Info 004 CEE 20140707

Área de ConstrucciónIng. en Construcción

Sede Renca

INFORME DE TRABAJO Nº 004

CÁLCULO DE ESTRUCTURASDE EDIFICACIÓN

CURSO CT 0724-43

PROYECTO DE ESTRUCTURAS

PARTE 2

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http://www.inacap.cl/tportalvp/?t=


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Profesor: Juan Fernández Teruel

Alumnos: Patricio Vernal Hurtado

Fecha: 07 de julio de 2014

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ÍNDICE

1 INTRODUCCIÓN 32 OBJETIVOS 43 MARCO TEÓRICO 54 DESARROLLO 74.1 SELECCIÓN DE LA ESTRUCTURA 74.2 DISEÑO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA – COLUMNAS 8

4.2.1 DISEÑO DE COLUMNAS – VERIFICACIÓN DE DIMENSIONES PRELIMINARES 84.2.2 DISEÑO DE COLUMNAS CON DIMENSIONES FINALES 11

4.2.3 CUADRO RESUMEN DE SECCIONES POR COLUMNA 144.3 DISEÑO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA – VIGAS 30

4.3.1 DISEÑO DE VIGAS CON DIMENSIONES FINALES 304.3.2 DISEÑO PARA LA SECCIÓN DE LA VIGA EN EL EMPOTRAMIENTO 31

4.3.3 DISEÑO PARA LA SECCIÓN DE LA VIGA EN EL CENTRO 344.3.4 DISEÑO PARA LA ARMADURA POR CORTANTE 37

4.3.5 CUADRO RESUMEN DEL DISEÑO DE LAS VIGAS 404.3.6 ITERACIÓN DE CÁLCULO DE VIGAS 56

5 CONCLUSIONES 586 REFERENCIAS 58

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1 INTRODUCCIÓNEste informe es una continuación y así debe ser entendido, enese contexto. Llegar a pensar que es posible determinar odiseñar elementos de una estructura de forma aislada no tienemayor sentido, salvo que sea a modo de ejercicio. Esprecisamente lo que se busca con este informe y el anterior, serun ejercicio de diseño, pero en el contexto de una edificación.Esta edificación tiene su localidad geográfica, por lo quepodemos saber si sufre los efectos de la nieve, el viento, y, dealgún modo, la magnitud de los efectos sísmicos y, además, lecorresponde un tipo de suelo.Sólo con estos antecedentes, que se resumen al inicio del ítem4, ha sido posible desarrollar este trabajoAsí, en primer lugar, se expone en el el ítem 3, cuáles son loscriterios para diseñar los diversos elementos de la estructurade hormigón armado, conforme lo que se denomina como el diseñopor capacidad última, regulado en el código ACI 318.A continuación, en el ítem 4, se recapitulan los resultadosobtenidos en el informe anterior y que nos servirán paradesarrollar el diseño, para luego diseñar, en primer lugar, lascolumnas del edificio. Ya aquí nos encontramos con un problema,debido a que el predimensionamiento de las columnas realizado eninforme anterior nos dio como resultado dimensiones que nocumplen con los requerimientos del código.Por tanto, hemos tenido que modificar las dimensiones, a fin decumplir con el criterio de diseño, lo que ha significadodeterminar nuevamente todas las cargas actuantes sobre vigas ycolumnas.Luego, exponemos en detalle el diseño de una columna enparticular y, a continuación, los cuadros resumen para cadacolumna diseñada.Después del diseño de las columnas, se expone el diseño de lasvigas a la flexión y al cortante. En ese caso, tambiéndescribimos paso a paso el diseño de la viga para, en lo quesigue, entregar los cuadros resumen de las vigas.Finalmente, entregamos dos cálculos o iteraciones de vigas enparticular, por motivos que se detallan en dicha sección.

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2 OBJETIVOSEl presente informe tiene como objetivo general la comprensión yreconocimiento del proceso de diseño de los miembros componentesde una edificación.Para dar cumplimiento a este objetivo general, los objetivosespecíficos serán los siguientes: Identificar el marco teórico y normativas nacionales y

extranjeras que regulan el proceso de diseño de un elementode hormigón.

Identificación y determinación de antecedentes requeridospara el diseño de los elementos de hormigón.

Determinación de carga última, momento último y cortanteúltimo como primera condición de diseño.

Verificación del predimensionamiento realizado en informeanterior, conforme criterios de diseño establecidos.

Determinación de secciones y armaduras de los elementos dehormigón, a la compresión, a la flexión y al cortante, segúncorresponda.

Verificar la resistencia nominal, momento resistente nominaly resistencia al corte nominal, conforme criterio de diseñoestablecido.

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3 MARCO TEÓRICOLas estructuras se dimensionan para cumplir con diferentesrequisitos particulares, como resistencia, durabilidad, rigidezy economía. Por ende, la forma y las dimensiones de laestructuras son aspectos muy importantes del diseño asociados alas características y propiedades de los materiales.Los sistemas de hormigón armado se componen de varios elementosestructurales como losas, vigas, columnas, etc. Cada uno deestos elementos recibe y soporta distintas combinaciones decargas y, por tanto, la forma de diseñar cada uno de ellos esdistinta. El método de diseño por capacidad última o de resistenciaúltima, es el que trabaja con el nivel de rotura de losmateriales. En él, las estructuras y los elementos estructuralesdeben ser diseñados para que tengan una resistencia de diseño almenos igual a la resistencia requerida.El requisito básico para el diseño por este método se puedeexpresar como:

ResistenciadeDiseño≥ResistenciaÚltima

Para el método de diseño por capacidad última, se utilizanfactores de mayoración en que las cargas aplicadas setransforman en cargas máximas probables asociadas a un estado derotura de la sección. La resistencia última U se calcula multiplicando las cargas deservicio por los factores de carga. Del mismo modo, ocurre conel momento flector máximo que actúa sobre un elemento sometido aflexión, para el cual se determina un momento último MU.

U=1,4D+1,7L

Dónde:U=resistenciaúltimaD=cargaspermanentesoporpesopropioL=sobrecargas1,4y1,7=factoresdemayoración

MU=1,4Md+1,7Ml

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Dónde:MU=momentomayoradoomomentoúltimoMd=momentodebidoacargapermanenteoporpesopropioMl=momentodebidoasobrecargasdeservicio1,4y1,7=factoresdemayoraciónAdemás de los factores de mayoración aplicados a cargas ysobrecargas actuantes sobre el elemento, la resistencia nominaldel elemento sufre, por su parte, una reducción. Este factor dereducción ∅ dependerá del tipo de elemento y del tipo desolicitación para la cual se diseña, tomando en cuenta lasincertidumbres en los cálculos de diseño y la importanciarelativa de diversos tipos de elementos.A continuación se señalan los factores de reducción usados queestán definidos en el código ACI 318.

∅=0,90, elementos sometidos a flexión sin carga axial.∅=0,75, elementos sometidos a compresión axial y flexo-compresión armados con zunchos.

∅=0,70, elementos sometidos a compresión axial y flexo-compresión armados con estribos.

∅=0,75, elementos sometidos a esfuerzo cortante y torsión.Considerando los factores de mayoración de las cargas y losfactores de reducción de las resistencias, tenemos que lacondición de diseño ACI-318, viene a ser la siguiente:

φ(Resistencianominal)≥UDe las cuales determinaremos las siguientes expresionesparticulares;Para diseño de columnas:

φPn≥PUPara diseño de vigas:

φMn≥MUPara diseño de vigas (resistencia al corte):

φVn≥VU

En el desarrollo del presente informe se explicará como, apartir de las expresiones señaladas, se diseñan los elementosconsiderados aquí, siendo éstos las columnas y las vigas.

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4 DESARROLLO

4.1 SELECCIÓN DE LA ESTRUCTURAEn informe anterior, se realizó el análisis estructural de unaedificación de tres plantas que tiene los siguientes datos deentrada suministrados por el docente: Emplazada en la ciudad de Melipilla; De tres plantas; Suelo de fundación tipo I (conforme NCh433); Uso del edificio, Biblioteca; Materialidad, marcos de hormigón armado, con un peso

específico de 2400 kg/m³; Espesor de losa, 22 cm; Sobrecargas de techo, 80 kg/cm²; Peso muerto en pisos, 120 kg/cm².Como resultante del informe anterior, se obtuvo que los datoscon los cuales se procedería a desarrollar la determinación dela carga sísmica, el peso total de la edificación, el análisisestructural de la edificación por el método del portal y ladeterminación de cargas a miembros específicos de la estructura,a saber, vigas y columnas:

DATOS DE ENTRADA

Emplazamiento Ciudad deMelipilla

Sobrecarga de techo 80 kg/m²

Sobrecarga de piso 120 kg/m²

Peso muerto en techo 94 kg/m²

Peso muerto en piso 600 kg/m²

Espesor de la losa 0,22 m

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Sección de vigas 0,25 x 0,50 m

Sección de columnas 0,25 x 0,25 m

Peso específicohormigón

2400 kg/m³

Suelo de fundación Tipo I

De ahí que en el desarrollo del presente informe se tenga enconsideración dichos datos de entrada, modificando, si así serequiere, las secciones preliminares de las columnas y/o vigas.

4.2 DISEÑO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA – COLUMNAS

4.2.1 DISEÑO DE COLUMNAS – VERIFICACIÓN DE DIMENSIONES PRELIMINARESEn lo que sigue, se realizará el diseño de las columnas de talforma de obtener una sección transversal definitiva cumpla conla condición de diseño del Código ACI 318.Para ello, analizaremos, en primer lugar, la columna decondición más desfavorable, esto es, la columna sobre la cualactúe una mayor carga. De los resultados recopilados en elinforme anterior, podemos inferir que esta columna corresponde ala columna del primer piso a la que corresponda el áreatributaria mayor.Para nuestra edificación y teniendo en consideración la plantadel edificio de más abajo, concluimos que la columna decondición más desfavorable viene a ser la columna D del piso 1,denominada, siguiendo el criterio del informe precedente,columna D1.

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FIG. 14: PLANTA DE DISTRIBUCIÓN DE COLUMNAS

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COLUMNA D1Área tributaria de losa: 24,75 m²Longitud de vigas tributarias: 9,75 m

PP[kgf]

SC[kgf]

qPPL3 15394,5qSCL3 1980qPPV3 2925qPPC3 792qPPL2 16038qSCL2 14850qPPV2 2925qPPC2 792qPPL1 16038qSCL1 14850qPPV1 2925qPPC1 792TOTAL 58621,5 31680

Para esta columna, a partir de las cargas y sobrecargas yacalculadas, tenemos que su carga última será:

PU=(1,4∗58621,5 )+ (1,7∗31680 ) [kgf ]PU=135926 [kgf ]

Planteamos la condición de diseño de código ACI 318:

Pu≤∅Pn

Siendo el coeficiente de reducción o minoración ø, 0,7 enelementos sometidos a compresión con estribos y, para elementosno pretensados con estribos:

Pn=0,8(0,85∗f'c∗AC+fy∗AS)

Tenemos que:

1359260,7∗0,8

≤0,85∗f'c∗AC+fy∗AS

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Si escogemos una cuantía de 1,5%, el área del acero correspondea:

AS=0,015∗AC

Reemplazamos el área del acero en la expresión precedente:

1359260,7∗0,8

≤0,85∗f'c∗AC+fy∗0,015∗AC

242725≤0,85∗250∗AC+2800∗0,015∗AC242725≤254,5∗ACAC≥242725254,5

AC≥954 [cm2 ]a=√954a=30,9[cm]

Dado que el valor resultante de arista calculado es superior alsupuesto, deberemos dejar hasta aquí, por el momento, el diseñode las vigas, para asignar un valor igual o superior al obtenidopara las aristas de las columnas y, por extensión, a las basesde las vigas. Por razones evidentes, es decir, el cambio desección de las columnas y vigas, se deberá recalcular el valorde las cargas y sobrecargas actuantes sobre las columnas, y así,poder proseguir con el diseño de las columnas con nuestra nuevasección transversal.Así, en lo que sigue, tomaremos como dimensión de arista y debase de columna, 35 cm, que es una dimensión superior a lacalculada y está redondeada a un valor de 5 cm, más cómodo deusar durante la construcción.

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4.2.2 DISEÑO DE COLUMNAS CON DIMENSIONES FINALESEn primer lugar, en lo que sigue, se describirá el proceso dediseño de la misma columna cuyas dimensiones preliminares fueronverificadas en el ítem anterior, para luego entregar en uncuadro resumen los valores obtenidos y la verificación delcumplimiento de la condición de diseño.A continuación, se expone el cuadro de cargas recalculado parauna sección transversal de 0,35 x 0,35 m para la columna D1.COLUMNA D1Área tributaria de losa: 24,75 m²Longitud de vigas tributarias: 9,75 m

PP[kgf]

SC[kgf]

qPPL3 15394,5qSCL3 1980qPPV3 4053qPPC3 1552,32qPPL2 16038qSCL2 14850qPPV2 4053qPPC2 1552,32qPPL1 16038qSCL1 14850qPPV1 4053qPPC1 1552,32

TOTAL 64286,46 31680

Para esta columna, a partir de las cargas y sobrecargas yacalculadas, tenemos que su carga última será:

PU=(1,4∗64286,46 )+(1,7∗31680) [kgf ]PU=143857 [kgf ]


Pu≤∅Pn

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Siendo el coeficiente de reducción o minoración ø=0,7 enelementos sometidos a compresión con estribos y, para elementosno pretensados con estribos:

Pn=0,8(0,85∗f'c∗AC+fy∗AS)

Tenemos que:

1438570,7∗0,8

≤0,85∗f'c∗AC+fy∗AS

En este caso, escogeremos una cuantía de 1,0%, el área del acerocorresponde a:

AS=0,010∗AC

Reemplazamos el área del acero en la expresión precedente:

1438570,7∗0,8

≤0,85∗f'c∗AC+fy∗0,010∗AC

256887,5≤0,85∗250∗AC+2800∗0,010∗AC256887,5≤240,5∗AC

AC≥256887,5240,5 AC≥1068 [cm2 ]a=√1068a=32,7[cm]

Dado que en este caso, la dimensión de arista resultante esinferior a la ya asumida de 35 cm, proseguimos determinando lasáreas teóricas para el hormigón y el acero.Para determinar el área teórica mínima de acero, cuya proporciónen la sección transversal de la columna es poco incidente,asumimos que podremos calcular el área del acero e partir de lasección de la columna:

AS=ρ∗ScolAS=0,010∗1225AS=12,25[cm2 ]

Este último valor representa el área mínima de acero aconsiderar para la sección transversal de la columna. Sinembargo, debido a que debemos usar barras de dimensióncomercial, calculamos la cantidad de barras de diámetrocomercial que nos permita cumplir con el área de acero mínima,considerando, que para efectos de una distribución relativamente

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simétrica de las cargas, la cantidad de barras longitudinalesdebe ser múltiplo de cuatro y que el diámetro de cada una deellas no debe ser inferior a 12 mm.Teniendo que las secciones de las barras son: 2,54 cm² para barras de 18 mm de diámetro; 2,01 cm² para barras de 16 mm de diámetro; 1,13 cm² para barras de 12 mm de diámetro.

Calculamos para cada diámetro:

¿Barra18=AS

A∅18=12,252,54

=4,85≈8barras

¿Barra16=AS

A∅16=12,252,01

=6,09≈8barras

¿Barra12=AS

A∅12=12,251,13

=10,84≈12barras

Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidadde barras posibles, concluimos que utilizaremos 8 barras de 16mm en la sección transversal.Procedemos a recalcular las áreas reales de acero y hormigón:

AS=¿Barra16∗A∅16=8∗2,01=16,08 [cm2 ]AC=Scol−AS=1225−16,08=1208,92 [cm2 ]

Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condición dediseño ACI-318:

Pu≤∅Pn143857≤0,7∗0,8∗(0,85∗f'c∗AC+fy∗AS)

143857≤0,7∗0,8∗(0,85∗250∗1208,92+2800∗16,08 )143857≤169075 [kgf ]

Entonces, tenemos que la sección diseñada cumple con lacondición de diseño.

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4.2.3 CUADRO RESUMEN DE SECCIONES POR COLUMNAComo ya se ha mencionado antes, a continuación tenemos loscuadros resumen de secciones definitivas para cada columna pornivel, con los parámetros utilizados para su cálculo y lascargas y sobrecargas aplicadas sobre cada una de ellas(calculadas conforme la nueva sección.

COLUMNA A3Área tributaria de losa: 7,5 m² - Longitud de vigas tributarias:5,25 m

PP SCqPPL3 4665qSCL3 600qPPV3 2163qPPC3 1552,32TOTAL 8380,32 600Pu 12752Ac teor. 95Arista 9,7Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8

As real 16,08Ac real 1208,92Pn real 301920

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Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

12752 169075SI CUMPLE

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COLUMNA B3Área tributaria de losa: 13,75 m² - Longitud de vigastributarias: 7,75 m

PP SCqPPL3 8552,5qSCL3 1100qPPV3 3213qPPC3 1552,32TOTAL 13317,82 1100Pu 20515Ac teor. 152Arista 12,3Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09#Barras

reales 8As real 16,08Ac real 1208,92Pn real 301920

Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

20515 169075SI CUMPLE

COLUMNA C3Área tributaria de losa: 13,5 m² - Longitud de vigastributarias: 7,25 m

PP SCqPPL3 8397qSCL3 1080qPPV3 3003qPPC3 1552,32TOTAL 12952,32 1080Pu 19969Ac teor. 148Arista 12,2Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16

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#Barras calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

19969 169075SI CUMPLE

COLUMNA D3Área tributaria de losa: 24,75 m² - Longitud de vigastributarias: 9,75 m

PP SCqPPL3 15394,5qSCL3 1980qPPV3 4053qPPC3 1552,32TOTAL 20999,82 1980Pu 32766Ac teor. 243Arista 15,6Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

32766 169075SI CUMPLE

COLUMNA E3Área tributaria de losa: 22,0 m² - Longitud de vigastributarias: 9,25 m

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

29703 169075SI CUMPLE

COLUMNA F3Área tributaria de losa: 12,0 m² - Longitud de vigastributarias: 6,75 m


calc. 6,09#Barras

reales 8As real 16,08

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Ac real 1208,92Pn real 301920

Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

18165 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 4665qSCL3 600qPPV3 2163qPPC3 1552,32qPPL2 4860qSCL2 4500qPPV2 2163qPPC2 1552,32TOTAL 16955,64 5100Pu 32408Ac teor. 241Arista 15,5Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

32408 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 8552,5qSCL3 1100qPPV3 3213qPPC3 1552,32qPPL2 8910qSCL2 8250qPPV2 3213qPPC2 1552,32TOTAL 26993,14 9350Pu 53685Ac teor. 399Arista 20Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

53685 169075SI CUMPLE

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

52364 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 15394,5qSCL3 1980qPPV3 4053qPPC3 1552,32qPPL2 16038qSCL2 14850qPPV2 4053qPPC2 1552,32TOTAL 42643,14 16830Pu 88311Ac teor. 656Arista 25,6Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

88311 169075SI CUMPLE

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

79655 169075SI CUMPLE

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

47375 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 4665qSCL3 600qPPV3 2163qPPC3 1552,32qPPL2 4860qSCL2 4500qPPV2 2163qPPC2 1552,32qPPL1 4860qSCL1 4500qPPV1 2163qPPC1 1552,32TOTAL 25530,96 9600Pu 52063Ac teor. 387Arista 19,7Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

52063 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 8552,5qSCL3 1100qPPV3 3213qPPC3 1552,32qPPL2 8910qSCL2 8250qPPV2 3213qPPC2 1552,32qPPL1 8910qSCL1 8250qPPV1 3213qPPC1 1552,32TOTAL 40668,46 17600Pu 86856Ac teor. 645Arista 25,4Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

86856 169075SI CUMPLE

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

84759 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 15394,5qSCL3 1980qPPV3 4053qPPC3 1552,32qPPL2 16038qSCL2 14850qPPV2 4053qPPC2 1552,32qPPL1 16038qSCL1 14850qPPV1 4053qPPC1 1552,32TOTAL 64286,46 31680Pu 143857Ac teor. 1068Arista 32,7Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09

#Barras reales 8

As real 16,08Ac real 1208,92Pn real 301919,5

Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

143857 169075SI CUMPLE

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PP SCqPPL3 13684qSCL3 1760qPPV3 3843qPPC3 1552,32qPPL2 14256qSCL2 13200qPPV2 3843qPPC2 1552,32qPPL1 14256qSCL1 13200qPPV1 3843qPPC1 1552,32TOTAL 58381,96 28160Pu 129607Ac teor. 962Arista 31Cuantía 1%As teor 12,25Fe escog. 16#Barras

calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

129607 169075SI CUMPLE

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calc. 6,09#Barras


Cond. DiseñoPu

0,7*0,8*Pn

76585 169075SI CUMPLE

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4.3 DISEÑO DE MIEMBROS DE LA ESTRUCTURA – VIGAS

4.3.1 DISEÑO DE VIGAS CON DIMENSIONES FINALESEn lo que sigue, se realizará el diseño de las vigas de talforma de obtener una sección transversal definitiva que cumplacon la condición de diseño del Código ACI 318.Para ello, analizaremos, en primer lugar, una viga determinadapaso a paso, que en este caso, se trata de una viga de laprimera planta, a saber, la viga C1 (notar que por cada plantaexisten 4 vigas idénticas a ésta).

FIG. 15: PLANTA DE DISTRIBUCIÓN DE VIGAS

Debemos considerar que como resultante del cálculo preliminar dela columna más desfavorable, obtuvimos que la sección de lascolumnas aumentó de 25 x 25 cm, a 35 x 35 cm, por lo que, paraevitar en lo posible problemas por excentricidad o torsión,

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aumentamos la base de las vigas a 35 cm, manteniendo el peraltode la viga en 50 cm.

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A continuación, se expone el cuadro de cargas recalculado parauna sección transversal de 0,35 x 0,50 m para la viga C1.VIGA C1Longitud viga: 5,0 m - Ancho tributario de losa: 5,0 m

PP[kgf]

SC[kgf] ESQ

qPPL1 3240qSCL1 3000qPPV1 420TOTAL 3660 3000

4.3.2 DISEÑO PARA LA SECCIÓN DE LA VIGA EN EL EMPOTRAMIENTOPara esta viga, a partir de las cargas y sobrecargas yacalculadas, determinamos el momento en el empotramiento paracada carga y sobrecarga, dependiendo del tipo del cual se trate,obteniendo así:Para el peso propio de la losa

MA=MB=5qL296

=5∗3240∗52

96=4219 [kgf·m ]Para la sobrecarga de la

losa:

MA=MB=5qL296

=5∗3000∗52

96=3906 [kgf·m ]Para el peso propio de la

viga:

MA=MB=qL212 =

420∗5212 =875 [kgf·m ]

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el momentoúltimo en el empotramiento:

MU=1,4MD+1,7MLMU=1,4∗(4219+875 )+1,7∗3906MU=13772 [kgf·m ]Determinamos la cuantía a utilizar, determinando en primer lugarla cuantía balanceada:

38



Sede Renca

ρB=0,85∗B∗f'

c

fy∗( 0,003

fy

ES+0,003 )ρB=

0,85∗0,85∗2502800

∗( 0,0032800

2100000+0,003 )

ρB=0,045

Luego determinamos la cuantía mínima:

ρmin=14,06fy

=24,062800

=0,005

A continuación, expresamos la cuantía máxima como el 75% de lacuantía balanceada:

ρmax=0,75ρB=0,034

Consideramos entonces una cuantía que se encuentre entre lamínima y la máxima:

ρmin<ρ<ρmax0,005<0,010<0,034


Mu≤∅Mn

Siendo Mn:

Mn=fy∗b∗d2∗ρ∗(1−0.59fy

f'cρ)

Reemplazando y despejando el valor del peralto de la viga “d” enla inecuación de la condición de diseño, siendo el coeficientede reducción o minoración ø=0,9 en elementos sometidos a flexiónsin carga axial, tenemos:

39



Sede Renca

d≥√ MU

∅∗fy∗b∗ρ∗(1−0,59fy

f'cρ)

d≥√ 13772

0,9∗2800∗0,35∗0,01∗(1−0,592800250 0,01) d≥40,89cm

Asumimos entonces una base de 35 cm y un peralto de 45 cm,determinando un peralto útil, en función del espesor derecubrimiento y de los diámetros de las armaduras supuestos (18mm para la armadura longitudinal y 8 mm para los estribos),conforme la expresión siguiente:

d=h−r−∅estr−∅long

2d=45−2−0,8−

1,82 d=41,3[cm]

Calculamos el área del acero:

AS=ρ∗b∗dAS=0,01∗35∗41,3AS=14,46cm2

Este último valor representa el área mínima de acero aconsiderar para la sección transversal de la viga que conformael momento resistente en el empotramiento. Sin embargo, debido aque debemos usar barras de dimensión comercial, calculamos lacantidad de barras de diámetro comercial que nos permita cumplircon el área de acero mínima, considerando, que para efectos deuna distribución relativamente simétrica de las cargas, lacantidad de barras longitudinales debe ser de al menos 2 barrasy el diámetro de cada una de ellas no debe ser inferior a 12 mm.Teniendo que las secciones de las barras son: 3,80 cm² para barras de 22 mm de diámetro; 2,54 cm² para barras de 18 mm de diámetro; 2,01 cm² para barras de 16 mm de diámetro; 1,13 cm² para barras de 12 mm de diámetro.Calculamos para cada diámetro:

40



Sede Renca

¿Barra22=AS

A∅22=14,463,80

=3,81≈4barras

¿Barra18=AS

A∅18=14,462,54

=5,69≈6barras

¿Barra16=AS

A∅16=14,462,01

=7,19≈8barras

¿Barra12=AS

A∅12=14,461,13

=12,80≈13barras

Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidadde barras posibles, ya que así la distancia entre armaduras serámenor, facilitando la posterior colocación del hormigón,concluimos que utilizaremos 4 barras de 22 mm en la seccióntransversal.Procedemos a recalcular el área real del acero:

AS=¿Barra22∗A∅22=4∗3,80=15,20 [cm2 ]Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condición dediseño ACI-318, considerando un nuevo peralto útil en funcióndel diámetro real de la armadura:

Mu≤∅MnMu≤∅∗fy∗b∗d2∗ρ∗(1−0.59fyf'

cρ)Mu≤∅∗fy∗AS∗d∗(1−0.59

fyf'

cρ)

13772≤0,9∗2800∗15,20∗0,411∗(1−0.59 2800250

0,01)13772≤14703[kgf·m]

Por tanto, la sección diseñada para el empotramiento cumple conla condición de diseño.

41



Sede Renca

4.3.3 DISEÑO PARA LA SECCIÓN DE LA VIGA EN EL CENTROA continuación, procedemos a diseñar la sección para el centrode la viga.A partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, determinamosel momento en el centro para cada carga y sobrecarga,dependiendo del tipo del cual se trate, obteniendo así:Para el peso propio de la losa:

Ma=qL2

32 =3240∗52

32 =2531 [kgf·m ]Para la sobrecarga de la losa:

Ma=qL2

32=3000∗52

32=2344 [kgf·m ]Para el peso propio de la viga:

Ma=qL2

24=420∗52

24=438 [kgf·m ]

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el momentoúltimo en el centro:

42



Sede Renca

MU=1,4MD+1,7MLMU=1,4∗(2531+438 )+1,7∗2344MU=8141 [kgf·m ]Reemplazando y despejando el valor del área del acero en lainecuación de la condición de diseño, siendo el coeficiente dereducción o minoración ø=0,9 en elementos sometidos a flexiónsin carga axial, tenemos:

AS=MU

∅∗fy∗d∗(1−0,59fy

f'cρ)AS=

8141

0,9∗2800∗d∗(1−0,59fy

f'cρ)

AS=8141

0,9∗2800∗0,411∗(1−0,59∗2800

250∗0,01)AS=8,42cm²

Este último valor representa el área mínima de acero aconsiderar para la sección transversal de la viga que conformael momento resistente en el centro de la viga. Sin embargo,debido a que debemos usar barras de dimensión comercial,calculamos la cantidad de barras de diámetro comercial que nospermita cumplir con el área de acero mínima, considerando, quepara efectos de una distribución relativamente simétrica de lascargas, la cantidad de barras longitudinales debe ser de almenos 2 barras y el diámetro de cada una de ellas no debe serinferior a 12 mm.Teniendo que las secciones de las barras son: 3,80 cm² para barras de 22 mm de diámetro; 2,54 cm² para barras de 18 mm de diámetro; 2,01 cm² para barras de 16 mm de diámetro; 1,13 cm² para barras de 12 mm de diámetro.

Calculamos para cada diámetro:

43



Sede Renca

¿Barra22=AS

A∅22=8,423,80

=2,22≈3barras

¿Barra18=AS

A∅18=8,422,54

=3,31≈4barras

¿Barra16=AS

A∅16=8,422,01

=4,19≈5barras

¿Barra12=AS

A∅12=8,421,13

=7,45≈8barras

Atendiendo a lo obtenido y considerando usar la menor cantidadde barras posibles, ya que así la distancia entre armaduras serámenor, facilitando la posterior colocación del hormigón,concluimos que utilizaremos 4 barras de 18 mm en la seccióntransversal.Procedemos a recalcular el área real del acero:

AS=¿Barra18∗A∅18=4∗2,54=10,16 [cm2 ]Con estos datos, verificamos el cumplimiento de la condición dediseño ACI-318, considerando un peralto útil de 41,3 cm enfunción del diámetro real de la armadura:

Mu≤∅MnMu≤∅∗fy∗b∗d2∗ρ∗(1−0.59fyf'

cρ)Mu≤∅∗fy∗AS∗d∗(1−0.59

fyf'

cρ)

8141≤0,9∗2800∗10,16∗0,413∗(1−0.592800250

0,01)8141≤9875[kgf·m]

Por tanto, la sección diseñada para el centro de la viga cumplecon la condición de diseño.

44



Sede Renca

4.3.4 DISEÑO PARA LA ARMADURA POR CORTANTE A continuación, procedemos a diseñar la armadura por cortante.A partir de las cargas y sobrecargas ya calculadas, determinamosel esfuerzo cortante producido por cada carga y sobrecarga,dependiendo del tipo del cual se trate, obteniendo así:Para el peso propio de la losa:

V=qL4

=3240∗5

4=4050 [kgf ]Para la sobrecarga de la losa:

V=qL4

=3000∗5

4=3750 [kgf ]Para el peso propio de la viga:

V=qL2

=420∗5

2=1050 [kgf ]

Con estos datos, entonces, procedemos a determinar el cortanteúltimo:

VU=1,4VD+1,7VLVU=1,4∗(4050+1050 )+1,7∗3750VU=13515 [kgf ]

45



Sede Renca


Vu≤∅Vn

Determinamos la resistencia al corte aportada por el hormigón:

VC=0,17√f'c∗b∗dVC=0,17√250∗35∗45VC=4233kgf

Teniendo en consideración que para la armadura de corte ytorsión, el factor de reducción es de 0,75, en la inecuación dediseño, despejamos el cortante aportado por el acero, en funcióndel cortante aportado por el hormigón ya determinado:

Vs≥VU−∅VC

∅Vs≥

13515−0,75∗42330,75

Vs≥13787[kgf]

Y procedemos a determinar el área del acero asumiendo unaseparación entre estribos de 20 cm, la que debe ser inferior ala mitad del peralto de la viga:

AV=VS∗sfy∗d

AV=13787∗202800∗45

AV=2,19 [cm2]

Este último valor representa el área mínima de acero transversala considerar como armadura de corte de la viga. Sin embargo,debido a que debemos usar barras de dimensión comercial,calculamos la sección de la barra de diámetro comercial que nospermita cumplir con el área de acero mínima, considerando que elárea mínima calculada corresponde a los dos brazos del estribo.

Aest=AV

2=2,19

2=1,10 [cm2]

Teniendo que las secciones de las barras son: 1,13 cm² para barras de 12 mm de diámetro. 0,785 cm² para barras de 10 mm de diámetro. 0,503 cm² para barras de 8 mm de diámetro. 0,283 cm² para barras de 6 mm de diámetro.Escogemos para la armadura de corte el diámetro de 12 mm, a finde no variar la separación entre estribos.

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Sede Renca

Determinamos la resistencia nominal al corte aportada por elacero en función del área efectiva de la armadura:

VS=AV∗fy∗d

sVS=

2,26∗2800∗4520

=14238[kgf]

Verificamos que el aporte del acero no exceda el aporte máximodel acero:

VSmax=2,1∗√f'c∗b∗d=2,1√250∗35∗45=52296[kgf ]

Como el aporte del acero es menor al máximo admisible,procedemos a verificar el cumplimiento de la condición de diseñoACI 318.

Vu≤∅VnVu≤∅(VC+VS)13515≤0,75(4233+14238 )13515≤13853[kgf]

Entonces, tenemos que la armadura de corte determinada permitecumplir con la condición de diseño para la resistencia alesfuerzo cortante.

47



Sede Renca

4.3.5 CUADRO RESUMEN DEL DISEÑO DE LAS VIGASA continuación, en las tablas que siguen, se encuentran loscálculos correspondientes a cada una de las vigas cuyas cargasfueron determinadas en el informe precedente. Debido a lamodificación de las columnas, se ha considerado, para todas lasvigas, una base de 35 cm que corresponde a la arista de todaslas columnas.VIGA A3Ancho tributario de losa: 2,5 m

PP SC ESQ MA=MB Ma VqPPL3 1555 3383 1995 2721qSCL3 200 435 257 350qPPV3 420 1260 630 1260TOTAL 1975 200

Cuant b 0,045 Base viga 0,35Cuant max 0,034 Peralto viga 0,35Cuant min 0,005Cuant esc 0,01

Sección superior Sección inferior CortanteMu empotr. 7240 Mu centro 4112 Vu 6168d 29,65 As 5,58 Vc 3293d real 31,3 d real 31,6 S 15As 10,96 fe esc 12 Vs max 40675

fe esc 18 #Barras calc. 4,94 Av min 0,75

#Barras calc. 4,31 #Barras

reales 5 fe esc 8

#Barras reales 5 As real 5,65 Av

real 1,006

As real 12,7 Mn centro 4669 Vs real 6573

Mn empotr. 10395 Vn 9866Condic diseño Condic diseño Condic diseño

Mu empotr. 7240 Mu centro 4112 Vu 6168øMn empotr. 9356 øMn centro 4202 øVn 7400

SI CUMPLE SI CUMPLE SI CUMPLE

48



Sede Renca

VIGA C3Ancho tributario de losa: 5,0 m

PP SC ESQ MA=MB Ma V

qPPL3 3110 4049 2430 3888

qSCL3 400 521 313 500

qPPV3 420 875 438 1050

TOTAL 3530 400

Cuant b 0,045 Base viga 0,35

Cuant max 0,034 Peralto viga 0,35

Cuant min 0,005

Cuant esc 0,01

Sección superior Sección inferior Cortante

Mu empotr. 7779 Mu centro 4547 Vu 7763

d 30,73 As 6,21 Vc 3293

d real 31,1 d real 31,2 S 15

As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675



reales 4 fe esc 10


real 1,57


Mn empotr. 10328 Vn 13550

49



Sede Renca

Condic diseño Condic diseño Condic diseño


øMn empotr. 9295 øMn centro 5904 øVn 10163


50



Sede Renca

VIGA E3Ancho tributario de losa: 4,0 m


qPPL3 2488 2073 1244 2488

qSCL3 320 267 160 320

qPPV3 420 560 280 840

TOTAL 2908 320



Cuant min 0,005

Cuant esc 0,01



d 22,42 As 3,89 Vc 2822

d real 26,3 d real 26,6 S 15

As 9,21 fe esc 12 Vs max 34864



reales 4 fe esc 8


real 1,006




51



Sede Renca




52



Sede Renca

VIGA G3Ancho tributario de losa: 4,0 m


qPPL3 2488 3856 2260 3732

qSCL3 320 496 291 480

qPPV3 420 875 438 1050

TOTAL 2908 320



Cuant min 0,005

Cuant esc 0,01



d 30,11 As 5,84 Vc 3293

d real 31,1 d real 31,2 S 15

As 10,89 fe esc 16 Vs max 40675



reales 3 fe esc 10


real 1,57



53



Sede Renca





54



Sede Renca

VIGA H3Ancho tributario triangular de losa: 2,5 mAncho tributario trapezoidal de losa: 2,0 m

PP SC ESQ MA=MB Ma VqPPL3 1555 2025 1215 1944qSCL3 200 260 156 250qPPL3 1244 1928 1130 1866qSCL3 160 248 145 240qPPV3 420 875 438 1050TOTAL 3219 360



fe esc 18 #Barras calc. 3 Av min 1,05


reales 3 fe esc 10


real 1,57





55



Sede Renca

VIGA I3Ancho tributario de losa: 2,0 m



Sección superior Sección inferior CortanteMu empotr. 2462 Mu centro 1399 Vu 3190d 17,29 As 2,76 Vc 2352d real 21,5 d real 21,8 S 12,5As 7,53 fe esc 12 Vs max 29053



reales 3 fe esc 6


real 0,566





56



Sede Renca

VIGA B2Ancho tributario de losa: 4,5 mPara esta viga en particular, se tomó la determinación de tratarlas cargas y sobrecargas de las dos losas tributarias aparte unade otra, ya que la forma de los trapecios, en cada caso, esdiferente.






reales 5 fe esc 12


real 2,26

As real 19 Mn centro 18564 Vs real 18984




57



Sede Renca

VIGA D2Ancho tributario de losa: 2,5 m






reales 3 fe esc 10


real 1,57





58



Sede Renca

VIGA F2Ancho tributario de losa: 4,0 m






reales 4 fe esc 12


real 2,26





59



Sede Renca

VIGA G2Ancho tributario de losa: 4,0 m






reales 4 fe esc 10


real 1,57





60



Sede Renca

VIGA H2Ancho tributario triangular de losa: 2,5 mAncho tributario trapezoidal de losa: 2,0 m






reales 4 fe esc 12


real 2,26





61



Sede Renca

VIGA J2Ancho tributario de losa: 2,5 m






reales 3 fe esc 10


real 1,57





62



Sede Renca

VIGA A1Ancho tributario de losa: 2,5 m






reales 4 fe esc 10


real 1,57





63



Sede Renca

VIGA C1Ancho tributario de losa: 5,0 m






reales 4 fe esc 12


real 2,26





64



Sede Renca

VIGA E1Ancho tributario de losa: 4,0 m






reales 3 fe esc 10


real 1,57





65



Sede Renca

VIGA I1Ancho tributario de losa: 2,0 m






reales 2 fe esc 8


real 1,006


Mn empotr. 6987 Vn Vn

Condic diseño Condic diseño Condic diseñoMu empotr. 3996 Mu centro 2319 Vu 5030øMn empotr. 6288 øMn centro 2498 øVn 6342


66



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4.3.6 ITERACIÓN DE CÁLCULO DE VIGASDebido a que, en dos casos puntuales, fue necesario fijar unperalto de viga mayor que el peralto del predimensionamiento,incluiremos en lo que sigue la iteración correspondiente quemodifica las cargas actuantes sobre cada viga.

VIGA B2Ancho tributario de losa: 4,5 m






reales 5 fe esc 12


real 2,26





67



Sede Renca

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Sede Renca

VIGA F2Ancho tributario de losa: 4,0 m






reales 4 fe esc 12


real 2,26





Como se puede apreciar en los cuadros resumen, no hubo necesidadde modificar el área del acero para cumplir con la condición dediseño, en ninguno de los dos casos.

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Sede Renca

5 CONCLUSIONESComo corolario del desarrollo del trabajo y las distintas fasesque tomó realizarlo, se han obtenido las conclusionessiguientes: Diseñar los elementos de una estructura de una edificación

es un trabajo complejo, que, en muchos de los casos,requiere practicar iteraciones de los cálculos hastaconcluir con los valores de diseño que permiten cumplir conlos requerimientos del criterio de diseño.

Naturalmente, el alcance del presente trabajo no loevidencia, pero para determinar las sobrecargas de uso ypesos muertos, a partir de las cuales se realiza el diseñode los elementos, es necesario identificar aspectosgeográficos y condiciones de uso, a partir de los cuales yen conformidad con la Ordenanza General de Urbanismo yConstrucción, se establecen los datos de partida.

Si bien el presente informe trata de un ejerciciosimplificado, en el cual ni siquiera se diseña la armadurade corte de las columnas, es posible obtener una ideageneral sobre cómo se diseña una estructura. Siempreteniendo presente que para diseñar estructuras máscomplejas, será necesario aplicar otros métodos de diseño.

6 REFERENCIASApuntes Asignatura Cálculo de Estructuras de Edificios, primersemestre año 2014, Inacap sede Renca.ACI 318-99 Código de Diseño para Hormigón Estructural – CDTChile.ACI 318S-08 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural.

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Info 004 CEE 20140707