Planificación y Control de la ProducciónInventarios

Elementos fundamentales en la planificación de inventarios

¿Cuánto pedir?Tamaño de lote

¿Cuándo pedir?Punto de pedido

Punto de pedido o de reorden

Q*

PP

Niv

el d

e in

vent

ario

(uni

dade

s)

Tiempo (días)Lead time = L

Pendiente = unidades/día = d

Punto de pedido o de reorden

El punto de pedido considera el plazo entre la emisión y la recepción de una orden

PP = DDías laborables al año

PP = d x L

Punto de pedido (PP) = Demanda por día x plazo de entrega

x L

Nota: Esta ecuación supone que el plazo de aprovisionamiento de la demanda asociada al mismo son

constantes. Cuando esto no es así, se corrige añadiendo un stock de seguridad

Gestión de InventariosPunto de pedido o de reorden

Sin existencia de seguridad

Con existencia de seguridad

A medida que aumenta la incertidumbre de la demanda, aumenta la posibilidad de

falla o rotura de inventario (stockout). Para prevenir

estas fallas, se cuenta con inventario o stock de

seguridad

Uno de los objetivos de la dirección es mantener un nivel de servicio adecuado

frente a una demanda incierta.

El nivel de servicio es el complemento de la

probabilidad de rotura de stock

Por ejemplo: si la probabilidad de rotura de stock es de 0,05, el nivel

de servicio es de (1-0,05)=0,95, es decir, de 95%

Punto de pedido o de reorden con stock de seguridad

PP = DDías laborables al año

PP = d x L + ss

Punto de pedido (PP) = Demanda por día x plazo de entrega + stock de seguridad

x L + ss

El nivel de stock de seguridad depende del costo de mantener un inventario adicional.

Costo anual rotura stock = Suma de unidades que faltan x la probabilidad x costo de rotura por unidad x cantidad anual de pedidos

Punto de pedido o de reorden con stock de seguridadEjemplo

La zapatería GM ha determinado que su punto de pedido de sandalias es de 70 unidades (dxL). El costo de almacenamiento anual es de $7 y el costo de rotura de stock (pérdida de venta) es de $50 por unidad. A continuación se muestra la distribución de probabilidad de la demanda de sandalias en la tienda . La cantidad de pedidos óptima al año es 8.

Cantidad de unidades

Probabilidad

50 .2

60 .05

PP 70

.3

80 .2

90 .25

1.0

¿Qué stock de seguridad debe tener la zapatería

GM?

Punto de pedido o de reorden con stock de seguridadEjemplo

PP PP = 70= 70 unidades unidades Costo stockout Costo stockout = $50= $50 por sandalia por sandaliaÓrdenes por año Órdenes por año = 8= 8 Costo almacenamiento Costo almacenamiento = $7= $7 por sandalia por año por sandalia por año

Cantidad de unidades

Probabilidad

50 .2

60 .05

PP 70

.3

80 .2

90 .25

1.0

Stock seguridad Demanda Faltante

0 8090

1020

10 8090

010

20 8090

00

Punto de pedido o de reorden con stock de seguridadEjemplo

PP = 70 unidades Costo stockout = $50 por sandaliaÓrdenes por año = 8 Costo almacenamiento = $7 por sandalia por año

Cantidad de unidades

Probabilidad

50 .2

60 .05

PP 70 .3

80 .2

90 .25

1.0

Stock seguridad Demanda Faltante

0 8090

1020

10 8090

010

20 8090

00

Stock Segurida

d

Costo almacenamiento

adicional Costo roturaCosto Total

20 (20)($7) = $140 $0 $140

10 (10)($7) = $70 (10)(.25)($50)(8) = $1000 $1070

0 $0 (10)(.2)($50)(8) + (20)(.25)($50)(8) = $2600 $2600

PP = 70 + 20 = 90 sandalias

Stock seguridad 24.75 unidades

PP PP

Colocación orden

Niv

el d

e in

vent

ario

Tiempo00

Demanda mínima durante el tiempo de espera Demanda máxima durante el tiempo de espera Demanda media durante el tiempo de espera

Distribución normal de probabilidad durante el tiempo de esperaDemanda esperada durante el tiempo de espera

PP = demanda esperada durante LT + stock seguridad

Recepción orden

Tiempo espera

Punto de pedido o de reorden con stock de seguridad y demanda probabilística

PP = demanda durante el tiempo de espera + Zdlt

Donde Z = Cantidad de desviaciones estándar dlt = desviación estándar de la demanda en el plazo de

aprovisionamiemto (lead time)

Stock seguridad

Probabilidad de no falla 95% del

tiempo

Demanda media 350 PP = ? kits Cantidad

Cantidad de desviaciones estándar0 z

Riesgo de falla (5% del área de la

curva normal)

Stock de seguridad y demanda probabilísticaEjemplo

Un hospital mantiene en inventario un kit de reanimación “código rojo” con una demanda de distribución normal durante el período de aprovisionamiento. La demanda media durante este período es de 450 kits y la desviación estándar de 15 kits. El administrador del hospital quiere seguir una política de inventario en la que las roturas de stock ocurran sólo 5% de las veces.

Stock seguridad

Probabilidad de no falla 95% del

tiempo

Demanda media 450 PP = ? kits Cantidad

Cantidad de desviaciones estándar0 z

Riesgo de falla (5% del área de la

curva normal)

Stock de seguridad y demanda probabilísticaEjemplo

Demanda promedio = = 450 kitsDesviación estándar de la demanda durante el aprovisionamiento = dlt = 15 kits5% política de stockout (nivel de servicio = 95%)

Utilizando una tabla, para un área bajo la curva de 95%, Z = 1.65

Stock de seguridad = Zdlt = 1.65(15) = 24.75 kits

Punto de pedido (PP) =demanda esperada durante el tiempo de espera + stock de seguridad= 450 kits + 24.75 kits SS= 474.75 o 475 kits

Otros modelos probabilísticos

Demanda variable Tiempo aprovisionamiento

constante

Demanda constante Tiempo

aprovisionamiento variable

Demanda variable Tiempo aprovisionamiento

variable

PP =(demanda diaria promedio x L) + Zdlt

d= Desviación estándar de la demanda por día

dlt= d tiempo aprovisionamiento

PP = (Demanda diaria x tiempo de aprovisionamiento promedio en días)

+ Z x (demanda diaria) x lt

lt= Desviación estándar del tiempo de

aprovisionamiento en días

PP =(demanda diaria promedio x tiempo de aprovisionamiento promedio) + Zdltd = desviación estándar de la demanda por día

lt = desviación estándar del tiempo de aprovisionamiento

dlt = (tiempo de aprovisionamiento promedio x d2)

+ (demanda diaria promedio ) 2lt2

Demanda promedio diaria (distribuida normalmente) = 25Desviación estándar = 7Tiempo de aprovisionamiento constante 3 días90% nivel de servicio deseado

Z para 90% = 1.28 (de tabla de área bajo curva normal)

PP = (25 unidades x 3 días) + Zdlt

= 75 + 1.28(7)( 3)= 75 + 15.52 = 90.52 ≈ 91

El stock de seguridad es aproximadamente 16 unidades

Demanda variable Tiempo aprovisionamiento constanteEjemplo

Demanda diaria (constante) = 30Tiempo de aprovisionamiento promedio = 12 díasDesviación estándar del tiempo de aprovisionamiento = lt = 6 días98% nivel de servicio deseado

PP = (30 unidades x 12 días) + 2.055(30 unidades)(6) = 360 + 369.90 = 729.90

Punto de pedido es aproximadamente 370

Demanda constante Tiempo aprovisionamiento variableEjemplo

Z para 98% = 2.055 (de tabla de área bajo curva normal)

Demanda promedio diaria (distribuida normalmente) = 250Desviación estándar = sd = 18Tiempo de aprovisionamiento promedio 7 dias distribuida normalmente Desviación estándar = slt = 2 dias95% Nivel de servicio deseado

PP = (250 paquetes x 7 días) + 1.65dlt

= (250 x 7) + 1.65 (7 días x 182) + (2502 x 22)

= 1750 + 1.65(502.26) = 2.579 paquetes

Demanda variable Tiempo aprovisionamiento variableEjemplo

Z para 95% = 1.65 (de tabla de área bajo curva normal)

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