Upload
independent
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�������� ��� �������� ������ ���� ������� ��� �� ���� �� ����� ����� �
� ���� ����� ���
������� ������ �� � ������ ��� ������ ������
����������� � ����� � ���� � � ������� ���� ������ ���������������� �� ���������� �� ��� ! "����� ����#
��������
�� ���� �������� ��� � � �� � ���� ������ � ����� �� ����� ������� �
������� ������� ����� ������ � � ��� �� �� ���� ������ ����������
�������� � �� ����� ��� ��������� ����� �� ���� ����� � � ������ �
���� �� ����������� ���� � �� � �� � � ������ ����� ������ ��� ��
� �� �� ��������� � �� ���� �� ������ �� � ������ �� � ��� � ���������
���� ���� �� �� ������� ���!�� ��� ��� � �������� � � �� �� � ����� "
������ � �� ������� � � ���� ��������� #� ���� �� ����� �� �������� ��� ��
������ ��� ���� �� �� ����� ������ ��� ������� ������� �� � ���� ��
����������� $� ��� �������� � �� ��� �� �� �� ���� ������� � ���� ��
� �� ��������� ����� �� ���������
���������
������� ���� �� �������� ��� ������ ������ ����� �� ���� �������� ��� !"� ������ ��������� �� � ������ � �"�� �� � #�� ���� ��" � ������ �������� �"��� �����"�� �� $� !"� ������� ���� "�� ���� ������� ��" � ����� ��%��� �� ������� ���������� ������� � ��������� ���� �"� ������ ���"���������� ���&��� ���� �� ������ ��� ��������� ��������� �"�"���������� ���� ����� ����� �� ��"�� ������ �' ( )� !"� #�&���� � �"� �"��� �� �����%����� ������ �"� �������� �� �������� ����� ��� ������� ������ �"�� �������� �"� �������� ��������� �� ������� � �� �� ���������� ���" �� �"������������ ����� �� � ������� �"���� ��������� ��� �� �"� ���� �����%�� ��������� �� �������� ������� � � *��������� ����+ �"��� �������������� �� �� �������� �� ��"���� �������� �� "��� ������ ����� �"� ���%��� �,� -� ����� �� ���������� �� ����� ���� �� �"� ������� ������� ���
���� ����� �� ������� � ��� � ���� ������� �� ������ � ��� ��� ��������
�
now published as:
A Monte Carlo study, Liq. Cryst., 32, 1427-1436 (2005)
R. Berardi, S. Orlandi, C. Zannoni, Columnar and interdigitated structures from apolar discotic mesogens with radial dipoles.
������ � �� �� � ��������� ����� ���"�� �"�� �� ������� ��� ��������� ������� � ����.� �������� � �� ���
��� �� �"� ������� ��������� �� ������� ������� ����� �� �� �"�� ����������� ����������� �"�� ����� �"� ��������� ��" ��� �� ���� ������������ �/� 0����������� �"� �1���� �� �"��� ���������� �� �"��� ������������ � �� ��� "��� ��� �� ��� � �� �"� ������& �������� ��������"� �1����� ������������� ����������� ��� �� �"� ��"�� �������� �����"� ���� �� �� �� � ������� ��������� ����� �� ��� ������ �������� �2�
3��� �� "� � �������� �"� ������ ������� ���� � 4��5����� 64�7 �8�9 ��� ������� �5������ � �������� ��"��� ������ ��� ��" � ��� �� ������ �"��� �������� ������ ������� �� �������� ������� � �"� �������������� �� �&���� �"�� � ����� ��������� ��� ������ ���������� :� "� ��������� ;���� ����� 6;�7 *�&��������+ �� � ������� �� ���� �������%����� ������������ �� ������ ��� �������� ���� ������� �"���� � �"�������%���"����� 6<=!7 �������� ����� �������� �� �"� �"���������%��� �� �"� ��� ����������� �"��� �"�� � ����� �� �� ����������� ����� ��� �"� ������ ���.�������
���
:� "� � ��������� ���&�� ������ �������� ��" �&�� �� ��� �� 6�� � ��7��"��� ������ ��� ��" � > $� ' �������� ������� ������ ������� ���������� ������ �1 ������ ��$� �� �� �� � � ��� �������� �� �"��� � .���� ��"�� ������� ��� ���������� �� ������ ��� � �� � ����� �
�������� ����� � � �� �� ����� � 9 89Æ ���( 9 9
$ 9 $/9Æ ����( 9 9
��� � 9 ,9�
'�2�� ���2 9$ 9 �29Æ 9 ����( 9
' 9 '99Æ ��'�2�� ���2 9
!���� �? �������� ��� ���������� � ������ �� � ��� ��� ��� ���� ��������
���������
!"� ��� �������� � �"� ��� �� � 4��5����� ��� � �����5����� ����?�
�� � ���� > ��� @ ��
�� !"� 4��5����� ���� "�� � ������ � ���������� � ���������� ��" � �$5, � ���� ������� ���������� ����
$
��� ��� ���
x
y
12
x
y
13
x
y
2
A���� �? � ���� � � ��� �������� ���� ������� � ����� �������� ���
���������� � � ������� �������
��� > (6B��� B��� B�7
���
��� � �6B��� B��� B�7 @ ��
���
��
��� � �6B��� B��� B�7 @ ��
���� 6�7
��" ��� ������ B�� B�� ��.��� �"� ��������� �� �"� ������� �&�� ���������� � ��� � ��C�� ����� �"�� �������� �&�� �"�� � > �� � �� � �B� ��"� ������������� ����� �� �����" �
���� "��� �� ��� ������ ��" ������� ������ �� ������ �"� ���� �����%��������� ���� � ��$ �'� ��� ����� �� �"� �������� �� � ���"������� ����������? �"��� ��������� ����� > 9 '() ��������� ��������� ��� > )��� ���� 4� ���������� � > � ��� � > ' !"� �������� �� ��� � ������� �� ��������� ���� �� �����" ��� ������ !"� ����1 ����� ������� ��� > � (�� :� "� � �"��� �����"��� �"�� �"� ������ 4� ������ ��"� ����� �&�� ��$� ��� ����� ���� ��'� ����� ����� � ������ ������ ���"�&������ �������� �"��� !"� ��� ������ ������ ���� � � �� ��
���� >
�����
�
���B�� � B�� � '6B�� � B�76B�� � B�7
� 6$7
3��� �� "� � ���� ������� ����� ������� �� > 6�������7
� � > 9 ,��� �� > 9 ( �"�" �"�� ��������� ��� ������� � ��������� ������� ���� � �9DE ��� �� ������ ���� � > ) � �9������ ���������� �� ����� � $���� 9 2� !"� ������������ ������ "�� ���� � ������� ���� �"� �������.��� ���"�� ��(� ��" ������� .��� ����� ��� > '�� ��� ��" � ��������
'
�������� ������ �� �� > � ) !"� ��� �"��� �� �� �������� � ���%������ ��" �"� ���� ������� F���� �������� ��� �"� ���� �� ������� ���"��� � ��� ��� ���C� ��) �, �/�
��������� ���� ��� � �"� ������5���"����� 6<=!7 �������� 6���%����� ������ �� ��������� � > �999 ����������� �������� � � � ������ >) ��� ����������� ����������� � � � ����7 ���� ������ ���������������� E�� ;� ���� ���� ������� ���� ���� ���������� ������� ���.�%������� �� �"� �����5���� ������ ��� � ���� ��& ��� ���� ��� � � �������������� ��" ���������� ���� �� � '99 C������ �"��� � ����� ������������� � ��������� ;� �� �� !"� ��& �"��� ��� ��G����� ����� ����� ��%���� �� �� � ����� �� � �� �"� �������� �� "���� ��& ����� ��� ��������� ��� � ����"� ����������� ��� ��� C��� �������� ���"������
� ������� �� ��������
:� "� � ��������� ���� �"� ��������� ���� ������ �"����� ��������?� ����� ������� ��� ���� ��� ����������� ����� ���������� ��2� �
������ > ���� > �6' ���� � � �7�$�� 6'7
���
������ > �6� @ ���� �7 ��� $� ��� $��(� ��� � �� $� �� $��$�� 6(7
�"��� � � ��� � ��� �"� F���� ������ � �� �"� ��������� �� �"� �����%���� �&� ������ 6B� B� B�7 � �"� ������� ����� 6 B� B� B�7
="��� ��������� "�� ���� �"���������� �"����" �"� ����� ����������������
��6�7 > ��6(����7�Æ6� � ���7���� 6)7
��� �� ������ ���C ���������
��� 6�7 > �Æ6� � ���7��6��� ���7���� 6,7
�"��� ��� � �"� ����� ������� �"� ������������� ����� ��� ��� �"� �"���
������� B���9� ��� �"� � ����� � ��� � �������� � �� ��� ��������� ���� :� ��� ���#� ������� �� ���" �� �"� ����� ������� ������
(
Y
Z
X Z
Y
X
A���� $? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������
� � % &''' ��������� "# ����� �� � � % &'' ��� ��������� � � % (�' �� ����!� � ���������� � � ������� ��� �� ���� � ����
��� �������� �����
������� ���� �"� "�"��� ����������� ������ � � > 2 9 �"� .��� ����� ����� �"�� �"� ������ � ������� E� ����������� � ������� ����������� ������� ����� ��� ��������� ������� � � ������ ��� �"�� �� ����"�� �������� � � � �������� "�&������ �"��� �����"��� �� �"� ��������� ������������� � � ������������ �� �"� �������� �"��� ��� �"��� � .���� $ �"��� ��"� � ������ ����� �"� ���������� �� �"� ��������� ����� � �� �"� �"���������� � ����� �� "�"��"� �"�� ����������� �������
:� ���� � .���� ' �"� ����������� ���������� �� �"� � ����� ������ ���������� ��� ���&�� ��� ��&�� ����� ���������� ��� �"� ������� �������"�� �������� ����� �� �"� ����� ����� ��� �"��� ���������� ��� ��������� �"� ����� � �� � �"� E�����& !"� ����� ��������� ���
��� ���������"����� �"�� �"� ������ � ������ �� � � > , ( ��� ����� ��������� ��"�� ���.���� G���� �"�� �"� �������� �"��� � ������ !"� ��&�� ���
������������ � H��� ��"� ����� �� ��� ������������ ��� � � �"��� �� � �"��C
!"� ��6�7 6.���� $�7 �������� ��� �"� ��� ����������� �������� �"���6� � > ( 97 �� ���� ���� ��.��� ���C� ������� �� �"� ������� ��������� ���"� �����"��� -� ��������� �"� .��� ��� ��&�� �� �� > 9 ')� 9 / ���%
)
��
-40
-30
-20
-10
0
3 4 5 6 7 8
<U
*>
T*
D∞h
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
3 4 5 6 7 8T*
D∞h
<R200>
<R222>
�
A���� '? � ��� ����� ���� �� ������� ������ ��!� ��� ������������ ��� $��%���
���� �������� ������ ��� ���
��� �$! �� � ����� � � % &''' ��������� "#
����� �� � � % &'' �� � ������� � �������� � ��
������� �� �"� .��� ��� ���"������ ���� ��"� �"� ���� ������ !"���&� ��� ��&�� ��� ��� �� ��G����� ���� �� �������� �������� �� �1������������ ��� �"�� ������ ������� �� "�&������ ����������� �� ������%����� ������� E� ������� � ����������� 6� � > , 97 � �� � ������ �"������ �"� ����� ���������� ������� �"��� �� �������� �������? ���5��5������.�������� ��� �����&������ �� �������� �� ����5��5����
A���"�� ������ �� �"� �"��� ��������� ��� �� ������� ������� �"� ���%��� ���C ��������� ��� 6�7 6.���� (�7 -� �������������� �� �"� ���������"���� �"� ��������� �&"��� � ������� ��������� � �� ��� "�" ������������������� �"���� ��� ���� � ��&�� ��� �"� ����5������ ���"���������� 6������������� ����� �������� �� �"� �������7 ��� � �"�� ����� ����C ������������ �� ��������� �������� �� ��G����� ������� 6���������%���� ����� ������������ �� �"� �������7
��� ��� ����� �����
!"� ���������� �� ��� ����������� ������ "�� ���� � ���������� �1��� ���"� �"��� ��"� ��� F&����� �"� ����� 6��� .���� )�7 .��� �� ��� �"���"� �������� ���� �"� ������� �� � ���&���� ������� ������ 6���
��� �> 9���
��� > 97 � ���� ��C�� ����� ����"�� � �"� ���� ����������� �����6� � � ,7 �� ��� �"� �����5���� ������ ;���� �� �� � � � ) � ��� ����������&�� ��������� ���������� ���� � �������������� �� �"� ��&�� ��%����� ���
��� � 9 �"� ������ �"��� � ���.���� ���������� ��� �� �"������������� ������ 6��� .���� )�7 -� � ��������� ����� �"�� �"� ���������� ���� �1����� ���� �"� �������� �������� ���������� �� � ����������� �"� ����� ���������� ��6�7 ��� ��� 6�7 �"��� � .���� , :� ����� �"��
,
��
0
2
4
6
8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g0(r
)
r/σs
D∞h T*=4.0T*=6.0
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g+ 2(r
)
r/σs
D∞hT*=4.0T*=6.0
�
A���� (? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ��� ����� ���� ���������� ��)*
�$!� �� ������ � � % &''' ��������� "# ����� �� � � % &'' ��� ���������
� � % (�' �� �� ��! ��� +�' �� �� �!�
� �� � �"� ��������� ����� ���� ��������� ���� �������� ������� �� �"��"��� ���� �&��� �� �"��� �� �"� ��6�7 ���C�
!"� ������ �� �"� �"��� ���������� ������� ����� �"�� ����� �� ���%��� �����"��� ���� �"� �������� � �"� ��&�� ����� 6.���� /7 �"�� ������� ������� ����������� ��������� ��" ����� ����� �� ������ ���� ���"����%�� ��������� !"� �1��� � ����� ���C�� �&����� �"� ������������ ���������������� ������� 6.���� )�7 !"� ����� �� ����������� � "�"�� ����%����� � �"� ������� ������������ �� �"� ������� :� ����� �"�� ���"���"�"� ��� ����������� ������ ���� � ��� ���"�� ��������� ���������� �"��1��� �� �"�� �1%������ ������ �"�" ������ �������C�� � ���� �1��������� �"�� �&������ ���� � ������� ���������� �� ������ � �$9 $��
��� ����� ����� �����
:� ��� ���� �� �"� ���� ���� ������ �"��� � �"�� ����� � ����� �� �"������� ���� �� � .���� � ��5�������"�� �� �1��� � ��������� ������������ �� ����� ���� �"� ���� �� �� �� ������ ���C ����� ���������� ���� �&� "�� �"� ���� �1��� �� � ��� ��� E� ������� ����������� ��"�� ���
��� > 9 ��� �� ��&�� �"��� � ������� 6��� .���� 2� ��� ���7 -���"� �� �&������ �"�� �"� ������ �������� �"��� � ���� ��5�������"����� �"� � ��� ���������� �� -� ���� �"� ���������� ������� ������� ���"� �������" �� �"� ������ ������ �� �� "� � �"��� ��������� ��� �����?�� > 9 ( ��� �� > 9 , -����� ��� �� > 9 , �"� ������������� �����5����� ��������� ����� �� �"� ������������ �� �"� �������� �"��� ��� �"�"�� ������� ���&�� ������ �"��� "�� ���� ����� �� ���� �� ��� ���
/
��
-40
-30
-20
-10
0
3 4 5 6 7 8T*
D2h
<UGB* ><Ud* >
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
3 4 5 6 7 8T*
D2h
<R200>
<R222>
�
A���� )? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����
�� � ��!�
��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���
��� �$! �� � �����
� � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' �� � ������� �
�������� � ��
��
0
2
4
6
8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g0(r
)
r/σs
D2h T*=4.0T*=6.0
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g+ 2(r
)
r/σs
D2h T*=4.0T*=6.0
�
A���� ,? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!�
�� ������ � � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' ���
��������� � � % (�' �� �� ���!� ��� +�' �� �� �!�
2
Y
Z
X Z
Y
X
A���� /? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������
� � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' ��� ��������
� � % (�' �� �� ���!� � �� ��� ���� '���� �( ��$� � �������� ������� ���
� ������� ��� �� ���� � ����
8
��
-30
-20
-10
0
3 4 5 6 7 8 9T*
D3h
<UGB* ><Ud* >
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
3 4 5 6 7 8 9T*
D3h
<R200>
<R222>
�
A���� 2? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����
�� � ��!�
��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���
��� �$! �� � ����� �� % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�+ �� � � % &'' �� � �������
� �������� � ��
������������ �� �"� ��"�� "��� ��� �"� ���C�� ����� �� > 9 ( ������������ ����C�� � ������� �C� ��� �"� ��� ��� �����5���� ���� ��� � �"��� ���������� �� �"� ������ ����� �"� ������� �&� � ����� �� 6��� .����� �9 ��� �'7
!� �"��������� �"� ����� � �������� ����C� �� ��������� �"� ���������������� �� ���� �"� ����� ������� �"� B� �&� �� � � �� �������� � ����"� B� �&� �� � �������� � � �"� ���� ������ :� ������� .��� 6� > � @ �7��� ������ 6� > �@$7 ���"����� �� ���� �� ��������� ��������� �� ������������ �� "��� ����C <���� �"�� ��� �"� ��� �� > 9 ( ������ �"� B� �&� ������������� ���������� �� �"� ������� �� �"� �"��� ������ �"�� ��� �"������5���� ��� ������ �"� B� � �� �������� .&�� �&� E� �&��������� .���� �( ���.��� �"�� ��� �"� �����5���� ������ �� ��������� �������������� �"� �&�� �� �"� ������� � �"�" �"�� ��� ����C�� �&��� ��� �"�� ������������� ���� ��� ��� ����� -������ � �"� ��� ���� ������ ������������������ �� ����������� ���������� ����� �"� ������ �&�I "��� �� �"�������� ���������� � �"���5������ ��� �� ���� ����� ����� ����� ����������������� ������ ������ �"� ������ "�� ���� �����
� ���������
��� ;���� ����� ��������� �� 4��5����� ���� ��" ����� ������������������ ������ "� � �"��� �"�� �"� ���������� �� �"� ������ ������������ "� � � �������� �#����� �� �"� �"��� ���������� � �� ��� ����������"�� ��� � ����� ������
E�� �"� ������� ������ �"�� � �������� ���� ������� �� ������ ���
�9
��
0
2
4
6
8
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g0(r
)
r/σs
D3h T*=4.0T*=6.0
-1.0
-0.6
-0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
g+ 2(r
)r/σs
D3h T*=4.0T*=6.0
�
A���� 8? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!
�� ������ � � % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ �� � � % &'' ���
��������� � � % (�' �� �� �! ��� +�' �� �� �!�
Y
Z
X Z
Y
X
A���� �9? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������� � % &''' "# ����� ��� � � ������ � % '�+ �� � � % &'' ��� ���������
� � % (�' �� �� �!�
��
��3 4 5 6 7 8 9
T*
−40
−30
−20
−10
0
<U*GB><U*d>D3h µ*=0.4
3 4 5 6 7 8 9T*
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
<R200>
<R222>
D3h µ*=0.4
�
A���� ��? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����
�� � ��!�
��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���
��� �$! �� � ����� �
� % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�( �� � � % &'' �� � �������
� �������� � ��
���� ������ �� � "�" ������� �"��� �"�" � ������� ��������� �� ���������.������� ��� �������" �����5���� 4��5����� ������ �������� ����������� ������ ��� "�&������ �������� �����"���� ��" ���C �������%���� ������� ������� !"� �������� �"��� � ���������� �� �"� ������ ����� �� �"��� ������ ������� ������ ������ A�� ��� ��� �"��� ������ �������� > 9 , � ���� �� �������� ��������� � ����� �� ���� �� � � > ' 9.���� ������ � �������� ������� ������ �"��� �"�� �"�� ������ ��� ��%���� �� ��" �������" ��������� ��� ����������� ����������� ������������ �������� �"���� :� ����� �"�� ��� �"� ���� ��" ��� �� �"��� ���%������� ������ �"� ������������ ������ � ������ ����� � ��" � ���������"�" ��� �"� ����� �������" �� > 9 , � �� ���� (9J �� �"� 4� ������ !"� ����������� ��������� �� �"� ������� ������ � �� ��� �� ������������������ �"� �1����� ������� ��" �"� ������� �� ���� ���C�� ���������� -��"� ��� ������ ���� �� ��� ����������� ������� ��� �������� �������������� �"�� ������ ����������� � �"� ����� ������������ �� �"� ������� ���� ����� ��&����
<� �������� �"��� � �"��� ��� �"� ������ ��" �"��� ����� ��� ������������ ������ �� �� ��� ��� ������������ ;�������� ����C� ��� ��������������������� ��� �� ����5����� �5������ ����� ����� ����� � ����� �� 3��� �� �"����� �� ����� �������" "� � � ���.���� �1��� �� ���� ������� �������� ����������� -� ��������� ��������� �"� �������" �� �"��"��� ������ ������ �� ���� ����� � � �������� ��� ����������� �"����� � �"� ������ ������
:� �� ��� .�� � ����� �� �"�� ���������� �� ����� � ���� ������
�$
��0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
r/σs
0
2
4
6
8g 0(
r)
T*=4.0T*=6.0
D3h µ*=0.4
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/σs
−1.0
−0.6
−0.2
0.2
0.6
1.0
1.4
g+ 2(r)
T*=4.0T*=6.0
D3h µ*=0.4
�
A���� �$? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!
�� ������ � � % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�( �� � � % &''
��� ��������� � � % (�' �� �� ��! ��� +�' �� �� �!�
������� �$$� ������� �� �"� �� ������� "���5��� �������� �� ���� ��������� �"� � ��� �������� ���� ��� �������� ��� ���5����� � ����� ��� �"�������� ��� ������ ������������ ��� ��� ����� 6��� .���� �7 �1������� � � ���� ���5�C� �������� ��" ����� ���� ����� ��/ $$�
��������������
:� ��" �� �"��C 0� ����� �� ������� ;-0� 6=�-< ������� K���7 F0���G��� <E-;� 6-= )99'))7 ��� -<�!; ��� .������ �������
�'
Y
Z
X Z
Y
X
A���� �'? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������
� � % &''' "# ����� ��� � � ������ � % '�( �� � � % &'' ��� ��������
� � % (�' �� �� ��!�
�(
0 60 120 180 240 300 360θi,i+1
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
P(θ
)
D3h
0 60 120 180 240 300 360θi,i+1
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
P(θ
)
D∞h
0 60 120 180 240 300 360θi,i+2
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
P(θ
)
D3h
0 60 120 180 240 300 360θi,i+2
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10P
(θ)
D∞h
0 60 120 180 240 300 360θi,i+n
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
P(θ
)
D3h
0 60 120 180 240 300 360θi,i+n
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
P(θ)
D∞h
A���� �(? )�����$����� � ������� ����� ���� ����� � ������� �� ����� ���
� � ������ � % '�( ��� ������� ���! ��� � % '�' ���� � ������� ���! ��
� � % (�'� � � � ���� ��������� �� ���� �������! ��� ����� �������! ��� *
$����� ��� �� �� ������ ��������� �������!�
�)
�������
�� ����� ������� � ������ � ���
��� ���
���
�� ������� ��� �� ��� � ��� � ��� � ��� �
��� �� ����� � ��� �� � ��� �
��� �� ���� � ��� � �� � ��� �
��� �� �� �� � ��� � ��� � ��� �
��� � ���� � ��� � ��� � ��� �
��� � � �� � ��� � ���� � ��� �
��� � � �� � ��� � �� � ��� �
���� � � ��� � ��� ��� � ��� �
��� � � ��� � ��� � ���� � ��� �
��� � ��� � ��� � �� � ��� �
�� � ��� � ��� � �� � ��� �
��� � ��� � ��� � �� � ��� �
�� ������� ��� ��� �� �� ���� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���
��� ��� ����� � ��� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���
��� ��� ���� � ��� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���
��� ��� ����� � ��� � ��� � ��� �� � ��� ���� � ���
��� � � � � ��� ���� � ��� ��� � ��� �
��� � � �� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �
��� � � �� � ��� ���� � ��� ��� � ��� �
��� � � �� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �
�� � �� � ��� � �� � ��� ���� � ��� �
��� � ��� � ��� � �� � ��� �� � ��� �
���� ������� ��� � ���� � ��� ����� � ��� ��� � ��� �
�� � ��� ��� � ����� � ��� �� �� � ��� ��� � ��� �
��� � ���� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �
��� � ���� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �
��� � �� �� � ��� � ��� � ��� ���� � ��� �
��� � � �� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �
��� � � � � ��� � �� � ��� ���� � ��� �
��� � � �� � ��� ���� � ��� ��� � ��� �
�� � � ��� � ��� �� � ��� ��� � ��� �
�� � ��� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �
��� � ���� � ��� ��� � ��� �� � ��� �
�� � ���� � ��� ���� � ��� �� � ��� �
���� ������� ��� �� ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �
�� � ��� ��� �� ����� � ��� ���� � �� �� � ��� �
��� �� ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �
��� � ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �
��� � ����� � ��� ��� � �� ��� � ��� �
��� � � ��� � ��� ���� � �� ���� � ��� �
��� � � ��� � ��� � � � �� ��� � ��� �
�� � �� � ��� � �� � �� �� � � ��� �
��� � ��� � ��� ��� � �� ��� � ��� �
��� � ���� � ��� ��� � �� ��� � ��� �
����, &����� ��� ������ ����������� �� ������ � � % &'' � � ���*�� � � % &''' "# �������� ������� �� � "��*#�� ��� ������������ �� ������� ���
�� � ��� ������ �� � ������������ ���� �����*
�� ������ ��� � $��%��� ���� ������� ���
��� �� ��������� � � ���*��������� �� ��������� ��!� ������ ��! ��� �������� ���! � ��� �����������
�,
����������
��� 4����� � �888 ���$ �$�� �� "���� �� (�
�$� �"�������C"�� � �88$ %�&$� ��#����� $�� �� 6��������? ���%����� 0 = 7
�'� L���� � $99( %�&' ��#��' � �9'/
�(� =�����C� L ��� 3������ M � �88, (' ) �� �$��� *����' ��'
�� ������ ����' �� �8
�)� �������� 3 :N�������� � ����� F F���� ; ��� :�����1 M 3 �828 +���,' ����' ���' -' �� 8�(
�,� ����� M K����� O ������� M = ��� ��P���� M K $99$ +�'
���' �� /$,
�/� E���� E%M �� ��� � ����� � 4����� � 3���� = ���;���"B��� M $99( ��' �#��' %�&' ��#��' ��� �,8
�2� ������� � L�������� 4 !��� M �� 3�����& O 4Q���H E��� � K� � M ������� E ������ 4����� - - ��� � K�"���� ; 4����� R $99' ��' ��#��' %�&' ��#��' �� ')
�8� ������ � $99� (' ���' ����' �� $,'/ ��� ���� �"����
��9� ������ � F������ E = M ��� ������ � �88' (' ����' � '
�����# �����' �� (9,8
���� F������ E = M K��C"���� 4 � :"����� � 4 �88( ��' *�#�'�� ��'
��$� ������ � ������ � ��� ������ � �88/ (' ����' � ' �����#
�����' � �(8'
��'� ������ � ������ � ��� ������ � $999 *��* � $8''
��(� ���C�� M E ��� :���� � � �8/' ��' *�#�' �� /28
��)� 4�5O����� E ;�4���"�� � ��� M��C��� 4 �88/ ��' *�#�' ��/$'
��,� 3����� ; ����� E ��� ���� K A �882 ��' *�#�' �� ('8
�/
��/� ������ � ������ � ��� ������ � �888 ���' (' �' *�#�' ��� (//
��2� ������ A �"���� � =��� = ������ A ��� ������ � �88) *�#�' ���' %���' �� �29'
��8� M����� E �888 *�#�' ���' - �� $)8(
�$9� ����� ; E K��C"���� 4 � �882 %�&' ��#��' �� $$8
�$�� <��� ; = =��C�� E M $99� *�#�' ���' - � 9��/9,
�$$� 4�5O������ E ;�4���"�� � � ��� M��C��� 4 �88/ ����' *�#�'
%���' ��� ((�
�2