Final-IO Lily

Problemas de programación Lineal (PL).

La WYNDOR GLASS CO. Produce artículos de vidrio de alta calidad, que incluyen ventanas y puertas de vidrio. Tiene tres plantas. Los marcos y molduras de aluminio se hacen en la planta 1, los de madera en la planta 2; la 3 produce el vidrio y ensamblado de los productos. Debido a una reducción de las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuaran varios productos no rentables y se dejara libre una parte de la capacidad de producción para emprender la fabricación de dos productos nuevos que tienen ventas potenciales grandes:

Producto 1: Una puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio

Producto 2: Una venta de resbalón con marco de madera de 4 X & pies.

El producto 1 requiere parte de la capacidad de producción de plantas 1 y 3 y nada en la planta 2. El producto 2 solo necesita trabajo en las plantas 2 y 3. La división de comercialización ha concluido que la compañía puede vender todos los productos que se puedan fabricar en las plantas. Sin embargo, como ambos productos competirían por la misma capacidad de producción en la planta 3, no está claro que mezcla de productos es más rentable.

Planta

Tiempo de producción por lote, horas Tiempo de producción disponible a

la semana, horaProducto1 2

1 1 0 4

2 0 2 12

3 3 2 18

Ganancias por lote $3,000 $5,000

Método Grafico

Tabla Simplex Inicial

SBF Z X1 X2 S1 S2 S3 SoluciónZ 1 -3 -5 0 0 0 0S1 0 1 0 1 0 0 4S2 0 0 2 0 1 0 12S3 0 3 2 0 0 1 18

Tabla Simplex Final

SBF Z X1 X2 S1 S2 S3 SoluciónZ 1 -3 -5 0 0 0 36X1 0 1 0 1 0 0 2X2 0 0 2 0 1 0 6S3 0 3 2 0 0 1 2

Conclusión:

La empresa debe fabricar los productos 1 y 2 a una tasa de 2 y 6 lotes por semana con ganancia resultante de $36000 dólares semanales. No hay otra mezcla de 2 productos que sea redituable.

2.- Una empresa manufacturera de muebles de alta calidad produce entre otros productos, Sillas(C) y escritorios (D) para oficinas ejecutivas. Cada uno de los escritorios y sillas pasan por cuatro departamentos de producción: corte, armado, tapicería y linóleum. El próximo periodo de producción para estos productos es de 3 meses, cada uno de 20 días hábiles y cada día de 8 horas, y se contempla trabajar con una eficiencia real del 94%.

Cada silla requiere de un tiempo estándar de producción de 15 minutos en el departamento de corte, 12 minutos en el departamento de armado y 18.75 en el departamento de tapicería. Cada escritorio requiere de un tiempo estándar de producción de 40 minutos en el departamento de corte, 50 minutos en el departamento de armado y 56.25 en departamento de linóleum. Los tiempos estándar fijos(constantes) de producción y la disponibilidad para cada uno de los 4 departamentos no pueden alterarse dentro del periodo de aplicabilidad del modelo o problema de programación lineal.

La contribución o utilidad de cada silla es de 25 dólares y de 75 dólares para cada escrutinio. La empresa busca determinar la mezcla óptima de producción de sillas y escritorios que maximice la utilidad en el periodo de producción de 3 meses.

Dar solución integral al problema de programación Lineal.

Departamento Sillas( C) Escritorios (D) Tiempo(MIN)Corte 15 40 27000

Armado 12 50 27000Tapiceria 17,75 27000Linoleum 56,25 27000

Utilidad USD 25 75

Solución Grafica

Solución Matemática

Primer Tabla Simplex

Ultima Tabla, Solución Final:

Conclusiones:

En los departamentos de tapicería y linóleum existe un sobrante 1000 y 10200 minutos Respectivamente, por lo tanto ese tiempo se requiere utilizar para hacer otras cosas en la fábrica, como capacitación para los trabajadores en mantenimiento, realizar otro tipo de muebles, ETC.

3.- La compañía COMEX produce pinturas tanto para interiores como para exteriores, a partir de 2 materias primas básicas y costosas, M1 y M2. La siguiente tabla proporciona los datos básicos del problema.

Toneladas de materia prima por tonelada de

X1Pintura para exteriores

X2Pintura para interiores

Disponibilidad máxima diaria (TON)

*Materia prima, M1 6 4 24

*Materia prima, M2 1 2 6

Contribución o utilidad por tonelada (1,000 USD)

5 4

Condiciones o restricciones adicionales:

1. Una encuesta de mercado restringe la demanda máxima diaria de pintura para interiores (X2) a 2 toneladas.

2. La demanda diaria de pintura para interiores (X2) no puede exceder a la pintura para exteriores (X1) por más de una tonelada.

La compañía COMEX solicita determinar la mezcla de producto óptimo de pinturas para interiores y para exteriores que maximice la utilidad total diaria.

Solución Grafica


SBF Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SoluciónZ 1 -5 -4 0 0 0 0 0S1 0 6 4 1 0 0 0 24S2 0 1 2 0 1 0 0 6S3 0 -1 1 0 0 1 0 1S4 0 0 1 0 0 0 1 2

Tabla Simplex Final

SBF Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 SoluciónZ 1 -5 -4 0 0 0 0X1 0 6 4 1 0 0 0 3X2 0 1 2 0 1 0 0 1.5S3 0 -1 1 0 0 1 0 2.5

S4 0 0 1 0 0 0 1 0.5

Conclusiones:

En S3 nos excedimos con 2.5 y en S4 nos quedamos en 0.5.

4.- Dell decide uniformar a su personal administrativo de la Planta de Chihuahua por lo cual encarga a un fabricante de la zona la confección de pantalones y chaquetas con el logo Dell. El fabricante dispone para la confección de 1500 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 2 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 3 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €.

¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima? Construya y formule el problema de programación Lineal.

Método Grafico


Tabla Simplex Final

5.- Samsung fabrica pantallas de plasma modelo A, B y C y puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: Modelo A 850 Dólares cada unidad; B 2.700 Dólares; C 4.100 Dólares. Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3 unidades de materia prima. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3 horas de acabado y 2.5 unidades de materia prima. Producir una unidad de C necesita 3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de materia prima. Para este período de planificación están disponibles 200 horas de trabajo, 400 horas de acabado y 900 unidades de materia prima. Maximizar los ingresos por venta construyendo y formulando el modelo de programación Lineal.


Tabla Simplex Final

Conclusiones: En la actividad 1 se pierde demasiada materia prima por lo tanto se podría considerar que no es una solución factible por tanta perdida por lo tanto la empresa debería de modificar su modo de frabricacion, o algo que pueda hacer que se pierdan menos recursos

7.- La empresa Herdez de Toluca tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. Herdez calcula que tiene 900 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados en la cuadro siguiente, ¿Cuál es la utilidad máxima? Construya y formule el modelo de programación Lineal

Maíz TrigoUtilidad: $ 50 por hrs Utilidad: $ 40 por hrsTrabajo: 2 hs por hrs Trabajo: 1 hs por hrs

Método Grafico


Tabla Simplex Final

Conclusión: en los dos campos se tiene una sobrante respectivamente, por lo tanto en esa sobrante se puede sembrar alguna otra semilla y poder aprovechar el terreno sobrante8.- IBM produce dos tipos de servidores de gama empresarial IBM SmartBusiness y el IBM JetBusiness. Para su producción, los servidores requieren de uso de dos máquinas una del tipo Hidráulico (H) y otra de tipo Electrónico (E). El número de horas necesarias para ambas está indicado en la tabla siguiente:

Hidráulico ElectrónicoIBM SmartBusiness 2 horas 4 horas

IBM JetBusiness 4 horas 2 horas

Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las utilidades de los modelo son de $400 y $600 dólares respectivamente. Maximizar la Utilidad formulando y construyendo un modelo de Programación lineal.

Método Grafico


Tabla Simplex Final

Conclusiones: el tiempo de producción de el hidráulico es mas rápido que el electrónico es por eso que hay sobrantes, lo que se puede hacer es que eese tiempo

de producción sobrante, se le den mantenimiento a las maquinas o también poder aumentar la producción.

9.- Sumitel (Empresa proveedora de servicios e insumos de cómputo), realiza los planes de promoción y marketing para el año 2010. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a continuación.

Restricciones Televisión Radio Prensa InternetAudiencia por

unidad de publicidad

100000 18000 40000 75000

Costo por unidad de publicidad

$2000 $300 $600 $350

Uso máximo del medio 10 15 10 20

El presupuesto total para promociones se ha limitado a $28500. Maximizar la audiencia total de acuerdo a los datos dados. Construya y formule el modelo de programación lineal.

Primer Tabla simplex:

Ultima Tabla simplex

Conclusion: Internet, a pesar de ser el más barato no fue una fuente confiable de publicidad, por lo tanto no se gastó en publicidad.

11.- Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 150 euros y 110 euros para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. de acero y 3 de aluminio, y para la de montaña 2 kg. De los dos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá? Formular y construir el modelo de programación lineal.

Método Grafico


Tabla Simplex Final

Conclusiones:

Para tener unas ganancias de $6,300 el herrero debe fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña.

12.- La empresa TuningPc fabrica dos tipos de PC Extremos, el XGamePC y el ZGamePC. La empresa logra una utilidad de $20,000 por la venta del primer modelo y $24,000 por el segundo modelo. Los equipos de lujo necesitan básicamente de dos procesos de producción que son (Diseño) y (Ensamblaje). Para lograr lo anterior se dispone de 120 y 64 horas en cada proceso respectivamente. El XGamePC necesita 6 horas de diseño y 8 de ensamblaje. El ZGamePC necesita de 12 horas de diseño y 4 de ensamblaje. Determinar l cantidad que se debe producir y vender de cada artículo para que la empresa obtenga la Máxima Utilidad posible. Formule y construya el

modelo de Programación Lineal.

Método Grafico


Tabla Simplex Final

Conclusiones: Se tienen que vender 4 XGamePc y 8 ZGamePC para tener una ganancia de $ 272,000.13.- BoardSystems produce dos tipos de Tarjetas Madre orientados al mercado del diseño gráfico y la simulación de procesos. Los modelos producidos son la MBG1 y M 852, la elaboración de una unidad del producto MBG1 se lleva $4,000 de mano de obra y $2,000 la MBS2; de materia prima la MBG1 se lleva $1,500 y $2,500 la MBS2. La depreciación por concepto de equipo es de $750 para la MBG1 y $380 para la MBS2. La utilidad para la MBG1 es de $900 y $700 para la MBS2.

BoardSystems sólo dispone de $20,000,000 para la compra de materia prima; $12,000,000 para mano de obra y la depreciación no debe exceder de 3,000,000.

Formule a través de programación lineal para saber ¿Qué cantidad se debe producir de cada producto para obtener la máxima utilidad?

Método Grafico


Tabla Simplex final

Conclusion: LA empresa tiene que tener cuidado con el desperdicio del dinero aunque es muy poco en las holguras, como son cantidades muy grandes puede que se pierda mucho...

14.- Cisco Systems produce dos tipos de tarjetas inalámbricas de red con categoría abg y otra de la categoría n. Cada una requiere para su fabricación del uso de tres tipos de máquinas A, B y C. Cada tarjeta categoría abg requiere del uso de la máquina A durante 2 horas, la máquina B por 1 hora y de la máquina C por 1 hora. La tarjeta categoría n requiere de 1 hora la máquina A, 2 horas de la B y 1 hora de la C. Además se supone que el número máximo de horas disponibles por mes para el uso de las máquinas A, B y C es de 180, 160 y 100, respectivamente. La utilidad por cada tarjeta categoría abg es de $4 y por cada tarjeta de categoría n es de $6. Si la compañía vende todos los artículos que puede producir. ¿Cuántos artículos de cada tipo debe producir con el fin de maximizar la utilidad mensual? Construya y formule el problema de programación lineal.

Método Grafico


Tabla Simplex Final

Conclusiones: Hay sobrantes por lo tanto se tiene que hacer uso de esas sobrantes en otras cosas como por ejemplo mantenimientos a las maquinas, capacitación de nuevo personal, etc.

Problemas de pl. (Libreta)

15.-

Primer Tabla Simplex

Tabla Simplex Final

Conclusiones:

En la tabla final concluimos que se necesita una cantidad de 20 y 6 en X1 y X2 respectivamente para que la solución factible sea un total de 4900.

16.-

Primer Tabla simplex:

Ultima Tabla Simplex:

Conclusiones:

Se necesitan fabricar 41.63 metros de cable 1 y 29.39 metros de cable 2 para tener un beneficio de $ 36367.35.

17.-

Primer tabla simplex

Ultima Tabla simplex

Conclusiones: En este problema se minimizo por completo el precio o los recursos a utilizar de modo que es una solución factible al 100%

18.-

Primer Tabla Simplex:


Conclusiones: En este problema se minimizo por completo el precio o los recursos a utilizar de modo que es una solución factible y optima.

19.-


Ultima tabla simplex:

Conclusiones: En la actividad dos no se están ocupando los recursos como deben de ser por lo tanto el tiempo sobra… y este tiempo se tiene que aprovechar para hacer otras cosas y no perder el tiempo.

20.-



Conclusiones: Aqui lo mejor es no hacer nada la Zmin no es factible y no es optima.

21.-



Conclusiones: Se minimizaron correctamente todos los recursos. Es una solución optima y factible, no hay faltantes.

22-.

A B C CapacidadI 10 2 1 100II 3 13 4 150III 2 3 12 120

Contribucion 5 7 6



Conclusiones: Las holguras abarcan cantidades muy pequeñas por lo que se puede considerar que se minimizo al máximo la capacidad y que es una solución optima

Modelo de transporte

1. Una compañía espacial tiene cinco clientes a quienes envían naves de tres diferentes bodegas, los cinco clientes se identifican como J, K, L, M, N, Mientras que las 3 bodegas se identifican como P, Q y R los costos en las bodegas son idénticos, de modo que los costos correspondientes son los costos de envio a cada uno de los clientes. Estos costos se muestran a continuación:

Tabla de costos/Asignacion

Al clienteDe la bodega

COSTOS DE ENVIO(CENTAVOS/UNIDAD)J K L M N

PQR

20 10 15 10 815 30 5 12 1418 15 20 7 19

Las necesidades de los diferentes clientes son:

L 100 unidades

K 70 unidades

L 140 unidades

M 180 unidades

N 90 unidades

Las unidades disponibles en las bodegas son:

P 200 unidades

Q 300 unidades

R 150 unidades

Red Orígenes- Destino

Solución Costo Mínimo

Red Final

Conclusiones: en los orígenes P y Q hay sobrantes por lo tanto se puede abrir otro destino que sea más factible mandarlo y aprovechar lo que sobro.

Necesita

Necesita

Necesita

Necesita

Necesita

Necesita

Necesita

Necesita

2. Una compañía de computadoras tiene 85 operarios especializados, localizados en los siguientes lugares

ESSEX 20 Operarios

FOREST 13 Operarios

GATES 36 Operarios

HOLMES 16 Operarios

Los 16 operarios de HOLMES, no pueden dar servicio a la PC mas reciente X540 a causa de que no cuentan con el entrenamiento adecuado.

Los pedidos de servicios provienen de 4 clientes:

WIRTZ 12 Operarios

XORES 23 Operarios

YATES 21 Operarios

ZIMP 29 Operarios

Los clientes de WIRTZ y XORES tienen maquinas X540 y por tanto no pueden recibir servicios de HOLMES.

Los costos relativos a proporcionar operarios de las diversas estaciones a los clientes son:

WIRTZ XORES YATES ZIMPESSEX 8 7 4 7FOREST 10 3 4 8GATES 7 9 4 5HOLMES -- -- 8 6

Red Origen-Destino:

Solucion por costo minimo:

Red Final:

Conclusiones: Se Usaron por completo todos los técnicos es una función optima, no hay necesidad de hacer cambio alguno.

3. Una compañía de transportes dispone de camiones en 4 diferentes lugares en las siguientes cantidades

Lugar CamionesA 5B 10C 7D 3

Los clientes W, X, Y necesitan camiones según como sigue:

Cliente Camiones W 5X 8Y 10

Los costos de enviar los camiones a los clientes son

CLIENTESLugares W X Y

A 7 3 6B 4 6 8C 5 2 4D 8 4 3

Red Origen- Destino


Red Final:

Conclusiones: Sobraron 2 camiones del origen B por lo tanto hay que usarlos para otras cosas que necesite la empresa y no desperdiciar.

4. La MG autos tiene tres plantas armadoras, en L.A., Detroit, New Orleans, y dos de distribución Denver y Miami. La capacidad de producción de las tres plantas durante el próximo trimestre es de 1000, 1500 y 1200 autos respectivamente, la demanda trimestral de los dos centros de distribución es de 2300 y 1400 automoviles respectivamente.

Determinar el costo minimo de transporte y el costo minimo de autos que deben enviarse de las plantas armadoras a las redes de distribución

DENVER MIAMILOS ANGELES 80 215

DETROIT 100 108N. ORLEANS 102 68


Red Final:

Conclusiones: Modelo perfectamente distribuido no hace falta hacer ningún cambio, solución óptima sin desperdicio de recursos.

5. BODEGAS

Fabrica A B SX 7 5 0 50Y 9 6 0 90Z 6 7 0 60

80 100 20 200

Solución por costo mínimo:

Red Final:

Conclusiones: en el origen Y hubo un sobrante de 20 por lo tanto se tiene que modificar para que ese sobrante pueda ser utilizado de otra manera, o crear otro destino para poder mandarlo.

Los tres hijos de Joe, John, Karen y Terri, quieren ganar algún dinero para cubrir sus gastos personales durante un viaje organizado por la escuela a un zoológico local. El Sr. Joe eligió 3 tareas para sus hijos: podar el césped, pintar la cochera y lavar los automóviles de la familia, para evitar competencias anticipadas entre hermanos, les pidió que presentaran licitaciones (secretas) para lo cual ellos creían que era un pago justo para cada una de las tres tareas. Quedaba entendido que los tres hijos aceptarían la decisión de su padre en lo concerniente a quien desempeñaría cada tarea. La siguiente tabla resume las licitaciones recibidas.

Podar Pintar LavarJohn $15 $10 $9Karen $9 $15 $10Terri $10 $12 $8

Basándose en esta información, ¿Cómo debe asignar las tareas el Sr Joe?

Podar Pintar LavarJohn $15 $10 $9Karen $9 $15 $10Terri $10 $12 $8

Podar Pintar LavarJohn 15-9 10-9 9-9Karen 9-9 15-9 10-9Terri 10-8 12-8 8-8

Podar Pintar LavarJohn 6 1 0Karen 0 6 1Terri 2 4 0


Podar Pintar LavarJohn 6-0 1-1 0-0Karen 0-0 6-1 1-0Terri 2-0 4-1 0-0



Los cuadros sombreados presentan la solución óptima. Esto quiere decir que John pintara la cochera, Karen podara el césped y Terri lavara los automóviles de la familia.

El costo total para el Sr. Joe es 9 + 10 + 8 = $27.00

Supongamos que la situación anterior se extiende a 4 niños y 4 tareas, la siguiente tabla resume los elementos del costo del problema.

Las ubicaciones de entradas cero no permiten la asignación de una tarea a cada niño.

Tarea

Niño

1 2 3 41 $1 $4 $6 $32 $9 $7 $10 $93 $4 $5 $11 $74 $8 $7 $8 $5

1 2 3 41 1 4 6 32 9 7 10 93 4 5 11 74 8 7 8 5

1 2 3 41 1-1 4-1 6-1 3-12 9-7 7-7 10-7 9-73 4-4 5-4 11-4 7-44 8-5 7-5 8-5 5-5

1 2 3 41 0 3 5 22 2 0 3 23 0 1 7 34 3 2 3 0

1 2 3 41 0-0 3-0 5-3 2-02 2-0 0-0 3-3 2-03 0-0 1-0 7-3 3-04 3-0 2-0 3-3 0-0

1 2 3 41 0 3 2 22 2 0 0 23 0 1 4 34 3 2 0 0

Si no es posible obtener una asignación factible se sigue:

a) Trace el número mínimo de líneas horizontales y verticales en la última matriz reducida que cubrirá todas las entradas cero.

b) Seleccione el elemento no cubierto más pequeño y réstelo de todos de todos los elementos no cubiertos; después súmelo a todos los elementos de la intersección de 2 líneas.

La solución óptima que se muestra con los ceros sombreados requiere la asignación del niño 1 a la tarea 1, del niño 2 la tarea 3, del niño 3 a la tarea 2 y del niño 4 a la tarea 4.

El costo optimo asociado es 1 + 10 + 5 + 5 = $ 21

1 2 3 41 0 3 2 22 2 0 0 23 0 1 4 34 3 2 0 0

1 2 3 41 0 3-1 2-1 2-12 2+1 0 0 23 0 1-1 4-1 3-14 3+1 2 0 0

1 2 3 41 0 2 1 12 3 0 0 23 0 0 3 24 4 2 0 0

Ejercicio:

3 8 2 10 38 7 2 9 76 4 2 7 58 4 2 3 59 10 6 9 10

1.-

2.-

3.-

4.-

Zmin = 9 + 4 + 2 + 3 + 3 = $ 21.00

3 8 2 10 38 7 2 9 76 4 2 7 58 4 2 3 59 10 6 9 10

1 6 0 8 16 5 0 7 54 2 0 5 36 2 0 1 33 4 0 3 4

0 4 0 7 05 3 0 6 43 0 0 4 25 0 0 0 22 2 0 2 3

0 4 2 7 03 1 0 4 43 0 2 4 25 0 2 0 20 0 0 0 1

Ejercicio 2

1.-

2.-

3.-

Zmin = 3 + 1 + 2 + 2 + 3 = $ 11.00

3 9 2 3 76 1 5 6 69 4 7 10 32 5 4 2 19 6 2 4 5

3 9 2 3 76 1 5 6 69 4 7 10 32 5 4 2 19 6 2 4 5

1 7 0 1 55 0 4 5 56 1 4 7 01 4 3 1 07 4 0 2 3

0 7 0 0 54 0 4 4 55 1 4 6 00 4 3 0 06 4 0 1 3

Documents

Final-IO Lily