Konsep Dasar Probabilitas1

1

KONSEP DASAR PROBABILITASKONSEP DASAR PROBABILITAS

2

Konsep Dasar Probabilitas

Definisi: Probabilitas adalah peluang suatu kejadian

Manfaat: Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu

pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.

Contoh:• Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga

saham• Peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses

atau tidak), dan lain-lain.

PENDAHULUAN

3


Probabilitas: Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Percobaan: Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.

Hasil (outcome): Suatu hasil dari sebuah percobaan.

Peristiwa (event): Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah percobaan atau kegiatan.

PENDAHULUAN

4

PENGERTIAN PROBABILITAS

Percobaan/Kegiatan

Pertandingan sepak bola Persita VS PSIS di Stadion Tangerang, 5 Maret 2003.

Hasil Persita menangPersita kalahSeri -- Persita tidak kalah dan tidak menang

Peristiwa Persita Menang

Contoh:


5

PENDEKATAN PROBABILITASKonsep Dasar Probabilitas

1. Pendekatan Klasik

2. Pendekatan Relatif

3. Pendekatan Subjektif

6

PENDEKATAN KLASIK

Definisi:Setiap peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:


Probabilitas = Jumlah kemungkinan hasil suatu peristiwa Jumlah total kemungkinan hasil

7

PENDEKATAN KLASIK

Percobaan Hasil Probabi-litas

Kegiatan melempar uang

1. Muncul gambar2. Muncul angka

2 ½

Kegiatan perdagangan saham

1. Menjual saham2. Membeli saham

2 ½

Perubahan harga 1. Inflasi (harga naik)2. Deflasi (harga turun)

2 ½

Mahasiswa belajar

1. Lulus memuaskan2. Lulus sangat memuaskan3. Lulus terpuji

3 1/3


8

Definisi:Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi.

Rumus:

PENDEKATAN RELATIFKonsep Dasar Probabilitas

Probabilitas = Jumlah peristiwa yang terjadi suatu peristiwa Jumlah total percobaan

Contoh: Dalam 12 bulan, 10 bulan terjadi inflasi dan 2 bulan deflasi. Maka probabilitas inflasi = 10/12=0,83 dan probabilitas deflasi = 2/12=0,17

9

PENDEKATAN SUBJEKTIFKonsep Dasar Probabilitas

Definisi:

Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

10

KONSEP DASAR HUKUM PROBABILITAS

A. Hukum Penjumlahan

A BAB

Apabila P(AB) = 0,2, maka ,P(A ATAU B) = 0,35 + 0, 40 – 0,2 = 0,55


• Peristiwa atau Kejadian Bersama

Contoh : P(A) = 0,35, P(B) 0,40 DAN P (C) 0,25 Maka P(A ATAU C ) = 0,35 + 0,25 = 0,60

P(A ATAU B) = P(A) + P(B)

P(A ATAU B) = P(A) + P(B) – P (AB)

11

• Peristiwa Saling LepasP(AB) = 0Maka P(A ATAU B) = P (A) + P(B) + 0

= P(A) + P(B)

A B

• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)



12


• Hukum Perkalian P( A DAN B) = P(A) X P(B) Apabila P(A) 0,35 DAN P(B) = 0,25 Maka P(A DAN B) = 0,35 X 0,25 = 0,0875

• Kejadian Bersyarat P(B|A) P(B|A) = P(AB)/P(A)

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

P(A) + P(B) = 1 atau P(A) = 1 – P(B)


13

1

Beli

Jual

0,6

BNI

BLP

BCA

BNI

BLP

BCA

0,25

0,40

0,35

0,25

0,40

0,35

Keputusan Jual atau Beli Jenis Saham

Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersama

1 x 0,6 x 0,35 = 0,21

1 x 0,6 x 0,40 = 0,24

1 x 0,6 x 0,25 = 0,15

1 x 0,4 x 0,35 = 0,14

1 x 0,4 x 0,40 = 0,16

1 x 0,4 x 0,25 = 0,10

0,21+0,24+0,15+0,14 +0,16+0,10 =1,0

Jumlah Harus = 1.0

• Diagram Pohon

Suatu diagram berbentuk pohon yang membantu mempermudah mengetahui probabilitas suatu peristiwa


14

TEOREMA BAYES

P(Ai|B) = P(Ai) X P (B|Ai) P(A1) X P(B|A1)+P(A2) X P(B|A2) + … + P(Ai) X P(B|AI)

Merupakan probabilitas bersyarat-suatu kejadian terjadi setelah kejadian lain ada. Rumus:


15

BEBERAPA PRINSIP MENGHITUNG


Factorial = n!

Permutasi nPr = n!/ (n-r)!

Kombinasi nCr = n!/r! (n-r)!

• Factorial (berapa banyak cara yang mungkin dalam mengatur sesuatu dalam kelompok).

• Permutasi (sejumlah kemungkinan susunan jika terdapat satu kelompok objek).

• Kombinasi (berapa cara sesuatu diambil dari keseluruhan objek tanpa memperhatikan urutannya.

16

TERIMA KASIH

17

Kualitas Jumlah (ton)Kelas A 0,5Kelas B 1,5Kelas C 2,0Lokal 1 0,6Lokal 2 0,4

PT Kalimantan Abadi merupakan perusahaan pengekspor dan produsen jeruk. Pada panen raya setiap hektar dapat dihasilkan 5 ton jeruk. Namun demikian dari setiap hektar ada beberapa kualitas jeruk karena perbedaan umur tanaman, hama penyakit dan jenis tanah. Berikut distribusi jeruk berdasarkan kualitasnya.

1.Berapa probabilitas jeruk kelas A dapat dihasilkan?2.Berapa probabilitas jeruk kelas C dapat dihasilkan? 3.Berapa probabilitas jeruk kelas A dan B dapat dihasilkan?

TUGAS - 6

18

Jumlah perusahaan yang akan membagikan dividen sebanyak 80 buah dari 1.200 perusahaan yang ada di bursa Saham New York (New York Stock Exchange). Perusahaan yang membagikan dividen 80% termasuk sehat, 15% cukup sehat, dan 5% kurang sehat. Sedang perusahaan yang tidak membagikan dividen 60% kurang sehat, 30% cukup sehat, dan 10% sehat. Dengan menggunakan diagram pohon, berapa probabilitas anda menemukan perusahaan kurang sehat di NYSE ??

19

LATIHANBerdasarkan hasil penelitian ternyata bahwa mahasiswa pria hanya 40% dari total jumlah mahasiswa di Jakarta. Berdasarkan pada tingkat kelulusan ternyata mahasiswa wanita 90% lulus tepat waktu, dan 80% mencapai IPK di atas 3,0. Sedang mahasiswa pria yang lulus tepat waktu hanya 40% dan IPK di atas 3,0 hanya 50%. Hitunglah:•Berapa persen, mahasiswa pria lulus tepat waktu dan IPK di bawah 3,0?•Berapa peluang mahasiswi lulus tepat waktu dan IPK di atas 3,0?

20

Untuk memudahkan Anda dapat digunakan diagram pohon seperti sebagai berikut:

1

Mahasiswa

P(B) =0,4

Lulus Tepat

P(E) =0,4

Lulus Tidak Tepat

P(F) =0,6IPK>3,0

P(M) =0,5

IPK>3,0

P(K) =0,5

IPK<3,0

P(J) =0,2

IPK<3,0

P(L) =0,5

IPK<3,0

P(N) =0,5

Mahasiswi

P(A) =0,6

Lulus Tepat

P(C) =0,9

Lulus Tidak Tepat

P(D) =0,1

IPK>3,0

P(G) =0,8

IPK<3,0

P(H) =0,2

IPK>3,0

P(I) =0,8

21

•Peluang mahasiswa lulus tepat waktu di bawah 3,0P(N|F|B) = 0,4 x 0,4 x 0,5 = 0,08•Peluang mahasiswi lulus tepat waktu dengan IPK diatas 3,0:P(G|C|A) = 0,6 x 0,9 x 0,8 = 0,432

Documents

Konsep Dasar Probabilitas1