348im 2013-2

348 MR Aplicada el 08/02/2014 Prueba Integral 1/7 Semana 5 Lapso 2013-2

Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Semana 5 VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA

MODELO DE RESPUESTA

ASIGNATURA: Investigación de Operaciones II CÓDIGO: 348 MOMENTO: Integral FECHA DE APLICACIÓN: 01/02/14; MOD. I, UND. 1, OBJ. 1 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

1- Modelo General de inventario

D= 200 Un./sem Co = 500 UM C = 200 UM/Un h= 100 UM/(Un . sem) (calculado sobre el inventario medio) i1= 1% UM/(UM. sem) i2= 10% UM/(UM. sem)

a) Modelo de Costos (en UM/semana)

CT = Co/T + 1/2 * Cp * D * T MODELO DE INVENTARIO = 500 /T + 100,423077 * 200 *T/2 UM/sem

b) Costo bajo la política óptima

CT´= 4.481,59 UM/sem

c) Magnitud del lote óptimo

d) Calcule la inversión media en inventario, de acuerdo a la política óptima. Iinv= C*Im = 4.500,00 UM

Cp = 100,423077 UM./(Un. sem)

Q´= 45 Unidades

' 2 . . .C T C o C p D

2 /Q C o D C p

348 MR Versión 1 Prueba Integral 2/7 Semana 5 Lapso 2013-2


e) Calcule la duración de cada ciclo de inventario, bajo la política óptima (en

días).

Criterio de corrección : Se logra el objetivo, si se responde correctamente lo solicitado en todas las secciones de la pregunta.

MOD. I, UND. 2, OBJ. 2 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

2- Modelo especial de inventario a) La situación se ajusta a un modelo de inventario con escasez

Modelo de costos:

Min CT =CO + CP + CE = Min [ Co. D/Q + Cp . Imax 2*/(2 .Q) + Ce. Emax

2/(2.Q)]

Co = 200 UM i = 0,01 UM/UM.sem h = 255 UM/UM.sem D= 8 unidades/sem C= 850 UM/unidad Ce= 400 UM/unid.sem Cp = = h +i*C =263,5 UM/unid.sem k = 1,518026565

b) Unidades del repuesto #RW08 a adquirir, de acuerdo a la política óptima

c) Costo óptimo

T´= 0,22 sem= 1,54 dias

Q´= 4 unidades

CT´= 712,9759 UM/sem

2 .

.

C oT

C p D

1/ 2 1/ 2´ (2 . . / ) ((1 ) / )Q C o D C p k k

1/ 2 1/ 2´ (2 . . . ) (1 / (1 ))C T C o D C e k



d) Cada cuántos días se debe ordenar un lote del producto, de acuerdo a la

política óptima:

T´= Q´/D = 0,5 sem 3,5 días (considerando la semana laboral de 7 días) Criterio de corrección: se logra el objetivo si se determina correctamente el modelo a seguir y se resuelve el problema correctamente en todas sus secciones.

MOD. I, UND. 3, OBJ 3 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

3- Caso de inventario con demanda aleatoria

D = 52 sem C = 50 UM/un.sem Cp = 0,5 UM/un.sem TE= 2 sem SD= 8 un Co= 100 UM NS= 0,95

i) Parámetros de la política: T y S

T ´= 2,773500981

Q´ = T´. D

Q ´= 144,222051 144

D × (TE+T)= 248,222051

= 17,47867451 Desv. Est. en el tiempo + tiempo entr.

z(NS) = 1,644853627 ( Tabla: Distribución Normal estándar)

Is = z(NS) * = 28,74986117

S = D × (TE+T) + Is = 276,9719122

2 .

.

C oT

C p D

( )T E T S D

( )T E T S D



ii) Inventario de Seguridad

Is = 28,74986117 Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema correctamente en las dos secciones de la pregunta. MOD. II, UND. 5, OBJ. 5 CRITERIO DE DOMINIO 1/1 4- Análisis de problemas de colas

(i) Se trata de un sistema de colas Poisson, truncado, con N = 7. Con s= 2 puestos de servicio (2 mecánicos). Duración de la atención:

exponencial, con tasa . Llegadas Poisson con tasa .

(ii)Sistema abierto de colas Poisson, con s= 3 puestos de servicio.

Tiempos de envío con distribución exponencial, con tasa . Llegada de

pedidos: Poisson con tasa .

(iii) Sistema abierto de colas Poisson, con s= 1 puestos de servicio. Tiempos de aprobación de aterrizaje con distribución exponencial, con

tasa . Llegada de peticiones de aterrizaje: Poisson con tasa .

Criterio de corrección: Se logra el objetivo si se analizan correctamente los tres casos que describen situaciones de colas Poisson.

MOD. II, UND. 6, OBJ. 6 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

5- Problema de colas simple

a)En este caso se presentan dos tipos de sistemas de colas : i) Sistema de

colas abierto con 3 puntos de servicio (s = 3), = 1/4 cte/min atención FIFO,

llegadas Poisson, con parámetro = 1/5 cte/min ii) Tres sistemas abiertos

de colas, cada uno con un punto de servicio (s=1), = 1/4 cte/min, atención

FIFO, llegadas Poisson, con parámetro = 1/5 cte/min. Ver Figura N° 1



1 2 3

1 2 3

i ii

Figura 1

b) Probabilidad de que el dependiente esté ocioso, en cada sistema.

i) Sistema abierto de colas, s = 3; = 1/5; = ¼

Po = 44,72 %

ii) Sistema abierto de colas, s = 1; = 1/5; = ¼

Po= 0,2 = 20 %

Esto significa que en cada subsistema de colas, el dependiente estará ocioso el 20% del tiempo

c) Tiempo de espera que consume un cliente.

i)

Wq = 0,094604582 min

ii)

1

1

0

0

!1

1

!

s

n

ns

n

s

sP

0P 1

0W q PC

2( 1) ! ( )

s

Cs s

)(

Wq



Wq = 16 min

d) Sobre la base de los cálculos realizados se recomienda establecer el

sistema de colas i), ya que el cliente consumirá un tiempo de espera substancialmente menor y cada dependiente tendrá un mayor porcentaje de tiempo ocioso.

Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema correctamente en las tres secciones de la pregunta y se obtiene la misma conclusión empleando argumentos válidos de la teoría de colas.

MOD. II, UND. 7, OBJ. 7 CRITERIO DE DOMINIO 1/1

6- Sistema complejo de colas

Se puede considerar cada estación, con una cola de elementos en espera como un subsistema de colas abierto. a- Tasa de llegada a cada estación

1 = + ½ 2 = 8 + ½ 2 ; en donde = 8 elementos/min

3 = 0.81

2 = 0,2 1 + 0,3 2

Al resolver este sistema de ecuaciones, se obtuvieron los siguientes resultados:

1 10,3; 2 4,5; 3 8,2

b- Probabilidad de que las estaciones 1 y 2 estén ociosas.

Estación 1: Po= 0,588 = 58,8 %

Estación 2: Po= 0,85 = 85% %

c- Tiempo de espera por atención en la estación 3.

Wq =0,03474576 min

0P 1

( )W q



Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema

correctamente en las tres secciones de la pregunta.

FIN DEL MODELO DE RESPUESTA

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