INTEGRAL TENTU

KONSEP INTEGRAL TENTU-INTEGRAL RIEMAN

Kesimpulan :

Jika fungsi y=f(x) positif pada selang [a,b] maka integral tentu di atas menyatakan luas daerah yang terletak di bawah grafik y=f(x) dan di atas sumbu x antara garis x = a dan x = b

Sifat integral tentu

p f x q g x dx p f x dx q g x dxa

b

a

b

a

b( ) ( ) ( ) ( )

1. Teorema Kelinieran

2. Teorema Interval : Jika a < b < c, maka

f x dx f x dx f x dxa

c

a

b

b

c( ) ( ) ( )

f x dxa

a( ) 0 f x dx f x dx

a

b

b

a ( )dan

Bila f(x) ganjil , maka

a

a

dxxf 0)(

Bila f(x) genap, maka f x dx f x dxa

a

a( ) ( )

2

0Contoh Hitung

3

3

24 7 dxxxxJawab

7)()()( 24 xxxxf )(724 xfxxx

f(x) ganjil07

3

3

24

dxxxx

3. Teorema Perubahan

4. Teorema Kesimetrian

Latihan2)(

2

1

dxxg 4)(0

1

dxxg• Jika diketahui: 3)(2

0

dxxf

g(x) fungsi ganjil, sedangkan f(x) fungsi genapHitung:

2

0

)( dxxg

2

2

)( dxxg

2

0

)](5)(3[ dxxfxg

2

2

)( dxxf

0

2

)( dxxf

2

2

)](8)(6[ dxxfxg

6.6 Teorema Dasar Kalkulus (TDK)

cxdxx 2cos212sin

6.6.1 TDK IMisal f(x) kontinu pada [ a,b ] dan F(x) suatu anti turunan dari f(x).Maka

Contoh Selesaikan integral tentu

Jawab : Misal u = 2x du = 2 dx. MakaSehingga

f x dx F b F aa

b( ) ( ) ( )

sin 2

2

x dx

1cos2cos212cos

212sin

2/2

xdxx

Contoh hitung

5

1

|2| dxx

Jawab :

22

222

x,)x(x,x

|x|)x(f

5

1

2

1

5

2222 dxxdxxdx|x| 5

2

221

2

1

221 22 xxxx

= ( (-2 + 4) – (-1/2+ 2 ) ) + ( (25/2 - 10 ) – ( 2 – 4 ) )

= ½+9/2 = 5

6.6.2 TDK III (Pendiferensialan Integral Tentu)

)('))(()()(

xuxufdttfDxu

ax

)('))(()('))(()()(

)(

xuxufxvxvfdttfDxv

xux

• Jika fungsi f kontinu pada [a,b], dan x sebuah (variabel) titik dalam [a,b], maka

Secara umum

)()( xfdttfDx

ax

2

4

31)(x

dttxG

x

dttxG1

31)(

.

Contoh Hitung G’(x) dari

a. b.

Jawab

a. 31)( ttf 31)(' xxG

b. 31)( ttf 2)( xxu

)()(1)(' 232 xDxxxG

612 xx

B. Untuk soal 1 s/d 4 hitung f x dx( )0

5

f xx xx x

( ),,

2 0 26 2 5

f xx x

xx x

( ),,,

0 11 1 3

4 3 5

1.

2.

3. f(x) = |x -1|

31

34

2)( xxxf 4.

Untuk soal 5 s/d 10 hitung integral tentu berikut

3 12 3

1

0x x dx

8 7 2 2

3

3t t dt

x

x xdx

2

31

3 1

3

sin cos/

2

0

23 3x x dx

2

0sin dxx

dxxx 8

08625.

6.

7.

8.

9.

10.

Untuk soal 11 s/d 15 tentukan dari)(' xG

G xt

dtx

( )

1

121

G xt

dtx

x( )

1

12

2

G x t dtx

( ) sin 22

12

x

dssxG

)2tan()(

dtt

xGx

3

031

1)(

11.

12.

13.

14.

15.

16. Tentukan dimana f cekung ke atas, jika dttt

xfx

0

211)(

Jika f kontinu pada tentukan f(4). 2

0

)1(cos)(dan],0[x

xxdttf 17.

dtt

xxfx

2

42

2

31)(dan ],2[ )2('fJika f kontinu pada , tentukan

.

18.

Hitung

x

xdt

tt

x 04

2

30 161

lim19.

Review Integral Tak Tentu

Metode Subtitusi

Metode Parsial