1. Responsvel pelo Contedo: Prof. Ms. Rosangela Maura Correia
Bonici
2. 5 Voc est mais uma Unidade de nossa disciplina. Aps ter
conhecido como ir a campo e coletar dados, a proposta deste estudo
inform-lo a respeito dos conceitos bsicos para construo de tabelas
e grficos estatsticos que facilitaro a organizao e tabulao dos
dados coletados. Analisar dados cansativo, principalmente quando
temos um volume grande. As tabelas ajudam a organiz-los e os
grficos realam esses dados facilitando a tomada de deciso. Alm
disso, os grficos nos permitem representar, de forma visual, dados
estatsticos sobre fenmenos naturais, questes econmicas
estabelecendo comparaes e relaes entre eles. O objetivo da
representao grfica produzir, em que analisa, uma informao direta e
objetiva do fenmeno estudado. Construo de Grficos Classificao dos
Grficos Grficos Tabela A proposta deste estudo ensin-lo a resumir
dados em tabelas de freqncia e depois apresent-los na forma de
grficos. Nela voc ir aprender a: Construir tabelas de freqncia
Classificar grficos de acordo com seus dados e aparncia Construir
grficos de: Barras, Setores e Histograma
3. 6 Acredito que voc j ouviu falar sobre a nova lei que probe
ao motorista a ingesto de qualquer quantidade de lcool... Vrias
perguntas so feitas, mas a principal sempre Quanto de lcool posso
beber antes de dirigir? Veja que a lei assume tolerncia zero com o
lcool. Antes, um motorista podia ter at 0,6 gramas de lcool por
litro de sangue (duas latas de cerveja). Agora, mais do que zero de
lcool infrao gravssima, com multa de R$ 955,00 e suspenso do
direito de dirigir por um ano. No princpio, enquanto se aguardam
regulamentaes, haver tolerncia de 0,2 gramas de lcool. Agora,
atravs de um grfico de linha, vamos ver uma atividade prtica
resolvida falando sobre esse assunto, quando, ainda, era permitido
a ingesto de 0,6 gramas de lcool por litro de sangue. Questo:
Resposta: Alternativa D, as afirmaes II e III esto corretas.
4. 7 Vamos a Resoluo: I O lcool absorvido pelo organismo mais
lentamente do que eliminado. FALSO falso, pois observando o grfico,
percebemos que a curva realizada por cada lata de cerveja
consumida, sob mais rapidamente em nosso organismo, em tempo
(horas), para chegar ao ponto mximo do que ao descer, isso quer
dizer que nosso organismo absorve mais rapidamente a cerveja do que
eliminada. II Uma pessoa que v dirigir imediatamente aps a ingesto
de bebida pode consumir, no mximo, duas latas de cerveja. CORRETO
Est correto, pois a legislao (antiga) permite at 0,6 gramas de
lcool por litro de sangue, e graficamente o consumo de duas latas
de cerveja (linha na cor verde) no atinge essa medida. III Se uma
pessoa toma rapidamente quatro latas de cerveja, o lcool contido na
bebida s completamente eliminado aps se passarem cerca de 7 horas
da ingesto. CORRETO Est correto, pois a curva realizada pela
ingesto de quatro latas de cerveja (linha na cor azul) demora um
total de 7 horas, pelo organismo, desde seu consumo at sua
eliminao. Concluindo, vimos que, disposio de dados pesquisados
atravs da confeco de um grfico estatstico, facilita muito a anlise
e tomada de deciso. No caso da lei tolerncia zero fica evidente,
atravs do grfico, que aps ingerirmos bebida alcolica preciso um
certo tempo para poder ser eliminada pelo nosso organismo. Agora,
no deixe de verificar o contedo terico desta Unidade trazendo mais
detalhes sobre a elaborao de tabelas e grficos estatsticos!!!
5. 8 um quadro que resume um conjunto de dados tabulados
dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemtica. Valores
da Varivel (xi) Frequncia Absoluta (fi) fi = 1.1 Tabelas ou
distribuies de frequncia. As tabelas ou distribuies de frequncia so
usadas para sintetizar valores obtidos por meio de coleta de dados.
Podemos construir distribuies de frequncia para variveis
quantitativas ou qualitativas. Uma distribuio de frequncia chamada
de distribuio de frequncia varivel discreta quando estamos
trabalhando com variveis qualitativas ou quantitativas discretas.
Uma distribuio de frequncia chamada de distribuio de frequncia
varivel contnua quando estamos trabalhando com quantitativas
contnuas ou discretas e agrupamos os dados por faixas de valores.
Ttulo (OBRIGATRIO) corpo clula Fonte: referncia da pesquisa, se
houver smbolo matemtico chamado somatrio Toda tabela tem
6. 9 1.2 Construo da distribuio de frequncia varivel discreta
Uma tabela ou distribuio de frequncia varivel discreta deve conter
4 colunas distribudas da seguinte forma: Varivel (xi) Frequncia
Absoluta (fi) Frequncia Relativa (fri) Porcentagem (fri%) Devem ser
colocados todos os valores assumidos pela varivel em estudo Obtida
da contagem direta dos valores ou realizaes da varivel n fi fri fi
= frequncia absoluta fi ou n = n total de elementos da sequncia em
estudo Totais fi ou n 1,0 100 Vejamos um exemplo de como construir
uma distribuio de frequncia varivel discreta. A sequncia abaixo
representa as notas de 30 alunos em uma prova de Estatstica.
Obtenha a distribuio de frequncia varivel discreta. Dados brutos:
Notas de Estatstica 3 5 4 4 4 5 3 4 4 5 2 1 4 3 2 4 2 4 3 4 3 3 1 4
4 3 4 4 5 3 fri%= fri x 100 Sempre soma 1 Sempre soma 100Linha dos
totais
7. 10 Soluo: 1) Primeiro vamos transformar os dados brutos em
rol e vamos pintar cada uma das notas com cores diferentes para
facilitar a contagem das frequncias absolutas. Rol: Notas de
Estatstica 1 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5
5 5 2) Vamos montar agora a tabela de frequncia varivel discreta
Distribuio de frequncia varivel discreta - Notas de Estatstica
Notas (xi) Frequncia Absoluta (fi) Frequncia Relativa (fri)
Porcentagem (fr%i) 1 2 0667,0 30 2 n fi fri fri%= fri x 100
0,0667x100 = 6,67 2 3 10,0 30 3 n fi fri 0,10x100 = 10 3 8 2667,0
30 8 n fi fri 0,2667x100 = 26,67 4 13 4333,0 30 13 n fi fri
0,4333x100 = 43,33 5 4 1333,0 30 4 n fi fri 0,1333x100 = 13,33
Totais 30 1,0 100 Usar 4 casas decimais e arredondar os resultados
quando tiver mais de 4 casas decimais, de acordo com a regra abaixo
Obtida na contagem direta no rol
8. 11 Arredondamento Vamos relembrar rapidamente como feito o
arredondamento, vejamos: 10,3 Exemplo 1: 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4
arredondado vira 5 Exemplo 2: 20,5 20,6 20,7 20,8 20,9 arreddondado
vira 21 O que deve ser levedo em considerao no arredondamento parte
que aparece aps a virgula. Resposta: Aps o resumo das notas na
tabela de frequncia varivel discreta conseguirmos verificar que a
nota de Estatstica mais freqente foi a nota 4 com 43,33% seguida da
nota 3 que aparece com uma porcentagem de 26,67%. Como a nota mxima
era 5 podemos dizer que o desempenho da sala nesta disciplina foi
muito bom. 1.3 Construo da distribuio de frequncia varivel contnua
Uma tabela ou distribuio de frequncia varivel contnua utilizada
quando, na sequncia numrica em estudo h um grande nmero de
elementos distintos. Neste caso uma distribuio de frequncia varivel
discreta no seria aconselhvel, pois no faria a reduo conveniente
dos dados. Nesta situao conveniente agrupar os dados por faixas de
valores, o que chamamos de distribuio de frequncia varivel contnua.
Uma tabela ou distribuio de frequncia varivel contnua deve conter 4
colunas distribudas da seguinte forma: Parte inteira do nmero Parte
decimal do nmero Se aps a virgula houver: 0, 1, 2, 3 ou 4 mantm a
parte inteira do nmero Se aps a virgula houver: 5, 6, 7, 8 ou 9
acrescenta 1 a parte inteira do nmero
9. 12 Varivel (xi) Frequncia Absoluta (fi) Frequncia Relativa
(fri) Porcentagem (fri%) Colocar os valores assumidos pela varivel
em estudo agrupados por faixa de valores Obtida da contagem direta
dos valores presentes em cada faixa de valores n fi fri fi =
frequncia absoluta da faixa fi ou n = n total de elementos da
sequncia em estudo fri%= fri x 100 Totais fi ou n 1,0 100 Para
construo dessa distribuio devemos ter conhecimento de alguns
conceitos Vamos usar para isso um exemplo para podermos indicar
adequadamente cada um dos conceitos que iremos definir. Peso de
mulheres Intervalo de Peso (Kg) Frequncia (fi) Frequncia relativa
(fri) Porcentagem (fri%) 51 |- 55 12 0,30 30 55 |- 59 18 0,45 45 59
|- 63 10 0,25 25 Totais 40 1,0 100
10. 13 1.3.1 Amplitude total de uma sequncia (AT) diferena
entre o maior valor da sequncia (Xmx) e o menor valor da sequncia
(Xmin) 1.3. 2 Nmero de classes (K): o numero de linhas que uma
distribuio de frequncia deve ter. No nosso exemplo a tabela dos
pesos composta de 3 linhas, portanto K = 3 1.3.3 Clculo da
amplitude do intervalo classe (H) A primeira classe ou linha
composta por esse faixa de valores que representam os pesos de
mulheres de 51 |- 55. Note que essa escrita uma escrita matemtica
de intervalo numrico, quer dizer que nessa linha podemos colocar
pesos entre 51 e 54,9 Kg. Temos o intervalo fechado esquerda e
aberto direita, significa que inclui o numero que est esquerda e
exclui o numero que est direita. Na segunda linha temos a faixa de
pesos 55 |- 59 significa que s podem ser colocados pesos entre 55 e
58,9 Kg. Na terceira linha temos a faixa de pesos 59 |- 63
significa que s podem ser colocados pesos entre 59 e 62,9 Kg. AT =
Xmax Xmin Xmx = 63 Xmin = 51 AT = 63 51 = 12
11. 14 Para calcularmos H em cada linha fazemos: H = valor
mximo da faixa valor mnimo da faixa Faixa Clculo do H 51 |- 55 H =
55 - 51 = 4 55 |- 59 H = 59 - 55 = 4 59 |- 63 H = 63 - 59 = 4
1.3.1.5 Limite de classe Quando a varivel agrupada em faixas, cada
intervalo de classe, fica caracterizado por dois nmeros reais. O
menor chamado de limite inferior ( l ) da classe e o maior de
limite superior da classe ( L ). Nessa primeira faixa 51 |- 55
temos: l = 51 e L = 55 Nessa segunda faixa 55 |- 59 temos: l = 55 e
L = 59 Nessa terceira faixa 59 |- 63 temos: l = 59 e L = 63 Dados
brutos: Notas de Matemtica 3 4 2,5 3,5 5 6 8,5 5,5 9 7 7,5 2 5 4,5
4 8 6,5 7,5 6 9,5 Soluo 1) Vamos construir a distribuio de
frequncia varivel continua pois essas notas assumem valores bem
distintos que variam entre 2 e 9,5 uma distribuio de frequncia
varivel discreta no faria o resumo dos dados adequadamente. Vamos
agora efetivamente construir a distribuio de frequncia varivel
continua usando para isso um exemplo. A sequncia abaixo representa
as notas de 20 alunos em Matemtica, obtenha a distribuio de
frequncia varivel contnua.
12. 15 2) Para facilitar vamos transformar os dados brutos em
rol Rol: Notas de Matemtica 2 2,5 3 3,5 4 4 4,5 5 5 5,5 6 6 6,5 7
7,5 7,5 8 8,5 9 9,5 3) Como o valor mnimo das notas Xmin = 2 e
valor mximo das notas Xmx = 9,5, vamos construir as faixas para
agrupar esse valores de 2 em 2, ou seja H = 2, pois dessa forma
conseguiremos faixas para colocar todas as notas. Distribuio de
frequncia varivel continua para as notas de Matemtica Explicao
Notas de Matemtica Frequncia (fi) Frequncia relativa (fri)
Porcentagem (fri%) Cabem notas de 2 a 3,9 2 |- 4 4 20,0 20 4 n fi
fri fri%= fri x 100 0,20x100 = 20 Cabem notas de 4 a 5,9 4 |- 6 6
30,0 20 6 n fi fri 0,30x100 = 30 Cabem notas de 6 a 7,9 6 |- 8 6
30,0 20 6 n fi fri 0,30x100 = 30 Cabem notas de 8 a 9,9 8 |- 10 4
20,0 20 4 n fi fri 0,20x100 = 20 Totais 20 1,0 100
13. 16 Resposta: Ao agrupar os dados na tabela de frequncia
varivel continua conseguimos perceber que as faixas de notas mais
frequentes so as de 4 |- 6 e de 6 |- 8 cada uma delas com 30% das
notas que os alunos tiraram em Matemtica. 2 GRFICOS So representaes
visuais dos dados estatsticos, eles servem na interpretao de dados
para tomadas de deciso. Observe que se olharmos somente para a
tabela, de frequncia, dentro de cada uma das faixas de notas, no d
pra saber, por exemplo, na faixa 2 |- 4, quantas notas 2; 2,5; 3; e
3,5 tnhamos exatamente nos dados brutos. Esse tipo de distribuio d
uma ideia do comportamento da varivel, porm no to precisa como na
varivel discreta.
14. 17 2.1 Grficos de informao So grficos destinados
principalmente ao pblico em geral, objetivando proporcionar uma
visualizao rpida e clara. So grficos tipicamente expositivos,
dispensando comentrios explicativos adicionais. As legendas podem
ser omitidas, desde que as informaes desejadas estejam presentes.
2.2 Grficos de anlise So grficos que se prestam melhor ao trabalho
estatstico, fornecendo elementos teis fase de anlise dos dados, sem
deixar de ser tambm informativos. Os grficos de anlise
frequentemente vm acompanhados de uma tabela estatstica. Inclui-se,
muitas vezes um texto explicativo, chamando a ateno do leitor para
os pontos principais revelados pelo grfico. Contudo, os elementos
simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da
elaborao de um grfico. 0 5 10 15 20 25 30 35 Fundamental Mdio
Superior Ps Graduao Tabela e Grfico Qual seu grau de Instruo? Total
Ps Graduao Superior Mdio Fundamental Ensino 100%50 2%1 14%7 62%31
22%11 FrF 22% 62% 14% 2% E s c o l a r i d a d e Anlise Grfica: Em
relao ao grau de instruo verificamos que a maioria das pessoas
entrevistadas possui o Ensino Mdio...
15. 18 3 CLASSIFICAO DOS GRFICOS Os grficos usados na
representao de dados estatsticos podem ser classificados de
diversas formas, veremos a seguir. 3.1 Grficos em barras
horizontais semelhante ao grfico em colunas, porm os retngulos so
dispostos horizontalmente. 3.2 Grficos em barras verticais
(colunas) Quando as legendas no so breves usam-se de preferncia os
grficos em barras horizontais. Nesses grficos os retngulos tm a
mesma base e as alturas so proporcionais aos respectivos
dados.
16. 19 3.3 Grficos em linhas ou lineares So frequentemente
usados para representao de dados ou sries cronolgicas que tem um
grande nmero de perodos de tempo. As linhas so mais eficientes do
que as colunas, quando existem intensas flutuaes nas sries ou
quando h necessidade de se representarem vrias sries em um mesmo
grfico. Quando representamos, em um mesmo sistema de coordenadas, a
variao de dois fenmenos, a parte interna da figura formada pelos
grficos desses fenmenos denominada de rea de excesso. 3.3 Grficos
em setores Este grfico construdo com base em um crculo, e empregado
sempre que desejamos ressaltar a participao do dado no total. O
total representado pelo crculo, que fica dividido em tantos setores
quantas so as partes. Os setores so tais que suas reas so
respectivamente proporcionais as frequncias relativas da srie em
estudo. O grfico em setores s deve ser empregado quando h, no
mximo, 7 (sete) dados.
17. 20 3.4 Estereogramas So grficos geomtricos dispostos em trs
dimenses, pois representam volume. So usados nas representaes
grficas das tabelas de dupla entrada. 3.5 Pictogramas So construdos
a partir de figuras representativas da intensidade do fenmeno. Este
tipo de grfico tem a vantagem de despertar a ateno do pblico leigo,
pois sua forma atraente e sugestiva. Os smbolos devem ser
autoexplicativos. A desvantagem dos pictogramas que apenas mostram
uma viso geral do fenmeno, e no de detalhes minuciosos. Veja o
exemplo abaixo: 8 4 17 5 5 25 4 Engenharia Recursos Humanos
Financeiro Gestode Risco Marketing Produtividade Contabilidade
Deptos N de Gratificaes
18. 21 G Cartogramas: So ilustraes relativas a cartas
geogrficas (mapas). O objetivo desse grfico o de figurar os dados
estatsticos diretamente relacionados com reas geogrficas ou
polticas. 3.6 Histograma formado por um conjunto de retngulos
justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de
tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dos
intervalos de classe. A rea de um histograma proporcional soma das
frequncias simples ou absolutas. utilizado para distribuies de
frequncia varivel contnua. Intervalo de classe
19. 22 4 CONSTRUAO DE GRFICOS Vamos aprender a construir
grficos de barras, de setores e histograma, por serem os mais
utilizados em estatstica. Cada distribuio de frequncia gera um
grfico. 4.1 Grficos de barras utilizado para representar
distribuies de frequncia varivel discreta. Ele representado por um
conjunto de hastes (retngulos) verticais separados entre si, em um
sistema de coordenadas cartesianas que tem por base os valores ou
realizaes da varivel em estudo e por altura as porcentagens
correspondentes. Vejamos um exemplo: Dada a distribuio de frequncia
varivel discreta que representa as notas de uma turma em Estatstica
construa o grfico de barras Distribuio de frequncia varivel
discreta - Notas de Estatstica Notas (xi) Frequncia Absoluta (fi)
Frequncia Relativa (fri) Porcentagem (fr%i) 1 2 0,0667 6,67 2 3
0,10 10 3 8 0,2667 26,67 4 13 0,4333 43,33 5 4 0,1333 13,33 Totais
30 1,0 100 Soluo: Para construir o grfico usamos a coluna da
varivel (notas) e a coluna das porcentagens. Vamos construir o eixo
xy (plano cartesiano). Sobre o eixo x iremos representar cada uma
das notas e sobre o eixo y cada uma das porcentagens referente a
cada nota. O Excell resolva fcil esse problema, se tiver
dificuldades consulte um instrutor no espao Webclass ou nos
laboratrios de informtica.
20. 23 Resposta: Conclumos ao observar o grfico que a nota mais
frequente nessa turma foi a nota 4, seguido da nota 3. Podemos
dizer que a turma est de parabns, pois a maioria dos alunos (70%)
tiveram notas boas, uma vez que a prova valia 5. 4.2 Grfico de
Setores utilizado para representar distribuies de frequncia varivel
discreta. O grfico de setores construdo sobre uma circunferncia.
Cada setor ou parte que essa circunferncia fica dividida
proporcional as frequncias relativas da varivel em estudo. Clculo
do setor circular: setor = fri x 360 Vejamos um exemplo: Dada a
distribuio de frequncia varivel discreta que representa o gnero dos
funcionrios de uma empresa construa o grfico de setores. Distribuio
de frequncia varivel discreta Gnero dos funcionrios Sexo Frequncia
Absoluta (fi) Frequncia Relativa (fri) Porcentagem (fr%i) M 63 0,63
63 F 37 0,37 37 Totais 100 1,0 100 6,67% 10,00% 26,67% 43,33%
13,33% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00%
45,00% 50,00% Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5 Notas de
Estatstica Nota 1 Nota 2 Nota 3 Nota 4 Nota 5
21. 24 Soluo: Para construir o grfico, devemos primeiramente
calcular cada setor circular: Setor = fri x 360 Valor do setor
Setor masculino = 0,63x360 = 227 227 Setor feminino = 0,37x360 =
133 133 Somatrio 360 Sabemos que o setor referente e masculino ser
maior que o setor referente a feminino, vamos construir o grfico,
usando o Excell. A somatrio tem que ser sempre igual a 360 Valores
arredondados Lembre-se: se tiver dvida, v a um laboratrio de
informtica e converse com os tcnicos, ok!
22. 25 Resposta: Observando o grfico podemos concluir que nessa
empresa h mais homens do que mulheres. 4.3 Histograma utilizado
para representar distribuio de frequncia varivel continua. O
histograma um conjunto de retngulos verticais e justapostos
(colados), representado em um sistema de coordenadas cartesianas.
As bases so os intervalos de classe da varivel em estudo e as
alturas as porcentagens correspondentes. Vejamos um exemplo: A
distribuio abaixo representa o peso de 40 mulheres. Construa o
respectivo histograma e tire suas concluses. Distribuio de
frequncia varivel continua dos pesos de mulheres Peso (Kg)
Frequncia (fi) Frequncia relativa (fri) Porcentagem (fri%) 51 |- 55
12 0,30 30 55 |- 59 18 0,45 45 59 |- 63 10 0,25 25 Totais 40 1,0
100 Soluo: Vamos pegar os valores das variveis e das porcentagens
para construir o grfico. O Excell resolve esse problema fcil. Peso
de mulheres em quilos 30% 45% 25% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 1Peso(kg)
Porcentagem 51 |- 55 55 |- 59 59 |- 63
23. 26 Concluso: Conclumos ao observar grfico que 45% das
mulheres investigadas tem pesos entre 55 |- 59 quilos, 30% das
mulheres tem pesos entre 51 |- 55 e 25% das mulheres tem pesos
entre 59 |- 63 Kg. FINALIZANDO Nesta unidade aprendemos bastante
coisa nova no mesmo! J sabemos como construir tabelas de frequncia
e represent-las graficamente. Agora para fixar esses conhecimentos
no deixe de fazer a Atividade de Sistematizao e usar o Material
Complementar, caso seja necessrio. Abraos a todos e boa sorte!
24. 27 MANUAL PARA CONSTRUO DE GRFICOS USANDO O EXCEL.
Disponvel em . Acesso em 18 Ago. 2009.^ OFFICE ONLINE: Tipos de
grficos disponveis. Disponvel em . Acesso 04 Ago 2009 OFFICE
ONLINE: Galeria de exemplos de grficos. Disponvel em . Acesso 04
Ago 2009 INVEST MAX: Padres Grficos ou Formaes Grficas. Disponvel
em Acesso 04 Ago 2009 SINDHOSP: Entendendo a importncia da
Estatstica Acesso 06 Ago 2009 KLICKEDUCAO: Como analisar de forma
simples um grande nmero de dados?
http://klickeducacao.ig.com.br/2006/materia/20/display/0,5912,POR-20-91-931-,00.html
Acesso 06 Ago 2009 IBGE: Instituto Brasileiro de Geografia e
Estatstica. Disponvel em: . Acesso em 22 Jul. 2009. ENCE: Escola
Nacional de Cincias Estatsticas. Disponvel em: . Acesso em: 22 Jul.
2009
25. 29 CRESPO, A. A. Estatstica Fcil, 11 Edio, So Paulo:
Saraiva, 1994. DOWNING, D. Estatstica Aplicada. 2 Edio, So Paulo:
Saraiva, 2002. MORETTIN, L.G.Estatstica Bsica, 7 Edio, So Paulo:
Pearson, 2000. NEUFELD, J.L. Estatstica Aplicada a Administrao
Usando o Excel. So Paulo:Pearson, 2003. SILVA, E.M., Estatstica
Para os Cursos de Economia, Administrao e Cincias Contbeis, 3
Edio,So Paulo: Atlas, 1999. SPIEGEL, M.R., Estatstica, 3 Edio,
Coleo Schaum, So Paulo: Pearson, 1994. SPIEGEL, M.R. Probabilidade
e Estatstica, Coleo Schaum, So Paulo, PEARSON, 1977.
