Otimização eficiente de asa em material compósito via algoritmo genético

Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería 2009Barcelona, 29 junio al 2 de julio 2009

© SEMNI, España 2009

OTIMIZAÇÃO EFICIENTE DE ASA EM MATERIALCOMPÓSITO VIA ALGORITMO GENÉTICO

Castro, S. G. P.1* , Hernandes, J. A.2 , Lucena Neto, E.2 e Bussamra, F. L. S.2

1: EMBRAER – Empresa Brasileira de AeronáuticaAvenida Brigadeiro Faria Lima, 2170

12227-901 São José dos CamposSão Paulo, Brasil

e-mail: [email protected], web: http://www.embraer.com.br/

2: Instituto Tecnológico de Aeronáutica Praça Marechal Eduardo Gomes, 50 – Vila das Acácias, 12228-900,

São José dos Campos,- SP, Brasile-mail: {hernandes, eliseu, flaviobu}@ita.br web: http://www.ita.br/}

Palavras-chave: Otimização, material compósito, algoritmo genético, asa.

Resumo. Este trabalho investiga a aplicação de algoritmos genéticos no projeto estrutural preliminar de uma asa feita em material compósito, com o objetivo de minimizar o peso estrutural com um custo computacional reduzido. As restrições de projeto da otimização são o fator de carga crítica de flambagem maior que 1 e o índice de falha dos laminados (HILL) menor que 1. As variáveis de projeto são classificadas em variáveis de dimensionamento ou geométricas, sendo as primeiras relacionadas aos laminados enquanto as segundas à posição e ângulo das nervuras. A malha de elementos finitos foi gerada via programação em Visual Basic for Applications (VBA) agilizando substancialmente as etapas CAD (geração da geometria) e CAE (geração do modelo de elementos finitos). Além disso, utilizou-se uma estratégia de otimização onde a malha é refinada progressivamente na medida em que se vai determinando o melhor laminado, o que permitiu boa exploração do espaço amostral com custo computacional reduzido. Também para redução do custo computacional, a otimização foi feita ora com as variáveis de dimensionamento mantendo a geometria constante e como objetivo a minimização do peso estrutural, ora com as variáveis geométricas mantendo os laminados constantes e como objetivo a maximização do fator de carga crítica de flambagem.

http://www.ita.br/

mailto:liseu

http://www.embraer.com.br/

Castro, S. G. P., Hernandes, J. A., Lucena Neto, E. e Bussamra, F.L.S.

1. INTRODUÇÃOO ramo da computação que realiza interferências lógicas na busca pela convergência a um resultado ótimo é a “Inteligência Computacional”, a qual tem como sub-área a “Computação Evolutiva”, onde os algoritmos “aprendem” de maneira similar aos mecanismos de evolução biológica e seleção natural, os quais envolvem as etapas de mutação, cruzamento e seleção natural (elitismo). Os “Algoritmos Genéticos” pertencem à “Computação Evolutiva”, trabalham com populações de indivíduos onde cada um é um conjunto de valores das variáveis que definem o projeto. Estes indivíduos são evoluídos utilizando-se operações de cruzamento (valores das variáveis entre os indivíduos são trocados), mutação (os valores de uma ou mais variáveis são alterados de forma aleatória para geração de novos indivíduos) e seleção natural (um determinado número de indivíduos é mantido para a próxima geração, escolhidos com a função de aptidão, que mede a favorabilidade de um indivíduo diante dos objetivos da otimização) ( e ).A aplicabilidade dos algoritmos genéticos é vasta, praticamente para quaisquer problemas onde se é possível medir os valores das variáveis de entrada e de pelo menos uma variável de saída à qual é atribuído um objetivo. A medição deve ser feita com valores quantitativos que permitam comparações para se saber o quanto uma configuração de variáveis de entrada é melhor que outra, em função dos valores das variáveis de saída diante dos objetivos. Uma grande limitação da aplicação dos algoritmos genéticos em problemas complexos (com muitas variáveis) é o elevado custo computacional associado (, , e ). O efeito do número de variáveis no custo computacional é direto, a referência traz como regra de bolso o uso de uma população inicial igual a 2 * NV * NO, onde NV é o número de variáveis e NO o número de objetivos. Além da população inicial o número de gerações envolvidos na otimização também tem efeito direto no custo computacional desde que o número total de indivíduos processados pelo computador é igual ao tamanho da população inicial vezes o número de gerações.Para redução do custo computacional poderiam ser utilizadas pequenas populações iniciais ou um menor número gerações pequeno. A primeira escolha pode levar a uma convergência local com pouca exploração do espaço amostral, enquanto a segunda escolha pode levar a uma não convergência, a uma parada antecipada do algoritmo, já que existe um número mínimo de gerações necessárias para a convergência, que varia de problema a problema. Em problemas pouco estudados, tanto o número de indivíduos quanto a população inicial devem ser elevados na medida do possível. Na medida em que o problema é estudado o número de gerações pode ser reduzido com base na experiência adquirida em casos similares em que houve convergência. Já a população inicial deve ser reduzida apenas após um estudo de convergência que indique se não houve perda devido à pouca exploração do espaço amostral. Um estudo deste tipo mede, por exemplo, o objetivo visado ao longo das gerações, permitindo se saber para qual tamanho mínimo da população inicial o espaço amostral foi devidamente explorado. A Figura 1 mostra um estudo deste tipo feito na referência . Nota-se que para populações maiores ou iguais a 200 o resultado é constante, permitindo redução da população inicial de 400 para 200, reduzindo o custo computacional pela metade, sem perdas no resultado final da otimização.

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Figura 1: Influência do tamanho da população incial no peso estrutural para 100 gerações .

Em aplicações do algoritmo genético onde se utilizam modelos de elementos finitos o custo computacional está diretamente atrelado, dentre outros fatores, ao refinamento da malha. Por essa razão optou-se por uma estratégia de otimização onde a malha é refinada progressivamente, de modo que a solução ótima da próxima malha mais refinada é obtida com uma população inicial gerada com a inclusão da solução ótima da malha anterior, menos refinada, reduzindo consideravelmente o custo computacional . Com esta estratégia procura-se uma saída para o desafio de se trabalhar com muitas variáveis em um problema de solução complexa como o de autovalor envolvido no cálculo do fator de carga crítica de flambagem via elementos finitos, com um computador comum (Intel Core to Duo 2.7 GHz com 2 Gb de RAM 1066 MHz).

2. DESCRIÇÃO DA OTIMIZAÇÃO.

2.1 Variáveis de projeto e decomposição da otimização.

As variáveis de projeto são de dois tipos: de dimensionamento e de geometria. A Tabela 2 ilustra uma configuração particular de laminado, onde são especificados os ângulos principais dos laminados (Figura 3) para cada componente (longarinas, revestimento e nervuras), o número de camadas para cada zona e as respectivas coordenadas na direção Y que as delimitam (Figura 4). Todos estes parâmetros são variáveis de definição dos laminados, para as quais serão procurados os valores ótimos. As variáveis relacionadas à geometria das nervuras da asa são o ângulo e a posição das nervuras na direção Y (Figura 2). Esta separação é feita com o propósito de decompor a otimização em duas etapas independentes e sequenciais, de modo que ao final da otimização com variáveis de dimensionamento segue a otimização com variáveis de geometria, evitando-se diferentes tipos de variáveis na mesma otimização que levaria a perdas quanto à convergência, além de diminuir o custo computacional em relação à otimização com todas variáveis simultaneamente.

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Sentido do aumento da população inicial.


Figura 2: Variáveis que dimensionam uma nervura geometricamente.

2.2 Sobre o modelo de asa utilizado.

A geometria da asa utilizada neste trabalho é especificada na Tabela 1.

Tabela 1: Dimensões da asa

A forma de geração da malha utilizada (detalhada em ) cria os nós das nervuras utilizando as equações dos aerofólios da asa, fazendo em seguida uma interpolação utilizando os nós das nervuras para geração da malha intermediária, que forma os componentes da asa (revestimentos e longarinas). A Figura 5 mostra como fica a malha. Note que a malha do revestimento e da longarina é formada ligando-se os nós adequados de cada nervura e criando-se nós intermediários entre as nervuras.

Eixo X GlobalY

θ

Eixo Y Global

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Figura 3: Ilustração da direção principal de laminação.

Tabela 2: Variáveis dos laminados para revestimentos, longarinas e nervuras.

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Figura 4: Ilustração dos laminados diferentes para os componentes, divididos em zonas.

Figura 5: Ilustração da malha gerada com o método proposto. Copiado da .

As propriedades dos laminados do modelo de elementos finitos são estabelecidas segundo o processo de empilhamento automático de camadas (ATL – “Automatic Tape Laying”). Isto exige que as camadas sejam tão contínuas quanto possível, já que o tempo de produção de uma asa por este processo cresce muito com as descontinuidades das camadas (). Os componentes estruturais da asa contemplados pelo modelo são: longarina frontal, longarina traseira, longarina do trem de pouso, revestimento superior, revestimento inferior e nervuras. Para que seja possível o reforço dos componentes estruturais que se estendem longitudinalmente na direção Y da asa (ver Figura 2) na medida em que se caminha para a raiz

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Notar que a longarina do trem de pouso tem somente 4 zonas de laminados distintos.

O padrão de zoneamento com 7 zonas é utilizado para o intradorso, extradorso e longarinas frontal e traseira.

O tamanho das zonas também pode ser variado.

Nervuras com laminado independente para viabilizar otimização individual.

ZONA 1

ZONA 2

ZONA 3

ZONA 4

ZONA 5

ZONA 6

ZONA 7


foram criadas 7 zonas de laminados distintos, exceto na longarina do trem de pouso onde se utilizaram 4 zonas. O laminado da zona 7 é laminado base para a zona 6 que é base para a zona 5 e assim por diante, até a zona 1, criando a forma de empilhamento ilustrada na Figura 6. Para as nervuras foi atribuído um laminado independente para cada uma (Figura 4). Para todo empilhamento as camadas foram alternadas na sequência: 0º, 90º, -45º, +45º. Apenas no laminado base (ZONA 7) e nas nervuras as camadas foram empilhadas de modo a criar um laminado simétrico. O empilhamento feito é na direção negativa da normal à superfície da asa, empilhando de fora para dentro do caixão estrutural no caso dos revestimentos, de dentro para fora do caixão estrutural no caso das longarinas.

Figura 6: Estratégia de empilhamento.

2.3 Estratégia de Otimização Adotada

Como foi dito na introdução deste trabalho o uso de malhas grosseiras permite boa exploração do espaço amostral já que o tempo de processamento de um indivíduo é menor em relação ao caso com a malha refinada. A estratégia de otimização sugerida visa utilizar a malha mais grosseira para a exploração mais abrangente do espaço amostral, passando para malhas mais refinadas progressivamente. Foram utilizados três níveis de refinamento da malha até o resultado final, apenas com a finalidade de se conhecer a eficácia desta estratégia proposta, pois a situação ideal seria aquela onde a malha fosse refinada até uma desejada precisão. Cada nível de refinamento foi chamado de CICLO, sendo assim 1ºCICLO, 2ºCICLO e 3ºCICLO de

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otimização.No 1º CICLO fez-se apenas a otimização dos laminados. O 2º CICLO possui três etapas, tendo a primeira etapa o propósito de ajustar (reforçar) o laminado obtido com a malha grosseira anterior para que os resultados respeitem as restrições de projeto. Esta etapa foi feita utilizando-se dois métodos, um com mutação dos melhores indivíduos do 1º CICLO para geração de novos indivíduos reforçados como população inicial, outro sem mutação dos melhores indivíduos, apenas colocando-os diretamente como população inicial para o 2º CICLO (ver mais detalhes na seção 2.3.1) . Na segunda etapa o laminado com menor peso estrutural foi fixado, enquanto as variáveis relacionadas à geometria foram liberadas. Então, a partir do 2º CICLO fez-se a otimização da geometria posteriormente à otimização dos laminados, agora se utilizando como objetivo a maximização do fator de carga crítica de flambagem. Ainda no 2º CICLO, a partir da geometria ótima, fez-se uma terceira etapa de otimização dos laminados apenas, fixando-se a geometria com objetivo de minimizar o peso estrutural, já que o rearranjo da geometria cria margem para redução de camadas. No 3º CICLO repetem-se as etapas do 2° CICLO, porém com o grau de refinamento mais alto da malha de elementos finitos. A estratégia de otimização descrita está esquematizada na Figura7, onde se apresentam também detalhes sobre o tamanho das populações e outras características do algoritmo genético.

2.3.1 Descrição dos métodos para geração da população inicial do 2º Ciclo

Foram feitas várias simulações com o objetivo de se determinar os parâmetros mais adequados do algoritmo genético para o problema objeto de estudo, onde se avaliou o efeito da probabilidade de cruzamento, da probabilidade de mutação, da taxa de variação das variáveis dos indivíduos que sofreram mutação e do tamanho da população inicial. Foram 24 experimentos todos realizados com a malha no 1º nível de refinamento (1º CICLO) . Além deste estudo estabelecer os parâmetros adequados para as rodadas subseqüentes (2° e 3° CICLOS), aproveitou-se também estes resultados para a geração de uma população inicial mais diversificada para o 2° CICLO.De acordo com a Figura 7 os resultados ótimos do 1° CICLO foram utilizados de duas maneiras: a) tomando-se os 4 melhores indivíduos de cada experimento para formação da população inicial de 4 x 24 = 96 indivíduos, e b) tomando-se os 2 melhores de cada experimento (2 x 24 = 48 indivíduos) e adicionando a eles outros dois grupos de indivíduos, que são os 24 melhores (1 de cada experimento) que sofreram respectivamente mutações de 10% e 20% gerando 48 novos indivíduos, totalizando então uma população de 96 indivíduos (48 + 24 + 24).

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Figura 7: Fluxograma resumindo a estratégia de otimização adotada.

As mutações de 10% e 20% utilizadas foram sempre no sentido de adicionar camadas, pois se espera que o laminado otimizado para malha mais grosseira não atinja a margem de segurança adequada quando a malha for mais refinada. Permitiu-se que apenas duas camadas fossem adicionadas nos laminados da ZONA 7 e nos laminados das nervuras. Para os outros laminados permitiu-se adição de apenas uma camada.

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Melhores indivíduos do 1º CICLO (quanto

ao peso estrutural)

48 melhores

24 melhores

Algoritmo Genético Uso de 2 gerações.

Probabilidade de mutação = 1Taxa de alteração das variáveis = 10%

Algoritmo Genético Uso de 2 gerações.

Probabilidade de mutação = 1Taxa de alteração das variáveis = 20%

24 melhores

População inicial do 2º CICLO com:

48+24+24 = 96 indivíduos

Algoritmo Genético Laminados variando, geometria fixada.

Minimização do peso estrutural.Laminado obtido com menor peso estrutural

Algoritmo Genético Geometria variando, laminado fixado.

Maximização do fator de carga crítico para flambagem.

5 melhores indivíduos do 2º Ciclo


Minimização do peso estrutural.

População inicial aleatória do 1º CICLO com muitos indivíduos.

Laminado obtido com maior fator de carga crítico para

flambagem



População inicial do 3º com 5 melhores indivíduos + 50

aleatórios.

Algoritmo Genético Geometria variando, laminado fixado.

Maximização do fator de carga crítico para flambagem.

Conclusão da Otimização



Laminado obtido com maior fator de carga crítico para

flambagem

Laminado obtido com menor peso estrutural

96 melhores

a) sem mutação b) com

mutação

24 experimentos com Algoritmo Genético.Laminados variando, geometria fixada.Objetivo comum: minimização do peso

estrutural.


3. RESULTADOS

Os resultados obtidos no 1° CICLO de otimização referentes aos experimentos de calibragem do algoritmo genético ao problema estão disponíveis na referência . Abaixo seguem os resultados do 2° e 3° CICLOS.

3.1 Segundo Ciclo de otimização.

Do 1º CICLO para o 2º CICLO há o aumento no grau de refinamento da malha de elementos finitos (Figura 8) e a peculiaridade de usar uma população inicial com base nos resultados ótimos dos experimentos de calibragem realizados no 1° CICLO.

Figura 8: Comparação da malha do 1º CICLO com a malha do 2º CICLO.

3.1.1 Primeira etapa do 2º CICLO: Ajuste dos laminados.

População a)

A configuração de algoritmo genético adotada para evoluir esta nova população inicial utilizou o cruzamento direcional puro (Pcruzamento_derecional = 0.85 e Pcruzamento_convencional = 0.00), probabilidade de mutação igual a 10% (Pmutação = 0.10) e probabilidade de seleção igual a 5% (Pseleção = 0.05) . Utilizou-se 300 gerações de 96 indivíduos na otimização, o que equivale a 28800 indivíduos. Para se ter idéia do custo computacional gastou-se 30 segundos para cada indivíduo num computador Intel Core to Duo 2.7 GHz com 2 Gb de RAM 1066 MHz, onde a resolução do modelo de elementos finitos foi feita com o software Hyperworks OptiStructure versão 8.0 em processamento paralelo fazendo-se dois indivíduos por vez, ou seja, 4 indivíduos por minuto. Assim, para completar a otimização foram necessários 7200 minutos ou 120 horas (~5 dias).A Figura 9 apresenta o resultado da 1ª etapa da simulação do 2° CICLO com a estratégia a) de geração da população inicial. Os losangos em azul representam os indivíduos violando as

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Malha do 1º CICLO de otimização.346 elementos3 elementos na direção X1 elemento na direção Z



restrições de projeto (não factíveis), já os quadrados pretos os indivíduos respeitando as restrições (factíveis). Inicialmente o peso estrutural é de 915 kg, mas em uma situação que viola as restrições de projeto. Note que apenas na geração 106 (indivíduo 10000) surge a primeira solução que é adequada às restrições de projeto (factível), com peso estrutural de 1025 kg. Ao fim das 300 gerações se alcançou 950 kg em uma situação respeitando as restrições de projeto. Assim, dentre as soluções possíveis, desde a primeira encontrada na geração 106 até a última, houve redução de 75 kg no peso estrutural.

Figura 9: Visualização da adequação dos resultados do modelo grosseiro para o modelo refinado com algoritmo genético - população a).

População b)

O resultado obtido com a população b) é apresentado na Figura 10. Nota-se uma grande diferença em relação à Figura 9, a qual apresenta os resultados para a população a). A população b) foi obtida com mutações de adição de camadas, gerando uma população inicialmente mais pesada, como pode ser observado na parte esquerda da curva. Na população a) utilizaram-se diretamente os projetos ótimos dos experimentos do 1º CICLO. Consequentemente os resultados obtidos para a população b) apresentam convergência superior pois logo se obtiveram projetos factíveis (na 5ª geração). Por outro lado o uso da população a) exigiu 106 gerações antes de atingir uma configuração factível.Ambas populações apresentaram resultados satisfatórios, mas o comportamento da população b) parece mais promissor. Entretanto, quanto ao peso estrutural ótimo, a população b) levou a um resultado final de maior peso estrutural, igual a 962 kg, em comparação com os 950 kg obtidos com a população a). Isso indica que a população b) teve convergência prematura, o que poderia ser resolvido com a introdução de novos indivíduos aleatórios onde seja possível também uma certa taxa de redução do número de camadas, ou liberando a mutação para permitir também a redução de camadas.

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Peso estrutural mínimo de 950 kg.


Figura 10: Visualização da adequação dos resultados do modelo grosseiro para o modelo refinado com algoritmo genético (2º método).

3.1.2 Segunda etapa do 2 º CICLO: Otimização da geometria com laminado fixo.

A partir da configuração de laminado ótimo da seção fez-se a otimização da geometria, com o laminado permanecendo inalterado.As variáveis que representam o posicionamento das nervuras, a posição Y e o ângulo θ (Figura2), foram liberadas. O posicionamento das nervuras pouco afeta o peso estrutural, mas afeta significativamente o fator de carga crítica de flambagem. Deste modo julgou-se mais conveniente a realização das etapas de otimização geométrica elegendo-se como função objetivo o fator de carga crítica de flambagem que deve ser maximizado. Observa-se que as restrições no índice de falha (HILL) não são críticas. A maximização do fator de carga crítica de flambagem leva a um aumento da margem de segurança que possibilitará a futura redução de peso na terceira etapa de otimização.Esta etapa de otimização foi realizada com 43 variáveis relacionadas à geometria das nervuras. As variáveis que definem a posição Y das nervuras foram limitadas no intervalo de ± 100 mm em relação à posição inicial (Figura 2), em incrementos de ±20 mm, enquanto as variáveis relacionadas ao ângulo das nervuras foram limitadas no intervalo de ± 5º em relação a 0º, que é a posição inicial, em incrementos de ±1º.

A configuração de algoritmo genético adotada para evoluir a geometria das nervuras utilizou do cruzamento direcional puro (Pcruzamento_derecional = 0.85 e Pcruzamento_convencional = 0.00), probabilidade de mutação igual a 10% (Pmutação = 0.10) e probabilidade de seleção igual a 5% (Pseleção = 0.05). Utilizou-se uma população inicial de 160 indivíduos na otimização. Observa-se da Figura 11 a excelente convergência já na 70ª geração, tendo as iterações seguidas até a 116ª geração.

Com a otimização do ângulo e posição das nervuras o fator de carga crítica de flambagem maximizado passou de 1.0008 na geometria original para 1.0188 na geometria

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otimizada.

Figura 11: Otimização do fator de carga crítica variando-se a geometria das nervuras para o 2º CICLO.

A Figura 12 apresenta as configurações inicial e final da otimização geométrica do 2º CICLO.

Figura 12: Comparação das geometrias das nervuras antes e após a otimização do 2 º CICLO.3.1.3 Terceira etapa do 2º CICLO: Otimização do laminado com a nova geometria.

Nesta etapa de otimização do laminado com geometria fixa, resultante da segunda etapa de otimização, utilizou-se uma população inicial correspondente ao indivíduo com maior fator de carga crítica de flambagem obtido na seção , mais 54 indivíduos gerados aleatoriamente, totalizando uma população inicial de 55 indivíduos. Utilizou-se 200 gerações para esta otimização, com os parâmetros do algoritmo genético configurados para: Pcruzamento_derecional = 0.85 e Pcruzamento_convencional = 0.00, probabilidade de

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Convergência boa na 70ª geração

Geometria antes da otimização do 2º CICLO.

Geometria após a otimização do 2º CICLO.


mutação igual a 10% (Pmutação = 0.10) e probabilidade de seleção igual a 5% (Pseleção = 0.05).Nesta otimização além dos próprios laminados as coordenadas Y das ZONAS 1 a 7 são variáveis, porém mantendo a compatibilidade de associação entre as zonas de longarinas e revestimentos (Figura 4).O resultado da otimização é apresentado na , onde pode ser visto a redução do peso estrutural nos experimentos com fator de carga crítica de flambagem maior que 1 (quadrados escuros). Os losangos de cor mais clara representam os experimentos com fator de carga crítica de flambagem menor que 1. O menor peso estrutural encontrado foi de 925 kg, mostrando redução de 25 kg em relação ao laminado otimizado com a geometria de nervuras original para a população a) (seção ). Entretanto, apenas com estes resultados não se pode afirmar que a redução de peso se deve somente ao reposicionamento das nervuras feito na seção , porque também as variáveis de coordenadas Y das zonas (Figura 4) foram liberadas nesta etapa. Na referência faz-se um estudo similar, porém com a geometria original, mostrando que o reposicionamento das zonas levou a uma redução de peso de 2 kg somente. Apesar do pequeno efeito da variação das coordenadas Y das zonas, visando manter a coerência, para o 3° CICLO as coordenadas Y das zonas de laminados foram mantidas como variáveis.

3.2 Terceiro Ciclo de otimização.

As principais diferenças do 3º CICLO de otimização em relação ao 2º CICLO de otimização são o maior refinamento da malha de elementos finitos (Figura 14) e a população inicial que parte de apenas 1 experimento (realizado na terceira etapa do 2º CICLO) adicionado de 54 indivíduos aleatórios, enquanto no 2º CICLO a população inicial provém de 24 experimentos.

3.2.1 Primeira etapa do 3º CICLO: Ajuste dos laminados.

Enquanto na seção a população inicial foi montada a partir de 24 experimentos, necessitando maior complexidade na avaliação da melhor população inicial, aqui a população inicial foi montada a partir de um único experimento, que é o apresentado na seção . Juntamente com este laminado foram criados mais 54 indivíduos aleatoriamente para dar início à otimização, a qual foi feita utilizando-se os mesmos parâmetros da seção , com 200 gerações.

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Figura 13: Otimização dos laminados após otimização da geometria das nervuras para o 2º CICLO.

Figura 14: Comparação da malha do 2º CICLO com a malha do 3º CICLO.

Os laminados foram variados sempre em dois níveis de reforço acima do laminado da seção . Este reforço máximo de dois níveis para cada tipo de camada (para cada orientação e para cada zona) significa até 2 camadas a mais nos laminados assimétricos, até 4 camadas a mais para laminados simétricos.De acordo com a Figura 15 a adequação dos laminados à malha refinada do 3º CICLO levou a um aumento de 15 kg no peso estrutural.

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3.2.2 Segunda etapa do 3 º CICLO: Otimização da geometria com o laminado fixo.

Analogamente à seção a geometria foi otimizada visando-se a maximização do fator crítico para flambagem, de modo que se crie uma margem para redução futura do número de camadas. Aqui, entretanto, deu-se maior margem para a variação das nervuras na posição Y. Enquanto na seção cada nervura tinha margem para variação de ± 100 mm, a um passo de 20 mm, em relação à posição original (Figura 2), aqui cada nervura pode variar de ± 200 mm em relação à posição encontrada no 2º CICLO, também a um passo de ±20 mm. Quanto ao ângulo das nervuras, foi mantida variabilidade de ± 5 º, mas agora em relação à posição encontrada no 2º CICLO, em passos de ±1º.A Figura 16 mostra aumento significativo do fator de carga crítica de flambagem de 0,01 % (obtido na seção após ajuste dos laminados do 2º CICLO para o 3º CICLO) para 4,56% com a alteração da geometria das nervuras.

Figura 15: Visualização da adequação dos resultados do modelo grosseiro (2º ciclo) para o modelo refinado (3º ciclo) com algoritmo genético.

A ilustra a geometria antes e após a otimização do 3º CICLO.

3.2.3 Terceira Etapa do 3 º CICLO: Otimização do laminado obtido com a nova geometria.

A folga nas novas margens de segurança possibilitada pela nova geometria permitiu que ao final de novo ciclo de otimização dos laminados resultasse expressivo ganho de peso estrutural. A configuração do algoritmo genético utilizada e a variabilidade das variáveis dos laminados foram mantidas idênticas às da seção .De acordo com a , o peso estrutural mínimo atingiu 907 kg, com a significativa redução de 33 kg em relação ao resultado do laminado da seção (antes da otimização da geometria do 3º CICLO).

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Figura 16: Otimização do fator de carga crítica de flambagem variando-se a geometria das nervuras para o 3º CICLO.

Figura 17: Comparação das geometrias das nervuras antes e após a otimização do 3 º CICLO.

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Maior fator de carga crítica de flambagem de 1.0456.

Geometria antes da otimização do 3º CICLO.

Geometria após a otimização do 3º CICLO.


Figura 18: Otimização dos laminados após otimização da geometria das nervuras para o 3º CICLO.

4. CONCLUSÕES

O presente trabalho se embasou no uso de recursos computacionais relativamente modestos para a realização de otimização por meio do algoritmo genético de uma asa em material compósito modelada por elementos finitos. Existem 210 variáveis de dimensionamento de laminados e 43 variáveis relacionadas à geometria das nervuras da asa, totalizando 253 variáveis. Além do número considerável de variáveis de projeto a otimização é também computacionalmente intensiva em razão da solução do problema de autovalor associado ao fator de carga crítica de flambagem. Os resultados mostraram que foi possível se atingir eficiência no processo de otimização apesar de impressões contrárias quanto à recomendação de limitação do número máximo de variáveis entre 30 e 40.Foi imprescindível para o êxito desta tarefa a utilização de malhas de elementos finitos progressivamente refinadas, que permitiu o uso de populações iniciais robustas contendo laminados ótimos de experimentos anteriores associados a malhas menos refinadas. A otimização da geometria por meio da maximização do fator de carga crítica de flambagem mostrou-se surpreendentemente eficiente, possibilitando posterior significativa redução do peso estrutural ótimo. Geometrias mais adequadas a um ambiente de produção industrial podem facilmente ser obtidas a partir da introdução de apropriadas restrições geométricas.

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5. REFERÊNCIAS

[1] SHUBEITA, F. M. Computação evolutiva e lógica “fuzzy”. Trabalho da Disciplina CMP 135 – Arquiteturas Especiais de Computadores. Programa de Pós-Graduação em Computação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS, Instituto de Informática, 2003. Disponível em http://www.inf.ufrgs.br/procpar/ disc/cmp135/trabs/fauzi/t1/CompEvolutivaLogicaFuzzy.doc. Acessado dia 19/10/2008.

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[3] F. J. Zuben & R. R. F. Attux. Computação Evolutiva. Material Complementar da disciplina IA013 – Introdução à Computação Natural. Universidade de Campinas – UNICAMP. Disponível emftp://ftp.dca.fee.unicamp.br/pub/docs/vonzuben/ ia013_1s07/topico3comp_07.pdf. Acessado dia 19/10/2008.

[4] J. Y. Neal, V. Y. Blouin, G. M. Fadel. GA-BASED Multi-Material Structural Optimization Using Stepwise Mesh Refinement. AIAA 2002-5461. 9th AIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization, Atlanta, Georgia, (2002).

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Via Algoritmo Genetico. São José dos Campos: ITA (2009). 192 p. Dissertação (Mestrado Profissionalizante de Engenharia Aeronáutica e Mecânica) – Instituto Tecnológico da Aeronáutica, São José dos Campos, (2009).

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ftp://ftp.dca.fee.unicamp.br/pub/docs/vonzuben/%20ia013_1s07/topico3comp_07.pdf

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http://www.geocities.com/igoryepes/index.htm

http://www.inf.ufrgs.br/procpar/%20disc/cmp135/trabs/fauzi/t1/CompEvolutivaLogicaFuzzy.doc

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Otimização eficiente de asa em material compósito via algoritmo genético