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Aprenda estratégias para investir no mercado de opções. - O que é uma opção? - Relação entre opções e o ativo - Estratégias com opções - Volatilidade - Black & Scholes e Gregas
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Mercado de Opções
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?
Opção = Direito
O que é uma Opção?
... existe uma obrigação.Se existe um direito...
O que é uma Opção?
Existem dois direitos com opções:
Direito de Comprar Opção de Compra CALL= =
Direito de Vender Opção de Venda PUT= =
O que é uma Opção?
Direito de comprar ou vender o que?
Alguma coisa Ativo Objeto SPOT= =
O que é uma Opção?
Data Futura = Vencimento
O que é uma Opção?
Quando?
Por um preço fixado Preço de Exercício STRIKE= =
O que é uma Opção?
Comprar ou Vender em uma data futura a que Preço?
Definição:
Pode-se definir opção como o direito de comprar ou de vender certa quantidade de um bem ou ativo, por preço determinado, para exercê-lo em data futura prefixada.
Tipos de Opção:
Call (Opção de Compra): O Titular da opção adquire o direito, mas não a obrigação, de comprar o ativo-objeto a um determinado preço em data futura acordada pelas partes.
Put (Opção de Venda): O Titular da opção adquire o direito de vender, mas não a obrigação, o ativo-objeto aum determinado preço em data futura acordada pelas partes.
Call
Put
Titular / Comprador Lançador / VendedorDireito mas não a
obrigação de comprar
Direito mas não a
obrigação de venderObrigação de comprar
Obrigação de vender
Resumindo
Definição:
Pode-se definir opção como o direito de comprar ou de vender certa quantidade de um bem ou ativo, por preço determinado, para exercê-lo em data futura prefixada.
Tipos de Opção:
Call (Opção de Compra): O Titular da opção adquire o direito, mas não a obrigação, de comprar o ativo-objeto a um determinado preço em data futura acordada pelas partes.
Put (Opção de Venda): O Titular da opção adquire o direito de vender, mas não a obrigação, o ativo-objeto aum determinado preço em data futura acordada pelas partes.
Modelos de Opção:
Européia
A Liquidação só pode ser feita em uma data
pré determinada.
Americana
A Liquidação pode ser feita em qualquer
momento até a data pré-determinada.
Resumindo
PETROs 4 primeiros dígitos da opção, correspondem ao ativo-objeto
PETR
VALE
BVMFPara obter a lista completa, é necessário acessar o site da CBLC (www.cblc.com.br)
Nomenclatura de uma opção
Mês de Vencimento Opções Call Opções Put
Janeiro A M
Fevereiro B N
Março C O
Abril D P
Maio E Q
Junho F R
Julho G S
Agosto H T
Setembro I U
Outubro J V
Novembro K X
Dezembro L Z
PETR LNomenclatura de uma opção
Código da Opção Preço de Exercício Data de Vencimento
PETRL97 33,08 21/12/2009
PETRL34 33,24 21/12/2009
PETRL98 34,33 21/12/2009
PETRL35 35,00 21/12/2009
PETRL36 35,58 21/12/2009
PETRL99 36,33 21/12/2009
PETRL37 36,58 21/12/2009
PETRL38 37,83 21/12/2009
PETRL39 39,00 21/12/2009
PETRL40 39,24 21/12/2009
PETR L 40Nomenclatura de uma opção
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?
In the Money (Dentro do Dinheiro)Quando o Preço de Exercício da Opção está abaixo do preço do Ativo
Preço do Ativo
Preço de Exercício
DaOpção
Relação entre opções e o Ativo (Call)
Preço do Ativo
Preço de Exercício
DaOpção
Relação entre opções e o Ativo (Call)
Opção cujo o Preço de Exercício é o mais próximo do preço do Ativo
At the Money (No Dinheiro)
Preço do Ativo
Preço de Exercício
DaOpção
Relação entre opções e o Ativo (Call)
Out of the Money (Fora do Dinheiro)Opção cujo o Preço de Exercício está acima do preço do Ativo
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?
Negociar opções como se negocia um ativo à vista.
24
26
28
30
32
34
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
PETR4 PETRF28
Preç
o do
Ativ
o
Preç
o da
Opç
ão
Como o preço da opção é função do preço do ativo, a carteira possui quase a mesma exposição que o ativo. (trading usualmente mais arriscado)
Trading Direcional (preço-orientado):
Existem duas maneiras de negociar opções
-25,0%
0,0%
25,0%
50,0%
01/04/2009 11/04/2009 21/04/2009 01/05/2009 11/05/2009 21/05/2009
Osc
ilaçã
o
PETRF28
PETR4
Negociar opções como se negocia um ativo à vista.
Trading Direcional (preço-orientado):
Como o preço da opção é função do preço do ativo, a carteira possui quase a mesma exposição que o ativo. (trading usualmente mais arriscado)
Existem duas maneiras de negociar opções
Trading de Opções
Trading Não-Direcional: Normalmente trabalha-se hedgeado (protegido) no ativo e este hedge será dinâmico, ou seja, necessitará de ajustes periódicos na posição. (trading usualmente menos arriscado)
Opção Papel
Existem duas maneiras de negociar opções
Trading Direcional - Call
Existem duas maneiras de negociar opções
-
+
Preço do Ativo
SPrêmio pago
Ganha a diferença entre o Preço à vista e o
Preço de vencimento mais o prêmio pago.
Perde o prêmio pago para comprar a opção.
Gráfico – Compra de Call
Quantidade de Opções Preço de Petrobras no Vencimento
Devo Exercer a Opção?
Valor Unitário da Opção (vencimento)
Lucro / Prejuízo
100.000 R$ 36,50 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 37,00 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 37,50 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 38,00 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 38,50 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 39,00 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 39,50 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 40,00 Não R$ (1,25) R$ (125.000,00)100.000 R$ 40,50 Sim R$ (0,75) R$ (75.000,00)100.000 R$ 41,00 Sim R$ (0,25) R$ (25.000,00)100.000 R$ 41,50 Sim R$ 0,25 R$ 25.000,00 100.000 R$ 42,00 Sim R$ 0,75 R$ 75.000,00 100.000 R$ 42,50 Sim R$ 1,25 R$ 125.000,00 100.000 R$ 43,00 Sim R$ 1,75 R$ 175.000,00 100.000 R$ 43,50 Sim R$ 2,25 R$ 225.000,00 100.000 R$ 44,00 Sim R$ 2,75 R$ 275.000,00
Operação Tipo Premio PagoCompra PETRL40 1,25
Compra de uma CallCompra de uma Call
-
+
Preço do Ativo
S
Prêmio recebido
Não é exercido, e portanto o lucro é o
prêmio recebido pela venda da opção.
A Opção é exercida e o investidor deve
entregar o ativo a um preço abaixo do
mercado.
Gráfico – Venda de Call
Trading Direcional - Put
Existem duas maneiras de negociar opções
-
+
Preço do Ativo
SPrêmio pago
Obtém o ganho por ter a possibilidade de vender o ativo
a um preço maior do que o preço de mercado.
Perde o prêmio pago pela opção.
Gráfico – Compra de Put (Opção de Venda)
Quantidade de Opções Preço de Vale no Vencimento
Devo Exercer a Opção?
Valor Unitário da Opção Lucro / Prejuízo
35.000 R$ 30,00 Sim R$ 5,15 R$ 180.250,00 35.000 R$ 30,50 Sim R$ 4,65 R$ 162.750,00 35.000 R$ 31,00 Sim R$ 4,15 R$ 145.250,00 35.000 R$ 31,50 Sim R$ 3,65 R$ 127.750,00 35.000 R$ 32,00 Sim R$ 3,15 R$ 110.250,00 35.000 R$ 32,50 Sim R$ 2,65 R$ 92.750,00 35.000 R$ 33,00 Sim R$ 2,15 R$ 75.250,00 35.000 R$ 33,50 Sim R$ 1,65 R$ 57.750,00 35.000 R$ 34,00 Sim R$ 1,15 R$ 40.250,00 35.000 R$ 34,50 Sim R$ 0,65 R$ 22.750,00 35.000 R$ 35,00 Sim R$ 0,15 R$ 5.250,00 35.000 R$ 35,50 Sim R$ (0,35) R$ (12.250,00)35.000 R$ 36,00 Sim R$ (0,85) R$ (29.750,00)35.000 R$ 36,50 Não R$ (0,85) R$ (29.750,00)35.000 R$ 37,00 Não R$ (0,85) R$ (29.750,00)35.000 R$ 37,50 Não R$ (0,85) R$ (29.750,00)
Operação Tipo Premio PagoCompra PETRM36 0,85
Compra de uma PutCompra de uma Put
+
Preço do Ativo
S-Prêmio recebido
Não é exercido, e portanto o lucro é o
prêmio recebido pela venda da opção.
O Investidor é exercido, e
portanto tem a obrigação de
comprar o ativo a um preço mais caro do que o preço de
mercado.
Gráfico – Venda de Put
Trading Não Direcional
Existem duas maneiras de negociar opções
+-
Trava de Alta (Bull Spread)
Onde: K1<K2 C1>C2 N1 = N2 (Mesmo vencimento)
Operação Tipo Prêmio StrikeCompra Call C1 K1
Venda Call C2 K2
K1 K2
Preço do Ativo
A trava de alta é realizada quando se acredita em uma alta do papel. A Trava é composta pela compra de uma opção, e a venda de uma outra opção com strike superior.
Obtém lucro máximo, se exercer o direito de compra da opção de strike
inferior e se for exercido na opção de strike superior, obtendo a diferença entre
os strikes das opções menos o prêmio pago pela opção.
Perde o prêmio pago para comprar a
estratégia.
Principais estratégias com opções
Preço de Equilíbrio (Break-even) : R$ 36,85
PETRL36 PETRL40
Quantidade de Opções
Preço de PETR4 no Vencimento
Devo Exercer a Opção?
Valor Unitário da Opção Será exercido? Valor Unitário da
Opção Lucro / Prejuízo
50.000 R$ 34,50 Não R$ (1,50) Não R$ 0,65 R$ (42.500,00)
50.000 R$ 35,00 Não R$ (1,50) Não R$ 0,65 R$ (42.500,00)
50.000 R$ 35,50 Não R$ (1,50) Não R$ 0,65 R$ (42.500,00)
50.000 R$ 36,00 Não R$ (1,50) Não R$ 0,65 R$ (42.500,00)
50.000 R$ 36,50 Sim R$ (1,00) Não R$ 0,65 R$ (17.500,00)
50.000 R$ 37,00 Sim R$ (0,50) Não R$ 0,65 R$ 7.500,00
50.000 R$ 37,50 Sim R$ - Não R$ 0,65 R$ 32.500,00
50.000 R$ 38,00 Sim R$ 0,50 Não R$ 0,65 R$ 57.500,00
50.000 R$ 38,50 Sim R$ 1,00 Não R$ 0,65 R$ 82.500,00
50.000 R$ 39,00 Sim R$ 1,50 Não R$ 0,65 R$ 107.500,00
50.000 R$ 39,50 Sim R$ 2,00 Não R$ 0,65 R$ 132.500,00
50.000 R$ 40,00 Sim R$ 2,50 Não R$ 0,65 R$ 157.500,00
50.000 R$ 40,50 Sim R$ 3,00 Não R$ 0,15 R$ 157.500,00
50.000 R$ 41,00 Sim R$ 3,50 Sim R$ (0,35) R$ 157.500,00
50.000 R$ 41,50 Sim R$ 4,00 Sim R$ (0,85) R$ 157.500,00
Operação Tipo PrêmioCompra PETRL36 1,50
Venda PETRL40 0,65
Trava de Alta (Bull Spread)
Trava de Alta (Bull Spread)
Trava de Baixa (BearSpread)
Onde: K1<K2 C1>C2 N1 = N2 (Mesmo vencimento)
Operação Tipo Prêmio StrikeVenda Call C1 K1
Compra Call C2 K2
+-
Dif. Entre o prêmio pago e o prêmio recebido
Preço do Ativo
A trava de baixa é realizada quando se acredita em uma queda do papel. A Trava é composta pela venda de uma opção com strike inferior , e a compra de uma outra opção com strike superior.
Ganha a diferença entre o prêmio pago para comprar a opção de
strike superior e o prêmio recebido na venda de strike
inferior. O investidor é exercido na opção de strike inferior e exerce a opção
de strike superior, perdendo a diferença de strikes mais o custo
para montar a trava.
Principais estratégias com opções
Preço de Equilíbrio (Break-even) : R$ 36,85
PETRL36 PETRL40
Quantidade de Opções
Preço de PETR4 no Vencimento
Devo Exercer a Opção?
Valor Unitário da Opção Será exercido? Valor Unitário da
Opção Lucro / Prejuízo
100.000 R$ 34,50 Não R$ 1,50 Não R$ (0,65) R$ 85.000,00
100.000 R$ 35,00 Não R$ 1,50 Não R$ (0,65) R$ 85.000,00
100.000 R$ 35,50 Não R$ 1,50 Não R$ (0,65) R$ 85.000,00
100.000 R$ 36,00 Não R$ 1,50 Não R$ (0,65) R$ 85.000,00
100.000 R$ 36,50 Sim R$ 1,00 Não R$ (0,65) R$ 35.000,00
100.000 R$ 37,00 Sim R$ 0,50 Não R$ (0,65) R$ (15.000,00)
100.000 R$ 37,50 Sim R$ - Não R$ (0,65) R$ (65.000,00)
100.000 R$ 38,00 Sim R$ (0,50) Não R$ (0,65) R$ (115.000,00)
100.000 R$ 38,50 Sim R$ (1,00) Não R$ (0,65) R$ (165.000,00)
100.000 R$ 39,00 Sim R$ (1,50) Não R$ (0,65) R$ (215.000,00)
100.000 R$ 39,50 Sim R$ (2,00) Não R$ (0,65) R$ (265.000,00)
100.000 R$ 40,00 Sim R$ (2,50) Não R$ (0,65) R$ (315.000,00)
100.000 R$ 40,50 Sim R$ (3,00) Não R$ (0,15) R$ (315.000,00)
100.000 R$ 41,00 Sim R$ (3,50) Sim R$ 0,35 R$ (315.000,00)
100.000 R$ 41,50 Sim R$ (4,00) Sim R$ 0,85 R$ (315.000,00)
Operação Tipo PrêmioVenda PETRL36 1,50
Compra PETRL40 0,65
Trava de Baixa (Bear Spread)
Trava de Baixa (Bear Spread)
-
Compra de Borboleta (Butterfly)
Onde: K1<K2<K3 N1 = N2 (Mesmo vencimento)
Operação Tipo Prêmio Strike1X Compra Call C1 K1
2X Venda Call C2 K2
1X Compra Call C3 K3
Preço do Ativo
+
-
A borboleta é uma junção entre uma trava de alta e uma trava de baixa, este tipo de estratégia é utilizado quando se acredita que o preço da ação não terá grandes variações positivas ou negativas.
Obtém lucro máximo se não for exercido na opção vendida, e se
exercer a opção de strike inferior, obtendo como ganho, a diferença
entre o strike e o preço a vista, menos o custo de montagem da
borboleta.
Perde a diferença entre o prêmio pago
e recebido para montar a borboleta.
Principais estratégias com opções
Preço de Equilíbrio (Break-even) 1: R$ 32,25 Preço de Equilíbrio (Break-even) 2: R$ 35,75
PETRL32 PETRL34 PETRL36
Preço de PETR4 no Vencimento
Devo exercer a opção?
Valor Unitário da Opção
Será exercido?
Valor Unitário da Opção Devo exercer
a opção?Valor Unitário da
Opção Lucro / Prejuízo
R$ 30,50 Não R$ (2,15) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ (25.000,00)
R$ 31,00 Não R$ (2,15) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ (25.000,00)
R$ 31,50 Não R$ (2,15) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ (25.000,00)
R$ 32,25 Sim R$ (1,90) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ -
R$ 32,50 Sim R$ (1,65) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ 25.000,00
R$ 33,00 Sim R$ (1,15) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ 75.000,00
R$ 33,50 Sim R$ (0,65) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ 125.000,00
R$ 34,00 Sim R$ (0,15) Não R$ 1,20 Não R$ (0,50) R$ 175.000,00
R$ 34,50 Sim R$ 0,35 Não R$ 0,70 Não R$ (0,50) R$ 125.000,00
R$ 35,00 Sim R$ 0,85 Não R$ 0,20 Não R$ (0,50) R$ 75.000,00
R$ 35,50 Sim R$ 1,35 Sim R$ (0,30) Sim R$ (0,50) R$ 25.000,00
R$ 36,00 Sim R$ 1,85 Sim R$ (0,80) Sim R$ (0,50) R$ (25.000,00)
R$ 36,50 Sim R$ 2,35 Sim R$ (1,30) Sim R$ - R$ (25.000,00)
R$ 37,00 Sim R$ 2,85 Sim R$ (1,80) Sim R$ 0,50 R$ (25.000,00)
Quantidade Operação Tipo Prêmio
100.000 Compra PETRL32 2,15
200.000 Venda PETRL34 1,20
100.000 Compra PETRL36 0,50
Compra de Borboleta (Butterfly)
Compra de Borboleta
Financiamento (Lançamento Coberto)
Onde: K < K1
Operação Tipo Preço StrikeCompra Ação S -
Venda Call C K1
Preço do Ativo
S
O Financiamento é uma estratégia utilizada para remunerar a carteira, através do ganho obtido com a venda a opção.
Principais estratégias com opções
Preço de Equilíbrio (Break-even) : R$ 34,12
PETR4 PETRL36
Quantidade de Opções
Preço de PETR4 no Vencimento
Lucro Unitário da Ação Será exercido? Lucro Unitário da
OpçãoLucro / Prejuízo
Da OperaçãoRendimento
sem a operaçãoRendimento com
a Operação
100.000 R$ 32,00 R$ (4,00) Não R$ 1,88 R$ (212.000,00) -11,11% -5,89%
100.000 R$ 32,50 R$ (3,50) Não R$ 1,88 R$ (162.000,00) -9,72% -4,50%
100.000 R$ 33,00 R$ (3,00) Não R$ 1,88 R$ (112.000,00) -8,33% -3,11%
100.000 R$ 33,50 R$ (2,50) Não R$ 1,88 R$ (62.000,00) -6,94% -1,72%
100.000 R$ 34,00 R$ (2,00) Não R$ 1,88 R$ (12.000,00) -5,56% -0,33%
100.000 R$ 34,50 R$ (1,50) Não R$ 1,88 R$ 38.000,00 -4,17% 1,06%
100.000 R$ 35,00 R$ (1,00) Não R$ 1,88 R$ 88.000,00 -2,78% 2,44%
100.000 R$ 35,50 R$ (0,50) Não R$ 1,88 R$ 138.000,00 -1,39% 3,83%
100.000 R$ 36,00 R$ - Sim R$ 1,88 R$ 188.000,00 0,00% 5,22%
100.000 R$ 36,50 R$ 0,50 Sim R$ 1,38 R$ 188.000,00 1,39% 5,22%
100.000 R$ 37,00 R$ 1,00 Sim R$ 0,88 R$ 188.000,00 2,78% 5,22%
100.000 R$ 37,50 R$ 1,50 Sim R$ 0,38 R$ 188.000,00 4,17% 5,22%
100.000 R$ 38,00 R$ 2,00 Sim R$ (0,12) R$ 188.000,00 5,56% 5,22%
Operação Tipo PrêmioCompra PETR4 36,00
Venda PETRL36 1,88
Finananciamento (Venda Coberta)
Financiamento
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?
Prêmio da Opção Valor Intrínseco(Valor justo)
Risco (Prêmio pelo Risco)= +
Quanto maior a volatilidade do
mercado, maior será o prêmio da opção
Volatilidade
O Prêmio de mercado de uma opção pode ser dividido em duas partes:
0
20
40
60
80
100
120
mai/94 mai/95 mai/96 mai/97 mai/98 mai/99 mai/00 mai/01 mai/02 mai/03 mai/04 mai/05 mai/06 mai/07 mai/08 mai/09
Hist Vol(10M)
Hist Vol(30M)
Hist Vol(50M)
Hist Vol(100M)
Quebra do Lehman Brothers
Crise do Real
Eleição de Lula como presidente
Volatilidade - Ibovespa
Volatilidade
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?
Definição:
O modelo de Black & Scholes foi elaborado por dois cientistas Fisher Black e Myron Scholes, que adaptaram uma
fórmula da física para descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos. O modelo foi proposto em
1973, sendo o ganhador do prêmio Nobel de 1997.
Formula de Black & Scholes
(A) Preço do Ativo (Spot)
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EdNAC
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25212
ndd
Preço do Ativo (A) (spot): Preço do ativo-objeto no qual a opção é referenciada. Os ativos podem pagar dividendos e o modelo de Black & Scholes serve para ativos sem renda ou para ações protegidas contra dividendos.
Black & Scholes
Definição:
O modelo de Black & Scholes foi elaborado por dois cientistas Fisher Black e Myron Scholes, que adaptaram uma
fórmula da física para descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos. O modelo foi proposto em
1973, sendo o ganhador do prêmio Nobel de 1997.
Formula de Black & Scholes
(A) Preço do Ativo (Spot) (E) Exercício da Opção
2)1(
)1()(252/
dNi
EdNAC
n
252
2252
)1(
ln
1
2
252
n
n
i
E
A
d
n
25212
ndd
Preço de Exercício (E) (strike): Se a opção for protegida é ajustado conforme a distribuição de dividendos.
Black & Scholes
Definição:
O modelo de Black & Scholes foi elaborado por dois cientistas Fisher Black e Myron Scholes, que adaptaram uma
fórmula da física para descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos. O modelo foi proposto em
1973, sendo o ganhador do prêmio Nobel de 1997.
Formula de Black & Scholes
(A) Preço do Ativo (Spot) (E) Exercício da Opção (i) Taxa de juros
2)1(
)1()(252/
dNi
EdNAC
n
252
2252
)1(
ln
1
2
252
n
n
i
E
A
d
n
25212
ndd
Taxa Livre de Risco (i): Taxa de juros de mercado:
ic = ln (1+id)
A taxa utilizada no mercado futuro de DI é discreta exponencial ano over (252 dias úteis)
Black & Scholes
Definição:
O modelo de Black & Scholes foi elaborado por dois cientistas Fisher Black e Myron Scholes, que adaptaram uma
fórmula da física para descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos. O modelo foi proposto em
1973, sendo o ganhador do prêmio Nobel de 1997.
Formula de Black & Scholes
(A) Preço do Ativo (Spot) (E) Exercício da Opção (i) Taxa de juros (n) Tempo
2)1(
)1()(252/
dNi
EdNAC
n
252
2252
)1(
ln
1
2
252
n
n
i
E
A
d
n
25212
ndd
(n) Tempo: Data na qual o comprador pode exercer o direito da opção. Se for americana até o vencimento e se for européia somente no vencimento.
Black & Scholes
Definição:
O modelo de Black & Scholes foi elaborado por dois cientistas Fisher Black e Myron Scholes, que adaptaram uma
fórmula da física para descrever um fenômeno financeiro que é a precificação de derivativos. O modelo foi proposto em
1973, sendo o ganhador do prêmio Nobel de 1997.
Formula de Black & Scholes
(A) Preço do Ativo (Spot) (E) Exercício da Opção (i) Taxa de juros (n) Tempo
2)1(
)1()(252/
dNi
EdNAC
n
252
2252
)1(
ln
1
2
252
n
n
i
E
A
d
n
25212
ndd
Volatilidade
Volatilidade da Call (C) em relação ao ativo (A)
Black & Scholes
Delta
As Letras Gregas
Cada grega mede a sensibilidade do valor de uma carteira em relação a determinado parâmetro, de modo que todos os riscos podem ser tratados isoladamente e reajustados em conformidade com a carteira para conseguir uma exposição pretendida. São elas:
Gamma
Vega
Theta
Rhô
Black & Scholes
Delta: letra grega que representa a variação infinitesimal do preço do derivativo em relação a variação infinitesimal no
preço do ativo-objeto. É uma medida de elasticidade do preço do derivativo em relação ao preço do ativo ( Varia entre 0
e 1).
Delta Gamma Vega Theta Rhô
Preço SpotTempo
Delta Call x Tempo x Preço Spot (Strike = 25)
Delta
É a sensibilidade do Delta às variações no preço de A e mede o quanto a curvatura da linha C x A é acentuada.
Pode-se comparar com a equação de espaço na física: com esta equação é possível determinar a aceleração do prêmio
para uma alteração no preço de A.
Delta Gamma Vega Theta Rhô
Preço Spot Tempo
Gamma Call x Tempo x Preço Spot (Strike = 25)
Gamma
Preço Spot Tempo
Vega Call X Tempo X Preço Spot (Strike = 25)
Delta Gamma Vega Theta Rhô
O Vega mede a sensibilidade do preço de uma opção em relação a uma alteração na volatilidade. Quanto maior o Vega, maior será a oscilação do preço da opção dada uma alteração na volatilidade.
O Vega decai com o tempo e portanto podemos afirmar que a sensibilidade das opções à volatilidade é maior quando o
prazo até o vencimento for mais longo.
Vega
Preço SpotTempo
Theta Call x Tempo x Preço Spot (Strike = 25)
A opção possui maior Theta quando ela está at-the-money, ou seja, haverá maior perda de valor nas
opções com o tempo, uma vez que o prêmio pelo risco em uma At-the-money é maior.
O Theta estima quanto a opção vai perder de prêmio com o passar do tempo.
Delta Gamma Vega Theta Rhô
Theta
Preço SpotTempo
Rhô Call X Tempo X Preço Spot (Strike = 25)
Delta Gamma Vega Theta Rhô
O Rhô pode ser definido como a sensibilidade do preço das opções às variações na taxa de juros, quando a Taxa de
juros está mais alta, ela provoca um aumento no valor intrínseco e conseqüentemente no valor do prêmio da Call.
As opções mais sensíveis ao Rhô são as in-the-money.
Rhô
Vamos supor que um investidor pretende comprar uma opção de Petrobrás, como no exemplo abaixo:
T21
No Preço Intrínseco (Valor Justo)
Dados do Mercado:
Preço da Ação: R$ 31,50
Taxa de Juros (Risk – Free): 10% a.a.
Período até o exercício: 21 reservas
PETRF30 29,66 2,07
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,09PETRF34 33,66 0,00
Com 20% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,17
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,77PETRF34 33,66 0,15
Com 50% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,98
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 1,85PETRF34 33,66 1,07
4,83%
43,96%
Caso Prático – Entendendo Volatilidade com Opções
Vamos supor que um investidor pretende comprar uma opção de Petrobrás, como no exemplo abaixo:
T21
No Preço Intrínseco (Valor Justo)
Dados do Mercado:
Preço da Ação: R$ 31,50
Taxa de Juros (Risk – Free): 10% a.a.
Período até o exercício: 21 reservas
PETRF30 29,66 2,07
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,09PETRF34 33,66 0,00
Com 20% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,17
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,77PETRF34 33,66 0,15
Com 50% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,98
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 1,85PETRF34 33,66 1,07
755%
1955,0%
Caso Prático – Entendendo Volatilidade com Opções
Vamos supor que um investidor pretende comprar uma opção de Petrobrás, como no exemplo abaixo:
T21
No Preço Intrínseco (Valor Justo)
Dados do Mercado:
Preço da Ação: R$ 31,50
Taxa de Juros (Risk – Free): 10% a.a.
Período até o exercício: 21 reservas
PETRF30 29,66 2,07
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,09PETRF34 33,66 0,00
Com 20% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,17
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,77PETRF34 33,66 0,15
Com 50% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,98
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 1,85PETRF34 33,66 1,07
Impossível Calcular
Impossível Calcular
Caso Prático – Entendendo Volatilidade com Opções
Vamos supor que um investidor pretende COMPRAR uma opção de Petrobrás, como no exemplo abaixo:
T21
No Preço Intrínseco (Valor Justo)
Dados do Mercado:
Preço da Ação: R$ 31,50
Taxa de Juros (Risk – Free): 9,99% a.a.
Período até o exercício: 21 reservas
PETRF30 29,66 2,07
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,09PETRF34 33,66 0,00
Com 20% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,17
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,77PETRF34 33,66 0,15
Com 50% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,98
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 1,85PETRF34 33,66 1,07
Preço da Ação: R$ 34,00
31,73 0,73%
Preço CP Variação
31,75 0,79%33,66 6,85%
31,83 2,17%
Strike Variação
32,43 2,95%33,81 7,33%
32,64 3,61%
Strike Variação
33,51 6,38%34,73 10,25%
2,25 2,27
Lucro / Prejuízo
0,34
2,171,570,19
1,360,49
(0,73)
Lucro / Prejuízo
Lucro / Prejuízo
T1
PETRF30PETRF32PETRF34
PETRF30
Opção
PETRF32PETRF34
PETRF30
Opção
PETRF32PETRF34
Caso Prático – Entendendo Volatilidade com Opções
Vamos supor que um investidor pretende COMPRAR uma opção de Petrobrás, como no exemplo abaixo:
T21
No Preço Intrínseco (Valor Justo)
Dados do Mercado:
Preço da Ação: R$ 31,50
Taxa de Juros (Risk – Free): 9,99% a.a.
Período até o exercício: 21 reservas
PETRF30 29,66 2,07
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,09PETRF34 33,66 0,00
Com 20% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,17
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 0,77PETRF34 33,66 0,15
Com 50% de Volatilidade
PETRF30 29,66 2,98
Opção Strike Preço da Opção
PETRF32 31,66 1,85PETRF34 33,66 1,07
T1
Preço da Ação: R$ 34,00
Lucratividade X Volatilidade
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Valor Justo 20% Vol 50% Vol
PETRF30 PETRF32 PETRF34
Caso Prático – Entendendo Volatilidade com Opções
0
20
40
60
80
100
120
mai-94 mai-95 mai-96 mai-97 mai-98 mai-99 mai-00 mai-01 mai-02 mai-03 mai-04 mai-05 mai-06 mai-07 mai-08 mai-09
Hist Vol(10M)
Hist Vol(30M)
Hist Vol(50M)
Hist Vol(100M)
Quebra do Lehman Brothers
Crise do Real
Eleição de Lula como presidente
Volatilidade do Índice Bovespa – 15 anos
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
mai-0
7
jun-0
7
jul-0
7
ago-
07
set-
07
out-
07
nov-
07
dez-
07
jan-0
8
fev-0
8
mar
-08
abr-
08
mai-0
8
jun-0
8
jul-0
8
ago-
08
set-
08
out-
08
nov-
08
dez-
08
jan-0
9
fev-0
9
mar
-09
abr-
09
Hist Vol(10M)
Hist Vol(30M)
Hist Vol(50M)
Hist Vol(100M)
Quebra da Lehman Brothers
Anúncio: EUA em recessão desde 2007
Volatilidade do Índice Bovespa – 2 anos
0
20
40
60
80
100
120
140
set-
94
jan-
95
mai
-95
set-
95
jan-
96
mai
-96
set-
96
jan-
97
mai
-97
set-
97
jan-
98
mai
-98
set-
98
jan-
99
mai
-99
set-
99
jan-
00
mai
-00
set-
00
jan-
01
mai
-01
set-
01
jan-
02
mai
-02
set-
02
jan-
03
mai
-03
set-
03
jan-
04
mai
-04
set-
04
jan-
05
mai
-05
set-
05
jan-
06
mai
-06
set-
06
jan-
07
mai
-07
set-
07
jan-
08
mai
-08
set-
08
jan-
09
Hist Vol(10M)
Hist Vol(30M)
Hist Vol(50M)
Hist Vol(100M)
Quebra da Lehman Brothers
Crise do Real
Eleição de Lula como presidente
Volatilidade de PETR4 – 15 anos
0
10
20
30
40
50
60
70
80
mai
-07
jun-
07
jul-0
7
ago-
07
set-
07
out-
07
nov-
07
dez-
07
jan-
08
fev-
08
mar
-08
abr-
08
mai
-08
jun-
08
jul-0
8
ago-
08
set-
08
out-
08
nov-
08
dez-
08
jan-
09
fev-
09
mar
-09
abr-
09
Hist Vol(10M)
Hist Vol(30M)
Hist Vol(50M)
Hist Vol(100M)
Quebra da Lehman Brothers
Anúncio: EUA em recessão desde 2007
Volatilidade de PETR4 – 2 anos
0
10
20
30
40
50
60
70
jun-
99
set-
99
dez-
99
mar
-00
jun-
00
set-
00
dez-
00
mar
-01
jun-
01
set-
01
dez-
01
mar
-02
jun-
02
set-
02
dez-
02
mar
-03
jun-
03
set-
03
dez-
03
mar
-04
jun-
04
set-
04
dez-
04
mar
-05
jun-
05
set-
05
dez-
05
mar
-06
jun-
06
set-
06
dez-
06
mar
-07
jun-
07
set-
07
dez-
07
mar
-08
jun-
08
set-
08
dez-
08
mar
-09
10 MONTH
30 MONTH
50 MONTH
100 MONTH
Quebra da Lehman Brothers
Crise das pontocom
Eleição de Lula como presidente
Volatilidade do Dólar – 10 anos
0
5
10
15
20
25
30
ma
i-0
7
jun
-07
jul-
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ag
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7
set-
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ou
t-0
7
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7
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7
jan
-08
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08
ma
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8
ab
r-0
8
ma
i-0
8
jun
-08
jul-
08
ag
o-0
8
set-
08
ou
t-0
8
no
v-0
8
de
z-0
8
jan
-09
fev-
09
ma
r-0
9
ab
r-0
9
10 MONTH
30 MONTH
50 MONTH
100 MONTH
Quebra da Lehman Brothers
Anúncio: EUA em recessão desde
2007
Volatilidade do Dólar – 2 anos
Índice
O que é uma opção?
Relação entre opções e o ativo
Estratégias com opções
Volatilidade
Black & Scholes e Gregas
Dúvidas?