26

Hasil penjumlahan bilangan dalam lingkaran pada setiap lajur adalah 26. Carilah bilangan-bilangan lainnya

BILANGAN BULAT7

21

-1 -5

-6

56

Bilangan Bulat-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

• Bilangan yang bulat (pas) •Terdiri dari negatif dan positif• Bukan pecahan• Bukan desimal

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bilangan bulat negatif {..., –3, –2, –1}, nol {0}, dan himpunan bilangan bulat positif {1, 2, 3, ...}

Operasi HitungBilangan Bulat

Penjumlahan dan Pengurangan• 6 + 4 =• 6 – 4 =• 6 + (-4) =• 6 – (-4) =• -6 + 4 =• -6 + (-4) =• -6 – 4 =• -6 – (-4) =

102

210

-2-10

-10-2

• 3 + 7 =• 3 – 7 =• 3 + (-7) =• 3 – (-7) =• -3 + 7 =• -3 + (-7) =• -3 – 7 =• -3 – (-7) =

10-4

-410

4-10

-104

Kesimpulan • a – (-b) = a + b 6 – (-4) = 6 + 4 = 10• a + (-b) = a – b 6 + (-4) = 6 – 4 = 2• -a – (-b) = -a + b = b – a -3 – (-7) = -3 + 7 = 7 – 3 = 4• -a – b = -a + (-b) -3 – 7 = -3 + (-7) = -10

Sifat-sifat PenjumlahanBilangan Bulat

1. Sifat tertutupPada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat jugaContoh:4 + 8 = 12-7 + 13 = 6

TIDAK BISA DITAWAR

2. Sifat KomutatifSifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.Contoh:4 + 8 = 8 + 4 = 12-7 + 13 = 13 + (-7) = 6

BISA TUKAR TEMPAT

Sifat-sifat PenjumlahanBilangan Bulat

3. Mempunyai unsur identitasuntuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.Contoh:4 + 0 = 40 + (-3) = -3 BILANGAN ITU SENDIRI

4. Sifat asosiatifSifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.Contoh:2 + 4 + 6 = 12(2 + 4) + 6 = 6 + 6 = 122 + (4 + 6) = 2 + 10 = 12 PENGELOMPOKAN

Sifat-sifat PenjumlahanBilangan Bulat

5. Mempunyai InversInvers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).Contoh:5 kebalikannya adalah -5-8 kebalikannya adalah 8

5 + (-5) = 0-8 + 8 = 0

KEBALIKAN

Operasi HitungBilangan Bulat

Perkalian• 2 x 4 = (+) x (+) = (+)• 2 x (-4) = (+) x (–) = (–)• -2 x 4 = (–) x (+) = (–)• -2 x (-4) = (–) x (–) = (+)

8

-8

-8

8

Kesimpulan • Dua bilangan dengan tanda bilangan yang sama jika dikalikan hasilnya pasti positif(+) x (+) = (+)(–) x (–) = (+)• Dua bilangan dengan tanda bilangan yang beda jika dikalikan hasilnya pasti negatif (+) x (–) = (–) (–) x (+) = (–)

12 x 23 =

2

7

6

3

4

Sifat-sifat PerkalianBilangan Bulat

1. Sifat tertutupPada perkalian bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat jugaContoh:4 x 8 = 32-7 x 13 = -91

TIDAK BISA DITAWAR

2. Sifat KomutatifSifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. perkalian dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.Contoh:4 x 8 = 8 x 4 = 32-7 x 13 = 13 x (-7) = -91

BISA TUKAR TEMPAT

Sifat-sifat PerkalianBilangan Bulat

3. Mempunyai unsur identitasuntuk sebarang bilangan bulat apabila dikali 1 (satu), hasilnya adalah bilangan itu sendiri.Contoh:4 x 1 = 41 x (-3) = -3 BILANGAN ITU SENDIRI

4. Sifat asosiatifSifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan.Contoh:2 x 4 x 6 = 48(2 x 4) x 6 = 8 x 6 = 482 x (4 x 6) = 2 x 24 = 48 PENGELOMPOKAN