movimentos de projéteis

2. Quando as interações resultam numa força constante

Tipo de trajetória

O tipo de trajetória de uma partícula sujeita a uma força resultante constante depende da orientação relativa da velocidade inicial e da força resultante.

Se a velocidade inicial () e a força resultante () tiverem a mesma direção, a trajetória é retilínea.

Se a velocidade inicial () e a força resultante () tiverem direções diferentes, a trajetória é curvilínea.

Uma bola em queda livre (sujeita apenas a uma única força – o peso ou força gravítica) cai verticalmente com movimento retilíneo uniformemente acelerado.

�⃗�

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

Neste movimento a aceleração é constante e igual à aceleração tangencial, com aceleração normal nula.

Lei das posições: Lei das velocidades: +

+

+

+

Projéteis O termo projétil aplica-se quer a uma bala

disparada por um canhão quer a outro qualquer objeto lançado ao ar (pedra, bola, etc).

O movimento de um projétil é um caso particular de um movimento sob ação de uma força constante, quando é desprezável a resistência do ar.

O lançamento de um projétil pode ser vertical, horizontal ou oblíquo.

Lançamento horizontal de um projétil

V⃗

1

2 3

Composiçãode dois movimentos

Movimento Horizontal

Eixo Ox

MovimentoUniforme

Módulo da velocidade constante (Vx = Vo )

MovimentoVertical

Eixo Oy

MovimentoUniformemente

AceleradoMódulo da velocidade

aumenta durante a queda (Vy

aumenta)

Trajetória parabólica

Decomposição do vetor velocidade, ao longo do movimento.

y

Equações das leis do movimento

x0 = 0y0 = h

vox = v0

voy = 0

h

Condições iniciais do movimento:

O movimento decorre sempre no plano definido pela aceleração e pela velocidade inicial.

EQUAÇÕES DAS LEIS DO MOVIMENTO

Na vertical (Eixo Oy)

0

0

0;0

;2 20

( )

1 1( )2 2

yv a gy

a g y h

v t v at v gt

y t y at y h gt

Na horizontal (Eixo Ox)

0 00;0 0( ) xx v vx t x vt x v t

Como se pode determinar o tempo de queda? O tempo de queda ou tempo de voo é determinado

pelo movimento vertical.

O instante de queda corresponde à chegada ao solo (y = 0), de acordo com o sistema de eixos escolhido, logo:2 2 2

queda queda queda

queda

1 1 202 2

2ou seja, o tempo de queda é:

hh gt h gt tg

htg

Qual será o alcance máximo que um projétil lançado horizontalmente pode atingir?

Fotografia estroboscópica da queda de

dois graves (uma bola é lançada

horizontalmente e a outra é largada em

queda livre.

O alcance depende do valor da velocidade de

lançamento e da altura inicial.

LANÇAMENTO OBLÍQUO DE PROJÉTEIS

No lançamento oblíquo, um projétil tem, na direção horizontal, um movimento retilíneo uniforme e, na direção vertical, um movimento retilíneo uniformemente variado.

y

x

�⃗�

𝑣0

𝑣0 𝑥

𝑣0 𝑦

=

=

𝜃

=

=

= tg

= ( )

Na altura máxima atingida pelo projétil:

LEIS DAS POSIÇÕES

+ +

+ +

= x + y

LEIS DAS VELOCIDADES

= =

RESOLVE O EXERCÍCIOUm projétil é lançado de um ponto (2,0; 3,0) m com velocidade inicial: Seja Determine: 1 - o ângulo de lançamento; 2 - o vetor posição no instante t= 0,2 s ; 3 - a altura máxima atingida; 4 - a aceleração no instante t = 0,5 s .

Resolução

1 - o ângulo de lançamento;

2 - O vetor de posição no instante 0,2 s ;

2

2,0 3,0 0,2

3,0 4,0 0,2 5 0,2

x

y

+

3 - A altura máxima atingida

Quando atinge a altura máxima,

+

4 - A aceleração no instante 0,5 s.

A aceleração é constante, logo