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MODELADO DE UNA RED URBANA DE RECOLECCIÓN DE RESIDUOS PLÁSTICOS EN BASE A OPTIMIZACIÓN
MULTI-OBJETIVO DIEGO ROSSIT
1 - DIEGO BROZ
1,3 - DANIEL ROSSIT
1 - MARIANO FRUTOS
1 - FERNANDO TOHMÉ
2
1 Departamento de Ingeniería, Universidad Nacional del Sur, IIESS-CONICET.
2 Departamento de Economía, Universidad Nacional del Sur, INMABB-CONICET.
3 Facultad de Ciencias Forestales, Universidad Nacional de Misiones.
[email protected] - [email protected] - [email protected] [email protected] - [email protected]
RESUMEN
Es conocida la necesidad de generar mecanismos alternativos de recolección de Residuos Sólidos Urbanos (RSU) que fomenten la clasificación en origen y, de esta forma, reduzcan el impacto ambiental que genera el sistema de recolección tradicional. En este trabajo se propone una herramienta para el diseño de una red de recolección de residuos plásticos en un área urbana densamente poblada. En primera instancia, se plantea un modelo multi-objetivo basado en programación lineal mixta-entera para determinar la ubicación óptima de reservorios de desechos dentro de la cuadrícula urbana; teniendo en cuenta los objetivos de minimizar los costos de inversión y minimizar la distancia promedio que deben recorrer los usuarios para utilizar la red. A través de un enfoque de programación por compromiso, se explora la Frontera de Pareto de soluciones del problema. En segunda instancia, se propone un modelo de enrutamiento con restricciones de capacidad a fin de determinar la ruta de recolección de los residuos acumulados. Los resultados obtenidos de la aplicación de los modelos a dos casos simulados de mediana complejidad demuestran su correcto desempeño y sugieren su utilidad como herramienta para la toma de decisiones en el área de RSU.
PALABRAS CLAVES: Residuos Sólidos Urbanos - Desarrollo Sustentable - Optimización Multi-objetivo - Enrutamiento de Vehículos con Restricciones de Capacidad.
ABSTRACT
It is known the necessity to implement alternative Municipal Solid Waste (MSW) recollection systems that encourage source separation in order to reduce the environmental impact of the traditional recollection system. The aim of this paper is to propose a tool for designing a network to recollect the plastic garbage in an urban area. In first place, a multi-objective mixed-integer-based model for determining the best location of the containers is developed. It considers the objectives of minimizing the investment cost of the network and the average distance from the dwellings to the respective container. Using a trade-off programming method, the Pareto Frontier of the problem is explored. In second place, a capacitated vehicle routing model is proposed in order to obtain the path to recollect the plastic garbage. The results obtained after applying the models to moderately complex simulated scenarios demonstrate the correct performance of the tool, suggesting its utility in the process of decision making in the field of MSW.
KEY WORDS: Municipal Solid Waste - Sustainable Development - Multi-objective Optimization - Capacitated Vehicle Routing.
1. INTRODUCCIÓN
El manejo convencional de los Residuos Sólidos Urbanos (RSU) provoca problemáticas ambientales, sociales y económicas, las cuales, debido a su naturaleza, requieren la consideración de varios factores para su tratamiento (Abarca Guerrero, Maas y Hogland, 2013; Troschinetz y Mihelcic, 2008). Estas problemáticas se acentúan en los países en vías en desarrollo debido a restricciones presupuestarias y tecnológicas (Kinobe, Gebresenbet y Vinneras, 2012). Dentro de las estrategias que apuntan hacia una gestión más sustentable de los RSU, la clasificación en origen ha sido utilizada con éxito para mejorar el desempeño del sistema de gestión de estos residuos en países en vía de desarrollo (Zhuang, Wu, Wang, Wu y Chen, 2008). En Argentina, la clasificación en origen de los RSU es parte de la “Estrategia Nacional para la Gestión Integral de Residuos Sólidos Urbanos” de la Secretaría de Ambiente y Desarrollo Sustentable de la República Argentina (SAyDS, 2005) y se encuentra plasmada como uno de los objetivos de los planes de gestión integral de los RSU de importantes ciudades argentinas, como Rosario (SAyDS, 2009) y la Ciudad Autónoma de Buenos Aires (Ley 1854/05, CABA, 2006).
De los distintos desechos que pueden recuperarse, el reciclado del plástico se encuentra entre las opciones que mayores expectativas positivas generan al momento de pensar en minimizar el impacto ambiental del tratamiento de los RSU (Al-Salem, Lettieri y Baeyens, 2009; Bing, Bloemhof-Ruwaard y van der Vorst, 2014; Finnveden, Johansson, Lind y Moberg, 2005; Moberg, Finnveden, Johansson y Lind, 2005;), lo cual incentiva su clasificación en origen (Eriksson et al., 2005).
La literatura sobre el desarrollo de herramientas de Investigación Operativa para la gestión de los sistemas de los RSU es abundante (Ghiani, Laganà, Manni, Musmanno y Vigo, 2014). Por un lado, se han desarrollado modelos mixto-enteros para hallar la localización y la capacidad óptima de los reservorios e instalaciones de receptores de residuos en áreas urbanas (Di Felice, 2014; Ghiani, Laganà, Manni y Trik, 2012; Kim y Lee, 2013; Tralhão, Coutinho-Rodrigues y Alçada-Almeida, 2010). Los trabajos existentes en la bibliografía involucran tanto métodos exactos (Tralhão et al., 2010) como heurísticos (Kim, 2013; Dehghanian y Mansour, 2009). También el problema ha sido resuelto considerando una naturaleza estocástica de los parámetros (Srivastava y Nema, 2012). Asimismo, se ha avanzado en la proposición y aplicación de complejos y expandidos modelos de enrutamiento de vehículos (VRP, Vehicle Routing Problem) a los efectos de diagramar las rutas de recolección de los residuos generados. Beliën, De Boeck y Van Ackere (2014) realizan un exhaustivo análisis de la bibliografía existente en este campo de aplicación de los modelos VRP.
No obstante, la bibliografía es escasa en cuanto a enfoques integradores que consideren un plan integral que abarque ambos aspectos: disposición de contenedores y optimización de la ruta de recolección de los residuos acumulados en los contenedores establecidos. Sólo trabajos recientes tienen en cuenta estas dos dimensiones del problema (Ghiani, Manni, Manni y Massimiliano, 2014; Hemmelmayr, Doerner, Hartl y Vigo, 2014). Sin embargo, estos trabajos consideran un enfoque mono-objetivo en el análisis de la localización óptima de los contenedores de basura.
En este trabajo, se propone un enfoque integrador que considere la localización de contenedores, en base a optimización multi-objetivo, y el establecimiento de la ruta de recolección para residuos plásticos en un área urbana. Esto se realizará de manera secuencial. En primera instancia, se resolverá un modelo mixto-entero de naturaleza multi-objetivo donde, a través de la exploración de la frontera Pareto del problema, se encontrará un conjunto de soluciones óptimas para la localización de contenedores. Luego, una vez obtenidas las disposiciones óptimas de los contenedores en la cuadrícula, se procederá a trazar la ruta de recolección del residuo acumulado en los contenedores. Esto se realizará mediante un modelo de enrutamiento de vehículos con restricciones de capacidad (CVRP, Capacitated Vehicle Routing Problem).
2. DESARROLLO
En esta sección se presentarán los modelos que se utilizarán para resolver ambas instancias del problema: la localización de contenedores y el establecimiento de la ruta de recolección.
2.1. Modelo de localización de contenedores
Se presentará un modelo multi-objetivo de programación lineal mixta-entera (MILP, Mixed Integer Linear Programming) para obtener la localización óptima de contenedores dentro de un área urbana. En este modelo se perseguirán dos objetivos distintos: minimizar los costos de inversión en la instalación de los reservorios de la red y minimizar la distancia promedio por parte de los generadores hacia los respectivos contenedores asignados. La utilización de dos objetivos facilita la comparación mediante gráficos de las soluciones obtenidas (Coutinho-Rodrigues, Tralhão y Alçada-Almeida, 2012).
De esta forma se plantea la función objetivo como: ( , )c d
F F f f . Donde cf representa el objetivo de minimizar el costo de inversión en instalar los contenedores y df representa el objetivo de minimizar la distancia promedio que deben recorrer los generadores hacia los contenedores asignados. Al momento de hallar la localización óptima de los contenedores se tienen en cuenta ciertas restricciones: la distancia entre el generador y el contenedor en el cual debiera depositar su residuo debe ser menor a cierta distancia máxima de tolerancia a la cual las personas están dispuestas a desplazarse; la capacidad máxima de los contenedores limita el número de generadores que pueden utilizar el mismo contenedor; y un generador de residuos sólo deposita basura en un único contenedor.
Antes de plantear el modelo, se definen las variables, índices y parámetros: ,i jx es una variable binaria que toma el valor 1 cuando el generador i deposita su residuo en el contenedor j y 0 en caso contrario, jy es una variable binaria que toma el valor 1 si se instala un contenedor en la ubicación j y 0 en caso contrario, I es la cantidad de generadores de residuos plásticos en el área urbana, J es la cantidad de potenciales ubicaciones de depósitos en el área urbana, ,i jd es la distancia desde el generador i hasta el contenedor j , contc es el costo de adquirir e instalar un contenedor de residuos,
ib es la cantidad de residuos plásticos producido por semana por el generador i , cap es la capacidad máxima de almacenaje de un contenedor y máxd es la distancia máxima de tolerancia que el generador está dispuesto a recorrer para depositar su residuo en un contenedor. El modelo MILP para la localización de los contenedores se define en ecuaciones (1) a (6).
,
, ,
,
( , ), donde
d
c
c d
J
j cont
j
I J
i j i j
i jf
f
f
I
Mín F f
y c
d x (1)
S.t.:
, 1,
J
i j
j
x i I (2)
,
I
i i j j
i
b x cap y j J (3)
, , , , i j i j máxx d d i I j J (4)
,0,1 , ,
i jx i I j J (5)
0,1 , j
y j J (6)
La ecuación (1) plantea la función objetivo que minimiza de forma conjunta cf (costo de inversión de los contenedores) y df (distancia promedio que deben recorrer los generadores hacia los contenedores asignados). La ecuación (2) establece que un generador puede depositar el residuo plástico desechado en un único contenedor. La ecuación (3) define que la cantidad de plástico reciclable que recibe un contenedor instalado no puede ser mayor a su capacidad. La ecuación (4) establece que la distancia entre un generador y el contenedor asignado no debe superar la distancia máxima que el generador está dispuesto a realizar para depositar su residuo. Las ecuaciones (5) y (6) definen la naturaleza binaria de las variables de decisión.
Naturalmente, existe un claro conflicto entre los objetivos considerados. La instalación de una mayor cantidad de contenedores, lo que ocasiona un alza indeseada del costo de inversión de los mismos, permitirá que la distancia promedio que deben recorrer los usuarios del sistema se reduzca. Consecuentemente, si se reduce la cantidad de contenedores disponibles, lo cual implica un abaratamiento de los costos de inversión, aumentará la distancia promedio que separa a los usuarios de los respectivos contenedores asignados.
En un problema multi-objetivo cuando la alternativa ideal es inalcanzable, la elección óptima o mejor solución de compromiso es aquella solución más próxima al punto ideal. Esta regla de comportamiento suele denominarse axioma de Zeleny (1982). De acuerdo con este postulado, dado un conjunto de soluciones, la solución preferida será aquella que se encuentre a la distancia más próxima del punto ideal. De esta forma, puede definirse el grado de proximidad existente entre un objetivo k-ésimo ( kf ) y su valor ideal o
el mejor valor posible para el objetivo k-ésimo en la región factible ( *
kf ), de la siguiente manera: * k kf f .
Una vez definido el grado de proximidad el paso siguiente consiste en agregar los grados de proximidad para los distintos objetivos del problema multi-objetivo. Debido a que, en general, los objetivos están medidos en unidades dimensionales diferentes, la suma simple de los grados de proximidad no tiene valor real. Por lo tanto, se procede a su normalización. Una manera de normalizar los objetivos, es la siguiente: ´ * *
*( ) ( ) k k k k kh f f f f . Donde ´
kh representa el grado de proximidad del objetivo k-ésimo normalizado y
*kf representa el valor anti-ideal de dicho objetivo (el peor valor posible para el objetivo k-ésimo sobre la región factible). ´
kh está acotado entre 0, cuando alcanza su mejor valor posible o ideal, y 1, cuando alcanza su peor valor posible o anti-ideal.
Finalmente, este enfoque permite incluir las ponderaciones kw que
representan las preferencias que tiene el agente decisor para cada objetivo.
Resolviendo el modelo para distintas ponderaciones posibles podrán
encontrarse distintas soluciones no dominadas que permitirán explorar la
frontera de Pareto del problema. De esta forma, se plantea la siguiente función
objetivo con la agregación de los grados de proximidad normalizados
ponderados: ´ K
k kkF w h .
En términos del problema bajo análisis en este trabajo la ecuación (1) puede redefinirse en ecuación (1´).
* *
* *
* *
c c d dc d
c c d d
f f f fMín F w w
f f f f, donde
,
, ,
,
J
c j cont
j
I J
i j i j
i j
d
f y cap
d x
fI
(1´)
Donde cw y dw son los pesos relativos asociados a los distintos objetivos, y estableciéndose que 1c dw w .
2.2. Modelo de enrutamiento
A los efectos de evaluar las soluciones obtenidas para la localización de contenedores en virtud de las distancias de las rutas de recolección que implican, se presenta un modelo CVRP.
Se describe el problema como el siguiente problema de grafos. Se supone que ( , )G V A , es un gráfico completo, donde 0,...,V k es el conjunto de vértices y A es el conjunto de arcos (Toth y Vigo, 2001). Los vértices 1,...,j k corresponden a los contenedores instalados, mientras que el vértice 0 corresponde al centro de transferencia del plástico, donde se deposita el residuo y el final de la ruta. De esta forma se plantea un modelo CVRP para encontrar la ruta más corta que le permita a un vehículo con una capacidad determinada recolectar todo el plástico disponible y trasladarlo al centro de transferencia. La resolución de este modelo para este tipo de aplicaciones requiere, en general, de varios recorridos, lo cual puede interpretarse como que un único vehículo realiza todos los recorridos pasando en cada recorrido por el
centro de transferencia o que se dispone de igual cantidad de camiones que de recorridos. Antes de plantear el modelo, se definen las variables, índices y parámetros: ,n jd es la distancia desde el contenedor n hasta el contenedor j, nq
es la capacidad libre del vehículo cuando visita el contenedor n, ,n jp es una variable binaria que adopta el valor 1 si el contenedor j sucede al contenedor n en la ruta de recolección y 0 en caso contrario, L es la distancia total del recorrido de recolección, ( )N ó J representan (indistintamente) la cantidad de contenedores instalados (vértices o nodos), siendo 0n (ó 0j ) el centro de transferencia, vehcap es la capacidad de los vehículos de recolección (se considera una flota homogénea),
ndem es la cantidad de residuo a recolectar en el contenedor n.
El modelo CVRP se define en ecuaciones (7) a (13).
,
, ,
,
, , , N J
n j n j
n j
Mín L d p n j V n j
(7)
S.t.:
,1, \ 0 ,
J
n j
j
p n V n j (8)
,1, \ 0 ,
J
j n
j
p n V n j (9)
0 ,( ) , \ 0 j j n jcamcam
q dem p j Vcap cap (10)
, ,( ) , , \ 0 , n j n cam cam j n cam n j n jq q dem cap cap p cap dem dem p n j V n j (11)
\ 0, n n cam
d q cap n V (12)
, 0,1 ,, n jp n j V (13)
La ecuación (7) plantea la función objetivo que minimiza la longitud de la ruta de recolección. Las ecuaciones (8) y (9) establecen que cada contenedor sólo sea visitado en una ocasión. Las ecuaciones (10) y (11) imponen los requerimientos de que la capacidad del vehículo no sea sobrepasada y que exista continuidad en la ruta. La ecuación (12) acota el recorrido de la variable
nq en cada nodo entre los valores extremos de la demanda de ese nodo y la capacidad máxima del vehículo. La ecuación (13) establece la naturaleza binaria de la variable de precedencia.
3. RESULTADOS
El modelo fue aplicado en dos escenarios de diferentes dimensiones. Ambos representan áreas urbanas cuadradas densamente pobladas. Se supone una recolección de tipo semanal de plástico y, por lo tanto, se utilizó la tasa de generación semanal de residuos. Para calcular esta tasa se utilizaron datos del informe “Análisis Estadístico de los Residuos Sólidos Domiciliarios de
Bahía Blanca” elaborado por la Planta Piloto de Ingeniería Química, dependiente del CONICET y de la Universidad Nacional del Sur (PLAPIQUI-CONICET-UNS, 2013) (ZANI, 2013). Los generadores de residuos fueron clasificados como grandes, medianos o pequeños según una distribución probabilística aleatoria empírica representando un área urbana densamente poblada. En la Tabla 1 se presentan los datos correspondientes a cada tipo de generador: su cantidad equivalente de personas, su tasa de generación semanal de residuos y su probabilidad de ocurrencia.
Se consideró una capacidad del contenedor de 1 m3 lo cual, considerando una densidad del residuo plástico de 65 kg/m3 (Henry, 1999), representa una capacidad de 65 kg de plástico. El costo de compra e instalación de un contenedor se estimó en AR$ 3200. La distancia de tolerancia máxima que están dispuestos a recorrer las personas para depositar su residuo se consideró en 150 m, un valor que ya fue utilizado por Ghiani et al. (2012 y 2014) para trabajos similares. Los valores de los parámetros anteriormente mencionados se resumen en la Tabla 2.
Los modelos fueron resueltos utilizando el software de resolución GUROBI® (versión 5.5.0) en un entorno de GAMS® (versión 24.1.3). Se utilizó un computador con un procesador Intel Core I3-3220, CPU @ 3.20 GHz, 4 GB de memoria RAM y sistema operativo de 64 bits.
3.1. Primer escenario
Se consideraron 840 generadores de residuos plásticos distribuidos en un área de 360.000 m2, abarcando un total de 36 manzanas, ubicando a razón de diez generadores por cuadra y cuarenta por manzana. Debe recordarse que los generadores se dividen en grandes, medianos o pequeños siguiendo la distribución probabilística empírica de la Tabla 1. En el área de estudio se consideró la potencial instalación de 84 contenedores distribuidos en cada una de las esquinas de la cuadrícula.
A los efectos de calcular los valores ideal y anti-ideal de cada objetivo y, de esta forma, trazar la matriz de pagos, se resuelven las instancias del problema de naturaleza mono-objetivo. Sendos problemas son resueltos asignando una ponderación lo suficientemente grande (cercano a uno) al objetivo que se desea optimizar y, en consecuencia, asignando una ponderación lo suficientemente pequeña (cercano a cero) al objetivo restante. Según Tralhão et al. (2010), es necesario otorgar un valor muy pequeño pero mayor a cero a la ponderación del objetivo que no se desea optimizar para asegurar la obtención de una solución no dominada. Esta fue la estrategia seguida en este trabajo.
La resolución del problema multi-objetivo según una métrica de programación por compromiso permite la exploración de la frontera eficiente de Pareto mediante la asignación de distintos pesos relativos a los objetivos. En total se hallaron 20 soluciones no dominadas (Pareto óptimas) que se presentan en la Tabla 4.
En el problema de enrutamiento se supuso la localización del centro de transferencia a una distancia de aproximadamente 1200 m del centro del área urbana. Se considera una capacidad del vehículo de 1440 kg de plástico. En la Tabla 3 pueden visualizarse las distancias de recorrido para las distintas
soluciones obtenidas con una condición de corte temporal de 3000 segundos del solver en el proceso de resolución.
3.2. Segundo escenario
En este escenario se consideraron 1440 generadores de residuos plásticos distribuidos en un área de 640.000 m2, abarcando un total de 64 manzanas. Nuevamente se disponen a razón de diez generadores por cuadra y cuarenta por manzanas. Estos generadores serán divididos como grandes, medianos o pequeños siguiendo la distribución probabilística empírica previamente citada de la Tabla 1. Se consideró la potencial instalación de 161 contenedores distribuidos en cada una de las esquinas de la cuadrícula.
A los efectos de calcular los valores ideal (mejor valor posible) y anti-ideal (peor valor posible) de cada objetivo y, de esta forma, trazar la matriz de pagos, se procede de igual forma que en el primer escenario, siguiendo la recomendación de Tralhão et al. (2010). Los resultados se encuentran en la Tabla 5.
Análogamente al primer escenario planteado, se explora la frontera de Pareto. Nuevamente se encuentran 20 soluciones no dominadas que se presentan en la Tabla 6.
En este escenario, debido a su mayor dimensión, se considera que el centro de transferencia se encuentra aledaño al área urbana considerada, ubicándose en uno de los extremos del área (aproximadamente a 550 m del centro del área). En la Tabla 6 pueden visualizarse las distancias de recorrido para las distintas soluciones obtenidas con una condición de corte temporal de 3000 segundos del solver.
3.3. Análisis de los resultados
Los resultados de ambos escenarios pueden visualizarse en Figura 1 y Figura 2. La curva roja representa la distancia promedio que deben recorrer los usuarios (eje vertical izquierdo) para cada costo de inversión (eje horizontal) lo que representa la superficie de Pareto del problema de instalación de contendores. Por otro lado, los puntos azules representan las longitudes de las rutas de recolección (eje vertical derecho) para recoger el plástico acumulado en los contenedores para cada costo de inversión (eje horizontal). Las escalas de ambos ejes verticales fueron ajustadas con el fin de visualizar de forma separada la frontera de Pareto de las instalaciones de contenedores y las distancias de recorrido.
Como fue previsto, en ambos escenarios puede notarse que al instalar una mayor cantidad de contenedores disminuye la distancia promedio que deben recorrer los usuarios. Asimismo, se evidencia que esta tasa de disminución decrece a medida que nos encontramos en planes cada vez más caros. Por ejemplo, en el primer escenario, entre las soluciones 2 y 3 se logra una reducción de la distancia promedio de 0,52 m por cada AR$ 1000 adicionales de costo de inversión, mientras que entre las soluciones 18 y 19 se obtiene sólo una reducción de 0,02 m por cada AR$ 1000 adicionales de costo de inversión. El segundo escenario presenta un comportamiento similar. Se evidencia una disminución de 0,29 m por cada AR$ 1000 de inversión adicional entre las soluciones 2 y 3, mientras que entre las soluciones 18 y 19 la
distancia promedio disminuye menos de 0,01 m por cada AR$ 1000 de inversión adicional.
En el caso de las distancias de recorrido del primer escenario puede verse una disminución brusca en las distancias a partir de la solución 16. Para inversiones superiores las distancias de recorrido son sensiblemente menores, variando desde 8000 m en la solución 16 a 5200 m en la solución 17. En el segundo escenario, existe una leve tendencia a la disminución de las distancias de recorrido a medida que aumenta el costo de inversión. Sin embargo, el comportamiento ante distintas soluciones presenta una alta varianza, conteniéndose el recorrido más corto en la solución 13 (4200 m).
Las soluciones al modelo CVRP fueron obtenidas con una condición de corte temporal de 3000 segundos de corrida del programa en el proceso de resolución. El software encontró mejores soluciones, las cuales se miden a través de una menor diferencia porcentual entre la solución actual y el óptimo estimado por GUROBI, para las instancias del problema con mayor cantidad de contenedores habilitados. Por ejemplo, para las instancias de menor cantidad de contenedores en el primer escenario, desde la solución 1 a la 16, la distancia entre la solución provista por el programa y el óptimo estimado fue siempre superior al 65%. En cambio, para instancias con mayor costo de inversión (desde la solución 17 a la 20) las diferencias entre la solución actual y la mejor posible estimada fueron del orden del 40%. No obstante, debe aclararse que el programa siempre obtuvo soluciones factibles para todas las instancias del problema. El desempeño del solver en el segundo escenario fue considerablemente mejor en cuanto a cercanía al óptimo, presentando siempre diferencias porcentuales menores al 20%. Cabe destacar que en algunas soluciones GUROBI arribó a la solución óptima antes de la condición de corte temporal.
Este comportamiento pareciera indicar que el modelo presentado es más eficiente para instancias mayores del problema, lo cual podría ser una causa de los relativamente altos valores de recorrido que se presentan en el primer grupo de soluciones del primer escenario. El buen funcionamiento del modelo en el segundo escenario pareciera avalar esta hipótesis. Sin embargo, debieran realizarse mayor cantidad de pruebas para poder arribar a una conclusión valedera.
Además, debe recordarse que existen distintas localizaciones de los centros de transferencia entre ambos escenarios. Mientras que en el segundo escenario el centro se encuentra aledaño al área urbana de estudio, en el primer caso el centro se encuentra a una distancia considerable del área de estudio. Previsiblemente mientras más cercano esté el centro de transferencia, más cortas serán las rutas de recolección. Sin embargo, no siempre será posible emplazar un lugar de acopio de residuos cercano a un área urbana ya consolida debido a las dimensiones que requiere dicho depósito y a las resistencias que existen por parte de las personas a estar cerca de estos lugares de almacenamiento de residuos. De allí la importancia de considerar escenarios donde el centro de transferencia y/o tratamiento de residuos se encuentre fuera del área de estudio.
4. CONCLUSIONES
La motivación de este trabajo fue generar una herramienta para la toma de decisiones en el campo de los Residuos Sólidos Urbanos (RSU).
Particularmente, se planteó un modelo para una resolución integral de los aspectos tácticos de una red de recolección de un residuo altamente reciclable, como lo es el plástico. Se propuso un enfoque integrador al abarcar dos aspectos fundamentales de la logística de los RSU: la instalación de los contenedores y el establecimiento de la ruta de recolección de los mismos. Este enfoque, considerando además que en este trabajo se utiliza un modelo multi-objetivo para determinar la localización de contenedores, es verdaderamente escaso en la bibliografía. La naturaleza multi-objetivo del problema permitió evaluar la relación de compromiso existente entre disminuir el costo de inversión de los contenedores y brindar un mejor servicio a los usuarios. Por su parte, el modelo de enrutamiento propuesto halló rutas de recolección factibles en todas las instancias analizadas. Además, este modelo presentó mejores soluciones para la condición de corte de 3000 segundos del solver en los problemas de mayores dimensiones. Aunque esto pareciera indicar que el modelo es más eficiente para instancias mayores del problema, se requiere mayor cantidad de pruebas para arribar a una conclusión sobre esta cuestión.
Tabla 1. Datos de generación de residuos.
Tipo de generador
Cantidad equivalentes de personas
Cantidad de kg de plástico reciclable desechado por semana
Probabilidad de ocurrencia
Grandes 84 7,57 0,4
Medianos 25 2,25 0,3
Pequeños 5 0,45 0,3
Tabla 2. Parámetros del modelo de localización de contenedores.
Parámetro Valor Unidad Parámetro Valor Unidad
máxd 150 m cap 65(1)
kg(1)
contc 3000 AR$
(1) Representa un contenedor de 1000 litros para un peso específico del plástico de 65 kg/m
3
Tabla 3. Matriz de pagos primer escenario.
Objetivo optimizado Costo (AR$) Distancia (m)
cf 150000 (1)
31,489 (2)
df 216000 (2)
26,111 (1)
(1) Valores ideales de los objetivos,
(2) Valores anti-ideales de los objetivos.
Tabla 4. Resultados primer escenario.
Número de solución Costo de inversión (AR$) Distancia promedio (m) Ruta de recolección (m) (1)
1 150000 31,4889 8600
2 153000 30,6 8600
3 156000 29,733 8600
4 159000 28,978 8600
5 162000 28,444 8600
6 165000 28,022 8400
7 168000 27,62 8400
8 171000 27,267 8400
9 174000 26,956 8400
10 177000 26,711 8400
11 180000 26,622 8400
12 183000 26,533 8400
13 186000 26,466 8400
14 189000 26,4 8400
15 192000 26,333 8400
16 195000 26,289 8000
17 201000 26,222 5200
18 204000 26,2 5200
19 210000 26,156 5200
20 216000 26,111 5200
(1) Obtenidos con una condición de corte temporal de 3000 segundos del solver en el proceso de resolución.
Tabla 5. Matriz de pagos segundo escenario.
Objetivo optimizado Costo (AR$) Distancia (m)
cf 255000 (1)
32.986 (2)
df 321000 (2)
25,986 (1)
(1) Valores ideales de los objetivos,
(2) Valores anti-ideales de los objetivos.
Tabla 6. Resultados segundo escenario.
Número de solución Costo de inversión (AR$) Distancia promedio (m) Ruta de recolección (m) (1)
1 255000 32.986 5800
2 258000 32,236 5200
3 261000 30,681 5400
4 264000 30,153 5800
5 267000 29.153 4800
6 270000 28,681 4800
7 273000 28,292 5200
8 276000 27,931 4600
9 279000 27.597 4800
10 282000 27,375 4400
11 285000 27,208 5200
12 288000 27,042 4400
13 291000 26.875 4200
14 294000 26,764 5000
15 297000 26,653 4800
16 300000 26,542 4400
17 303000 26.431 4400
18 309000 26,208 4800
19 315000 26,097 4400
20 321000 25,986 4400
(1)Obtenidos con una condición de corte temporal de 3000 segundos del solver en el proceso de resolución.
Figura 1. Resultados primer escenario.
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
20
22
24
26
28
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Figura 2. Resultados segundo escenario.
5. AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue financiado por la Universidad Nacional del Sur y el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas. También se agradece la colaboración recibida por parte de la empresa Bahía Ambiental S.A.P.E.M., radicada en la ciudad de Bahía Blanca.
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