Construccion de un mapa probabilıstico para la optimizacion dela captacion voluntaria de sangre

Paul Medina‡ 1, Lilia Quituisaca-Samaniego‡ 2, Luis Antamba§ 3 y JuanMayorga-Zambrano‡ 4

‡Pontificia Universidad Catolica del Ecuador Sede Ambato, Ambato, Ecuador§Numerica Investigacion Innovacion y Desarrollo, Quito, Ecuador1Universidad de las Fuerzas Armadas-ESPE, Sangolquı, Ecuador

1 pmedinavz@gmail.com, 2 lilia.quituisaca.samaniego@gmail.com, 3 luis antamba@hotmail.com,

4 jrmayorgaz@gmail.com

Resumen

Ecuador tiene un deficit de donadores de sangre, segun la Organizacion Panamericana de laSalud (OPS), pues se necesitarıa la donacion de entre al menos el 2 % y 5 % de la poblacion paracubrir las necesidades. Actualmente, apenas el 1.2 % de la poblacion dona sangre. El problemade la escasez de sangre se lo atribuye en primera instancia a la deficiencia en la cantidad dedonantes voluntarios y, en el caso de existir, que los mismos cumplan los requisitos exigibles paraser realmente donadores, puesto que su condicion sanitaria, de manera general, debe ser buena,es decir, no debe tener enfermedades cronicas ni presentar conductas de riesgo (v.g. consumo dedrogas). Bajo este escenario la presente investigacion intentara determinar, a traves de modelosmatematicos y estadısticos, los lugares y el porcentaje de la poblacion que pueda ser un potencialdonante. Esta determinacion incluira la discriminacion de la poblacion en real, diferida y fallida,esto es aquella poblacion que se encuentre en condiciones plenas de donar (real), la poblacionque despues de un periodo de tiempo podrıa donar (diferida) y la poblacion que definitivamentequedarıa excluida (fallida), pues esta ultima o bien tendrıa alguna enfermedad cronica o bienpresentarıa una conducta de riesgo. Los insumos que utilizaron para el presente trabajo son laEncuesta Nacional de Salud y Nutricion (ENSANUT 2011-2013), el Censo de Poblacion y Vi-vienda 2010 (CPV-2010) y estandares internacionales determinados por la Cruz Roja para serun donante de sangre.

Palabras clave: donacion, poblacion real, diferida, fallida, factores de riesgo

Codigos JEL: I0, C6

Abstract

1

Ecuador has a deficit of blood donors, according to the Pan American Health Organization(PAHO), for the donation of between at least 2 % and 5 % of the population would be needed tomeet the needs. Currently, only 1.2 % of the population donates blood. The problem of shortageof blood is attributed in the first instance to the deficiency in the number of voluntary donorsand, if any, that they meet the necessary requirements to be truly donors, since their healthcondition so generally should be good, that is, must not have chronic illnesses or present riskbehaviors (eg drug use). Under this scenario the present study will attempt to determine, throughmathematical and statistical models, places and the percentage of the population that could bea potential donor. This determination will include the discrimination of the population in real,delayed and failed, this is one population that is fully able to donate (real), the population aftera period of time could donate (delayed) and population definitely be excluded (failed), sincethe latter or have a chronic illness or present a risk behavior. The inputs used for this studyare the National Health and Nutrition Examination Survey (ENSANUT 2011-2013), Census ofPopulation and Housing 2010 (CPV-2010) and standards determined by the Red Cross to be ablood donor.

Keywords: donation, real population , deferred , miss , risk factors

1. Introduccion

La terapia transfusional hace parte esencial de la prestacion de los servicios asistenciales yconstituye una herramienta terapeutica con una solida evidencia cientıfica, de probada eficaciaclınica y terapeutica, que permite salvar vidas humanas o recuperar la calidad de vida y elestado de salud de las personas, cuando esta disponible de manera oportuna, suficiente, segura,con equidad y a un costo razonable [2]. Sin embargo, hay millones de pacientes en paıses endesarrollo y economıas en transicion (PDET), que requieren de transfusiones y no tienen accesoa las mismas o a productos sanguıneos seguros. El panorama de la prestacion de este servicioesencial para la poblacion, es crıtico en algunas regiones del mundo, entre ellas Latinoamerica, quesin duda por lo que podrıamos llamar la cadena de servicios, impacta no solo de manera directalos mas sensibles indicadores de salud de la poblacion, sino que afecta e impide el desarrollo deotros servicios y programas asistenciales igualmente esenciales para la poblacion [2].

Actualmente, se colectan 81 millones de unidades de sangre total en el mundo, menos de 30millones (45 %), se colectan en paıses en desarrollo y economıas en transicion (PDET), en la quevive aproximadamente el 80 % de la poblacion mundial. En estos paıses se encuentran las tasasmas bajas de donacion de sangre, inferiores a 10 unidades /1.000 habitantes /ano, cuando en lospaıses desarrollados y altamente competitivos son superiores a 40-50 unidades/1.000 habitantes/ano [2].

En el Ecuador, La Cruz Roja Ecuatoriana abastece el 69 % de la demanda total a nivelnacional [6]. Muchas personas necesitan sangre para suplir grandes perdidas de sangre en loscasos de cirugıas, traumatismos, sangrados gastrointestinales y partos. Ası tambien, los pacientescon cancer y las personas con trastornos geneticos como latalcemia y la enfermedad de celulasfalciformes la necesitan. Las personas con estos trastornos requieren de un suministro regular desangre segura para reemplazar su deficiencia de sangre [6].

2

La sangre utilizada para la transfusion debe provenir de gente sana; especıficamente, no pue-den donar sangre [4]: los diabeticos o hipertensos descompensados o sin tratamiento medico; losque sufren de afecciones cardıacas, renales, neurologicas (por ejemplo epilepsia), respiratorias ohematologicas; los que hayan tenido hepatitis despues de los doce anos; los que presenten con-ductas de riesgo (uso de drogas por vıa intravenosas y mantener mas de una pareja sexual);portadores de VIH, sıfilis, hepatitis B, C, HTLV, Enfermedad de Chagas u otra infeccion trans-misible por la sangre; los que estan bajo los efectos del alcohol, entre otras causas.

Lo manifestado pone en evidencia la transcendencia de la donacion efectiva de sangre y; portanto, su recoleccion no solo dependera de la voluntad o predisposicion de la poblacion, sinoque esta cumpla los criterios mınimos para ser donantes efectivos; ası, detectar, discriminar yanalizar a la poblacion, ecuatoriana, que pueda ser donadora real sera una informacion de granutilidad para la sanidad publica del paıs. Con este objetivo, se ha determinado que la Encues-ta Nacional Salud y Nutricion (ENSANUT) elaborada por Instituto Nacional de Estadısticas yCensos (INEC) permitira establecer, con el uso de tecnicas estadısticas los lugares en los cualesexista una mayor probabilidad de encontrar donadores “efectivos” y, de esta manera optimizarrecursos, tanto publicos como privados, para campanas de donacion o, en su defecto, de infor-macion a grupos vulnerables o en riesgo (actividad sexual temprana, multiples parejas sexuales,consumo de estupefacientes, etc.)

2. Metodologıa

El presente trabajo se desarrolla con la informacion generada por el Instituto Nacional deEstadısticas y Censos, INEC; en particular con el Censo de Poblacion y Vivienda efectuado enel ano 2010 y con la Encuesta Nacional de Salud y Nutricion(ENSANUT 2011− 2013) aplicadaa nivel nacional con 1,645 sectores censales y 19,949 viviendas, la misma describe la situacionde la salud reproductiva materna e infantil, de las enfermedades cronicas no transmisibles, lasituacion nutricional, la situacion del consumo alimentario, el estado de micronutrientes, el accesoa programas de complementacion alimentaria y suplementacion profilactica, la actividad fısica,el acceso a los servicios de salud, el gasto en salud de la poblacion ecuatoriana de 0 a 59 anos;todo esto considerando las diferencias geograficas, demograficas, etnicas, sociales y economicas.

A partir de la informacion suministrada y con el uso de tecnicas de modelamiento matematicoy estadıstico, en especial, procesos estocasticos, intentaremos discriminar a la poblacion en capa-cidad de donar sangre, entiendase poblacion entre los 17 y 65 anos de edad, en donadores reales,diferidos y fallidos. La discriminacion en estos tres grupos y su posible ubicacion geografica, nosolo permitira saber donde se encuentran los potenciales donadores, sino que permitira, de unaforma implıcita, saber los lugares en donde se encuentra poblacion con enfermedades cronicas.

Para lograr el objetivo planteado, nos basaremos en la teorıa de Markov y en el estudioefectuado por Antamba y Medina [1]; a continuacion, procederemos a definir los principalesconceptos, notaciones y formulaciones necesarias para lograr el objetivo.

2.1. Proyeccion de la poblacion

La proyeccion de la poblacion ecuatoriana es el principal insumo para estimar las variacionesdemograficas de la poblacion entre 2010 y 2020. Mediante estas proyecciones se iran estiman-do las tasas de migracion e inmigracion interprovincial; junto con esto tambien se obtendran

3

las variaciones de las tasas de fecundidad y mortalidad, que son de vital importancia para laelaboracion de dicha estimacion.

A continuacion, se muestran las principales caracterısticas, definiciones y formas de calculode cada componente que se tomaran en cuenta para el desarrollo del modelo de proyeccion.

Elementos del modelo

La construccion del modelo se lo hace en varias etapas, pues intervienen una gran cantidad defactores que son indispensables para su desarrollo. Empezaremos por definir la notacion basicaque utilizaremos y las ecuaciones que permitiran generar el modelo.

Notacion y definiciones

En vista de los requerimientos del modelo, es necesario identificar la provincia, la edad y elano, como se muestra a continuacion:

i.− Denota la provincia1. (Ej. i = 1 representa a la provincia de Azuay).

t.− Representa el ano durante el periodo de proyeccion,(Ejem. t = 2010, 2011, . . . , 2020).

x.− Edad de la poblacion de cada provincia.

Pi,x(t).− Poblacion de la provincia i, de edad x, en el ano t.

Di,x(t).− Numero de personas fallecidas de la provincia i, de edad x, en el ano t.

mi,x(t).− Tasa de mortalidad de la poblacion de la provincia i, de edad x, en el ano t y secalcula de la siguiente manera:

mi,x(t) =Di,x(t)

Pi,x(t)(1)

qi,x(t).− Probabilidad de fallecer para la poblacion de la provincia i, de edad x, en eltranscurso del ano t.

qi,x(t) = 1− exp(−mi,x(t))

li,x(t).− Numero de supervivientes de la provincia i, de edad x, en el ano t.

li,x+1(t) = li,x(t)(1− qi,x(t))

di,x(t).− Numero estimado de fallecidos de la provincia i, de edad x, en el transcurso delano t.

di,x(t) = li,x(t)− li,x+1(t)

1Si intervienen dos ındices como en el caso de la probabilidad de movilizarse de una provincia a otra, se entendera que i

es la provincia de origen y j la provincia de destino.

4

Li,x(t).−Poblacion estacionaria2 de la provincia i, entre la edad x y x+ 1, en el ano t.

Li,x(t) = li,x+1(t) +n

2di,x(t) =

(2− n)li,x+1(t) + nli,x(t)

2

donde n = 1 ya que se esta trabajando con edades simples [11] por lo tanto:

Li,x(t) =li,x+1(t) + li,x(t)

2

Si,x(t).−Probabilidad que tiene la poblacion residente en la provincia i, de alcanzar la edadx. A Si,x se le conoce tambien como la probabilidad de sobrevivir en el transcurso del anot.

Si,x(t) =Li,x+1(t)

Li,x(t)(2)

Ti,x(t).− Anos persona vividos a partir de la edad x, residente en la provincia i.

Ti,x(t) =

99−x∑k=0

Li,k(t)

Segun The World fact book [3], la esperanza de vida en Ecuador es de 76.36 anos; sinembargo, se ha considerado el valor de 99 como cota superior para la proyeccion, con elobjetivo de poder registrar eventos de menor probabilidad y posibles datos atıpicos.

edvi,x(t).− Esperanza de vida de la poblacion de la provincia i, de edad x, en el ano t.

edvi,x(t) =Ti,x(t)

li,x(t)

Si,j,x(t).− Numero de personas de la provincia i que reside en la provincia j, en el ano t,de edad x.

Si,j,x(t).− Probabilidad que la poblacion de edad x se traslade de la provincia i a la provinciaj, en el transcurso del ano t; dicha probabilidad esta dada por:

Si,j,x(t) =Si,j,x(t)n∑j=1

Si,j,x(t)

,

donde n es el numero de provincias del Ecuador mas las zonas conocidas como no delimi-tadas. Ademas, por [12], es inmediato verificar que:

n∑j=1

Si,j,x(t) = 1 i = 1, 2, . . . , n = 25 (3)

2Tiempo vivido entre las edades x y x+ 1 o numero de anos vividos por la generacion entre las edades x y x+ 1.

5

Ni,x(t).− Poblacion migrante al exterior, donde Ni,x es el saldo neto migratorio anual quese obtiene realizando la diferencia media anual entre los inmigrantes y los emigrantes decada provincia.

Construccion del modelo de proyeccion

Si consideramos la poblacion base3 Pi,x y la probabilidad de sobrevivir Si,x, se obtiene lapoblacion que sobrevivira el siguiente ano, es decir, al inicio del ano t+ 1. Entonces, la poblacionpara la provincia i con edad x+ 1 en el ano t+ 1 estara dada por:

Pi,x+1(t+ 1) = Pi,x(t)Si,x(t) (4)

Ahora, si consideramos el factor movilidad (probabilidad de trasladarse de la provincia i a laprovincia j) y lo aplicamos en (4), tendremos que la poblacion de la provincia i, en edad x+ 1,para el ano t+ 1, puede ser estimada como:

Pj,x+1(t+ 1) =

25∑i=1

Pi,x(t)Si,x(t)Si,j,x(t) j = 1, 2, . . . , 25 (5)

donde se consideran las 24 provincias establecidas en la division Polıtico - Administrativa delEcuador, mas una que representara las zonas no delimitadas. Para completar el modelo es nece-sario incluir la migracion internacional, con lo cual el modelo queda de la siguiente manera:

Pj,x+1(t+ 1) =25∑i=1

Pi,x(t)Si,x(t)Si,j,x(t) +Nj,x(t)

con j = 1, 2, . . . , 25.

(6)

Observacion 1. Este modelo serıa mas eficiente si se proyectara tambien la migracion inter-nacional; en nuestra investigacion, hemos utilizado el saldo neto migratorio constante para cadaano que dura la proyeccion.

Para garantizar que el modelo converja ano tras ano, es necesario introducir la propiedadde cerradura. Ademas, debe pertenecer al grupo de estudio el resultado de la estimacion de lapoblacion de la provincia i en edad x+ 1, en el ano t+ 1, a partir de la poblacion en edad x, enel ano t, por la probabilidad de sobrevivir que tiene la poblacion en edad x. Especificamente, lapoblacion calculada no debera ser mayor a la poblacion existente. En virtud de este hecho, con elobjetivo de establecer grupos mutuamente excluyentes, solo utilizaremos la expresion establecidaen (4):

Pj,x+1(t+ 1) = Pj,x(t)Sj,x(t), (7)

considerando la poblacion nativa (I), no nativa (nI) y la poblacion total (T ) por separado conlo que debe cumplir la siguiente condicion:

P Tj,x(t)STj,x(t) = P Ij,x(t)SIj,x(t) + PnIj,x(t)SnIj,x(t), (8)

conocida como propiedad de cerradura. Utilizando la ecuacion (7), podemos calcular la migracionque recibe cada una de las provincias, estableciendo la siguiente expresion:

3La poblacion base es tomada del Censo de Poblacion y Vivienda 2010 - Fuente INEC.

6

Pj,x+1(t+ 1) =25∑i=1

Pi,x+1(t+ 1)Si,j,x(t). (9)

Ademas, por (3) se tiene que el termino Si,j,x(t) solamente distribuye a la poblacion entre lasregiones sin afectar al monto nacional. Con respecto a la migracion internacional, no es posibleobtener la poblacion de manera diferenciada por autoidentificacion etnica, ya que no se cuenta conla informacion que permite clasificar a los migrantes de esta manera. Por este motivo, suponemosque la incidencia de la migracion internacional no difiere entre las poblaciones; en consecuencia,se reparte la poblacion total de la provincia con la distribucion obtenida en (9). Sobre la base deesta consideracion, el calculo de cada una de las poblaciones consideradas lo establecemos de lasiguiente manera:

P Ij,x+1(t+ 1) = P Tj,x+1(t+ 1)P Ij,x+1(t+ 1)

P Ij,x+1(t+ 1) + PnIj,x+1(t+ 1)

PnIj,x+1(t+ 1) = P Tj,x+1(t+ 1)− P Ij,x+1(t+ 1). (10)

Una vez obtenida la poblacion nativa y no nativa para el ano t+ 1, es indispensable obtener lasnuevas generaciones que se iran incorporando a la poblacion existente.

Observacion 2. El sımbolo “˜”de la ecuacion (7) se utiliza para indicar que solo se ha consi-derado el factor reductor correspondiente a la mortalidad, mientras que el sımbolo “” usado enla ecuacion (9) se usa para indicar que aun no se ha incorporado la migracion internacional.

2.2. Evolucion futura de los factores del cambio demografico

Los cambios en la fecundidad y la mortalidad, principalmente, traen como consecuenciasel descenso del ritmo de crecimiento medio anual de la poblacion y una estructura por edadescada vez mas envejecida. Asımismo, la migracion (interna y externa) puede influir tanto a nivelnacional como subnacional en el envejecimiento de la poblacion, puesto que este proceso socialse da principalmente entre los jovenes y adultos jovenes; recordemos que estos son quienes tienenun mayor probabilidad de migrar por motivos fundamentalmente economicos, laborales o deestudios [5]. En este escenario, se estimaran la movilidad y evolucion demografica que se dan encada una de las provincias del paıs; para ello, se empieza por proyectar las tasas de fecundidady mortalidad.

Proyeccion de la fecundidad

Una de las transformaciones significativas dentro del cambio demografico es el descenso sos-tenido de la fecundidad. La principal causa de este decrecimiento es el aumento de la poblacioneconomicamente activa femenina (PEAf), lo cual ha provocado un descenso en la tasa de fe-cundidad, ano tras ano [9]. Con este antecedente, la proyeccion de la fecundidad se la hacea nivel general, es decir, sin considerar la edad de la madre; se obtiene ası la estimacion de laTasa de Fecundidad global (TFG) para cada ano que dure la proyeccion, de la siguiente manera:

7

TFG(t) = k1 +k2

1 + exp(α+ βt), (11)

donde k1 y k2 es el numero de hijos mınimo y maximo por mujer, respectivamente, y los valoresα y β son constantes4 calculadas en base a los valores establecidos en [9]. Ahora, para estimarla tasa de fecundidad Fi,x es necesario considerar los siguientes puntos:

TFG.− descrita en (11).

Pfi,x(t).− Poblacion femenina de la provincia i en edad fertil (poblacion femenina de 15 a

49 anos) a mitad del ano t.

Pfi,x(t) =

P fi,x(t) + P fi,x(t+ 1)

2

gi,x.− Estructura por edad de la madre, que esta dada por:

gi,x(t) =Pfi,x(t)∑49

x=15 Pfi,x(t)

Luego, la tasa de fecundidad para cada provincia, esta dada por:

Fi,x(t) = TGF (t) ∗ gi,x(t) con49∑

x=15

gi,x(t) = 1

Para calcular el numero de personas que se iran integrando a la proyeccion, es necesario obtenerel total de nacimientos ocurridos en el ano, que se estima de la siguiente manera:

Bi(t) =

49∑x=15

Pfi,x(t)Fi,x(t). (12)

Es necesario clasificar Bi(t) en funcion de su autoidentificacion etnica; en este caso se considerala misma a la que la madre pertenece; por lo tanto, es posible obtener ası la distribucion porautoidentificacion etnica del total de cada provincia, de tal forma que:

wi(t) =BIi (t)

BIi (t) +BnI

i (t)

y

1− wi(t) =BnIi (t)

BIi (t) +BnI

i (t),

Separada la poblacion de recien nacidos (12) se tienen los nacimientos de cada provincia paracada una de las poblaciones indıgena y no indıgena por separado, de la siguiente manera:

4Los coeficientes α y β se obtienen resolviendo las siguientes ecuaciones α = ln(

k1+TGF (0)TGF (0)−k1

)y β =

1T

[ln(

k1+k2−TGF (T )TGF (T )−k1

)− α

].

8

BIi (t) = Bi(t)wi(t)

yBnIi (t) = Bi(t)[1− wi(t)]

y con lo cual se satisface tambien la propiedad de cerradura para cada provincia.

Bi(t) = BIi (t) +BnI

i (t). (13)

Los nacimientos estan separados por sexo suponiendo que existen 102 mujeres por cada 100hombres5 utilizado para toda la poblacion [9]. Una vez separados los nacimientos por sexo,tenemos:

Pj,0(t+ 1) =25∑i=1

Bi(t)Si,0(t)Si,j,0(t), (14)

donde

Bi(t).− Numero de nacimientos estimado para la provincia i, en el ano t.

Si,0(t).− Probabilidad de que una persona en edad 0, sobreviva al ano t + 1, similar a laecuacion (2); para este caso la probabilidad viene dada de la siguiente manera:

Si,0(t) =Li,0(t)

li,0(t),

donde li,0(t) es el radix para la construccion de las tablas de vida de cada provincia.Recordemos que li,x es el numero de sobrevivientes de edad x residentes en la provincia i,por lo que se toma como li,0 = 100 000 [11].

Si,j,0(t).− Probabilidad que la poblacion de 0 anos se movilice6 de la provincia i a laprovincia j durante en ano t.

Proyeccion de la mortalidad

La mortalidad es el factor que influye en el envejecimiento de la poblacion. Ahora, similarcomo para el caso de la fecundidad; debido a que cada poblacion tendra un comportamientodistinto, es necesario separar la poblacion total por poblacion nativa y poblacion no nativa paracada edad en las distintas provincias, ano a ano, durante el periodo de proyeccion, como semuestra a continuacion:

DTi,x(t) = DI

i,x(t) +DnIi,x(t).

Recordemos que la tasa de mortalidad esta dada por:

mi,x(t) =Di,x(t)

Pi,x(t);

5La relacion de 102 mujeres por cada 100 hombres (obtenida apartir del CPV2010) solo se cumple a nivel nacional.6Para todos los recien nacidos se ha tomado probabilidad de movilizacion de la poblacion que tiene 5 anos (x = 5),

puesto que no es posible preguntar a un individuo de un ano de edad ¿Donde vivıa hace 5 anos?

9

a partir de esto, se tiene que:

P Ti,x(t)mTi,x(t) = P Ii,x(t)mI

i,x(t) + PnIi,x (t)mnIi,x(t).

Si dividimos la ecuacion anterior para P Ti,x, tenemos la tasa de mortalidad total:

mTi,x(t) = wi,x(t)mI

i,x(t) + (1− wi,x(t))mnIi,x(t)

con wi,x(t) =P Ii,x(t)

P Ti,x(t).

Ahora, se obtienen las tasas de mortalidad relativas para cada una de las poblaciones de lasdistintas provincias considerando cada una de las edades, de la siguiente manera:

1 = wi,x(t)mIi,x(t)

mTi,x(t)

+ (1− wi,x(t))mnIi,x(t)

mTi,x(t)

= wi,x(t)δIx(t) + (1− wi,x(t))δnIi,x(t),

(15)

donde δ es la tasa de mortalidad relativa para cada una de las poblaciones - nativa y no nativa- de las diferentes provincias. Ahora, las probabilidades de sobrevivencia calculadas con (2) nonecesariamente satisfacen la propiedad de cerradura definida en (8); es por eso que, en cada anode proyeccion, se hizo una correccion mınima denotada por kx(t) (muy cercana a la unidad),diferente para cada edad pero igual para las dos poblaciones; ello permite satisfacer el criteriode cerradura para cada provincia. Se estima kx(t) de la siguiente manera:

Si,x(t) = kx(t)S(0)i,x (t), (16)

donde el (0) es el valor inicial. Reemplazando en (6) tenemos:

P•,x(t)S•,x(t) = kx(t)25∑i=1

Pi,x(t)S(0)i,x (t),

luego

kx(t) =P•,x(t)S•,x(t)

25∑i=1

Pi,x(t)S(0)i,x (t)

. (17)

Reemplazando (17) en (16), tenemos la probabilidad de que una persona que reside en la provinciai alcance la edad x; este reemplazo, ademas, cumple la propiedad expuesta en (8).

2.3. Proyeccion de la esperanza de vida

La proyeccion de la esperanza de vida se realiza mediante la siguiente suposicion: la esperanzade vida tiene un maximo de 83.4 y 77.53 anos para hombres y mujeres[3], respectivamente, y unmınimo de 30 anos para ambos generos. A partir de los registros de la esperanza de vida al nacercorrespondinete a anos anteriores, aplicamos la siguiente funcion[7]:

10

Logit(edvi,x(t)) =edvi,x(max)− edvi,x(t)

edvi,x(t)− edvi,x(min),

donde edvi,x(max) y edvi,x(min) son los valores de 83.4 y 30, respectivamente, para cada pro-vincia y poblacion tratadas. Con los datos obtenidos, se construye un modelo de regresion linealde la siguiente manera:

Logit(t) = β0 + β1t.

A partir de esta ecuacion, pueden obtenerse los valores estimados para cada ano de la proyeccion.Ahora es necesario transformar los dichos valores en esperanzas de vida de la siguiente manera:

edvi,x(t) = edvi,x(min) +edvi,x(max)− edvi,x(min)

1 + exp(Logit(t)).

De esta forma se obtienen las esperanzas de vida al nacer para cada ano de proyeccion.

2.4. Proyeccion de la movilidad

Las complejidades de la migracion internacional y la escasez de los datos respectivos son losprincipales problemas a enfrentar cuando se elaboran proyecciones de poblacion; ambos elementosdificultan la visualizacion de los cambios significativos de la movilidad territorial de la poblacionnativa y la poblacion no nativa dentro y fuera del paıs; por lo tanto, supondremos que las tasasde migracion permanecen constantes durante el periodo de proyeccion, lo que significa que latasa de migracion neta tiende a converger en cada una de las regiones.

La proyeccion de la movilidad interna se realiza tomando como referencias la provincia deorigen y la provincia de residencia habitual. Entonces, la probabilidad de trasladarse de unaprovincia a otra y en ausencia de mortalidad, esta dada por:

Si,j,x =Si,j,xSi,•,x

con Si,•,x =25∑j=1

Si,j,x, (18)

donde la matriz de transicion para cada edad se expresa como:

Sx =

S1,1,x S2,1,x . . . S25,1,x

S1,2,x S2,2,x . . . S25,2,x...

......

S1,25,x S2,25,x . . . S25,25,x

. (19)

Ahora bien, el problema radica en los ninos menores a cinco anos y la nueva poblacion queingresa a la proyeccion, pues en el primer grupo no es posible saber cual es la provincia de origen,y peor aun, la provincia de residencia habitual; en el segundo grupo, el conflicto aumenta, puestoque es una poblacion que todavıa no nace. Por estos motivos, se supondra la misma tasa utilizadaen la primera proyeccion.Calculamos la migracion interprovincial, y las tasas de migracion a partir de las probabilidadesde transicion, de la siguiente manera:

Sx = eMx , (20)

11

donde

Mx =

−∑j 6=1

M1,j,x M2,1,x . . . M25,1,x

M1,2,x −∑j 6=2

M2,1,x . . . M25,2,x

...... . . .

...

M1,25,x M25,2,x . . . −∑j 6=25

M25,25,x

. (21)

Mx es la matriz de tasas de movilidad y Mi,j,x es la tasa de migracion de la provincia i a la

provincia j. La matriz Mx se consigue aplicando el logaritmo natural a (20).

Mx = ln{Sx} (22)

El total de migrantes de la provincia i a la provincia j esta dado por

Si,j(t) =99∑x=0

P i,x(t)Mi,j,x,

donde P i,x(t) es la poblacion residente en la region i a mitad del ano t; los totales de migrantese inmigrantes estan dados de la siguiente manera:

Ij(t) =25∑i=1

Si,j(t) y Ei(t) =25∑j=1

Si,j(t).

Finalmente, si dividimos Ij y Ei por la poblacion media total se obtienen las tasas brutas demigracion interprovincial.

2.5. Ecuacion de Verhulst

La proyeccion de la poblacion de donantes, diferidos y fallidos, se la realiza con el modelologıstico o ecuacion logıstica de Verhulst, que se presenta a continuacion (ver [10])P ′i (t) = riPi(t)

(1− 1

KiPi(t)

)Pi(t0) = Pi(0)

donde:

Capacidad de carga (Ki). - Representa el numero maximo de individuos que la poblacionadmite. En este caso, la proyeccion realizada es hasta el ano 2020; por lo tanto, K es elvalor de la poblacion en ese ano.

Tasa de crecimiento (r). - Describe crecimiento de la poblacion en relacion a la poblacionmedia. Esta tasa esta dada por:

ri(t, t+ n) =Pi(t,t+n)−Pi(t)

nPi(t,t+n)+Pi(t)

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donde n = 1, pues la tasa de crecimiento se la esta calculando ano tras ano.

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Condicion inicial (Pi(t0)). - La condicion (poblacion) inicial es el punto de partida delmodelo, esta corresponde al ano 2012, una para cada provincia. Aquı se consideran donantesreales diferidos y fallidos, considerando unicamente personas de entre 17 y 65 anos de edad.Finalmente,

i. - denota a la provincia.

Con los terminos senalados, la solucion de la ecuacion es:

Pi(t) =Pi(t0)Ki

Pi(t0) + (Ki − Pi(t0))e−rit.

Ahora, la proyeccion realizada toma como punto de partida la poblacion de donantes reales,diferidos y fallidos del ano 2012 que provienen de la Encuesta Nacional de Salud y Nutricion(ENSANUT), es decir, P (2012) = P (0) = P0.

Debido a la escasez de informacion, en ciertos cantones, se tiene que la poblacion de la EN-SANUT varia en un 3,75 % en relacion a la proyeccion tomada al ano 2012 y, realizando laproyeccion con estos datos se llega a tener una diferencia del 8,46 %, con respecto a las proyec-ciones oficiales. Ası, para tener una mejor aproximacion se utilizo la tasa de crecimiento anualmas no la intercensal7 ya que la variacion en poblacion al ano 2020 era del 10,42 % y del 10,41 %.En este segundo caso se considero la tasa de crecimiento intercensal, una por cada provincia adiferencia del primero valor que fue el mismo para todas las provincias, durante todos los anosde proyeccion.

Con las consideracion efectuadas, la proyeccion se la efectuo de la siguiente manera:

P (t0) = P (0) = P (2012) entonces P (t1) = P (1) = P (2013).

Efectuada la primera proyeccion, se usa el nuevo valor estimado como condicion inicial para laproyeccion del siguiente ano, de forma que:

P (t0) = P (0) = P (2013) entonces P (t1) = P (1) = P (2014)

...

P (t0) = P (0) = P (2019) entonces P (t1) = P (1) = P (2020)

es decir, para poder tomar una tasa de crecimiento r y capacidad de carga K que varie ano trasano no es posible tomar un solo punto de partida o condicion inicial, ya que las hipotesis delmodelo ponen en manifiesto que tanto K como r son constantes en todo instante de tiempo, deesta manera estos valores iran cambiando en el transcurso del tiempo.

3. Resultados

En la presente seccion mostraremos los resultados obtenidos al aplicar las tecnicas descritas.Los resultados mostraran la concentracion de la poblacion segun la discriminacion realizada,es decir, se presentaran los posibles donates reales, diferidos o fallidos de acuerdo a la divisiongeopolıtica del paıs.

7Se denomina tasa de de crecimiento intercensal ya que el censo de poblacion y vivienda CPV se lo hace dentro en un

determinado periodo, para Ecuador cada 10 anos, por lo que se espera que el valor estimado en la proyeccion de la poblacion

sea similar al valor del proximo censo a realizarse.

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Estimaciones a los anos 2012, 2015 y 2020

Una vez que el conjunto de potenciales donadores ha sido dividido bajo las condicionesrespectivas, se han obtenido los resultados que se muestran en el siguiente cuadro:

Ano Real Real ( %) Diferido Diferido ( %) Fallido Fallido ( %)

2012 4.676.859 55,49 3.456.010 41,01 295.001 3,502015 4.758.543 55,33 3.534.912 41,10 306.415 3,562020 4.910.135 55,09 3.676.252 41,25 326.367 3,66

Cuadro 1: Poblacion estimada de donadores (2012, 2015, 2020). Elaboracion propia.

Concentracion a nivel provincial para el ano 2012

A continuacion, se presenta la concentracion de la poblacion ecuatoriana en el ano 2012,considerando su condicion de potencial donante de sangre.

Figura 1: Concentracion de la poblacion ecuatoriana, considerando su condicion de potencial donante desangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores“reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboracion propia.

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Concentracion a nivel provincial para el ano 2015

A continuacion, se presenta la concentracion de la poblacion ecuatoriana en el ano 2015,considerando su condicion de potencial donante de sangre.

Figura 2: Concentracion de la poblacion ecuatoriana, considerando su condicion de potencial donante desangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores“reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboracion propia.

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Concentracion a nivel provincial para el ano 2020

A continuacion, se presenta la concentracion de la poblacion ecuatoriana en el ano 2020,considerando su condicion de potencial donante de sangre.

Figura 3: Concentracion de la poblacion ecuatoriana, considerando su condicion de potencial donante desangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores“reales”, “diferidos” y “fallidos”. Elaboracion propia.

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Concentracion a nivel cantonal para el ano 2015 y 2020

Las mapas que se muestran en la Figura 4 representan la distribucion cantonal de los po-tenciales donadores, tanto para el ano 2015 como para el ano 2020. Se ha mantenido el mismomapa de distribucion para los dos anos, puesto que la variacion global no es superior al 1 % y;por tanto, las pequenas variaciones no se pueden reflejar de manera explıcita.

Figura 4: Concentracion de la poblacion ecuatoriana, considerando su condicion de potencial donante desangre. En la figura, de izquierda a derecha y de superior a inferior se muestran los potenciales donadores“reales”, “diferidos” y “fallidos”. El codigo de los cantones con su correspondiente nombre se encuentraen el enlace [8]. Elaboracion propia.

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4. Conclusiones

En las provincias que la poblacion de donantes de sangre (reales), sobrepasa el 65 % son:Imbabura, Sucumbıos, Orellana, Carchi, Tungurahua.

En las provincias que la poblacion de donantes de sangre (diferidos), sobrepasa el 48 % son:Manabı, Guayas, Santa Elena, El Oro, Canar.

En las provincias que la poblacion de donantes de sangre (fallidos), sobrepasa el 3,9 % son:Guayas, Manabı, Los Rıos, Galapagos, Loja, Morona Santiago.

En los cantones que la poblacion de donantes de sangre reales sobrepasa el 75 % son:Chunchi, Patate, Cotacachi, Penipe, Chordeleg, La Mana, Alausı.

En los cantones que la poblacion de donantes de sangre diferidos que sobrepasa el 60 %son: Pedro Carbo, Chilla, Jaramijo, Sıgsig, Colimes, El Tambo, Isidro Ayora.

En los cantones que la poblacion de donantes de sangre fallidos que sobrepasa el 8 % son:Samborondon, El Triunfo, Celica, San Juan Bosco, Palora, Flavio Alfaro, Rioverde, SantaAna, Sucre.

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Referencias

[1] L. Antamba and P. Medina, Movilidad endogena y variaciones demograficas: Una apli-cacion para ecuador, Analitika, 7 (2014), pp. 51–71.

[2] R. Camacho, Situacion de la medicina transfusional en latinoamerica. Retos y Desafıos.Resumenes orales Medina Transfucional, Rev Cubana Hematol Inmunol Hemoter, 25 (2009),pp. 47–88.

[3] Central Intelligence Agency, Life expectancy of birth - The World Factbook.

[4] Centro Metropolitano de Sangre y Tejidos, Donacion voluntaria.

[5] Cepal, Demografıa del envejecimiento, Manual sobe indicadores de calidad de vida en lavejez, (2010), pp. 19 – 27.

[6] Cruz Roja Ecuatoriana, ¿por que es importante donar sangre?

[7] C. Herrero, A. Soler, and A. Villar, Capital humano y desarrollo humano en espana,sus comunidades autonomas y provincias 1980-2000, Instituto Valenciano de InvestigacionesEconomicas, (2004).

[8] INEC, Division Polıtica Administrativa - Ecuador.

[9] C. Lachimba and P. Medina, Fecundidad en el ecuador y su relacion con el entornosocial y evolutivo, Revista Analıtika, 1 (2011).

[10] J. L. Lopez-Fernandez, La ecuacion logıstica, 2011.

[11] N. Keyfit and H. Caswell, Applies mathematical demography, Springer, (2005), pp. 29–47.

[12] L. Rincon, Introduccion a los procesos estocasticos, UNAM, (2012), pp. 23 – 80.

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ANEXOS

A. Variables de estudio

El comportamiento social influye en la predisposicion para donar sangre; por tal motivo,hemos agrupado las principales caracterısticas de salud, relacionadas con preguntas que debencontestar los potenciales donadores para que su deseo de donar se efectue o no. En el siguientecuadro se muestran las principales preguntas.

Denominacion Condiciones

Real no han tenido problemas de salud

Diferido

problemas respiratoriosproblemas digestivos o vomito

problemas de la pielproblemas de los ojos

problemas neuro muscularesproblemas dentales

problemas del embarazoproblemas psicologicos

problemas oseosfracturas, heridas, golpesenfermedades de la mujerenfermedades del hombre

enfermedades tradicionales

Fallidoproblemas cardiovasculares

enfermedades cronicasrenales

VIH/SIDAHepatitis B, C, otros

Cuadro 2: Condiciones (preguntas) que deben responder los potenciales donantes. Elaboracionpropia.

Las posibles variables de estudio han sido encontrarlas dentro de los formularios que manejala ENSANUT; en particular:

Datos personales: Estado civil, genero, edad, facultad a la que pertenece el estudiante.

Cuestiones generales sobre donacion de sangre: Son una serie de preguntas genericas sobreel habito y la predisposicion a donar sangre.

Molestias psicosomaticas y somaticas: Se cuestiona sobre molestias fısicas, psicosomaticasy enfermedades. Se incluye consumo de medicamentos.

Otros habitos y comportamientos relacionados con la salud: Se indaga sobre el consumo debebidas alcoholicas, habito de fumar y consumo de otros tipos de drogas.

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Comportamiento sexual: Se pregunta sobre el comportamiento sexual, practicas de riesgo,y enfermedades de trasmision sexual.

Exclusivamente para mujeres: Se cuestiona sobre el comportamiento en actividades exclu-sivas del genero femenino.

B. Cantones que no se tiene informacion

Provincia Canton

Azuay

GironPucaraSan FernandoOnaEl PanGuachapala

Bolıvar San Jose de Chimbo

El OroMarcabelıLas Lajas

Guayas

Alfredo Baquerizo MorenoUrbina JadoYaguachiSimon BolıvarLomas De SargentilloGeneral Antonio Elizalde

Loja

ChaguarpambaEspındolaPuyangoZapotilloPindalQuilangaOlmedo

ManabıOlmedoJama

Morona SantiagoTaishaPablo VI

Napo Carlos Julio Arosemena

Pichincha Pedro Vicente Maldonado

Tungurahua Banos

Zamora Chinchipe

ChinchipeYantzazaPalanda

Galapagos Isabela

Orellana Aguarico

Santa Elena Libertad

Zonas no delimitadas

Las GolondrinasManga del CuraEl Piedrero

Cuadro 3: Cantones de los que no se dispone informacion en la encuesta reco-gida. Fuente: INEC - ENSANUT 2011-2013. Elaboracion propia.

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