18
now published as: A Monte Carlo study, Liq. Cryst., 32, 1427-1436 (2005) R. Berardi, S. Orlandi, C. Zannoni, Columnar and interdigitated structures from apolar discotic mesogens with radial dipoles.

Columnar and interdigitated structures from apolar discotic mesogens with radial dipoles: a Monte Carlo study

Embed Size (px)

Citation preview

�������� ��� �������� ������ ���� ������� ��� �� ���� �� ����� ����� �

� ���� ����� ���

������� ������ �� � ������ ��� ������ ������

����������� � ����� � ���� � � ������� ���� ������ ���������������� �� ���������� �� ��� ! "����� ����#

��������

�� ���� �������� ��� � � �� � ���� ������ � ����� �� ����� ������� �

������� ������� ����� ������ � � ��� �� �� ���� ������ ����������

�������� � �� ����� ��� ��������� ����� �� ���� ����� � � ������ �

���� �� ����������� ���� � �� � �� � � ������ ����� ������ ��� ��

� �� �� ��������� � �� ���� �� ������ �� � ������ �� � ��� � ���������

���� ���� �� �� ������� ���!�� ��� ��� � �������� � � �� �� � ����� "

������ � �� ������� � � ���� ��������� #� ���� �� ����� �� �������� ��� ��

������ ��� ���� �� �� ����� ������ ��� ������� ������� �� � ���� ��

����������� $� ��� �������� � �� ��� �� �� �� ���� ������� � ���� ��

� �� ��������� ����� �� ���������

���������

������� ���� �� �������� ��� ������ ������ ����� �� ���� �������� ��� !"� ������ ��������� �� � ������ � �"�� �� � #�� ���� ��" � ������ �������� �"��� �����"�� �� $� !"� ������� ���� "�� ���� ������� ��" � ����� ��%��� �� ������� ���������� ������� � ��������� ���� �"� ������ ���"���������� ���&��� ���� �� ������ ��� ��������� ��������� �"�"���������� ���� ����� ����� �� ��"�� ������ �' ( )� !"� #�&���� � �"� �"��� �� �����%����� ������ �"� �������� �� �������� ����� ��� ������� ������ �"�� �������� �"� �������� ��������� �� ������� � �� �� ���������� ���" �� �"������������ ����� �� � ������� �"���� ��������� ��� �� �"� ���� �����%�� ��������� �� �������� ������� � � *��������� ����+ �"��� �������������� �� �� �������� �� ��"���� �������� �� "��� ������ ����� �"� ���%��� �,� -� ����� �� ���������� �� ����� ���� �� �"� ������� ������� ���

���� ����� �� ������� � ��� � ���� ������� �� ������ � ��� ��� ��������

now published as:

A Monte Carlo study, Liq. Cryst., 32, 1427-1436 (2005)

R. Berardi, S. Orlandi, C. Zannoni, Columnar and interdigitated structures from apolar discotic mesogens with radial dipoles.

������ � �� �� � ��������� ����� ���"�� �"�� �� ������� ��� ��������� ������� � ����.� �������� � �� ���

��� �� �"� ������� ��������� �� ������� ������� ����� �� �� �"�� ����������� ����������� �"�� ����� �"� ��������� ��" ��� �� ���� ������������ �/� 0����������� �"� �1���� �� �"��� ���������� �� �"��� ������������ � �� ��� "��� ��� �� ��� � �� �"� ������& �������� ��������"� �1����� ������������� ����������� ��� �� �"� ��"�� �������� �����"� ���� �� �� �� � ������� ��������� ����� �� ��� ������ �������� �2�

3��� �� "� � �������� �"� ������ ������� ���� � 4��5����� 64�7 �8�9 ��� ������� �5������ � �������� ��"��� ������ ��� ��" � ��� �� ������ �"��� �������� ������ ������� �� �������� ������� � �"� �������������� �� �&���� �"�� � ����� ��������� ��� ������ ���������� :� "� ��������� ;���� ����� 6;�7 *�&��������+ �� � ������� �� ���� �������%����� ������������ �� ������ ��� �������� ���� ������� �"���� � �"�������%���"����� 6<=!7 �������� ����� �������� �� �"� �"���������%��� �� �"� ��� ����������� �"��� �"�� � ����� �� �� ����������� ����� ��� �"� ������ ���.�������

���

:� "� � ��������� ���&�� ������ �������� ��" �&�� �� ��� �� 6�� � ��7��"��� ������ ��� ��" � > $� ' �������� ������� ������ ������� ���������� ������ �1 ������ ��$� �� �� �� � � ��� �������� �� �"��� � .���� ��"�� ������� ��� ���������� �� ������ ��� � �� � ����� �

�������� ����� � � �� �� ����� � 9 89Æ ���( 9 9

$ 9 $/9Æ ����( 9 9

��� � 9 ,9�

'�2�� ���2 9$ 9 �29Æ 9 ����( 9

' 9 '99Æ ��'�2�� ���2 9

!���� �? �������� ��� ���������� � ������ �� � ��� ��� ��� ���� ��������

���������

!"� ��� �������� � �"� ��� �� � 4��5����� ��� � �����5����� ����?�

�� � ���� > ��� @ ��

�� !"� 4��5����� ���� "�� � ������ � ���������� � ���������� ��" � �$5, � ���� ������� ���������� ����

$

��� ��� ���

x

y

12

x

y

13

x

y

2

A���� �? � ���� � � ��� �������� ���� ������� � ����� �������� ���

���������� � � ������� �������

��� > (6B��� B��� B�7

���

��� � �6B��� B��� B�7 @ ��

���

��

��� � �6B��� B��� B�7 @ ��

���� 6�7

��" ��� ������ B�� B�� ��.��� �"� ��������� �� �"� ������� �&�� ���������� � ��� � ��C�� ����� �"�� �������� �&�� �"�� � > �� � �� � �B� ��"� ������������� ����� �� �����" �

���� "��� �� ��� ������ ��" ������� ������ �� ������ �"� ���� �����%��������� ���� � ��$ �'� ��� ����� �� �"� �������� �� � ���"������� ����������? �"��� ��������� ����� > 9 '() ��������� ��������� ��� > )��� ���� 4� ���������� � > � ��� � > ' !"� �������� �� ��� � ������� �� ��������� ���� �� �����" ��� ������ !"� ����1 ����� ������� ��� > � (�� :� "� � �"��� �����"��� �"�� �"� ������ 4� ������ ��"� ����� �&�� ��$� ��� ����� ���� ��'� ����� ����� � ������ ������ ���"�&������ �������� �"��� !"� ��� ������ ������ ���� � � �� ��

���� >

�����

���B�� � B�� � '6B�� � B�76B�� � B�7

� 6$7

3��� �� "� � ���� ������� ����� ������� �� > 6�������7

� � > 9 ,��� �� > 9 ( �"�" �"�� ��������� ��� ������� � ��������� ������� ���� � �9DE ��� �� ������ ���� � > ) � �9������ ���������� �� ����� � $���� 9 2� !"� ������������ ������ "�� ���� � ������� ���� �"� �������.��� ���"�� ��(� ��" ������� .��� ����� ��� > '�� ��� ��" � ��������

'

�������� ������ �� �� > � ) !"� ��� �"��� �� �� �������� � ���%������ ��" �"� ���� ������� F���� �������� ��� �"� ���� �� ������� ���"��� � ��� ��� ���C� ��) �, �/�

��������� ���� ��� � �"� ������5���"����� 6<=!7 �������� 6���%����� ������ �� ��������� � > �999 ����������� �������� � � � ������ >) ��� ����������� ����������� � � � ����7 ���� ������ ���������������� E�� ;� ���� ���� ������� ���� ���� ���������� ������� ���.�%������� �� �"� �����5���� ������ ��� � ���� ��& ��� ���� ��� � � �������������� ��" ���������� ���� �� � '99 C������ �"��� � ����� ������������� � ��������� ;� �� �� !"� ��& �"��� ��� ��G����� ����� ����� ��%���� �� �� � ����� �� � �� �"� �������� �� "���� ��& ����� ��� ��������� ��� � ����"� ����������� ��� ��� C��� �������� ���"������

� ������� �� ��������

:� "� � ��������� ���� �"� ��������� ���� ������ �"����� ��������?� ����� ������� ��� ���� ��� ����������� ����� ���������� ��2� �

������ > ���� > �6' ���� � � �7�$�� 6'7

���

������ > �6� @ ���� �7 ��� $� ��� $��(� ��� � �� $� �� $��$�� 6(7

�"��� � � ��� � ��� �"� F���� ������ � �� �"� ��������� �� �"� �����%���� �&� ������ 6B� B� B�7 � �"� ������� ����� 6 B� B� B�7

="��� ��������� "�� ���� �"���������� �"����" �"� ����� ����������������

��6�7 > ��6(����7�Æ6� � ���7���� 6)7

��� �� ������ ���C ���������

��� 6�7 > �Æ6� � ���7��6��� ���7���� 6,7

�"��� ��� � �"� ����� ������� �"� ������������� ����� ��� ��� �"� �"���

������� B���9� ��� �"� � ����� � ��� � �������� � �� ��� ��������� ���� :� ��� ���#� ������� �� ���" �� �"� ����� ������� ������

(

Y

Z

X Z

Y

X

A���� $? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������

� � % &''' ��������� "# ����� �� � � % &'' ��� ��������� � � % (�' �� ����!� � ���������� � � ������� ��� �� ���� � ����

��� �������� �����

������� ���� �"� "�"��� ����������� ������ � � > 2 9 �"� .��� ����� ����� �"�� �"� ������ � ������� E� ����������� � ������� ����������� ������� ����� ��� ��������� ������� � � ������ ��� �"�� �� ����"�� �������� � � � �������� "�&������ �"��� �����"��� �� �"� ��������� ������������� � � ������������ �� �"� �������� �"��� ��� �"��� � .���� $ �"��� ��"� � ������ ����� �"� ���������� �� �"� ��������� ����� � �� �"� �"���������� � ����� �� "�"��"� �"�� ����������� �������

:� ���� � .���� ' �"� ����������� ���������� �� �"� � ����� ������ ���������� ��� ���&�� ��� ��&�� ����� ���������� ��� �"� ������� �������"�� �������� ����� �� �"� ����� ����� ��� �"��� ���������� ��� ��������� �"� ����� � �� � �"� E�����& !"� ����� ��������� ���

��� ���������"����� �"�� �"� ������ � ������ �� � � > , ( ��� ����� ��������� ��"�� ���.���� G���� �"�� �"� �������� �"��� � ������ !"� ��&�� ���

������������ � H��� ��"� ����� �� ��� ������������ ��� � � �"��� �� � �"��C

!"� ��6�7 6.���� $�7 �������� ��� �"� ��� ����������� �������� �"���6� � > ( 97 �� ���� ���� ��.��� ���C� ������� �� �"� ������� ��������� ���"� �����"��� -� ��������� �"� .��� ��� ��&�� �� �� > 9 ')� 9 / ���%

)

��

-40

-30

-20

-10

0

3 4 5 6 7 8

<U

*>

T*

D∞h

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3 4 5 6 7 8T*

D∞h

<R200>

<R222>

A���� '? � ��� ����� ���� �� ������� ������ ��!� ��� ������������ ��� $��%���

���� �������� ������ ��� ���

��� �$! �� � ����� � � % &''' ��������� "#

����� �� � � % &'' �� � ������� � �������� � ��

������� �� �"� .��� ��� ���"������ ���� ��"� �"� ���� ������ !"���&� ��� ��&�� ��� ��� �� ��G����� ���� �� �������� �������� �� �1������������ ��� �"�� ������ ������� �� "�&������ ����������� �� ������%����� ������� E� ������� � ����������� 6� � > , 97 � �� � ������ �"������ �"� ����� ���������� ������� �"��� �� �������� �������? ���5��5������.�������� ��� �����&������ �� �������� �� ����5��5����

A���"�� ������ �� �"� �"��� ��������� ��� �� ������� ������� �"� ���%��� ���C ��������� ��� 6�7 6.���� (�7 -� �������������� �� �"� ���������"���� �"� ��������� �&"��� � ������� ��������� � �� ��� "�" ������������������� �"���� ��� ���� � ��&�� ��� �"� ����5������ ���"���������� 6������������� ����� �������� �� �"� �������7 ��� � �"�� ����� ����C ������������ �� ��������� �������� �� ��G����� ������� 6���������%���� ����� ������������ �� �"� �������7

��� ��� ����� �����

!"� ���������� �� ��� ����������� ������ "�� ���� � ���������� �1��� ���"� �"��� ��"� ��� F&����� �"� ����� 6��� .���� )�7 .��� �� ��� �"���"� �������� ���� �"� ������� �� � ���&���� ������� ������ 6���

��� �> 9���

��� > 97 � ���� ��C�� ����� ����"�� � �"� ���� ����������� �����6� � � ,7 �� ��� �"� �����5���� ������ ;���� �� �� � � � ) � ��� ����������&�� ��������� ���������� ���� � �������������� �� �"� ��&�� ��%����� ���

��� � 9 �"� ������ �"��� � ���.���� ���������� ��� �� �"������������� ������ 6��� .���� )�7 -� � ��������� ����� �"�� �"� ���������� ���� �1����� ���� �"� �������� �������� ���������� �� � ����������� �"� ����� ���������� ��6�7 ��� ��� 6�7 �"��� � .���� , :� ����� �"��

,

��

0

2

4

6

8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g0(r

)

r/σs

D∞h T*=4.0T*=6.0

-1.0

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g+ 2(r

)

r/σs

D∞hT*=4.0T*=6.0

A���� (? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ��� ����� ���� ���������� ��)*

�$!� �� ������ � � % &''' ��������� "# ����� �� � � % &'' ��� ���������

� � % (�' �� �� ��! ��� +�' �� �� �!�

� �� � �"� ��������� ����� ���� ��������� ���� �������� ������� �� �"��"��� ���� �&��� �� �"��� �� �"� ��6�7 ���C�

!"� ������ �� �"� �"��� ���������� ������� ����� �"�� ����� �� ���%��� �����"��� ���� �"� �������� � �"� ��&�� ����� 6.���� /7 �"�� ������� ������� ����������� ��������� ��" ����� ����� �� ������ ���� ���"����%�� ��������� !"� �1��� � ����� ���C�� �&����� �"� ������������ ���������������� ������� 6.���� )�7 !"� ����� �� ����������� � "�"�� ����%����� � �"� ������� ������������ �� �"� ������� :� ����� �"�� ���"���"�"� ��� ����������� ������ ���� � ��� ���"�� ��������� ���������� �"��1��� �� �"�� �1%������ ������ �"�" ������ �������C�� � ���� �1��������� �"�� �&������ ���� � ������� ���������� �� ������ � �$9 $��

��� ����� ����� �����

:� ��� ���� �� �"� ���� ���� ������ �"��� � �"�� ����� � ����� �� �"������� ���� �� � .���� � ��5�������"�� �� �1��� � ��������� ������������ �� ����� ���� �"� ���� �� �� �� ������ ���C ����� ���������� ���� �&� "�� �"� ���� �1��� �� � ��� ��� E� ������� ����������� ��"�� ���

��� > 9 ��� �� ��&�� �"��� � ������� 6��� .���� 2� ��� ���7 -���"� �� �&������ �"�� �"� ������ �������� �"��� � ���� ��5�������"����� �"� � ��� ���������� �� -� ���� �"� ���������� ������� ������� ���"� �������" �� �"� ������ ������ �� �� "� � �"��� ��������� ��� �����?�� > 9 ( ��� �� > 9 , -����� ��� �� > 9 , �"� ������������� �����5����� ��������� ����� �� �"� ������������ �� �"� �������� �"��� ��� �"�"�� ������� ���&�� ������ �"��� "�� ���� ����� �� ���� �� ��� ���

/

��

-40

-30

-20

-10

0

3 4 5 6 7 8T*

D2h

<UGB* ><Ud* >

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3 4 5 6 7 8T*

D2h

<R200>

<R222>

A���� )? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����

�� � ��!�

��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���

��� �$! �� � �����

� � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' �� � ������� �

�������� � ��

��

0

2

4

6

8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g0(r

)

r/σs

D2h T*=4.0T*=6.0

-1.0

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g+ 2(r

)

r/σs

D2h T*=4.0T*=6.0

A���� ,? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!�

�� ������ � � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' ���

��������� � � % (�' �� �� ���!� ��� +�' �� �� �!�

2

Y

Z

X Z

Y

X

A���� /? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������

� � % &''' "# ����� ��� ��� ������ ������ �� � � % &'' ��� ��������

� � % (�' �� �� ���!� � �� ��� ���� '���� �( ��$� � �������� ������� ���

� ������� ��� �� ���� � ����

8

��

-30

-20

-10

0

3 4 5 6 7 8 9T*

D3h

<UGB* ><Ud* >

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

3 4 5 6 7 8 9T*

D3h

<R200>

<R222>

A���� 2? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����

�� � ��!�

��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���

��� �$! �� � ����� �� % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�+ �� � � % &'' �� � �������

� �������� � ��

������������ �� �"� ��"�� "��� ��� �"� ���C�� ����� �� > 9 ( ������������ ����C�� � ������� �C� ��� �"� ��� ��� �����5���� ���� ��� � �"��� ���������� �� �"� ������ ����� �"� ������� �&� � ����� �� 6��� .����� �9 ��� �'7

!� �"��������� �"� ����� � �������� ����C� �� ��������� �"� ���������������� �� ���� �"� ����� ������� �"� B� �&� �� � � �� �������� � ����"� B� �&� �� � �������� � � �"� ���� ������ :� ������� .��� 6� > � @ �7��� ������ 6� > �@$7 ���"����� �� ���� �� ��������� ��������� �� ������������ �� "��� ����C <���� �"�� ��� �"� ��� �� > 9 ( ������ �"� B� �&� ������������� ���������� �� �"� ������� �� �"� �"��� ������ �"�� ��� �"������5���� ��� ������ �"� B� � �� �������� .&�� �&� E� �&��������� .���� �( ���.��� �"�� ��� �"� �����5���� ������ �� ��������� �������������� �"� �&�� �� �"� ������� � �"�" �"�� ��� ����C�� �&��� ��� �"�� ������������� ���� ��� ��� ����� -������ � �"� ��� ���� ������ ������������������ �� ����������� ���������� ����� �"� ������ �&�I "��� �� �"�������� ���������� � �"���5������ ��� �� ���� ����� ����� ����� ����������������� ������ ������ �"� ������ "�� ���� �����

� ���������

��� ;���� ����� ��������� �� 4��5����� ���� ��" ����� ������������������ ������ "� � �"��� �"�� �"� ���������� �� �"� ������ ������������ "� � � �������� �#����� �� �"� �"��� ���������� � �� ��� ����������"�� ��� � ����� ������

E�� �"� ������� ������ �"�� � �������� ���� ������� �� ������ ���

�9

��

0

2

4

6

8

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g0(r

)

r/σs

D3h T*=4.0T*=6.0

-1.0

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

g+ 2(r

)r/σs

D3h T*=4.0T*=6.0

A���� 8? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!

�� ������ � � % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ �� � � % &'' ���

��������� � � % (�' �� �� �! ��� +�' �� �� �!�

Y

Z

X Z

Y

X

A���� �9? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������� � % &''' "# ����� ��� � � ������ � % '�+ �� � � % &'' ��� ���������

� � % (�' �� �� �!�

��

��3 4 5 6 7 8 9

T*

−40

−30

−20

−10

0

<U*GB><U*d>D3h µ*=0.4

3 4 5 6 7 8 9T*

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

<R200>

<R222>

D3h µ*=0.4

A���� ��? � ��� "# ��� ������� ���� ������$������ ����� � ��� ����

�� � ��!�

��� ������������ ��� $��%��� ���� �������� ������ ��� ���

��� �$! �� � ����� �

� % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�( �� � � % &'' �� � �������

� �������� � ��

���� ������ �� � "�" ������� �"��� �"�" � ������� ��������� �� ���������.������� ��� �������" �����5���� 4��5����� ������ �������� ����������� ������ ��� "�&������ �������� �����"���� ��" ���C �������%���� ������� ������� !"� �������� �"��� � ���������� �� �"� ������ ����� �� �"��� ������ ������� ������ ������ A�� ��� ��� �"��� ������ �������� > 9 , � ���� �� �������� ��������� � ����� �� ���� �� � � > ' 9.���� ������ � �������� ������� ������ �"��� �"�� �"�� ������ ��� ��%���� �� ��" �������" ��������� ��� ����������� ����������� ������������ �������� �"���� :� ����� �"�� ��� �"� ���� ��" ��� �� �"��� ���%������� ������ �"� ������������ ������ � ������ ����� � ��" � ���������"�" ��� �"� ����� �������" �� > 9 , � �� ���� (9J �� �"� 4� ������ !"� ����������� ��������� �� �"� ������� ������ � �� ��� �� ������������������ �"� �1����� ������� ��" �"� ������� �� ���� ���C�� ���������� -��"� ��� ������ ���� �� ��� ����������� ������� ��� �������� �������������� �"�� ������ ����������� � �"� ����� ������������ �� �"� ������� ���� ����� ��&����

<� �������� �"��� � �"��� ��� �"� ������ ��" �"��� ����� ��� ������������ ������ �� �� ��� ��� ������������ ;�������� ����C� ��� ��������������������� ��� �� ����5����� �5������ ����� ����� ����� � ����� �� 3��� �� �"����� �� ����� �������" "� � � ���.���� �1��� �� ���� ������� �������� ����������� -� ��������� ��������� �"� �������" �� �"��"��� ������ ������ �� ���� ����� � � �������� ��� ����������� �"����� � �"� ������ ������

:� �� ��� .�� � ����� �� �"�� ���������� �� ����� � ���� ������

�$

��0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

r/σs

0

2

4

6

8g 0(

r)

T*=4.0T*=6.0

D3h µ*=0.4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/σs

−1.0

−0.6

−0.2

0.2

0.6

1.0

1.4

g+ 2(r)

T*=4.0T*=6.0

D3h µ*=0.4

A���� �$? &����� ���������� ������� ��)* ��!� ����� ���� ���������� ��)* �$!

�� ������ � � % &''' "# ����� ��� � � ������ ������ � % '�( �� � � % &''

��� ��������� � � % (�' �� �� ��! ��� +�' �� �� �!�

������� �$$� ������� �� �"� �� ������� "���5��� �������� �� ���� ��������� �"� � ��� �������� ���� ��� �������� ��� ���5����� � ����� ��� �"�������� ��� ������ ������������ ��� ��� ����� 6��� .���� �7 �1������� � � ���� ���5�C� �������� ��" ����� ���� ����� ��/ $$�

��������������

:� ��" �� �"��C 0� ����� �� ������� ;-0� 6=�-< ������� K���7 F0���G��� <E-;� 6-= )99'))7 ��� -<�!; ��� .������ �������

�'

Y

Z

X Z

Y

X

A���� �'? ����� ��� � ������ ������������� ���� ��� ��� ���! � ������

� � % &''' "# ����� ��� � � ������ � % '�( �� � � % &'' ��� ��������

� � % (�' �� �� ��!�

�(

0 60 120 180 240 300 360θi,i+1

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

P(θ

)

D3h

0 60 120 180 240 300 360θi,i+1

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

P(θ

)

D∞h

0 60 120 180 240 300 360θi,i+2

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

P(θ

)

D3h

0 60 120 180 240 300 360θi,i+2

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10P

(θ)

D∞h

0 60 120 180 240 300 360θi,i+n

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

P(θ

)

D3h

0 60 120 180 240 300 360θi,i+n

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

P(θ)

D∞h

A���� �(? )�����$����� � ������� ����� ���� ����� � ������� �� ����� ���

� � ������ � % '�( ��� ������� ���! ��� � % '�' ���� � ������� ���! ��

� � % (�'� � � � ���� ��������� �� ���� �������! ��� ����� �������! ��� *

$����� ��� �� �� ������ ��������� �������!�

�)

�������

�� ����� ������� � ������ � ���

��� ���

���

�� ������� ��� �� ��� � ��� � ��� � ��� �

��� �� ����� � ��� �� � ��� �

��� �� ���� � ��� � �� � ��� �

��� �� �� �� � ��� � ��� � ��� �

��� � ���� � ��� � ��� � ��� �

��� � � �� � ��� � ���� � ��� �

��� � � �� � ��� � �� � ��� �

���� � � ��� � ��� ��� � ��� �

��� � � ��� � ��� � ���� � ��� �

��� � ��� � ��� � �� � ��� �

�� � ��� � ��� � �� � ��� �

��� � ��� � ��� � �� � ��� �

�� ������� ��� ��� �� �� ���� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���

��� ��� ����� � ��� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���

��� ��� ���� � ��� � ��� � ��� ��� � ��� ���� � ���

��� ��� ����� � ��� � ��� � ��� �� � ��� ���� � ���

��� � � � � ��� ���� � ��� ��� � ��� �

��� � � �� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �

��� � � �� � ��� ���� � ��� ��� � ��� �

��� � � �� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �

�� � �� � ��� � �� � ��� ���� � ��� �

��� � ��� � ��� � �� � ��� �� � ��� �

���� ������� ��� � ���� � ��� ����� � ��� ��� � ��� �

�� � ��� ��� � ����� � ��� �� �� � ��� ��� � ��� �

��� � ���� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �

��� � ���� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �

��� � �� �� � ��� � ��� � ��� ���� � ��� �

��� � � �� � ��� � �� � ��� ��� � ��� �

��� � � � � ��� � �� � ��� ���� � ��� �

��� � � �� � ��� ���� � ��� ��� � ��� �

�� � � ��� � ��� �� � ��� ��� � ��� �

�� � ��� � ��� ���� � ��� ���� � ��� �

��� � ���� � ��� ��� � ��� �� � ��� �

�� � ���� � ��� ���� � ��� �� � ��� �

���� ������� ��� �� ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �

�� � ��� ��� �� ����� � ��� ���� � �� �� � ��� �

��� �� ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �

��� � ����� � ��� ���� � �� ��� � ��� �

��� � ����� � ��� ��� � �� ��� � ��� �

��� � � ��� � ��� ���� � �� ���� � ��� �

��� � � ��� � ��� � � � �� ��� � ��� �

�� � �� � ��� � �� � �� �� � � ��� �

��� � ��� � ��� ��� � �� ��� � ��� �

��� � ���� � ��� ��� � �� ��� � ��� �

����, &����� ��� ������ ����������� �� ������ � � % &'' � � ���*�� � � % &''' "# �������� ������� �� � "��*#�� ��� ������������ �� ������� ���

�� � ��� ������ �� � ������������ ���� �����*

�� ������ ��� � $��%��� ���� ������� ���

��� �� ��������� � � ���*��������� �� ��������� ��!� ������ ��! ��� �������� ���! � ��� �����������

�,

����������

��� 4����� � �888 ���$ �$�� �� "���� �� (�

�$� �"�������C"�� � �88$ %�&$� ��#����� $�� �� 6��������? ���%����� 0 = 7

�'� L���� � $99( %�&' ��#��' � �9'/

�(� =�����C� L ��� 3������ M � �88, (' ) �� �$��� *����' ��'

�� ������ ����' �� �8

�)� �������� 3 :N�������� � ����� F F���� ; ��� :�����1 M 3 �828 +���,' ����' ���' -' �� 8�(

�,� ����� M K����� O ������� M = ��� ��P���� M K $99$ +�'

���' �� /$,

�/� E���� E%M �� ��� � ����� � 4����� � 3���� = ���;���"B��� M $99( ��' �#��' %�&' ��#��' ��� �,8

�2� ������� � L�������� 4 !��� M �� 3�����& O 4Q���H E��� � K� � M ������� E ������ 4����� - - ��� � K�"���� ; 4����� R $99' ��' ��#��' %�&' ��#��' �� ')

�8� ������ � $99� (' ���' ����' �� $,'/ ��� ���� �"����

��9� ������ � F������ E = M ��� ������ � �88' (' ����' � '

�����# �����' �� (9,8

���� F������ E = M K��C"���� 4 � :"����� � 4 �88( ��' *�#�'�� ��'

��$� ������ � ������ � ��� ������ � �88/ (' ����' � ' �����#

�����' � �(8'

��'� ������ � ������ � ��� ������ � $999 *��* � $8''

��(� ���C�� M E ��� :���� � � �8/' ��' *�#�' �� /28

��)� 4�5O����� E ;�4���"�� � ��� M��C��� 4 �88/ ��' *�#�' ��/$'

��,� 3����� ; ����� E ��� ���� K A �882 ��' *�#�' �� ('8

�/

��/� ������ � ������ � ��� ������ � �888 ���' (' �' *�#�' ��� (//

��2� ������ A �"���� � =��� = ������ A ��� ������ � �88) *�#�' ���' %���' �� �29'

��8� M����� E �888 *�#�' ���' - �� $)8(

�$9� ����� ; E K��C"���� 4 � �882 %�&' ��#��' �� $$8

�$�� <��� ; = =��C�� E M $99� *�#�' ���' - � 9��/9,

�$$� 4�5O������ E ;�4���"�� � � ��� M��C��� 4 �88/ ����' *�#�'

%���' ��� ((�

�2