Las Matemáticas y las resoluciones judiciales

R. Mansilla

CEIICH-UNAM

A donde quiera que miramos en nuestra sociedad moderna nos vemos asediados por los números: Noticias, precios, información médica, pronósticos del tiempo. La mayoría de estos números vienen comunicados por medio de las Probabilidades y la Estadística. El problema básico es que estas cifras no siempre son utilizadas con la intención de proveernos información. Con gran frecuencia la intención de sus emisores es engañarnos, predisponernos o en el mejor de los casos, confundirnos. En muchas ocasiones este modo de operar tiene consecuencias no muy dañinas o simplemente triviales. Sin embargo cada vez con más frecuencia se utiliza en la toma de decisiones judiciales. En esta presentación pretendemos analizar algunos casos que en su momento recibieron una gran cobertura.

El caso de Sally Clark

Sally Clark es una madre inglesa que tuvo que enfrentar un juicio acusada del homicidio de sus dos hijos. Su primer hijo Christopher fue muy delicado de salud desde su nacimiento, dormía largas sesiones y era inusualmente tranquilo. El día 13 de Diciembre de 1996 dejó de respirar de manera súbita y falleció a los pocos minutos.

La autopsia reveló que una infección en las vías respiratorias había sido la causa de su muerte. No había mostrado ningún síntoma preocupante en días anteriores a su deceso.

Su segundo hijo nació el 29 de Noviembre de 1997. Como su primer hijo falleció, este segundo vástago fue monitoreado cuidadosamente por un programa llamado CONI (Care of Next Infants). Sus padres recibieron entrenamiento en técnicas de resucitación y se colocó una alarma para asfixia en la recámara del niño. Este segundo hijo (llamado Harry) se mostraba fuerte y activo, comía adecuadamente y dormía las horas esperadas. Como parte del programa CONI, Harry debía recibir un grupo de vacunas, recomendables para los niños de su edad. Las mismas le fueron suministradas el 26 de Enero de 1998. En la tarde de ese día Harry empezó a tener falta de aire. Su padre intentó resucitarlo mientras llegaba una ambulancia. La autopsia indicó que tenía una costilla rota (producto del proceso de reanimación que intentó su padre) y hemorragia retinal, síntoma típico en las personas asfixiadas. Nadie tuvo en cuenta la enorme cantidad de bacterias que Harry tenía en la nariz, garganta, pulmones y estómago. El patólogo creyó que había suficiente evidencia de abuso y pidió a las autoridades una investigación.

La fiscalía llamó como testigo a Sir Roy Meadow

El Dr. Meadow se hizo famoso por haber descubierto (más bien inventado) una enfermedad que él mismo bautizó como Síndrome de Munchausen por Cercanía Esta condición psicológica hace que quien la padece solicite atención médica para un “cercano”, es decir alguna persona relacionada afectivamente con quien padece el síndrome. Obviamente, la “persona cercana” debe ser incapaz de explicar el estado real de las cosas, por lo cual es muy frecuente en niños muy pequeños o ancianos de muy avanzada edad.

R. Meadow, Munchausen Sindrome by Proxy. The Hinterland of Child Abuse The Lancet, 310, 8033, pags. 343-345, 13 August 1977.

Meadow documentó sus afirmaciones con solo dos casos

“Una muerte súbita es una tragedia, dos son sospechosas, tres solo pueden ser asesinatos”.

El único sustento para esa frase era la baja probabilidad (todo según Meadow) de ese suceso. Al margen de que utilizó inadecuadamente las bases de datos disponibles, hizo además un uso incorrecto del concepto de independencia estadística.

Los abogados de Sally Clark hicieron un par de objeciones: Ø  Las estadísticas del programa CONI, al cual estaba afiliada Sally Clark

producían un resultado distinto:

Ø  Los eventos no son independientes en general. Existe una propensión

genética a tales sucesos.

p A( ) = 8 5000

Sally Clark fue condenada a cadena perpetua en 1999. En el año 2003 fue puesta en libertad por una campaña a su favor. Murió de una intoxicación etílica en 2007.

El caso de Lucia de Berk

En el año 2001 Lucia trabajaba como enfermera en un hospital infantil de La Haya. El 4 de Septiembre murió un niño que se encontraba bajo su custodia. El mismo había estado durante varios meses con serios problemas de salud. Horas antes de su muerte había sido examinado por un equipo de dos doctores los cuales diagnosticaron que nada grave le ocurría. Horas después entró en una crisis a la cual no pudo sobrevivir. La causa de la muerte fue calificada de “natural”.

Al día siguiente otra enfermera del hospital le comunicó a su superior su “preocupación” por el hecho de que en los últimos dos años Lucia había estado presente en la muerte de cinco pacientes y en otros cinco episodios de resucitación. Inmediatamente el área de estadísticas del hospital decide recalificar la muerte del último infante como “no natural”.

Más adelante, cuando la investigación avanzó quedaron claros un cierto grupo de hechos: Ø  Lucia trabajaba en tres hospitales de la Haya.

Ø  En los turnos que ella había trabajado en estas instituciones habían ocurrido siete incidentes.

Ø  De esos siete incidentes 4 fueron fatales y en tres lograron salvarle la vida a los pacientes (había más de una enfermera presente).

Hospital 1 Hospital 2 Hospital 3

p1 − value p2 − value p3 − value

Según los cálculos de Henk Elffers    

p1p2p3 = 1 342,000,000

Según el test exacto de Fisher

−2 p1 + p2 + p3( ) ∼ χ62Arrojaba un valor de  p=1/1230  

El 24 de Marzo de 2003 Lucia de Berg fue sentenciada a prisión de por vida por la corte de La Haya. Después de mucho escándalo en los medios su caso fue reabierto el día 7 de Octubre de 2008. Fue liberada sin cargos el 14 de Abril de 2010. El 12 de Noviembre de 2010 el Ministerio de Justicia indemnizó a Lucia de Berg por una cantidad no conocida.

Discriminación por sexo en la Universidad de Berkeley

La Universidad de California en Berkeley se encuentra sin duda entre las mejores universidades del mundo. Aparece entre las 10 primeras en el ranking de TIME. Posee además el mejor Departamento de Matemáticas del planeta, que contaba con 63 profesores en 1978, de los cuales solo una (Marina Ratner) era mujer. Marina es una brillante matemática que ha recibido numerosos honores entre los

que se encuentran se elegida a miembro de la Academia de Ciencias de USA y ser considerada la matemática más famosa de la universidad, ganadora de varios premios importantes.

Jenny Harrison recibió en el año 1975 su PhD en Matemáticas por la prestigiosa Universidad de Warwick en Reino Unido. Su tesis de doctorado fue reconocida por sus colegas como “brillante”, lo que le aseguró una estancia posdoctoral en el IAS de Princeton. En 1978 aceptó una plaza (tenure track) en el Departamento de Matemáticas de Berkeley.

En esta plaza ella tenía derecho a solicitar al final de un cierto periodo que se analizara su definitividad (tenure). Sin embargo, de los ochos candidatos que se presentaron años después a la dictaminación de su definitividad, la única que no fue aceptada fue Jenny. Algunos compañeros de trabajo creyeron que era una injusticia pues no se observaba una diferencia significativa entre su trabajo y el de los restantes 7 candidatos (todos hombres). Jenny decidió ir a juicio contra la Universidad de Berkeley. Lo ganó.

Este caso destapó otros hechos de sesgo de genero que habían aparecido en la admisión de alumnos al posgrado de la Universidad. Por ejemplo en la siguiente Tabla se muestran los datos del curso 1973-1974.

Número  de  aplicantes   Número  de  admi6dos   Número  esperado  (41%)  

Hombres     8442   3738   3,461  

Mujeres   4321   1494   1771  

Aquí el número esperado significa que si el total de aplicantes fue 12,763 y el total de admitidos fue 5,232 entonces la fracción que fue admitida es el 41% del total. En igualdad de condiciones para hombres y mujeres se debería esperar 41% de mujeres admitidas (1,771) y un 41% de hombres (3,461). Como puede verse hay una evidente discrepancia. El p-values para este suceso es:

p − value = 0.0000000057

El rector de la Universidad creó una comisión para que dictaminara sobre la falsedad o no de las acusaciones de sesgo de genero en la admisión a los estudios de posgrado. Se descartaron los departamentos donde se habían aceptado todos los candidatos y aquellos donde el p-value tomaba valores aceptables. Al final quedaron 6 departamentos cuyos datos aparecen en la siguiente Tabla.

¿ Cómo puede ocurrir esto ?

La paradoja de Simpson (también conocida como el efecto de Yule-Simpson)

El fenómeno consiste en que una tendencia aparece en varios grupos de datos de manera similar y desaparece una vez que estos grupos se combinan y en su lugar aparece la tendencia contraria para los datos agregados

El trabajo de Bickel, et al. concluyó que las mujeres solían presentar solicitudes en campos competitivos con bajo porcentaje de admisiones (tales como el departamento de lengua inglesa) mientras que los hombres solían presentar en departamentos con menor competencia y mayor porcentaje de admisiones. No se encontraron evidencias de sesgo.

J. Pearl. Causality: Models, Reasoning, and Inference Cambridge University Press, 2nd edition, 2009

Existen tres tipos de mentiras: Las mentiras piadosas Las mentiras malditas La Estadística.

Benjamin Disraeli (1804-1881)

FIN