Linierisasi Kurva non Linear

17/03/2015 1am.numerik.dept50

Dalam praktek sering dijumpai bahwa plot titik-titik

pada sistem koordinat mempunyai trend yang

berupa kurva lengkung. Untuk itu perlu dilakukan

transformasi koordinat sedemikian rupa sehingga

ploting data bisa dipresentasikan dalam kurva linier.

17/03/2015 2am.numerik.dept50

Tampak bahwa pendekatan dengan garis lurus menimbulkan kesalahan yang sangat berarti.

Berikut suatu pendekatan dari data yang biasa digunakan :

Gambar 1a dan 1b. Titik data didekati dengan garis lurus dan lengkung

17/03/2015 3am.numerik.dept50

Persamaan berpangkat

Bentuk formula persamaan berpangkat : y = a*xb

a dan b adalah koefisien konstan

Gambar 2. Kurva -Persamaan berpangkat

17/03/2015 4am.numerik.dept50

Persamaan dari fungsi logaritmik mempunyai bentuk garis lurusdengan kemiringan b dan memotong sumbu log y pada log a( lihat Gambar 3.)

Persamaan di atas dapat dilinierkan dengan menggunakan fungsi logaritmik :

Log y = b*log x + log a

Gambar 3.Transformasi Fungsi

17/03/2015 5am.numerik.dept50

17/03/2015 am.numerik.dept50 6

Tentukan persamaan kurva lengkung yang mewakili data berikut :

Contoh

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 0,3 0,8 1,4 3,5 4,7 6,3 8,9 9,8 12,4 19,5

Jawab

Penyelesaian dilakukan menggunakan transformasi Log

Misalkan : c = log x ; d = log y ; A = log a ; B = b

d= B*c + A Sehingga persamaan dapat ditulis :

17/03/2015 am.numerik.dept50 7

No xi yi ci=

log xi

di=

log yi

ci*di ci2

1 1 0,3

2 2 0,8

3 3 1,4

4 4 3,5

5 5 4,7

6 6 6,3

7 7 8,9

8 8 9,8

9 9 12,4

10 10 19,5

Σ - -

Tabel penyelesaian

17/03/2015 am.numerik.dept50 8

No. xi yi ci = log xi di = log yi ci * di ci2

1 1 0.3 0.0000 -0.5229 0.0000 0.0000

2 2 0.8 0.3010 -0.0969 -0.0292 0.0906

3 3 1.4 0.4771 0.1461 0.0697 0.2276

4 4 3.5 0.6021 0.5441 0.3276 0.3625

5 5 4.7 0.6990 0.6721 0.4698 0.4886

6 6 6.3 0.7782 0.7993 0.6220 0.6055

7 7 8.9 0.8451 0.9494 0.8023 0.7142

8 8 9.8 0.9031 0.9912 0.8952 0.8156

9 9 12.4 0.9542 1.0934 1.0434 0.9106

10 10 19.5 1.0000 1.2900 1.2900 1.0000

Σ 6.5598 5.8659 5.4908 5.2152

Tabel penyelesaian

17/03/2015 am.numerik.dept50 9

Dari tabel di atas diperoleh :

65998,010

5998,6log

n

xic

58659,010

8659,5log

n

yid

Koefisien A dan B dapat dihitung

77,16,5598*6,5598-5,2152*10

8659,5*5998,64908,5*10

)(

*22

cicin

dicidicinB

581,065998,0*77,158659,0 cBdA

17/03/2015 am.numerik.dept50 10

Karena A = log a - 0,581= log a a = 0,26242

B = b b = 1,77

maka persamaan kurva yang dicari yaitu :

y = 0,26242 x 1,77

d= B*c + A

Maka persamaan transformasi adalah :

d= 1,77*c – 0,581

17/03/2015 am.numerik.dept50 11

Ploting persamaan kurvamenggunakan Matlab

17/03/2015 am.numerik.dept50 12

Dapatkan persamaan kurva lengkung yang mewakili data berikut :

Latihan

X 0.8 1.6 2.4 3.6 4.8 5.6 6.4 7.6 8.8 9.4

y 0,2 0,7 1,6 2,5 3,2 6,1 7,2 8,2 10,4 16,2

Lakukan penyelesaian menggunakan transformasi Log

17/03/2015 am.numerik.dept50 13

Soal Dalam suatu pengukuran energi kinetis suatu benda terhadap kecepatan geraknya diperoleh

data-data sebagai berikut :

m/s1

+NA1,25+NA

1,5+NA

1,75+NA

2,0+NA

2,25+NA

2,5+NA

2,75+NA

3,0+NA

3,25+NA

3,5+NA

3,75+NA

J 0,5+NA

0,8+NA

1,3+NA

2,1+NA

2,6+NA

3.1+NA

3,3+NA

4,4+NA

5,7+NA

6,3+NA

7,4+NA

8,2+NA

Tentukan persamaan dari data tersebut, menggunakan transformasi log.

Serta gambarkan kurvanya

* NA : Nomor Absen Masing2

17/03/2015 am.numerik.dept50 14

sekianterima kasih