آناليز ارتعاشات تيرهاي چرخان ساخته شده از مواد درجه بندي شده با استفاده از روش المان محدود

1

آنبليس ارتعبشبت تيرهبي چرخبن سبخته شذه از مواد درجه بنذي شذه بب استفبده از روش المبن محذود

آهلغفی غیس، *آحویذسضب هیشداهبدی ،آحیذسی پیوبى حبج

.ایشاى، اكفبى، 8415683111، داـگب كؼتی اكفبى، داـکذ هکبیکآ

[email protected]: پؼت الکتشیکی یؼذ هؼئل*

چکيذه

هراد )بی ػولکرشد دسهر ثرذی ؿرذ بی استؼبؿی تیش چشخبى ػبخت ؿذ اص هاد ثب یظگی دس ایي تحمیك، هـخلFG) هغ تیش اص هاد دسه ثذی ؿذ ثب ػبختبس هتمبسى ثد کر . ثب اػتفبد اص سؽ الوبى هحذد ثشسػی ؿذ اػت

ػبختبس هتمبسى دس ظش گشفت ؿذ ؿربه . کذ ای تای تغییش هی خاف آى دس هت ضخبهت هغبثك ثب یک چذ هولػغح خبسهی ػغح همغغ تیش یض تشکیجی اص فلرض یک ؼت فلضی د ػغح خبسهی ػشاهیکی ثد ثیي ؼت تب

ثر عرس ( Lag) لر صدى ( Flap) هؼبدالت حشکت ػیؼتن ثشای حبلت استؼبؿبت ثربل صدى . ثبؿذ ػشاهیک ههد هیآیذ ک ؿبه تغییرش ؿرک ثشؿری ػرغح همغرغ ایشػری دساری هذاگب ثش اػبع تئسی تیش تیوؿک ثذػت هی

اص سؽ الوبى هحذد ثشای گؼؼرت ػربصی هرذل ثذػرت . د اص اك ویلتى اػتخشاج ؿذ اػتثبؿذ ثب اػتفب هی 4دس ایجب ثشای تػؼ هؼبدالت حشکت اص د ع الوبى . آسدى یک ح ػذدی اص هؼبدالت حشکت اػتفبد ؿذ اػت

ثوچیي، دسایي تحمیك، ا. دسه آصادی اػتفبد ؿذ اػت 8 ؿرؼبع ترای، ػرشػت دساری، ای شات ضشیت چذهولر . ثشسػی ؿذ اػت FGMبی عجیؼی تیش چشخبى وگي ثش سی فشکبغ ؿتبة کشیلیغ ؼجت الغشی بة،

.ل صدىاستؼبؿبت ؛ ثبل صدىاستؼبؿبت ؛ سؽ الوبى هحذد ؛FGهاد ؛ ی عجیؼیب فشکبغ: کلمبت کليذي

مقذمه .1

ؿذ، هسد ؿبخت هی( FGهاد ) ػاى هاد دسه ثذی ؿذ اخیشا، یک ع هذیذی اص هاد هشکت ک ثب دس هؼن هبهذ ث كست پیػت اذ ک خاف هکبیکی آى ایي هاد ث كستی عشاحی ؿذ. ته لشاس گشفت اػت

یک تػظ داـوذاى ػلن هاد دس کـس طاپي دس عل 4984ب ثشای الیي ثبس دس ػبل FGMهفم . کذ تغییش هی 0222ای ثد ک ثتاذ دهبی ب تلیذ هبد ذف آى. پشط فضبیی ث ػاى یک هبد ثب تحو حشاستی ثبال پیـبد ؿذ

mailto:[email protected]

-تشاى -داـگب كؼتی اهیشکجیش -4092آرس ال دیوب 02 -کفشاغ ثیي الوللی آکػتیک استؼبؿبت ایشاىالیي ایشاى

2

هیلی 42 اص کوتش ضخبهتی دس سا کلیي دسه 4722 حشاستی گشادیبى تحو تابیی دسه کلیي سا تحو کشد ضوب

ایي هاد اص دیذگب . ثبؿذ ثشای ػبختبسبیی ک تحت دهبی ثبال لشاس داسذ لبث کبسثشد هی FGهاد . ]4[ ثبؿذ داؿت هتشب ث كست واس پیػت دس هت اص پیؾ تؼییي ؿذ دس هکبیکی آى -هیکشػکپی بوگي ث خاف حشاستی

یشات دسه ثذی ؿذ دسكذ حجوی ایي یظگی ث خلف ایي هاد اص عشیك تغی. کذ ػشتبػش ػبختبس هؼن تغییش هی . یبثی اػت ثبؿذ لبث دػت اهضای تـکی دذ ک هؼوال اص ػشاهیک فلض هی

كبیغ خدس ػبكش هبؿیي آالت ،دس كبیغ فضبیی FGاص آجبیی ک تیشبی چشخبى ػبخت ؿذ اص هاد ب دس همبیؼ ثب سق. ثبؿذ شب پش اویت هیثبثشایي ثشسػی سفتبس استؼبؿی ایي ع تی ،ؿد كؼتی اػتفبد هی

. ثبؿذ ثؼیبس کن هی FGM، هغبلؼبت اجبم ؿذ دس استجبط ثب تیشبی FGMبی پػتبی تسثیي، ستس بی چشخبى اص لجی پش دس عشاحی ػبص FGMبی استؼبؿی تیشبی چشخبى داؿتي هـخل

ثشای یبفتي ( فشکبغ عجیؼی ؿک هد هتبظش) ب هد ایي هـخل. لیکپتش پشا اپیوب ثؼیبس هن اػتاستؼبؿی ػبصی سفتبس تحمیمبت اجبم ؿذ دس استجبط ثب هذل. بی تـذیذ دس تحلی استؼبؿبت اهجبسی الصم ؼتذ پبػخ

]Fazelzadeh Hosseini ]0 ث کبسبی ثتشیي یؼذگبى ؿبه FGتیشبی چشخبى ػبخت ؿذ اص هاد Fazelzadeh 0[ وکبساؾ[ Piovan Sampoia ]4[ ثب هد تحمیمبت اجبم ؿذ لجلی، اهب . هحذد ؿذ اػت

ل ) ای دسى كفحبی حشکتی ثشای حبلت FGص سفتبس استؼبؿی تیشبی هذاس ضخین چشخبى ػبخت ؿذ اص هاد . ثبؿذ ث عس کبه ثشسػی ـذ اػت یبصهذ هغبلؼبت تحمیمبت ثیـتشی هی (ثبل صدى) ای ثشى كفح (صدى 8وچیي دس ایي همبل ثشای الیي ثبس اص الوبى . ثبؿذ شکض اكلی ایي همبل ثشسػی کبه استؼبؿبت دس ایي صهی هیتو

ػال ثش . اػتفبد ؿذ اػت FGبی استؼبؿی تیشبی چشخبى ػبخت ؿذ اص هاد دسه آصادی ثشای ثشسػی هـخل . ـبد ؿذ اػتپی FGثشای هاد یض ]4[ دسه آصادی 4یک الوبى ایي

چشخبى بچشخبى ثب اػتفبد اص سؽ ػذدی الوبى هحذد ثب FGMدس ایي همبل استؼبؿبت آصاد تیشبی ثشای تیش ]Reddy ]5دسه آصادی تػظ 8الوبى . دسه آصادی هسد تحلی لشاس گشفت اػت 8 4بی کبسثشد الوبى

ثشای استؼبؿبت دسى FGMهؼبدالت حشکت تیش . سد ػبکي پیـبد ؿذ ک دس ایي همبل ثشای تیش چشخبى ث کبس هیث عس هذاگب ثب اػتفبد اص اك ویلتى ثش پبی تئسی تیش تیوؿک ک ؿبه اثشات ای ثشى كفح ای كفح

دس ایجب فشم ؿذ ک خاف هکبیکی . ثبؿذ اػتخشاج ؿذ اػت ای هیتغییش ؿک ثشؿی ػغح همغغ ایشػی دسدس بیت دس .کذ هتمبسى تغییش هی FGMای تای هشثط ث ػبختبس هاد دس ساػتبی ضخبهت تیش هغبثك ثب چذ هول

غشی ثش سی ؿتبة کشیلیغ، ؿؼبع بة ؼجت ال ،ایي تحمیك اثشات تغییشات خاف دسه ثذی ؿذ، ػشػت دسای .گیشد بی عجیؼی تیش هسد ثشسػی لشاس هی فشکبغ

سبزي ریبضی مسئله مذل .2

بی هختلبتی ثب ػیؼتن ضخبهت ، ػشم ث عل FGیک تیش چشخبى یکؼش دسگیش ػبخت ؿذ اص هاد OXYZ Oxyz وبیؾ داد ؿذ (4) دس ؿک ثبؿذ ک ث تشتیت هشثط ث دػتگب ایشػی دػتگب چشخبى هی . هـخق ؿذ اػت yحل هحس θچشخؾ تیش ثب صای چشخؾ . اػت


3

.تير چرخبنشمبتيک .1شکل

خاف هبد 0.4دس ساػتبی ضخبهت تیش G هذل ثشؿی Eدس ایي هغبلؼ، فشم ؿذ ک خاف هکبیکی تیش ؿجی هذل یب

دس ظش گشفت ؿذ دس ایجب اص ع FGػبختبس هبد ((. 4) ساثغ) کذ ای تای تغییش هی هغبثك ثب یک چذ هولدس ػبختبس هتمبسى د ػغح ثیشی ک دس توبع ثب هحیظ خسذ اعشاف ثد اص هغ . ثبؿذ ػبختبس هتمبسى هی

.]4[ ثبؿذ پزیشی ثبالیی دس ثشاثش ؿکؼت داسد اص هغ فلض هی ػشاهیک ؼت تیش ک یبص ث همبهت اؼغبف

(1)

وچیي . ثبؿذ هی...( هذل ثشؿی ،هذل الؼتیؼیت) هـخق کذ یکی اص خاف هبد دس ساثغ ثبال ای بهفی چذ هولهتغیش nضشیت . ثبؿذ ث تشتیت ـبى دذ خاف هشثط ث هضء فلضی ػشاهیکی هی

. دذ ـبى هیدس هت دسه ثذی ؿذ ک همذاس آى ع تغییشات خاف هبد سا ثبؿذ تای هی

ای ساثظ پبی 0.0ل صدى ثبل بی استؼبؿی ثشای حبلت P، ثشداس هلؼیت یک مغ ػوهی yثشای یک تیش چشخبى حل هحس

.ثبؿذ هی( 0) اثغهغبثك س صدى

(2)

دس ضؼیت تغییش P، تغییش هکبى مغ ، دس دػتگب هختلبت چشخبى P، هلؼیت مغ xثبال اثغدس سث تشتیت هـخق کذ حشکت F Lبی وچیي صیش یغ. ثبؿذ هی ؿک یبفت تیش ؼجت ث دػتگب چشخبى

Flap Lag اػت . :هبیی ػشضی دس ش مغ اص تیش هغبثك ساثظ صیش اػت هبیی هحسی هبث هغبثك ثب تئسی تیش تیوؿک، هبث

(3)


4

ثب فشم تغییرش . ثبؿذ چشخؾ خوـی ػغح همغغ هی بی مبط سی هیبى كفح هبیی هبث ، دس ایجب . ؿد هبیی ػیؼتن ث كست صیش تیج هی هبث -، ساثظ کشؾ(0)اثغ بی کچک اػتفبد اص س ؿک

(4)

. بی کشؾ ث كست صیش هحبػج کشد تاى ثب ته ث تشم همبدیش تؾ هحسی ػشضی سا هی (5)

یض ضشیت اكالح وچیي . هذل ثشؿی داؼیت تیش اػت ث تشتیت هذل یب ، ، دس ایجب ثب تهر ثر همربدیش .ثبؿذ هی ثشؿی تیوؿک ثد ک ثشای تیش ثب ػغح همغغ هؼتغیلی همذاس آى ثشاثش ثب

ث تشتیتتاى ، اشطی کشـی، اشطی هجـی اشطی پتبؼی بؿی اص یشی هحسی گشیض اص هشکض سا هیتؾ کشؾ . ث كست صیش ؿت

(6)

. تاى اص ساثغ صیش هحبػج کشد ک دسایجب همذاس یشی گشیض اص هشکض سا هی

(7)

:تاى ثب اػتفبد اص اك ویلتى یؼی حبل ثب داؿتي همبدیش اشطی، هؼبدالت حشکت ػیؼتن سا هی

(8)

( xیؼری ) ث تشتیرت وربیؾ درذ هـرتك ؼرجت ثر صهربى هکربى ساثظ ثبال، توبهی دس . اػتخشاج کشد

.ثبؿذ هی

دیذگبه المبن محذود .3

ػبصی ثرب ثشای گؼؼت. ػبصی هؼبدالت حشکت اص سؽ الوبى هحذد اػتفبد ؿذ اػت دس ایي همبل ثشای گؼؼتدسه 8 4بیی ثب دسهبت آصادی هتفبت اػتفبد کشد ک دس ایجب اص د ع الوبى تاى اص الوبى سؽ الوبى هحذد هی

دسه آصادی 8 4یک اص الوببی تغییش هکببی هشثط ث ش ،ؼؼت ػبصی هؼبدالتثشای گ. آصادی اػتفبد ؿذ اػتػپغ ثب اػتفبد اص اتگشالگیشی هضء ث هرضء هؼربدالت گؼؼرت ؿرذ . کین هبیگضیي هی( 8)دس ساثغ ث عس هجضا سا

ث تشتیرت هشثرط ( 42) ( 9) ساثظ. کین ػیؼتن سا ثش حؼت صهبى ثشای د حبلت استؼبؿی ث كست صیش اػتخشاج هی . ثبؿذ ای هی ای ثشى كفح ث استؼبؿبت دسى كفح


5

(9)

(42)

دس ایجب

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂 𝜂

𝜂 𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

𝜂

، هبتشیغ طیشػکپی هبتشیغ هشم، دس ساثظ ثبال . اػت هبتشیغ ػرختی االػرتیک،

هربتشیغ ،هبتشیغ ػختی بؿی اص ؿتبة هبت هشکض ػختی بؿی اص یشی گشیض اص هشکض،

هبتشیغ ػرختی بؿری اص ب ثب اػتفبد اص هتبط هؼول هبتشیغ. ثبؿذ ثشداس یشبی دیبهیکی هشثط ث یک الوبى اص تیش هی هوبػی ؿتبة

ربی کر ، ثرب داؿرتي هربتشیغ . آیرذ ػرختی دس کر تیرش ثذػرت هری هیشاییبی هشم دس الوبى هحذد، هبتشیغ . ؿد صیش هحبػج هی اثغبی عجیؼی ػیؼتن اص س فشکبغ

(44)

نتبیج عذدي .4

. ثبؿذ هی FGMایي ثخؾ ؿبه د لؼوت ػوذ هشثط ث تحلی استؼبؿی تیش وگي تحلی استؼبؿی تیش .ؿد ثؼذ صیش اػتفبد هی ثیاص پبساهتشبی ل صدى ثبل صدى تیش بی حبلت دسثشای همبیؼ ثتش تبیج


6

.ثبؿذ ثؼذ هی ػشػت دسای ثی ثؼذ ث تشتیت فشکبغ ثی دس ایجب

و سراميکیخواص مواد فلسي . 1 جذول

Alumina Steel Unit Properties of materials

390214 Young’s modulus E

13782.20 Shear modulus G

32007800 Material density

دسهر آصادی 8 4دس ایري هرذل اص رش د الوربى . ؿد پش چشخبى تیوؿک اػت الیي هذلی ک ثشسػی هیایي همبیؼ ثشای هـخق کشدى . تیوؿک ثشسػی خاذ ؿذ FGMبی استؼبؿی تیش چشخبى اػتفبد کشد هـخل ثؼرذ ثیبی دس ایي هذل اص داد. ؿد ب اجبم هی ش کذام اص الوبىمبط ضؼف لت

. اػتفبد ؿذ اػت

هبي متفبوت به ازاي تعذاد المبن ببل زدن ارتعبشبت چرخبن تيموشنکو در حبلت هبي طبيعی تير فرکبنس .2 جذولNumber of elements

)Hz( 3 6 10 14 18 20

Present1

Present2

22.935

23.353

22.935

23.030

22.935

22.974

22.935

22.956

22.935

22.948

22.935

22.945

Present1

Present2

44.668

47.840

44.660

45.765

44.660

45.113

44.660

44.900

44.660

44.808

44.660

44.780

Present1

Present2

65.925

80.769

65.860

71.359

65.855

68.010

65.854

66.983

65.854

66.545

65.854

66.416

Present1: Element with 8 degrees of freedom, Present2: Element with 4 degrees of freedom

وربغس کر . بی هتفبت ـربى داد ؿرذ اػرت بی ػ هد ال ث اصای تؼذاد الوبى ، فشکبغ(0)دس هذل لبث رکش اػت کر . دسه آصادی داسد 4دسه آصادی ػشػت وگشایی ثبالتشی ؼجت ث الوبى 8ؿد، الوبى هـبذ هی

دسهر 8هضیت دیگش الوربى . دذ ب سا ثذػت هی هاة دسه آصادی ثب کوتشیي دسه آصادی دس ک تیش ثتشیي 8الوبى دسهر آصادی فمرظ ؿرشایظ هرشصی 4آصادی اسضبء کبه ؿشایظ هشصی ذػی عجیؼی اػت، دس حربلی کر دس الوربى

. ثشلی اػت -دسه آصادی دس تجذی ػشیغ آى ث تیش ایلش 4هضیت الوبى . ؿد ذػی اسضب هیبچشخبى تیوؿک یکؼش دسگیش ؼجت ثر FGMبی عجیؼی تیش هذل دم دس استجبط ثب آبلیض تغییشات فشکبغ

. اػت ، بی ذػی تیش ثشاثش ثب همبدیش یظگی. ثبؿذ هی ضشایت هختلف تای (4) رب هغربثك هرذل م اکؼیذ ثد ک خراف آى هضء فلضی تیش اص هغ فالد هضء ػشاهیکی آى اص هغ آلهیی

سا ث ل صدىدس حبلت استؼبؿبت FGتاى تغییشات ػ فشکبغ ال تیش ػبخت ؿذ اص هاد هی( 0) دس ؿک . ثبؿذ هیلبث ته اػت ک ػ فشکبغ ال اص ثضسگتشیي همذاس خد کر هتؼلرك ثر . هـبذ کشد اصای ضشایت تای هختلف


7

ثر عرس یکاخرت ،ثبؿرذ هری اػت تب کوتشیي همذاس خد ک هشثط ث تیش فالدی شاهیکیتیش ػتبیج ثذػت . دسكذ حجن تیش اص هضء فلضی تـکی ؿذ اػت 92اػت تمشیجب ضدیک صهبی ک . کذ تغییش هی

8الوربى 42دس هحبػرجبت ایري ؿرک اص . کبهال هغبثمت داسد ]4[ثب تبیج ههد دس هشهغ (0) آهذ دس ؿک . دسه آصادی اػتفبد ؿذ اػت

ثیي هاة هذل حبضش تبیج ههد دس (0) هذل. تیش چشخبى ایلش ثشلی اػت هشثط ث ػهیي هذلثشای هحبػج ]7[ ]6[ بی دس هشهغ. دذ ای اجبم داد اػت ک دلت هاة ههد سا ـبى هی همبالت همبیؼ

. دسه آصادی اػتفبد ؿذ اػت 4 الوبى 5فشکبغ عجیؼی ث تشتیت اص سؽ الوبى هحذد ثب تبثغ ؿک اص هشتج ثشای . هحبػج همبیؼ ؿذ اػت ثشای د هد الی 42تب 2ب ث اصای پبساهتش ػشػت دسای پبػخ

کشیلیغ دس ایجب تبیج ثشای د حبلت ثب اثش . ه آصادی اػتفبد ؿذ اػتدس 4بى الو 46ب ثذػت آسدى هاةوبغسی ک . هـخق ؿذ اػت A Bآى اػتخشاج ؿذ ایي هاسد ث تشتیت ثب حبلت وچیي ثذى لحبػ کشدى

. ؿد تفبفك خثی ثیي تبیج حبضش همبالت هزکس هد داسد هـبذ هی (0) اص هذل ک ثشسػی هی هذلی آخشیي چشخربى تیوؿرک ثرشای FGMربی استؼبؿری تیرش ؿرد دس استجربط ثرب هـخلر

الوربى 48اػتفبد اص چشخبى ثب FGMفشکبغ عجیؼی تیش (5) (4) بی دس هذل. ثبؿذ بی الغشی هختلف هی ؼجترش رب هـرخق اػرت اص هرذل . بی استؼبؿی هتفبت همبیؼ ؿذ اػت بی الغشی حبلت دسه آصادی دس ؼجت 8

حبلرت وچریي . تش ؿد فشکبغ عجیؼی دس هدبی ثبال اختالف ثیـتشی ثب تیش ضرخین خارذ داؿرت الغشچمذس تیش ثرشای هحبػرج . ثر دػرت آسد اػرت ثربل صدى همذاس فشکبغ کوتشی سا ؼجت ث حبلت استؼبؿی ل صدى استؼبؿی . اػتفبد ؿذ اػت ثؼذ اص همبدیش ثی ب پبػخ

در حبلت ارتعبشبت لنگ زدننبچرخبن در برابر ضرایب توانی مختلف FGMهبي طبيعی سه مود اول تير فرکبنس .2 شکل


8

در حبلت ارتعبشبت لنگ زدن برنولی -اویلرچرخبن تيربعذ بیهبي فرکبنس .3جذول

22.033

22.033

22.033

22.036

22.033

22.033

22.033

22.036

3.516

3.516

3.516

3.516

3.516

3.516

3.516

3.516

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

0

23.279

23.279

23.279

23.282

22.525

22.525

22.525

22.528

4.400

4.400

4.400

4.401

3.622

3.622

3.622

3.622

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

2

28.922

28.922

28.923

28.926

24.949

24.949

24.949

24.952

7.411

7.411

7.411

7.412

4.074

4.074

4.074

4.074

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

5

43.225

43.224

43.226

43.237

32.118

32.118

32.118

32.123

13.257

13.257

13.258

13.261

5.048

5.048

5.049

5.050

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

10

76.592

76.585

76.595

76.659

51.350

51.349

51.352

51.372

25.281

25.278

25.289

25.318

6.774

6.772

6.776

6.794

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

20

181.894

181.780

181.938

182.386

116.180

116.148

116.206

116.417

61.523

61.463

61.644

61.881

10.478

10.416

10.499

10.899

Present A

Ref [10]

Present B

Ref [11]

50

هبي الغري متفبوت به ازاي نسبت ببل زدنچرخبن تيموشنکو در حبلت ارتعبشبت FGMبعذ تير بیخمشی هبي فرکبنس .4 جذول

Metal

5 10.954 12.501 12.631 12.417 11.937 11.692 11.515

23.749 23.840 23.830 23.816 23.814 23.822 23.823

24.992 27.726 28.106 27.821 26.846 26.180 25.279

40.064 44.474 45.123 44.715 43.140 41.993 40.237

10 22.924 23.035 23.047 23.038 23.005 22.979 22.935

44.054 46.419 46.649 46.374 45.634 45.184 44.651

63.987 67.065 67.121 66.623 65.881 65.637 65.827

70.854 74.380 74.825 74.310 73.013 72.336 71.760

15 23.316 23.349 23.352 23.348 23.339 23.333 23.325

53.561 54.366 54.456 54.389 54.142 53.951 53.633

89.550 91.581 91.781 91.586 90.978 90.541 89.861

121.147 126.161 126.341 125.510 124.158 123.747 124.098

20 23.477 23.491 23.490 23.488 23.485 23.485 23.488

55.920 56.330 56.371 56.334 56.211 56.120 55.972

96.630 97.720 97.806 97.691 97.387 97.179 96.860

142.862 144.641 144.706 144.469 144.033 143.806 143.557


9

هبي الغري به ازاي نسبتلنگ زدن چرخبن تيموشنکو در حبلت ارتعبشبت FGMبعذ تير بیخمشی هبي فرکبنس .5 جذول متفبوت

Metal

5 10.828 10.948 11.025 11.116 11.228 11.288 11.846

21.691 21.711 21.724 21.740 21.759 21.770 25.437

24.902 24.965 25.005 25.053 25.113 25.145 26.277

40.061 40.099 40.123 40.152 40.188 40.207 41.472

10 20.741 20.743 20.744 20.746 20.748 20.749 24.934

43.624 43.756 43.839 43.936 44.051 44.111 45.252

63.786 64.186 64.444 64.758 65.148 65.359 66.699

70.498 70.705 70.836 70.992 71.180 71.279 72.721

15 21.101 21.103 21.105 21.106 21.108 21.110 25.356

52.780 52.796 52.806 52.819 52.833 52.841 54.441

89.143 89.215 89.260 89.313 89.376 89.409 90.492

120.999 121.692 122.120 122.622 123.215 123.521 125.165

20 21.262 21.265 21.266 21.268 21.271 21.272 25.521

55.097 55.109 55.116 55.125 55.136 55.142 56.817

96.187 96.239 96.273 96.312 96.360 96.385 97.458

142.576 142.735 142.835 142.954 143.097 143.172 144.410

نتيجه گيري .5

ثب اػتفبد اص سؽ الوبى هحذد ث ثب ػبختبس هتمبسى FGMدس ایي همبل استؼبؿبت آصاد تیش چشخبى وگي حبلت استؼبؿبت هؼبدالت حشکت ثشای د . دسه آصادی هسد تحلی ثشسػی لشاس گشفت 8 4کوک د ع الوبى

ثشلی -بی تیش تیوؿک ایلش ثب اػتفبد اص اك ویلتى تحت فشضیبت تئسی ای ثشى كفح ای دسى كفحثب .بی ػذدی ثشای ـبى دادى دسه اػتجبس، وگشایی وچیي دلت سؽ پیـبدی اسائ ؿذ همبیؼ. اػتخشاج ؿذ :دذ ک بی ثشسػی ؿذ تبیج ػذدی ـبى هی ته ث هذلیبثرذ کر ایري افرضایؾ بی عجیؼی تیش چشخبى افرضایؾ هری ثب افضایؾ ػشػت دسای ؿؼبع بة فشکبغ -4

. ثبؿذ فشکبؼی بؿی اص افضایؾ ػختی گشیض اص هشکض هی

. یبثذ هیبی عجیؼی تیشکبؾ فشکبغ FGای تای هبد ثب افضایؾ ضشیت چذ هول -0ربی تیرش کربؾ ثب افضایؾ ػشػت دساى تیش همذاس ؿتبة کشیلیغ افرضایؾ یبفتر دس تیجر فشکربغ -0

بی دسای ثبال ایي بی پبییي اثش ؿتبة کشیلیغ لبث اغوبم ثد فمظ دس ػشػت ثشای ػشػت. یبثذ هی . ؿد اثش هـخق هی

بی عجیؼی تیش الغش دس هدبی ثبال ثب تیش ضرخین ثیـرتش خارذ ثب افضایؾ ؼجت الغشی اختالف فشکبغ -4 . ؿذ


10

مراجع1. X.L. Chen, K.M. Liew, "Buckling of rectangular functionally graded material plates subjected to nonlinearly dis-

tributed in-plane edge loads", Smart Mater. Struct. 13, 1430–1437 (2004).

2. S.A. Fazelzadeh, M. Hosseini, "Aerothermoelastic behavior of supersonic rotating thin-walled beams made of func-

tionally graded materials", Journal of Fluids and Structures 23, 1251–1264 (2007).

3. S.A. Fazelzadeh, P. Malekzadeh, P. Zahedinejad, M. Hosseini, "Vibration analysis of functionally graded thin-

walled rotating blades under high temperature supersonic flow using the differential quadrature method", Journal of

Sound and Vibration 306, 333–348 (2007).

4. M.T. Piovan and R. Sampaio, "A study on the dynamics of rotating beams with functionally graded properties",

Journal of Sound and Vibration 327, 134–143 (2009).

5. J.N. Reddy An Introduction to the Finite Element Method, Mc-Graw Hill, New York, 1977.

6. S.C. Lin, K.M. Hsiao, "Vibration analysis of a rotating Timoshenko beam", Journal of Sound and Vibration 240

(2), 303–322 (2001).

7. T. YOKOYAMA, "Free vibration characteristics of rotating Timoshenko beam", International Journal of Mechani-

cal Sciences 30, 743-755 (1988).

Documents

آناليز ارتعاشات تيرهاي چرخان ساخته شده از مواد درجه بندي شده با استفاده از روش المان محدود