[Toán kinh tế ứng dụng] Bài 5: Toán tài chính

Nội dungNội dung

• Khái niệm lãi tức và lãi suất

• Lãi tức đơn và lãi tức ghép

• Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa

Lý thuyết

• Các tiêu chuẩn so sánh các phương án đầu tư:

• NPV

• IRR

• B/C

• Vốn chìm, Trả góp

Ứng dụng

Khái niệm về lãiKhái niệm về lãi

Lãi tức (tiền lời) (Interest)

(Lãi tức) = (Tổng vốn tích lũy) - (Vốn gốc ban đầu)

Lãi suất (Interest rate)

(Lãi suất) = [(Lãi tức trong 1 đơn vị thời gian)/(Vốn gốc)]*100%

Lãi tức và lãi suất


Sự tương đương về mặt kinh tế (economic equivalence): Những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế.

Ví dụ:

Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hôm nay sẽ tương đương với 1.12 triệu đồng năm sau. [Tổng tiền lũy tích = 1+1*12% = 1.12 triệu đồng]

Sự tương đương về mặt kinh tế

Nếu gửi tiết kiệm Pđồng hôm nay trong nthời đoạn với lãi suất i,thì sẽ có F (> P) đồngcuối thời đoạn n.

n

F (future)

P (present)

0


Dòng tiền tệ (Cash Flow - CF):

CF bao gồm các khoản thu và các khoản chi, được quy về cuối thời đoạn.

Trong đó, khoản thu được quy ước là CF dương (), khoản chi là CF âm ()

Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi

Biểu đồ dòng tiền tệ (Cash Flow Diagrams - CFD): là một đồ thị biểu diễn các dòng tiền tệ theo thời gian.

Dòng tiền tệ


Các ký hiệu dùng trong CFD:

P (present): Giá trị hay tổng số tiền ở mốc thời gian quy ước nào đó được gọi là hiện tại. Trên CFD, P ở cuối thời đoạn 0.

F (future): Giá trị hay tổng số tiền ở mốc thời gian quy ước nào đó được gọi là tương lai. Trên CFD, F có thể ở cuối bất kỳ thời đoạn thứ n nào.

A (annuity): Một chuỗi các giá trị tiền tệ có giá trị bằng nhau đặt ở cuối các thời đoạn.

n: Số thời đoạn (năm, tháng,…)

i (interest rate): Lãi suất (mặc định là lãi suất ghép)

Dòng tiền tệ


Dòng tiền tệ

P (Giá trị hiện tại)F (Giá trị tương lai)

A (Dòng thu đều mỗi thời đọan)

0

1 2 3 4 5 6 7

F (Giá trị tương lai)

0 1 2

3

4 5 6

7

P (Giá trị hiện tại) A (Dòng chi đều mỗi thời đọan)

F thu

F chi


Lãi tức đơn (Simple Interest)

Lãi tức chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm lãi tức lũy tích, phát sinh từ lãi ở các thời đoạn trước.

Lãi tức ghép (Compound Interest)

Lãi tức ở mỗi thời đoạn được tính theo số vốn gốc và cả tổng số tiền lãi lũy tích được trong các thời đoạn trước đó.

Lãi tức ghép phản ánh được hiệu quả giá trị theo thời gian của đồng tiền cho cả phần tiền lãi trước đó.

Thường được dùng trong thực tế.

Lãi tức đơn và lãi tức ghép

Lãi tức đơnLãi tức đơn

Lãi tức đơn I:

P: số vốn gốc hay trị giá hiện tại r: lãi suất đơn tính theo thời đoạn (năm, quý, tháng...) n: số thời đoạn vay

Tổng vốn lũy tích (Amount) hay giá trị tương lai (Future Value) F:

F = P + I = P + Prn

Công thức tính lãi tức đơn

I = P r n

F = P(1 + rn)


Ví dụ 1: Một người vay 1 triệu đồng với lãi suất

đơn 4%/tháng và sẽ trả cả vốn lẫn lãi sau 6 tháng.

Hỏi anh ta phải trả bao nhiêu tiền?

Giải:

Tiền lời trong 6 tháng:

I = Prn = 1,000,000 0.04 6 = 240,000đ

Số tiền phải trả:

F = P + I = 1,000,000 + 240,000 = 1,240,000$

Ví dụ minh họa


Ví dụ 2: Tìm tổng số tiền phải trả (kể cả vốn gốc lẫn tiền lãi) của món nợ 800$ lãi suất đơn 12%/năm sau 4 tháng?

Giải:

P = 800

r = 12%/năm

n=�

��=�

�năm

Số tiền phải trả: F = P(1 + rn) = 800 (1 + 0.12�

�) =

848$

Ví dụ minh họa


Ví dụ 3: Ông A cho Công ty X vay một số tiền với lãi suất đơn 10%/năm. Sau 9 tháng Công ty trả cho ông A số tiền là 5,000$. Hỏi ông A đã cho Công ty vay bao nhiêu tiền?

Giải:

F = 5,000$

r = 10%/năm

n = �

��= 0.75 năm

Ví dụ minh họa

� = � 1 + �� =�

1 + ��=

5,000

1 + 0.1 ∗ 0.75= 4,651.16$


Ví dụ 4: Nếu bạn hùn vốn vào môt doanh nghiệp với số tiền 960$. Sau 6 tháng bạn nhận được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi là 1,000$. Hỏi lãi suất đơn tính cho mỗi năm là bao nhiêu?

Giải:

F = 1,000$

P = 960$

t = �

��= 0.5 năm

r = 8.33% năm

Ví dụ minh họa

� = � 1 + �� =�

��

�=

�,��

��

�.�=0.0833

Lãi tức ghépLãi tức ghép

Nếu P là vốn gốc và i là lãi suất ghép tính theo năm và ghép lãi theo năm. Tổng vốn tích lũy: Cuối năm thứ 1: F1 = P(1 + i)

Cuối năm thứ 2: F2 = F1(1 + i) = P(1 + i)2

Cuối năm thứ 3: F3 = F2(1 + i) = P(1 + i)3

Cuối năm thứ n: Fn = P(1 + i)n

(Fn = F = giá trị tương lai của giá trị hiện tại P sau n năm)

Ví dụ: Nếu số tiền 1000$ được đầu tư với lãi suất ghép là 8%/năm ghép lãi theo năm thì sau 5 năm thì tổng vốn tích lũy (gồm cả vốn lẫn lãi) sẽ là bao nhiêu? Giải: F = P(1+i)n = 1000(1+0.08)5 = 1469.33$

Nếu là lãi suất đơn thì F = P(1+rn) = 1000(1+0.085) = 1400$

Công thức tính lãi tức ghép

F = P(1 + i)n

(1 )

( / , , )

nF P i

F P F P i n

(1 ) 1

( / , , )

niF A

i

A F A i n

Công thức tính giá trị tương đương cho dòng tiềntệ đơn:

Công thức tính giá trị tương đương cho dòng tiềntệ phân phối đều:

Các công thức tính giá trị tương đươngCác công thức tính giá trị tương đương

Tìm Biết Công thức Ký hiệu

F P (F/P, i, n)

P F (P/F, i, n)

P A (P/A, i, n)

A P (A/P, i, n)

F A (F/A, i, n)

A F (A/F, i, n)

(1 )

1

(1 )

(1 ) 1

(1 )

(1 )

(1 ) 1

(1 ) 1

(1 ) 1

n

n

n

n

n

n

n

n

i

i

i

i i

i i

i

i

i

i

i



(F / P, 5%, 10) = 1,629


Hàm Excel

FV(rate, nper, pmt, pv, type)

PV(rate, nper, pmt, fv, type)

PMT(rate, nper, pv, fv, type)

Trong đó

rate: lãi suất (ghép)

nper: số thời đoạn

pv: giá trị hiện tại P [=0 nếu để trống]

fv: giá trị tương đương F [=0 nếu để trống]

pmt: giá trị trả đều A [=0 nếu để trống]

type = 0 (mặc định, thanh toán cuối kỳ)

Ví dụ 1: Tìm F theo P

Nếu bạn đầu tư $2,000 bây giờ với lãi suất 10%/năm, 8 năm sau bạn sẽ có bao nhiêu?

P = $2,000

F = ?

8

0i = 10%


F = P(F/P,i,N) = 2000(F/P,10%,8)=2000*2.144=4287.2FV(rate,nper,pmt,pv,type) = FV(10%,8,,-2000)=$4,287.18

Ví dụ 2: Tìm P theo F

P = ?

F = $10000

6

0i = 7%

Bạn muốn để dành một khoản tiền hôm nay với lãisuất 7%/năm để có $10,000 trong 6 năm. Vậy bạncần để dành bao nhiêu ngay hôm nay?


P = F(P/F,i,N) = 10000 (P/F,7%,6)=10000*0.666=6660PV(rate,nper,pmt,fv,type) = PV(7%,6,,10000)=($6,663.42)

Ví dụ 3: Tìm P theo F

Bạn sẽ phải gửi tiếtkiệm bao nhiêu ngayhôm nay để có thểrút $25,000 vào nămthứ 1, $3,000 vàonăm thứ 2, $5,000vào năm thứ 4, vớilãi suất là 10%/năm?

0

1 2 3 4

$25,000

$3,000 $5,000

P=?


P = F1(P/F,i,1) + F2(P/F,i,2) + F4(P/F,i,4)=25*0.909+3*0.826+5*0.683=28.618

F =?

0 1 2 3 4 5

$5,000 $5,000 $5,000 $5,000 $5,000

i = 6%

Ví dụ 4: Tìm F theo A

Nếu hàng năm bạngửi $5,000 tiếtkiệm với lãi suất i =6%/năm trong 5năm thì cuối nămthứ 5 bạn nhậnđược bao nhiêu?


F = A(F/A,i,n) = 5000(F/A,6%,5)=5000*5.637 =28185.45 FV(rate,nper,pmt,pv,type) = FV(6%,5,-5000)=$28,185.46

0

A = $7.92 million

i = 8%

251 2

P = ?

Để hàng năm bạn cóthể nhận được $7.92triệu, thì bạn phảigửi tiết kiệm ngayhôm nay khoản tiềnlà bao nhiêu trongvòng 25 năm, biết lãisuất là 8%/năm.


Ví dụ 5: Tìm P theo A

P = A(P/A,i,n)=7.92(P/A,8%,25)=7.92*10.675 = 84.546 PV(rate,nper,pmt,fv,type) = PV(8%,25,7.92)=($84.54)

Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩaLãi suất thực và lãi suất danh nghĩa

Thông thường, giá trị lãi suất được dùng để tính tiền lãi trong thời đoạn 1 năm hay còn gọi thời đoạn phát biểu lãilà 1 năm. Trong thực tế, thời đoạn phát biểu lãi có thể ít hơn 1 năm.

Xét ví dụ: Lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo quý, 6 tháng lãnh lãi một lần

Thời đoạn phát biểu lãi: 1 năm

Thời đoạn ghép lãi: 1 quý

Thời đoạn trả lãi (thời đoạn tính toán): 6 tháng

Khi thời đoạn phát biểu lãi phù hợp với thời đoạn ghép lãi thì đó là lãi suất thực (effective interest rate). Nếu thời đoạn phát biểu lãi khác thời đoạn ghép lãi thì đó là lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate).

Khái niệm


Tính chuyển lãi suất danh nghĩa theo những thời đoạn khác nhau:Gọi rngan là lãi suất danh nghĩa ở thời đoạn ngắn (Vd: tháng)

rdai là lãi suất danh nghĩa ở thời đoạn dài (Vd: năm)

m là số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)

Ví dụ: Lãi suất 3%/quý Mặc định hiểu là lãi suất thực theo quý: 3%/quý

(ghép lãi theo quý)

Lãi suất danh nghĩa 3%/quý Lãi suất danh nghĩa theo năm là 3%*4 = 12%/năm

Lãi suất 20%/năm, ghép lãi theo quý Lãi suất danh nghĩa theo năm, ghép lãi theo quý Lãi suất danh nghĩa theo quý = Lãi suất thực theo quý = 5%/quý

Lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa

�� = � ∗ �� = � ∗ ��


Tính chuyển lãi suất thực theo những thời đoạn khác nhau:

Gọi ingan là lãi suất thực ở thời đoạn ngắn (Vd: tháng)

idai là lãi suất thực ở thời đoạn dài (Vd: năm)

m là số thời đoạn ngắn trong thời đoạn dài (Vd: m = 12)

Tính chuyển lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực:

Bước 1: Từ lãi suất danh nghĩa tính chuyển sang lãi suất thực trong thời đoạn ghép lãi.

Bước 2: Tính chuyển lãi suất thực trong thời đoạn ghép lãi sang lãi suất thực trong thời đoạn tính toán.

Công thức chuyển đổi lãi suất

�� = � + �� − �� = � + �� − �� = (� + ��)

�−�� = (� + ��)�−�


Ví dụ 1: Số tiền 10000$ được gửi đi tiết kiệm với lãi suất 9%/năm, ghép lãi theo tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng sẽ có được số tiền là 12000$.

Giải:

F = P(1+i)n = P

12000 = 10000(1+0.0075)n

1.2 = 1.0075n

ln1.2 = n*ln10075

25 tháng

Ví dụ minh họa

10 09

12

.n

n ln .

ln

.

..

12

10075

01823

0 007524 31


Ví dụ 2: Một người lập 1 số tiết kiệm gửi đầu tiên 1 triệu đồng. Sau 4 năm gửi 3 triệu đồng, sau 6 năm gửi 1,5 triệu đồng. Lãi suất là 12%/năm, ghép lãi nửa năm 1 lần. Hỏi sau 10 năm người đó có được bao nhiêu?

Ví dụ minh họa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 triệu Đ

1.5 triệu Đ

3 triệu Đ

F = ?


Lãi suất thực năm là: i = = 12.36%

Giá trị tương lai F nhận được:

F = 1(F/P, 12.36%, 10) + 3(F/P, 12.36%, 6) + 1.5(F/P, 12.36%, 4)

= 1(1+0.1236)10 + 3(1+0.1236)6 + 1.5(1+0.1236)4

= 11.634 trĐ

Ví dụ minh họa

1012

21 01236

2

..

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 triệu Đ

1.5 triệu Đ

3 triệu Đ

F = ?


Ví dụ 3: Tính số tiền tích lũy được trong một sổ tiết kiệm sau 12 tháng nếu sơ đồ gửi tiền như hình sau. Giả sử ngân hàng trả lãi 6%/năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần và trả lãi suất đơn cho các khoản ở giữa kỳ.

Ví dụ minh họa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

75

80 80

90 85

100

F = ?

70


Lãi suất thực trong 6 tháng là 6%/2 = 3% = 0.03

Vì lãi suất ở những tháng giữa kỳ không được tính theo lãi ghép nên ta phải qui đổi về cuối tháng 6 và cuối tháng 12.

Với 6 tháng đầu:

• F6 = ngĐ

Với 6 tháng cuối:

• F12 = ngĐ

Qui F6 và F12 về mốc cuối tháng 12:

F = 273.85(F/P, 3%, 1) + 233.93 = 516 ngĐ

Ví dụ minh họa

100 15

60 03 90 1

3

60 03 80 27385

. . .

75 15

60 03 85 1

4

60 03 70 1

1

60 03 233 93

. . . .

Ứng dụngỨng dụng

Lựa chọn dự án đầu tư

CÁC PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN

DỰ ÁN ĐẦU TƯ

CÁC PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN

DỰ ÁN ĐẦU TƯ

Giá trị tương đương

(Equivalent Worth)

Giá trị tương đương

(Equivalent Worth)

Giá trị hiện tại

(Present Worth – PW hay

Net Present Value– NPV)

Giá trị hiện tại

(Present Worth – PW hay

Net Present Value– NPV)

Giá trị tương lai

(Future Worth – FW hay

Net Future Value – NFV)

Giá trị tương lai

(Future Worth – FW hay

Net Future Value – NFV)

Giá trị hàng năm

(Annual Worth – AW hay

Net Annual Value– NAV)

Giá trị hàng năm

(Annual Worth – AW hay

Net Annual Value– NAV)

Suất thu lợi nội tại

(Internal Rates of Return)

Suất thu lợi nội tại

(Internal Rates of Return)

Tỷ số lợi ích/chi phí

(Benefit-Cost Ratio)

Tỷ số lợi ích/chi phí

(Benefit-Cost Ratio)

Các phương pháp dòng tiền tệ chiết giảm (Discounted Cash-Flow Methods)

…

Một dự án đầu tư được gọi là “đáng giá” nếu: Giá trị tương đương 0, hoặcSuất thu lợi MARR, hoặc Tỷ số lợi ích/chi phí 1

Tiêu chuẩn NPVTiêu chuẩn NPV

1 2

01 2

( ) ...(1 ) (1 ) (1 )

n

n

CF CF CFNPV i CF

i i i

NPV ≥ 0: dự án đáng giá (Dùng vốn đầu tư cho dựán này có lợi hơn hoặc ít ra là bằng đầu tư vào một cơhội khác với lãi suất là i) NPV < 0: dự án không đáng giá (Dùng vốn đầu tưcho dự án này không có lợi bằng đầu tư vào một cơ hộikhác với lãi suất là i)

t 0 1 2 3 … nCF CF0 CF1 CF2 CF3 … CFn

Dùng Excel: = CF0 + NPV(i, CF1:CFn)

Tiêu chuẩn NPVTiêu chuẩn NPV

i = 15%

PWthu = 24,400(P/F,i,1) + 27,340(P/F,i,2) + 55,760(P/F,i,3)= 78,553

PWchi = 75,000NPV = PWthu – PWchi = 78,553 – 75,000 = 3,553 > 0 Dự án đáng giá

Tiêu chuẩn NPV/NFV/NAVTiêu chuẩn NPV/NFV/NAV

Phương pháp giá trị hiện tại (NPV): Giá trị tương đương của tất cả khoản thu/chi của dự án được quy về năm 0 (bằng cách sử dụng giá trị MARR cho trước).

Phương pháp giá trị tương lai (NFV): Giá trị tương đương của tất cả khoản thu/chi của dự án được quy về một mốc nào đó trong tương lai(thường cuối thời kỳ phân tích).

Phương pháp giá trị hàng năm (NAV): Giá trị tương đương của tất cả khoản thu/chi của dự án được quy về một chuỗi dòng tiền phân bố đều hàng năm trong suốt thời kỳ phân tích.

Tiêu chuẩn IRRTiêu chuẩn IRR

Suất thu lợi nội tại (Internal Rate of Return - IRR) của một dự án là mức lãi suất mà nếu dùng làm suất chiết tính để quy đổi dòng tiền tệ của dự án thì NPV = 0.

Khi IRR MARR (Minimum Acceptable Rate of Return -suất thu lợi tối thiểu chấp nhận được) thì dự án đáng giá về mặt kinh tế

Các phương pháp tính IRR:

Tính trực tiếp bằng tay (chỉ áp dụng cho dự án 2 năm hoặc dự án chỉ có dòng tiền trong 2 thời đoạn)

Sử dụng phương pháp nội suy

Sử dụng phần mềm Excel

Sử dụng máy tính bỏ túi (có tính năng giải pt)

Tính trực tiếp bằng tay:

N Dự án A

0 -$1,000

1 0

2 0

3 0

4 + $1,500

Tìm IRR?

Áp dụng công thức: NPV(i*) = 0

NPV(i*) = -1000 + 1500(P/F,i*,4)= 0 - 1000 + 1500 / (1+i*)4 = 0 i* = 10.67%


Tính trực tiếp bằng tay:

N Dự án B

0 -$2,000

1 +$1,300

2 +$1,500

Tìm IRR?

Áp dụng công thức: NPV(i*) = 0

NPV(i*) = -2000 + 1300/(1+i*) + 1500/(1+i*)2 = 0Đặt X = 1/(1+i*)NPV(X) = -2000 + 1300X + 1500X2 = 0X1 = 0.8 hoặc X2=-1.667i*1 = 25% hoặc i*2 = -160%


Sử dụng phương pháp nội suy:

B1: dự đoán giá trị i1 làm cho NPV(i1) > 0 (gần sát 0)

B2: dự đoán giá trị i2 làm cho NPV(i2) < 0 (gần sát 0)

B3: tính i* gần đúng bằng công thức: (nằm giữa i1 và i2)

i* = i1 + (i2-i1) x [NPV(i1) / (NPV(i1) – NPV(i2))]

B4: thử lại bằng cách thế i* vào phương trình NPV(i*)=0


Số liệu ban đầu Dự án A

Đầu tư ban đầu (P)Chi phí hằng năm (AC)Thu nhập hằng năm (AR)Giá trị còn lại (SV)Tuổi thọ (năm)

1002250205

Xác định IRR?



(triệu đồng)

Áp dụng công thức:

NPV (i*) = 0

(50tr – 22tr)(P/A, i*, 5) + 20tr(P/F, i*, 5) – 100tr = 0


Nếu i1 = 15% thì NPV(15%) = 3,800,000

Nếu i2 = 20% thì NPV(20%) = -8,220,000

i* = 15% + (20% -15%) x 3,800,000 = 16.5%

3,800,000 – (-8,220,000)

Vậy: IRR = 16.5%/năm

0 1 2 3 4 5SV = 20

AC = 22

AR = 50

P = 100


Sử dụng phần mềm Excel:


Sử dụng phần mềm Excel:Chọn dòng tiền

Nhập giá trị dự đoán gần đúng với IRR

t 0 1 2 3 4 5CF -100 28 28 28 28 48

IRR = 16.476% =IRR(D5:I5,0.1)



i (%) NPV(i)

10% 18.56

11% 15.35

12% 12.28

13% 9.34

14% 6.51

15% 3.80

16% 1.20

16.5% 0

17% (1.30)

18% (3.70)

19% (6.01)

20% (8.23)

21% (10.36)

(15.00)

(10.00)

(5.00)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

MARR %

NPV(i)

IRR=16.5%

Chọn Không chọn

IRR >= MARR : NPV >= 0 (chấp nhận dự án)IRR < MARR : NPV < 0 (không chấp nhận dự án)

Tiêu chuẩn B/CTiêu chuẩn B/C

Tỉ số B/C là tỉ số giátrị tương đươngcủa lợi ích (B -benefits) trên giátrị tương của chiphí (C - costs) củadự án. Giá trị tươngđương có thể là PV,AV, FV.

Tính chất: Dự án cóB/C ≥ 1 là đáng giá

AVR AVC

NAV = AVR – AVC 0

AVR / AVC 1


Các công thức tính B/C:

- B/C thường:B

B / CCR O M

B (O M)B / C

CR

- B/C sửa đổi:

B - benefits: Thu nhập (lợi ích) hàng năm

O – operation costs: Chi phí vận hành hàng năm

M – maintenance costs: Chi phí bảo trì hàng năm

CR – capital recovery costs: Chi phí đều hàng năm để hoàn vốn đầu tư ban đầu


Chi phí đầu tư ban đầu (triệu đồng) (P) 10

Chi phí vận hành, bảo quản hàng năm (O + M) 2,2

Thu nhập hàng năm (B) 5

Giá trị còn lại (SV) 2

Tuổi thọ (năm) 5

MARR (%) 8%

Tính tỉ số B/C thường và sửa đổi

Ví dụ:


Chi phí đầu tư ban đầu (P) 10

Chi phí vận hành, bảo quản (O + M) 2,2

Thu nhập hàng năm (B) 5

Giá trị còn lại (SV) 2

Tuổi thọ (năm) 5

MARR (%) 8%

CR = 10(A/P,8%,5) - 2(A/F,8%,5) = 2,163 triệu đồng

BB / C

C R O M

= 1,146 (B/C thường)

B (O M )B / C

C R

= 1,294 (B/C sửa đổi)

(triệu đồng)

Mở rộng bài toánMở rộng bài toán

Nếu có nhiều dự án loại trừ nhau (chỉ chọn 1 dự án) thì chọn dự án nào?

Phươngpháp

NPV, NAV, NFV IRR B/C

Đáng giá

≥ 0 ≥ MARR ≥ 1

Đáng giá nhất

MAXPhương pháp so sánh theo gia số

Phương pháp so sánh theo gia số

Bản chất

Là giá trị lợi nhuận ròng quy về 1 thời điểm nào đó, phụ thuộc vào i

Là suất thu lợi(i*) làm cho giátrị hiện tại PW (NPV) bằng 0

Là tỷ số giữa lợiích và chi phícùng quy về 1

thời điểm nào đótheo i

Mở rộng bài toánMở rộng bài toán

Nếu có nhiều dự án độc lập nhau và ngân sách hạn chế thì chọn những dự án nào?

Business

[Toán kinh tế ứng dụng] Bài 5: Toán tài chính