en aceite cuya per-mitividad relativa Eres de 2.8 (leída en el cua-dro 12,1), el valor de la fuerza eléctricaF'en el aceite se calcula de la siguiente manera:
F ,F--,'.F -Er - F' Er
F' = 5.33 x 10-6 dinas-2.8 .
= 1.9 X 10-6 dinas
380
4. Una carga eléctrica de2p.Cse encuentra en elaire a 60 cm de otra carga. La fuerza con la cualse rechazan es de 3 x 10-1 N. ¿Cuánto vale lacarga desconocida?
Datos Fórmula
q1 = 2 X 10-6 C
r = 60 cm = 0.6 mF = 3 X 10-1 Nq2 = ?k = 9 X 109 Nm2/C2
F=k~r2
Despeje por pasosFr2 = k q1q2 :.
Fr2q2=-
kq1
Sustitución y resultado
(3 x 10-1 N) (0.6 m)2q2 =
(9 X 109 NC~2) (2 X 10-6 C)= 6 x 10-6C = 6p.C
5. Una carga de5p.Cse encuentra en el aire a 20cm de otra carga de-2p.C como se aprecia acontinuación:
20 cm
0 C),q, Fl F2 q2
Calcular:
a) ¿Cuál es el valor de la fuerzaF1ejercida porq2 sobre q1?
b) ¿El valor de la fuerzaF2ejercida por q1 so-bre q2 es igualo diferente aF1?
c) ¿Cuál sería la fuerza eléctrica entre las car-gas si estuvieran sumergidas en agua?
Datos
q1 = 5X 1O-6Cq2 = -2 X 10-6 Cr = 20 cm = 0.2 m
a) F1 = ?b) F2 ==?
) F ' = 7C en el agua .
Fórmulas q1q2a) F = k ¡:2
- F.- b)Er = F ..
FF' =-Er
''''''''~
Sustitución y resultados
a) El valor de la fuerza F1ejercida sobre q1 porq2 es igual a:
F1 = k q1q2r2
F1 = (9 X 109 Nm2 )C2
(5 X 10-6 C) (-2 x 10-6 C)
(0.2 m)2= --:2.25 iN
b) El valor de la fuerza F2ejercida por q1 sobreq2 es exactamente igual al de la fuerza F1ejercida por q2 sobre q1' Esto sucede por-que de acuerdo con la Tercera Ley de New-ton, las Tuerzas F, y F2 forman una parejade acción y reacción, por ello actúan en ladirección o línea de acción que las une, pe-ro apuntando en sentidos contrarios. En con-
clusión, no importa que el valor de las cargasq1 y q2 sea diferente, la magnitud de la fuer-za con que q1 atrae a q2 es igual a la mag-nitud de la fuerza con que q2 atrae a q1 perocon sentido contrario.
c) Si las cargas estuvieran sumergidas en agua,
cuya permitividad relativa Er es de 80.5 (leí-da en el cuadro 12.1) la fuerza eléctrica F'
con la que se atraerían es igual a:
Er- F-7:.F'=~
Er
F' - 2.25 N = 0.0279 N = 2.19 )(- 80.5
f'\il
6. Determine la distancia a la que se encuentrandos cargas eléctricas de 7 x 10-8C, al recha-zarse con una fuerza de 4A1 x 10-3 N.
Datos Fórmula
r = 7- F = k q1q2r2
Despeje por pasos-
Fr2 = kq1q2 :.
r2 = kq1q2 --F
q1 = 7 X 10-8 C
q2 = 7 X 10-8 CF = 4A1 X 10-3 Nk = 9 x 109 Nm2/C2
Sustitución y resultado
(9 X 109 N~2 ) (7 X 10-8 C) (7 x 10-8 C)r2 =
4.41 x 10-3 N
= 100 X 10-4 m2
r = .J1OOx 10-4 m2
= 10 x 10-2 m = 1 x 10-1 m
= O.~ m = 10cm
7/. En unátomo de hidrógeno, un electrón giraalrededor de un protón en una órbita de radioigual a 5.3 x 10-11m. ¿Conqué fuerza eléc-trica se atraen el protón y el electrón?
Datos Fórmula
q1 = -1.6 X 10-19 C(carga del electrón)q2 = 1.6X 10-19 C(carga del protón)r = 5.3 x 10-11 mk = 9 X 109 Nm2/C2F = ?
F = k q1q2r2
Sustitución y resultado
F = (9 x 109 Nm2 )C2
(-1.6 x 10-19C) (1.6 x 1O-19C)(5.3 x 10-11m)2
- -8.2 x 10-8 N
8,. Una carga q1 = 2p.C se encuentra a una dis-tancia de 20 cm de otra carga q3 = 8p.C, co-mo se ve en la figura' Determinar el valor dela fuerza resultante y s~~~ido, sobre unacar-ga q2 = -4p.C al ser c;I~~da en medio de lasotras dos cargas. .
I 20 cm
I 10 cm I -
G===="'==~'====~' G c,====.>c,.,,~oc.~=""Gq, = 2 ¡tC - q2 = ':'4 ¡tC q3 = 8,¡tC
381..~
".'"?
Datos Fórmulas
q1 = 2 X 10-6 Cq2 = -4 X 10-6 C
q3 = 8 X 10-6 Cr = 10 cmk = 9 x 1()9Nm2/C2FR sobre q2= ?
F = k q1q2r2
FR = 'I:,F = F1-2+ F3-2
Solución:
Paraencontrar la fuerza resultante sobreq2'observamos que sobre esta carga actúan dosfuerzas, una a causa deq1 (F1-2)y otra debidaa q3 (F3-2).De acuerdo con el principio de su-perposición de las fuerzas eléctricas, la fuerzaresultante que experimenta una carga eléctri-ca es igual a la suma vectorial de las fuerzaseléctricas que cada una produce. Por tanto, lafuerza resultante sobre q2 será igual a la sumavectorial de la fuerza producida porq1y q3'
F'$___,.--q, q2
F3-2==>
q3
Cálculo de la fuerza causada por q1:
- Nm2FH = (9 X 109~)
(2 X 10-6 C) (-4 x 10-6 C)
(0.1 m)2 = '-7.2 N
(fuerza de atracción con sentido hacia la iz-quierda)
Cálculo de la fuerza debida aq3:
- Nm2F3-2 = (9 X 109~)
(8 x 10-6.C) (-4 x 10-6 C)= -28.8 N
(fuerza de atracción con sentido hacia la de-recha)
Cálculo de la fuerza resultante y determina-éión de su sentido: como las dos fuerzas ac-túan en la misma línea de acción pero con sen-
382
~I .
tido contrarios, la fuerza resultante será ladiferencia de las dos fuerzas y el sentido, el quetenga la fuerza causada porq3 (F3-2)(a la de-recha), pues es mayor su fuerza de atracciónque la proporcionada porq1 (F1-2).
FR = F3-2 - F1-2 = 28.8 N - 7.2 N= ¿'¡.6 f\Jhada la defi'6cha
~). Una carga q1= -3p.C recibe una fuerza deatracción debido a dos cargasq2 = 8p.C yq3 = 7p.C,que se encuentran distribuidas co-mo señala la siguiente figura. Determinar lafuerza eléctrica resultante que actúa sobreq1'así como el ángulo que forma respecto al ejehorizontal.
¡
+q3 = 7 p.C
ELC')o
1
0.5 m i
- "=
q, = -3 :~~==-~G q2 = 8p.C
Datos
q1 = -3p.Cq2 = 8p.Cq3 = 7p.Cr = 0.5 mk = 9 X 109Nm2/C2r: - (
R sobreqj - .
Solución:
La carga q1 seencuentra sujeta a dos fuer-zas eléctricas de atracción, una debida aq2(F2-1)y otra debida aq3 (F3-1) como se ve enel siguiente diagrama de fuerzas eléctricas:
0)+, - - -- - - - - - - - - FR = F2-1 + F3-1
q3 '11'
/.,/"n;'
"
// I-1
"'x~/ II ,;7 ItLf'1 /f I
~ // I~,,~ iU=mCF;.-~=~'0q, q2
if.'"",' ..~ ...~, .".,.~'
Para encontrarla resultante calculamos pri-mero la fuerza F2-1, después la fuerza F3-1, yfinalmente aplicamos el teorema de Pitágoras.El ángulo exse determinará con la función tri-gonométrica tangente.
~ Nm2
F2-1 = (9 x 109"C2)
(8 X 10-6 C) (-3 x 10-6 C)
(0.5 m)2= -8.64 x 10-1 N
~ Nm2
F3-1 = (9 x 109"C2)
(7 X 10-6 C) (-3 x 10-6 C), (0.5 m)2
= -7.56 x 10-1N
Nota: Recuerde que el signo (-) sólo indica que la
fuerza eléctrica es de atracción, por tanto ennuestra aplicación del teorema de Pitágorasy en el cálculo del ángulo exse puede omitir:
~ V 2 2'FR = F2-1 + F3-1
FR= v (8.64 X 10-1 N)2 + (7.56 x 10-1 N)2'
= v 131.8 X 10-2 N2
= 11.48X 10-1 N = 1.148 r\!1
Cálculo del ángulo de la resultante:
F3-1 7.56 x 10-1 Ntan ex= - =F2-1 8.64 X 10-1 N
tan ex= 0.875ex= ángulo cuya tangente es 0.875ex = 41.20 = 4\1012'
1O.Tres cargas cuyos valores son: q1 = 3p.C,q2 = 3p,C Y q3 = -3p,C; están colocadas enlos vértices de un triángulo equiláteroque mi-de 30 cm en cada uno de sus lados, como seve en la figura. Determine el valor de la fuerza
resultante sobre la carga q2,así como el ángu-lo exque forma respecto al eje horizontal.
Datos
q1= 3 X 10-6 Cq2 = 3 X 1O-6,C'
..".-'.
.......
q3 = -3 X 10-6 Cr = 30 cm = 0.3 mk = 9 x 109Nm2/C2FR sobreCi2= '?
q3QL~,
¡j'60° '\¡j' \
f' '.j7 ,
ji """ '\t1 '\
!! '\¡ ""
G1~j:~O=, ==~= ~= ~O~L:Gq, I 30 m I q2
Solución:
La carga q2 se encuentra sujeta a dos fuer-zas eléctricas, una de repulsión resultado de q1(F1-2) y otra de atracción debida a q3 (F3-2),como se ve en el siguiente diagrama de fuer-zas eléctricas:
y
F3-2 Ir¡;; d-.
,
'
"~~ /; \\ I
I " (I \I \', 1 -«.<1:/\ L1: I \I '\
¡?
\\ ' ,
_:<6':{iI::Lo~~~oc~~'L- XF3-2xI , - F'-2
FR = F'-2 + F3-2
Para encontrar la resultante, primero calcu-lamos la fuerza F1-2, que será igual a la fuerzaF3-2, pues las cargasson iguales. Despuésen-contraremos el valor de la componente en x y'en y de la fuerza F3-2(F1-2 sólo tiene compo-nente en x). Si conocemos los valores de to-
das las componentes en x y en y, debemoshacer la suma de éstas en x y en y para que elsistema original de fuerzas se reduzca a dosfuerzas perp~hdiculares entre sí: una que repre-
3.83
sÉmtela resultante de todas las componentesenx y otra, la resultante de todos los compo-nentes eny. Finalmente,encontraremos la re-sultante de las dos fuerzas perpendicularesutilizandoel teorema de Pitágoras y el ánguloque forma la resultante con la horizontal, pormedio de la función tangente.
Cálculo de la fuerza eléctricaF1-2 = F3-1:
-. Nm2F1-2 = (9 X 109~)
(3 X 10-6 C) (3 x 10-6 C)
(0.3 m)2
F1-2 = F3-2 = 9 X 10-1 N
Cálcul~de las componentes enx y eny dela fuerzaF3-2:
-F3-2x = -F3-2 cos 600= -9 X 10-1 N x 0.5
= -4.5 X 10-1 N
(negativa porque va a la izquierda)
F3-2y = F3-2 sen 600 = 9 X 10-1 N x 0.8660
= 7.794 x 10-1 N
Cálculo de la resultante de la suma de todaslas componentes enx y en y:
Rx = EFx= F1-2 + (-F3-2 )-. xRx = 9 X 10-1N - 4.5 X 10-1 N
= 4.5 X 10-1 N
Ry = F3-2 (única componente eny)= 7.794 X 10-1 N
Cálculo de la resultante aplicando el teore-.ma de Pitágoras:
R= .JR/ + R/
R= -V (4.5 X 10-1 N)2 + (7.794 x 10-1 N)2'
= -V 81 X 10-2 N2'
= 9 X 10-1 N
Cálculo del ánguloa formado por la resul-.
tante: '
384
'..4."'.'
...
Ry 7.794 X 10-1 Ntan a = ---¡¡; = 4.5 X 10-1 N
,~.~~.~$~
..¿r
ir8~(..
tan a = 1.732a = ángulo cuya tangente es 1.7~2a = 60c
EJERCICIOS PROPUESTOSi"1"'1'l. Determinar el valor de la fuerza eléctrica entre
dos cargas cuyos valores son:q1 = -5¡.tC yq2 = -4¡.tC, al estar separadas en el vacío unadistancia de 20 cm.
Respuesta:
F = 4.5 N
2. Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas cu-yos valores son:q1 = -2 mC,q2 = 6 mC, alestar separadas en el vacío por una distanciade 40 cm. Determinar también el valor de la
fuerza eléctrica, si las cargas se sumergieran enagua. .
Respuestas:
F = -6.75 X 105 N (en el vacío)
F' = -8.38 X 103 N (en el agua)
3. Una carga de 7 x 10-1 ues se encuentra en elaire a 10 cm de otra carga de 3 x 10-1 ues.Determinar el valor de la fuerza eléctrica entreellas. Calcular también el valor de la fuerza eléc-trica si las cargas se sumergen en gasolina.
Respuestas:
F = 2.1 X 10-3 dinas (en el aire)F' = 8.9 X 10-4dinas (en la gasolina)
iI
. 4. La fuerza con la que se rechaza u!1acarga de. 8ltCcon otra carga, es de 4 x 1O-1.N.Deter-minarel valor de la cargadesconocida,si lasdos cargas están en el aire a una distanciade50 cm.
Respuesta:
q2 = 1.38 X 10-6 C = 1.38J!C
;~"Una carga de-3p.C se encuentra en el vacío a30 cm de otra carga de6p.C,como se ve en lafigura:
30 cm
Q.=.~e__".-~-- ..-:._n-e>- <=, ~",~-=,__,_0ql Fl q2F2
a) Determinar el valor de la fuerzaF1ejercidasobre q1 porq2'
b) ¿El valor de la fuerzaF2ejercida sobre q2 porq1 es igualo diferente aF17
c) Calcular el valor de la fuerza eléctrica entrelas cargas si estuvieran sumergidas en acei-te (ver cuadro 12.1 de permitividades rela-tivas).
Respuestas:
a) F = -1.8 Nb) F1 = F2c) F' = 6.4 X 10-1 N (en el aceite)
Dos cargas iguales se encuentran en el aire a20 cm de distancia y se rechazan con una fuer-za de 8 x 10-1 N. ¿Cuánto vale cada carga encoulombs?
Respuesta:
q1 = q2 = 1.88 X 10-6 C = l.88p.C
Calcular la distancia a la que se encuentran doscargas eléctricas de 4 x 10-7 C cada una, alrechazarse con una fuerza de 5 x 1O-2N.
Respu.esta:
r = 1.697 x 1O-1m= 16.97 cm
-- Calcularla fuerza de repulsiónentre dos proto-nes que se encuentran a una distancia de 4.2x 19-15m en un núcleo de, cobalto.
.,~,~ .
Respuesta:
F = 13.06N
;;,. Una carga q1= -9p.Cse encuentraa unadis-tancia de 30 cm de otra carga q3= -3p.Cco-mo se ve en la figura:
30cm
f-- 15 cm --1
~ <==r ~q1 = -9 ¡LC q2 = 5 ¡LC q3 = 3 ¡LC
Si una carga q2= 5p.Cse coloca en mediode las cargas ql yq3,calcular la fuerza resul-tante sobreq2,así como su sentido.
Respuesta:
FR= 12 N hacia la izquierda
Una carga q1= 2p.Crecibe una fuerza deatraccióndebidoa dos cargas: q2= -7p.Cyq3 = -6p.Cdistribuidascomo a continuaciónse muestra:
q,.-o'C01EMÓ
0.3m--'-0 1oq2 = -7 ¡LC q1 = 2 ¡LC"
Calcular la fuerza eléctrica resultante que ac-, túa sobreql, así como el ángulo formado res-
pecto al eje horizontal.
Respuesta:
FR= 1.84 Na '= 40.6" = 40" 36' respecto a la horizontal
Tres cargas cuyos valores son: ql =3p.C,, q2 = 5p.Cy q3 = 7p,C,están colocadasen los
I"""',--385
",- ,- -'. ~- -'"
vértices de un triángulo equilátero que mide 40cm en cada uno de sus ladoscomo se ve en
la figura:
oq1 = 3p.CI /\,§ /~\\~ l' "
L /' '\I '\
.
J., l
..
'
...
6°. o m~~.L~:~0
OI,~,1"~:=",,,-- Vq2 = 5 p.C q3 = 7 p.C
a) Dibuje el diagramade las fuerzas eléctricasa las que se encuentra sujeta la carga q, de-bido a q2 y q3'
b) ¿Cuál es el valorde la fuerza resultante so-bre la carga q,?
c) ¿Qué ángulo forma la fuerza resultante res-pecto al eje horizontal?
Respuestas:
a) Diagrama de las fuerzas eléctricas sobre q,:
F3-1YI
---'i ---- 1 F2-1
i~ ;¡,;: /1
I '"
IJ:III
F3-1x
-b) FR = 1.76 Nc) 4- = 84.50 = 840 30' -
'~2, Tres cargas eléctricas cuyos valores son:q, = 3p.C,q2 = -5p.Cy q3 = -7p.C, se en-cuentran distribuidascomo se señala en la si-guiente figura:
q10T t''"',A...I ,¡'<::$
~ i¡ -'~'~~
1!¡ 3;~r~
O-~"-"'"~-''':~='='~-'()
q2 q31--- 4 cm ---!
a) Dibuje el diagrama de las fuerzas eléctricasa las que se encuentra sujeta la carga q3 de-bido a q1 y q2'
b) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante so-bre la carga q3 y su ángulo respecto al ejehorizontal?
Respuestas:
a) Diagrama de las fuerzas eléctricas sobre q3:
y
"bu I FH'-2t~1 ~~~~-
F'-3 x
' -=-~ , =;,. x
F2-3
b) FR = 143.89 N4- = 18.40
= 18 o 24' respectoal eje horizontal
CAMPO ELECTRICe.
Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeadapor un campo eléctrico. Las cargas de diferente sig-no se atraen y las de igual' signo se rechazan, aun
386
- cuando se encuentren separadas. Esto quiere de-cir que las cargas eléétricas influyen sobre la regiónque está asu alrededor; la región de influencia re- .
'~"...~".,,;'¡¡.
II¡.J
cibe el nombre de campo eléctrico. Elcampo eléc-trico es invisibie,perosu fuerzaejerceaccionesso-bre ¡oscuerposcargadosy por ello esfácil detectarsu presenda,55! como medir su intensidad.
Elelectrón y todos los cuerpos electrizados tie-mn a su airededo( Wl campo ei¿ct¡ico cuya fuerzase manifiestasobra ::ua!quiercarga cercana a ~!Jzona de infl:';Jencia.Elcampo eléctrico es inherentea la naturaleza del electrón e independiente de susmovimientos. No así el campo magnético que apa-;¿¡C'2iSÓ~Ocuamdo e~e~ec'(ról'1está Sti1mO\jjn'1kmto.
Como elcampo eléctricono se puede ver, el in-glés Michael Faraday introdujo, en 1823, el concep-to de líneas de fuerza, para poder representarlo grá-ficamente (figuras 12.10,12.11,12.12 Y 12.13),
En la figura 12.10 las líneas de fuerza que repre-sentan al campo eléctrico de una carga positiva SEi-ien rad¡a!mente de !a carga, mientras en una carganegativa (figura 12.11) las líneas de fuerza llegande modo radial a la carga. Estas pueden dibujarsede tal manera que señalen, además de su direccióny sentido, el punto más intenso del campo eléctri-co. Para ello, las !i¡;easde fuerza estarán másjun-'las antre si cuando ei campo e!éctric.o sea ñntenscV más sepa~ad8isa~disminuir~aintensid!ad.
.,."./'. j71f\ -'''",r /!I\'~
/ !! \/ .il '"v
Fig. 12.10 Configuración del campoeléctrico producido por una
carga puntual positiva.
~-~
Fig. 12.11 Configuración del campoeléctricoproducidoporunacarga puntual negativa:
Fig. 12.12 Configuración del'campoeléctrico producido por doscargas de diferente signo.
i(, Ir
!! \: t'\\ i Ir /.;. \\
\' ",1~, \\ ' 1/\\ '1, l
Fig. 12.13 Configuración delcampo eléctrico producido por doscargas del mismo signo.
Intensidad del campoeléctrico
Para poder interpretar cómo es la íntensk-iac; dfi[
campo eléctrico producido por uTla~arga e!sct¡¡.
ea, se emplea una carga positiva (por. convención)de valor muy pequeño llamada carga de prueba; deesta manera sus efectos, debido al campo eléctri-co, se pueden despreciar. Esa ¡oequeñ", caH9a deprueba q se coloca en el punto del espacio a inves-tigar (fig'ura 12.14). Si la carga de prueba recibe unafuerza de origen eléctrico, diremos qUe en ese punto
del e~acio existe un campo ek~ctrico cuya intenstdad E es igual a la relación dada entre la fuerza Fy el valor de dicha carga de prueba q. Por tanto:
-~ FE ="'-
q
donde: E= intensidad del campo eléctrico en N/Co dina/ues
f'::= fuerza que recibe la carga de pruebaen newtons (N) o dinas
q = valor de la carga. de prueba en cou-lombs (e) o ues .
387
Como se observa, la intensidad del campo eléc-trico E};, ' i2:::(cri",', toda vez que lafuerza Ftambién lo es, por ello,,:;:s~;/:<:'""i':::: "i::, p"sr ',¡:'iC';:Oii2"",,O--,'(E:1.Así pues, la direc-ción y sentido del vector representativo de la inten-sidad del campo eléctrico en un punto será iguala la de la fuerza que actúa en ese punto sobre lacarga de prueba, la cual como señalamos es posi-tiva por convención (figuras 12.14, 12.15 Y12.16).El valor de la intensidad del campo eléctricoE
ó.:" le;;, sino que "".:it~..,>:Ci:.;:;nc;i;;'. Sin embargo, el valor deE
será el mismo para todos los puntos con igual dis-tancia del centro de una carga.
Cuando se tiene un cuerpo esférico cargado eléc-tricamente de dimensiones tales ,que se supongancomo una carga puntual (la cual tiene un cuerpocargado de pequeñas dimensiones), el valor de laintensidad de su campo eléctrico en un determina-do punto a su alrededor se determina basándonos
Fig. 12.14 En la figura ~ observa la dirección y el sentido delvector campo eléctrico E debido a un cuerpo con carga positi-
va que actúa sobre la carga de prueba q. Si el cuerpQ. tuvieracarga negativa, el sentido del vector campo eléctrico E sería elcontrario.
Fig. 12.15 aLLa dirección y el sentido de la intensidad del cam-po eléctrico E en cualquier punto del espacio que rodea a una
carga positiva están dirigidos rad~lmente hacia afuera de la car-ga. b) Si la carga es negativa, E está dirigido hacia adentro.
3813
'"
"~",...'
(a)
Fig.12.16 En las figuras (a) y (b)observamos que cuando una
carga positiva está situada en un campo eléctrico, su movimientoes siempre en la misma dirección de éste. Una carga negativa,en cambio, se moverá siempre en la dirección contraria al cam-po eléctrico.
en que toda la carga de la esfera está reunida ensu centro como si fuera una carga puntual.
Si se desea calcular la intensidad del campo eléc-trico Ea una determinada distanciar de una car-ga q (figura 12.17), se considera que una carga deprueba ql colocada a dicha distancia recibe unafuerza F debida a q, y de acuerdo con la Ley deCoulomb se calcula con la expresión siguiente:
qqlF = k -Z. . .r
(1)
comoE =Fqi ...
(2)
sustituyendo la ecuación 1 en 2 tenemos:
kqql(2E= (3)
ql
donde:
(4)
La ecuación 4 nos permitirá calcular el valordeEen cualquierpurytode una carga eléctrica.Elva-
.1
lar de k como sabemos es de 9 x 10SNm2/C2 enel SI, o bien, de 1 dina cm2/ues2 en el CGS.
~ '- ---0~,~g--E = KQ,z
Fig. 12.17 Intensidad del campo eléctrico E producido por unacarga q a una distancia, del centro de dicha carga,
En caso de tener la presencia de más de una car-ga eléctrica (figura 12.18) 6!vector resultante de !aintensidad del campo ejéctrico en un punto P, seráigual a la suma vectoria! de cada uno de ¡os cam'pos producidos individualmente por cada carg2Así:
-ER = E¡ + Ez + E3 + . . . + En
GqzI
q¡ : q3
G. t~ : Q, I ~~'. I .'". I ,/
~'" t ,/'- ,1 ~-p "<~r' E¡
-y~E '{3 ,
t~: - - - - -0 ER = E¡ + Ez + E3 + E4
q4
Fig. 12.18, El vector resultante de la intensidad del campo eléc-
trico ERen el punto P será igual a la suma. vectorial de los cam-pos producidos por cada carga.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DEINTENSIDAD DEL CAMPO ELECTRICO
1. Una carga de prueba de 3 x 10-:7C recibe unafuerza horizontal hacia la derecha de 2 x 10-4 N.¿Cuál es el valor de la intensidad del campo eléc-trico en el punto donde está colocada la carga deprueba?
Datos' Fórmula
q = 3 X 10-7 CF= 2 x 10-4 N
'E = ?
-FE= -q
Sustitución y resultado
_E 2 x 10-4 N ,~ M " 02
"
1/('
= 3 x 10-7C = C.\:)'()x. !\J"
2. Una carga de prueba de2¡.t.Cse sitúa en un pun-to en el que la intensidad del campo eléctrico tie-ne un valor de 5 x 102 N/C. ¿Cuál es el valorde la fuerza que actúa sobre ella?
Datos Fórmula
q=2xlO-6CE= 5 x 102 N/C
- F - -E = - :. F = Eq
qF = ?
Sustitución y resultado
- NF = 5 x 102- x 2 X 10-6 C
C1 X 10-3 N
3. Calcular la intensidad del campo eléctrico a unadistancia de 50 cm de una carga de4¡.t.C.
Datos Fórmula
E=?r = 50 cm = O.5 mq = 4 x 10-6 Ck = 9 X 109Nm2/C2
E=~r2
Sustitución y resultado
Nm29 x 10S--cz- x 4 x 10-6 C
(0.5 m)2E=
= 1.44 )( 1()5 N/C
4. La intensidad del campo eléctrico producidopor una carga de3¡.t.Cen un punto determi-nado es de 6 x 106 N/C. lA qué distanciadel punto considerado se encuentra la carga?
Datos Fórmula
- kqE=-r2
q = 3 X 10-6 C
E=6 .x 106 N/C,.k = 9 x 10SNm2/C2.r =7 .
,;j~ '~J.389
Despejepor pasos
Er2 = kq
2 kqr =-E
Sustitución y resultado
r2 =9 x 10S Nm2
C2 x 3 x
6 x 1Q6!!C
10-6 C
= 4.5 x 10-3m2= 45 x 10-4m2
r = .J 45 X 10-'4m2 .= 6.7 X 10-2 In = 6.7 cm
5. Una esfera metálica, cuyo diámetro es de 20cm, está electrizada con una carga de 8¡.tCdis-tribuida uniformemente en su superficie. ¿Cuáles el valor de la intensidad del campo eléctri-co a 8 cm de la superficie de la esfera?
Datos Fórmula
fjJ = 20 cm:. r = 10 cmq =8 x 10-6Ck = 9 x 1()9Nm2/C2r = 10 cm + 8 cm = 18 cmE = ?
kqE=-r2
Sustitución y resultado
Nm29 x 1()9- 2 x 8
CE=(0.18 m)2
N= 2.22 )( 105e
X 10-6 C
G. Calcular la intensidad del campo eléctric"oenel punto medio P entre dos cargas puntualescuyos valores son q, = 6¡.tCy q2 = 4¡.tC,se-paradas a una distancia de 12 cm como a con-
" tinuación se muestra:q1 = 6 p.C ' ,
E2 P0 ~'==-~.
q2 = 4 p.C
:1 -0
6 cm 6 cm
390
Solución:
La dirección del vector campo eléctrico esla misma en las dos cargas pero el sentido enel punto P debido a q, está dirigido hacia laderecha, mientras el sentido del campo eléc-trico debido a q2 está dirigido hacia la izquier-da, pues las dos son positivas.
La intensidad del campo eléctrico resultan-te ERen el punto P será el vector suma de lasintensidades de cada una de las cargas. Portanto:
ER= E, + E2
~ kq, kq2 kt::R= - + (- - ) = - (q, - q2)r2 r2 r2
Nota: Elsigno (-) del campo eléctrico debido a lacarga q2 es porql)e va a la izquierda.
9 x 1()9 Nm2~ (6 - 4) 10-6 C
(0.06 m)2N= 5 >< 106-e
ER=
7. Determinar la intensidad del campo eléctrico enel punto medio P entre dos cargas puntualesq, = 8 nC y q2 = -3 nC separadas por unadistancia de 14 cm. Calcular también la fuerzaque actuaría sobre una carga de 2 nC si se colo-cara en el punto P de esas mismas cargas.
q, = 8 nC
0~
q = - 3 nC2
-~ -~-~~=o
1--- 7cm 7 cm t
Solución:
El sentido del campo eléctrico en el punto Pdebido a ql está dirigido hacia la derecha porser carga pdsitiva i¡el sentido del campo eléctri-co debido a q2 también va a la derecha por sernegativa. Por tanto: "
"." "7Y"
ER= E, + E2
- kq, kq2 kER=-+ -=-(q,+q2),2 ,2 ,2
9 x 1()9' Nm2E - C2 (8 + 3) 10-9 CR - (0.07 m)2
= 2.02 x 1()4~ (hacia la derecha)
Cálculo de la fuerza que actuaría sobre unacarga de 2 nC situada en el puntoP:
- - NF = Eq = 2.02 X 104e x 2 x 10-9C
= .o,'.M ;~ ~O-5 N (hacia; la de¡'echa)
S. Determinarla intensidad del campo eléctricoenel puntoP originado por dos cargas puntualesq, = 9JlCy q2 = -2JlC distribuidas de la si-guiente manera:
p
~, / ¡¡
// !i
c."P i¡E~~/ 11(J
/' Ü~0'- 11
// 11// i
a:\~"~":=:~'50-~;;;'="~=""'G
q, = 9 p.C q2 = -2 p.C
y
Ely
-EIx
li-V E2
ER
Solución:
Primero calculamos el valor de la intensidaddel campo eléctrico en el puntoP originado por
t1~l .-
las cargasq, y q2, posteriormente determina-mos la intensidad del campo eléctrico resultan-te en el puntpP mediante la suma vectorial deE, y E2por el método de las componentes per-pendiculares.
Cálculo deE2:Como se observa en el diagrama vectorial de
los campos eléctricos, la intensidad del campoen P originada porq2está dirigida verticalmen-te hacia abajo, por ello su signo será negativoy vale:
- kq2E2 =-- ,22
E2= -
Nm29 x 109~ x 2 X 10-6 C
(0.3 m)2
= -2 x 1()5!:!.C
Cálculode El:
- kq,E,=- ,2,
Nm29 x 1()9~ x 9 X 10-6 C
(0.6 m)2
N= 2.25 x 1()5e
E, =
Cálculo de las componentes enx y en y deEl:
- - NE,x = El cos 310= 2.25 x 1()5- x 0.8572C
N= 1.93 x 1()5e
- - NEly = E, sen 310= 2.25 x 1()5- x 0.5150
. C
= 1.16 x 1()5!:!.C
Cálculo de la resultante de la suma de todas las
componentes enx y en y deE: .
- - - . sNERx = I;Ex = Elx = 1.93 x 10eERY = EEy= E,y + E2y
"'.391
- N NERy = 1.16 X 105e + (-2 x 105e )
N= -0.84 X 105 e
Cálculo de la resultante del campo eléctricoa partir del teorema de Pitágoras:
- I~ 2 - 2ER = y ERx + ERy
- J NNER = (1.93 x 105C)2 + (-0.84 x 105e )2
= J4.43 X 1010 ~ = 2.í >< 105 NC2 e
Cálculo del ángulo el:formado por la resul-tante:
tan el: = ERy =
ERx
N0.84 x 10e
N1.93 x 10C
tan el: = 0.4352
el: = ángulo cuya tan es: 0.4352el: = 23.5° = 23° 30'
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determine el valor de la intensidad del campoeléctrico en un punto donde se coloca una car-ga de prueba de 7¡J-C,la cual recibe una fuerzaeléctrica vertical hacia arriba de 5 x 10-3 N.
Respuesta:
E = 7 1 x 102!!. C
2. Determinar el valor de la fuerza que actúa sobreuna carga de prueba de 2 x 10-7 C al situarseen un punto en el que la intensidad del campoeléctrico tiene un valor de 6 x 104 N/C.
Respuesta:
F = 1.2 X 10-2 N
392
3. Calcular la intensidad del campo eléctrico a unadistancia de 40 cm de una carga de 9¡J-C.
Respuesta:
- NE = 506 X 105-. C
4. El valor de la intensidad del campo eléctrico pro-ducido por una carga es de 4 x 105 N/C a 50cm de distancia de ésta. ¿Cuál es el valor de lacarga eléctrica?
Respuesta:
q = 1.1 X 10-5 C = 0.11 ¡J-C
5. La intensidad del carT1f}oeléctrico producido poruna carga de 7¡J-Cen un punto determinado esde 5 x 105 N/C. ¿A qué distancia del puntoconsiderado se encuentra la carga?
Respuesta:
r = 3.55 x 10-1 m = 35.5 cm
6. Una esfera metálica de 11 cm de radio está elec-
trizada con una carga de 2¡J-Cque se encuentradistribuida uniformementeen su superficie. De-terminar el valor de la intensidad del campo eléc-trico a 10 cm de distancia de la superficie de laesfera.
Respuesta:
- . NE = 4.8 X 105-
C
7. Determinarla intensidad del campo eléctrico enel punto medio P entre dos cargas puntualesiguales de 5¡J-Ccada una, separada 15 cm comose indica a continuación:
&c Ezqz = 5 ¡lC
;-~-015 cm
Respuesta:
.ER = O
8. Calcular la intensidad del campo eléctrico en elpunto medio 'p entre dos cargas puntualesq, = -3p.Cy q2 = 6p.Cseparadas a una distan-cia de 8 cm como se ve en la figura. Determinartambién la fuerza que actuaría sobre una cargade 4p.Cal colocarse en el puntoP.
ql = -3 /lC q2 = 6 /lC
f:\ Ez E, p f;\~~~=.=~
8 cm
Respuesta:
ER= 5.06 X 107 N/C hacia la izquierdaF = 2.02 x 102 N hacia la izquierda
9. Encontrar la intensidad del campo eléctrico y elángulo que forma respecto al eje horizontal enel punto P, originado por dos cargas puntualesq, = 2 nC y q2 = -4 nC distribuidas de la si-guiente forma:
1
T"""1, "1I1 -',I '"
E I'i E2 " . 60t.)' "'-."o! '" "'?]
M I¡ ~_l!_~Q'-2"P- -
BI -40 cm I q2 = -4 nC
Respuestas:
- NER= 1.6 x 102-C
a = 44.60 = 440 36'
POTENCIALELECTRICO-"
", 'e" :".,;,"
,
',,'." ,¡e' -~~(~" ," <.-,~;<",.,' "~, ¡';f:!!;f1ii~éj~'" ' ,e ,,~, ." '''''' , ',0"" ,~" ,,:"iI¡'
Existe analogía entre la energía potencial eléctricay la energía potencial gravitacional de un cuerpú.Cuando un cuerpo se eleva a una cierta altura h so-bre el nivel del suelo (figura 12.19), su energía po-
+ V 1m] T = Ep = mgh
I
h
V=~.
. .. T
Ep = ONivel del
suelo'
h'
-V Il, - T = Ep = -mgh
Fig. 12.19 El nivel del suelo se puede considerar como nivel cerode energía potencial. .De la misma manera, el potencial eléctri-co se toma como cero en ,ese' lugar.
tencial es positiva,pues al regresar a éste será ca-paz de realizar un trabajo equivalente a su energíapotencial: T = Ep = mgh. Si el cuerpo se encuen-tra a una distancia h' bajo el nivel del suelo, SIJener-gía potencial será negativa, porque al bajar a esepunto cede energía y para subirlo se debe realizarun trab.ajo negativo cuyo valor será igual a:
-T = -Ep == -mgh
En general, cuando un cuerpo se encuentra den-tro del campo gravitatorio terrestre tiene una ener-gía potencial gravitatoria. Análogamente, una car-ga eléctrica situada dentro de un campo eléctricotendrá una energia potencia!eléctrica, pues la fuer-
za que ejerce el campo es capaz de realizar un tra-bajo al mover la carga.
Toda carga eléctrica, positiva o negativa, poseeuna energía potencial eléctrica debido ~ su capaci-dad para realizar trabajo sobre otrascargas: Cuan-
do una carga es positiva se dice que tiene un po-
." '''''''393.
tencial positivo, y si es negativa su potencial esigualmente negativo. No obstante, existen muchoscasos en los cuales esta regla no se cumple, poreso es preferible definir los potenciales positivo ynegativode lasiguientemanera:unpctendaies¡GO-sithlO si a; conec1:ar un cuerpo a tierré;, por mecHode un conductor eléctrico, los electrones 'f~uvendes-de el suelo 2~cuerpo; Vserá negativo si al conec-t,;.r,:()a tierra los electrones fluyen en dirección in-verSBLEn "stas definiciones se considera que 8:¡Gi(riem::iaieléci¡rico de la Tierra ?Jiicero. Sin embar-go, tal como sucede en el caso de la energía po-tencial de un cuerpo debido a la gravedad (ver eltema Energía potencial en la unidad 5) el cero delpotencial eléctrico se puede considerar en el pun-to más conveniente, ya sea el suelo o el infinito.
Una carga positiva dentro de un campo eléctri-co tiene tendencia a desplazarse de los puntos don-de e~potencia! eléct¡"icoes mavor hada losdonde ést<~es mel1or.Si !acargaes negativa ~a1:6n-dende de su rnno1,¡imientoes de los puntos de me..nl[)~a ~í)Sde mavm potencial e~éctr¡co¡/'Por definición: ei potencia! eléctrico Ven c<.nai.
quier punto de Wl campo eléctrico es ig¡ua¡a~Ira..b~jjo T que se necesita reeJ¡za~'para 8:~e :u:n~dac~d0 carga positivBiq desde e~ ffx)t:snci'e:~C0'"m hasta fJ~ cOi"!skierado. Por tanto:
T
q
donde: \\/ = potencial eléctrico en el punto consi-derado medido en volts (V)
f' = trabajo realizado en joules (J)q = carga transportada en coulombs (C)
Si al transportar una carga hasta un determina-do punto de un campo eléctrico se realizó un tra-bajo muy grande, se tendrá un potencial eléctricoaltamente positiv.o. Por el contrario; si en lugar desuministrar un trabajo, éste se cede, el potenciales negativo. De aquí que podamos hablar de po-tencialestalescomoZ'¿OViG~ts"1iH}!ilO~'~S"--200--500vEi
Sí¡cÉ;ó,8r;;¡.ek~icj:rico es une1 co-
rnü tioGi2. d¡jJsede 13 o;e~
campo B~6cti'k;Oque como vimos es una magnitudvectorial; se define también como la energíad81~ CJ¡(.j€. ~:::'C!,~e0 ~8cm 1m c1etel"t'TIin;¡-:{ikJ,
394
v = Epq
(2)
donde: V = potencial eléctrico en volts (V)iEp= energía potencial en joules (J)q = carga eléctrica en coulombs (C)
Por tanto, cuando existe un potencial de un volten un punto de uncampo eléctrico significa queuna carga de un coulomb en ese puntotendrá unaenergía potencial de un joule. Al despejar la ener-gía potencialde la ecuación 2 tenemos:
(3)
Esta eCUadÓ¡l nos señaia¡ que ~B!energ¡ia potG!fidal eE)¡Qua! a! de ¡S1carga e~éi.C;rric2porell e~'éctl'ico
Determinación del valor delpotencial eléctrico en un puntode una carga
(1)
En la figura 12.20 vemos una carga puntual positi-va Q. Su campo eléctrico, como sabemos, está di-rigido radialmente hacia afuera y una carga positi-va q de prueba es obligada a acercarse, en contrade su repulsión, del punto 1 al 2:
El valor de la intensidad del campo eléctrico dela carga Q disminuye en relación inversa con el cua-dradode la distancia y su valor en el punto 1 y 2será igual a:
E, = kQ,2 ...1
(4)
:,\ A
,~~~~~ c"
"~0-~."
q 00 (infinito)
Fig. 12.20 Energía potencial de una carga que se encuentra den-tro de un campo eléctrico:Ep = T.
- kQE2=-.' ,2" .
2.
(5)
El valo~promedio de la intensidad del campoeléctrico E entre los puntos 1 y 2 lo encontramosal sustituir ,~ y ,~ por el producto '¡f2' donde:
- kQE= -,..
'1'2
La fuerza eléctrica experimentada por una car-ga que se encuentra en un campo eléctrico se cal-cula con la expresión:
F = Eqoo .
Sustituyendo la ecuación 6 en la 7 tenemos:
F == kQq'1'2 . , .
(8)
De donde el trabajo que realiza el campo eléctri-co, al mover la carga q del punto 2 al1 equivalentea " - '2, es iguala:
T2-, = F (r, - (2)' . .
Sustituyendo la ecuación 8 en 9 tenemos:
kQqT2-, = - (" - (2)'"
"'2'1 - '2 '1 '2 1
como' - = - - - = - - -. "'2 '1'2 "'2 '2 '1
(10)
1 1T2-1 = kQq ( - - - ), , .
'2 '1(11)
Ahora, como se desea calcular-eltrabajoreali-zado por las fuerzas eléctricas cuando se mueve Unacarga de prueba q desde el infinito hasta una dis-tancia , de la cargaQ, de acuerdo con la ecuación11 el trabajo será igual a:
1 1T2-1 = kQq (- - - ) , . ., .00
(12)
1como - == O
00
T2-1 = kQq, .., ,(13)
- De la ec~ación 13, se concluye:la energía po-tencial es igualal trabajo realizado en contra de lasfuerzas eléctricas cuando se muéve una cargaq
1.~
:::::;¡;:.' -,--- -- --""~~~
(6)
desde el infinitohasta un punto determinado',Paracalcular la energía potencial existente entre una car-ga Q y ot,a qseparadas por una distancia " se em-plea la expresión:
kQqEp = -oo.r
(14)
(7)
donde: Ep = energía potencial en joules (J)k = 9 X 109 Nm2/C2
Q y q = valor de las cargas eléctricas en cou-lombs (C)
Finalmente, paracalcular cuál es el vaior de! po-tencia! eléctrico V en cualquier punto que se en-cuentre a una distancia, de una carga Q, tenemosque de acuerdocon la ecuación 2:
v = Epq oo.
(2)
(9)
Al sustituir la ecuación 14 en la 2 nos queda:".- .
kQq
'V=,q
v == kQr ... (15)
El potencial eléctrico Vde una cargaq es el mis-mo en todoslos puntos que se encuentren a la mis-ma distancia de su centro,Por tanto, si se unenimaginariamente todoslos puntos que tienenel mis-
mo potencial eléctrico, tendremos una superficieequipotencial. Por definición: una 3upel-í-idepotei"lci~1es aquellaque resulta de ~aunión d.et0-dD;; los puntos de un campo eiéGÜicú ({U,]60 ,dncue!!1'{i'ZJfilG]~mismo potenci6J~e!éctrico. Alrededor deun cuerpo electrizado existen tantas superficiesequipotenciales como potenciales eléctricos dife-rentes se consideren (figura 12.21).
Las §upe~'f¡desequ¡po'[enc¡a~e5~KJW~ ¡aGr.
pefídicuiares en todos sus puntos a ¡as ¡¡ne2Sde-"uerza as! campo C?léctdco,por ello su forma de-penderáde ladel conductor. Ene;Gf1S0de una se:-.ge [OlH1llUé! 11<Ode U;l -cuerpo ef?fé,'k:o {;<.n)2cJO, ~,,;(1);-
¡"I1,2ide la superficie equipotenc!al ser3 óe As'~efé'~concénuicas de d¡fererYte racEo.
Es importante señalar que en una superficie equi-
potencial no se nes:esita i"ealizar:,ingtw trabaio alé~-
395
Fig. 12.21 Los puntos de un campo eléctrico que se encuen-tran al mismo potencial forman una superficie equipotencial.
'(rico para llevar una carga de un punto a otro dedicha superficie
Cuando se tienen varias cargas eléctricas, comose ve en la figura 12.22, y se desea calcular el po-tencial en un determinado punto de ellas, éste secalcula de manera individual y luego se suman al-gebraicamente; pues, como señalamos, el poten-cial eléctrico es una magnitud escalar y no una mag-nitud vectorial.
q2'2 +
- ~=~+~+~Fig. 12.22 Elpotencialeléctricoen el punto A es iguala la su-ma algebraicade los potenciales debidos a cada carga.
En el punto A el potencial eléctrico es igual a:
VA = V, + V2 + V3
. kq, kq2 kq3es decir: VA = - + - + -
'1 '2 '3
Cuando la carga es negativa, como sucede conq3 de la figura 12.22, el potencial de dicha cargaserá también negativo.
Diferencia de potencialEn términos prácticos, no es tan importante cono-cer el potencial eléctrico existente en determinado
396
~. - ---
punto de un campo, sino cuál es la diferencia deéste entre dos puntos y con ello determinar la can-tidad de trabajo necesario para mover cargas eléc-tricas de un punto a otro. Por definición: la dhe-;-enda de potenciai entre dos puntos cualesquisf'¿A y B es igual al trabajo por unidad de célrga positi-va que realizan "fuerzaseléctricas a! mover una car-ga de prueba desde el punto A alB Por tanto:
VAB = JABq ...
(16)
donde: VAB= diferencia de potencial entre lospuntos A y a determinada en volts(V)
TAB = trabajo sobre una carga de pruebaq que se desplaza deA a a calcu-lado en joules (J)
q = carga de prueba desplazada deA aB medida en coulombs (C)
La diferencia de potencial también recibe losnombres de voltaje y de tensión. Al igual que el po-tencial eléctrico, la diferencia de potencial es unamagnitud escalar.
La diferencia de potencial entre dos puntos sepuede determinar si se conoce el potencial de ca-da uno y se obtiene su diferencia. Veamos: si el po-tencial en un puntoA es de 110 V Y en un puntoB es de 60 V, la diferencia de potencial deA a a es:
VAB = VA - VB = 110 V - 60 V = 50 V
Como el resultado indica 50 volts equivalentesa 50 J/C, entenderemos que el campo eléctrico rea-liza 50 joules de trabajo por cada coulomb de car-ga positiva para move'rla del puntoA al B. Si sequiere determinar cuál es el trabajo realizado porel campo eléctrico al mover una carga q desde unpunto A a uno a, tendremos que al despejar al tra-bajo TABde la ecuación 16 nos queda:
TA-+B= qVAB'" (17)
donde:
TA-+B = q (VA - VB) (18)
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica paraque la carga se mueva del punto~ al B es inde-
pendiente de la trayectoria seguida por la carga du-rante su desplazamiento (figura 12.23). Por ello, lafuerza eléctrica es un ejemplo de fuerza conserva-tiva, como lo es la fuerza debida a la gravedad. Es-to implica que ¡r C;;,8(2; 1G;:o(':; pGi~,;-,t<ij, ,)',:";0 ';>';3
U;"iTtos Ú¡ un czmpo e!'¿c;tr;cc ?3 la mis,ns, in~¡e":,':'::'::2 ; :,:T3ri:c, ;:') '¡e; :.L; ¡,:: Cfi';:¡'d
'2 ,",. ;" j,:,. ~:r;tG ,{j, 3' 21.
O"
0,/ :¡ '\\
",
A,,'"': -- - ---'~ f';"'\. 2 BV '
q '" \~'" 3""-/-- _/,o
Fig.12.23 La fuerza eléctrica es una fuerza conservativa, pues
el trabajo realizado para que la carga q se mueva del punto Aal B es independiente de la trayectoria 1, 2, 3 o cualquier otraque pueda seguir la carga durante su desplazamiento.
Campo eléctrico uniforme
Un, ,'~H!iÜIHIC se tiene GU':,,<i:(D
"', '-, ..,-." "~o::' 1 V e:,:'" J ,n
" ,¡~.;, "";''' .C"J!; "",", "'\i.,"
(figura 12.24).
A B
q
Ov = Ed
E
d
Fig. 12.24Diferencia de potencial en un campo eléctricouniforme.
La diferencia de potencial entre las dos placascon cargas de igual magnitud pero de signo con-trario, se puede determinar a partir de la siguientededucción: la carga q se encuentra situada entrelas placas A yB experimentando una fuerza eléc-trica igual a la de la ecuación 7.
La fuerza eléctrica realiza un trabajo al llevar lacarga q de la placa A a laB recorriendo una distan-cia d que equivale a:
" (19)
De acuerdo con la ecuación 17 tenemos:
TA-B = qVAB
de donde, por las ecuaciones 17 y 19 tenemos queel trabajo se puede expresar como:
v - -q AB - qED... (20)
Ahora dividimos la ecuación 20 entre q y tene-mos que la diferencia de potencial entre dos pun-tos cualesquiera de un campo uniforme es igual a:
(21)
donde: diferencia de potencial entre dos pun-tos cualesquiera en un campo unifor-me en volts (V)
= intensidad del campo eléctrico medi-da en V/m
= distancia entre los puntos, medida enla misma dirección del vector campoeléctrico, en metro!> (m)
De la ecuación 21 podemos despejar la intensi-dad del campo eléctricoEy encontramos que suvalor es igual a:
(22)
La ecuación 22 nos señala que la intensidad delcampo eléctrico en un lugar determinado puede sercalculada mediante la relación existente entre la di-ferencia de potencial y la distancia al punto consí-
397,jL 1...
derado. Como resultado de sustituir las unidadesde V y d, encontramos que la intensidad del cam-po eléctrico Ese da en volt/metro equivalente a launidad para E,vista con anterioridad, igual a N/Csegún la siguiente demostración:
-¡e F Vt:=-=-q d
como V = I- = Fdq q
- F -E = - = Fd
- q dq
como Fd = Nm Jq C=C=V
- r~ V-.l~=-C-m
La ventaja de medir la intensidad del campo eléc-trico en función de la diferencia de potencial es queésta se puede determinar con el uso de un voltí-metro, lo cual no es así de simple si se quiere cal-cular la fuerza eléctrica recibida por una carga de-bida al campo. Es por ello que resulta práctico medirel valor de E en volt/ metro, aunque, como ya de-mostramos, es igual a N/m.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE POTENCIAL ELECTRICO
1(. Para transportar una carga de 5p.Cdesde el sue-lo hasta la superficie de una esfera cargada serealiza un trabajo de 60 x 10-6 J. ¿Cuál es elvalor del potencial eléctrico de la esfera?
Datos Fórmula
q = 5 X 10-6 CT = 60 x 10-6 JV = ?
V= Tq
Sustitución y resultado
V = 60 X 10-6 J = 12 ~ = 1'] q. 5 x 10-6 C C . I"'. v
¡ 2, Determine el valor de 'unacarga transportada
de,sdeun punto a otro al realizarseun trabajo
398
de 10 x 10-4 J, si la diferencia de potencial esde 2 x 1()2V.
Datos Fórmula
q = ?T = 10 X 10-4 JV =2 x 1()2V
V - T . Tq=-q V
Sustitución y resultado
10 x 10-4 J ", ",".-s,~q = J =::> )'. h; ....
2 x 1()2c/'
Y8. Una carga de 7p.Cse coloca en un determina-do punto de un campo eléctrico y adquiere unaenergía potencial de 63 x 10-6 J. ¿Cuáles elvalor del potencial eléctrico en ese punto?
Datos Fórmula
q=7xlO-6CEp = 63 X 10-6 J\/=7
V = Epq
Sustitución y resultado
63 x 10-6 JV- _ 3 "- 7 x 10-6 C -. >I
o'¡,~1eterminar el valor del potencial eléctrico a una
distancia de 10 cm de una carga puntual de 8 nC.
Datos Fórmula
v = ?r = 10 cm = 0.1 m
q '= 8 X 10-9 Ck = 9 x 109 Nm2/C2
V = J5!Lr
Sustitución y resultado
Nm29 x 109- x 8 X 10-9 C
C2V= .
0.1 m
= 7.2 X 102 V
5. Un conductoresférico de 20 cm de diámetro
. tiene una carga de 3 nC. Calcular:
"'.:..,..¡¡¡",
a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en la su-perficie de la esfera?
b) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 30 cmde su superficie?
Datos Fórmula
k = 9 x 1()9Nm2/C2cf> = 20 cm :.r = 10cmq=3xlO-9C
v = ..ELr
~\'i I
". - ")18 5uOc9n'/,;;o -- .. '.., .''''1 .?O.cm de12sU(x'Jn'idGc" ?
Sustitución y resultado
Nm29 x 109-cz- x 3 x 10-9 C
a) V =0.1 m
= 27[)!V
Nm29 x 109- x 3x 10-9C
b) V = C2
- Si;:;
Una carga de prueba se mueve del puntoA alB como se ve en la figura. Calcular:
a) La diferencia de potencialVAB'si la distan-cia del puntoA a la carga Q de4p.Ces de20 cm y la distancia del puntoB a la cargaQ es de 40 cm.
b) El valor del trabajo realizado por el campoeléctrico de la carga Q al mover la carga deprueba cuyo valor es de 9 nC desde el pun-to A al B.
r.
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A
0-.> :q
1.l.I
I ~
Solución:
a) Para calcular la diferencia de potencial en-tre los puntos A y B, determinamos prime-ro el potencial en A y en B:
VA = kQrA
Nm29 x 109- x 4 X 10-6
C2
0.2 m
= 1.8 X 105 V
kQVB =-
rB
Nm29 x 109- x 4 X 10-6 C
C20.4 m
= 0.9 X 105 V
Por tanto, la diferencia de potencia VABes igual a:
VAB = VA - VB = 1.8 X 105V - 0.9x 105 V = ;;
b) El trabajo realizado por el campo eléctricode la carga Q para mover del punto A al Ba la carga de prueba q es:
'TA~B = q (VA - VB)
TA~B = 9 X 10-9 C x 0.9 X 105 V= 8. >< W-i¡ J
7. Si la diferencia de potencial o voltaje entre dosplacas (como las de la figura 12.23), que se en-cuentran separadas 1 cm es de 500 volts. Cal-cular:
a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléc-trico entre las placas?
b) Si una carga de 2p.Cse encontrara entre lasplacas, ¿qué fuerza eléctrica recibiría?
3.99
Datos
V=500Vd = 1 cm = 0.01mq = 2 X 10-6C;:~\ 1:' ~c; ?
, ,.., ¡'
Sustitución y resultados
a) E = 500 V = 50 000~0.01 m m
V= 5 X 104 - =m
Fórmulas
- Va) E =-
d
b) F = Eq
- - Nb) F = Eq = 5 X 104 - x 2 X 10-6 C
Cv",,-' , i\1
EL Una carga de 6p.C estáseparada 30 cm deotracarga de 3p.C. ¿Cuál es la energía potencial delsistema?
Datos
Q = 6 X 10-6 C
q = 3 X 10-6 Cr = 30 cm = 0.3 m
k = 9 X 109 Nm2C2
Fórmula
Ep = kQqr
Sustitución y resultado
Nm29 x 109~ X 6 X 10-6 e x 3 x 10-6e
Ep =0.3 m
Calcular:
a) El potencial eléctrico en un punto A que seencuentra a 20 cm de una carga de -5p.C.
b) La energía potencial eléctrica si en el puntoA se coloca una carga de 8p.C.
Datos
i, '
r = 20 cm = 0.2 m
400
Fórmulas
a) VA ~ -ÉLr
q = -5 X 10-6 C
k = 9 X 109 Nm2C2
q=8xlO-6C
b) Ep = qVA
:, ;< ..
Sustitución y resultados
Nm29 x 109- x -5
C2
0.2 m
x 10-6 C
a) VA =
b) Ep = 8 X 10-6 C x -2.25 X 105 V><i
El valor de la energía potencial es negativoporque debe realizarse un trabajo en contra delcampo eléctrico para separar a las cargas en-tre sí. En nuestro caso, se debe suministrar untrabajo de 18 x 10-' J por medio de una fuer-za externa para mover la carga de 8p.C al in-finito.
Dos cargas cuyos valores son: q, = 2p.C y
q2 = -2¡.¡Cse encuentran a una distanciade 10cm. Calcular:
ai ¿Cuánto vale el potencial en los puntos A yB?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre lospuntos A y B?
c) ¿Cuál es el valor del trabajo que debe reali-zar el campo eléctrico para mover una car-ga de -3p.C del punto A al B?
q, = 2 p.C
O ~,
q2 = -2 p.C
O~3 cml. ,l. 7 cm 2 cm
~-I
Solución:
a) Cálculo del potencial eléctrico en el punto A:
VA == ~q, + kq2r, r2'
VA =
Nm29 x lü9 ~ x 2 X 10-6 C
C +0.03 m
Nm29 x 1ü9- x -2 X 10-6 C
C2
0.07 m
= 600 x 1()3V + (-257.14 x 103 V)= 342.86 x 103\f
Cálculo del potencial eléctrico en el puntoB:
Va = kq1 + kq2'1 '2
Nm29 x 109- x 2 X 10-6 C
C2 +0.12 m
Nm29 x lü9 - x -2 X 10-6 C
C2
0.02 m
Va =
= 150 x 1()3V + (-900 x 103V)= -750 x 103 V
b) Cálculo de la diferencia de potencial entre lospuntos A y B:
VAB = VA - VaVAB= 342.86 x 1()3V - (-750 x 1()3V)
= 1092.86 X 103 \f
Como el potencial deA es mayor que el deB el campo eléctrico realizará un trabajo positi-vo si una carga positiva se mueve del puntoAal B. Pero, si la carga que se mueve del puntoA al B es negativa, el trabajo realizado por el
'.campo será negativo.
c) Cálculo del trabajo que realizará el campoeléctrico al mover una carga de-3p.C delpunto A al B:
TA-a = q (VA - VB)
. TA:""a = -3 )( 10-6 C x 1 092.86 x 1()3V. ~ -3.28 J
Como el trabajo que realiza e.1campo eléctricoes negativo, para mover la carga de-3p.C del -
-
punto A al B, una fuente de energía externa de-be suministrar el trabajo de 3.28 J.
11. En la siguiente figura se señalan tres puntos di-ferentes con su respectivo potencial eléctrico~Calcular:
a) El trabajo total quedebe realizar el campoeléctrico al transportar una carga de 5 C delpunto A al B y luego del B al C.
b) Si la carga de 5 C pasa directamente del pun-to A al C, ¿cuánto trabajo realiza el campoeléctrico?
c) ¿Es el mismo trabajo si la carga pasa prime-ro por B y luego llega a C que si deA pasadirectamente a C?
B
9V
A e
Solución:
a) TA-a = q (VA - Va)TA-a = 5 C (9 V - 6 V) = 15 JTa-e = q (Va- VdTa-e = 5 C (6 V - 12 V) = -30 Jh = TA-a + Ta-eTT= 15J + (-30 J) = -15 J
b) TA-e = q (VA - Ve)TA-e = 5 C (9 V - 12 V) = -15 J
c) Como se observa, el trabajo realizado por elcampo eléctrico es el mismo si la carga pasadel punto A al B y luego deB a C que si delpunto A pasa directamente al C. Esto con-firma que el trabajo realizado por un campoeléctrico sobre una cárga es el mismo, inde-
- pendientemente de la trayectoria seguida porésta. Por último, es importante señalar qÚe
401-, ,-¡:;; '., ~.~ J. . ' '-'~'.~
el trabajo realizado para ir del puntoA al 8es positivo porque la carga positiva se mue-ve de un punto de mayor potencial a otro demenor potencial. En cambio, el trabajo rea-lizado para ir del punto8 al eo delA al ees negativo, pues la carga positiva se mue-ve de un punto de menor potencial a otro demayor potencial.
EJERCICIOS PROPUESTOS
í. Una carga de 4 nC es transportada desde el sue-lo hasta la superficie de una esfera cargada, conun trabajo de 7 x 10-5 J. Determinar el valordel potencial eléctrico de la esfera.
Respuesta:
v = 1.75 x 104V
2. Una carga de 2¡¡.Cse coloca en un determina-do punto de un campo eléctrico adquirieAdouna energía potencial de 4 x 10-4 J. Calcularel potencial eléctrico en ese punto.
Respuesta:
v = 2 X 102V
~~.Calcular el valor del trabajo realizado para trans-portar a una carga de 3 nC desde un punto aotro en que la diferencia de potenci,al es de3 x 103 V.
Respuesta:
T = 9 X 10-6 J
4,. Determinar el yalor del potencial eléctrico a unadistancia de 15 cm de una carga puntual de6¡¡.C.
Respuesta:
v = 3.6 X 105V
5. ¿A qué distancia de una carga pUntual de 9 nCexistirá un pote,ncial de 4 x 102V?
402
Respuesta:
r = 20.25 x 10-2 m= 20.25 cm
Un conductor esférico de 12 cm de diámetrotiene una carga de 3 x 1O-6C. Calcular:
a) El potencial eléc'trico p.n la superficie de laesfera.
b) El potencial eléctrico a 20 cm de su su-perficie.
Respuestas:
a) V = 4.5 X 105 Vb)V=1.04x105V
7. Una carga de prueba se mueve del puntoA al8 como se ve a continuación:
~\ ~'\.1
1 /<~~
,
a'
'~'
,
~
,,
"~>
./'r\j'
~
"',., "F
V
A
0-=> eq
Calcular:
a) La diferencia de potencialVAB,si la distan-cia del puntoA a la carga Q de 5¡¡.Ces de10 cm y la distancia del punto8 a la cargaQ es de 20 cm.
b) El valor del trabajo realizado por el campoeléctrico de la cargaQ para mover la cargade prueba qigual a 2 nC del puntoA al B.
Respuestas:
a) VAB = 2.25 X 105 Vb) T = 4.5 X 10-4 J .
, -
Entre dos placas separadas a una distancia de2 cm existe una diferehcia de potencial de 4 x102 V. Calcular:
a) ¿Cuánto vale la intensidad del campo eléc-trico entr,é las placas?
.......
b) ¿Quéfuerza recibirá una carga de 3 nC al en-contrarse entre las dos placas?
Respuestas:
Va) E = 2 X 104-
mb) F = 6 X 10-5 N
9. Una carga de 3 nC está separada 20 cm de otracarga de 7¡;.C.¿Cuál es la energía potencial delsistema?
Respuesta:
Ep = 9.5 X 10-4 J
10. Calcular:
a) El potencial eléctrico en un punto A que seencuentra a 15 cm de una carga de -8¡;.C.
b) La energía potencial eléctrica si en el puntoA se coloca una carga de 3 nC.
Respuestas:
a) VA = -4.8 X 105 Vb) Ep = -14.4 X 10-4 J
í 'i. Dos cargas cuyos valores son: ql = 5¡;.C yq2 = -3¡;.C se encuentran separadas a unadistancia de 8 cm como se ve en la figura:
q, = 5 /lC q2 = - 3 /lC
n A OB
UL~~.~=~~~~= - -~o'c.
2cm~I'"
6 cm 3 cm-¡ ¡
Calcular:
a) ¿Cuánto vale el potencial en los puntos A yB?
b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre lospuntos A y B?
e) ¿Cuál es el valor del trabajo que debe reali-zar el campo eléctrico para mover una car-ga de -6¡;.C del punto A al B?
Respuestas:
a) VA = 1.8 X 106 VVs = -0.491 X 106 V
b) VAS = 2.29 X 106 Ve) TA-s = -13.74 J
í2, En la siguiente figura se señalan tres puntos di-ferentes con su respectivo potencial eléctrico:
A=20V
8===-- e = 30 V, ~==--~~ /, /
y/B = 15 V
a) Determinar el trabajo total que debe realizarel campo eléctrico al transportar una cargade 2¡.¿Cdel punto A al B y luego del B al C.
b) Calcular el trabajo que realiza el campo eléc-trico si la carga de 2¡.¿Cpasa directamentedel punto A al C.
c) Explique por qué el valor del trabajo calcu-lado para el inciso a) del problema es igualal calculado para el inciso b).
R6spuestas:
a) TT = -20 X 10-6 Jb) TA-c = -20 X 10-6 Je) Porque el trabajo que realiza un campo eléc-
trico sobre una carga es el mismo indepen-dientemente de la trayectoria seguida por lacarga.
tJJI ca RRIENTEELECTRICA 1~~1\-#~~t~f~~.~~~~r~~:cl1!tlif~~t~;.~~~~~"'1
- La parte de ~S!Fisic8! €!stuaHo de l8Isc"wgas e!éctfici3is en movim-¡ení:odentro de un con-
c1Luctm,recibe el nombre de eiectrooHnánl~c8, -
:#- --~
La corriente eijéctrica es un movimiento de lascargas rJegativas8,t~'avésdieun conductor (figura12.25), Comolos protones estánfuertemente uni-
4.03e.. ..
dos al núcleo del átomo, son los electrones los qu~en realidad tienen la libertad de moverse. Por ello,en general, se puede decir que la corriente eléctri-ca se origina por el movimiento o flujo electrónicoa través de unconductor, el cual se produce debi-do a que existe una diferencia de potencial y loselectrones circulan de una terminal negativa a unapositiva. Como en el siglo XIX no se conocía la na-turaleza de éstos, se supuso, en forma equivoca-da, que las partículas positivas fluían a través delconductor. Por tanto, convencionalmente se diceque el sentido de la corriente es del polo pos¡t:voal negativo.
E~~-
-<=:>--o-=(Z)--=e:::>
Fig. 12.25 Flujo de electrones en un conductor. Obsérvese queel movimi.ento de los electrones es en dirección contraria al cam-
po eléctrico.
Cuandodos cuerpos cargados con diferente po-tencial se conectan mediante un alambre conduc-
tor, las cargas se mueven de! punto de potencialeléctrico más alto al más bajo,lo cual genera unacorriente eléctrica instantánea que cesará cuandoel voltaje sea igual en todos lospuntos. En caso de
que mediante algún procedimiento se lograra man-tener en forma constante la diferencia de potencialentre los cuerpos electrizados, ei flujo de electro-nes sería continuo.
La corriente eléctrica se transmite por los con-ductores a la velocidad de la luz: 300 mil km/s. Sin
embargo, los electrones no se desplazan a la mis-ma velocidad, en general el promedio es de 10cm/s. Esto se explica porque cada electrón ob¡¡gaal siguiente a moverse en forma instantánea tal co-
. mo sucede con el movimiento de un tren cuyo des-plazamiento puede ser lento; pero al comenzar suavance, la transmisión del movimiento es instantá-
nea desde la máquina guía hasta el último vagón.~EI flujo de electrones se presenta en los meta-
les, en los líquidos llamados electrólitos y en los ga-ses( En el primer caso se debe a la facilidad que tie- .ne~ los electrones más alejados del núcleo de
404
separarse de sus órbitas cuando se les somete a lainfluencia de campos eléctricos, con lo cual se con-vierten en electrones libres atraídos por átomos que
también los han perdido, esto da lugar a un fl~jocontinuo de electrones de átomo en átomo.J..oselectrólitos son soluciones capaces de conducir lacorriente eléctrica. Tal es el caso de ácidos, basesy sales que al ser diluidos en agua se disociqn ensus átomos constituyentes, los cuales reciben elnombre de iones. La mayoría de los gases condu-cen la electricidad cuando por algún medio apro-piado se les ioniza.
Existen dos clases de corriente eléctrica: la con-tinua (CCI y la aitema(CA). La corriente continua
o directa se origina cuando el campo eléctrico per-manece constante, esto provoca que los electro-nes se muevan siempre en el mismo sentido, es de-cir, de negativo a positivo (recuerde: el sentidoconvencional de la corriente en forma equivocadaseñala que es de positivo a negativo): La corrientealterna se origina cuando el campoeléctrico cam-bia alternativamente de sentido, por lo que los elec-trones oscilan a uno y otro ladodel conductor, así,en un instante el. polo positivo cambia a negativoy viceversa. Cuando el electrón cambia de senti-do, efectúa una alternancia; dosalternancia::; con-secutivas constituyenun ciclo. !Elnúmero de cidospor segundo recibe ei nombre de frecuencia, éstaes en genera~ de f:lOddos/ segundo
CC
+ I /~='=,/,
CA
+
Un ciclo
Fig. 12.26 Representación gráfica de la corriente continua o di-recta (CC) y de la corriente alterna (CA).
Intensidad de la corriente eléctrica.
La intensidad de !a corriente eléctrica es la canti-
dad de carga eléctrica que pasa por cada secciónde un conductor en un segundo. Por tanto:
'1I = .::..
,.
donde: i = intensidad de la corriente eléctrica en
C/s = ampere = Aq = carga eléctrica que pasa por cada sec-
ción de un conductor en coulombs (C)
t = tiempo que tarda en pasar la carga qen segundos (s)
La unidad empleada en el SI para medir la in-tensidad de la corriente eléctrica es ei ampere (ALPor definición: un ampare equivale al paso de unacarga de un coulomb a través de una sscción deun conductor 6il un segundo. De usornuv frecuei1"te en la práctica es el miliampere (mAl.
1 ampere = 1 coulomb1 segundo
A= ~s
RESOLUCION DE PROBLEMASDE INTENSIDAD DE LACORRIENTE ELECTRICA
'¡. Determinar la intensidad de la corriente eléctri-ca en un conductor cuando circulan 86 coulombs
por una sección del mismo en una hora. Dé elresultado en amperes y en miliamperes.
Datos Fórmula
I = ?
q=86Ct =- 1 h '= 3 600 s
I = ~t
Sustitución y resultado
I = 38:0g s =0.0238 A = 23.8 ;\lA
) La intensidad de la corriente -eléctrica en un cir-
cuito es de 13 mA.¿ Cuánto tiempo se requierepara que circulen por el circuito 120 coulombs?-Exprese el resultado en horas.
Datos Fórmula
I = 13 X 10-3Aq = 120 Ct '-~?
I q. q=-..t=-t I
Sustitución y resultado
120 C = 9.23 X 103 s
13 X 10-3~S
t =
Conversión de unidades
1 h9.23 X 103S x 3.6 X 103s
t = 2.56 horas
3. ¿Cuántos electrones pasan cada segundo poruna sección de un conductor donde la inten~i-dad de la corriente es de 5 A?
. Datos Fórmula
-I q.
q "" ? = - .. q = Itt = 1s t1= 5A1 C = 6.24 X 1018e-
Sustitución y resultado
Cq = 5 - x 1s = 5 C
s
Conversión de unidades
5C x 6.24 X 1018e-1 C
q= ';( 'íl e!Gct¡one¡,
EJERCICIOS PROPUESTOS
- Calcular la intensidad de la corriente eléctrica en
amperesven miliamperes,si por una seccióndeun conductor circulan 65 coulombs en 30 mi-
. nutos. -
.405.-.'.11-~,;;¡
Respuesta:
I = 0.036 A = 36 mA
2. Determinar la cantidad de electrones que pasancada 10 segundos por una sección de un con-ductor donde la intensidad de la corriente es de20 mA.
Respuesta:
q = 1.248 X 1018 electrones
~ FUERZA ELECTROMOTRIZ
Como ya señalamos, la corriente eléctrica se origi-na por el movimiento o flujo de electrones a travésde un conductor, debido a la existencia de una di-ferencia de potencial. Si se desea que una corrien-te eléctrica fluya continuamente por un conductor,debe existir un suministro constante de electrones
en un extremo del mismo y una salida de ellos porel otro.
Para obtener un suministro continuo de elec-
trones se utilizan las pilas V los generadores, eiéc-tdcOfi. Una pila es un dispositivo que transformala energía química en eléctrica; un generadores un aparato que transforma la energía mecánicaen eléctrica. Así pues, una pila o un generadortransfórmarán su energía, ya sea química o mecá-nica, a una energía potencial y cinética de los eiec-trones)Si hacemos una analogía hidráulica pode-mos decir: así como una bomba eleva el agua deun nivel menor a otro mayor, urnapila o un genera-dor ~!evail a los electrones de un punto de menor
potencial a otro mayor,con lo cual se produce unadiferencia de potencial permanente entre los elec-trones que se encuentran en cada extremo de susterminales o bornes. Esta diferencia impulsa la co
¡r CONEXION DE PILAS EN;~ SERIEY EN PARALELO
Una pila es un dispositivo que transforma la ener-gía quJmica en energía eléctrica. Una batería es un
406
3. Calcular el tiempo requerido para que por unasección de un conductor circulen 5 coulombs;la intensidad de la corriente eléctrica es de 5 mA.
Respuesta:
t = 1 X 103 S
'~~~~,"'~
,
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,
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,
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,
'
~~~.¡,. ,'.""¡i";,:~.:'~f' ,~.
rriente eléctrica a través del conductor y, por tal mo-tivo, se le denomina fuerza electromotriz de la pila
- 6de! generador.La fuerza electro motriz (fem), mide la cantidad
de energía que proporciona un elemento genera-dor de corrienteeléctrica. Por tanto, la fuerza elec-tromotriz aplicada en un circuito eléctrico es iguala la energía suministrada para que la unidad de car-ga recorra el circuito completo.
TE =-
q
donde: E = fuerza electromotriz (fem) en volts (V)
T = trabajo realizado para que la carga re-corra todo el circuito en joules (J)
q = carga que recorre el cir<?uito en cou-lombs (C)
Como puede observarse, el término fuerza elec-tromotriz no es utilizadp con propiedad, puesse tra-ta, en realidad, de una energía y no de una fuerza.Aunque el primer término es el que comúnmentese emplea.
',i~~:';'~~~'!'~~~
agrupamiento de dos o más pilas wíidas en serieo en para!e~o.Una muy usadaen radios portátiles,
lámparasde mano o rasuradoraseléctricases lapiiaseca que produce una fuerza electro motriz (fem)de 1.5 volts entre sus terminales.
En la figura 12.27 se describe la constitución deuna pila seca:
(+) Polo positivo
Cera selladora, : ::,:.:
oo
:~ :.::'~>f~Electrólito ':.' :,:.,~ :: :>.,::
[Clor~ro de ~-:,..'~:>':.."'
0
:'>:"::-::",<.1+ Elec,trodo positi,voamonlo ~:': ...>:~.1 ';', .-:.; -, o (varilla de carbon)(NH4CI) . : .'.: ",',.
~~Ó~i~~ad~on . :.:./: :"':.:':: :~.~~:':, '~.::::,:' ;.1"manganeso . . '.: ..: . . ". ,.' .(MnOz) como .':' .' "'.:'. Polo negativodespolarizador] '. (-) (recipiente de zinc)Fig. 12.27 Corte seccional de una pila seca.
(-)r==~~~~=- ] :{~~'.'::~'l- r1-:~~''''¡i ,lL~ J ~ ~~ =' A-- 1:'J
~
~ IV
, 1\~Amperímetro(Conectado en serie para
medir intensidad decorriente,)
Voltimetro
(Conectado en derivación \para medir la fem o voltaje )
entre las terminales.)
Fig. 12.28 Conexión de pilas en serie:VT = V,+ Vz + V3=4.5 V,
1"41 RESISTENCIA ELECTRICA
Todos los materiales presentan cierta oposición alflujo de electrones o corriente eléctrica, pero unos
- obstruyen la circulación más que otros. Esto se de-be a que en los átomos de algunos materiales loselectrones externos son cedidos con relativa facili-dad, disminuyendo la resistencia al paso de la co-rriente. Por definición, la ~e§¡s~:endae!éct~k:a es laoposidón que presenta un CO¡101ucíora! paso de lacorrierr~e o flujo de electrones
..éf¡!i ..-
o"."'-
~
La conexión da pilas en serie se efectúa ai u;-Úej ¡:,o;Qpositivo de un& con el polo negativo de 1:;1
otra y así sLlcesivamente de acuerdo con ia fei"n01';11.";se desea obtene" (figura 12.28).
Laconexión de pijasen páíalelose realizaalen-lazar, por una parte, todos los polos positivos y, porla otra, todos los polos negativos. En la figura 12.29],se muestra una conexión en paralelo. El resultadoobtenido al medir la diferencia de potencial entrelas terminales de la conexión es el mismo que setiene al medir la diferencia de potencial de cualquie-ra de las pilas conectadas, sin embargo, al medirla intensidad de la corriente eléctrica se observaráque aumenta su valor.
(+) (+) "1(~-~-:---=~~4 rF2i5<:--~'11
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1: n, ~'"""r I ~ 1, ( ,11
11 5 V Ir 11\1.5 V ~
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ll v;t:::::::::t",,\, ,
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11
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H ~.~
I j /""v""'\,, \' J~~
,~, -- 1,=/'Vr = 1.5 V
Fig. 12.29 Conexión de pilas en paralelo. Elvoltaje total es iguala 1.5 V como si fuera una sola pila, pero aumenta el valor dela intensidad de la corriente a medida que se conecten más pi-las en paralelo,
'~~:~fíii&.,f.:\!¡~!"'14~t'~ <!'J:..~¡¡¡~'t~'¡ ~~'~<:i"~ '.€,
Como sabemos, la corriente eléctrica circula conrelativa facilidad en los metales, por ello se utilizanen la construcción de circuitos para conducir laenergía eléctrica y se denominan cQi1oJuCi:Oi'es.
En cambio, existe!')otros materiales, como el hu-le, la madera, el plástico, el vidrio, la porcelana, laseda y el corcho, que presentan gran dificultad pa-ra permitir el paso de la corriente, por eso recibenel nombre de aislantes o' dieléctricos. Los alambres
407
__'0- -
de conexión en los circuitos casi siempre están pro-tegidos con hule o algún recubrimiento aislanteplástico afin de evitar que la corriente pasede unalambre a otro al ponerse accidentalmente en con-tacto. Entre los materiales conductores y dieléc-tricos hay otro tipo de sustancias denominadassemiconductores, como el germanio y silicio, con-taminados con pequeñas impurezas de otros me-tales, y el carbón.
CÉxisten varios factores que influyen en la resis-tencia eléctrica de un conductor (figura 12.30):
La naturaleza del conductor
Si tomamos alambres de la misma longitud y sec-ción transversal de los siguientes materiales: pla-ta, cobre, aluminio y fierro, podemos verificar quela plata tiene una menor resistencia y que el hierroes el de mayor.
La longitud delconductor
A mayor longitud mayor resistencia. Si se duplicala longitud del alambre, también lo hace su resis-tencia.
Su sección o área transversal
Al duplicarse la superficie de la sección transver-sal, se reduce la resistencia a la mitad.
Lá temperatura
En el caso de los metales su resistencia aumenta
casi en forma proporcional a su temperatura. Sinembargo, el carbón disminuye su resistel1cia al in-crementarse la temperatura, porque la energía queproduce. la elevación de temperatura libera máselectrones.
La resistencia que corresponde a cada materialrecibe el nombre de resístencia específica o resisti-vidad (Q). La resistividad de una sustancia a unadeterminada temperatura está definida como la re-
sistenci~ de un alambre de dicha sustancia de 1 m
408
de largo y de 1 m2 de sección transversal. En elcuadro 12.2 se dan valores de resistividad para al-gunos metales. A medidaque la resistividadde unalambre aumenta, disminuye su capacidad de con-ducir la corriente eléctrica. Por ello, la conductivi-dad (ú) se emplea para especificar la capacidad deun material para conducir la corriente y se definecorno la inversa de la r€sistividad
conductividad = resistividad
(5 = -Q
La unidad empl.eada...para me9ir la resistenciaeléctrica es el ohm en honor al físico alemán Geor-
ge Simon Ohm, quien en 1841 recibió la medallaCopley de la Sociedad Real de Londres por la pu-blicación de un trabajo sobre corrientes eléctricas.El ohm cuyo símbolo se escribe conla letra griegaomega (O), se define como la resistencia opuestaa una corriente continua de electrones por una co-lumna de mercurio a O°C de 1 mm2 de sección
transversa! V 106.3 cm de largo.En el Sistema Internacional de Unidades, la uni-
dad de resistencia es el volt/ampere, por tanto, unohm es la relación entre estos últimos.
i
;t
1 Q = -1V1 A
Al estudiar la Ley de Ohm veremos con mayordetalle esta relación.
uadro 12.2 RESISTIVIDAD DE ALGUNOS METALE
I
L
Metal e en O-m a 0° C
1.0-;:-~1.72 x ~ ~=~ i3.21. x 10-811.05 x 10-8 I
__-=~.10 x 10-8 - J
PlataCobre
AluminioPlatino
Mercurio
- La resistencia de un alambre conductor a una de-
terminada temperatura es diréctamente proporcio-
. .-i!;:.* "":.-~-~~
nal a su longitud e inversamente proporcional aLárea de su sección transversal:
LR=QA
donde: R = resistencia del conductor en ohms (mQ = resistividad del material de que está
hecho el conductor en O-mL = longitud del conductor en metros (m)A = área de la sección tra.nsversal del con-
ductor en metros cuadrados (m2)
[\~-- ~V ~
L
Fig. 12.30 La resistencia de un conductor a una determinada
temperatura está en relación directa de su longitud e inversa alárea de su sección transversal.
~I
RESOLUCION DE UN PROBLEMA DERESISTENCIA ELECTRICA
Determinarla resistenciaeléctricade un alambredecobre de 2 km de longitud y 0.8 mm2 de área ensu sección transversal a DoC.
Datos Fórmula
e = 1.72 x 1O-80cmR = ?L = 2 km = 2 x 103mA = 0.8 mm2
LR = eA
Conversión de unidades
1 m = 1 000mm(1 m)2 = (1 000 mm)21 m2 = 1 x 106mm2
1 m21 x 106 mm2
0.8 mm2 x = 0.8 X 10-6 m2
Sustitución y resultado
R = 1.72 X 10-8 O - m x 2 x 103 m = ¿J,3n .0.8 x 10-6 m2
~
Variación de la resistenciacon la temperatura
Ya seña~amosque la resistencia eléctrica de los con-ductores metálicos aumenta casi en forma propor-cional a su temperatura. Experimentalmente, se hademostrado que cuando se desea calcular la resis-tencia R de un condur.tor a una cierta temperaturat, si se conoce su resistencia R a una temperaturade O°C, se puede utilizar la expresión:
R¡ = Re ('i + od)
donde: Rt = resistencia del conductor en ohms (ma cierta temperatura t
Ro = resistencia del conductor en O a O°Cex = coeficiente de temperatura de la re-
sistencia del material conductort = temperatura del conductor en °C
En el caso de los metales, exes mayor que cero,pues su resistencia aumenta con la temperatura. Encambio, para el carbón, silicio y germanio, el valorde exes negativo, porque su resistencia eléctrica dis-minuye con la temperatura. Algunos valores delcoeficiente de temperatura de la resistencia de al-gunas sustancias, se proporcionan en el cuadro12.3.
uadro 12.3 COEFICIENTE DE TEMPERATURA PARLGUNAS SUSTANCIAS
I '
~ - s~;;~~~__L__~~ ;c~~=:---I Cobre 3.8 x 10-3'
l
Platino 3.9 x 10-3Hierro 5.1 x 10-3
, ..~. ~~:~ ~~-=~~~ :_.~~~:._..
Una aplicación práctica de qUe la resistencia eléc-trica de los metales varía con la temperatura se tie-ne en la construcción de termómetros de ,esisten-cia utilizados para medir altas temperaturas. Porejemplo, en los de platino, la temperatura se pue-de determinar fácilmente, ya que se conoce la re-sistencia del alambre para diferentes temperaturas.
409;:::i
..::1
Otro fenómeno importante se observa cuandoalgunas sustancias alcanzan temperaturas muy ba-jas, casi iguales a OOK(cero absoluto). A estas tem-peraturas la resistencia eléctrica de los metales prác-ticamente es cero, lo cual quiere decir que suselectrones libres se desplazan sin dificultad a tra-vés de su red cristalina, esto produce el fenómenollamado superconductividad eléctrica. En estas con-diciones, una vez que existe una corriente eléctri-ca por un superconductor, las pérdidas de energíaproducidas por la resistencia eléctrica, como el ca-lentamiento del conductor (srecto serían nu-
las, por ello se aprovecharía íntegramente la ener-gía eléctrica que producen los generadores. Sinembargo, la dificultad es mantener a los conduc-tores a bajas temperaturas, motivo por el cual aúnno tiene aplicación práctica. a gran escala.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DERESISTENCIA EN FUNCIONDE TEMPERATURAS
1. La resistencia de un alambre de cobre es de 15n a O°C, calcular su resistencia a 60°C
Datos Fórmula
cxCu= 3.8 X 1O-3°C-1(leído en el cuadro 12.3)Ro = 15 nRt = ?t = 60°C
Rt = Ro (1 + cxt)
Sustitución y resultado
Rt = 15 n (1 + 3.8 x 1O-3°C-1x 60°C)= 18.42Q
2. Un termómetro de platino tiene una resistenciade 8 n a 150°C; calcular su resistencia a 400°C.
Datos Fórmula
CXPt = 3.9 X 1O-3°C-1(leído en el cuadro 12.3)R150°C= 8 nRo."" 7Rt = ?T = 400°C
Rt = Ro (1 + cxt)
410
Solución:
Como desconocemos el valor de la resisten-
cia del termómetro de platino a O°C, primero cal-culamos Ro de la siguiente manera:
Rt = 8 n a 150°C, por tanto:Rt = Ro (1 + cxt)
Despejando Ro de la fórmula tenemos:
R - ReO - 1 + cxt
Sustituyendo valores:
R - 8 no - 1 + 3.9 x 1O-3°C-1 x 150°C
- fi 05 Q
Una vez conocido el valor de Ro determina-mos Rt a 400°C:
Rt = 5.05 n (1 + 3.9 x 1O-3oC x 400°C)- ~2.93 Q
EJERCICIOS PROPUESTOS
. Calcular la resistencia eléctrica a O°C de un alam-
brede platino de 0.5 m de longitud y 0.7 mm2de área en su sección transversal. (Consulte el .cuadro 12.2.)
Respuesta:
R = 7.89 X 10-2 n
Determine la longitud que debe tener un alam-bre de cobre enrollado de 0.5 mm2de área ensu sección transversal para que a O°Csu resis-tencia sea de 12 n. (Consulte el cuadro 12.2.)
Respuesta:
L = 3.49 X 102 m
3. Un alambre de plata tiene una resistencia de 5a a O°C. ¿Cuál será su resistencia a 25°C? (Con-sulte el cuadro 12.3.)
Respuesta:
Rt = 5.46 a
fm LEY DE OHM [
4. Determinar la resistencia de un termómetro deplatino a 500°C, si a50°C su resistencia es de3.8 a. (Consulte el cuadro 12.3.)
Respuesta:
Ro= 3.18a :. Rt = 9.38a
U"~,,:!,,~..}i,~ ,~ " . ~ ~w. ~ , ''1'é lÍf;,.¡J<,;'\.;!"'h;'3~,'I\I... '"¡;;;''' ~.
George Simon Ohm (1787-1854), físico y profesoralemán, utilizó en sus experimentos instrumentosde medición bastante confiables y observó que siaumenta la diferencia de potencial en un circuito,mayor es la intensidad de la corriente eléctrica; tam-bién 'comprobó que al incrementar la resistencia de!conductor, disminuye !a intensidad de la corrienteeléctrica. Con base en sus observaciones, en 1827
enunció la siguiente ley que lleva su nombret}a in-tensidad de la corriente eléctrica que pasa por unconductor en un circuito es directamente propor-cional a la diferencia de potencial aplicado a sus ex-tremos e inversa mente proporcional a la resisten-cia del conductor.
Matemáticamente esta ley se expresa de la si-guiente manera: '
v . V = IR¡ = R ..
donde: V ==diferencia de potencial aplicado a losextremos del conductor en volts (V)
R = resistencia del conductor en ohms(mI = intensidad de la corriente que circula
por el conductor en amperes (A)
Al despejar la resistencia de la expresión mate-mática de la Ley de Ohm, tenemos que:
VR = --
¡
Con base en esta ecuación la Ley de Ohm defi-ne a la unidad de resistencia eléctrica de la siguientemanera: !a resistencia de un conductor es de 1 ohm(.1m si eXiste una corriente de.uri ampere, cuandose mantiene una diferencia de potencial de un volta_través de la resistencia.
"'~
v (en vo!ts) ---F1(en chms) =-c-i-~jn am!:Jeres)
es decir: = 1n =~A
,-Cabe señalar que la Lev de Ohm presenta algu-nas limitaciones, como son:
a) Se puede aplicar a los metales, pero no al car-bón o a los materiales utilizados en los tran-sistores.
b) Al utilizar esta ley debe recordarse que la re-sistencia cambia con la temperatura, pues to-dos los materiales se calientan por el paso dela corriente.
c) Algunas aleaciones conducen mejor las car-gas en una dirección que en otra.
RESOLUCION DE PROBLEMASDE LA LEY DE OHM
Determinar la intensidad de la corriente eléctri-
ca a través de una resistencia de30a al aplicar-le una diferencia de potencial de90V.
Datos Fórmula
I = ?R=30aV=90V
1= ~R
Sustitución y resultado
. 90V =3AI =.
i~-
411-'...-....
2. Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 15O cuando está caliente. ¿Cuál será la intensidadde la corriente que fluirá al conectarlo a una lí-nea de 120 V?
Datos Fórmula
R = 15 OV = 120 V¡ = ?
I = ~R
Sustitución y resultado
I = 120 V = 8 A15 O
3. Un alambre conductor deja pasar 6 A al aplicar-le una diferencia de potencial de 110 V. ¿Cuáles el valor de su resistencia? '
Datos Fórmula
1=6AV = 110 VR = ?
V. VI ==- " R = -R I
Sustitución y resultado
R = 1~OAV= 18.33:í]
!i]-,Calcular la diferencia de potencial aplicada a unaresistenCia de 10 O, si por ella fluyen 5 A.
Datos Fórmula'
v = ?R = 10O1= 5 A
V . V = IRI=¡:¡.. -
CIRCUITOS ELECTRICOSy CONEXION DE RESISTEN-CIAS EN SERIE, PARALELOY MIXTAS ,
circuito e~éctrico es I.msistemaen el cual la co.,
rrientt) -fluve por un c(1~dlfictor en una
412
Sustitución y resultado
V = 5 A x 10 O = 50 V
EJERCICIOS PROPUESTOS
í. Calcular la intensidad de la corriente que pasarápor una resistencia de 20 O al conectarse a unacumulador de 12 V.
Respuesta:
I = 0.6 A
2. Determinar la resistencia del filamento de unalámpara que deja pasar 0.6 A de intensidad decorriente al ser conectado a una diferencia de po-tencial de 120 V.
Respuesta:
R==2000
3. Por una resistencia de 10 O circula una corriente
de 2 A. ¿Cuál es el valor de la diferencia de po-tencial a que están conectados sus extremos?
Respuesta:
V=20V
¿))..Calcular la resistencia de un conductor que al co-nectarse a una diferencia de potencial de 12 Vdeja pasar una corriente de 90 miliamperes.
Respuesta:
R = 133.33O
cornpleta debido a una diferencia de pO'lenciaLUn
foco conectado a una pila por medio, de un con-
.:!;~ ~
ductor es un ejemplo de un circuito eléctrico sim-ple (figura 12.31).
Fig. 12.31 a) Circuito eléctrico simple que consta de una dife-rencia de potencial o voltaje, corriente eléctrica y una resisten-cia. b) Representación simbólica del voltaje, la corriente y laresistencia.
En cualquier circuito eléctrico por donde se des-plazan los electrones a través de una trayectoria ce-rrada, existen los siguientes elementos fundamen-tales:
¡¡¡)Voltaje.b) Corriente.
. c) Resistencia.
El circuito está cerradocuando la corriente eléc-
trica circula en todo e! sistema y abierto, cuandono circula por él. Para abrir o cerrar el circuito seemplea un interruptor
Los circuitos eléctricos pueden estar conectadosen serie, en paralelo o en forma mixta. Cuando uncircuito se conecta en serie, los elementos conduc-tores están unidos uno a continuación del otro; es
por ello que toda la corriente eléctrica debe circu-lar a través de cada uno de los elementos, de tal
forma que, si se abre el circuito en cualquier parte,se interrumpe totalmente la corriente. Si el circui-to se encuentraen paralelo, los elementos conduc-tores se hallan separados en varios ramales y la ~o-rriente eléctrica se divide en forma paralela entrecada uno de ellos; así, al abrir el circuito en cual-quier parte, la corriente no será interrumpida en losdemás. Un circL:ito mixtQ significa que los elemen-. .
tos conductores se.conectan tanto en serie como
en paraleloLa figura 12.32 muestra un circuito eléctrico que
consta de una batería y dos focos. En la figura 12.32(a) los focos están en serie y en la figura 12.32 (b);en paralelo.
~\I//
5-- -~
6:
"
"
'
~ 1
.
'3:;:;-" " I~
. I!
(a) (b)
1I12V
II~12V
Fig. 12.32 Focos conectados (a) en serie y (b) en paralelo. Enserie, por cada foco circula la misma intensidad de corriente.En paralelo, cada foco tiene el mismo voltaje entre sus termina-les y la corriente se divide entre los dos focos.
En la conexión en seria circula la mismacorrien-
te en c.adafoco, pues los electrones que pasan delpunto 1 al 2 también lo hacen del punto 2 al 3, poreso no se acumulan en ninguna parte. De donde,el flujo de cargas por unidad de tiempo, es decir,la corriente eléctrica, es la misma en cualquier par,te del circuito en serie. Si se retira cualquier foco
de su lugar, el circuito quedará abierto y ya no flui-rá la corriente. Pocos son los casos en los cualesla conexión es en serie, por ejemplo, los focos delárbol de navidad que tienen un solo cable.
En la.conexión en paralelo, la corriente se dividey pasa en cantidades iguales a través de cada fo-co, si ambos son del mismo valor. Al retirar un fo-co, sólo seguirá circulando la mitad de la corrienteporque la mitad de la trayectoria conductora se haeliminado. Como el voltaje suministrado en nues-tro ejemplo es de 12 V, cada foco conectado en pa-ralelo debe ser del mismo voltaje para igualar la di-
. ferencia de potencial de la fuente de energía; si elfoco fuera menor de 12 V se fundiría rápidamente
y si fuera mayor, no. iluminaría con toda su intensi-dad al no recibir la energía necesaria. .
Si los dos focos conectados son de 12 V ilumi-
narán con igual intensidad. Estos, conectados enparalelo, aescargarán a labatería en la mitad del
413
(a)
V I
,=](-)
(b)
1 + .,I
V1- I R
tiempoque lo haría uno solo. En la figura 12.32 (b)un interruptor colocado en el punto 1 controlaríatodas las luces del circuito, pero si estuviera en elpunto 3 únicamente controlaría al foco de la ramainferior del circuito.
ConexiÓnde resistencias en serie
Cuando las resistencias se conectan en serie, seunen por sus extremos una a continuación de !a otra(figura 12.33), de la~manera que la inj:'snsidaoJdecorriente que pasa por un21,sea ~amismaen ~asde-más, pur tanto, si se interrumpe en una, tambiénse interrumpirá en las otras.
If0\V' ,
r0¡ ,
~ R, I
I'@,~
@l ¡@]
r+¡~111~1I R, ~ i R2 ~ ~ R3 ~U /~~R2 V2'
jV\fV~ ~:/\~1 ~ ~ 'f-~J,
J,
/ / ¡ ~,
rW.
\fl¡A
:~ ~~" R3 ili f:\...!- 11 I r,-"",,¡~
L__-\St-:-~~ ~j(a) (b)
Fig. 12.33 Conexión de tres resistenciasen serie tanto en (i¡j
como en lb), pero con diferente arreglo. Sin embargo" su efec-to es el mismo, pues la corriente eléctrica que pasa por cada~~a de las resistencias en serie es la misma. Obsérvese la cone-
xión del voltímetro en paralelo y la del amperímetro en serie.
Al conectar dos o más resistencias en serie, sepuede calcular la resistencia equiva~entede la com-binación, la cual, por definición, es aqueHaque pn?-santa ~amisrn[:joposicióUl al pasode la corrientepor tanto, puede sustituir al sistema en serie del cir-
cuito. Para ello, se utiliza, la siguiente expresión ma-temática:
He = Al + +.., + Rn
donde: ti3 = resistencia equivalenteH1 + R2 + = suma del valor de las resisten-
cias 1, 2, hasta n número deellas -
En la figura 12.33 vemos tres resistencias: R"Rz Y R3' conectadas en serie a las terminales de
414.','"j;'
una fuente de energía. El voltaje se reparte entrecada una de las resistencias del circuito,por lo que.si denominamos como V, a la diferencia de poten-cial entre los extremos de R,; Vz al voltaje entre losextremos de Rz: Y V3 a la tensión entre los extre-mos de R3: entonces, el valor del voltaje total Ventre la primera y la última resistencia es:
'V = 'V, + \/2+ 'V3
En virtud de que la intensidad de la corriente esigual para cada resistencia, tendremos que el valordel voltaje de cada una de éstas lo podemos calcu-lar de acuerdo con la Ley de Ohm con la expresión:
'V, = IR,; V2 = 1R2; V3 = !R3
por tanto: V = -:-- 1R2 + IR3
pero como la resistencia equivalente Rees igual aR, + Rz + R3' una vez que ésta ha sido calcula-da podemos determinar el voltaje aplicado al cir-cuito o la intensidad de la corriente que circula porel mismo.
Cone:dónde resistnncias en paraieky
Cuando las resistencias se conectan en paralelo sust:Sumjn81lesse unen en dos Domes comunes que seenijaz8n a ~a fuentede energía o vohaje (figura12.34). En esta conexión :Iacorriente ehktdca se di-vide Gncada uno de los rarnales o derivaciones delcircuito y dependerá del número de resistencias que
(a)
7",,
/30,
~~'1;ML'-~~\,. / / R3 \J \J Vv.-'--~
"/ 3',,-
~¡; ;;;Wv,=-~'
,
i ~~,>--iVV"'-_'_<J1 iI R, V-,_~f I
l
A' 11
~ I ij 1
, ,
i / ~ .
iL-~¡tf~~~i
"~f~~, I i1 , iRSe> R, ~>R2 S 3
f~ V,< ,< V ',<
i!+ (!"V2r 3(11 I ¡I !ii .1 !¡ !!i 1i tu J1:1!,._-,.(;:,:._./~~¿JL.:S;~Jj
Fig. 12.34 Conexión de tres resístenci!,!'s en paralelo tanto en(a) como en (b), pero con diferente arreglo. Obsérvese que la
corriente eléctríca (se divide. en varios ramales, por tanto: / = /,+ /2 + /3' El.voltaje tiene el mismo valo~ en cada una de las
resistencias, de manera que: V = V, = V2 = V3' '
ergía. Elvoltaje se reparte conecten en paralelo; de tal manera que si unaisistendas del circuito, por I~istenciaes desconectada las demás seguirán fun-~omo V, a la diferencia de Pinando, pues la corriente eléctrica no se interrum-¡mas deR,; V2al voltaje entlá en ellas.y V3a la tensión entre los eAIconectar dos o más resistencias en paralelo,1ces, el valor del voltaje to puede calcular la resistencia equivalente de la( la última resistencia es: mbinación con la siguiente expresión mate-
Itica:= VI + V2 + V3
1 - 1-=--r '- -¡---Je la intensidad de la corrien Re 11, R;¿' ... Rnsistencia, tendremos que ela una de éstas lo podemos c . . .
I L d Oh I En la figura 12.34 vemos tres resistencias:RI,1 a ey e m con a expre .
y R3,conectadas en paralelo a las terminales de
) . V = IR . V = IR ¡ fuente de energía. Si estas resistencias permi-", 2 2, 3 3 que por ellas circulen las corrientes1" 12,13res-
:tivamente, el valor de la intensidad de la corrien-otall, que circula por todo el circuito, será igual
. . I t R . = /, + /2 + /3' Respecto al voltaje aplicado astencla eqUlvaen e es Igl ., .. t'
ha.ed calla resistencia, su valor es Igual para cada una dena vez que es a SI o 1" . . ...
I It' a \
.ado as y es el mismo que se le suministra al circUito,irmlnar e vo aje p IC l
. .' .d d I
.t
. la vez que as terminales de cada resistencia es-a e a comen e que clrcu ¡ .conectadas directamente a los bornes comu-
de la fuente de energía. De donde:
R1 + /R2 + 1R3
"tencias en paralelov = \/, = V¿ ,= V3
!ncias se conectanen paralelc
n en dos bom,es com~n~s q(f'Se acuerdo con la Ley de Ohm sabemos que:'He de energ!8J o VOn1[éJJeI!nexión!acorrientee~éctf¡ca5' 1 . le ,.. V
Cieos rama s o oe¡waClone:- y como / = /, + /2 + /3,entonces:!rádel número de resistenciasR
V, \/
n;¿'. ; fJ = --p~--
~lR3<;"
3'>IJ
)~~
~-:!2 O'"í-I = - í.';¡ . -'-'1
13~ L-~~ V,-tanto:
"" > R, V, . ,~~
' o -' " -C"',p.-- " . --- r ,,~--NI -< , -- . . r '"I - '. ~ '" '.1~'-Rl v, es decIr. d; -
V V V/=-+-+-
R, R2 R3
ti,- - + .¿~~omo la inversa de la resistencia equivalente
'!~::;:~-'"'1~!¡-'-~-(bi - es igual a la suma de las inversas de sus
de tres resistencias en paralelo tan!t"
t1 1
+. i enclas componen es o sea:- = -con diferente arreglo. Obsérvese q '- Re RI
divideen variosramales,por tanto: L +~ , calculada la resi'stencia equivalehtetienee)mismovalo~en cada una d R3 '
ra que: ,V = VI = V2 = V3' - )Iicar la Ley de Ohm, -,podémos determinar el
~ ~,,~'1!\
valor de la intensidad de la corriente que circula por
el circuito mediante la expresión: /= ~
Co¡¡e;Ü:>r1mbcí:s.de r8s~stencias
Cuando se tiene una conexión mixta de resisten-cias, significa que están agrupadas tanto en seriecomo en paralelo. La forma de resolvermatemáti-camente estos circuitoses cancu!andopartepor par-'cS12S¡-es~stend8lsequivelentes de cac;EJGcn3..dóT',ya sea en serie o en paralelo, de tal manera que sesimplifique el circuito hasta encontrar el valor dela resistencia equivalente de todo el sistema eléc-trico. En la figura 12.35 se muestra un ejemplo deconexión mixta de resistencias.
~VV~VV'-~1
1" J\ ~ ~ ./ ..f\"j
' J~ 1, '\~
".
.~\ ' 1'-.""--- '
\.. \_-
J"" 'l..' .,~~,- , .." 'l' '- .' .
¡ '. L_I\/v\ J\/V ' ., " f I
r~--"¡ ¡'~-'l~ ,., '\/ /'A" Ar ¡ ' J !, ,.~,.: ~-~-_.J,\" /" 1'.". .~,\ ..: '1" 'J'V ~
~, .! j, / ',,', ')""~--'~-q ¡~r I ¡, ~~ ~-- ,- -'::'),'''-' , '. ; ',' ' ..., ,.. -
Fig. 12.35 Conexión mixta de resistencias.
Resistencia interna de una pila
En la figura 12.36 vemos una batería formada porla unión 'en serie de cuatro pilas secas de 1.5 V ca-da una, la cual está conectada a una resistencia de3 {2aproximadamente. Si se mide con un voltíme-tro la fuerza electromotriz de la bate-ríaal estar abier-to el interruptor Z, se leerá un valor de 6 V [figura12.36 (a)]. Pero si se cierra el interruptor y la co-rriente eiéctrica / fluye por la resistencia R, al volvera medir la diferencia de potenCial entre los bornesde la batería se observará que su valor ha dismi-
- nuido; por ejemplo: 5.5 V [figura 12.36 (a)]. Esta
415~~-
1..
"I!,1ti
!I
I
1 .I .
¡I,
cafeia en el voltaje de la batería:de 6 V a 5.5 V, seproduce por la resistencia interna de las pilas de la
batería; debido a ello la diferencia de potencial ovoltajereal suministrado por ésta al circuito será de5.5 V. En la resolución de problemas, si no se se-ñala la resistencia interna de la batería, considera-remos el valor de la diferencia de potencial comoel voltaje real que recibe el circuito al estar cerrado.
R R
I ¡
~-=:;IIII:+ (a)Z
- - .+
1111 lb)z
Fig. 12.36 El voltaje leído al estar abierto el circuito (a) es ma-yor que al encontrarse cerrado (b) debido a la resistencia inter-na de la batería.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DECIRCUITOS CON RESISTENCIASCONECTADAS EN SERIE,PARALELO Y MIXTAS
1. Calcular la resistencia equivalente de tres resis-tencias cuyos valores son: R, = 2 Q, Rz = 5 Q,R3 = 7 Q, conectadas primero en: a) serie y b)paralelo.
Datos Fórmulas
R, = 2 QRz = 5 QR3 = 7 Q
a) Re ;:= R, + Rz + R3
. 1 l' 1 1b)-=-+-+-
Re R, Rz R3a) Ree~serie= ? -
b) Re enparalelo= ?
Sustitución y resultados
a) Re = 2 + 5 -+ 7 = 14 Q
416
1 1 1 1b) - = - + - + -
Re 2 5 7= 0.5 + 0.2 + 0.14= 0.84
Re=-0
1 =1.19Q.84
Notas:
1. Observe que el valor de la resistencia (3quiva-lente en un circuito en paralelo tiene siempreun valor menor que cualquiera de las resisten-cias componentes conectadas. Ello se debea que la corriente encuentra menor oposiciónmientras existan más ramificaciones en su tra-yectoria. En una conexión en serie la resisten-cia equivalente siempre será mayor que cual-quiera de las resistencias conectadas.
2. La suma de fracciones se puede hacer por elmétodo tradicional, de la siguiente manera:
1 1 1 1-=-+-+-
Re 2 5 7
35 + 14 + 10 59--70 70
70 = 1.19 ÜRe = 59
2. Calcular el valor de la resistencia que se debe co-nectar en paralelo con una resistencia de 10 Qpara que la resistencia equivalente del circuitose reduzca a 6 Q.
Datos Fórmula
R1 = ?Rz = 10 QRe = 6 Q
,. 1 1.---+-Re - R, Rz"1 1 1-=~--
R1 Re Rz
Sustitución y resultado
~- 1 1R, - 6-W = 0.166-0.1 = 0.066
1R, = - = 15 Q
0.066 .3. Calcular la resistencia equivalente de cuatro re-
sistencias cuyos valores son: R, = 10 Q,
I
Rz = 20 O, R3 = 25 O, R4 = 50 O, conectadasen: a) serie y b) paralelo.Dibujar el diagrama para cada caso.
Datos Fórmulas
R1 = 10 ORz = 20 OR3 = 25 OR4 = 50 Oa) en se;ei¿,
b) e', Df"f:.'C'C --- ,
a) Re = R1 + Rz + R3 + R4
1 1 1b)-=-+-+
Re R1 Rz
1 1-+-
R3 R4
Sustitución y resultados
a) Diagrama de las resistencias conectadas enserie:
..~~-.i"J\!~f"~'~~~.!VV\t'=~'_~'VVV"~~._~jVV\J~~"'-~--'
Cálculo de la resistencia equivalente:
Re = 10 + 20 + 25 + 50 = lO[i rz
b) Diagrama de las resistencias conectadas enparalelo:
R,
R3
R4
Cálculo de la resistencia equivalente:
1 1 1 1 1-.=-+-+.-+-
Re- 10 20 ,25 50
1- = 0.1 + 0.05 + -0.04 + 0.02 = 0.21
Re
1 = 4:./3 ;;¡;Re=~
4, Dos focos, uno de 70 O Y otro de 80 O, se co-nectan en serie con una diferencia de potencialde 120 V.a) Representar el circuito eléctrico.b) Calcular la intensidad de la corriente que cir-
cula por el circuito.c) Determinar la caída de voltaje o de tensión en
cada resistencia.
Solución:
Recuerde: Para resistencias en serie:
Re = R1 + Rz + . . . + Rn
VLey de Ohm: I = R
a) '~'"' E>V1 ""¡l.
".
,--002 ~ I':: l' Ii ':;. " I[ ,[
[i il I1 1'1
~ . 1'[ I¡ ir[[ R, = 70 Q i ~ R2 = 80 n,
r-",,-_"I_~"-'V\N",=:_L==:~~~;;-~/\~\f ?
-~'""')1" ,...,
1, fi -,¡ I1
11 1
I
I! 1, I~ - +.
V
b) Cálculo de la resistencia equivalente del cir-cuito~
Re = R1 + Rz = 70 O + 80 O =
Aplicando la Ley de Onm calculamos la inten-sidad de la corriente eléctrica que pasa por R1y Rz:
I = ~ = 120 V =R150 O
c) Para determinar la caída de voltaje o de ten-sión en cada resistencia y dado que la inten-sidad circulante pór R1 es igual a la de Rz:
417
V1 = IR1 = 0.8 A x 70 n = 56 V
V2 = IR2 = 0.8 A x 80 n = 64 V
Como se observa, al sumar la caída de ten-sión en R¡ más la caída de tensión en R2 obte-nemos: 56 V + 64 V = 120 V que es igual alvalor del voltaje suministrado.
5. Una plancha eléctrica de 60 n se conecta en pa-ralelo a un tostador eléctrico de 90 n con un vol-
taje de 120 V.a) Representar el circuito eléctrico.b) Determinar el valor de la resistencia equiva-
lente del circuito.
c) Calcular la intensidad de la corriente que cir-cula por el circuito.
d) ¿Qué valor tendrá la intensidad de la corrien-te que circula por cada resistencia?
Solución:
Recuerde:Para resistencias en paralelo:
1 1 1-=-+-+
Re R1 R2
1+-
Rn
Ley de Ohm: I = ~. R
a} R, = 60 fj
ti/, = ?
!I /2 =? R2 = 90 fj
/-
1 ,j- +-11111
120V
b} Cálculo de la resistencia equivalente:
1 1 1 1-=-+-=-+-
Re R¡ R2 60 90
= 0.017 + 0.011 = 0.028
1 .R = - = 35.71 n-
e . 0.028
- 418
c) Cálculo de la intensidad de la corriente del cir-cuito:
V 120 V = 3.3 AI = R = 35.71 n
d} Cálculo de la intensidad de la corriente quecircula por R1 y R2:
I = ~ = 120 V=-2 A1 R1 60 n
I = ~ = 120 V = 1.3 A2 R2 90 n
Al sumar el valor de la corriente que pasa porR1 y R2 tenemos: I = 11+ 12= 2 A + 1.3 A= 3.3 A, que es igual a la corriente calculadaen c).
6. Una serie formada por nueve focos de navidadcon una resistencia de 20 ncada uno, se conec-ta a un voltaje de 120 V. Calcular:
a} ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente?b} ¿Cuál es la intensidad de la corriente que cir-
cula por cada resistencia?c} ¿Qué valor tendrá la caída de tensión en ca-
da uno de los focos?
Solución:
a} Re = R1 + R2 + R3 + . . . + RgRe = 20 nx 9 = 180Q
b} I = ~ = 120 V = 0.67 AR 180 n
c} Como la caída de tensión es igual en cada unade las resistencias y la corriente que circulapor ellas también es igual, tenemos:
V¡ = V2 = . . . = Vg
V1 = IR1 = 0.67 A x 20 n = 13.4 V
Al multiplicar el valor de la caída de tensiónen R1 por 9 que es el número de resistencias co-nectadas, nos da 120 V que es igual al voltajetotal suministrado.
.7. Tres aparatoseléctricos de 8 n, 15n y 20 n, seconectanen paralelo a una batería de 60 V.
a) Representar el circuito eléctrico.b) Calcular el valor de la resistencia equivalente.c) Determinar el valor de la corriente total sumi-
nistrada por la batería.
d) ¿Cuál es el valor de la corriente que circulapor cada aparato?
Solución:a)
b) Cálculo de la resistencia equivalente:
1 1 1 1-= -+ -+-Re R1 R2 R3
1 1 1-=-+-+-
Re 8 15 20
= 0.125 + 0.066 + 0.05 = 0.241
1Re = 0.241 = 4.15 Q
c) La corriente total suministrada por la batería:
1 = ~R =
60 V
4.15n= 14.5 A
d) Cálculo de la corriente que circula por cadaaparato:
11 = ~ - - 60 VR1 - ~ = 7.5 A
12= ~ = 60 VR2 1"5f?= 4 A
. 13 = ~ - 60 VR3 - 20 -O = 3 A
-1
Al sumar cada una de las corrientes que pa-san por cada aparato, tenemos: 1 = 11+ 12+13 = 7.5 A + 4 A + 3 A = 14.5 A, cantidadigual a la calculada en el inciso c).
8. En las siguientes figuras se muestran varios cir-cuitos de conexiones mixtas de resistencias. Cal-
cular para cada caso:
a) La resistencia equivalente del circuito.b) La intensidad de la corriente total que circula
por el mismo.
Caso1
R2 = 4 {2
R, = 5 {2
4DV r---
T
t /2 R3 = 6 {2
~ 14 13-
--
R4 = 2 {2
Rs = 3 {2
,MI-
Solución:
a) Como se observa, R2' R3Y R4están conec-tadas entre sí en paralelo, por tanto, debemoscalcular su resistencia equivalente que repre-S'entaremos por Re:
~- 1 1 1Re - '4 + '6 + '2 = 0.25 + 0.166
+ 0.5 = 0.916
1Re= =1.09fl
Al encontrar el valor de la resistencia equiva-lent~ de las tres resistencias en paralelo, nues-tro circuito se ha reducido a uno más simple detres resistencias conectadas en serie:
4.19."
R,= 8 {2
-?' 12 R2 = 15{2
13 Ri"= 20 (2.J
¡ 1 'j1. I
-4
RI Re
¡--'---~VV\ '\N'vi>
..!..-40V -::;::.
!+¡
I <! ~f~J V"'.r-C -- .
,
¡
¡I-.1
R5
donde la resistencia total del circuito, represen-tada porRT' será:
RT = R1+ Re+ Rs
RT = 5 O + 1.09 O + 3 O = 8JJ8 Q
b) El valor de la corriente ~otal del circuito es:
v - 40 V = 4,4. AI = --¡:¡; - 9.09 O
Caso2
RI = 3 n R2= 6 n
FJif, lVI/L-'-i
lC=:;:--
l-/ ;> xl /4
/3 .
40V-=--r
+ R3 = 4 o <
r
'
I'i
11I ~/. ¡
<-= - 1=~:.J~~~-~ --
=50
Solución:
a) R3Y R4están en paralelo y su resistencia equi-valente es:
1 1 1
--¡¡; = "4 + "5 = 0.25 + 0.2= 0".45
Re1--
0.45
Re = Q
Ahora nuestro circuito se ha reducido a tresresistencias en serie:
420
RI = 3 o R2= 6 or---~VVVL_~_"I/VV~'~ ""---1I -_.~> ¡¡ I .
Io:...
~ :2:.Re = 2.2 n/'1 r¡:, I( ¡
!
20 V ~---.-i+
¡
La resistencia total del circuito es:
RT = 30 + 60 + 2.20 =¡'2n
b) El valor de la corriente total del circuito es:
I v 20 V é "'O ,= I 'o!.},- RT - 11.20 oo,.,
Caso3
R, = 20 o R3= 8 o
[
\fl/i/ r-"JIIV"-'li S-
"
?R4=15060 V-=- .¿ r
T R2 = 10o:>Ii ? <".
I I ~R5 = 18 oL~\!V~~V\N~NV~Ra= 12o R7= 4 o Rs= 7 o
Solución:
. a) R3' R4'Rs YR6están en serie y equivalen a unaresistencia cuyo valor es:
Re = 8 O + 15 O + 18 O + 7 O= b,l8
A su vez, Reestá en paralelo conR2dedonde su-resistencia equivalenteRe-1es iguala:
=~+~-Re-1 48 10 - 0.021 + 0.1
= 0.121
Re-1 = 8.?':; O
Ahora nuestro circuito se ha reducido acuatro resistencias en serie:
~
R, = 20 ()
r 'W",I ,
1:60 V ::- ~ Re-, = 8.26 ()" <:'1+ ,1
~ i~
1
:I '11 !
¡--"/\flr-..JV\/~Rs = 12 () R7 = 4 ()
1
El valor de la resistencia total del circuitoes de:
Rr = 20 O + 8.26 O + 4 O + 12 O= 44.26 n
b) El valor de la corriente total del circuito es:
I=~- 60VRr - 44.26 O = 1.35 A
Caso 4
R, = 2 () R4 = 1 () Rs = 2 () R7 = 5 ()
,-JV\!l,r~VVv AN\J¡~fV~~~
jl" 1I I1
1'1" ,11
Rz,
= 3 {2~ I i- ~I l J30 V
i":"
'
1
,
' R6 = 4 {)~,: Rs = 2 {):?
,
I +! "1 ~1,
I
'1
'~ i, R3 = 5 {2 ? 'i¡
.~ 11~~~ ~.~~_~~L~ ..."- .J
Solución:
a) Las resistenciasR7y R8están en serie, y equi-valen a 7 O, la cual se encuentra en paraleloconRa, por lo que la resistencia equivalente es:
1 1 1- = - + - = O143 + O25 = O393
Re 7 4' . .
R - 1 .e--0.393 = 2.5 [].
La resistencia Re está en serie con R4 y R5,Y éstas equivalen a una' resistencia de 2.5 O
+ 1 O + 2 O = 5.5 O, que a su vez está enparalelo con R2y R3; como están en serie, R2y R3 equivalen a una resistencia de 8 O, dedonde la resistencia Re'-1será igual a:
-1- = -1- + 1.. - .Re-1 5.5 8 - 0.18 + 0.12 = 0.3
Re-1 = ~ = 3 ':1n0.3 ", ..;) M
Como R1está en serie con Re-1el valor dela resistencia total del circuito es:
Rr = R1 + Re-1 = 2 O + 3.3 O = 5.3 G
b} El valor de la corriente total que circula por elcircuito es:
V 30 V = 5.7 A1=-=53 0Rr .
9. Si una batería tiene una fuerza electromotriz(fem) de 20 V, una resistenciainterna de 1,5 OY se conecta a dos resistenciasen serie cuyosvalores son 8 y 15 O, como se ve en la figura.Calcular:
a) La resistencia total del circuito.
b) La intensidad de la corriente que circula porel circuito.
c) La caída de tensión en cada una de las resis-tencias.
d} El voltaje real que suministra la batería cuan-do está cerrado el circuito. .
R, = 8 () Rz = 15 ()
rcN\~~--VW'-" l11'1~ I
li II " JL +¡i!ij'i¡I::---
e=20Vr¡ = 1.5 ()
Solución:
a) La resistencia total pel circuito considerandola resistencia interna de la batería es: "
421
Rr = R, + R2 + r¡ = 8 O + 15O + 1.5 O= 24.5 O
b) La intensidad de la corriente es:
I = ~ = 20 V = O816 AR .
c) La caída de tensión en cada una de las resis-tencias es:
v, = IR, = 0.816 A x 8 O = 6.6 VV2= IR2 = 0.816 A x 15 O = 12.2VVp¡la= Ir¡ = 0.816 A x 1.5 O = 1.2 V
d) El voltaje real que suministra la batería esigual a:
VR = fem - caída de tensión en la pilaVR = 20V-1.2V = 18.8V
Voltaje que equivale a la caída de tensión enR, y R2,es decir:
V, + V2 = 6.6 V + 12.2 V = 18.8 V
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Determinar el valor de la resistencia equivalen-te de dos resistencias cuyos valores son:R, =15 O YR2 = 23 O, conectadas primero en se-rie y luego en paralelo.
Respuestas:
Reen serie= 38 OReen paralelo = 9.1 O
2. Calcular el valor de la resistencia equivalente detres resistencias, cuyos valores son:R, = 17O, R2 = 12 O YR3 = 25 n, conectadas prime-ro en serie y luego en paralelo.
Respuestas:
Reen serie = 54nReen paralelo='= 5~5n.
422,jk:..
3. Calcular el valor de la resistencia que al ser co-nectada en paralelo con otra de 28 O, reducela resistencia de un circuito a 8 n.
Respuestas:
R = 11.2n
4. Determinar la resistencia equivalente de cuatroresistencias, cuyos valores son:R, = 3 O, R2= 1 O,R3 = 4 O YR4 = 2 O, conectadas pri-mero en serie y luego en paralelo. Diboje el dia-grama que represente la conexión en cada caso.
Respuestas:
Reen serie = 10 OReen paralelo= 0.5 O
5. Elabore un dibujo qúe represente la conexiónen serie de tres focos de 40 O, 50 OY60 O, res-pectivamente, conectados a una batería de 90V. Calcular:
a) La intensidad de la corriente que circula porel circuito.
b) La caída de tensión en cada resistencia.
Respuestas:
a) I = 0.6 A
b) V, = 24 VV2 = 30VV3 = 36 V
6. De acuerdo con el circuito eléctrico represen-tado en la siguiente figura,calcular:
R1= 30[}
R2 = 60 [}
"/
3[}./
l[.'> . t--
t
1 =?
- -tlili¡+20 V
,
a) La resistencia equivalente del circuito.b) La intensidad total de la corriente que circu-
la por el circuito.c) El valor de la intensidad de la corriente que
circula por cada resistencia.
Respuestas:
a) Re = 11 ab) / = 1.8 A
c) /1 = 0.66 A/2 = 0.33 A/3 = 0.8 A
7. Siete focos de navidad con una resistenciade30 a cada uno, se conectan en serie con unadiferencia de potencial de 90 V. Calcular:
a) La resistencia equivalente del circuito.b) La intensidad de la corriente que circula por
cada resistencia.c) La caída de tensión en cada uno de los
focos.
Respuestas.
a) Re = 210 ab) / = 0.43 Ac) V en cada foco = 12.9 V
8. Dibujar un circuito que represente tres resisten-cias de 19 a, 25 a y 30 a respectivamente, co-nectadas en paralelo a una batería de 40 V. Cal-cular:
a) La resistencia equivalente del circuito.b) La intensidad de corriente suministrada por
la batería. .
c) El amperaje que circula por cada resistencia.
Respuestas:
a) Re = 7.9 ab) / = 5.06 Ac) /1 = 2.1 A
/2 = 1.6 A/3 = 1.3 Á
9. En cada una de las siguientes conexiones mix-tas de resistencias, determinar:
a) La resistencia equivalente del circuito.b) La intensidad de la corriente total que circu-
la por el circuito.
Rl = 60a
Respuestas:
a) Re = 117 ab) / = 0.13 A
R, = 2 Ü
~1-b ~/~- '
12 V :}
T R," 4" R," 2 Q~.
Respuestas:
a) Re = 15.8ab)/ =0.76 A
R3 = 45a
Rz= 30 a t!R4 = 70 Ü
~lli¡'+ -15 V
Rz = 4 Ü
I-o
I r<- <O"el.'R6 = 1 Ü
1. ..
R7=lü\
423
R1 = 6 Or~ ,Mf "", """,,
I -> I -~-~~ ~. I j j
¡ j ,..J, I : $ R3 = 4 O
I ¡ J r" '..L- R2 = 2 O ~
!18 V -=- ') I
~+ ¡ ~, "-1 I .:>R4=30
L l.Re = 8 Q Rs =,70 I <~--;1.--JV\f---IV¡l '- . -~!<>--
Respuestas:
a) Re = 22.5 Ob) I = 0.8 A
rlT y'n R'\~1n
11- J' = 2nr J15V'':::'' R1=
1i ~~'
~ f4=30 . ~
:' iT R,=60 R,=50 I~ I\f\--.J
Respuestas:
a) Re = 10.87 Ob) I = 1.38A
Il7tl POTENCIA ELECTRICA tI
10. Si una bateria con una fem de 12 V Y una resis-tencia interna de 1 O, se conecta a dos resis-tencias en serie de 5 y 10 O respectivamente,como se ve en la figura. Calcular:
a) La resistencia total del circuito.b) La intensidad de la corriente que circula por
el circuito.c) La caída de tensión en cada una de las re-
sistencias.
d) El voltaje real que suministra la batería cuan-do está cerrado el circuito.
R1 = 5 O'
¡T:i12V~::- ~
'¡= 10 r!
1 e..y-j
.
~. 11
, rE'
!
Respuestas:
a) RT = 16 Ob) I = 0.75 A
c) V, = 3.75 VV2 = 7.5 V .
Vpila = 0.75 Vd) VR = 11.25 V
Siempre que una carga eléctrica se mueve en uncircuito a través de un conductorrea!iza un tr8Jba~jo, mismo que se consume generalmente en calen-tar el.circuito o hacer girar un motor. Cuando sedesea conocer la rapidez con que se realiza un tra-bajo, se determina la potencia eléctrica. Por defi-nición: la potencia eléctrica es la rapidez con que
424
se realiza un trabajo; tambiénse interpreta como~a:energía que consume i-fnamáquina'o cUf.Jiquierdispositivo eléctrico enWl segundo
Para deducir la expresión matemática de la po-tencia eléctrica, partimos de¡ concepto de diferen-cia de potencial visto en la sección: Diferencia depotencial de este libro:
R1 = 6 {}
r~ ,Mf '
~ ->I . I
Iti ¡
J..-18 V -=-
"1- ~-~>l! j~ SR3 = 4 {}
J' -.t>
!"~ '
R2 = 2 {} "o
!
e>
1 ,:~SR4 = 3 {}
'1-~<--- ~
~_!
T+
I .¡I ! !
V I
! Re= 8 Q Rs = 7 {} Ii._-,jVV'---NV'" '<>--
Respuestas:
a) Re= 22.5 Ob) I = 0.8 A
rlT y70 R'\~~1°
11- J'='O J15 V := R, = 9 {} $
1R7 = 2 {} ~_
bU~
4 =3{} . ~., i"r '
R9 = 6 {} . Rs = 5 {} ~-=JW--_J
Respuestas:
a) Re = 10.87 Ob) I = 1.38A
11'2tt POTENCIA ELECTRICA
40, Si una bateria con una fem de 12 V Yuna resis-tencia interna de 1 O, se conecta a dos resis-tencias en serie de 5 y 10 O respectivamente,como se ve en la figura. Calcular:
a) La resistencia total delcircuito.b) La intensidad de la corriente que circulapor
el circuito.c) La caída de tensiónen cada una de las re-
sistencias.d) El voltaje real que suministra la batería cuan-
do está cerrado el circuito.
R1 = 5 O'
r--r"N-.fI i_~ J'I ..'
12V .~:!:.-!'1;
'¡= 1 {}r!
I
...
yj
.
~. 11.. '". O:
!
Respuestas:
a) RT = 16 Ob) I = 0.75 A
c) V, = 3.75 VV2 = 7.5 V .
Vpila = 0.75 Vd) VR = 11.25 V
Siempre que una cargaeléctrica se mueve en uncircuito a través de un conductor rea!izauntraba-jo, mismo que se consumegeneralmenteen calen-tar el.circuito o hacer girar un motor. Cuando sedeseaconocer la rapidezcon que se realizaun tra-bajo, se determina la potencia eléctrica. Por defi-nición: la potencia eléctrica es la rapidez con que
424
se realiza un trabajo; también se interpreta como~8Jenergia q~e consume Lína máquina'o cUGi!quierdispositivo eléctrico en un segundo
Paradeducir la expresión matemática de la po-tencia eléctrica, partimos del concepto de diferen-cia de potencial visto en la sección: Diferencia depotencial de este libro:
diferencia de potencial trabajo; es decir:carga
V=I..q . . .
Despejando el trabajo:
T = Vq...
Como potencia es la rapidez con la cual se reali-za un trabajo, tenemos que:
. trabajo .potencia =. ; es decir:
tiempo
p=I..t . . .
Sustituyendo la ecuación 2 en la 3, tenemos:
Vqp=-...t
Como la intensidad de la corriente eléctrica esigual a la carga que pasa por un conductor en launidad de tiempo, tenemos que:
I=.!Lt . . .
Sustituyendo la ecuación 5 en la 4, obtenemos:
p = ~/í. . .
donde: P = potencia eléctrica en watts (W)V = diferencia de potencial en volts (V)! = intensidad de la corriente en anlperes
(.A)
Es sencillo demostrar que un watt es igual a unvolt-ampere, veamos: .
T jouleV = - en
q coulomb
q coulombI = - en
t segundo
J'oule . coulombVI = ' x
. coulomb segundo
'!'I";' ...
~\. :\' ot,.., ;..;¡ ,.;"t7f;-~",.. r
Vi = jou!esHgunc]o = watt
(1) Al utilizar la Ley de Ohm podemos demostrarque:
p = j2R. . . (7)
(2)y
v'2
P= -R'" (8)
(3)
La ecuación 7 se obtiene considerando que:V = IR,como P = VI,alsustituirVen laecuación6 tenemos: P= IRI = 12R.
(4)
Como I = ~ y P = VI,la ecuación8 se obtieneR
al sustituir I en la ecuación 6 de la siguiente manera:
P= V~- V2R -R
(5)La potencia eléctrica también es la energía que
consume una máquina o cualquier dispositivo eléc-trico en un segundo, por tanto:
P = I..:. T = Pt. . .t (9)
(6)
donde: T = trabajo realizado igual a la energíaeléctrica consumida en watt-segundoen el SI. Prácticamente se mide en ki-lowatts hora = kW-h
P = potencia eléctrica de la máquinao dis-positivo eléctrico en watts (W)
í' = tiempo que dura funcionando la má- .quina o el dispositivo eléctrico en se-gundos (s)
Como P = VI, la ecuación 9 puede expresarsede la siguiente manera:
T = V!t.. . - (10)
425
,>,-
.'
RESOLUCION DE PROBLEMASDE POTENCIA ELECTRICA
1. Calcular:
a) ¿Qué potencia eléctrica desarrola una parrillaque recibe una diferencia de potencial de 120V Y por su resistencia circula una corriente de6 A?
II
b) La energía eléctrica consumida en kW-h, alestar encendida la parrilla 45 minutos.
e) ¿Cuál es el costo del consumo de energía eléc-trica de la parrilla si el precio de 1 kW-h esde $40.00?
Datos Fórmulas
a) P = ?V = 120 VI := 6 A
.b) T = ?t = 45 mino
e) Costo del consumo
de energía eléctrica = ?
a) P = VIb). T = Pt
Sustitución y resultados
a) P = VI = 120V x 6 A = 720 W
b)
T = Pt = 0.72 kW x 0.75 h = 0.54 kW-h
c) 0.54 kW-h x ~ :,~~ = $ 2'¡.60
2. Obtener la potencia eléctrica deun tostador depan cuya resistenciaes de40 QYpor ella circulauna corriente de 3 Á.
426
Datos Fórmulas
P = ?R=40Q1=3A
P = 12R
Sustitucióny resultado
P = (3 A)2 x 40 Q 360 W
3. Calcular el costo del consumo de energía eléctri-ca de un foco de 60 W que dura encendido unahora con quince minutos. Elcosto de 1 kW-h r.f'\n-sidérese de $ 40.00.
Datos Fórmula
Costode la energíaeléctrica consumida = ?P = 60 W = 0.06 kWt = 1 h 15 min = 1.25 h
1 kW.;;h = $ 40.00
T = Pt
Sustitución y resultado
T = 0.06 kW x 1.25 h = 0.075 kW-hCosto de la energía:
0.075 kW-h x $ 40.00 = $ 3 001 kW-h .
4. Un foco de 100 W se conecta a una diferenciade potencial de 120 V. Determinar:
a) La resistencia del filamento.b) La intensidad de la cOFrienteeléctrica que cir-
cula por él.e) Laenergía queconsum.eel foco durante una
hora 30 minutos en kW-h.d) Elcosto de la energíaconsumida, si un kW-h
= $ 40.00.
Datos Fórmulas
P = 100 WV = 120 Va) R = ?b) ¡ = ?e) T = ? .
a) P = ~. R VZR" =- P
b) P = IV:. 1 = ~c) T = Pt . V
Conversiónde unidades
lkW
720 W x 1 000 W = 0.72 kW
45 min x1 hora
= 0.75 h60 min
t = 1h 30 min= 1.5 hd) Costo de la
energíaconsumida = ?
Sustitución y resultados
V2. V2a) P = - .. R = --
R P
(120V)2 = 144 QR = 100W
Pb) P = IV:. I = V
100W = 0,83 AI = 120 V
c) T = Pt = 0,1 kW x 1.5 hT = 0,15 kW-h .
d) Costo de la energía:
0.15 kW-h x $ 40.00 = $ 6.001 kW-h
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular:
a) La potencia eléctrica de un foco que recibeuna diferencia de potencial de 120 V si por sufilamento circula una corriente de 0.5 A.
b) El valor de la resistencia del foco.
Respuestas:
a) P = 60 Wb) R = 240 O
2. Calcular:
al La potencia eléctrica de una plancha cuya re-sistencia es de500O al conectarse a una di-ferencia de potencial de 120 V.
b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente que cir-cula. por la resistencia?
Respuestas:
a) P = 28.8 Wb) I = 0.24 A
3, Calcularel costo del consumo de energía eléc-trica originado por un foco de 75 W que dura en-cendido 30 mino Un kW-h = $ 40.00.
Respuesta:
Costo del consumo de energía eléctrica= $ 1,50
4. Determinar:a) La potencia eléctrica desarrollada por un ca-
lentador eléctrico que se conecta a una dife-rEmciade potencial de 120 V Y por su resis-tencia circula una corriente de 8 A.
b) ¿Qué energía eléctric~ consumeen kW-h ales~ar encendido 15 minutos? .
c) ¿Cuál esel costo de la energía eléctrica con-sumida por el calentador al considerar a$ 40.00 el kW-h?
Respuestas:
a) P = 960 Wb) T = 0.24kW-hc) Costo de la energía eléctrica= $ 9.60
5. Un foco de 150W se conecta a una diferenciade potencial de 120 V. Obtener:
a) La intensidad de la corriente eléctrica que cir-cula por el filamento.
b) El valor de la resistencia del filamento,c) Laenergíaeléctrica en kW-h que consumeel
foco durante una hora 45 minutos.d) Elcostode la energíaconsumida si un kW-h
cuesta $ 40.00.
Respuestas:
a) I = 1.25 Ab) R = 96 Ocl. T = 0.26 kW-hCI Costo de la energía consumida = $ 10.40
-..6,o<T.~\¡,;",",,,,,
427.
Efecto Joule
Cuandocircula corriente eléctrica en un conduc-"[or, parte de '8 energía cinética de los electrones3:8"transforrna er. calor y eleva la temperatura de és-':8 con lo cual se origina el fenómeno que recibeel nombre de efecto Joule.
Elenunciado de la Ley de Joule es el siguiente:::;¡:Gaiorque produce una corriente eléctrica al cir-CUi2'fpor un conductor es directamente proporcio-ne']!al cuadrado de la intensidad de la corriente, a¡a resistencia y al tiempo que dura circulando la co-rriente. Matemáticamente se expresa de la siguientemanera'
Q = 0.24 ¡2Flt
Al observar la expresión matemática anterior en-contramos que ¡2R es la potencia eléctrica mu!iJ-plicacia por el tiempo, lo cual proporciona !a ener-gía consumida, es decir: T = Pt = /2Rt. Estacantidad de energía eléctrica consumida en joulesse transforma en calor, por ello la constante 0.24representa la equivalencia siguiente:
~ jou~e de trabajo= 0.24 ca!orías de energíaItérmica
Existenvarios aparatosy dispositivos eléctricosque producen calor como consecuenciadel efectoJoule; por ejemplo: planchas, radiadores,tostado-res, calentadores o parrillase~éctr¡c<JJs.Enestosutensilios una corriente relativamente alta circula
por una bobina de varios ohms de resistencia. Elalambre de la bobina se fabrica con una aleación
especial y de un tamafío apropiado, de tal maneraque el calor ganerado no eleve la temperatura has-ta el punto de fusión.!Para la iluminación se usan.
los focos eléctricos al vacío que tienen una resis-tencia consistente en un filamento de tungsteno,cuando pasa la corriente por el filamento, éste secalienta y lo vuelve incandescente.
RESOLUCION DE PROBLEMASDEL EFECTO JOULE
1. Por la resistencia de 30 O de una plancha eléc-trica circula una corriente de 4 A al estar conec-tada a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Quécantidad de calor produce en cinco minutos?
-428
Datos Fórmula
R = 3001=4AV = 120Vt = 5 minQ = ?
Q = 0.24 12Rt
= 300 s
Sustitución y resultado
Q = 0.24 (4 A)2 x 30 O x 300 s= 34 560 calorías
2. Por el embobinado de un cautín eléctrico circu-lan 5 amperes al estarconectado a una diferen-cia de potencial de 120 V. ¿Qué calor genera enun minuto?
Datos Fórmula
1=5AV ;=' 120 Vt = 1 min = 60 sQ = ?
Q = 0.24 12Rt
Cálculo de R:
l. = ~ :. R = ~R I
120 V = 24 OR=~
Sustitución y resultado
Q = 0.24 (5 A)2 x 24 O x 60 s= 8 640 calorías
3. Un tostador eléctrico de pan tiene una resisten-cia _de20 O Y se conecta durante dos minutosa una diferencia de potencial de 120V. ¿Qué can-tidad de calor produce?
Datos Fórmula
R=200
t = 2 min ==.120 sV = 120 VG= ?
Q = 0.24 12Rt
f
Cálculo de 1:
V 120 V = 6 AI=R=2üQ
Sustitución y resultado
o = 0.24 (6 A)2 x 20 a x 120 s
EJERCICIOS' PROPUESTOS
Calcular la cantidad de calor que produce un ra-diador eléctrico de 15 a de resistencia al circularuna corriente de 8 A, si está conectado a unadiferencia de potencial de 120 V durante 30 mi-nutos.
Respuesta:
o = 414 720 calorías
Una plancha eléctrica tiene una resistencia de 16a y se conecta durante 20 minutos a una dife-
r~8! LEYES DE KIRCHHOFF [
rencia de potencial de 120 V. ¿Qué cantidad decalor produce?
Respuesta:
o = 259 200 calorías
Un tostador eléctrico tiene una resistencia por
la que circulan 10 A al estar conectado a una di-ferencia de potencial de 120 V. ¿Qué cantidadde calor desarrolla en tres minutos?
Respuesta:
o = 51 840 calorías
Determinar el calor desarrollado en dos minutospor un cautín eléctrico cuya potencia es de 150watts.
Respuesta:
o = 4 320 calorías
El físico alemán Gustav Robert Kirchhoff p824-1887) fue uno de los pioneros en el análisis de lóscircuitos eléctricos. A mediados del siglo XIX, pro-puso dos leyes que llevan su nombre.
. De esta manera son de sig-no positivo las corrientes que fluyen a un nodo, ynegativas las que salen de él. La primera ley esta-blece:
Por definición,
. En la figura 12.37vemos que al nodo A llega
una corriente Ila cual se divide para formar las co-rrientes 11e 12,Como en el nodo A no se ganan nise pierden electrones, 1 es igual a la suma de 11
1,A
R,12
R2
+
Fig. 12.37 En el nodo A -llega una corriente 1que se divide en
1, y en 12' Esto ejemplifica la Primera Ley de Kirchhoff, la cualdice: la suma algebraica de todas las intensidades de corrienteque entran y salen de un punto An un circui~o es iouar a cero
429
más 12,En otras palabras, igual corriente fluye ha-cia un punto como sale de él.
De acuerdo con la figura 12.37 tenemos que enel nodo A:
Considerando que las corrientes de entrada tie-nen signo positivo y negativo las de salida, la su-ma algebraica de las corrientes será igual a cero.Veamos:
Como puede observarse, esta primera ley con-firma el principio de la conservación de las cargaseléctricas.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DELA PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF
Determinarelvalorde la intensidaddela corrien-te que pasa por12en el siguiente circuito, apli-cando la Primera Ley de Kirchhoff.
'2 = ? R?
Av
',. R3
'3 = 3 A¿R, -::1" = 8 A
+1~
Solución:
Como L: 1que entran = L: 1que salen, en elnodo A:
11= 12+ 13:.12= 11- 13= 8 A - 3 A =
En el siguiente circuito eléctrico, calcular el va-lor de Jas intensidades desconocidas, asícomoel sentido de dicha corriente. Apl[que la PrimeraLey de Kirchhoff.
430
R2
R,íz' = 3 A
R3 Bi!'
R5A..
" = 12 A13 = 4 A
R~~c15 = ?
14 = 7
16 R6 R7
1] = 7f
8A
+
Ra
y /\/la = ?
O
Solución:
Para el cálculo de14sabemos que en el no-do A: L: 1 de entrada = L: 1 de salida. ¡
11 = 12 + f3 + 14:,14 = 1, - 12- 13 = 12 A - 3 A - 4 A =
El sentido de la corriente es el mismo de12e13y se dirige al nodo B.
Para el cálculo de15tenemos que en el nodoB: l..:1entrada = l..:1salida.
12 + 13 + 14 = 153A+4A+5A=
Elsentido de la corriente es hacia el nodoC.
Para el cálculo de17tenemos que en el nodoC: L: 1 entrada = L: 1salida.
15 = 16 + 17
h = 15 - 16 = 12 A - 8 A =
El sentido de la corriente es hacia el nodoO.
Para el cálculo de18tenemos que en el nodo-o: I.: 1entrada = L: 1salida.
16 + '7 = 188A+4A=
El sentido de la corriente es hacia la terminal
positiva de la batería.
,,~..
3 En el siguiente circuito eléctrico, determinar elvalor de las intensidades desconocidas, así co-mo el sentído de dicha corriente. Aplique la Pri-mera Ley de Kirchhoff.
R1
rvV\; ~-
11 = 7
R2
f~-'VVv''---i
Al 12 = 5 AII
I,
15~.~.-I,
R3 B R6
VViL"r-y./V'l13 =7 I 16 = 7 '
R4
... vl;f- .
14 = 8 A
..~:
Rs
Is = ?
Solución:
Cálculo de 1,:
En el nodo A: ~ 1entrada = ~1salida.
1, = 12 + 145A+8A=
El sentido de la corriente es hacia el nodoA:
Cálculo de 13:
Como R2Y R3están conectadas en serie, lacorriente que pasa porR2es la misma que cir-cula por RJ, de donde: '2 = '3 = r ,al Hegara B.
Cálculo de '5:
En el nodo C: ~ 'entrada = I: , salída.
'4 = '5 + h'5 = .'4'- '7 = 8 A - 2A' = b
Elsentido de la corriente '5es hacia el nodo B.
Cálculo de '6:
En el nodo B: I: 'entrada = I:1salida,
'3 + '5 = '65A+6A= 1
Elsentido de la corriente '6 es hacia el nodoD.
Cálculo de 's:
En el nodoO: I: I entrada = I: , salida.
16+ '7 = 'sllA+2A=i
Elsentido de la corriente 's es hacia la termi-nal positíva de la bateria.
Como se observa11= 's. lo cual confirmaque la cantidad de corriente eléctrica de entra-da es igual a la de salida.
EJERCICIO PROPUESTO
En los siguientes circuitos eléctricos calcular el va-lor de las intensidades desconocidas, así como elsentido de dicha corriente.
Caso 1
R1R2
-/1"
12" 2 A' .'
R3 R4\'V'
13= ?
BA(
, -1, ,= 6 A
14= 7
15= ? '? R5
-~II... .J
Respuestas:
13= '4= 4 A hacia el nodo B'5 = 6 A hacia la, terminal positivade la batería
431
Caso 2
A
o
Respuestas:
R,
R 1, = 3 A2
12= 7R3
13= 5 A14= 9 ARs
Is = ?
R6
'6 = 7 A
12= 1 A hacia el nodoB15= 2 A hacia el nodo O
Caso 3
R3
'3 = 10 A
<!M
B..:::
12 = 7
RI
A
Respuestas:
R4 o Ra
e14= 5 A
'7 = 7
la = 3 A
R7
Rs R9 RIOR6
's = ?E
'6 = 7 19= 7 110= 7
R2
+
12= 7 A hacia el nodoB15= /6 = 5 A hacia el nodoE17= 2 A hacia el nodoE19= 110= 7A hacia el nodoF
432 ""...~ ~~l
B
e
F
. En otras pala-bras,
R4
Esta ley confirma el principio de la conservaciónde la energía. La energía que gana una fuente ge-neradora de fuerza electromotriz (fem) al transfor-mar las energías mecánica o química en eléctríca,se pierde en forma de caídas de tensiónIR; o bien,cuando se reconvierte la energía eléctrica en me-cánica al mover un motor.
En la figura 12.38 vemos dos circuitos eléctricosen los que las caídas de tensión en cada resisten-cia puede variar; sin embargo, al sumar éstas ob-tendremos un valor igual a la fem proporcionadapor la bateria.
RI R3R2
VI = 3 V V2 = 7 V V3 = 2 V
la)
12 V+
R1 R2
Vl = 2 V R v2 = 4 V3
v3 = 6 VIbl
6V+
Fig. 12.38 En el circuito de la figura (al el voltaje total suminis-trado por la bateria es igual a la.suma de las caidas de tensiónen cada resistencia (12 V). En (b) como el circuito está en para.lelo, R3tiene una caída de tensión de 6 V igual que la suma deV, + V2y que corresponde al valor de la fem proporcionadapor la bateria.
De acuerdo con la figura 12.38 (a) tenemos:
es decir:
12 V = 3 V + 7 V + 2 V
...---....
Para la figura (b), con el circuito en paralelo te-nemos:
~ E = ~ IR
es decir:
VT = V, + V2 = V36V=2V+4V=6V
RESOLUCION DE PROBLEMAS DELA SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
Calcular la caída de tensión en R3del siguientecircuito por medio de la Segunda Ley deKirchhoff.
R, R2 R3
v, = 15V v2 = 20 V v3 = ?
+
60 V
Solución:
VT = VI + V2 + V3V3 = VT - V, - V2
V3 = 60 V - 15 V - 20 V =
Determinar la caída de tensión en R2 y R4 conla Segunda Ley de Kirchhoff.
R2
R,Vo = )
R3 < R4v, e 20 V
V3 = 10 V V4
+
60 V
Solución:
~ E = ~ IR :.VT = VI + V2 VI + V3 + V4
Cálculo de V2:
Como la caída de tensión en VI es de 20 VY el voltaje total es de 60 V resulta:
VT = V, + V2
V2 = VT - V, = 60 V 20 V =
Cálculo de V4:
Ya vimos que por R2 hay una caída de ten-sión de 40 V, y como R2 está en paralelo conR3 y R4' por estas dos últimas resistencias de-be haber también una caída total de tensión de40 V:
40 V = V3 + V4V4 = 40 V - V3 = 40 V-lO V =
o bien:
V T = VI + V3 + V4
V4 = VT - VI - V3V4 = 60 V - 20 V - 10 V =
EJERCICIO PROPUESTO
De acuerdo con la Segunda Ley de Kirchhoff, cal-cular en los siguientes casos las caídas de tensiónque se desconocen.
Caso 1
R, R2
v, = ) v2 = 4 V
+
6 V
433.:..'''0
Respuesta:
V1 = 2 V
Caso 2
R2
R¡ v2 = 7 VR], ','V¡ = ?
v] ,= ?
v = 18 V
Respuestas:
V1 = 11 V
V3 = V2 = 7 V
r;g1 CAPACITORES O [~ CONDENSADORESELECTRICOS
Caso 3
R2 RJ
R¡V2 =? v] = 10 V
R4
V¡ = 60 V V4 = ?Rs R6
Vs = 15 V V6 = ?
90 V
Respuestas:
V2 = 20 V
V4 = 30 V
V6 = 15 V
Un capacitar simple, como el mostrado en la figura12.39, consta de dos láminas metálicas separadaspor un que puede ser aire, vi-drio, mica, aceite o papel encerado.
A B
Fig. 12.39 La'capacidad de almacenar carga aumenta si se acer-can más las placas A y B entre si, al incrementarse tanto el área
de las placas como el loltaje de la bateria.
434
La capacidad o capacitancia de un capacitar semide por la cantidad de carga eléctrica que puedealmacenar. Para aumentar la capacitancia se hacenlas siguientes modificaciones:
Disminuir la distancia entre las placas metáticas, de tal manera que al acercarse, la placapositiva pFOvocará que se atraigan más car-gas negativas de la bateria sobre la placa ne-gativa y por supuesto más cargas positivassobre la placa positiva,
Aumentar el área de las placas, pues mien-tras mayor superficie tengan, mayor será sucapacidad de almacenamiento,
Aumentar el voltaje de la batería. La cantídadde carga Q que puede ser almacenada por uncapacitar a un voltaje dado es proporcionala la capacitanciaC y al volfaje V de donde:
,
Al despejar e de la fórmula anterior se obtienela ecuación que permite definir la unidad de capa-citancia:
donde: = capacitancia del capacitar en farads (F)
= carga almacenada por el capacitor encoulombs (C)
= diferencia de potencial entre las pla-cas del capacitor en volts (V)
A la unidad de capacitancia se le ha dado el nom-bre de en honor de Michael Faraday (1791-1867), físico y químico inglés, pionero del estudiode la electricidad. Por definición:
Debido a que el farad es una unidad muy gran-de, en la práctica se utilizan submúltiplos de ella,como equivalen-te a la millonésima parte del farad y
eqUl-
valente a la billonésima parte del farad.Los capacitores utilizados en los circuitos eléc-
tricos son de diversas clases, formas y tamaños.Uno de los más usados en los aparatos de radio oen el sistema de encendido de los automóviles esel llamado , el cual consta de dosbandas largas de laminillas de estaño separadas poruna tira de -papel delgado recubierto con parafina.También se empapa con parafina al conjunto for-mado por las laminillas de metal y el papel, esto asu vez se enrolla con otra cinta de papel con para-fina y se guarda en una pequeña unidad compac-ta. Cada laminilla de estaño se convierte en una de
las placas del capacitor y el papel realiza la funciónde ser un aislante ó dieléctríco.
Cuando se desea calcular la capacitancia de uncapacitor de placas paralelas se utiliza la siguienteexpresión matemárica:
",.;~
= capacitancia en farads (F)
= constante que depende del medio ais-
lante y recibe el nombre de permítivi-dad en F/r,l
ce,área de una de las placas paralelas enmetros cuadrados (m2)
= distancia entre las placas en metros(m)
La constante E llamada permeabilidad eléctrica
o simplemente permitividad del medio aislante, esigual al producto de la constante de permitividad
en el vacío Ea = 8.85 x 1O-12C2/Nm2, y E" o sea,
la permitividad relativa o coeficiente dieléctrico delmedio aislante. Por tanto:
donde:
Los valores de la permitividad relativa o coefi-cierlte dieléctrico (Er) de algunassustanciasaislan-tes están dados en el cuadro 12.1 de este libro. Fi-nalmente, cabe señalar que las unidades de lapermeabilidad eléctrica o permitividad E son F/ mequivalente a C2/Nm2 igual que las unidades de Ea.
RESOLUCION DE PROBLEMAS DECAPACITO RES O CONDENSADOR ESELECTRICOS
Dos láminas cuadradas de estaño de 30 cm de
lado están adheridas a las caras opuestas de unalámina de mica de 0.1 mm de espesor con unapermitividad relativa ir de 5.6. ¿Cuál esel valorde la capacitancia?
Datos Fórmulas
¡' = 30 cm = 0.3 m
d = 0.1 mm
Er = 5.6 .
(leído en el cuadro 12.1)
Ea = 8.85 x 10-12 F/m
A
e = EdE = EaEr
A = 1'2
Solución:.
Gálculo del valor de la permitividadmica:
de la
435
E = EOEr
FE = 8.85 X 10-12 - X 5.6
m
- 49.56 X 10-12 ~m
Cálculo del área de cualquiera de las dosplacas:
A = e2 = (0.3 m)2- 0.09 m2 = 9 x 10-2 m2
Conversión de unidades
Como 1 m = 1 x 103 mm
1m0.1 mm x = 1 X 10-4 m
1 x 103 mm
Sustitución V resultado
C = 49.56 X 10-12 ~ x 9 X 10-2 m2m 1 x 10-4 m
- 446 X 10-10 F
Las placas de un capacitar tienen una separaciónde 5 mm en el aire. Calcular su capacitancia si ca-da placa rectangular mide 15 cm x 20 cm.
Datos Fórmula
d = 5 mmA = 15 ém x 20 cm
Er'aire= 1(leído en el cuadro 12.1)Ea= 8.85 x 10-12F/m
C = E ~d
Solución:
Como la permitividad relativa para el aire prácti-camente puede ser considerada iguala uno, elval<?rde la permitividad Edel aire es igual a la per-mitividad en el vacío Ea,es. decir:
Eaire= Ea = 8.85 x 10-1.2 F/ m
436
Cálculo del área de una de las placas:
A = 0.15 m x 0.2 m= 0.03 m2 = 3 x 10-2 m2
Conversión de unidades
1m5 mm x 3 - 5 X 10-3 m1 x 10 mm
Sustitución V resultado
C = 8.85 X 10-12 .t. x 3 X 10-2 m2m 5 x 10-3 m
- 5.31 X 10-11 F =
Los capacitores tienen muchos usos
Por ejemplo, en el preciso instante que se abreun circuito, con frecuencía los electrones siguen flu-yendo como lo hacían inmediatamente antes deabrirlo. Esta pequeña corriente que continúa bre-vemente después de abrir el circuito logra atrave-sar el espacio entre los conductores del interruptorsi no se encuentran muy separados. Debido a lo an-terior, la descarga producida calienta y descarga laspartes del interruptor. Existen dispositivos, comolos empleados en el sistema de encendido de losautomóviles, denominados platinos, los cuales sepueden abrir y cerrar varios cientos de veces porsegundo, de manera que si no se impide el fenó-meno antes descrito se deberían cambiar constan-temente. Así pues, cuanao se abre el interruptor,los electrones que podrían provocar una descargaentre los platinos de contacto cargan al capacitar,y si en éste llega a existir una díferencia de poten-cial muy grande, capaz de producir una pequeñachispa, las puntas están lo suficientemente sepa-radas para no producir descarga eléctrica alguna.
Los capacitores también se utilizan .en las cuales una lámpara
electrónica utiliza un capacito(para almacenar laenergía de una batería. Al cerrar el fotógrafo el in-terruptor, el capacitar se descarga por medio deliocq electrónico que tiene instalado, así, se con-vierte en luz y calor la energía almacenáda.
r¡
Conexión de capacitoresen serie y en paralelo
Al igual que las resistencias eléctricas,'(J, '
T! , se ve en la figura 12.40, con la diferencia de
que las dos ecuaciones empleadas para los capaci-tores
(a)
(b)
+
Fig, 12.40 En la figura (al se observa una conexión en serie decapacitores al estar la placa positiva de uno unida a la negativade otro. En (b) la conexión es en paralelo al unirse las placaspositivas de los capacitores en un punto y las negativas en otro.
Las ecuaciones empleadasparacalcular las ca-pacitancias equivalentes de las corexiones en se-rie y en paralelo son:
En serie:
En paralelo:
Es importante señalar lo siguiente: Al conectarlos capacitores
y, además, el valor de
Eil una conexiónel valor de
RESOLUCION DE PROBLEMAS DECONEXION DE CAPACITORES
Tres capacitores de 3, 6 y 8 pF se conectan pri-mero en serie y luego en paralelo. Calcular la ca-pacitancia equivalente en cada caso.
Solución:
Conexión en serie:
1 1 1 1-=-+-+-Ce 3 6 8
= 0.333 + 0.166 + 0.125
~ = 0.624Ce
1 =Ce = 0.624
Conexión en paralelo:
Ce = 3 + 6 + 8 =
Tres capacitores de 2,7 y 12 pF se conectan enserie a una bateria de 30 V. Calcular: '
a) La capacitancia equivalente de la combi-nación.
b) La carga depositada en cada capacitar.c) La diferencia de potencial en cada capacitar.
Solución:
1
a) c;:1 1 1
-+-+-2 7 12
= 0.5 + 0.143 + 0.083
= 0.726
1 =Ce = '0.726
437
','
+ - + - +
c: C2 c3
+
cI- +
c2- +
c3- +
b) Como la conexión es en serie, la carga depo-sitada en cada capacitar es la misma y equi-vale a:
Q = CV = 1.38 x 10 12F X 30 V
c) La diferencia de potencial en cada capacitorserá de:
Q
V, =~Q
V2 = C;;
41.4 x 10-12 C
2 x 10-12 F
41.4 X 1O-12C
7 x 10-12 F
Q
V3 = e;41.4 X 10'2C
12 x 10 12 F
El voltaje total suministrado Ves igual a la su-ma de V1 + V2 + V3:
V = 20.7 V + 5.9 V + 3.4 V =
Un capacitar cuyo valor es de 40 ¡(F se conectaa una diferencia de potenctal de 120 V. Expresarla carga almacenada en coulombs y a cuántoselectrones equivale:
Datos Fórmula
C = 40 ¡t FV = 120 V
Q ~~ CV
Sustitución y resultado
Q = 40 x 10-6 F x 120 V
== 4800 x 10-6 coulombs
= 4.8 x 10-3 C
Conversión de unidades
4.8 X 10-3 C X6.24 x 10'8 electrones
1 C
Q =,
De acuerdo con la conexión de capacitores mos-trados en la figura, calcular:
438
a) La capacitancia equivalente de la combi-na'clon.
b) Ladiferencia de potencial en cada capacitar,c) La carga depositada en cada capacitar,d) La carga total almacenada por los capacitores.
C1 6 ¡<F
C2 = 8 I,F
C3 ~ 12 ¡<F
120 V
Solución:
a) Como la conexión es en paralelo la capacitan-cia equivalente será:
Ce = 6 + 8 + 12 =
b)
c) La carga depositada en cada capacitor equi-vale a:
01 = VC, = 120 V x 6 X 10--6 F
O2 = VC2 = 120 V x 8 X 10--6 F
03 ;= VC3 = 120 V x 12 x 10':6 F
d) La carga total almacenada por los t-rescapa-citores es:
o = 01 + O2 + 03O = (720 + 960 + 1440) x 10-6 C
= 3120 X 1O-6C = 3.12 X 1O-3C
Nota: Esta cantidad de carga será la mismaque obtendremos al multiplicar la ca-pacitancia equivalente por el voltajeque suministra la bateria:
Q = CeV = 26 X 10-6 F x 120 V= 3120 X 10-6 C
De acuerdo con el siguiente arreglo de capaci-tores mostrados en la figura, calcular:
a) La capacitancia equivalente del circuito en pa-ralelo.
b) La capacitancia total equivalente del circuito.c) El voltaje existente en cada capacitar.
+
C, = 2 pF
+ C3 = 5 pF
C2= 4 pF
l' ,"60 V
Solución:
a) La capacitancia equivalente del circuito en pa-ralelo es:
Cp = C1 + C2 = 2 + 4 =
b) La capacitancia total del circuito la calcula-mos c;onsiderando el valor de la capacitanciaequivalente del circuito en paralelo(Cp)co-mo una conexión en serie con el capacitarC3.
Cp = 6 pF C3 = 5 pF
¡..,- -i-
- ~ '1 i Ji60V
..~.
~-=2-+2--CT 6 5 - 0.166 + 0.2 = 1
CT = ~ -0.366 -
c) Como nuestro arreglo de capacitores se ha re-ducido a un circuito de dos capacitores co-nectados en serie, la carga depositada en ca-da uno de ellos es la misma y equivale a:
Q = CTV = 2.73 X 10-12 F x 60 V
1(
Para calcular la diferencia de potencial en ca-da capacitar, tenemos que en C, y C2será elmismo valor por estar en paralelo y equivale a:
Q
Vp = -c;163.8 X 10-12 C
6 X 10-12 F
En el capacitar C3 el voltaje es:
V3 = ~ = 163.8 X 10-12 CC3
EJERCICIOS PROPUESTOS
Una bateríél de 90 valts se conecta a un capaci-tar de 20 /lF. Calcular:
a) ¿Cuál es el valor de la carga depositada en ca-da placa?
b) ¿A cuántos electrones equivale dicha carga?
Respuestas:
a) Q = 1.8 X 10-3 C
b) Q = 11.2 X 1015 electrones
Dos hojas de papel de estaño, cuyas dimensio-nes son 30 cm x 40 cm, están adheridas a lascaras opuestas de una placa de vidrio de 0.5 mmde espesor con una permitividad relativa de 4.7.Calcular su capacitancia.
Respuesta:
C = 10: x 10-9F = 0.01 /lF
439
Las placas de un capacitar tienen una separa-ción de 4 mm en el aire.¿Cuáles su capacitan-cia si el área de cada placa es de 0.15 m27
Respuesta:
C == 0.33 X 10-9 F == 330 pF
Dos capacitores de 7 y 9 pF se conectan: a) pri-mero en serie y b) después en paralelo. Calcularla capacitancia equivalente en cada caso.
Respuestas:
Cr en serie == 3.9 FCr en paralelo == 16 pF
De acuerdo con la conexión de los tres capaci-tores mostrados en la figura, calcular:
a) La capacitancia equivalente de la combi-nación.
b) La carga almacenada en cada capacitar.c) La diferencia de potencial en cada capacitar.
C, = 4 flF C2 = 8 flF C3 = 10 flF+ + +
VI V2 V3
+
90 V
Respue.stas:
a) Ce == 2.1 ¡LFb) Q == 189 X 10-6 C
c) V, == 47.3 VV2 == 23.7 VV3== 19.0 V
440
Dos capacitores de 20 y 30 pF se conectan enparalelo a una diferencia de potencial de 60 volts.Calcular:
a) La capacitancia equivalente de la combi-nación.
b) El voltaje en cada capacitar.c) La carga depositada.d) La carga total que almacenan los capacitores.
Respuestas:
a) Ce == 50 pFb) 60 volts en cada capacitarc) Q == 1.2 X 10-9 C en el capacitar de 20 pF
Q == 1.8 X 10-9 C en el capacitar de 30 pFd) Qr == 3 x 10-9 C
Según el siguiente arreglo de capacitores mos-trados en la figura, calcular:
a) La capacitancia equivalente del circuito en pa-ralelo.
b) La capacitancia total equivalente del circuito.c) El voltaje que existe en cada capacitar.
CI = 3 f,F+
C2. = 6.u F+
C4 = 4 flt-
C3 ~ 7 pF-t-
120 V+ Cs = 2 flF
+
Respuestas:
a) Cp == 16 ¡LFb) Ce == 1.23 ¡tF
c) IIc1 == VC2 == VC3 ==
VC4 == 36.9 VVC5 == 73.8V
9.3 V
CARGA ELECTRICA
Objetivo: Cargar eléctricamente a un cuerpocon los dos tipos de carga(positiva y negativa), y observar
los efectos de atracción y repulsión entre cuerpos cargados.
Consideraciones teóricas
Toda la materia se compone de átomos y éstos de partículas elementales como son los electrones, proto-nes y neutrones. Los electrones y los protones tienen una propiedad llamada carga eléctrica, los neutronesson eléctrica mente neutros porque carecen de carga.Los electrones tienen una carga negativa,mientrasque los protones presentan una carga positiva. Elátomo está constituido por un núcleo en el cual se en-cuentran los protones y los neutrones, alrededor de éste giran los electrones. Un átomo normal es neutro,pues tiene el mismo número de protones que de electrones. Sin embargo, un átomo puede ganar electro-nes yquedar con carga negativa, o bien, puede perderlos y tener carga positiva. La carga de un protónneutraliza la de un electrón. Un principio esencial de la electricidad es que cargas del mismo signo se repe-len y cargas de signo contrario se atraen. Los cuerpos se cargan eléctricamente por frotamiento, contactoe inducción.
Un péndulo eléctrico consiste de una esferilla de médula de sauco sostenida por un soporte con unhilo de seda aislante. Elelectroscopio es un aparato que permite detectar si un cuerpo está o no cargadoeléctrica mente y también identifica el signo de la carga, ésta puede ser vitrea o positiva, o resinosa o nega-tiva. Consta de un recipiente de vidrio y un tapón aislador, atravesado por una varilla metálica rematadaen su partesuperior por una esferilla también metálica; en su parte inferior tiene dos laminillas que puedenser de oro, aluminio, estaño o de láminas finas de cualquier otro metal.
Material empleado
Un péndulo eléctrico, un electroscopio, una barra de vidrio, una barra de plástico, tela de seda y tela de lana.
Desarrollo de la actividad experimental
Frote vigorosamente la barra de vidrio, o un tubo de ensayo, con la tela de seda; ya electrizada la barraacérquela a la esfera de médula de sauco, observe cómo es atraida y después de estar en contacto conla barra de vidrio cómo es rechazada (figura 12.41).Nota: Un péndulo eléctrico puede ser construido con una esfera de unicel de uno a dos cm de diámetro;
con una aguja atravesar la esfera y colocar el hilo de seda, el cual s'e suspenderá de un soporte.
Barra de plástico
.
.
~
~. + 1- 1- Barra de vidrio
x 1- +, 1- + + .
Fig. 12.41 Péndulo eléctrico.
441
Frote ahora la barra de plástico, o una regla del mismo material, con la tela de lana; ya electrizada labarra acérquela a la esfera, observe cómo es-atraída y cómo es rechazada después de estar en contactocon la barra de plástico.Acerque a la esferílla del electroscopio la barra de vidrio previamente cargada y observe qué sucedecon las laminillas que tiene en su parte inferior.Descargue el electroscopio tocándolo con la mano y repita la operación de! punto 3, pero ahora conla barra de plástico. Observe qué sucede con las laminillas.Repita la operación del punto 3, pero después, sin descargar el electroscopio, acerque la barra de plásti-co. ¿Qué les sucede a las laminillas?
Nota: Un electroscopio se puede hacer con un frasco de vidrio con tapa de plástico; atravesar la tapacon un clavo grande y en su punta enredar papel aluminio o estaño, recortar de tal manera quequeden dos laminillas con flexibilidad suficiente (figura 12.42).
,
Fig. 12.42 Electroscopio construido ~on un clavo y ¡aminillas de aluminio.
Cuestionario
¿Qué se observa al acercar la barra de vidrio cargada eléctrica mente al péndulo eléctrico? ¿Por qué des-pués de estar en contacto es rechazada la esfera?
¿Cómoexplica que la barra de plástico atrajo a la esfera rechazada por la barra de vidrio?¿Qué significa que un cuerpo no tenga carga eléctrica? -
¿Qué tipo de carga eléctrica adquiere el vidrio y qué tipo el plástico al ser frotados?Explique en qué consiste la carga eléctrica por frotamiento, contacto e inducción, y diga en su experi-mento en qué momento se cargó un cuerpo por cada una de estas formas: .
¿Qué le sucedió al electroscopio descargado, cuando le acercó la barra de vidrio previamente cargada?¿Por qué se descarga el electroscopio al tocarlo con la mano?¿Qué les sucede a .las laminillas que estaban cargadas por la barra de vidrio al acercarles la barra deplástico cargadas? -
Explique con sus propias palabras, qué significa que un cuerpo tenga carga eléctrica negativa y quésignifica que tenga carga positiva. -
- 442
A( k
uso DEL MULTIMETRO
Objetivo: Aprender a medir resistencias, voltaJes e intensidades de corriente eléctrica con un multímetro.
Consideraciones teóricas
Cuando se requiere medír el valor de una resistencia eléctríca en ohms se utiliza un aparato llamadoOhmiómetro;para medirvoltajeso diferenciasde potencialse empleael voltímetro;y para medirla intensidadde las corrientes eléctricas se usa el amperímetro. Sin embargo, cuando un solo aparato sirve para medirresistencia, voltajey corríente eléctrica, recibe el nombre de multimetro. Uno muy usado es el Triplett,modelo 630 tipo 3 de la Corp. Bluffton, Ohio, USA; éste se muestra con sus elementos en la figura 12.43.
10
~ i:J'-v -~I\",0
1~~C~50(J ,O 20 30 40 50 300
(J 6 60 -¡>-.C 7..." 8 lO "1e
C(J~.?DCQ -~ 3"1C
2
318
417
15oCv
AC-5V
OUT?UT0---6
16
3x 1
7\1-x 10
:x 1000COMx 100 000 0 8
L9Fig. 12.43 Multimetro Triplett.
Los elementos que constituyen al multímetro de la figura 12.43 son:
1. Escala para leer valores de resistencias en ohms (rJ).2. Escalas para hacer lecturas'de corriente directa (DC) y corriente alterna (AC).
443
14,
120 .13"" 12
OCV O 1.2
1C12
¡;.A 60
60001 ACV
"f
11
10
3. Escala para leer voltajes en un rango de O a 3 V de corriente alterna.4. Tornillo para ajustar la aguja indicadora del multímetro en la posición cero.5. Distintas posiciones que puede tener el selector para medir voltajes de Oa 6000V en corriente alterna
(ACV).6. Terminal para medir valores de salida en volts (punta de pru<=)bacolor rojo).7. Di3tintas posiciones que puede tener el selector y valores por los cuales debe multiplicarse la lectura
hecha en la escala con el propósito de leer resistencias medidas en ohms.8. Terminal de tierra (punta de prueba color negro).9. Terminal para medir volts, ohms y amperes (punta de prueba color rojo),
10. Posición del selector para medir microamperes (¡.lA).11. Terminal para medir hasta 6000 volts en corriente alterna (punta de prueba color rojo).12. Terminal para medir hasta 6000 volts en corriente directa (punta de prueba color rojo).13. Distintas posiciones del selector para medir miliamperes (mA) en un rango de Oa 120 mA en corriente
directa.
14. Posición del selector para medir hasta 12 amperes.15. Distintas posiciones del selector para medir voltajes de O a 6000 V en corriente directa (DCV).16. Perilla para ajustar la aguja indicadora del multimetro en la posición cero en la escala a fin de leer valo-
res de resistencias en ohms.17. Selector.
18. Aguja indicadora de las diferentes escalas.
Recomendaciones para el manejo del multímetro
Cuando el multímetro no €Jstéen uso, o vaya a ser trasladado de un lugar a otro, el selector debe estaren la posición off de apagado. Ello evitará el desajuste de la aguja por las vibraciones que sufre.Apagar la fuente de voltaje antes de realizar cualquier medición.Colocar el selector en la escala correcta, de acuerdo con lo que se desea medir.
Material empleado
Un multímetro Triplett, tres o cuatro resistencias de varios valores, dos o tres pilas nuevas y un interruptorde corriente.
Desarrollo de la actividad experimental
PRIMERA PARTE
MEDICION DE RESISTENCIAS
Inserte los extremos de los cables de prueba en los terminales V-Q-A y CO/VI-del multimetro.Ponga en corto las puntas de los cables de prueba, para ello una las dos puntas entre sí.Ajuste la aguja indicadora a cero, moviendo la perilla que dice ADJ (descripción 16 del multímetro),Coloque el selector en el rango deseado (descripción 7 del multímetro),Coloque las puntas en los extremos de la resistencia que desea medir (figura 12.44),Efectúe la lectura en ohms en la escala correspondiente (descripción 1 del multímetro), y multipliqueel valor de la lectura por el factor marcado en .Ia posición en ,que se colocó el selector.Mida varias resistencias una por una y con base en su valor haga conexiones de ellas en serie y en para.-lelo. Compar.e el valor medido en el multímetro con el valor calculado por usted, para ello aplique lasfórmulas respectivas vistas en el libro (unidad 12, sección 16: Circuitos eléctricos y conexión de resisten-cias en- serie, paralelo y mixtas). .
444
x 10 (J
I
~"""""C"x 1000
Jx 100 OOOCOM JO-V.(J.A
Lb~ prueba rojo
,
¡¡
1 @OFF
oa,"e~::>"-"-o"~U
x 1
OUTPUT
O
DCV
9 -6OOO-QACV
Fig. 12.44 Medición de resistencias.
SEGUNDA PARTE
MEDICION DE VOLTAJES EN CORRIENTE DIRECTA
Inserte los extremos de los cables de prueba en las terminales V-Q-Ay COM- del multímetro.Coloque el selector en el rango deseado para medir DCV (descripción 15 del multímetro).Coloque las puntas de prueba en los polos de la pila a la cual le desea medir el voltaje (figura 12.45).Conecte dos o tres pilas en serie y luego en paralelo, en cada caso determíne el voltaje con el multimetro.
¡¡
IJ(S)OFF
COM
Dev
OUTPUTO
DCV
~>-()ACV r.n'A
. ~j.?-
Negro
", ,,,§
jFig. 12.45 Medi.ción delvoltaje de una pila.
.445.",~,
TERCERA PARTE
MEDICION DE VOLTAJES EN CORRIENTE ALTERNA
Inserte los extremos de los cables de prueba en las terminales V-~I-A y COM del multímetro.Coloque el selector en el rango deseado para medir ACV (descripción 5 del multímetro).Coloque las puntas de prueba a una fuente de voltaje de corriente alterna (con las que cuente el labora-torio escolar) y haga la medición del voltaje (figura 12.46).
--íOO~o~so Ivva30 40 50
7.. 60-1o ,o 6 8'0 eC () ?. 6, 1.;>De
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Negro
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OUTPUTO
3 127veA@IVCA
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96000-0 Aev
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TU' ROJo
Fig. 12.46 Medición de voltaJ8s en corriente alterna.
CUARTA PARTE
MEDICION DE LA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE DIRECTA
Inserte los extremos de los cables de prueba en las terminales V-Il-A y COM del multimetro.Coloque el selector en el rango deseado para medir DC mA.Monte un circuitó simple con una pila, una resistencia, un interruptor y el multimetro como se muestra
en la figura 12.47. . .Haga la I~ctura en el multímetro ~e la. intensidad de la corriente que circula por el circuito.
446- ..-.. .......
\J
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óO 150 200 250 3f1-.,'1
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20 30 50 60 I' -<¡C
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Oc 12r I,A6000-QACV
OUTPUT'O
COM Resistencia
Rojo
60,LA
Negro
VfI-A
Fig. 12.47 Medición de la intensidad de la corriente eléctrica en un circuito simple.
Nota Observe en la figura 12.47que para medir corrientes la conexión del multimetro es en serie conel circuito.
Cuestionario
Explique cómo se ajusta la aguja indicadora del multímetro para hacer lecturas del valor de una resistencia.Diga qué precaución se debe tener con el multímetro antes de trasladarlo de un lugar a otro.¿Cómo se conecta el multimetro con el circuito eléctrico al medir intensidades de corriente?¿Cómo se conecta el multímetro con el circuito eléctrico' para medir voltajes?
. LEY DE OHM
Objetivo: Demostrar experimentalmente la Ley de Ohm, al medir diferentes voltajes e intensidades de co-rriente para una misma resistencia eléctrica. -
Consideraciones teóricas
Un circuito eléctrico es un sistema a través del cual la-corriente fluye por un alambre conductor en unatravectoria completa debido a !Jna diferencia de potencial o voltaje. Un foco conectado a una pila por me-
447
dio de un alambre conductor es un ejemplo de circuito simple. En cualquier circuito eléctrico por dondese desplacen los electrones en una trayectoria cerrada existen los siguientés elementos fundamentales:voltaje, corriente y resistencia. Un circuito está cerrado cuando la corriente eléctrica circula en todo el sis-tema y estará abierto cuando no circule por él. Para abrir o cerrar el circuito se utiliza un interruptor. Loscircuitos eléctricos pueden estar conectados en serie, en paralelo o en forma mixta. Cuando un circuitose conecta en serie todos los elementos conductores se unen uno a continuación del otro, debido a ellotoda la corriente eléctrica circula por cada uno de los elementos, de tal maner.a que si se abre el circuitoen cualquier parte se interrumpe totalmente lacorriente. Al conectar un circuito en paralelo los elementosconductores se encuentran separados en varios ramales y la corriente eléctrica se divide en forma paralelaen cada uno de ellos; asi al abrir el circuito en cualquier parte, la corriente no será interrumpida en los demás.
El fisico alemán George S. Ohm demostró mediante sus experimentos lo siguiente: si aumenta la dife-rencia de potencial o voltaje en un circuito, mayor es la intensidad de la corriente eléctrica. También com-probó que al aumentar la resistencia del conductor disminuye la intensidad de la corriente eléctrica. Enuncióla siguiente ley que lleva su nombre: La intensidad de la corriente eléctrica que pasa por un conductoren un circuito es directamente proporcional a la diferencia de potencial aplicado a sus extremos e inversa-
V-- ; de donde:R
mente proporcional a la resistencia del conductor. Su expresión matemática es: I =,
R= ~ La Ley de Ohm presenta algunas limitaciones como son:I
a) Se puede aplicar a los metales pero no al carbón o a los materiales utilizados en los transistores
b) En virtud de que la resistencia cambia con la temperatura, debe cuidarse este fenómeno al aplicar la ley.c) Algunas aleaciones conducen mejor las cargas en una dirección que en otras.
Material empleado
Dos multimetros, o bien, un voltímetro y un amperímetro, cuatro pilas nuevas de 1.5 volts cada una, uninterruptor, una resistencia cuyo valor esté comprendido entre 300 y 400 n, cables para conexión y cintaadhesiva.
Desarrollo de la actividad experimental
Monte un circuito eléctrico como el mostradoen la figura 12.48. Observe que ei multímetro al funcionarcomo amperímetro se conecta en serie con el circuito, y el multímetro al funcionar como voltímetro
se conecta en paralelo con el círcuito. Escoja una resistencia cuyo valor esté comprendido entre 300y 400 n. Tenga cUidado de colocar en forma correcta el selector de los multimetros según se requiere(si tiene dudas repase la actividad experimental 18).
Voltímetro
~}
:.n.
:-\J
+
up'" d, 1.5VInterruptor
Hg. 12.48 Circuito eléctricosimple.
.~48
) Cierre el circuito y hagasu lectura del voltaje real suministrado por la pila al circuito, y de la intensidad.de corriente que circula en él expresada en amperes. Copie el cuadro 12.4 yanote los valores obtenidos.Abra el circuito por medio del interruptor y con el mismo circuito montado, varíe únicamente el voltajeaumentándolo a tres volts. Para ello, una en serie dos pilas de 1.5 volts. Cierre el circuito y lea el voltajereal que suministran las pilas al circuito y la intensidad de la corriente, esta última recuerde expresarlaen amperes. Anote los valores en el cuadro 12.4.Repita el paso 3 pero aumente el voltaje a 4.5 volts y después a 6 volts, mediante tres y cuatro pilasde 1.5 volts conectadas en serie, respectivamente. En cada caso anote los valores del voltaje real e in-tensidad de corriente en amperes en el cuadro 12.4.
Cuadro 12.4 VOL TAJES E INTENSIDADES (DATOS EXPERIMENTALES)
Voltaje real Ven volts
Intensidad de la corriente I
en amperes
CUfJstionario
Con los datos del cuadro 12.4 grafique el voltaje en función de la -intensidad de la corriente expresadaen amperes. Una I()s puntos y determine el valor de la pendiente.¿Qué significado fisico tiene la pendiente de la recta obtenida 7Al comparar el resultado del valor de la pendiente obtenida en la gráfica con el valor de la resistenciausada en el experimento, explique si ellos son iguales o no y por qué.
.!. Escriba la definición de volt, ampere y ohm.¿Se comprobó la Ley de Ohm en el experimento? Explique.
- . Enuncie con sus propias palabras la Ley de Ohm.
449
RESUMEN..
La electricidades una de las manifestaciones de la energia;para su estudiose ha dividido en varias partes que son:Electrostática, se encarga del estu-dio de las cargas eléctricas en reposo.Electrodinámica, estudia las cargaseléctricas en movimiento. Electromagnetismo, estudia la relación entre lascorrientes eléctricas y el campo magnético.La palabra electricidad proviene del vocablo griegoelektron que significaámbar, el cual es unaresina fósil. Tales de Mileto descubrió en el 600 a.e.
que al frotar el ámbar con una piel de gato podía atraer algunos cuerposligeros como polvo, cabello o paja El fisico alemán Otto de Guericke(1602-1686) inventó la primera máquina eléctrica que al girar producía chis-pas eléctricas. El holandés Pieter Van Musschenbroek (1692-1761) descubrió la condensación eléctrica por medio de la botella de Leyden. El
norteamericano Benjamin Franklin (1706-1790) inventó el pararrayos. El cien-tífico francés Charles Coulomb (1736.1806) estudió las leyes de atraccióny repulsión eléctrica, al medir la fuerza entre los cuerpos cargados eléctri-camente. El fisico italiano Alessandro Volta (1745-1827) construyó la pri-
mera pila eléctrica del mundo. El fisico alemán Georg Ohm (1789-1854)describió la resistencia eléctrica de un conductor y enunció la ley que llevasu nombre. El físico y quimico Iflglés Michael Faraday (1791-1867) descu.brió la manera de emplear un Imán para ~Jenerar una corriente eléctrica e
inventó el generador eléctrico El fislco inglés James Joule (1818-1889) es-tudió los fenómenos producidos por las corrientes eléctricas y el calor des-prendido en los circuitos eléctricosOtros investigadores que contribuyeron notablemente al desarrollo de la elec.tricidad son, entre otros: el estadounidense Joseph Henry (1797-1878), quienconstruyó el primer electroimán;el ruso HeinrichLenz (1804-1865)enun-ció la ley relativa al sentido de la cOrriente inducida; el escocés James Maxwell (1831-1879) propuso la Teoria Electromagnética de la Luz y lasecuaciones generales del campo electromagnético; el yugoslavo Nikola Tesla(1856-1943) Inventó el motor asincrónico y estudió las corrientes polifási.
cas, y el Inglés Joseph Thomson (1856-1940) investigó la estructura de lamateria y de los electronesEn los últimos sesenta años la electricidad ha evplucionado intensamente,
pues presenta muchas ventajas sobre otras clases de energía. En los paisesdesarrollados existen en la actualidad varios medios de producir energia eléc-trica, como son: centrales hidroeléctricas, termoeléctricas y nucleoeléctricas.Toda la materia se compone de átomos, los cuales están constituidos porun núcleo en el que se encuentran protones y neutrones; alrededor del nLj-cleo giran los electrones. Un étomo normal es neutro porque tiene el mis-mo número de protones o cargas positivas que de electrones o cargasnegativas. Sin embargo, un átomo puede ganar electrones y quedar concarga negativa o bien, puede perder electrones y quedar con carga posLtíva.Un principio fundamental de la electricidad es que cargas del mismo signose repelen y.de signo contrario se atraen. A la electricidad adquirida poruna barra 'de vidrio se le nombra posjtiva o vítrea y a la de una barra deplástico, negativa o resinosa.
450
" Los cuerpos se pueden electrizar por frótamiento, contacto e inducción.Un electroscopio es un aparato que permite detectar si un cuerpo está elec-trizado o no. Faraday demostró que cuando un cuerpo está cargado eléc-tricamente, las cargas se acumulan siempre en su superficie. Por tanto, enun conductor hueco éstas se distribuyen sólo en la superficie exterior.
','. Los materiales conductoresde la electricidad son aquellos que se electri-zan en toda su superficie. Los materiales aislantes, también llamados die-léctricos, sólo se electrizan en los puntos en contacto con un cuerpocargado; o bien, en la parte en que fue frotado. Ejemplos de materiales ais-lantes son: madera, vidrio, caucho, resinas, plásticos, porcelana, seda, micay papel. Como conductores tenemos a todos los metales, soluciones deácidos, bases, sales disueltas en agua y el cuerpo humano. La unidad ele-mental para medir carga eléctrica es el electrón, pero como es una unidadmuy pequeña se utilizan unidades prácticas de acuerdo con el sistema deunidades empleado. En el Sistema Internacional (SI) se utiliza el coulomb
(C) y en el Sistema CGS se utiliza la unidad electrostática de carga (ues)o estatcoulomb. La equivalencia entre estas unidades es la siguiente: 1 cou-10mb = 6.24 x 1018electrones; 1 ues = 2.08 x 109 electrones. 1 C =3 X 109 uas; 1 electrón = -1.6 x 10-19 C; 1 protón = 1.6 x 10-19 C.
2. La Ley de Coulomb que rige las fuerzas entre las cargas eléctricas se enun-cia de la manera siguiente: la fuerza eléctrica, ya sea de atracción o repul-sión, entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional alproducto de las cargas e inversa mente proporcional al cuadrado de la dis-tancia r existente entre ellas. Matemáticamente esta ley se representa por:
F=k~r2
La Ley de Coulomb es válida cuando las cargas se encuentran en el vacio,o en forma bastante aproximada si están en el aire; pero, si entre las cargashay un medio aislante, se observará que la fuerza eléctrica disminuye. Larelación existente entre la fuerza eléctrica F entre dos cargas en el vacíoy la fuerza eléctrica F' de estas mismas cargas sumergidas en algún medioo sustancia aislante, recibe el nombre de permitividad relativa o coeficientedieléctrico Er de dicho medio. Por tanto:
F
Er = F'
, Una carga eléctrica se encuentra siempre rodeada por un campo eléctricoy su fuerza se manifiesta sobre cualquier carga eléctrica cercana a su zonade influencia. Si la carga es positiva las líneas de fuerza salen radialmentede la carga, mientras en uoa negativa llegan de manera radial a ella.Para estudiar cÓmo es la intensidad del campo eléctrico de una carga, seutiliza una carga de prueba, de valor pequeño y positiva por convención. .La intensidad del caampo eléctrico en un punto en particular, es igual a
,451 -.¡-.
,
~
la relación existente entre la fuerza Fque recibe la carga de prueba q y el I
valor de ésta. Por tanto: ~ I~ F I
E=- Iq I
I
IIII"
II¡-,
II,Iii¡!ii¡
'14. Toda carga eléctrica posee una energía potencial eléctrica debido a su ca- Ipacidad para realizar trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga es po- I
I sitiva se dice que tiene un potencial positivo, si la carga es negativa su I1
, potencial es negativo. Por definición, el potencial eléctrico Ven cualquier 11
. punto de un campo eléctrico es igual al trabajo T requerido para transpor- II tar a la unidad de carga positiva q, desde un potencial cero hasta el punto II considerado. Por tanto: !
I V = I- I
I q iI II ,1i 15, El potencial eléctrico también se define como la energía potencial Ep que il
i
i posee la unidad de carga eléctrica positiva q en el punto considerado, donde: 1,! il1, Ep i, v--'I - q i, I
I .,,-, El I d I . I I. . V I . d iI ,UU va or e potencia e ectnco en un punto cua qUiera e una carga q Ii se determina con la expresión: II!
IIII
III1
I
~
~
!!I!
I
!
¡I
i 'i3, Como se observa, la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vec-
I
toria!. Su valor no es constante, sino que disminuye a ~edida que aumen-ta la distancia de la carga. Sin embargo, el valor de E es el mismo para
I todos los puntos que estén a igual distancia del centro de una carga. Para
I calcular la intensidad del campo eléctrico Ea una determinada distancia, de una carga q se utiliza la expresión:
E=.ÉL,2
v=.ÉL ,
f7. El potencial eléctrico V de una carga q es el mismo en todos los puntosque se encuentren a la misma distancia de su centro. Por tanto, si se unen
imaginariamente a todos los puntos de igual potencial eléctrico, tendremosuna superficie equipotencia!. '
La diferencia de potencial entre dos puntos A y 8 cualesquiera es igual al, trabajo ppr unidad de carga positiva que realizan fuerzas eléctricas al mo-ver una 'carga 'de prueba desde el punto A al 8, donde:
TABVAB = -
q
452
II 19, La diferencia de potencial también recibe los nombres de voltaje y tensión,I ademáses unamagnitudescalarcomo lo esel potencialeléctrico.Un campoI eléctrico uniforme se tiene cuando éste es constante en magnitud y direc-
I ción. Tal es el caso del campo formado por dos placas metálicas planasI y paralelas con cargas de igual magnitud, pero de signo contrario. La dife-I rencia de potencial entre dos puntos cualesquiera en un campo uniforme! es igual a:iI v = Ed:. E= ~
d
I -I 20. Esta última expresión nos señala que la intensidad del campo eléctrico E,
I en un lugar determinado, se calcula con la relación existente entre la dife-I rencia de potencial y la distancia al punto considerado.l'
i 21, La electrodinámicaestudia las cargas eléctricas en movimiento dentro de
I un conductor. La corriente eléctrica es un movimiento o flujo de electro-¡ nes a través de un conductor. El sentido de la corriente es del polo o termi-I nal negativo al polo positivo. No obstante, cabe señalar que el sentidO1
1
' convencional de la corriente va de positivo a negativo.22. La corriente eléctrica se transmite por los conductores a la velocidad de
la luz: 300mil km/s. Elflujo de electronesse presentatanto en los metalesI como en los líquidos llamados electrólitos y los gases. Existen dos clases
I
de corriente eléctrica: la continua (CC) y la alterna (CA). La primera se ori-gina cuando el campo eléctrico permanece constante y los electrones se
I mueven siempre en el mismo sentido. En la alterna, el campo eléctrico cam-I bia alternativamente de sentido, así que los electrones oscilan a uno y otro
I lado del conductor. La frecuencia de la CA generalmente es de 60 ciclos/ si = 60 Hz.I La intensidadde la corriente eléctrica es la cantidad de carga que pasa por
!I: cada sección de un conductor en un segundo. Por tanto: I = !L = am-i: ' t¡ pere = A. Un ampere equivale al paso de una carga de un coulomb a tra-
I vés de una sección de un conductor en un segundo.¡ :!.¿j,.La fuerza electromotriz fem mide la cantidad de energía proporcionada por" un elemento generador de corriente eléctrica. Por tanto, la fem aplicada
a un circuito es igual a la energía que se necesita suministrar para que la
unidad de carga recorra el cir~uito completo: E = I- .q
Una pila es un dispositivo que transforma la energía química en eléctrica.Pueden conectarse en serie si se une el polo positivo de una con el negati-vo de la otra y así sucesivamente. La conexión es en paralelo cuando seconectan por una parte, los polos positivos de las pilas y por la otra losnegativos. Cabe señalar que si se conectan dos o más pilas en serie el vol-taje total será: VT = V¡ + V2 + . . . + Vn-Sies en paralelo la conexión,el voltaje total será igual al de una de las pilas como si fuera una sola, peroaumentará el valor de la-intensidad de la corriente en la medida que se co-necten más pilas en paralelo.
453
Ii
¡
¡¡ ¡¡ Rt = Ro (1 + at) II iI 27. La Ley de Ohm señala: la intensidad de la corriente eléctrica que pasapor i¡ un conductor en un circuito es directamente proporcional a la diferencia ¡I de potencial aplicado a sus extremos e inversamente proporcional a la re- !
! sistenciadel conductor.Portanto: iI I! I = ~ ¡, R I
!I ?R, Un circuitoes un sistema eléctrico en el cual la corriente fluye por un con- I¡ ductor en una trayectoria completa debido a una diferencia de potencial. I
En cualquier circuito existen los siguientes elementos fundamentales: a) Vo/- !taje, b) Corriente y c) Resistencia. Los circuitos pueden estar conectados ¡en serie, paralelo y mixtos. Si la conexión es en serie, circula la misma co- !rriente en cada resistencia. Si es en paralelo la corriente se reparte en cada!
resistencia. Para calcular la resistencia equivalente de dos o más resisten- !- cias conectadas en serie, se usa la expresión: R = R¡ + R2 + . . . + Rn. !I Cuando la conexión es en paralelo se emplea la ecuación: 1-
I - 1 1 1 1 II R=R+R+"'+R! 1 2 n .I í, I
I ¡¿;.J.Cuando una pila alimenta a un circuito, suministra un voltaje real diferente ~
¡ al voltaje teórico que tiene cuando el circuito está abierto. Esta diferencia!I se debe a la resistencia interna de la batería.,I 3(). Siempre que una carga se mueve a través de un conductor en un circuito
1
, - eléctrico realiza un trabajo el cual se consume generalmente al calentar elcircuito o al girar un motor. La potencia eléctrica es la rapidezcon que se ¡
I
efectúa un trabajo. También se interpreta como la energía consumida por - '.una máquina o cualquier dispositivo eléctrico en un segundo. De donde: ~
¡ P = VI. Para~alcularla energíaque consume un aparato eléctrico se em- ¡
¡ - I ,
¡
I 26. La resistenciaeléctrica es la oposición que presentaun conductor al paso ~
i de la corriente. Esta circula con relativa facilidad en los metales, por ello:¡ se les da el nombre de conductores. En cambio, existen otros materiales,
i como el hule, la madera, el plástico, etc., que presentan gran dificultad pa-i fa permitir el paso de la corriente, por lo cual reciben el nombre de aislan- ,i -teso dieléctricos.Losfactoresqueinfluyen en la ref?istenciadeun conductor i, son: Naturaleza.Longitud, ya que a mayor longitud mayorresistencia.Sec- '
ción o área transversal, pues si seduplica ésta, se reduce a la mitad la re- ¡sistencia. Temperatura, en el caso de los metales su resistencia aumenta'proporcionalmente a su temperatura; sin embargo, el carbón disminuye suresistencia al incrementarse la temperatura. La unidad que se usa en el SI ;
"para medir la resistencia es el ohm (m.A fin de calcular la resistencia de ;un alambre conductor a una determinada temperatura se utiliza la expre- :
sión: R = Q~. Paracalcular la resistenciade un conductor a una cierta ¡Atemperatura se utiliza la expresión:
454~.-
""¡.- ' ~ -~ _. -- -
plea la expresión:T= Pt cuyas unidades en el SI son el watt-segundo; sinembargo, es más común utilizar como unidad práctica el kilowatt-hora(kW-hl.
La Ley de Jouledice: el calor producido por una corriente eléctrica al cir-cular a través de un conductor es directamente proporcional al cuadradode la intensidad de la corriente, a la resistencia y al tiempo que dura circu-lando la corriente. Matemáticamente se expresa:
Q = 0.24 12Rt
Kirchhoff fue uno de los pioneros en el análisis de los circuitos y propusodos leyes que llevan su nombrePrimera Ley de Kirchhoff.-la suma de todaslas intensidades de corriente que llegan a un nodo o unión de un circuitoes igual a la suma de todas las intensidades de corriente que salen de él.Segunda Ley de Kirchhoff:en un circuito cerrado o malla, las caidas detensión totales en las resistencias son iguales a la tensión total aplicada alcircuito.Un capacitar o condensador eléctricoes un dispositivo empleado para al-macenar cargas eléctricas. La capacitancia aumenta si es mayor el área en-tre sus placas, si se aumenta el voltaje que recibe y se reduce la distanciaentre ellas. Un capacitar tiene valor de un farad cuando al almacenar la cargade un coulomb su potencial aumenta un volt. Para calcular la capacitanciaequivalente en una conexión en serie de dos o más capacitores se usa laexpresión:
1 1 1-=-+---+
Ce Cl C2+----
Cn
Si la conexión es en paralelo:
Ce = Cl + C2 + + Cn
¡-AÚfoEVAlUAC1ON"
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre-sentan dudas al responder, vuelva a leer la sección correspondiente del libro,la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
Mencione las partes en las que se divide la electricidad para su estudio.(Introducción de la unidad 12) .
Describa brevemente cuál es el origen c;Jela palabra electricidad y cuálesson los antecedentes históricos más relevantes. (Sección 11Explique cómo está constituida la materia y diga cuándo url cuerpo quedacargado ,negativa o positivamente. (Sección 21
455
., ,.., -..
Ejemplifiquemedianteun dibujocómo es la interacciónentre cargas de igualy diferente signo. (Sección 3)Explique brevemente cada una de las tres formas para electrizar a un cuer-po. (Sección 4)Dibuje un electroscopio y diga para qué se usa. (Sección 5)Describa qué es una jaula de Faraday y qué comprueba. (Sección 5)Explique la diferencia entre los materiales conductores y aislantes. Cite ejem-plos de ellos. (Sección 6)Escriba cuál es la unidad de carga en el SI y en el CGS, asi como la equiva-lencia entre ellas. (Sección 7)Enuncie la Ley de Coulomb y escriba su expresión matemática. (Sección 8)Explique qué sucede con la fuerza eléctrica de interacción entre las cargascuando se encuentran sumergidas en algún medio o sustancia aislante. De-fina también el concepto de permitividad relativao coeficiente dieléctricode una sustancia. (Sección 8)Describa con dibujos cómo es el campo eléctrico de una carga positiva,una negativa y el producido por dos cargas del mismo signo. (Sección 9)Defina el concepto de campo eléctrico y el de intensidad del campo eléctri-co; señale la expresión matemática para calcular ta intensidad del campoa una determinada distaf'cia de una carga. (Sección 9)Explique por qué la intensidad del campo eléctrico es una magnitud vecto-rial. (Sección 9)Defina los siguientes conceptos: a) Energia potencial gravitacional; b) Ener-gía potencial eléctrica; c) Potencial eléctrico. Escriba para cada caso su ex-presión matemática. (Sección 10)Señale la expresión matemática para calcular el potencial eléctrico a unacierta distancia de una carga. Explique el significado de cada literal. (Sec-ción 10)
Diga qué es una superficie equipotencial. (Sección 10)Defina el concepto de diferencia de potencial entre dos puntos cualesquie-ra y escriba su expresión matemática. (Sección 10)Explique cómo se determina el trabajo que realiza un campo eléctrico almover una carga de un punto a otro. (Sección 10) .
Utilice un dibujo para explicar qué es un campo eléctrico uniforme y cómose calcula el valor de la diferencia de potencial en un punto de él. (Sección10) .Diga qué estudia la electrodinámica. (Sección 11)Explique qué es una corriente eléctrica y cuáles son las causas que la pro-ducen. (Sección 11)
Describa cómo se produce la corriente eléctrica en los sólidos, líquidos ygases. (Sección 11).
Por medio de gráficas representativas señale la diferencia entre la corrientecontinua y la corriente alterna. (Sección 11)Defina el concepto de intensidad de la corriente eléctrica, su expresión ma-temática y unidad en el SI. (Sección 11) . .
Explique qué se entiende por fuerza electromotriz. (Sección 12)Dibuje úna conexión de pilas en serie y una en paralelo. Señale las caracte-rísticas de ambas., (Sección13)
456'cÜ..
Defina el concepto de resistencia eléctrica. Señale cuáles son los factoresque influyen en la resistencia eléctrica de un conductor. (Sección 14)Explique la diferencia entre conductividad y resistividad de un material. (Sec-ción 14)Describa cómo varía la resistencia de los metales con la temperatura yes-criba la expresión matemática para calcular la resistencia de un conductora una cierta temperatura. (Sección 14)Enuncie y escriba el modelo matemático de la Ley de Ohm. (Sección 15)Defina qué se entiende por circuito eléctrico y cuáles son los elementosfundamentales que lo integran. (Sección 16)Explique cuándo un circuito está conectado en serie, paralelo y en formamixta. Señale también qué sucede con la corriente y el voltaje en una co-nexión en serie y otra" en paralelo. (Sección 16)Escriba la expresión matemática para calcular la resistencia equivalente enun circuito en serie y en paralelo. (Sección 16)Describa en forma breve cómo se determina matemáticamente la resisten.cia equivalente de todo un circuito eléctrico con una conexión mixta de re.sistencias. (Seco ión 16)Explique qué se entiende por resistencia interna de una pila. (Sección 16)Defina el concepto de potencia eléctrica y escriba sus expresiones mate.máticas. (Sección 17)Diga cómo se determina la cantidad de energia eléctrica que consume unamáquina o dispositivo eléctrico y en qué unidades prácticas se mide. (Sec-ción 17)Describa en qué consiste el efecto Joule, cuál es el enunciado de su leyy qué aplicaciones prácticas tiene. (Sección 17)Explique mediante ejemplos la Primera Ley de Kirchhoff o de las tensiones.(Sección 18)Mediante un dibujo describa cómo está constituido un capacitar simple.Señale también cómo puede aumentarse su capacitancia y cómo se defineal farad. (Sección 19)Mencione dos aplicaciones prácticas de un capacitar. (Sección 19)Escriba las expresiones matemáticas utilizadas para calcular las capacitan-cias equivalentes en una conexión de capacitores en serie y en paralelo.(Sección 19)
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Hace dos mil años aproximadamente, unos pasto'es de Magnesia (ciudad antigua de Tur-quia), cuando conducían élsus corderos a cierto pasto, sintieron una fuerte atracción ha-cia el suelo debido a la punta metálica de su bastón y a los clavos de su calzado, queles dificultó seguir caminando. Interesados por encontrar la causa removieron la tierra ydescubrieron una roca negra, la cual atraia al hierro. Hoy esta roca recibe el nombre depiedra imán o magnetita; químicamente es un mineral de óxido de hierro cuya fórmulaes Fe304'
Más adelante, la gente descubrió que al colgar libremente de un hilo un pedazo largoy delgado de la roca negra de Magnesia, ésta daba varias vueltas hasta detenerse y apun-tar siempre el mismo extremo hacia el Polo Norte geográfico y el otro al Polo Sur; porello la usaron como brújula con el propósito de orientarse durante largos viajes (figura 13.1).Existen basespara suponer que en el año 121 a.C. los chinos usaban el imán como brújula.
Actualmente se sabe que la atracción ejercida por la roca negra sobre la punta metálicadel bastón de los pastores se debió a su propiedad magnética. Magnetismo es la propie-dad que tienen los cuerpos llamados imanes de atraer al hierro, al níquel y al cobalto.
La importancia de los imanes y del magnetismo es muy grande porque se utilizan enmuchos aparatos tales como: timbres, alarmas, teléfonos, conmutadores, motores eléc-tricos, brújulas y separadores de cuerpos metálicos de hierro.
[I] PROPIEDADES Y [CARACTERISTICAS DE LOSDIFERENTES TIPOSDE IMANES
A 'fines del siglo XVI los sabios empezarona des-cubrir el porqLjé del magnetismo-ya comprenderel funcionamiento de la brújula.
William Gilbert (1540-1603), médico e investiga-dor inglés, demostró con sus experimentos que
. . Gilbert nombró polo que buscael Norte a la punta de la brújula que señaJaese pun-to, y polo que busca el Sur al otro extremo; actual-mente sólo se les llama polo norte y polo sur.
i.
Fig.13.1 En la antigüedad los marirwros colocabanun pedazolargo y delgado de la roca.negra de Magnesia sobre una made.ra que flotaba en agua. La piedra les señalaba los polos Norte'Í SUr.
459
Gilbert descubrió cómo interactúan los polos delos imanes y demostró que! i,
, ,,' \ :r" ,¡t, . Realizó experimen-tos con trozos de hierro sin imantar y encontró queeran'
Finalmente observó que la
(figura 13.2).
".,
Fig. 13.2 Lafuerza de atracción de un imán es mayor en losextremos.
[!] CAMPO MAGNETICO (
La mayoría de los imanes utilizados ahora son, pues se pueden fabricar con una ma-
yor intensidad magnética que los , ademásde tener mayorsolidez y facilidad para ser moldea-dos según se requiera. No todos los metales pue-den ser imantados y otros, aunque pueden adquiriresta propiedad, se desimantan fácilmente, ya seapor efectos externos o en forma espontánea. Mu-chos imanes se fabrican con
La imantación de un trozo de acero, como unaaguja, unas tijeras o un desarmador, se hace fácil-mente al frotar unas doce veces cualquiera de elloscon un imán, desde el centro del cuerpo hasta lapunta. Después de esta operación cUdlquiera deellos seráun illJány podrá atraer limadu ras de hie-rro, clavos, tornillos, alfileres o clips. En la indus-tria, una barra de metal
J.
~ . Si la barra es de hierro dulce, se ¡manta, pe-ro la imantación cesa al momento de interrumpirla corriente, por ello recibe el nombre de
. Cuando la barra es de acero templado ad-quiere una imantación la cual persiste inclusodespués de que la corriente eléctrica S8 interrum-pe en el solenoide, con lo cual se obtiene un
,
Desde hace más de un siglo el inglés Michael Farac .
day estudió los efectos producidos por los imanes.Observó que un imán permanente ejerce una fuer~za sobre un trozo de hierro o sobre cualquier imán
cercano a él, debido a la .
cuyos efectos se hacen sentir a través
de un espacio vacío.Faraday imaginó que de unimán salían hilos o líneas que se esparcían, a éstaslas llamó .' . Dichas líneasse encuentran más en jos polos pues ahí la intensi-dad es mayor.
Las líneas de fuerza producidas por un imán, ya
sea de , se esparcen de,sde
, 460
el polo norte y se curvan para entrar al sur (figuras13.5 y 13.6). A lazona que rodea a un imán yenel cual su influencia puede detectarse recibe el nom-bre de. Faraday señaló que cuan-do dos imanes se encuentran cerca uno de otro,
Cuando un polo norte se encuentra cerca de unosur, las líneas de fuerza se dirigen del norte al sur;cuando Seacercan'
(figuras 13.3y13.4).
}:I,l
- ,
f~I~---
I
N II'--, ,
Fig. 13.3 Líneas de fuerza entre polos diferentes.
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l~__.N I
J
Fig. 13.4 Líneas de fuerza entre polos iguales.
I
; l~ sJ e
Fig. 13.5 Espectro magnético de un imán en forma de barra.
-_oN ¡
Is
Fig. 13.6 Espectro magnético de un imán en forma de herradura.
~ DENSIDAD DE FLUJO (~ MAGNETICO
El concepto propuesto por Faraday acerca de laslíneas de fuerza, es imaginario, pero resulta muyútil para di,bujar los campos magnéticos y cuantifi-car sus efectos.
Sin embargo, ésta. esunaunidadmuy pequeñadeflujo magnético,por
lo que en el se emplea unaunidad mucho mayor llamada' y cuya equi-valencia es la siguiente:
"*- .,' ~
Un flujo magnético <1> que atraviesa perpendicu-larmente una unidad de área A recibe el nombre de
(figura 13.7). Por definición:en una región de un campo mag-
nético
. Matemáticamente se
expresa:
461~ -~.
donde: = densidad del flujo magnético, se mideen webers/metro cuadrado (Wb/m2)
= flujo magnético, su unidad es el we-ber (Wb)
área sobre la que actúa el flujo mag-nético, se expresa en metros cuadra-d0s (m2)
Nota. La densidad del flujo magnético también re-cibe el nombre de inducción magnética.
En el Slla unidad de densidad del fluJo magnéti-co es el
en honor del físico yugoslavo Nicolás Tesla(1856-1943). En el Sistema CGS la unidad usada esel que recibe el nombre de jey cuya equivalencia con el tesla es la siguiente:
Cuando el flujo magnético no penetra perpendi-cularmente un área, sino que lo hace con un ciertoángulo, la expresión para calcular la densidad delflujo magnético será:
Líneas de fuerza
equivalentes a un Weber
1 rn2
Línea de 1 cm2
fuerza
8 = 1 gauss
(a) 8 = 1 tesla
lb)
Fig. 13.7 En la) vemos una sola línea de fuerza que atraviesa
perpendicularmente un área de un centímetro cuadrado, por IDque el valor de 8 ~s de un gauss. En ,(b) llegan 1 x 108 líneasde fuerza (equivalente a un weber) a un área de un metro' cua-
drado, por ello 8 'es de una tesla.. .
,462.
donde:
,!I
- ángulo formado por el flujo magnéti-co y la normal a la superficie
En conclusión,
RESOLUCION DE PROBLEMASDE FLUJO MAGNETICO
En una placa circular de 3 cm de radio existe una
densidad de flujo magnético de 2 teslas. Calcu-lar el flujo magnético total a través de la placa,en webers y maxwells.
Datos Fórmula
r = 3 cm = 0.03 m
B = 2 T1> = BA
1 Wb = 1 x 108 maxwells
Cálculo de/área de la placa
A = 1fI"2 = 3.14 (3 x 102 m)2= 28.26 x 10-4 m2
Sustitución y resultado
Wb+ = 2 -- x 28 26 x 10-4 m2'+' 2 .m
= 56.52 x 10 4 Wb
56.52 X 10-4 Wb x 1 x 108 maxwells1 Wb
1> =
Una espira de 15 cm de ancho por 25 cm de lar-go forma un ángulo de 27° con- respecto al flujomagnético. Determinar el flujo magnético quepenetra por la espira debido a un campo mag-nético cuya densidad de flujo es de 0.2 teslas.
Datos Fórmula
A = 15 cm x 25 cme = 27°B = 0.2 T
1> = BA sen o
"
Cálculo del área
A == 0.15 m x 0.25 m ==0.038 m2
= 3.8 x 10-2 m2
Sustitución yresultado
WbQ = 0.2 --T x 3.8 x 10-2 m2 x 0.4540m
EJERCICIOS PROPUESTOS
En una placa rectangular que mide 1 cm de an-cho por 2 cm de largo, existe una densidad deflujo magnético de 1.5 T. ¿Cuál es el flujo mag-nético total a través de la placa en webers ymaxwells7
Respuesta:
4> = 3 X 10-4 Wb = 3 x 104maxwell
Calcular el flujo magnético que penetra poruna espira de 8 cm de ancho por 14 cm delargo y forma un ángulo de 30° con respectoa un campo magnético cuya densidad de flujoes de 0.15 T.
Respuesta:
ib = 8.4 x 10-4 Wb
Permeabilidad magnética eintensidad de campo magnético
En virtud de que la densidad de flujo B en cualquierregión particular de un campo magnético sufre al-teraciones originadas por el medio que rodea al
- cé!mpo, así como parias características de algúnmaterial que se interponga entre los polos de unimán, conviene definir dos nuevos conceptos: lapermeabilidad magnética," y la intensidad del cam-po magnético H. .
Fenómeno presente en algunos materiales, comoel hierro dulce, en los cuales
(figura 13.8). Esto provoca que cuando un ma-terial permeable se coloca en un campo magnético.
y aumente el valor de la densidaddel flujo magnético.
U'
! N ~
Fíg. 13.8 El hierro dulce por ser un material permeaole concen-tra las líneas de flujo magnético, lo que favorece el aumento de
la densidad de dicho Hujo.
La permeabilidad magnética de diferentes me-dios se representa con la letra griega ,{(mu). La per-meabilidad magnética del vacio 1(0tiene un valoren el SI de:
Para fines prácticos la permeabilidad del aire seconsidera iguala la permeabilidad del vacio.
La .permeabilidad relativa de una sustancia secalcuJa con la expresión:-
En el caso de aquellas, el valor de
. Los
logran imantar tienen. Las
, como el ferro-sUicio cuyo valor llegaa ser de 66 mil.
463
Para un medio dado, el vecwr intensidad del cam-po magnético
donde: intensidad del campo magnético pa-ra un medio dado, se mide en am-per/metro (A/m)
= densidad del flujo magnético, se ex-presa en teslas (T)
= permeabilidad magnética del medio,su unidad es el tesla metro/ ampere(Tm/A)
RESOLUCION DE UN PROBLEMA DEINTENSIDAD DE CAMPO MAGNETICO
Una barra de hierro cuya permeabilidad relativa esde 12 500 se coloca en una región de un campomagnético en el cual la densidad del flujo magnéti-co es de 0.8 teslas. ¿Cuál es la intensidad del cam-po magnético originada por la permeabilidad delhierro?
[!] MAGNETISMO TERRESTRE I
Nuestro globo terrestre se comporta como un enor-me imán que produce un campo magnético
(figura 13.9). Fue, como ya señalamos, el inglésWilliam Gilbert quien lo demostró con sus ex- -perimentos. Para ello, pulió un pedazo de rocade magnetita a fin de hacer una esfera, y con la ayu-da de una brújula colocada en diferentes puntos deésta comprobó que un extremo de la brújula siem-pre apuntaba hacia el-poló norte de la esfera, talcomo apunta hacia el Polo Norte de la Tierra. Exis-
ten varias teorías que tratan de explicar la causa delmagnetismo terrestre. Una de ellas señala lo si-guiente: la Tierra .
464
Datos Fórmula
fJ.rFe= 12 500B = 0.8 T
¡to = 47r X 10-7 Tm/A
H = ~fJ.
Cálculo de la permeabilidad del hierro
fJ. = fJ.r/lo
¡t = 12500 x 4 x 3.14 x 10 7 Tm A= 1.57 X 10-2 Tm/A
Sustitución y resultado
H = 0.8 T1.57 x 10-2 Tm/ A
EJERCICIO PROPUESTO
Se coloca una placa de hierro con una permeabili-dad relativa de 12 500 en una región de un campomagnético en el cual la densidad de flujo vale0.5 T. Calcular la intensidad del campo magnéticooriginada por la permeabilidad del hierro.
Respuesta:
H = 32 A/m
Polo
Norte terrestre I N'Polo
norte magnétiCo
Ecuadorterrestre
Polo IS Polosur magnético Sur terrestre
Fig. 13.9 La Tierra actúa como un enorme imán cuyos polos -no. coinciden cOr] los polos geográficos. .
.~
pr los cuales en tiemposremotos se magnetizaron en forma gradual y prác-ticamente con la misma orientación, por ello actúancomo un enorme imán. Otra teoría explíca que elmagnetismo terrestre se debe a lasIr , tanto enla corteza terrestre como en la atmósfera.
Declinación magnéticaComo los meridianos magnético y terrestre no coin-ciden, el extremo norte de una brújula no apuntaráhacia el verdadero Norte geográfico. Elángulo ejedesviación formado entre el Norte geográfico realy el norte que señala la brújula recibe el nombre de
Mientras el campo magnético terrestre sufre pe-queñas variaciones constantes, lahe de un lugar presenta variaciones provocadaspor , aproximada-mente, y5 al í . También existen variaciones diur-nas que alteran en 10' dicho ángulo y variacionesaccidentales originadas por las tormentas magné-ticas producidas por los paroxismos de .Iaactividadsolar, que llegan incluso a suspender momentánea-mente las comunicaciones por radio a larga dis-tancia.
Inclinación magnéticaComo las líneas de fuerza de un campo magnéticosalen del polo norte y entran al polo sur, una agujamagnetizada que gire libremente se orientará en for-ma paralela a las líneas del campo. Así, el polo norte
1'61 TEORIAS DEL MAGNETISMO (
Existen varias teorías que tratan de explicar por quése magnetizan algunas sustancias; la más acepta-da actualmente es la del físico alemán Guillermo
Weber (1804-1891). Dicha teoria establece quecomo el hierro, cobaltoy ni-
quel. ", )r l'
(ni 111 ",, - Antes de magnetizarcualquier trozo de alguno de estos metales, los dí- -minutos imanes elementales esfán orientados al
de la aguja se orientará al polo norte magnético dela Tierra y además tendrá una cierta inclinación res-pecto al plano horizontal (figura 13.10). Veamos,en caso de colocarla en algún punto cerca delEcua-dor, su posición respecto al plano horizontal serácasi paralela; sin embargo, al ubícárseleen algúnpunto cercano a los polos magnéticos terrestres,la posíción de ésta respectoal plano horizontalse-rá en forma perpendiculara él. Por definición:la
60° 90°
30"
0'/':'60"
90°
)-~
Fig.13.10 Brújula de Inclinación que mide el ángulo formadopor el campo magnético de la Tierra y la superficie terrestreenun determinado punto.
J
azar, es decir, en diferentes direcciones[figura13.11 {a) l. Cuando se comienza a magnetizar algúntrozo de estos metales, los imanes elementales gi-ran hasta alinearse en forma paralela al campo quelos magnetiza totalmente[figura 13.11 (b)!.
. Cuando se magnetiza el hierro dulce por induc-ción, se observa que al retirar el campo magneti-zante desaparece la imantación del metal y losdiminutos imanes elementales vuelven a su antigua
465
~ &:::lJ ~ E:1Jf€::iJ ~~ ~
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(lJ)
Fig. 13.11 En la figura ial vemos a los diminutos imanes ele
mentales antes de ser magnetizados. E'1 lb! los imanes elemen.
tales se alinean en forma paralela al campo que los magnetizato:almente
orientación desordenada. En cambio, cuando se
¡manta el acero templado, estos imanes quedan ali-neados aun después de haber retirado el campomagnetizante.
Los imanes pueden perder su magnetismo porlas siguientes causas:
Golpes o vibraciones constantesCalentamiento, ya que a la temperatura delrojo desaparece totalmente el magnetisme' (latemperatura a la cual un material pierde suspropiedades maqnéticas se le llama tempera-tura de Curie).Influencia de su propio campo magnético,pues su campo magnético exterior es de sen-tido opuesto iJl del eje de imantación
[61 RELUCTANCIA
Una preocupación de los cientificos es la de pro-ducir nuevos materiales útiles en la construcción deimanes más potentes. Para ello, se han basado enel conocimiento de que un cuerpo magnético pre-senta zonas de pequeñas dimensiones llamadas
los cuales consisten enpequeños átomos imantados, alineados paralela-mente entre sí. Unos dominios incrementan su ta-maño por la influencia cercana de otros hasta lograrla saturación y todos ellos quedan orientados. Losinvestigadores han encontrado materiales magné-ticos que pueden alterar sus dominios, por lo cuallos átomos imantados se alinean con el campo desu alrededor; esto resulta en la formación de ima-nes fuertes y permanentes, pues los dominios per-manecen iguales aun después de que se ha retiradoel campo magnetizante.
La teoría de los dominios permitió considerar laposibilidad de triturar un material magnético hastadarle la consistencia de polvo fino, en el que cadapartícula constituyera un dominio. Al comprimir elpolvo para darle cualquier forma o tamaño apro-piado y moldearlo con plástico o hule, se le some-te a la influencia de un campo magnético fuerte queorienta a casi todos los dominios en una sola di-rección, con lo cual
, como las utilizadas para mantenercerradas las puertas de los refrigeradores.
Actualmente se investigan nuevos y potentesimanes a fin de utilizarse en el funcionamiento decarros de ferrocarril y de transporte colectivo. EnJapón se realizan experimentos con carros que uti-lizan la propulsión , estaúl-tima se produce
La
ventaja de este sistema ~agnético consiste en re-ducir considerablemerlte la fricción, el desqaste delas piezas metálicas y la contaminación por ruido.
" 111
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¿;,,;;t.
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Cabe hacer notar que el fluJoen el circUitomag-nético es análoqo a la intensidad de corriente enun circuito eléctrico; de igual manera, la fuerzamagnetomotriz (fmm) yla reluctancia :0 es a la re-sistencia eléctrica"
.~
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G~[J MATERIALES.;Z FERROMAGNETICOS,PARAMAGNETICOS yDIAMAGNETICOS
Al colocar un cuerpo dentro de un campo magné-tico pueden presentarse las siguientes situaciones:
Que las lineas del flujo magnético fluyan conmayor facilidad a través del cuerpo que porel vacio. En este caso el material será
y debido a ello se magnetizará congran intensidad. Su permeabilidad magnéti-ca será muy elevada y quedará comprendidadesde algunos cientos a miles de veces la per-meabilidad del vacio. Ejemplos: el hierro, co-balto, níquel, gadolinio (Gd) y el disprosio(ay), así como algunas de sus aleaciones.Que las líneas del flujo magnético pasen conmás libertad por el cuerpo que a través del va-
f\
IMANES Y CAMPO MAGNETICO
cía. En este caso, se trata de un material, el cual se magnetiza aunque no
en forma muy intensa. Su permeabilidad mag-nética es ligeramente mayor que la del vacío.Ejemplos: el aluminio, litio, platino, iridio y clo-ru ro férrico.
Que las lineas del flujo magnético circulen másfácilmente en el vacio que por el cuerpo. Eneste caso el material será , puesno se magnetiza y puede ser repelido débil-mente por un campo magnético intenso. Supermeabilidad magnética relativa es menor ala unidad. Ejemplos: el cobre, plata, oro, mer-curio y bismuto.
Objetivo: Identificar en forma experimental las caracteristicas de los imanes, observar la interacción entrepolos iguales y diferentes, y conocer los espectros magnéticos de los imanes que se representan mediantelíneas de fuerza.
Consideraciones teóricas
Hace dos mil años aproximadamente, unos pastores de Magnesia (ciudad antigua de Turquia) descubrie-ron una roca negra que atraia al hierro. Esta roca recibe el nomb~e de piedra imán o magnetita. En la actua-lidad se define al magnetismo como la propiedad que tienen los cuerpos llamados imanes de atra'er al hierro,al níquel y al cobalto. La importancia de los imanes y del magnetismo es muy granae, pues se utilizanen muchos aparatos, como: timbres, alarmas, teléfonos, conmutadores, motores eléctricos, brújulas y se-paradores de cuerpos metálicos de hierro.
Se supone que en el año 121 a.C. los chinos usaban al imán como brújula. Willíam Gilbert (1540-1603),investigador inglés, demostró lo siguiente: la Tierra se comp.°rta como un imán enorme y no existen lospolos magnéticos separados.
Hace más de un siglo, el inglés Faraday observó que unimán ejerce una fuerza sobre un trozo de hierroo sobre cualquier imán cercano a él, debido a la presencia de un campo de fuerzas cuyos efectos se hacenseñti¡' a través de un espacio vacío. Faradayimaginó que de un imánsalian hilos o líneas esparcidas llama-das líneas de fuerza magnética. Dichas líneas se encuentran más en los polos, pues ahí la intensidad es
. mayor. Las líneasde fuerza producidas por un imán, ya sea de barra o de herradura, se esparcendesdeel polo norte y se curvan para entrar alpolo sur. La zona que rodea a un imán y en la cual su influenciapuede de,tectarse recibe el nombre de campo magnético. -
467
,
Material empleado
Una aguja de coser larga, alambre de hierro delgado de 12 cm de largo, hilo, unas pinzas de corte, dosimanes de barra, un imán de herradura, cinco hojas de papel de cuaderno y limadura de hierro.
Desarrollo de la actividad experimental
Imante una aguja de coser larga, frotándola doce veces en un solo sentido con un imán, desde el centrode la aguja hasta la punta.Ate a la aguja un hilo en su centro de gravedad y suspéndala sujetando un extremo del hilo con la mano.Déjela oscilar libremente hasta que se detenga y adquiera su orientación. Considere como marco dereferencia las coordenadas geográficas y determine los polos norte y sur de la aguja imantada.Imante ahora un alambre delgado de unos 12 cm de largo como lo hizo con la aguja. Suspéndalo tam-bién de un hilo por su centro de gravedad y determine el polo norte y el polo sur del imán. Márquelospara no confundirlos.Una el polo norte de la aguja con el polo norte del alambre y observe. Una ahora el polo norte de laaguja con el polo sur del alambre y observe.Corte con las pinzas el alambre por la mitad y acerque cada extremo de los alambres al polo norte dela aguja imantada. Observe qué sucede.Coloque encima de un imán de barra una hoja de papel y espolvoree limadura de hierro sobre la superfi-cie del papel. Observe el espectro magnético que se forma. Si desea, puede aplicar laca con un atomiza-dar Pdra fijar al papel la limadura de hierro y conservar el espectro magnético obtenido.Repita el paso anterior pero ahora observe el espectro magnético formado al acercar el polo norte deun imán de barra con el polo norte de otro imán de barra. Después polo sur con polo sur y, finalmente,polo norte con polo sur.Proceda al igual que en el paso 6 y encuentre el espectro magnético formado por un imán en formade herradura.
Cuestionario
Explique cómo imantaría un desarmador para atraer un tornillo de hierro.¿A qué se le IlaméÍpolo norte y polo sur de un imán? .
¿Qué sucedió al unir el polo norte de la aguja con el polo norte del alambre, y al unir el polo norte dela aguja con el polo sur del alambre? .
Explique qué le sucedió al alambre imantado cuando se partió a la mitad y diga qué le sucedería si secortara en 10 partes o más. .
Díbuje en su cuaderno los espectros magnéticos formados por: un imán de barra, un polo norte cercade otro polo norte de dos imanes de barra, el polo sur próximo al polo sur y el polo norte cerca del polo sur.Dibuje el espectro magnético formado por el imán de herradura.Defina con sus propias palabras qué es un imán y qué es magnetismo.Investigue qué es un imán natural y qué es .un imán artificial. Diga también cuándo se tiene un imántemporal y cuándo, un imán permanente.
, Defina qué se entiende por campo magnético y por líneas de fuerza magnética.
Hace dos mil años, aproximadamente, unos pastores de Magnesia iciudadantigua de Turqúía) descubrieron una roca negra que atraía al hierro. Esta
468;4;..
l. .
,,~"
roca recibe el nombre de piedra imán o magnetita. Quimicamente es unmineral de óxido de hierro: Fe304' Los chinos en el año 121 a.C. ya usa-ban el imán como brújula.Magnetismo es la propiedad que tienen los cuerpos llamados imanes deatraer al hierro, níquel y cobalto. Esta propiedad es de gran importancia,pues se utiliza en muchos aparatos, tales como: timbres, alarmas, teléfo-nos, conmutadores, motores eléctricos, brújulas y separadoresde cuerposmetálicos.
Gilbert demostró que la Tierra se comporta como un imán enorme, por elloal extremo de una brújula que apunta al Norte geográfico se le denominapolo norte y el extremo que apunta al Sur geográfico se le llama polo sur.También demostró que no existen los polos magnéticos aislados, porquesi un imán se rompe en varios pedazos, cada pedazo se transforma en unonuevo. .
Existen dos tipos de imanes: los permanentesy los temporales. En la in-dustria, una barra de metal se imanta al someterla a la acción de un campomagnético producido por un solenoide en el que circula una corriente eléctri-ca. Si la barra es de hierro dulce, se imanta, pero cesa al momento de inte-rrumpir la corriente, por esta razón recibe el nombre de imán temporal.Cuando la barra es de acero templado adquiere una imantación, la cual per-siste incluso después de que la corriente eléctrica se interrumpe, por lo quese llama imán pemanente.Faraday imaginó que de un imán salen hilos o lineas, las cuales se espar-cen, y las nombró lineas de fuerza magnética. Dichas líneas producidas porun ímán, ya sea de barra o herradura, se esparcen desde el polo norte yse curvan para entrar al polo sur. La zona que rodea a un imán y en la cualsu influencia puede detectarse recibe el nombre de campo magnético.Una sola línea de fuerza equivale a la unidad del flujo magnético (e¡))en elSistema CGS y recibe el nombre de maxwell. Sin embargo, es una unidadmuy pequeña de flujo magnétíco, por lo que en el SI se emplea una unidadmucho mayor llamada weber y cuya equivalencia es la siguiente: 1 weber ==1 x 108 maxwell.
La densidad del flujo magnético o inducción magnética (B) en una regiónde un campo magnético equivale al número de líneas de fuerza (o sea elflujo magnético 9), que atraviesan perpendicularmente a la unidad de área.
Por tanto: B ==:t y 9 = BA. La unidad de B en el SI es el tesla (T)A
y en el CGS es el gauss (G): 1 T = 1 x 1()4G. La densidad del flujo esun vector representativo de la intensidad, dirección y sentido del campomagnético én un punto.La permeabilidadmagnética(¡L)es el fenómeno que se presenta en algu-nos materiales, como el hierro dulce, en los cuales las líneas de fuerza deun campo magnético fluyen con más libertad en el material de hierro quepor.el aire o el vacío. La permeabilidad magnética del vacio ({LO) tiene unvalor en el SI de: ¡Lo= 4 7r X 10-7Wb! Am, o bien, 4 7r x 10-7Tm! A.
469
Para fines prácticos, la permeabilidad delaire se considera igual d la per-meabilidad del vacío. Lapermeabilidad relativade una sustancia se calcula
I . . I{con a expreslon:I(r = -- .
I'.[)
La intensidad del campo magnético (H),para un medio dado, es el cocien-te que resulta de la densidad de flujo magnético(B¡ entre la permeabilidad
.,d l
. Bmagnetlca e medio:H = -~
1'.
La Tierra actúa como un enorme imán cuyos polos no coinciden con lospolos geográficos. El ángulo de desviación entre el Norte geográfico y elnorte que señala la brújula recibe el nombre de ángulo de declinación Lainclinación magnética es el ángulo que forma una aguja magnética con elplano horizontal.Una de las teorías más aceptadas para explicar el magnetismo es la de Gui-lIermo Weber en la que establece lo siguiente: los metales magnéticos co-mo el hierro, cobalto y níquel, están formados por innumerables imaneselementales muy pequeños orientados al azar; pero bajo la influencia deun campo magnético se orientan en forma paralela al campo que los mag-netiza.
En la actualidad se investigan nuevos y potentes imanes que puedan utilizarse en el funcionamiento de carros de ferrocarril y de transporte colectiva, los cuales emplearían la propulsión y levitación magnéticas.La reluctancia es la resistencia magnética que, en un circuito atravesadopor un flujo magnético de inducción, es igual al cociente que resulta dedividir la fuerza magnetomotriz entre la densidad de flujo magnético.Cuando se encuentran dentro de un campo magnético, los materiales pue-den clasificarse en función de su comportamiento de la siguiente manera:a) Ferromagnéticos, las líneas del flujo magnético pasan con mayor facili-dad por el cuerpo que en el vacío, tal es el caso del hierro, cobalto, niquel,gadolinio y disprosío. b)Paramagnéticos,las líneas de fluJomagnético atra.viesan con más libertad por el cuerpo, que a través del vacío; ejemplos:el aluminio, litio, platino, iridio y cloruro férrico. c)Oiamagnéticos, las lí-neas del flujo magnético tienen mayor circulación en el vacío que por elcuerpo, como sucede con el cobre, plata, oro, mercurio y bismuto.
I AUrOEVALUACION
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguientes preguntas. Si se le pre-sentan dudas al responder vuelva a leer la sección correspondiente del libro,la cual viene señalada al final de cada pregunta para su fácil localización.
- Explíquebrevemente cómo se descobrió el magnetismo. (Introducción dela unidad 13)Describa cómo se orientaban antiguamente los marineros durante sus via-jes. (1ntroducción de I~ unidad 13)
470....
Explique qué se entiende por magnetismo. (Introducción de la unidad 13)¿Por qué es importiJnte el estudio del magnetismo? (Introducción de la uni-dad 131
Mencione en qué se basó Gilbert para designar a los extremos de un imáncomo polo norte y polo sur. (Sección 1)Explique qué sucede cuando un imán de barra se parte exactamente a lanlltad y después cada mitad en varias partes. (Sección 11Describa cómo mteractLlan los imanes cuando se acercan entre si polos igua-
les y pc~os distintos (Sección 11Explique qué es un imán: a) natural, b) artificial, c) temporal, d) permanen-te. (Sección 1)
Diga en qué consisten las líneas de fuerza, propuestas por Faraday, paradescribir un campo magnético. (Sección 21Dibuje la configuración del espectro magnético producido cuando: al seacercan dos imanes de barra por sus polos iguales y distintos; b) se tieneun solo imán en forma de barra; c) se trata de un imán en forma de herra-dura. (Sección 2)Explique los sl~Juientes conceptos y sus unidades de medida en el SI yenel CGS.
a) FluJo magnético.b) Densidad de flujo magnético. (Sección 31Defina qué se entiende por permeabilidad magnética del vacío y permeabi-lidad magnética relativa. (Sección 3)Explique el concepto de intensidad del campo magnético y dé su expresiónmatemática. (Sección 3)Describa cómo demostró Gilbert que la Tierra se comporta como un enor-me imán. (Sección 4)
Mencione una teoría que explique el origen del magnetismo terrestre. (Sec-ción 4)
Defina qué se entiende por: al declinación magnética; b) inclinación mag-nética. (Sección 4)
Mencione en qué consiste la teoría de VVeber. (Sección 5)Explique por qué un imán permanente puede perder su magnetismQ. (Sec-ción 5)
¿Qué estudios se realizan a fin de producir nuevas imanes que tengan ma-yor potencia y para qué se les desea utilizar? (Sección 5)Defina qué se entiende por reluctancia. (Sección 6)Explíque por qué se clasifican los cuerpos en ferromagnéticos, paramag-néticos y diamagnéticos. Dé ejemplos de materiales que pertenezcan a ca-da clasificación {Sección 7)
471
r
I
..---.
La parte de la Fisica encargada de estudiar al conjunto de fenómellos que resultan de las
acciones mutuas entre las corrientes eléctricas y el magnetismo, recibe el nombre de elec-tromagnetismo. Oersted fue el primero en descubrir que u;¡a corriente eléctrica produce
a su alrededor un campo magnético de propiedades similares a la del campo creado por
un imán. Por tanto, si un conductor eléctrico es sometido a la acción de un campo mag-nético, actuará sobre él una fuerza perpendicular al campo y a la corriente. Faraday des-
cubrió las corrientes eléctricas inducidas al realizar experimentos con una bobina y un imán.
Además demostró que se producen cuando se mueve un conductor en sentido transver-
sal a las lineas de flujo de un campo magnético, este fenómeno recibe el nombre de induc-
ción electromagnética. Actualmente, casi toda la energia eléctrica consumida en nuestroshogares y en la industria se obtiene gracias al fenómeno de la inducción electromagnéti-
ca, pues en él se fundan las dinamos y los alternadores que transforman la energía mecá-
nica en eléctrica. El efecto magnético de la corriente eléctrica y la inducción electromag-nética han revolucionado la ciencia y han dado origen al electromagnetismo. La aplicación
de susprincipios y leyes ha permitido la electrificación del mundo y con ella, el progreso
y un mejor nivel de vida para la humanidad.
po magnetjéo; así
[(1f DESARROLLO HISTORICO ~..' DEL ElECTROMAGNETISMO
El electromagnetismo tuvo su origen en el invento
de realizado por el italiano Alessan-dro Volta en 1800. Veinte años más tarde se hizo
por casualidad otro importante descubrimiento:mientras el físico danés Hans Christian Oersted im
partia una clase de Física a sus alumnos empujó en
forma accidental una brújula que se encontraba bajo
un alambre conectado a una pila, el cual conducia
una corriente eléctrica;
. Poco tiempo después, el cientifico francés
Andre Marie Ampere (1775-1836), descubrió que
. Este he-
cho condujo a Joseph Henry, profesor estadouni-dense, a realizar otro descubrimiento importante:se le ocurrió recubrir con un material aislante a los
alambres y los enrolló alrededor de una barra de hie-rro en forma de U. Luego los conectó a una bate-ria y observó que
. (figura 14.1). Con
. ello se demostraba que éste, además de conducirelectricidad, -
es decir, generaba un cam- (figura 14.2),
473 -~.,'
"lit ~'.
La brújula gira 90°al cerrarse el circuito
-- .- ,
I~."""""
.' _1
6.- ~-
Fig. 14.1 Oersted encontró que cuando se cierra el circuito, lacirculación de una corriente a través del alambre forma inrne
diatamente un campo magnético dlrededor de él, el cual se cletecta por el giro de la brújula.
u
Fig. 14.2 Al enrollar un alambre aislado alrededor de una barrade hierro y conectario a una pila se construye un electroimánsimple.
En 1821 Michael Faraday construyó el primermotor experimental. Para ello, suspendió un alambre sujeto por un soporte, de tal ma'nera que cadaextrE;moquedase sumergido 'en un depósito de mer,curi,) con un imán en el centro (figura 14.3). Cuan-do se hace pasar corriente, cada extremo del alam-bre se mueve en círculos alrededor del imán.
Después del motor de Faraday se construyeronvarios tipos de motores eléctricos que funcionabancon baterías y eran utilizados para
'. Sin embargo, eran muycostosos y requerían de baterías muy grandes. Fuehasta cuarenta años despuésJ aproximadamente,cuando el ingeniero belga Théophile Gramme (1826-1901), 1)1 '1
.474
~' Alambre
1--
Mercurio
IMán
Fig. 14.3 Motor experimental de Faraday. Al circular la comel1te por el alambre. éste gira alrededor del Imán.
Dado que los primeros motores utilizaban bateriasproductoras de corriente continua, todos los gene-
radores de esas fechas producían ese tipo de co-
rriente. No obstante, el tiempo habria de demos-
trar que
En virtud de que los transformadores sóloutilizan corriente alterna, en poco tiempo desapa-reció el generador de corriente continua para darlepaso, a escala industrial, al de corriente alterna
En 1888 Nikola Tesla inventó el i
, el cual funciona con corriente alterna y cu-yos usos actualmente son muy amplios en diver-sos aparatos eléctricos, como son:
, entre otros.
El fisico [Uso Heinrich Lenz (1804-1865), se es-
pecializó en la inducción eléctrica y estableció unaley que lleva su nombre, en la cual se afirma:
En 1873 el científico inglés James Clerk Maxwell(1831-1879), manífestó la íntima conexión entre loscampos eléctrico y magnético, al señalar:
v ! 11
. Con su teoría comprobó que 'la electricidad y elmagnetismó existían jurítos y, por tanto, no debianaislarse. Esto dio origen a la ' I1i' 111
r
ti en ella se afirmaba queoda, Io
Maxwellle dio una expresión matemática a las con-sideraciones que hizo Faraday respecto a las líneasde fuerza magnética, Gracias a esto se logró unaaplicación práctica a las ideas de los campos mag-nético y eléctrico propuestas por Faraday. Más tar-de, el físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894)es-
tudió las ecuaciones planteadas por Maxwell parala Teoría Electromagnética y logró demostrar conla produccíón de ondas electromagnéticas, que
. A fines del siglo XIX los cien-tificos reconocieron la existencia de las ondas elec-
tromagnéticas y las llamaron co-mo un reconocimiento a este físico alemán.
Así concluimos que el efecto magnético de la co-rriente y la inducción electromagnética han revo-lucionado a la ciencia, pues dieron origen a un áreamuy importante de la Física llamada
. Al aplicar sus principiosy leyesa escalain-dustrial, se ha logrado un gran avance tecnológi-co:
f21.
". CAMPO MAGNETICO [~ PRODUCIDO POR UNACORRIENTE
Como ya señalamos, Oersted descubrió que
(fi-gura 14.4),
Ello se debe a que esta última genera un campomagnético que interactúa con la aguja. Oersted en-contró que la desviacíón de la aguja variaba de sen-tido cuando se invertia el sentido de la corriente.y más tarde se pudo determinar gracias a la contri-bución de Ampere, que
S//N
Fig.14.4Laregla de Ampere señala que el polo norte de la aguja
imantada se'desvia siempre bacia la izquierda de la direcciÓn dela corriente.' .
~1 JiL~ --'--
El campo magnético producido puede analizar-se para su estudio como si se tratara del campocreado por un imán, de tal manera que sea posibleobtener su espectro y observar sus efectos.
Para estudiar cómo es el campo magnético pro-ducido por un conductor recto en el cual circula unacorriente eléctrica se procede de la siguiente ma-nera: se atraviesa el conductor rectilíneo con un -car-
tón horizontal rígido (figura 14.5), Enel momentoen que circula la corriente por el conductor, se es-polvorea al cartón con limaduras de hierro y se ob-serva que éstas forman circunferencias concéntri-cas con el alambre. La regla de Ampere nos señalael sentido de las líneas de fuerza, pero también po-demos aplicar
Para determinar cuál es el valor de la inducción
magnética o densidad de flujo magnético (B) a unacierta distancia d de un eJnductor rectó por el que
475
,
1/
Jj.§~
Fig. 14.5 Campo magnético formado por un conductor rectoen el que circula una corriente. El dedo pulgar de la manoiz-quierda señala el sentido de la corriente (de negativo a positivo)y los otros dedos, el sentido del campo magnético.
circula una intensidad de corriente /, se aplica la si-guiente expresión matematica:
donde:
Nota:
- inducción magnética o densidad deflujo magnético en un punto determi-nado perpendicular al conductor, semide en teslas (T)
= permeabilidad del medio que rodea alconductor, se expresa en Tm/ A
= intensidad de la corriente que circulapor el conductor, su unidad en el SIes el ampere (A)
= distancia perpendicular entre el con-ductor y el punto considerado, se mi-de en metros (m)
Cuando el medio que rodea al conductor esno magnético o aire, la permeabilidad se con-sidera como si se tratara del vado, por tan-to: ¡.t = l4J = 47r X 10-7 Tm/A.
De acuerdo con la ecuación anterior se deduceqUe
, 476
. Elespectro del campo mag-nético creado por ésta, se origina por líneas cerra-das que rodean a la corriente y por una linea rectaque es el eje central del círculo seguido por la co-rriente. Al aplicar la regla de la mano izquierda, enlos diferentes puntos de la espira, obtendremos elsentido del campo magnético (figura 14.6).
L 7) ;
Fig. 14.6 Campo magnético producido por una espira en la quecircula una corriente eléctrica.
Paracalcularel valorde la indUcciónmagnéticao densidad de flujo(B) en el centro de una espirase usa la siguiente expresión matemática:
donde: - inducción magnética en el centro deuna espira, se mide en teslas (T)
= permeabilidad del m~dio en el centrode la espira, se expresa en Tm/ A
= intensidad de la corriente que circulapor la espira, su unidad en el SI es elampere (A)
- radio de la espira, se mide en metros'(m)
Si en lugar de una espira se enrolla un alambrede tal manera que tenga un númeroN de vueltas,
s y el valor de su inducciónmagnética en su centro será igual a:
donde: - número de espiras
l! (figura 14.7)
. Cuando una corriente circula a través del
solenoide, las líneas de fuerza del campo magnéti-co generado se asemejan al campo producido porun imán en forma de barra.
. Para determinar cuál es el polo norte deun solenoide se aplica la regla de la mano izquier-da: se coloca la mano izquierda en tal forma quelos cuatro dedos señalen el sentido en el que circu-la la corriente eléctrica y e;;.
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Fig. 14.7 Campo mágnético producido por un solenoide en elcual circula una comente eléctrica. Observe su similitud con el
campo magnético f.ormado por un Imán de barra.
Para calcular el valor de la inducción magnéticao densidad de flujo B en el interior de un solenoi-de, se utiliza la expresión matemática:
donde: -e inducción magnética en el interior de,un solenoide, se mide en teslas (T)
= número de vueltas o espiras- permeabilidad del medio en el interio~
del solenoide, se expresa en Tml A= intensidad de la corriente calculada en
amperes (A)- longitud del solenoide medida en me-
tros (m)
RESOLUCION DE PROBLEMASDE CAMPO MAGNETICO
Calcular la inducción magnética o densidad deflujo en el aire, en un punto a 10 cm de un con-ductor recto por el que circula una intensidad decorriente de 3 A.
Datos Fórmula
B= ~¡t = ¡to = 4 Ti X 10 7 TmI A 2 Tidd = 10 cm = 0.1 mI = 3 A
Sustitución y resultado
4 x 3.14 x 10 7Tm/A x 3AB =
2 x 3.14 x 0.1 m
- Determinar la inducción magnética en el centrode una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella cir-cula una corriente de 6 A. La espira se encuen-tra en el aire.
Datos Fórmula
r = 8 cm = 8 x 10,2 m1= 6 A
¡t = Vo = 4 Ti X 10-7 Tm/A
B =~2 r
Sustitución y resultado
4 x 3.14 )( 10 7 Tml A x 6 AB =
2 x 8 X 10-2 m
Una espira de 9 cm de radio se encuentra su-mergida en un medio cuya permeabilidad relati-
477
va es dA 15. Calcular la inducción magnéticaenel centro de la espira si a través de ella circulauna corriente de 12 A.
Datos
r = 9 cm = 9 x 10 -2 m/(r = 15I = 12 A
1(0= 4 7í / 10 7 Tm/ A
Fórmula
8 = ~2-¡
I( = I(r /(0
I( = 15 x 4 x 3. 14 x 1O 7 Tm/ A
Cálculo de la permeabilidad del medio
Sustitución y resultado
1.9 x 10 5Tm/A x 12A8 = -- ----
2 x 9 x 102m
Calcular el radio de una bobina que tiene 200 es-piras de alambre en el aire por la cual circula unacorriente de 5 A Y se produce una inducciónmagnética en su centro de 8 x 10 3 T.
Datos
N = 200I = 5 A8.,,8x103T
1" -cc /(0 c= 4 7í X 10 7 Tm/ A
Fórmula
N¡t.1
8=~. N¡t.1
r = 28
Sustitución y resultado
200 " 4 x 3. 14 x 1O 7 Tm;' A x 5 Ar -= ---
- 2 x 8 x 10 3 T
Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y estádevanado con 300 vueltas de alambre sobre un
núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa esde 1.2 / 104. Calcular la inducción magnéticaen el centro del solenoide cuando por el alam-or.é circula una corrie_nte de 7 mA.
478
Datos Fórmula
L = 15 cm = 15 ;.( 10 2 mN '" ~OO
lir = 1.2 / 104I = 7 mA = 7 x 10 3 A
8 -= !!!!L
li l' I lio
/(0 = 4 7í X 10 7 Tm A
Cálculo de la permeabilidad del hierro
/( = 1.2 x 104 X 4 x 3. 14 x 1O 7 TmI A
Sustitución y resultado
300 x 15.1 x 1O 3Tm/ A x 7 x 1O 3A8=
EJERCICIOS PROPUESTOS
Determinar la inducción magnética en el aire, enun punto a 6 cm de un conductor recto por elque circula una intensidad de corriente de 2 A.
Respuesta:
8 6.7 x 10 ti T
Calcular a qué distanCia de un conductor recto
existe una inducción ma!Jnéticd de 9. 10 (T,si se encuentra en el dlre y por él circula lIna earriente de 5 fe,
Respuesta:
d 1.1 / 10 1 m -= 11 cm
¿Cuál es el valor de la inducción magnética enel centro de una espira por la cual circula unacorriente de 1 A. si está en el aire y su radio esde 11 cm 7
Respuesta:
8 = 5.7 x 10 6 T
z~"'.~
,
4 Por una espira de 7 cm de radio que se encuen-tra sumergida en un medio con una permeabili-dad relativa de 35, circula una corriente de 4 A.¿Qué valor tiene la inducción magnética en elcentro de la espira?
Respuesta:
B = 1.26 x 10 3 T
Calcular la intensidad de lacorriente que debe
circular por una bobina de 500 espiras de alam-
bre en el aire, cuyo radio es de 5 cm, para queproduzca una inducción magnética en su cen-tro de 7 x 10 3 T.
lsI FUERZAS SOBRE CARGAS EN(MOVIMIENTO DENTRODECAMPOS MAGNETICOS
. En
virtud de que una corriente eléctrica es un flujo deelectrones, cada uno de ellos constituye una partí-cula cargada en movimiento generadora de un cam-po magnético a su alrededor. Por ello,
. En general, los campos magnéticos actúan
sobre las partículas cargadas desviándolas de sus
trayectorias a consecuencia del efecto de una fuerza
magnética llamada .
Cuando una péJrticula cargada se mueve perpen-
dicularmente a un campo magnético, recibe lIna
fuerza magnética cuya dirección es perpendicular
a la dirección de Sll movimiento ya la dirección de
la inducción magnética o densidad de flujo; por tan-to, la partícula se desvia y sígue
(figuras 14.8 y 14.9). Si la trayecto-ria de la partícula es , es decir, conuna cierta inclinacíón respecto a las líneas de fuer-za de un campo magnético,
Respuesta:
B = 1.1 A
Calcular la longitud que debe tener un solenoí-de para que al ser devanado con 600 espiras dealambre sobre un núcleo de hierro, con una per-meabilidad relativa de 1.25 x 104,produzca unainducción magnétíca de 0.5 T en su centro. Unacorriente de 10 miliamperes circula por elalambre.
Respuesta:
L = 1.9 x- 10 1 m = 19 cm
fj J
(figura 14.10).
q
v
Fig. 14.8 Desviación de una partícula cargada q que describelIna trayectoria circular como consecuenciade penetrarperpendicularmente a un campo magnético.
q
Fig. 14.9 Una particula cargada q que se mueve paralelamentea las lineas.del campo magnético. no sufre ninguna desviación.
Una carga q cuyo movimiento es perpendiculara un campo magnético con una inducción magné-
479
tica B a una cierta velocidad v, recibe una fuerzaF que se calcula con la siguiente expresión:
Cuando la trayectoria del movimiento de la par-tícula forma un ángulo IJcon la inducción magnéti-ca B (figura 14.10), la magnitud de la fuerza recibi-da por la particula será proporcional a la
(,'
v
Fig. 14.10 Una particula cargada q que penetra en forma obli"".-, 'v u"a "a'",vu,a ~a'\Jaud lj c.¡u" ¡.J"""\lct ti' 'U"Tld UUII
"".-, 'v u"a "a',,"vu,a ~a'\Jaud lj c.¡u" ¡.J"""\lct ti' 'U"Tld UUII
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Cuando la carga que se mueve perpendicularmen-te a un campo magnético es positiva, se emplea lamano izquierda de la misma manera.
Dlreccion de la
fuerza magnética
Dirección de las lineas
del campo magnético ~ Dirección dela velocidad
Fig. 14,11 Re,Jla de los tres dedos. empleando la mano derechapara determinar la dlCección de ia fuerza magnética que recibe
una carga negativa, la cual penetra perpendicularmente a uncampo magnético.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.campo magnetlco.
-
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r
. y sus unidades serán:N
B= -m
C-s
Ccomo --- ~ ampere = A, entonces:s
Por definición:
Fuerza sobre un conductor por el quecircula una corriente
Como ya señalamos, un conductor por el que circu-1a una corriente está rodeado de un campo mag-nético. Si el conductor se introduce en forma per-pendicular a un campo magnético recibirá unafuerza lateral cuyo valor se determina con la expre-sión matemática:
donde: = fuerza magnética que recibe el con-ductor expresada en newtons (N)
- inducción magnética medida en tes-las (T)
- intensidad de la corriente eléctrica quecircula por el conductor medida enamperes (A)
- longitud del conductor sumergido enel campo magnético, se expresa enmetros (m)
La demostración de la ecuación anterior la ob-tenemos a partir de la expresión usada para caleu-lar la fuerza que recibe una carga en movimientoal penetrar perpendicuJarmente a un campo mag-nético, de la siguiente manera:
F = qvB ..~ (1)
Como v equivale a una longitud recorrida en undeterminado tiempo, se tiene:
L(2)v =
Sustituyendo 2 en 1:
LF=q-B..
t(3)
Comoq es la carga que circula por el conductoren un determinado tiempot, la intensidad de la co-rriente es igual a:
!i.=I.t
(4)
sustituyendo 4 en 3 nos queda:
F = BIL
De la misma manera que sucede para una cargamóvil, si el conductor por el cual circula una co-rriente forma un ánguloIJcon el campo magnéti-co, la fuerza recibida se determina con la expresión:
Fuerza magnética entre dosconductores paralelos por los quecircula una corriente
En vir,tud de que una carga en movimiento generaa su alrededor un campo magnético, cuando doscargas eléctricas se mueven en forma paralela in-teractúan sus respectivos campos y se produce una"fuerza magnética entre ellas.es si las cargas que se mueven para-lelamente son del mismo signo y se desplazan enigual sentido, o bien, cuando las cargas son de sig-no y movimiento contrarios. Evidentemente,
será si las cargas son deigual signo y con diferente sentido; o si son de sig-no contrario y su dirección es en el mismo sentido.
Cuando se tienen dos alambres rectos, largos yparalelos y por ellos circula una corriente eléctrica(figura 14.13), debido a la interacción de sus cam-
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...... ~
pos magnéticos, se produce una fuerza entre ellosque puede calcularse con la siguiente expresión:
donde: ~ fuerza magnética entre dos conduc-tores rectos, largos y paralelos; se mi-de en newtons (N)
.. permeabilidad magnética del vacioigual a 4 ir " 10 7 Tm/A
~, intensidad de la corriente en el primerconductor calculada en amperes (A)intensidad de la corriente en el segun-do conductor expresada en amperes(Allongitud considerada de los conduc-tores medida en metros (m)
distancia entre los dos conductores,también con sus unidades en metros(m)
- r., j.
Recuérdese quepara fines prácticoscuando los alambres se encuentran en el aire seconsidera corno SI estuvieran en el vacio.
Corno la relación11." .
equivale a'2 7T
lii)
T7r
1m4 / 3,14 / 10 7- -. ----.------.
2 /' 3,14
- 2 ;' 10 I T~A
y como:
TmN- m
Am N
Al--- .- ----------A A
tenemos que:-
Ito- 7 N~- 2 x 10 ~
2 iT- A2
. - 482
o bien:
~~ = 2 KllI2 'ir
donde: Km constante magnética cuyo valor es
7 N1 x 10 '--
Al
Por tanto, la expresiórl para calcular la fuerzamagnética entre dos conductores paralelos por losque circula una corriente se reduce a:
L
/,
F
/)
Fig 14131\1 ci'culdr unil c:orriel1te 811el mismo scntldo ¡, Iri!rje; dos lOf1duc1ores p¿¡rdlelos, se prOCIUCf)el11rc ello', lil1i1
de alracs,,)!)
RESOLUCION DE PROBLEMAS DEFUERZAS SOBRE CARGAS ENMOVIMIENTO DENTRO DE CAMPOSMAGNETICOS
Un protón de carga 1,6 10 le)C penetra perpendicularmente en un campo magnético cuyainducción es de 0,3 T con una velocidad de
5 / 10" mIs, ¿Qué fuerza recibe el protÓn?
Datos Fórmula
q = 1,6 /10 lO CB= 0.3 T .
v = 5 x' 105 m / s
F = qvB
:J
