Labo 1 2014-3-fisica-3

UNVERSIDAD NACIONAL DE INGENERIA 2014-III FACULTAD DE INGENERIA ELECTRICAY ELECTRONICA

CURVAS EQUIPOTENCIALES

I. OBJETIVOS:

Determinar experimentalmente las gráficas de curvas equipotenciales de 3 configuraciones de carga distinta.

A partir de esto, obtener las líneas de campo eléctrico de forma aproximada.

II. FUNDAMENTO TEORICO:

Campo Eléctrico:

El campo eléctrico, en física, es un ente físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica, es decir, interacción entre partículas. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor q sufre los efectos de una fuerza mecánica dada por la siguiente ecuación.

Si consideramos dos cargas puntuales, separadas una distancia, sabemos que entre ellas hay una interacción, pero ¿Cómo se siente una partícula en presencia de otra? Una partícula cargada crea un campo eléctrico en el espacio que está a su alrededor, una segunda partícula cargada, no interacciona con la primera de ellas, sino que reacciona a cualquier campo que encuentre, esto quiere decir, que el campo actúa como un intermediario entre las cargas.

El campo eléctrico en un punto del espacio depende, esencialmente, de la distribución espacial de las cargas eléctricas y de la distancia de éstas al punto donde se desea conocer el campo

Las Líneas de Campo:

Nos ayudan a representar el campo eléctrico, indicando su dirección en cualquier punto, ellas también pueden proporcionar información sobre la intensidad del campo eléctrico, como aquellas curvas para las cuales el vector campo eléctrico es Tangente a ella en todos sus puntos. Estas líneas de campo están dirigidas Radialmente hacia afuera, para una carga puntual positiva; y están dirigidas radialmente hacia la negativa.

Propiedades de las Líneas De Campo:

Las líneas de campo comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas o en el infinito.

La dirección del campo en un punto, es la dirección de la tangente a la línea de campo.

La densidad de las líneas en un punto es proporcional al valor del campo en dicho punto.

El número de líneas que abandonan la carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la magnitud de carga.

Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando en la carga.


A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas de campo están igualmente espaciadas y son radiales, como si procediesen de una sola carga puntual igual a la carga neta del sistema.

Las líneas de campo nunca se cruzan.

Curvas Equipotenciales:

Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región

donde existe un campo eléctrico puede representarse de manera gráfica mediante superficies equipotenciales.

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante.

Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.

Si ΔV=VB-VA pero VB = VA, entonces VB-VA = VB-VB = 0Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y “dr” es cero:F.dr=0. En otras palabras se puede afirmar lo siguiente:

VAB = = 0

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio A, a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a la equipotencial) es cero.


Por otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier

punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico en ese punto.

Esta conclusión es muy lógica puesto que si se afirmó lo contrario, entonces el campo tendría una componente a lo largo de la superficie y como consecuencia se tendría que realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección de dicha componente. Finalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí.

En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una superficie equipotencial.

III. EQUIPO:

Una bandeja de plástico. Una fuente de poder DC. Un multímetro. Electrodos con forma de punto y placas. Solución de sulfato de cobre.


Bandeja de plástico con solución de fuente de poder DC. Sulfato de cobre.

Electrodos palca – punto. multímetro usado.


IV.PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

En una hoja de papel milimetrado se dibujó un sistema de coordenadas XY tomando como origen el centro de la hoja y se pegó la hoja debajo de la bandeja de plástico.

Se conecta la fuente de poder a la toma de DC, también se conectaron los electrodos en forma de punta; como lo indica el anexo 4.

Luego se ajustó la fuente de poder a los voltios requeridos. Se tomó el puntero fijo y se posiciono sobre el eje X en una coordenada de

números enteros entre los electrodos. Se conecta un terminal del puntero fijo al galvanómetro y también se conecta el

puntero móvil y el galvanómetro. Tomando una coordenada Y fija se movió el puntero móvil de forma paralela al eje

X hasta que el galvanómetro marque cero y se apuntó las coordenadas del punto. Con el puntero móvil se buscaron 4 puntos sobre el eje X y 4 puntos bajo el eje X,

y un punto más en el eje X con esto se estableció una curva. Para la configuración de electrodos de puntas se llega establecer 10 curvas

distintas entre los electrodos. Se repite las mismas configuraciones para los electrodos en forma punto – punto,

punto – placa y placa - placa.

V. DATOS EXPERIMENTALES:

Los datos recogidos en el laboratorio son los puntos en coordenadas XY para cada curva equipotencial estos puntos se muestran en las tablas presentes en la hoja de datos.

1. Configuración de placa - placa:

En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un intervalo fijo de potencial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el método de los mínimos cuadrados, hemos hallado una recta (representada junto con los puntos obtenidos en la gráfica 1) y = ax + b en la que están contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes (distancia a la placa izquierda, potencial), así que nuestro campo eléctrico es uniforme.

Como la diferencia de potencial es la integral del campo eléctrico de un punto a otro, y la diferencia de potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 - X2), se deduce que el campo eléctrico en la recta que une los centros de las placas tiene como módulo la constante a. Su dirección es perpendicular a las líneas equipotenciales obtenidas, puesto que en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a la negativa. (Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir que ésta es la positiva)

Las líneas equipotenciales (continuas) y el campo eléctrico (líneas de fuerza representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos placas paralelas con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a éste:


Tabla de Resultados:

C P.F(-5,0) (-5.2,-2) (-5.3,-4) (-5.6,-6) (-5.2,2) (-5.3,4) (-5.6,6)(-2.5,0) (-2.6,-2) (-2.65,-4) (-2.85,-6) (-2.6,2) (-2.65,4) (-2.7,6)(0,0) (-0.1,-2) (-0.15,-4) (-0.2,-6) (-0.1,2) (0.15,4) (0.15,6)(2.5,0) (2.4,-2) (2.45,-4) (2.52,-6) (2.54,2) (2.6,4) (2.7,6)(5,0) (4.95,-2) (5,-4) (5.1,-6) (4.95,2) (5,4) (5.2,6

ଵܥଶܥଷܥସܥହܥ

��Ǥܯଵ ��Ǥܯ ଶ ��Ǥܯ ଷ ��Ǥܯ ସ ��Ǥܯ ହ ��Ǥܯ

Graficas:

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Series2

2. Configuración entre punto – punto:

En nuestro caso, en el experimento de los puntos, en lugar de medir con un intervalo fijo de potencial lo hemos hecho con uno de distancia. Aproximando por el método de los mínimos cuadrados, hemos hallado una parábola en la que están contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados correspondientes.


Las líneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de los puntos curvan hacia ellas cerca de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentración adicional de carga en el borde.


C P.F(-8,0) (-8.2,-2) (-9,-4) (-9.9,-6) (-7.6,2) (-9.3,4) (-10.6,6)(-4,0) (-4.3,-2) (-4.4,-4) (-4.6,-6) (-4.1,2) (-4.2,4) (-4.4,6)(0,0) (-0.05,-2) (-0.1,-4) (-0.1,-6) (0.05,2) (0.2,4) (0.25,6)(4,0) (3.9,-2) (4,-4) (4.1,-6) (4.4,2) (4.4,4) (4.7,6)(8,0) (8.2,-2) (8.6,-4) (9.3,-6) (9.25,2) (9.25,4) (10.6,6)



Graficas:

-15 -10 -5 0 5 10 15

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Series2


3. Configuración entre placa y punto:

En este caso, en el experimento entre placa y punto, el campo eléctrico y líneas de fuerza representadas por las gradaciones de color y sentido indicado por las puntas de flecha con una diferencia de potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a éste:


C P.F(-5,0) (-4.9,-2) (-5.1,-4) (-5.3,-6) (-5.1,2) (-5.2,4) (-5.4,6)(-2.5,0) (-2.6,-2) (-2.7,-4) (-2.7,-6) (-2.4,2) (-2.4,4) (-2.4,6)(0,0) (0.1,-2) (0.2,-4) (0.3,-6) (0.2,2) (0.35,4) (0.55,6)(2.5,0) (2.75,-2) (3.1,-4) (3.6,-6) (2.8,2) (3.1,4) (3.65,6)(5,0) (5.55,-2) (6.75,-4) (8.4,-6) (5.4,2) (6.8,4) (8.8,6)



Graficas:

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

Series2


Potencial vs posición:


X VX-8 0 V-7 1,07 V-6 2,16 V-5 3,20 V-4 4,23 V-3 5,30 V-2 6,27 V-1 7,3o V1 9,33 V2 10,33 V3 11,30 V4 12,32 V5 13,33 V6 14,35 V7 15,37 V8 16,5 V0 8,33 V

Ecuación:

V (r )=1,017 X + 8,284

Grafica:

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Series2


Observaciones:

Respecto a la gráfica N°1 (Punto – Punto) la distorsión que se comenta observa puede haber sido causada por la oxidación de la punta de los electrodos como también la perpendicularidad al buscar el Potencial en Cero, como sabemos en esta región el valor del campo E es más intenso y además en la raíz cercana al eje de un de polo siempre el campo es muy intenso, también hay que considerar los errores debido a los equipos que dejamos, como la fuente de poder que puede haber dado un voltaje no muy constante y esto hacia que el campo no solo varia con respecto a la posición V(x,y); E(x,y) sino también con el tiempo (V(x,y,t); E (x,y,t)). Este error no es tan grosero en las demás gráficas.

De la gráfica N° 3 se concluye que la gráfica es resultante es parecida a la gráfica de Punto - Punto hacia la izquierda y parecida a la de placa-placa hacia la derecha aproximadamente.

Conclusiones:

Las líneas de campo E están más juntas donde la magnitud de este es más intenso, y las curvas equipotenciales son más apegadas en estas zonas.

Sobre una superficie equipotencial no ocurre movimiento de cargas por acción eléctrica.

También se puede comprobar la perpendicularidad del vector E a la superficie equipotencial por la ecuación y la definición de vector gradiente V, matemáticamente el vector VV siempre es ortogonal a cualquier superficie de nivel de V.

La fuente de poder no conduce un voltaje no muy constante, lo que hace que los resultados varíen, como también influye la oxidación y tiempo de uso de los materiales.

BIBLIOGRAFIA

Serway, Raymond; Jewett, Jhon: Física para ciencias e Ingeniería. Vol. II.

[1] Thomson. México 2005.

Sears, F.W.; Zemansk M.; Young H.: Freddman.: Fisica Universitaria

[2] Vol. II Adisson Wesley. México 2004.

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