11

Numerical experimentation and comparison of fuzzy integrals

  • Upload
    ual-es

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

�������� � �� �� ����� � ������ �������

��������� ������� � ��� ��� ���������� ��

����� �� ������

���� �������� ���� ���������� � �� ����������

� ����� �������� ��� ��������� �������� ����� � !������

������� ������� �� �������� ����� "� ������� ��� �#���� ����� � �$����

������� ��� ������������� ����� �������� ��� ������� ����������� ����� � ������%�

������� ��������������

��������

������ ��� ����� ����� ��� ��� ���� ������ ������� �� �� ���� ��� �

� �� � ��� ������ ���������� ������ � �� ������ �� ���� ����������� ��

����� �� � ���� �� ���� ��� ��� �� � ������� ������������ ��� �� �� �����

�� ������ ��� ���� � ������ �� ������ �� � ���� ���� ����� ���� ���

�������� �� �� � ����� �� � ����� ���� ������� ��� ���������� �� ���

����� ����

�� ���� ����� ����� ��� ������ ����� ��� ����� ����� �

� �����������

�������� �� ����� �� ��� ��������� �� ����� ��� �� ����������� ������ �� � �� �� �������� � ������� �������� ��� � �� ����� �� ���� ���� ����� ������� ����� ���� ��� �� ����� ��� ��������� �� ����� �������� �� ����� �� ���� ������!� "#$����� %���� &!"%& ���� ������ ��� $ �����������' ��� ���� ������� ������ ��(� ��� �����#�� )�� �*� ���� ����� )+� ��� �,* � ��� ���� ��� )-� .� �/� �-*� ��� ����� �� 0���� ��� ���� ���� ��������� � ������ ��������� � ��.- )�*��������� �#$�������� &1"& ��� ���� ������� ���� ��� �����#� �� �� ����� ��)�� 2* �� � ���� �������� �� ��������� ������������ �#$�������� ��� $ ������������� ��� ������� ���$� ��� ��� ������� ���� ����������� ),� -* � � ���� ��������� ���� �� �� 3� ��� �� ����� �� ��� ����� ����� �� ������� �$�'�

4����� � ���$��� �� ��� ����� �� ���� ������ �� 3�� ��� ������� �� ���������������� �� 5��� ������ � �� � ���� �� $� �$������� ���� $ ����� ������ ����� ���� � 6�������� ������6 ��� ������� ����� �� �� � 6������$�� ��� ���67 �� ���$ ������� ��� ���$� ���� ������� ���� ����������� �� ����� ��� ����� �� ��� �� �������������� ����� �� $ ������������ ���� ����� �� �� �� ����� � � 8���9����

-/�

-�/ ���� ������ !�"� #���$��%�& � '� ������$�

�� ���$�� ��� :��;��� ),*� <� ���� $�$� �� �� ��� � ���� ���� ���$� ���������$���� �� �� � ��� ���� �� ��� ��� �� ���� ����� ��� ��� �� ��� ������$������� ���� � �$$����������

<� ������� , ���� ���������� ��� 3���� ������ � � ��� ������� <� ������� -��� �#$� ���������� �� ��� ��� �� ���� �� 3 �� ���� ����� "#$� ������� ������ � �$ ������� �� ������� �� ��� ��� $�$� ���� ���� ����������� �� ������� .�

�� ����� ��� ����� �������

=�� � �' ������ ��� ��� �� ��� ������� �� � ��� � � >�� � ����� ���� ? ���� ��� � � � � ���� � ����� ������� �� ������ �� � �������� � @ � �' �� )/� �*�� �����@

�� � �' ? /

,� � �' ? �

-� � � � � � �' � � �' ��� � � �'

=�� �� ��� ����� � �$��� ��� �'� �'� ������ ����� �� �� � ��������� @ � �� )/� �* ���� ��$��� �� � �� ����� � � �� ������ ��@

� �' ?

��� Æ � ?

�����

)� � ���'* �'

��� � �� �� ��� &��� �� � �� ? �� � � � �' � �' ��� � ? � ��' �� ����� � � �

A��� ����� ����������� ������� ����� �� �� � �������� � ���� ��$��� �� � ������� � � �� ������ ��@

�� �' ?

�� Æ � ?

�� ��' ?

�����

� � ���'� ���' ,'

���� � ? /�B�� ������� ������� ���� ����������� �� ����� � ��� ��������� �#$ ������ ),*@

� �'� �� �' ��

� -'

�� �� �� ����� � � ��� �� �������� ��

� �������������

<� � �� �� ���$� � ��� ����� �� ���� ����� ��� �� �������� �� ����� ��� ������������ $ ����� �� � ���@ ��������� � ���� ���� ������ ��� � ����� ��� ���� �/��������� ��3��� ������ ������ ��� ��� ���� ��� )/� �*� B���� ��� ������ �� �� �'��� � �' �� ���� �� ����� � � ���� ���� ������������ ������� <� ������� ����#$� ���������� $ ����� � �� �� �������@

(�����)�� *+ ����������� ��% �� ����� ,�&&- .�������� -��

!��� � �@ �� �' �� ��� ��� �'�

!��� � ,@ �� �' �� ��� ��� �'�

� ������� � ��� � ���� �/ ��������� � ? ���� � � � � ����

� !�# � �� ����� � ��

� :��� ��� ������ � ���$�� ���������� �� �/// ��������� � @ � �� )/� �* ������ � ��#�� ���� ������� $����� ����� ����� � ���� ��� �

� !� ���� �������� �� ���$��� ��� ������ �� � �' ��� �� �'�

� 0 ���$� ����� ���� ��� � �� ������� ������� � � �� ��� ��� ����� ��� �///$�� � �� ������ �������� � �� � �' ��� �� �'�

B��� $ ����� ��� ���� �$����� �� ��(� ��� �� ����� ��@

�� >�� ����� � $ �������� ����� �@

�� ��' ?�

�/�� ���� �� � �

-�, ���� ������ !�"� #���$��%�& � '� ������$�

!��� � -@ �� �' �� ��� ��� �'�

!��� � �@ �� �' �� ��� ��� �'�

,� >�� ��� ����� � $ �������� ����� � �� ���� ��� ������ /�,.� �� �� ������/��/ ��� ��� ������ /�/�'�

-� >�� �#$������ �� ����� � �� ��#� �� � $ �������� ��� ����� �� ��� ������� ��� ���� �� � �/ $� ���� ���� ��$��� �� ��� ����� � ��'� B��� �� �� ��@

=�� �� �� ��� ����� � �� ��� � �� �#$� ������ :���� � �������� �� �� ��&��� � �� �� �� ? ���� � � � � � ����� ��� ����� � �� ��' �� ���������� ���������@

� ?�����

�� ���' C

������

�� ���'

�/? ���

������

�� ���'

�� ��' ?

�� �� � � �� �� � � �

�'

(�����)�� *+ ����������� ��% �� ����� ,�&&- .�������� -�-

!��� � .@ �� �' �� ��� ��� �'�

!��� � +@ �� �' �� ��� ��� �'�

D��� ���� �� �' ? / ��� �� �' ? ��

�� >�� �#$������ �� ����� � �� �� � �� � $ �������� ��� ����� �� ��� ��� ���� ��� ���� �� � ./ $� ���� ���� ��$��� �� ��� ����� � ��'� B��� ��@

� ?

�����

�� ��� ' C

������

�� ���'

.

�/? ��.

������

�� ���'

�� ��' ?

�� �� � � �� �� � � �

.'

<� �� ��� �� $ ��� ���� �� �' ? / �� �' ? ��

.� >�� ��� ������ �� ����� � �� ��#� �� � $ �������� ��� ����� �� ��� ������� ��� ���� �� � �/ ���� ��$��� �� ��� ����� � ��'� B��� ��@

-�� ���� ������ !�"� #���$��%�& � '� ������$�

� ?

�����

�� ���'�

������

�� ���'

�/? /��

������

�� ���'

�� ��' ?

���

/ �� �� ? �

� �� �� ? �

� �� ����� ����

+'

+� >�� ��� ������ �� ����� � �� �� � �� � $ �������� ��� ����� �� ��� ��� ���� ��� ���� �� � ./ $� ���� ���� ��$��� �� ��'� B��� ��@

� ?

�����

�� ���'�

������

�� ���'

.

�/? /�.

������

�� ���'

�� ��' ?

���

/ �� �� ? �

� �� �� ? �

� �� ����� ����

�'

!��� � �@ �� �' �� ��� ��� �'�

1� ���� � ��� �������� �&����� �� ���� ���� ������� �� ��� �� �� ���' ������ ��� ��������� ���� �� �#$ ������@

:���� ��� � � � � �� ? � ��� � � ���

�� � ��' ? �� �' C �� �' C ��� �'�� �' 2'

!� ��� �#$� ������ �� �$$� ����� ����� �� � ��� ���� ������� �� �� ��� ��&����� ��� ��� ������� �� ������ �� � � � �/�� �� ��� �/�. �� �� , �� � ��� . �� ��� ��� ����� �� �������� �� ��� ����� ������� �� � � �@

�� ��' ?�

�/�� ��� �� � �� � ? �� 2� �� �/ �'

(�����)�� *+ ����������� ��% �� ����� ,�&&- .�������� -�.

!��� � 2@ �� �' �� ��� ��� �'�

B�� ������ �� ��� �#$� ������ � � ����� �� ������ �&.� !��� �� �&�/ ���� �� �$����� �$ ���������� �� ��� ������ �� ������ ��� ������� ����� ��� ��� �������� �� ������ ����� �� ���� ����� ��

!��� � �@ �� �' �� ��� ��� �'�

� �������

!� �� ����� �' ��� ��� ���� �� ���� ����� ��� $ ������� �� ������ ��� ���� �������������� ��(� �����'� ������� ����� �� �� �� � �� ������

0���� ����� � �� ����� �'� �� �� ��� $ ������ ����� ���� ����� ��� ���� �� ������ ��� ����� ���� �� � �� ������� �� ��������� ����

!� ����� � �� ����� ,'� �#$� ������� ������ ���� �� ��� ��� ������������������ �� ������� ����� �� � � /�//�' ���� �� �������� ���� %� ������� ������

-�+ ���� ������ !�"� #���$��%�& � '� ������$�

!��� � �/@ �� �' �� ��� ��� �'�

E������ �� �� E������ �� ��1��� ���� F�������� 1��� ���� F��������

� �' /�.///�� /�/2���- /�����/, /���-.�+� �' /�.//�++ /��/��// /����,�� /��-.��.� �'&� �' /�///-+� /�/�2/�� &/�//�2.2 /�/.����

�� ������� � �'� � �' /��/.-+� /��/�.�.

E�� ������ �?/��,��-- �?/��-�/�� �?/��.��2/ �?/��,,,/�

B���� �@ E������ �� �� ��� ���

������� ����� �� ������� ����� ���

E������ �� ����� � �� ����� ,' ���� ��� ��� ��� ��� �� ������� ����� ��� ������ � ����� � � /�//�'� 0����� ��� �� ������� �� ������� ����� �� ������������ ���

<� ��� ���� �� ����� � �� ����� -' ��� ��� ��� �� ������ ����� �� �� ��������&����� ����� � � /�//�'� ��� ��� �� ������� �� ����� ������� ����� �� ������������ ���

B�� ��� ��� �������� � �� ������� ����� �� ���� �� ����� -' �� ����� �� &$����� � ������ ����� �� ��� ��� � � /�//�'� ��� ��� �� ������� �� ����� ������������ �� ������� ����� ���

G��� ��$��� �� ��� � ��$ �� ��&����� �� ������ ��.'� ��� ��� �� ���� ����������� �� �� ������������� ����� �� ��� ������ ����� �� ��� �'� ��� ����������������� �� ��� �#$������� ���� �� ���'7 �� ��� ������ � � /�//�� <� �� ��$� ������ ��� 3 ���� �� ���� ����� �� ����� ��� ��� �� ������� �� ������ ����� �� �� ������� ����� ��� ���� �� ������� ��������� � � ���� � ���� � ��� �� ��� � ���� ������� ����� �� ��� �������

0������ ��� �� ������ ����� ����� �� ���� ����� ������ ���������� �� ����������� �� ��� �� ���� ���� ������� � ���� $ �#���� �� ��� ���� ������ ���� �����

(�����)�� *+ ����������� ��% �� ����� ,�&&- .�������� -��

E������ �� �� E������ �� ��1��� ���� F�������� 1��� ���� F��������

� �' /�.,-+./ /�/���+, /�.�-�++ /��/�../� �' /�.�/++/ /���./�� /�+�+�,. /��,/.��� �'&� �' /�/��/�/ /�/��.�� /�/.,�.� /�/./+��

�� ������� � �'� � �' /���//., /���//+�

E�� ������ �?/��,/2�� �?/��--�,/ �?/��++�.� �?/�/�2�,+

B���� ,@ E������ �� �� ��� ���

E������ �� �� E������ �� ��1��� ���� F�������� 1��� ���� F��������

� �' /���.+�- /�/2�-,� /�---+�- /�/..,�,� �' /��+/,�, /��/��., /�,����� /�/�/�.,� �'&� �' &/�/�.-�, /�/��.,� &/�/-���� /�/.�+2�

�� ������� � �'� � �' /�2�.��� /�2,�-�/

E�� ������ �?/��,��/� �?/���-��/ �?/�./-�/. �?/��2,�,+

B���� -@ E������ �� �� ��� ���

E������ �� �� E������ �� �1��� ���� F�������� 1��� ���� F��������

� �' /��./+2, /��///+2 /�����+� /��/,+-�� �' /����--+ /�/��.�, /��.�/2, /�/2�+��� �'&� �' &/�/---�+ /�/��2/� &/�/,--2/ /�/���,�

�� ������� � �'� � �' /�.2+/�- /��.2+-�

E�� ������ �?/��..2+. �?/��-.,-- �?/��.--,� �?/�/���--

B���� �@ E������ �� �� ��� ��

E������ �� � E������ �� ���1��� ���� F�������� 1��� ���� F��������

� �' /�.�.-/� /��-22-� /�+-2�2� /��-�2�+� �' /�+,��2/ /��,-//. /�+�/�,2 /��-�/,,� �'&� �' /�/.���- /�/��,-� /�/.�-�� /�/��.��

�� ������� � �'� � �' /�.����� /�+�����

E�� ������ �?/�+�/+./ �?/��.,��. �?/�+����� �?/���-.-�

B���� .@ E������ �� � ��� ����

-�2 ���� ������ !�"� #���$��%�& � '� ������$�

�� ��� ��������� /�./'� :��� ��� �$��3���� �� ��� �� ���� ��� ������� ����� �� ���� � ��������� �� ������������ �� ��� ����� � ���� ��$��� �� �� ����� � ��� �������� �� �� ���� �� � ��������� �� ��� ������ �� ��������� �� ������ ����� �� $� �� ����3� �� � �� &����� ����� �7 ����� �� �� �� � ������ ���� ��������� ���� >� ������� � � ������� ����� �� �� ������ �� ��� ��������� � �������� ����� ��� �� ���� �� � ��������� ��� �� ����� ���� ��� ��� ��(� ����� ���� ��$��� �� ��� �����/�./ � � ���� � � ���� �� ������� ����� �� ���� �� ������ ����� �� ���� ���$ �������� ����� � �� 6������$��6'�

� ����������

0�������� ��� �������� ������� �� ��� �� ���� ����� ���� ���� �� ��� �� ��������� ��� � � ����������� ������� ����� �� ��� �� ������ �� � �������� ��� ���� ������ ������� ��� ���������� �� ��� ��� ����� ��� >� ��� ���� � � ������ ����� ������� � ���� �������� �� ��� �����$� �� ������� ��� ��� ��� �� ������ ����� �� ����� ��������� �� � �� �� � �� ������ ��� ����� � �� 6���6 �� � ��������� ���� ������ ������������ ������� ��� ������ �� ��� ����� � ��� ��� ������ �� ��� ������������ �� ����� ����� ����� 4����� � ������� ����� �� �� ������ ���� ��� �� ���� ������� ���� ������ ��� ���� ������ �� ��� ��������� �� ��� � �������� ������

��� �� ��� �� ������� � �� ��� ������ ���� ���� ����������� � � ���$������� �B���� ���� ����� �� ��� ���� �� ��� ��������� �� ���� � ��(� ��� ���� ������ ��������� $ ������� �$$����������

����������

)�* 1�H� 8���9���� 1�B� =������ �� 1� �� ��2�' "#�����;�� �� ������� ������������� �� ��$� ��� ���;������ �� ������ I<&,�-� �.&�,�

),* 1�H� 8���9���� =�1� �� ���$��� 0� :��;��� ��2�' ����� ����� $ �$� ������ ��� �������� �#$�������� ��� ��� �$$�������� �� ��� �#������� �� ������� ��� ����� �� ��� ����� --� ,/�&,�-�

)-* =�1� �� ���$��� 1�H� 8���9��� ���,' ��� ���� ������ ��� ���$� ���� �������� ��� ������� ����� ���� ����� �� ��� ����� .,� +�&+��

)�* :� ������� ��.-J.�' B��� �� ��$�������� ���� ���� ������� : ������' .��-�&,�-�

).* :� F� ������� "�"� K� � ���,' L��������� ���� @ �� ����� �� ���� �����$$ ����� ����� �� ��� ����� �+� ,2�&,���

)+* 1� ! ������� 1� �������� � 0� K����� ��2�' B�� ��� �� �������� ���#$����� ����� G!"%' �� �� �#$� � ������� ����� �� ��� ����� -��-�&�.�

(�����)�� *+ ����������� ��% �� ����� ,�&&- .�������� -��

)�* 0� K����� ��22' B��� ��� �$$��������� �� �� ����������� �� ���������

����� ����������� �� ������������ ��������� �� �������� ������� 2�&��,�=���� � ����� �� "������ ��� 1���� �������

)2* B� 1� ������� 1� ������ ��2�' 0� ���� $ ������� �� �� ����� �� ��� ���������� ����� �� ���� ��$��� �� � �� ����� �� ����� �� ��� ����� ,��,/�&,,��

)�* F� E������� :� 0���� ��2/' B�� �� ����� ��� ������� �� �� �������

�������� ��� ����������� �.� .+,&.�/�

)�/* 1� ���������� 0� %��� � ��2�' E�$ ����������� �� ��� �� ����� ��� �����

�� ��� ����� ,�� �+.&�+��

)��* !� ��� �� L� :�� ��2+' B�� �������� �� �� ����� ���� ����� �� ���

����� �2� +�&2��

)�,* �� G��� ��2�' F����$������ ����� �� ��� ����� ��� �� 0 ��������� �&���� ��� ������� �� �� ������� �������� ��� ����������� �/�� ���&�-2�

)�-* G� M���� ��2,' !� ������������� ��� �� �� ������� ����� �� ���

����� 2� 2�&�,�