1

أثر ميكانيكية االنهيار على قدرة تحمل القوس الحجري تحت تأثير الحموالت الشاقولية

*صادق المهندس خالد *الدكتور المهندس مصطفى بطيخة

الملخص:

تعتبر األقواس الحجرية من أقدم الجمل اإلنشائية والتي تم استعمالها في األبنية وذلك للميزات اإلنشائية التي يتمتع بها باختالف التقوية تختلف الشكل القوسي. في كثير من األحيان تحتاج هذه األقواس إلى التقوية ألسباب عدة، إال أن عملية

ميكانيكية انهيار القوس. من هنا يهدف هذا البحث إلى تسليط الضوء على ميكانيكية انهيار األقواس الحجرية تحت تأثير حمل شاقولي مركز.

ما تم كتم في هذه الدراسة استعمال طريقة العناصر المحدودة والتحليل الالخطي الذي يأخذ بعين االعتبار الخطية المادة. على تحديد ميكانيكية االنهيار ايجابا ينعكس ي، األمر الذن القطع الحجرية والمونة على حدةهذا العمل نمذجة كل م في

بشكل دقيق. كما تم في هذا البحث دراسة أثر تغيير موضع القوة وشروط االستناد على ميكانيكية انهيار القوس.كزة لم يؤثر على قدرة تحمل القوس الحجري، بينما قد يؤدي تغيير شروط االستناد بين هذا البحث أن تغيير موقع القوة المر

إلى انخفاض في المقاومة بسبب تغير ميكانيكية االنهيار. كما بين هذا البحث أن القوة العظمى تحدث عند تشكل المفصل رفع وضعية عند هذا المفصل وبالتالياألول وبالتالي فإن معرفة موقع هذا المفصل هام لتأخير ظهوره باستعمال تقوية م

قدرة تحمل القوس الحجري.

تحليل الخطي.-طريقة العناصر المحدودة –أحمال شاقولية –أقواس الحجرية الكلمات المفتاحية:

جامعة دمشق. - كلية الهندسة المدنية- قسم الهندسة اإلنشائية *

2

The effect of failure mechanism on the capacity of masonry arch

under vertical loading

Dr. Mustafa Batikha * Eng. Khaled Sadek*

Abstract:

Using masonry arch is very old because of the advantages that the structural-behavior of arch

shape has. For many reasons, rehabilitation of these arches is required where the method of

strengthening is structurally related to failure mechanism. Therefore, this research is focused on

the failure mode of masonry arch under a vertical concentrated load.

Using Finite Element Method (FEM), Materially Non-linear Analysis (MNA) is performed. On the

other hand, the clay brick unit and mortar were modeled separately where other researchers have

simulated them as one material which affects the failure mechanism to be clearly explored.

Moreover, the effect of both loading position and boundary conditions is taken in this study.

This work shows that changing the loading position does not influence the carrying-capacity of the

arch. Whereas, different boundary conditions may cause a drop in resistance. Also, this research

has demonstrated that the maximum arch-capacity occurs at the forming of first hinge. Therefore,

it is so important to distinguish this hinge for strengthening purpose.

Key words: Masonry arches- Vertical loading- Finite Element Method- Non-Linear Analysis.

(Introduction)مقدمة -1

( من أقدم مواد البناء، Masonryتعتبر مادة الحجر )حيث تم استعمالها على نطاق واسع في األبنية القديمة لعدم توافر مواد بديلة كالتي تم إنتاجها في العصر الحديث كمادة البيتون والفوالذ وغيرهما من مواد اإلنشاء الحديثة.

مركبة هي منشآت و تتكون المنشآت الحجرية

* Structural department, Faculty of civil Engineering, Damascus University

(Composite Structures :من مادتين أساسيتين ) (Mortar)والمونة (Units ,Bricks)القطع الحجــرية

(. 1التي تربط بين هذه القطع )الشكل المثالتناولت الكــودات العالميــة )على سبيل

Eurocode6,2005;BS5628-1:2005 ) مقاومةــــادًا على مقاومتي ( اعتمـMasonryالمـــادة الحجـــــرية )

كل من القطع الحجرية والمونة معُا.

3

(: مكونات المادة الحجرية1)الشكل

( المقاومة المميزة على الضغط للمادة 1تبين العالقة ) ، اعتمادًا على الكود N/mm kf)2(الحجرية المركبة

(: Eurocode6,2005األوروبي )(1) 𝑓𝑘 = 𝑘. 𝑓𝑏

𝛼 . 𝑓𝑚𝛽

المقاومة المميزة على الضغط للقطع الحجرية bfحيث: )2(N/mm ،mf المقاومة المميزة على الضغط للمونة)2(N/mm أما ،α وβ وk فثوابت تتعلق بنوع وسماكة

المونة وتصنيف القطع الحجرية.شيوعًا وذلك بسبب كثراألتعتبر األقواس الحجرية

التصرف اإلنشائي للجملة اإلنشائية للقوس، حيث يولد زعةالمو الشكل القوسي تحت تأثير األحمال الشاقولية

إجهادات محورية ضاغطة في مادة الحجر ويمنع تشكل إجهادات شادة تؤدي إلى انفصال القطع الحجرية

(Units( عند سطوح التماس مع المونة )Mortar .)تختلف أشكال األقواس الشائعة مابين الشكل الدائري

(Circular Archوالقطع ال )( مكافئParabolic

Arch( والقوطي )Gothic Arch حيث يعتبر القطع )المكافئ من أفضل األشكال من حيث أن العزوم المتولدة فيه مساوية للصفر والذي هو السبب الرئيس لتشكل

Beuerman,2009; Bjurstromاإلجهادات الشادة )

and Lasell, 2009.)

إحدى الطرق ( Thrust Lineتعتبر طريقة خط الضغط )المستخدمة في تحليل االقواس حيث يتم رسم خط

افتراضي يمثل المركزية القوة الضاغطة في كل مقطع (، ويبقى Oliveira et al., 2006من مقاطع القوس )

القوس مستقرًا ببقاء خط الضغط ضمن سماكة القوس األمر الذي يفسر اختيار السماكات الكبيرة للقوس قديمًا

(.2)الشكل

ن استعمال طريقة خط الضغط هامة وتتيح معرفة إميكانيكية انهيار األقواس الحجرية وأماكن تشكل المفاصل

(Hinges( فيها. يبين الشكل )ميكانيكية اإلنهيار 3 )لقوس حجري محمل بحمل مركز مع خط الضغط مبين عليه، حيث يمكن مالحظة تشكل كل مفصل عندما

,Sanchez)قوس يصبح خط الضغط مماسًا لحدود ال

2007;Beuerman, 2009،) ( 3كما يوضح الشكل ) حالتين:

ميكانيكية انهيار بتشكل خمسة مفاصل نتيجة األولى: (.a -3التناظر باألحمال )الشكل

ميكانيكية انهيار بتشكل أربعة مفاصل نتيجة الثانيـة: (.b -3عدم التناظر باألحمال )الشكل

األشكال الشائعة لألقواس (: خط الضغط لبعض 2الشكل )(Sanchez, 2007)

4

قوس حجري معرض لحمل مركز انهيار ميكانيكيات (:3) الشكل (Beuerman, 2009)وشكل خط الضغط

في حال كانت األحمال المطبقة على القوس أحمال موزعة، فإن االنهيار يحصل وفق أحد االحتماالت

:(Foraboschi, 2004)األربعة التالية

تشكُّل أربعة مفاصل، والمفصل األول ل األول:االحتما تحت منطقة تركز األحمال.

تشكُّل خمسة مفاصل نتيجة التناظر، االحتمال الثاني:حيث المفصل األول في منتصف القوس، ومن ثم يتشكل

مفصالن معًا على جانبي القوس وتليهما القاعدة.

و هذه الميكانيكية تتشكل في األقواس االحتمال الثالث:حيث نسبة المجاز إلى (Flat Arches)المسطحة

االرتفاع مرتفعة. وتحدث هنا ميكانيكية انهيار محلية تتمثل بمفصل في المنتصف ومن ثم مفصلين معًا على

جانبي القوس.

وهو نادر الحدوث وغير هام، نتيجة االحتمال الرابع:تتشكُّل أربعة مفاصل دون حركة جانبية لألرض، و

تشكل مفصل في المنتصف.

تهدف هذه المقالة إلى دراسة آلية انهيار القوس الحجري تحت تأثير حمولة مركزة وبشروط استناد مختلفة وذلك

Finiteباستعمال طريقة العناصر المحدودة )

Element Method, FEM وتحليل الخطي يأخذ )-Materially Nonبعين االعتبار الخطية المادة )

linear Analysis, MNA تم بداية التحقق من .)النموذج العددي من خالل المقارنة مع مقالة تجريبية

(Sanchez,2007 ومن ثم تغيير البارامترات بما يحقق ) هدف البحث.

إن أهمية هذا البحث تأتي في أن عملية النمذجة قد أخذت ة الحجري )القطعبعين االعتبار نمذجة مكونات العنصر

الحجرية والمونة( كل على حدة، وذلك بغية تحديد أماكن تشكل المفاصل التي تحدد ميكانيكية االنهيار بدقة وبالتالي إمكانية التقوية الموضعية للقوس عند هذه

المفاصل.

5

قوس حجري تحت تأثير حمل انهيار(: احتماالت 4) الشكل (Foraboschi, 2004)موزع

العنــاصر عمال طريقة باست العددي التحليل-2 :المحدودة

(Numerical Analysis Using Finite

Element Method)

باستعمال طريقة العناصر المحدودة والبرنامج (ABAQUS -Ver 6.12.1 تمت نمذجة القوس )

( Sanchez,2007الحجري المدروس تجريبيًا من قبل )من المدروسالقوس تم اقتطاع(. 5في الشكل )والمبين

درجة، ونصف القطر الداخلي للقوس 154دائرة بزاوية 750 mm 800، بينما نصف القطر الخارجي mm ،

. أما عرض القوس mm 50وبالتالي فإن سماكة القوسوالقوس mm 450باالتجاه المتعامد مع مستوي القوس

( أنه قد 5مستند على كتلتين من البيتون. ويظهر الشكل) شريطية مركزة عند ربع المجاز. تم تطبيق حمولة

النمذجة في المستخدم الحجري القوس نموذج(: 5) الشكل(Sanchez, 2007)

6

( في 6)الشكل C3D8تم في النمذجة استخدام العنصر نمذجة القطعة الحجرية، وهو عنصر حجمي مؤلف من

انتقاالت( 3عقد لكل عقدة ثالث درجات من الحرية ) 8 (ABAQUS Documentation.)

المستخدم في نمذجة القطع C3D8(: العنصر 6) الشكل

الحجرية

من أجل نمذجة المونة بين القطع الحجرية، تم استخدام )الشكل Spring A و Spring 2العنصرين النابضيين

(، حيث العنصر النابضي هو عنصر يصل بين 7 ضعقدتين وله درجة حرية واحدة، وبالتالي تم وضع الناب

Spring A ( وهو نابض محوريAxial Spring )بحيث يعمل باتجاه محور القوس على الشد والضغط فقط،

فيعمل على القص باتجاه Spring 2بينما النابض متعامد مع محور القوس.

(: العنصر النابضي المستخدم في نمذجة سلوك المونة7) الشكل

ستناد،نقاط اإلتم منع الحركتين األفقية والشاقولية عند تم تطبيق حمل مركز عند ربع المجاز متزايد حتى كما

(.Failure Loadالوصول إلى حمولة اإلنهيار )

من أجل إدخال السلوك الالخطي للمادة، تم استخدام ( Concrete Damage Plasticity-CDPطريقة )

ABAQUSوهي إحدى طرق ثالث تستخدم في برنامج لتعريف سلوك المواد والتي يوصف انهيارها بالمفاجئ أو

تعتبر أفضل من CDP(، إال أن طريقة Brittleالهش ) Cyclicبقية الطرق في أنها تلحظ أثر التحميل الدوري )

loading بعين االعتبار، وتناقص مرونة المادة بسبب )التشوهات اللدنة التي تحدث في المادة، كما تلحظ هذه

أثر استرداد القساوة للمادة الهشة أو فيما يعرف الطريقةبظاهرة اتساع وانغالق الشق عند عملية االنتقال من الضغط إلى الشد أو من الشد إلى الضغط على التوالي

عند أخذ حموالت دورية.

تم الحصول على سلوك القطع الحجرية على الضغط من ( 8(. يبين الشكل)8)الشكل (Sanchez, 2007)تجربة

( Stress-Strainالتشوه النسبي )-العالقة بين اإلجهادعلى الضغط للقطعة الحجرية حيث تزداد المقاومة وصواًل

وتشوه نسبي على 8.7MPaإلى إجهاد ضغط أعظمي ، ثم تنخفض المقاومة حيث يرافق ذلك 0.015الضغط

ار عند هيظهور شقوق شاقولية واضحة ومستمرة حتى االن .0.0214( مقداره Failure stainتشوه نسبي )

التشوه النسبي لسلوك القطع –(:عالقة اإلجهاد 8) الشكل

( Sanchez,2007الحجرية على الضغط )

من جهة أخرى، تم تعريف سلوك القطعة الحجرية على (، والذي يمثل عالقة 9كما هو مبين في الشكل ) الشد

( أن 9)على الشد. يبين الشكلشوه النسبي الت-اإلجهاد

7

المقاومة تزداد بشكل خطي مرن حتى الوصول إلى ( 0.87MPatmaxσ=مقاومة عظمى على الشد تعادل )

والتي تكافئ عشر مقاومة المادة على الضغط وعند تشوه Em( حيث Em=0.000178tmaxσ=0/نسبي مساو )

4880MPaمعامل مرونة القطعة الحجرية وتم اعتمادها (، ومن ثم تنخفض المقاومة Sanchez,2007وفق )

تدريجيًا حتى خروج المادة عن العمل عند تشوه نسبي وهو يقابل عشرة أضعاف قيمة التشوه النسبي 0.00178

0σ ( )ABAQUSعند المقاومة العظمى )

Documentation.)

ويجدر التنويه إلى أن سلوك القطعة الحجرية على الشد حيث أن االنفصال على الشد غير هام في هذه الدراسة،

يحدث في المونة.

التشوه النسبي لسلوك القطع -(:عالقة اإلجهاد 9) الشكل

(ABAQUS Documentationالحجرية على الشد )

اإلنتقال لسلوك -( العالقة بين اإلجهاد11يبين الشكل )( على الشد والذي يمثل سلوك Spring Aالنابض )

تم الحصول على قيم الشكلالمونة بين القطع الحجرية، ( حيث تم فرض أن Sanchez,2007من التجربة )

المقاومة األعظمية على الشد تزداد خطيًا حتى الوصول واتساع شق مقداره 0.18MPaإلى إجهاد شد أعظمي

0.003 mm وهي مرحلة صغيرة جدًا نسبيًا ومن ثمتنخفض المقاومة على الشد خطيًا حتى الوصول إلى

حيث تفقد المونة القدرة 0.336mmمقداره اتساع شق على مقاومة الشد. تم استنتاج اتساع الشق من طاقة

( والمعطاة في تجربة Fracture Energy) fGالتمزق Sanchez (2007) 0.03والمساوية N/mm.

اإلنتقال لسلوك النابض على الشد-(: عالقة اإلجهاد11) الشكل

ين ر والمونة بنابضتم تعريف سلوك التماسك بين الحجاألول في اإلتجاه الشاقولي والثاني :Spring 2من نوع

( ولكل 11في اتجاه متعامد مع مستوي القوس )الشكل (.Infinity Stiffnessمنهما قساوة النهائية )

(: اتجاه عمل نوابض القص11) الشكل

بما أن طريقة العناصر المحدودة هي طريقة عددية (Numerical Method ال بد من تحديد األبعاد ،)

المناسبة للعناصر المحدودة التي سيتم اختيارها من أجل الوصول إلى تقسيم مناسب للشبكة بحيث يتم الوصول إلى اقتصادية في زمن الحل مع المحافظة على دقة

Meshالنتائج. من هنا تمت دراسة أثر تقارب الشبكة )

Convergenceاكة ( حيث تم التوصل أن تقسيم سمالقوس إلى خمسة أجزاء كاف للحصول على الدقة

( 12واقتصادية زمن الحل المطلوبين. يبين الشكل )

8

الشكل النهائي للقوس المدروس والمعتمد في هذه الدراسة الحالية.

(: النموذج الفراغي المدروس ويظهر عليه تقسيم 12) الشكل

(ABAQUS ,ver12-1سماكة القوس )

عالقة بين القوة )المحور الشاقولي( ( ال13يبين الشكل )واإلنتقال تحت القوة المركزة )المحور األفقي(، حيث تم الحصول على قدرة تحمل للقوس في الدراسة العددية

وهي تمثل قيمة وسطية بين 1.63KNالحالية مقدارها 1.88kNوالموافقة (Sanchez, 2007)تجربتي

للنموذج التجريبي 1.38kNو US2ريبي للنموذج التجUS1( مقارنة الدراسة الحالية مع 13. كما يبين الشكل )

( والتي تم الحصول فيها 2113دراسة )بقلة وبطيخة ،

وهي قريبة جدًا من 1.61kNعلى قيمة عظمى مقدارها القيمة التي أعطتها الدراسة الحالية، إال أنه في دراسة بقلة

حدث انخفاض في الحمولة عند ( لم ي2113وبطيخة )( كما الدراسة H1, H2, H3, H4تشكل المفاصل )

الحالية، ويعود السبب في ذلك إلى أن دراسة بقلة وبطيخة ( تمت بنمذجة القطعة الحجرية والمونة كعنصر 2113)

واحد دون الفصل بينهما وأخذ أثر التماسك كما تم في الدراسة الحالية.

القوس بلغ قدرة التحمل ( أن13كما يوضح الشكل )القصوى وذلك بتشكل المفصل األول. بعدها، أصبح

االنهيار مفاجئًا كما تبين الدراسة الحالية والتجربة.

( مواضع و ترتيب تشكل المفاصل a -11يبين الشكل )( والتي جاءت 13المتشكلة في الدراسة الحالية )الشكل

Sanchez (2007)مشابهة لتشكل المفاصل في تجربة (، حيث تشكل المفصل األول تحت القوة b -11)الشكل

المركزة، ومن ثم تشكل المفصل الثاني عند اإلستناد البعيد عن القوة، أما المفصل الثالث فجاء في الجهة المقابلة للقوة ثم تشكلت ميكانيكية اإلنهيار بتشكل المفصل الرابع

-11كل )عند االستناد القريب من القوة. كما يوضح الشa.انفصال المونة الواضح عند نقاط تشكل المفاصل )

9

اإلنتقال تحت القوة للدراسة الحالية مع الدراسات المرجعية السابقة-(: العالقة بين القوة 13) الشكل

الدراسة -a)(: مواقع وترتيب المفاصل المتشكلة 14) الشكل

(Sanchez,2007الدراسة التجريبية ) -(bالحالية

The effectأثر موقع القوة وشروط االستناد ) -3

of loading position and boundary

conditions) :

تم تغيير موقع تطبيق القوة إلى منتصف القوس، كما تم لحالة القوة في المنتصف بجعل تغيير شروط االستناد

القوس متمفصاًل كبديل عن الوثاقة.

االنتقال تحت القوة والتي –( عالقة القوة 15يبين الشكل )تم الحصول عليها نتيجة هذه التعديالت على النموذج. حيث أن نقل القوة إلى منتصف المجاز أعطت قوة

1.61kNعظمى عند تشكل المفصل األول مقدارها ، وبالتالي 1.63kNمع وضع القوة في ربع المجاز مقارنة

لم يؤثر تغيير موضع القوة على قدرة تحمل القوس، إال أنه يجدر التنويه على أن التجارب والدراسات المرجعية السابقة تعتمد على وضع القوة في ربع المجاز

(Sanchez,2007; Tao etal.,2011 حيث يبين ،) لثاني لحالة قوة في ربع( أن تشكل المفصل ا15الشكل )

المجاز كان أسرع من تشكله لحالة القوة في منتصف المجاز.

10

االنتقال تحت القوة تحت تأثير تغيير موقع القوة وشروط االستناد. –(: عالقة القوة المطبقة 15) الشكل

االنتقال تحت القوة تحت –(: عالقة القوة المطبقة 16) الشكل

( حالة قوس موثوق، aتأثير تغيير موقع القوة وشروط االستناد، b.حالة قوس متمفصل )

( أن تغيير شروط االستناد إلى قوس 15كما يبين الشكل )متمفصل من األسفل قد أدى إلى انخفاض قدرة تحمل

عن حالة %20 أو بنسبة 1.28kNالقوس الحجري إلى القوس الموثوق. يعود سبب ذلك إلى ميكانيكية االنهيار

(، حيث أن االنهيار لحالة 16الموضحة في الشكل )صل في خمسة القوس الموثوق قد تم بعد تشكل مفا

لمونة في ثالثة مواضع مواضع، بينما حدث انفصال للحالة القوس المتمفصل من األسفل. مما سبق فإن تحديد

اصل وميكانيكية االنهيار للقوس هام في أنه عدد المف يؤثر على قدرة تحمل القوس الحجري.

(Conclusion)الخالصة -4

تمت في هذه المقالة دراسة أثر ميكانيكية االنهيار على قدرة تحمل القوس الحجري تحت تأثير حمل شاقولي مركز. تمت الدراسة باستعمال طريقة العناصر المحدودة

الالخطي والذي يأخذ بعين االعتبار الخطية والتحليل المادة، كما تم في هذا البحث نمذجة كل من القطع الحجرية والمونة كل على حدة، األمر الذي أدى إلى تشكل ميكانيكية االنهيار بانفصال المونة عن الحجر في

مواضع عدة.

بين هذا البحث أن تغيير موقع القوة المركزة لم يؤثر على مل القوس الحجري، بينما أدى تغيير شروط قدرة تح

%21االستناد إلى انخفاض في المقاومة بنسبة بلغت في هذا البحث. كما بين هذا البحث أن القوة العظمى

11

تحدث عند تشكل المفصل األول وبالتالي فإن معرفة موقع هذا المفصل هام لتأخير ظهوره باستعمال تقوية موضعية

.ي رفع قدرة تحمل القوس الحجريعند هذا المفصل وبالتال

: (References)المراجع

1. ABAQUS, Version 6.12.

ABAQUS/Standard User’s Manual,

ABAQUS Inc., 2005,USA.

2. Beuerman T.E. Inventory of Repairing

and Strengthening Techniques for

Masonry Arch Bridges, Master Thesis,

Spain:University (UniversitatPolitècnica

de Catalunya), 2009, 106.

3. Bjurstrom H., Lasell J. Capacity

Assessment of a Single Span Arch Bridge

with Backfill, Master Thesis, Stockholm,

Sweden: Royal Institute of Technology

(KTH), 2009, 101.

4. BS 5628-1:2005, Code of practice for the

use of masonry, part 1: Structural use of

unreinforced masonry, 2005, 80.

5. BS EN 1996-1.Eurocode 6- Design of

Masonry Structures, Part 1-1:General

rules for reinforced and unreinforced

masonry structures, 2005, 124.

6. Foraboschi P, Strengthening of Masonry

Arches with Fibre-Reinforced Polymer

Strips, Journal of composites for

construction, 2004,8(3), 191-202.

7. Oliveira, D.V., Basilio, I., Lourenco,

P.B. FRP strengthening of masonry

arches toward an enhanced behaviour. In:

Cruz P.J.S., Frangopol D. M. and Neves

L. C., editors, “Bridge maintenance,

safety, management, life-cycle

performance and cost”: proceedings of

the International Conference on Bridge

Maintenance, Safety and Management

(IABMAS'06), Porto, Portugal, 2006,

CD-ROM, 9pp.

8. Sanchez I.B. Strengthening of arched

masonry structures with composite

materials, Ph.D. Thesis, Portugal:

University of Minho, Department of Civil

Engineering, 2007, 232.

9. Tao Y., Stratford T.J. and chen J.F.

Behaviour of a masonry arch bridge

repaired using fibre -reinforced polymer

composites, Journal of Engineering

Structures , 2011, 33(5), 1594-1606.

"تقــوية األقواس .بقلة باسل ، بطيخة مصطفى .01الحجرية تحت تأثير األحمال الزلزالية باستعمال

، مجلة (FRP)البوليميرات المسلحة باأللياف ،2013جامعة الملك سعود )العلوم الهندسية(،

.25قبلت للنشر في المجلد