El dibujante ingeniero al servicio de lamonarquía hispánica. Siglos XVI-XVIII

LECCIONES JUANELO TURRIANO DE HISTORIA DE LA INGENIERÍA

Alicia Cámara Muñoz (ed.)

LECCIONES JUANELO TURRIANO DE HISTORIA DE LA INGENIERÍA

El dibujante ingeniero al servicio de la

monarquía hispánica Siglos XVI-XVIII

Alicia Cámara Muñoz (ed.)

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EL DIBUJANTE INGENIERO AL SERVICIO DE LA MONARQUÍA HISPÁNICA. SIGLOS XVI-XVIII

Edición realizada en el marco del Proyecto de Investigación I+D+i HAR 2012-31117

El dibujante ingeniero al servicio de la monarquía hispánica. Siglos XVI-XVIII (DIMH)

Financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de EspañaInvestigadora principal, Alicia Cámara Muñoz

2016

Diseño y maquetaciónEdiciones del Umbral

© De la edición, Fundación Juanelo Turriano© De los textos, sus autores© De las fotografías y dibujos, sus autores

ISBN: 978-84-942695-6-1

Cubierta: GIUSEPPE PIOTTI «Il Vacallo». Elevato delPorto e fortezza di Varigotti, ca. 1616. 395 x 555 mm.España. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.Archivo General del Simancas. MPD, 08, 077.

La Fundación Juanelo Turriano ha realizado todos losesfuerzos posibles por conocer a los propietarios de losderechos de todas las imágenes que aquí aparecen ypor conocer los permisos de reproducción necesarios.Si se ha producido alguna omisión inadvertidamente,el propietario de los derechos o su representantepuede dirigirse a la Fundación Juanelo Turriano.

www.juaneloturriano.com

FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO

PATRONATO

PRESIDENTE

Victoriano Muñoz Cava

VICEPRESIDENTE

Pedro Navascués Palacio

SECRETARIO

José María Goicolea Ruigómez

VOCALES

José Calavera Ruiz

David Fernández-Ordóñez Hernández

José Antonio González Carrión

Fernando Sáenz Ridruejo

José Manuel Sánchez Ron

PRESIDENTE DE HONOR

Francisco Vigueras González

PRESENTACIÓN

Desde que en el Renacimiento se comenzó a hablar de ingenieros hasta llegar a la especialización de

los ramos de la ingeniería en el siglo XVIII, la historia nos ha ido contando mucho sobre los usos del

dibujo por parte de estos profesionales. Algunos fragmentos de esa historia se relatan en estas páginas,

resultado de un proyecto de investigación que parecía necesario porque el dibujo se imponía en todas

las investigaciones sobre la historia de la ingeniería en la Edad Moderna. Había que poner el foco

de la investigación sobre esas imágenes, y por ello reunimos un equipo interdisciplinar para desarro-

llar el proyecto El dibujante ingeniero al servicio de la monarquía hispánica. Siglos XVI-XVIII

(HAR2012-31117), financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad.

La colección Lecciones Juanelo Turriano de Historia de la Ingeniería recoge en este libro los resul-

tados de la investigación, al cual seguirá próximamente otro conteniendo la traducción al inglés.

ÍNDICE

Prólogo...............................................................................................................................11

ALICIA CÁMARA

I ¿INGENIEROS VS. ARQUITECTOS? EL PROYECTO DIBUJADO

1 Instrumentos, métodos de elaboración y sistemas de representación

del proyecto de fortificación entre los siglos XVI y XVIII ...........................................17

ALFONSO MUÑOZ COSME

2 De la traza de montea a la geometría descriptiva. La doble proyección ortogonal

en la ingeniería militar, de la Edad Media a la Ilustración.........................................45

JOSÉ CALVO LÓPEZ

3 Dibujos de ingenieros y arquitectos sobre los Sitios Reales en el siglo XVIII:

levantamiento y proyecto...........................................................................................69

JAVIER ORTEGA VIDAL

4 Urgencias cartográficas militares en la España de la primera mitad del

siglo XVIII. Ordenanza de ingenieros y Academia de Matemáticas............................91

JUAN MIGUEL MUÑOZ CORBALÁN

5 Metodología de análisis gráfico de los proyectos de fortificación.............................119

FERNANDO COBOS

II DESCRIBIR LAS FRONTERAS

6 Guardar secretos y trazar fronteras: el gobierno de la imagen en

la Monarquía de España .........................................................................................143

CARLOS JOSÉ HERNANDO SÁNCHEZ

7 Luis Pizaño y sus proyectos para Rosas: idea, traza y decisión.................................181

PABLO DE LA FUENTE DE PABLO

8 Entre la alianza y la defensa: estrategia militar y diplomacia en los proyectos

de la Corona para el occidente Ligur (siglo XVII)....................................................197

CONSUELO GÓMEZ LÓPEZ

9 Ciudad, guerra y dibujo en el siglo XVI: Imágenes desde Trípoli hasta

el Atlántico marroquí ..............................................................................................221

ANTONIO BRAVO NIETO y SERGIO RAMÍREZ GONZÁLEZ

10 Disegnare il baluardo di fronte al Turco: Sicilia e Malta..........................................247

MAURIZIO VESCO

11 La difesa di un confine. Le città tra Piemonte e Lombardia nella

prima metà del XVII secolo .....................................................................................271

ANNALISA DAMERI

III USOS Y FORMAS DE DIFUSIÓN

12 La rationalisation et la codification des pratiques cartographiques

des ingénieurs militaires français sous Louis XIV....................................................297

ISABELLE WARMOES

13 L’ingénieur, les académies royales et le dessin des cartes et plans en France

(XVIIe-XVIIIe siècles)...............................................................................................315

EMILIE D’ORGEIX

14 «Ver el mundo en dos pliegos de papel»: la imagen del Orbe y las matemáticas

en la educación del príncipe Felipe III ....................................................................331

MARGARITA-ANA VÁZQUEZ-MANASSERO

15 «Tengo gran macchina di cose per intagliare...». Los dibujos del comendador

Tiburzio Spannocchi, Ingeniero Mayor de los Reinos de España.............................351

ALICIA CÁMARA

IV LAS HUMANIDADES DIGITALES EN EL PROYECTO DIMH

16 Conceptualización, acceso y visibilidad de la información en el proyecto DIMH ....379

ANA GARCÍA SERRANO y ÁNGEL CASTELLANOS

17 Las futuras respuestas al historiador: el actual desarrollo de la web semántica

en el terreno de los archivos históricos....................................................................401

JESÚS LÓPEZ DÍAZ

PUBLICACIONES DE LA FUNDACIÓN JUANELO TURRIANO..................................................................410

RESUMEN

Los tratados de ingeniería militar y la docencia en instituciones como la Academia de

Barcelona, la École Royale du Génie de Mézières y la École Polytechnique de París otor-

garon un papel muy relevante a la traza de montea o estereotomía, un método gráfico de

control formal de la construcción pétrea basado en la doble o múltiple proyección orto-

gonal, que se transmutaría en la Ilustración en la geometría descriptiva, enfocada a la

resolución de problemas geométricos de todo tipo, tanto prácticos como teóricos.

Este artículo presenta una exposición sincrónica de estas prácticas y un relato dia-

crónico de su evolución desde la Edad Media a la Ilustración, para terminar analizando

la razón de la importancia que le conceden los tratados y la práctica docente. Más que

en su empleo en piezas de la construcción militar, como los capialzados, arcos oblicuos

y escaleras, hay que buscar el motivo de la importancia concedida a la estereotomía en

la formación de la visión espacial del ingeniero.

PALABRAS CLAVE

Ingeniería, fortificación, montea, cantería, esteretotomía, dibujo, proyección ortogonal.

45

2De la traza de montea

a la geometría descriptiva. La doble proyección ortogonal

en la ingeniería militar, de la Edad Media a la Ilustración

JOSÉ CALVO LÓPEZ1

Universidad Politécnica de Cartagena. Escuela de Arquitectura y Edificación

LA TRAZA DE MONTEA

La Teórica y práctica de fortificación de Cristóbal de Rojas dedica diez páginas a un saberconocido en aquella época como arte de la traza o de la montea, que tiene por objeto con-trolar la ejecución de piezas de cantería, como arcos, bóvedas o escaleras, por medio deplantillas tomadas de dibujos a tamaño natural [FIGS. 1 y 2]. El tratado de Rojas es el se-gundo texto impreso en toda Europa que expone esta temática, solo posterior al PremierTome de l’Architecture de Philibert de l’Orme, que abre el paso a una larga lista de obrasque se prolongan hasta el siglo XX, como veremos.

La cuestión puede parecer elemental a primera vista; se trata de una aplicación deldibujo en planta y alzado, ya expuesta en los folletos de Roriczer o en la célebre carta deBaldassare Castiglione y Rafael a León X2. Ahora bien, la ejecución de piezas de canteríaplantea problemas que van más allá de la mera proyección ortogonal. En primer lugar,los alzados de Castiglione y Rafael pueden entenderse de manera autónoma, y solo pre-cisan de la planta para su construcción. Por el contrario, los trazados de montea presentancasi siempre la planta y el alzado unidos, pues la combinación de ambos es necesariapara comprender la compleja geometría de las dovelas de estas piezas.

46 EL DIBUJANTE INGENIERO AL SERVICIO DE LA MONARQUÍA HISPÁNICA. SIGLOS XVI-XVIII

FIG. 1 CRISTÓBAL DE ROJAS. Arcos esviados. En Teóricay práctica de fortificación, 1598.

FIG. 2 ABRAHAM BOSSE, La pratique du trait a preuves deMr. Desargues ... pour la coupe des pierres en l’Architecture…,1643.

En segundo lugar, si el cantero emplea el método de talla conocido como labra porrobos o por escuadría, partiendo de un sólido capaz de caras perpendiculares entre sí yquitando o robando cuñas hasta llegar a la forma definitiva de la dovela [FIG. 3], puedebastar con un trazado en doble proyección ortogonal; como mucho, los tratados añadenen ocasiones la envolvente de la dovela, que representa el sólido capaz inicial3.

Ahora bien, este método de labra acarrea un notable desperdicio de trabajo y material;la mayoría de los tratadistas recomiendan el empleo sistemático de plantillas [FIG. 4] conla forma de las caras de las dovelas4. Los textos españoles dan a este método el nombrede labra por plantas, pero esta denominación general engloba muchas variantes. La labradel intradós de los arcos se resuelve muchas veces mediante plantillas que se colocan enuna cara plana, antes de dar forma al intradós, y que representan las dos juntas de intra-dós de la dovela y las dos cuerdas de las aristas entre la cara de intradós y las testas. Setrata por tanto de plantillas planas, que pueden materializarse en madera, y que no co-rresponden exactamente a la cara de intradós del arco, sino a una superficie poliédricainscrita en su interior. La construcción de estas plantillas se resuelve en general por girosalrededor de la junta de intradós, que posteriormente se denominarían abatimientos, oen algunos casos complejos mediante triangulaciones.5

Este método podría aplicarse en principio a las bóvedas esféricas, y de hecho se utilizaen las ovales; sin embargo, los tratadistas recomiendan un procedimiento completamentediferente para la labra de las medias naranjas. En lugar de emplear una superficie polié-

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 47

FIG. 3 Labra de una dovela por robos. Elaboración pro-pia.

FIG. 4 Labra de una dovela por plantas. Elaboraciónpropia.

drica, se inscriben en el interior de lasemiesfera una serie de conos, uno porcada hilada, con el vértice en la rectavertical que pasa por el centro de la es-fera; cada cono pasa por dos juntas delecho consecutivas [FIG. 5]. De esta ma-nera, los conos ofrecen una buena apro-ximación a la superficie esférica; ade-más, pueden ser desarrollados paraobtener una superficie plana por el sen-cillo método que se empleaba antigua-mente en las escuelas elementales, alcontrario de lo que ocurre con la esfera,que no es desarrollable. En la fase delabra, el método exige labrar en primerlugar una porción de superficie esférica,dándole forma con un instrumento típi-camente canteril, la cercha, una reglade borde curvo que permite controlar laforma de la superficie, aprovechandoque la esfera presenta la misma curva-tura en todas direcciones [FIG. 6]. A con-tinuación, el cantero ha de aplicar laplantilla en esta superficie, recuperandosu forma cónica, y marcar la forma de

la plantilla en la superficie esférica, para definir las cuatro aristas de la cara de intradós,que corresponden a dos juntas de lecho y dos juntas meridionales. Dado que la plantillarepresenta una porción de superficie cónica, será necesario materializarla en un materialflexible, ya sea papel, cartón o tela, como señala Josep Gelabert6. Esta idea pasa poco apoco a la labra de arcos, especialmente a los abiertos en paramentos curvos, donde lasplantillas rígidas no permiten controlar eficazmente la ejecución de la arista entre la carade intradós y las testas, por lo que se emplean plantillas flexibles [FIG. 7], con lados alter-nativamente convexos y cóncavos7.

48 EL DIBUJANTE INGENIERO AL SERVICIO DE LA MONARQUÍA HISPÁNICA. SIGLOS XVI-XVIII

FIG. 5 FRANÇOIS DERAND. Plantillas para bóvedas de na-ranja y ovales. En L’architecture des voûtes …, 1643.

FIG. 6 AMEDÉE-FRANÇOIS FRÉ-

ZIER. Empleo de la cercha para lalabra de superficies esféricas. En Lathéorie et la pratique de la coupe despierres … ou traité de stéréotomie …,1737-1739.

Por otra parte, aunque los tratadosexponen por separado la labra por es-cuadría y por plantillas, con intencióndidáctica, lo cierto es que en la prácticalos dos métodos se entremezclan enmuchas ocasiones [FIG. 8]. En algunaspiezas complejas, se pasa del sólidocapaz ortoédrico a un volumen polié-drico intermedio materializado pormedio de plantillas auxiliares, que seplantan de cuadrado; más adelante, seroban cuñas de este volumen interme-dio para obtener la forma final. Todoesto contrasta con el método general,basado en plantillas que ofrecen laforma definitiva de la cara y se plantanal justo. En otros casos, la labra se re-suelve por escuadría, pero se construyeen el trazado el ángulo entre dos aristas,para llevarlo a la dovela que se está la-brando por medio de un transportadorde ángulos formado por dos brazos arti-culados, que se denomina saltarregla8.

Los textos de la cantería más anti-guos dan a entender por algunos detallesque los trazados o monteas que proponen han de realizarse a tamaño natural, sobre sueloso muros: Hernán Ruiz menciona un «planiz aparejado para delinear y montear», mientrasque Martínez de Aranda traza paralelas a partir de una perpendicular auxiliar o juzgo9.

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 49

FIG. 7 FRANÇOIS DERAND. Plantillas para la labra de las do-velas de un arco abierto en paramentos curvos. En L’architec-ture des voûtes …, 1643.

FIG. 8 AMEDÉE-FRAN-

ÇOIS FRÉZIER. Labra pormedia escuadría. En Lathéorie et la pratique de lacoupe des pierres … outraité de stéréotomie …,1737-1739.

Sólo en el siglo XVIII Jean-Baptiste de la Rue expone claramente esta práctica, hablandode plantas, alzados y secciones «tan grandes como la obra», a partir de las cuales se ob-tienen las plantillas necesarias para ejecutarla10. Se han hallado un buen número de estostrazados, correspondiendo a períodos muy diversos, desde la época helenística hasta laIlustración, en templos, catedrales, iglesias y monasterios; en algunos casos, se destinana este fin estancias específicas, conocidas como trasurae, tracing houses o casas de la traza.No es tan frecuente hallarlos en construcciones militares, probablemente porque sus pa-ramentos y suelos se han renovado con más frecuencia, pero merece la pena señalar untrazado de arco en la fortaleza de San Damián de Ribadeo11 [FIG. 9].

Por lo general, estos trazados se caracterizan por un principio de economía llevado alextremo. Es fácil comprender que trazar a gatas o desde andamios no es fácil. Como con-secuencia, los canteros aguzaban el ingenio para evitar cualquier línea innecesaria, reu-tilizando plantas como secciones o llegando al extremo de omitir el trasdós de los arcos,como hace Cristóbal de Rojas o los tracistas de una bóveda en las terrazas de la catedralde Sevilla12. Esta economía radical, que dificulta muchas veces la interpretación de lostrazados, nos indica otro rasgo esencial: se trata de dibujos introspectivos, que por reglageneral no están destinados a transmitir instrucciones del diseñador a los ejecutores13.Por el contrario, permiten al tracista determinar la verdadera magnitud de algunos ele-mentos que se deforman en proyección ortogonal, como las caras de las dovelas o los án-gulos entre sus aristas. Dicho en otros términos, no son dibujos enfocados a larepresentación, sino a la resolución de problemas geométricos.

Si los trazados a tamaño natural se emplean a pesar de estos inconvenientes, es porqueofrecen dos ventajas: en primer lugar, permiten controlar la ejecución con un grado deprecisión más que aceptable, evitando los errores que acarrea el cambio de escala14. Porotra parte, tanto Rodrigo Gil de Hontañón como Alonso de Vandelvira mencionan traza-dos realizados exactamente debajo de la pieza a construir, lo que permite controlar el co-rrecto asiento de las dovelas mediante una plomada; un trazado casi desaparecido bajola célebre escalera triple del convento de Santo Domingo de Bonaval en Santiago deCompostela confirma el empleo de este método en la práctica15 [FIG. 10].

De esta manera, los canteros, arquitectos e ingenieros transformaron gradualmentelo que era un procedimiento artesanal de control de la ejecución en todo un sistema de

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FIG. 9 Trazado a tamaño natural de un arcoen la fortaleza de San Damián de Ribadeo,1744. Dibujo de MIGUEL TAÍN.

representación, que tiene por núcleola doble proyección ortogonal, peroofrece también métodos para la reso-lución de problemas específicos, comolos giros o abatimientos, los desarrollosy las triangulaciones. En cualquiercaso, la formación del sistema no fueinmediata: el dominio sobre la materiafue pasando de los canteros y arquitec-tos a los clérigos y por último a los in-genieros militares, mientras que elparadigma empírico inicial fue susti-tuido gradualmente por la considera-ción de la disciplina como una cienciaexacta; veremos esta evolución en el si-guiente apartado16.

CANTEROS, CLÉRIGOS E INGENIEROS

Un dibujante anónimo, llamado la Mano IV por Barnes, añadió al cuaderno de Villardde Honnecourt algunos esquemas enigmáticos, que han sido identificados por Branner,Lalbat et al. y Bechmann como arcos esviados o abiertos en paramentos curvos; si estashipótesis son ciertas, corresponderían a piezas labradas por escuadría, quizá con la ayudade una saltarregla17. Los folletos de Mathes Roriczer tratan sobre pináculos y gabletes,como es sabido; por tanto no emplean las plantillas de la estereotomía posterior, peroaportan un dato importante. Exponen cómo el cantero ha de construir un alzado alrede-dor de un eje de simetría, a partir del cual se trazan perpendiculares que representanplanos horizontales; a continuación se llevan medidas desde la planta a estas líneas ho-rizontales, para asegurar la coherencia entre planta y alzado. Esto trae a la mente el juzgode Martínez de Aranda, una perpendicular auxiliar que facilita el trazado de paralelas18.Sin embargo, ni la Mano IV ni Roriczer incluyen el trazado del elemento más caracterís-tico de la construcción gótica, la bóveda de crucería. En el caso de Villard, esta ausenciaes comprensible, pues la bóveda cuatripartita de planta cuadrada o rectangular, caracte-rística de la época, puede controlarse sin trazados o con un trazado muy elemental. Enel caso de Roriczer nos situamos en el extremo opuesto, pues las bóvedas típicas del tar-dogótico alemán son las complejísimas Netzgewölbe, en las que se controla el trazado delos nervios mediante el método conocido como Prinzipalbogen, un arco virtual auxiliarcon curvatura constante que facilita la altura de cada una de las claves de la bóveda, acosta de ciertas inconsistencias19.

En la España del siglo XVI, por el contrario, son más frecuentes las bóvedas de ter-celetes, contempladas en el Libro de Arquitectura de Hernán Ruiz. El problema no estan complejo como en las bóvedas alemanas, pero tampoco tan sencillo como en lascuatripartitas, pues los terceletes y las ligaduras de cada cuartel han de encontrarse en

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 51

FIG. 10 Trazado a tamaño natural de la escalera de tres subi-das del convento de Santo Domingo de Bonaval, Santiago deCompostela, 1695-1705. Dibujo de MIGUEL TAÍN.

la clave secundaria; de lo contrario, la ligadura pasará por debajo o por encima del ter-celete, desorganizando la bóveda por completo. Para resolver el problema, Hernán Ruizdibuja las directrices de formeros, ojivos, terceletes y ligaduras por separado, pero en elmismo plano y en verdadera magnitud, comenzando siempre desde la jarja, que es elpunto de arranque de formeros, ojivos y terceletes. El formero queda en su posición na-tural, pero el ojivo y el tercelete rotan alrededor de un eje vertical que pasa por el puntode arranque20.

Años más tarde, Martínez de Aranda hace girar una junta de intradós alrededor deun eje horizontal para obtener gráficamente el ángulo que forma con la junta de testa ymejorar la precisión de un método de labra basado en la escuadría. En el caso de lasplantas al justo el problema es más complejo, pues lo que ha de girar es la plantilla com-pleta, y el método recibe en los tratados de geometría descriptiva del siglo XIX el nombrede abatimiento. Si la junta de intradós es perpendicular a la testa, basta con llevar a laplantilla la distancia entre dos juntas de intradós consecutivas21. Si por el contrario lajunta de intradós es oblicua a la embocadura del arco, el problema no es tan sencillo:Philibert de l’Orme lo expone de forma muy confusa, Vandelvira renuncia a los giros yconstruye la plantilla por un método basado en triangulaciones, recursivo, laborioso yexpuesto a errores, y sólo en la época de Cristóbal de Rojas y sobre todo de Martínez deAranda se resuelve con soltura mediante abatimientos22.

En cuanto a las plantillas flexibles para superficies esféricas o tóricas, brillan por suausencia en los trazados de cantería de la primera mitad del siglo XVI hallados en la ca-tedral de Murcia [FIG. 11]. Ahora bien, aparecen en una montea en las azoteas de la catedralde Sevilla, datada alrededor de 1543, y se explican por primera vez en el tratado de Phi-libert de l’Orme, de forma bastante confusa; más clara es la exposición de Alonso de Van-delvira y sobre todo la del manuscrito de Alonso de Guardia, más vinculado a la prácticaconcreta23.

En cualquier caso, durante el siglo XVI la materia queda bajo el control de los canterosy los arquitectos, o mejor dicho, de un grupo singular en la frontera de ambas profesiones.En El Escorial, son los aparejadores de cantería los que trazan y dan las plantillas a los

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FIG. 11 Trazado a ta-maño natural de la bóvedade la sacristía de la catedralde Murcia, 1525. Dibujo deMIGUEL ÁNGEL ALONSO yJOSÉ CALVO.

destajeros; en algunos casos especiales, les indican que deben tomarlas de las monteasejecutadas sobre el suelo. Esto no excluye por completo el interés de los arquitectos poresta materia; sabemos que Alonso de Vandelvira prestó su manuscrito a Juan de Valenciay, tras su muerte, sospechaba que estaba en manos de Juan de Herrera, Francisco deMora o Juan de Vega24.

Ahora bien, son precisamente los canteros más aventajados, los que saben escribir yreciben o se otorgan el título de arquitecto o ingeniero, como Vandelvira, Cristóbal deRojas o Ginés Martínez de Aranda, los que preparan los textos de cantería más estructu-rados25. Entre los tres, sólo llegó a la imprenta el de Rojas, pero sabemos por Fray Lau-rencio de San Nicolás que hubo intentos de publicar algunos manuscritos; muyprobablemente se está refiriendo a Vandelvira, que cita más adelante. Apunta en la mismadirección el prólogo «Al lector» del texto de Martínez de Aranda26. Los tres autores estánvinculados en mayor o menor grado a la arquitectura militar, como De l’Orme, puesAranda informó sobre fortificaciones en Alcalá la Real y al tomar posesión del puesto demaestro del Arzobispado de Santiago recibió el encargo de ocuparse de las «fortalezas dela mitra», mientras que Alonso de Vandelvira fue nombrado maestro de la ciudad de Cádizpor recomendación de Cristóbal de Rojas27.

La posición intermedia de este grupo de profesionales no les hace la vida fácil. En1596, Pedro de Velasco intenta excluir a Rojas de las decisiones sobre fortificación ale-gando que es un simple cantero, pero algunos años más tarde, en 1609, Rojas da la vueltaal argumento y muestra con orgullo su experiencia canteril, que le otorga autoridad paraopinar sobre cuestiones constructivas28. Todo esto recuerda a la biografía de Philibert del’Orme, que sufrió las burlas de Ronsard y los ataques de los canteros de a pie, y señalabaque el arquitecto necesitaba conocer los saberes de los canteros para «dextrement com-mander», pues de lo contario estaría a las órdenes de los artífices, lo que equivaldría aponer la carreta antes que los bueyes29. Catherine Wilkinson ha contrapuesto este nuevogrupo de profesionales, tomando precisamente como ejemplo a Philibert de l’Orme, al«modelo centroitaliano de las artes», que lleva a los artistas figurativos a ejercer comoarquitectos30.

Estas controversias parecen encontrar un eco en los primeros párrafos del tratadode Rojas, donde afirma que «Tres cosas han de concurrir en el soldado, o Ingeniero,que perfectamente quiera tratar la materia de fortificación … saber mucha parte de ma-temáticas … la segunda es la Aritmética … La tercera y más principal … es saber reco-nocer bien el puesto donde se ha de hacer la fortaleza … Será difícil saberlo dar aentender y enseñar el ingeniero, si no hubiere estado en la guerra en ocasiones, y cercala persona de algún gran soldado». Este enfoque empírico aparece también en el campode la construcción pétrea, y se materializa en el empleo de maquetas: «no pondré porescrito la declaración de los cortes de los arcos … por ser cosa que consiste todo en ex-periencia … y que no se puede saber perfectamente el cerramiento de un arco, si no escontrahaciéndolo por sus piezas de barro o yeso … en tiempo de mi mocedad me ocupéen contrahacer y levantar modelos de muchas diferencias de cerramientos de capillas».Martínez de Aranda defiende posiciones similares cuando señala que «los lineamientosde las trazas de montea … no las alcanzan a tener si no es aquellos que en su mocedadse han dado a la disciplina del trazar y contrahacerlas», añadiendo que «los mismos ar-

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 53

tífices aunque prometan su prudenciasi no son ricos y muy favorecidos y bienhablados no pueden alcanzar autoridadconforme a la industria de sus estudiospara que se crea que saben aquello queprofesan»31. Es decir, está apareciendoun nuevo saber que emplea la cienciaclásica para resolver problemas prácti-cos, en contraposición con la cienciaantigua y la medieval, que no se carac-terizan por buscar su aplicación a losproblemas cotidianos32. Pero como ve-remos, este programa, favorecido por laCorona española a finales del siglo XVI,se desarrollará de una forma muy lentay no será en España donde se cierre elciclo, sino en la Europa continental.

Todo esto no quiere decir que laposición de los simples canteros, los«medianos ingenios» de Martínez deAranda, sea meramente pasiva. Otrosmanuscritos, como el anónimo Mss12.686 de la Biblioteca Nacional deEspaña, relacionado con el círculo deFrancisco de Luna, Pedro de Albiz yJuanes de Andute, o el citado deAlonso de Guardia, son cuadernos per-

sonales más desordenados que los textos casi académicos de Vandelvira y Martínez deAranda, pero también más libres de intenciones didácticas y más cercanos a la prácticacotidiana. Si Vandelvira y Aranda exponen con todo detalle la fase de trazado y hablanpoco de la labra, el manuscrito de Guardia ofrece detalles de gran interés sobre lastécnicas de talla33.

En Francia, la publicación del tratado de Philibert de l’Orme da lugar a una situaciónmuy diferente. Si bien no está dedicado en su totalidad a la cantería, pues pretende serun tratado general de arquitectura, dedica a la materia dos de sus diez libros, alrededorde 160 páginas, lo que le permite tratar la materia con más amplitud que Rojas34. Comoconsecuencia, los manuscritos posteriores, como el de Jean Chéreau35, siguen con bas-tante fidelidad a De l’Orme, en contraste con los textos españoles más libres; tampocose publican obras impresas sobre la materia hasta mediados del siglo XVII, quizá por en-tender que no había mucho que añadir a Philibert.

Este silencio se rompería en 1640, cuando Girard Desargues, burgués de Lyon, arqui-tecto aficionado y precursor de la geometría proyectiva, da a la luz un opúsculo donde pro-pone un método general para la resolución de todos los problemas de la cantería [FIG. 12],aunque en realidad sólo detalla su aplicación a los casos del arco esviado, el arco en talud

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FIG. 12 ABRAHAM BOSSE, La pratique du trait a preuves deMr. Desargues ... pour la coupe des pierres en l’Architecture…,1643.

y la bóveda de directriz inclinada o decenda de cava36. Los canteros de París reaccionande forma violenta ante lo que consideran una intromisión indebida en su terreno y Jac-ques Curabelle, considerado el mejor appareilleur o maestro cantero de su tiempo, pu-blica panfletos con títulos como Foiblesse pitoyable du sr G. Desargues employée contrel’examen fait de ses oeuvres37. La confrontación llevó a una curiosa apuesta: dos cuadrillasde canteros, dirigidas por Desargues y Curabelle, habían de construir sendos arcos segúnlos métodos de sus respectivos maestros, compitiendo por una sustanciosa bolsa de cienpistoles. Al final el concurso no se llevó a cabo, porque los contendientes no se ponían deacuerdo en los criterios ni en el jurado: Desargues argumenta con desprecio que los geó -metras no han de ser juzgados por los canteros, sino que, muy al contrario, los geómetrasson los maestros y los canteros los discípulos. Pero este duelo fallido marca el inicio deun cambio de paradigma: para Desargues el criterio de validez de los métodos estereotó-micos no es la perfección aparente de la ejecución de la pieza construida, sino el rigorprofundo de los métodos matemáticos empleados en su creación38.

Las consecuencias de este giro copernicano se dejarán sentir de forma lenta pero gra-dual. La polémica dio lugar a la aparición de tres tratados en pocos años, después del si-lencio precedente. Mathurin Jousse, un herrero que había publicado manuales demetalistería y carpintería, completa su colección con Le secret d’architecture, el primerlibro dedicado en su totalidad al arte de la montea, ilustrado con xilografías, que recogeel saber tradicional en este campo; el padre François Derand, de la Compañía de Jesús,vinculado a los círculos científicos parisinos de la época, publica L’architecture des voûtes,más sofisticado tanto por los ejemplos presentados, como por el tono científico del textoy el empleo de grabados en cobre; finalmente Abraham Bosse, grabador y polémico pro-fesor de la Académie des Beaux-Arts, recoge más detalladamente el contenido del opús-culo original de Desargues que ocasionó la polémica39.

La presencia del jesuita Derand en este campo puede parecer llamativa, pero le pre-cede el agustino recoleto Fray Laurencio de San Nicolás, que dedica al tema algunos ca-pítulos de la primera parte de Arte y uso de arquitectura. A partir de este momento,terciarán en la materia padres teatinos como Guarino Guarini, oratorianos como TomásVicente Tosca, cistercienses como Juan Caramuel y Lobkowitz o jesuitas como Derand yMilliet Dechales40. Todo esto indica que el viejo saber de los canteros está siendo absor-bido por la ciencia culta: es más, llega a ser considerado como una rama de las cienciasexactas, incluida en el Cursus seu mundus mathematicus de Dechales y el CompendioMathematico de Tosca; por supuesto, no parece que la primera obra haya sido de lecturahabitual entre los canteros.

Por el contrario, sabemos que el tratado de Tosca desempeñó un papel central enla formación de los ingenieros militares españoles de la primera mitad del siglo XVIII;otros datos, como la adquisición de maquetas de «pirámides cónicas» y saltarreglas,confirman que la técnica del corte de piedras se enseñaba en las academias militaresespañolas durante este período, y, como veremos, lo mismo ocurría en las francesas41.Otro signo del interés de los ingenieros por este campo del saber es la aparición deltratado de estereotomía más extenso jamás publicado, el de Amedée-François Frézier42,ingeniero del Rey destinado en las fortificaciones de Bretaña, como lo estuvo en su díaCristóbal de Rojas.

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 55

En cierto modo, Frézier sigue la senda de Desargues, pero presenta su material deuna forma bien diferente. Jean-Baptiste de la Rue [FIG. 13] había incluido al final de sutratado un anexo teórico, con el nombre de Petit traité de stéréotomie; este último término,tomado sorprendentemente de Curabelle, quiere decir corte de los sólidos43. Frézier in-vierte este planteamiento y dedica el primer tomo de su tratado a cuestiones teóricascomo la proyección ortogonal, la clasificación y división de las superficies o la medida deángulos, y sólo en los volúmenes segundo y tercero trata los problemas clásicos del artede la traza, que reciben el nombre de tomotecnia. De esta forma somete la disciplina alimperio de la geometría, mucho más claramente que sus predecesores, que prácticamenteomiten cualquier tipo de demostración. No pretende unificar sus métodos a la manerade Desargues, pero sí estructurarlos claramente en función de la naturaleza de las su-perficies. Todo esto le lleva a distanciarse de los métodos tradicionales, que en esenciahabían sido recogidos por Jousse y Derand, señalando a cada paso las «falsedades del an-tiguo trazo» y proponiendo métodos alternativos para resolver cuestiones que hoy nosparecen más bien secundarias, como el empleo de superficies regladas desarrollables enlos arcos esviados, que le conducen a emplear unas curiosas juntas de intradós elípticas44.

La voluntad de sistema de Frézier se percibe con claridad en un pasaje donde señalaque los canteros disponen sus trazados de forma extraña, de modo que los alzados y sec-ciones que deberían levantarse se inclinan lateralmente o incluso caen [FIG. 14]. Si bienacepta que este proceder tiene sus ventajas, pues permite en ocasiones mostrar más cla-

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FIG. 13 JEAN-BAPTISTE DE LA RUE. Plantillas, do-velas y espacio interior de un arco abierto en unmuro curvo. En Traité de la coupe des pierres, 1728.

FIG. 14 AMEDÉE-FRANÇOIS FRÉZIER. Arcos abiertos en para-mentos curvos. En La théorie et la pratique de la coupe des pierres… ou traité de stéréotomie …, 1737-1739.

ramente la relación entre las distintas plan-tas, elevaciones o cortes de un trazado, locierto es que el párrafo deja traslucir unadesconfianza preilustrada por el desordenbarroco de la traza45.

Estas solapadas propuestas de reformadel dibujo de los canteros fueron recogidaspor Gaspard Monge, profesor de Teoría delCorte de las Piedras en la Escuela de Inge-nieros de Mézières. Al estallar la Revolu-ción Francesa, libre de las obligaciones delsecreto militar, Monge presenta su métodode las proyecciones simultáneamente en laÉcole Normale y en la École Polytechni-que. No se trata ya de un procedimientoespecífico de la cantería, ni siquiera de laconstrucción, sino de un método generalde representación del espacio, aplicable atodas las ramas de la técnica, e incluso a laresolución de los problemas abstractos dela geometría pura46. En la primera de estasinstituciones, dedicada a la formación delo que hoy llamaríamos profesores de Enseñanza Secundaria, Monge comienza expo-niendo que una sola proyección no permite definir con claridad la posición de un puntoen el espacio, pero al añadir una segunda proyección podemos localizar el punto sin am-bigüedades; el pasaje sugiere implícitamente que las llamativas proyecciones auxiliaresde los canteros son innecesarias47.

Ahora bien, si se quiere definir la posición de un punto en términos absolutos, es ne-cesario emplear un elemento novedoso, la línea de tierra [FIG. 15], que no estaba presenteen los trazados de los canteros, ni siquiera en las cuidadísimas aguadas de la escuela deMézières; esto permite conocer la posición absoluta de cualquier punto, y no solo su po-sición relativa a otros puntos, como se hacía hasta entonces. Al mismo tiempo, la líneade tierra fija la posición concreta de los planos de proyección, y por tanto permite repre-sentar los planos por sus trazas48. El empleo de planos reporta pocas ventajas en los tra-bajos de cantería, o en otras ramas de la técnica, pues nadie ha construido hasta ahoraun plano o una recta, sino únicamente elementos finitos. Es cierto que en algunos pro-blemas abordados por Frézier, como las trompas oblicuas, se deja sentir la necesidad deeste instrumento, pues el empleo de planos auxiliares facilita el empleo de algunos mé-todos sofisticados, pero en realidad Monge emplea las trazas en sus lecciones de la ÉcoleNormale para resolver problemas de geometría abstracta, como corresponde al carácterde esta institución49.

Llegados a este punto, es necesario tener en cuenta que conocemos mejor las leccio-nes de Monge en la École Normale, recogidas por taquigrafía y publicadas por sus alum-nos bajo el título de Géométrie Descriptive, que su docencia en la École Polytechnique.

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 57

FIG. 15 GASPARD MONGE. Planos de proyección, líneade tierra y proyecciones de una recta. En Géométrie Des-criptive, 1799.

Se han conservado, eso sí, algunas láminas con problemas de cantería, que no empleanla línea de tierra; todo esto hace sospechar que Monge plantea enfoques diferentes en laprimera institución, que tiene un carácter estrictamente científico, frente a la orientacióntécnica de la segunda50.

También resulta muy llamativo otro párrafo de Monge en la Géométrie Descriptivedonde señala que esta nueva ciencia tiene dos objetivos: transmitir a los artistas, es decir,a los artesanos, la forma de las piezas diseñadas por el ingeniero, pero también obtenertodas las verdades que se pueden deducir de la forma y de las posiciones relativas de loscuerpos. Siguiendo las lecciones de Monge, vemos que estas verdades son datos como laforma de las caras de los sólidos, los ángulos entre sus aristas o las distancias entre susvértices, que están implícitos en una representación en proyección ortogonal pero queen muchos casos no se muestran en verdadera magnitud: no era otra la finalidad del artede la traza51. De esta forma, Monge está planteando una inversión de los conceptos em-pleados en la disciplina en aquel momento: el dibujo introvertido de los canteros, opor-tunamente traducido al lenguaje científico, pasa al segundo lugar, mientras que elprimero lo ocupa el dibujo como forma de transmisión de las órdenes del ingeniero a losejecutores. Ahora bien, el análisis de las razones de esta transformación, y en particularla exclusión de las perspectivas tanto caballeras como lineales, nos lleva a ocuparnos delpapel de la doble proyección en la formación del ingeniero, que veremos en el apartadosiguiente.

EL PAPEL DE LAS TRAZAS DE MONTEA Y LA DOBLE PROYECCIÓN EN LAFORMACIÓN DEL INGENIERO

Una anécdota llamativa ilustra la opinión de Monge sobre los sistemas de representación.Como han mostrado Alonso et al., desde el siglo XVI los tratados de cantería incluyen, ade-más de los trazados en doble proyección ortogonal, algunas perspectivas caballeras o cóni-cas de las piezas más complejas o significativas, llegando en ocasiones a presentar el espaciobajo una bóveda como si fuera un sólido pétreo. Es decir, se entiende que la misión deltrazado en doble proyección ortogonal es la determinación de las verdaderas magnitudesde las figuras o ángulos, pero que no es el mejor instrumento para representar el volumende las piezas de cantería; este papel queda encomendado a las perspectivas. Al parecer, enla época de Monge en la École Polytechnique se arrancaron del ejemplar del tratado deDe la Rue empleado por los alumnos las perspectivas caballeras, por entender que las pro-yecciones ortogonales bastaban para comprender la disposición volumétrica de la pieza, yquizá para obligar a los alumnos a ejercitarse en la lectura de plantas y alzados52.

Algunos datos indican que no fue Monge el primero que recorrió este camino. Comoha señalado Alfonso Muñoz, tanto José Zaragoza, otro clérigo, como Tomás Vicente Toscaindican que no es necesario que el ingeniero domine la perspectiva53. Más adelante, enla escuela de Mézières se preparará un pequeño pero riguroso tratado o cuaderno de ejer-cicios sobre trazado de sombras, aplicadas a la proyección ortogonal por medio de aguadasde notable precisión54. A primera vista llama la atención que los ingenieros demuestreninterés por las sombras cuando desprecian la perspectiva, una forma de representación

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vinculada al medio artístico. Pero el análisis cuidadoso de estos dibujos, como el que re-presenta una fachada de templo en estricta proyección frontal, sugiere que lo que buscael autor del cuaderno al emplear las sombras es una capacidad de mostrar el volumen dela pieza, de la que carece la proyección ortogonal, en contraste con las perspectivas ca-balleras o lineales.

Llegados a este punto, conviene que nos preguntemos cuál es el origen del interés delos ingenieros por el arte del corte de piedras. Cristóbal de Rojas menciona en la Teóricay práctica de fortificación «los arcos en viaje, para las entradas, o callejones de las casa-matas de la fortificación, y así mismo arcos embocinados, que son muy a propósito paralas troneras, o cañoneras del artillería …», y dice en el Compendio y breve resolución defortificación que «conviene mucho que el tal Ingeniero [sepa] hacer las troneras de lafortificación [...] que llaman embocinadas en el artillería [...] y principalmente saber loscortes, y cerramientos de las bóvedas, para toda arquitectura», pero estas explicacionesparecen insuficientes, casi marginales55 [FIG. 16]. También contemplan los tratados losarcos en talud, llegando en el caso de Martínez de Aranda a exponer seis variantes: es-carpa o contraescarpa, recto, o con dos clases de esviaje. A primera vista, estos arcos pa-recen fruto de una contradicción, pues la función militar de la muralla no propicia lapresencia de huecos, pero es posible encontrar algunos ejemplares de estas piezas en Es-paña, por ejemplo en la muralla de San Carlos de Cádiz, la de la Huerta del Rey en Ma-llorca o la de Carlos III de Cartagena. Precisamente en esta última ciudad encontramos,en la Puerta del Socorro, un arco esviado en talud [FIGS. 17-19] que parece concebido parajustificar el alambicado repertorio de Aranda o Frézier56. Ahora bien, su pequeña dimen-sión nos lleva a pensar que resulta más fácil colocar en la muralla dovelas ordinarias deun arco de medio punto y darles la forma exigida por el talud y el esviaje mediante unsencillo retundido, antes que abordar las complejidades de la construcción de las plan-tillas propuestas por los tratados.

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FIG. 16 CRISTÓBAL

DE ROJAS. Fortifica-ción con acceso a lascasamatas. En Teóricay práctica de fortifica-ción, 1598.

Es cierto que los tratados también incluyen bóvedas y escaleras, pero en las construc-ciones militares de la Edad Moderna las primeras se ejecutan en muchas ocasiones enladrillo o argamasa, mientras que las escaleras corresponden por lo general a piezas re-lativamente sencillas, como las escaleras helicoidales de nabo recto, conocidas como ca-racol de husillo, o como mucho las de machón helicoidal o caracol de Mallorca. Es decir,el conocimiento del arte de la montea resulta útil, sin duda, al ingeniero constructor,pero no parece justificar la importancia que le concede Rojas o el volumen del tratadode Frézier.

Llegados a este punto, hemos de preguntarnos si el interés de los ingenieros por losproblemas geométricos de la construcción pétrea, que se manifiestan en la presencia dela materia en la Teórica de Rojas, en el nombramiento de Vandelvira para las fortificacio-nes de Cádiz, en el interés de Frézier por este campo o en la existencia de la disciplinaen las academias españolas, en la escuela de Mézières y en la Polytechnique, una insti-tución básicamente militar, responde a una necesidad práctica o a una voluntad didáctica.Hemos visto que se intentaba a toda costa formar a los aspirantes a ingeniero para quefuesen capaces de interpretar dibujos en doble proyección, y para esto las intrincadasdisposiciones de la construcción pétrea proporcionaban un campo de ejercicio insusti-tuible. Todo esto parece indicar que la enseñanza de la Teoría del Corte de las Piedraspretendía no solo o no tanto capacitar al ingeniero para la construcción pétrea, sino edu-car su visión espacial57.

De hecho, conocemos que la docencia de esta materia impartida por Monge en la es-cuela de Mézières incluía temas abstractos, como determinar la posición de un punto en

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FIG. 17 Puerta del Socorro en la muralla de Carlos III de Cartagena. Vista frontal.

proyección horizontal y vertical a partir delos ángulos que forman las rectas que losunen a otros tres puntos dados. Es decir,la práctica artesanal del corte de la cons-trucción pétrea está evolucionando hastauna ciencia abstracta susceptible de apli-cación a cualquier campo de la técnica.Como dijo Sakarovitch, el cantero trabajaen la masa, parte de un objeto tridimen-sional, al contrario de lo que ocurre con elcarpintero o el calderero, que trabajansobre la línea o la superficie desarrollable.Este paralelo entre la actividad materialdel cantero y la posición abstracta del geó -metra aporta una enorme riqueza a las su-perficies que puede materializar el cantero,tanto desarrollables como alabeadas58, y asus intersecciones. Esto se refleja en la am-plia variedad de técnicas gráficas emplea-das en cantería: proyecciones, desarrollos,abatimientos, giros, cambios de plano. In-cluso las nociones de generatriz y directriz,introducidas por Monge en sus leccionesde la École Normale, recuerdan el trabajodel cantero definiendo una superficie pormedio de atacaduras en las que se apoyan tiradas de cincel controladas por la regla. Y paraterminar, la economía y elegancia de los trazados de los canteros tenía que resultar atrac-tiva por fuerza a los militares59. Todo esto es lo que explica, más allá de su aplicación prác-tica, el interés de los ingenieros por el corte de la piedra.

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FIG. 18 Puerta del Socorro en la muralla de Carlos IIIde Cartagena. Vista lateral.

FIG. 19 Puerta del Socorroen la muralla de Carlos III deCartagena. Vista cenital.

NOTAS

1. Universidad Politécnica de Cartagena. Escuela de Arquitectura y Edificación. Ps. Alfonso XIII, 50. 30203 Cartagena.jose.calvo@upct.es

2. ROJAS, 1598; DE L’ORME, 1567; RORICZER, 1486; SANZIO y CASTIGLIONE, c. 1518.3. MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600, pp. 133-115; DERAND, 1643, p. 5; FRÉZIER, 1737-1739, vol. II, pp. 11-12.4. DE L’ORME, 1567, 73 v; vid. también FRÉZIER, 1737-1739, vol. II, pp. 13-15.5. MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600, pp. 6-8, entre otros muchos; VANDELVIRA, hacia 1580, fols. 26v, 27v, entre otros; vid. también

PALACIOS, [1990] 2003, pp. 96-105.6. GELABERT, [1653] 2011, p. 130; vid. también RABASA, 1996, p. 429; RABASA, 2000, pp. 160-178; RABASA, 2007.7. DERAND, 1643, p. 63, entre otras; ANÓNIMO, hacia 1650, fols. 16r, 18r, entre otros.8. RABASA, 2000, pp. 152-160; CALVO, 2003; FRÉZIER, 1737-1739, vol. II, p. 39, lámina 28. 9. RUIZ, hacia 1550, fol. 13r; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600, p. 16. Debe tenerse en cuenta que el trazado de paralelas, muy

fácil en papel con escuadras deslizantes, es por el contrario muy difícil en trazados a tamaño natural; vid., por ejemplo, laconstrucción que propone ROJAS, 1598, p. 7v, que puede dar lugar a errores apreciables en la práctica.

10. DE LA RUE, [1728] 1738, p. 1.11. HASELBERGER, 1983; TAÍN, 2006, p. 3013. Vid. una exposición más detallada en CALVO, 2013. 12. ROJAS, 1598, fol. 98v. El trazado de la parte superior de la hoja puede sugerir a primera vista un extraño arco de rosca decre-

ciente; si se observa con atención, se comprende que se trata de un cuerno de vaca en el que solo se representan las aristasentre testa e intradós, que son diferentes para las dos embocaduras del arco, y no las que separan el trasdós de las testas.

13. Como veremos más adelante, en El Escorial los aparejadores trazan y entregan plantillas a los destajeros sistemáticamente;solo en algunos casos aislados se indica a los ejecutores que han de consultar la montea. Vid. BUSTAMANTE, 1994, pp. 228,247.

14. Como excepción que confirma la regla, en ALONSO, 2009, pp. 57-60, se analiza un dibujo en papel preparatorio para la ejecu-ción de una montea, bastante torpe por otra parte.

15. GIL DE HONTAÑÓN, hacia 1550, fols. 24v-25v; VANDELVIRA, hacia 1580, fols. 23r, 23v; TAÍN, 2006, pp. 3018-3019.16. Vid. una exposición más detallada que la que se puede ofrecer aquí en CALVO, 2009, para la sucesión de tratados y tratadistas,

y en CALVO, 2011, para la evolución del estatus intelectual de la disciplina.17. VILLARD, [hacia 1225] 2009, fol. 20r; BRANNER, 1957; BECHMANN, [1991] 1993, pp. 169-180; LALBAT et al., 1987; LALBAT et al.,

1989; VILLARD, 2009, p. 130, 133. La Mano IV corresponde al dibujante anónimo identificado por Hahnloser como MagisterII.

18. RORICZER, 1486.19. KOEPF, 1969, láminas 288, 436; TOMLOW, 2009.20. RUIZ, hacia 1550, fol. 46v.21. DE L’ORME, 1567, fol. 72r; VANDELVIRA, hacia 1580, fol. 19v; ROJAS, 1598, fol. 99v, parte superior; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia

1600, pp. 6-8. 22. DE L’ORME, 1567, fols. 67v-69r; VANDELVIRA, hacia 1580, fol. 27v; ROJAS, 1598, fol. 99v, parte inferior; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia

1600, pp. 16-17. Vid. también RABASA, 1994.23. CALVO, 2010, pp- 530-533; CALVO, 2013; RUIZ DE LA ROSA y RODRÍGUEZ ESTÉVEZ, 2002; VANDELVIRA, hacia 1580, fols. 61v-62r;

GUARDIA, hacia 1600, fol. 69v.24. BUSTAMANTE, 1994, pp. 155, 215, 227, 233, 238, 242, 244 y otras para las plantillas, baiveles y cerchas; pp. 209, 228, 247

para la casa de la traza y las monteas; LÓPEZ MARTÍNEZ, 1932, pp. 166-167; BANDA, 1969.25. VANDELVIRA, hacia 1580; ROJAS, 1598; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600.26. SAN NICOLÁS, 1665, pp. 155, 217; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600, pp. sin numerar al inicio. Vid. también BARBÉ-COQUELIN DE

LISLE, 1977, pp. 22. 27. GILA, 1991, pp. 275-276; FALCÓN, 1994; MARIÁTEGUI, [1880] 1985, p. 88; CÁMARA, 1981.28. MARIÁTEGUI, [1880] 1985, pp. 36-37; CÁMARA, 2014, pássim y especialmente pp. 137-138. 29. CECCARELLI, 1996, pp. 31-34; POTIÉ, 1996, pp. 40-48; DE L’ORME, 1567, fols. 2r, 81r, 125v.30. WILKINSON, 1977; WILKINSON, 1993, pp. 17-18. Resulta muy significativo comprobar que Wilkinson contrapone la figura de

Juan de Herrera al «modelo centroitaliano de las artes», pero no lo menciona en su texto anterior sobre el «new professiona-lism». Esto concuerda con la división tripartita de los arquitectos españoles quinientistas que propone Marías (1979), entrecanteros, artistas y un tipo singular que vendría representado por Herrera casi en solitario. Otra cosa es que Marías agrupeen ese texto a todos los arquitectos de extracción canteril sin distinguir a los nuevos profesionales de los demás.

31. ROJAS, 1598, fols. 1-1v, 88r-89v; vid. también fol. 101; MARTÍNEZ DE ARANDA, hacia 1600, pp. sin numerar al inicio.32. CAMPILLO, 1987; POTIÉ, 1996; v. también LONG, 1985.33. ANÓNIMO, hacia 1540; GUARDIA, hacia 1600; GARCÍA BAÑO, 2015.34. DE L’ORME, 1567, fols. 50r-128v. 35. CHÉREAU, hacia 1567-1574.36. DESARGUES, 1640.37. CURABELLE, 1644.38. SAKAROVITCH, 1994; BOSSE y DESARGUES, 1648. Pistole era la denominación popular de la moneda española de dos escudos,

usada en Francia como unidad de cuenta virtual en el período del matrimonio de Luis XVI con María Teresa de Austria, conun valor de diez libras tournois. Por tanto, el premio alcanzaba la suma de 1.000 libras.

62 EL DIBUJANTE INGENIERO AL SERVICIO DE LA MONARQUÍA HISPÁNICA. SIGLOS XVI-XVIII

39. JOUSSE, 1642; DERAND, 1643; BOSSE y DESARGUES, 1643.40. SAN NICOLÁS, 1639; DERAND, 1643; CARAMUEL y LOBKOWITZ, 1678; MILLIET DECHALES, 1674; TOSCA, 1707-1715; GUARINI, 1737.41. CAPEL et al., 1988; MARZAL, 1991; CALVO, 2007, pp. 173-175.42. FRÉZIER, 1737-1739.43. DE LA RUE, [1728] 1738, pp. 167-183; CURABELLE, 1644, p. 3.44. Sobre los «errores de los obreros» y «la falsedad del antiguo trazo», vid. FRÉZIER, 1737-1739, vol. II, pp. 43, 49-50, 140-151;

sobre los arcos esviados de juntas elípticas, FREZIÉR, vol. II, p. 143, lámina 37.45. FRÉZIER, 1737-1739, vol. I, pp. 271-272.46. MONGE, 1799, pp. 1-2; SAKAROVITCH, 1997.47. MONGE, 1799, pp. 6-11.48. MONGE, 1799, pp. 15, 20-21; vid. también lámina II.49. FRÉZIER, 1737-1739, vol. II, p. 217, lámina 43; MONGE, 1799, passim.50. SAKAROVITCH, 1997, pp. 151, 255-263.51. MONGE, 1799, p. 5.52. RABASA, 2000, p. 344.53. MUÑOZ, 2015.54. SAKAROVITCH, 1997, pp. 85-89.55. ROJAS, 1598, fol. 97v.56. CALVO, 2007.57. SAKAROVITCH, 1997, pp. 221-223.58. En geometría descriptiva, se entiende por superficie desarrollable la que puede ser materializada deformando –pero no ex-

tendiendo, doblando ni cortando– una lámina plana de papel, cartón o metal, como el cono o cilindro, cualquiera que sea sucurva directriz. En el espacio tridimensional, todas las superficies desarrollables son regladas; es decir, por cada uno de suspuntos pasa una recta contenida en la superficie. Otras superficies, que no pueden ser materializadas de este modo, pero sítalladas en piedra o modeladas en barro, se conocen como superficies alabeadas. Las superficies alabeadas pueden ser regladas,como el cuerno de vaca y el paso oblicuo, pero también curvas como la esfera, que no contiene rectas.

59. SAKAROVITCH, 1977, pp. 241-244.

DE LA TRAZA DE MONTEA A LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 63

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La colección Lecciones Juanelo Turriano de Historia de laIngeniería publica en este libro los resultados del Pro-yecto de I+D+i HAR2012-31117 El dibujante ingenieroal servicio de la monarquía hispánica. Siglos XVI-XVIII(DIMH), financiado por el Ministerio de Economía yCompetitividad del Gobierno de España, cuya Investiga-dora Principal ha sido Alicia Cámara Muñoz, Catedráticade Historia del Arte de la Universidad Nacional de Edu-cación a Distancia (UNED).

Los capítulos, redactados por los miembros del proyectoy especialistas invitados, se organizan en cuatro seccio-nes, «Ingenieros vs. Arquitectos. El proyecto dibujado»,«Describir las fronteras», «Usos y formas de difusión» y«Las Humanidades Digitales en el proyecto DIMH». Através de ellas se abordan cuestiones clave sobre el dibujode los ingenieros, utilizado para fines diversos a lo largode esos tres siglos, siempre en la órbita del poder, que sevalió de esas imágenes y de sus autores para conocer, con-trolar y transformar ciudades y territorios. Lo novedosode haber puesto el foco de la investigación en el dibujoha permitido avanzar en el conocimiento de su evolución,codificación y usos. La participación de historiadores, his-toriadores del arte, arquitectos e ingenieros informáticosrefleja el carácter interdisciplinar del proyecto y los cam-bios que se están produciendo desde hace años en el es-tudio de unas imágenes que se encuentran a mediocamino entre el arte y la ciencia.

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